Размислете за најчестите трансформации на графикони на тригонометриски функции. Трансформации на графикони на тригонометриски функции со модулот Графици на тригонометриски функции и нивни трансформации
ПРЕДМЕТ: Трансформации на графикони на тригонометриски функции со модул.
ЦЕЛ: Разгледување за добивање графикони на тригонометриски функции на формата
y= f(|x|) ;y = | ѓ(x)| .
Развијте математичка логика и внимание.
ВО ВРЕМЕ НА ЧАСОТ:
Орг. момент: Објавување на темата, целите и задачите на часот.
Наставник: Денес мораме да научиме како да ги графикораме функциите y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |А грев x +b| ; Y = |A cos x +b| користејќи го нашето знаење за трансформации на трансцендентални функции од формата y = f(|x|) и y = |f(x)| . Вие прашувате: „За што е ова? Факт е дека својствата на функциите се менуваат во овој случај, но тоа најдобро се гледа, како што знаете, на графиконот.
Да се потсетиме како овие функции се напишани користејќи ја дефиницијата
Деца: f(|x|) =
|f(x)| = 
Наставник: Значи, да се нацрта функцијата y =ѓ(|x|), ако е познат графикот на функцијата
y =ѓ{ x), треба да го оставите тој дел од графикот на функцијата y = на местоѓ(x), кои
одговара на ненегативниот дел од доменот на дефинирање на функцијата y =ѓ(x). Одразувајќи го ова
дел е симетричен во однос на y-оската, добиваме друг дел од графикот што одговара
негативен дел од доменот на дефиниција.
Односно, на графикот изгледа вака: y = f (x)
(Овие графикони се нацртани на табла. Деца во тетратки)
Сега, врз основа на ова, ќе конструираме график на функциите y = sin |x|; Y = |грев x | ; Y = |2 грев x + 2|
Слика 1. Y = грев x
Слика 2. Y = грев |x|
Сега да ги нацртаме функциите Y = |sin x | и Y = |2 грев x + 2|
Да се нацрта функцијата y = \ѓ(x)\, ако е познат графикот на функцијата y =ѓ(x), треба да го оставите на место тој дел кадеѓ(x) > ЗА, и симетрично да го прикаже својот друг дел во однос на оската x, кадеѓ(x) < 0.
Резиме на час по алгебра и почеток на анализа во 10-то одделение
на тема: „Трансформација на графикони на тригонометриски функции“
Цел на часот: да се систематизираат знаењата на тема „Својства и графикони на тригонометриските функции y=sin (x), y=cos (x)“.
Цели на лекцијата:
- повторување на својствата на тригонометриските функции y=sin (x), y=cos (x);
- повторување на формули за намалување;
- конвертирање на графикони на тригонометриски функции;
- развие внимание, меморија, логично размислување; ја интензивира менталната активност, способноста за анализа, генерализирање и расудување;
- негување напорна работа, трудољубивост во постигнување на целите, интерес за предметот.
Опрема за час: ИКТ
Тип на лекција: учење нови работи
За време на часовите
Пред часот, 2 ученици цртаат графикони од домашната задача на табла.
Време на организирање:
Здраво дечки!
Денес на часот ќе ги трансформираме графиците на тригонометриските функции y=sin (x), y=cos (x).
Усна работа:
Проверка на домашната задача.
решавање на загатки.
Учење нов материјал
Сите трансформации на графиконите на функции се универзални - тие се погодни за сите функции, вклучувајќи ги и тригонометриските. Овде ќе се ограничиме на кратко потсетување на главните трансформации на графиконите.
Трансформација на графикони на функции.
Дадена е функцијата y = f (x). Почнуваме да ги градиме сите графикони од графиконот на оваа функција, потоа извршуваме дејства со неа.
Функција
Што да се прави со распоредот
y = f(x) + a
Сите точки од првиот графикон ги подигаме за единици нагоре.
y = f(x) – a
Сите точки од првиот графикон ги спуштаме за единици надолу.
y = f(x + a)
Ги поместуваме сите точки од првиот график за единици налево.
y = f (x – a)
Сите точки од првиот график ги поместуваме за единици надесно.
y = a*f (x),a>1
Ние ги поправаме нулите на место, ги поместуваме горните точки повисоко за пати, а долните пониски за пати.
Графикот ќе се „растегне“ нагоре и надолу, нулите остануваат на своето место.
y = a*f(x), a<1
Ние ги поправаме нулите, горните точки ќе се спуштат по пати, долните ќе се зголемуваат пати. Графикот ќе се „смали“ кон оската x.
y = -f(x)
Огледајте го првиот графикон за оската x.
y = f (секира), a<1
Поправете точка на оската на ординатите. Секој сегмент на оската на апсцисата се зголемува за пати. Графикот ќе се протега од оската на ординатите во различни насоки.
y = f (секира), a >1
Поправете точка на оската на ординатите, намалете ја секоја отсечка на оската на апсцисата за фактор. Графикот ќе се „смали“ кон y-оската од двете страни.
y = | f(x)|
Деловите од графиконот што се наоѓаат под оската на апсцисата се пресликани. Целиот графикон ќе се наоѓа во горната полурамнина.
Шеми за решенија.
1)y = грев x + 2.
Градиме график y = sin x. Секоја точка од графиконот ја подигаме нагоре за 2 единици (исто така нули).
2)y = cos x – 3.
Градиме график y = cos x. Секоја точка од графиконот ја спуштаме за 3 единици.
3)y = cos (x - /2)
Градиме граф y = cos x. Ги поместуваме сите точки за p/2 надесно.
4) y = 2 синкс.
Градиме график y = sin x. Ги оставаме нулите на место, ги креваме горните точки за 2 пати, а долните ги спуштаме за иста количина.
ПРАКТИЧНА РАБОТА Изработка на графикони на тригонометриски функции со помош на програмата Advanced Grapher.
Да ја нацртаме функцијата y = -cos 3x + 2.
- Да ја нацртаме функцијата y = cos x.
- Ајде да го одразиме во однос на оската на апсцисата.
- Овој график мора да се компресира три пати по должината на оската x.
- Конечно, таков график мора да се подигне за три единици долж y-оската.
y = 0,5 грев x.
y = 0,2 cos x-2
y = 5cos 0 .5 x
y= -3sin(x+π).
2) Најдете ја грешката и поправете ја.
V. Историски материјал. Порака за Ојлер.
Леонхард Ојлер е најголемиот математичар на 18 век. Роден во Швајцарија. Долги години живеел и работел во Русија, член на Академијата во Санкт Петербург.
Зошто треба да го знаеме и запомниме името на овој научник?
До почетокот на 18 век, тригонометријата сè уште не беше доволно развиена: немаше симболи, формулите беа напишани со зборови, беше тешко да се научат, прашањето за знаците на тригонометриските функции во различни четвртини од кругот беше нејасно, а аргументот на тригонометриската функција значеше само агли или лаци. Само во делата на Ојлер тригонометријата ја доби својата модерна форма. Токму тој почна да ја разгледува тригонометриската функција на број, т.е. Аргументот почна да се сфаќа не само како лакови или степени, туку и како бројки. Ојлер ги извел сите тригонометриски формули од неколку основни и го рационализирал прашањето за знаците на тригонометриската функција во различни четвртини од кругот. За означување на тригонометриските функции, тој ја вовел симболиката: sin x, cos x, tan x, ctg x.
На прагот на 18 век се појави нова насока во развојот на тригонометријата - аналитичка. Ако пред ова главната цел на тригонометријата се сметаше за решавање на триаголници, тогаш Ојлер ја сметаше тригонометријата како наука за тригонометриските функции. Првиот дел: доктрината за функции е дел од општата доктрина за функции, која се изучува во математичката анализа. Втор дел: решавање триаголници - поглавје геометрија. Ваквите иновации ги направи Ојлер.
VI. Повторување
Самостојна работа „Додај ја формулата“.
VII. Резиме на лекцијата:
1) Што ново научивте на час денес?
2) Што друго сакате да знаете?
3) Оценување.
Алгоритам за конструирање на графикони Графикот на функцијата y = sin (x-a) може да се добие со паралелно поместување на графикот на функцијата y = sinx по оската Ox за единици надесно. Графикот на функцијата y = sin (x+a) може да се добие со паралелно поместување на графикот на функцијата y = sinx по оската Ox за единици налево.
0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 00) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0 7Алгоритам за конструирање графикони Графикот на функцијата y = sin (Kx) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (при 01 компресија за K пати) по оската Ox. 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (при 01 компресија со фактор К) долж оската Ox."> 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 00) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0 title=" Графички алгоритам Графикот на функцијата y = sin (Kx) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (на 0
8 Компресија и истегнување до y-оската Нацртај график на функцијата y = sin2 x Нацртај график на функцијата y = sin K > 1 компресија 0 1 компресија 0 1 компресија 0 1 компресија 0 1 компресија 0 наслов="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1 со истегнување за фактор К) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Кsin (x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx нејзината с" title=" Графички алгоритам: Графикот на функцијата y = Кsin ( x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1 со истегнување за фактор K) долж оската Oy Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx со неа." class="link_thumb"> 9 !}Алгоритам за конструирање графикони: Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со тоа што ќе ја истегнеме (за K>1 со истегнување за фактор К ) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Кsin (x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx со компресирање (на 01 се протега за K пати) по Оу оската. Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx нејзината c "> 0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K>1 со истегнување на K пати) по оската Oy Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx со нејзино компресирање (со истегнување 01). со K пати) по Oy оската y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx it with" title=" Алгоритам за конструирање графици. : Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со истегнување (за K> 1 што се протега за K пати) по оската Oy од функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx со неа"> title="Алгоритам за конструирање графикони: Графикот на функцијата y = Ksin (x) (K>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sin x со тоа што ќе ја истегнеме (за K>1 со истегнување за фактор К ) по оската Oy. Графикот на функцијата y = Кsin (x) (К>0) може да се добие од графикот на функцијата y = sinx it со">!}
1 истегнување 0 1 истегнување 0 10 10 Компресија и истегнување до оската x K > 1 истегнување 0 1 истегнување 0 1 истегнување 0 1 истегнување 0 1 истегнување 0 title="10 Компресија и истегнување до х-оската K > 1 истегнување 0
13 Поместување по оската на ординатите Изградете график на функцијата y=sins+3 Изградете график на функцијата y=sins-3 + горе - долу y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Трансформација на графиконот
X y 1 -2 Проверка: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = синкс
Забелешки за лекција од алгебра во 10 одделение
Василиева Екатерина Сергеевна,
наставник по математика
ОГБУ „Смоленск специјален (поправен)
сеопфатно училиште од типови I и II“
Смоленск
Тема на часот: „Трансформација на графикони на тригонометриски функции“.
Имемодул: конвертирање на графикони на тригонометриски функции. Интегрирањедидактичкицел: вежбање вештини за конструирање графикони на тригонометриски функции. Целен акционен план за студенти:
- преглед на основните својства на тригонометриските функции; вежбање на вештината за конвертирање на графикони на тригонометриски функции; промовирање на развојот на логично размислување; негуваат интерес за изучување на предметот.
Банка на информации.
Контрола на дојдовни. Наведете ги својствата на функциите y = sin x (сл. 1).Ориз. 1
Својства:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], функцијата е ограничена sin(-x)=-sinx, функцијата е непарна Минимален позитивен период: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 at x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Најголема вредноста еднаква на 1, y=sin x ја зема во точките x=π/2+ 2πk, k Є Z. Најмалата вредност еднаква на -1, y=sin x ја зема во точките x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
Ориз. 2
Својства:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], функцијата е ограничена cos(-x)= cos x, функцијата е парна Минимален позитивен период: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 при x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Најголемата вредност еднаква на 1, y=cos x ја зема во точките x= 2πk, k Є Z. Најмалата вредност еднаква на -1, y=cos x ја зема во точките x=π+ 2πk , k Є Z.
Ориз . 3
Својства:
- D(y)-множество од сите реални броеви, освен броеви од формата x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), неограничена функција tg(-x)=-tg x , непарна функција најмал позитивен период: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 на x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x
Ориз. 4
Својства:
- D(y)-множество од сите реални броеви, освен броеви од формата x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), неограничена функција ctg(-x)=-ctg x, непарна функција Минимум позитивен период: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 при x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x
Објаснување на материјалот.
- y=
ѓ(x)+
а, каде што a е константен број, треба да го поместите графикот y=
ѓ(x)
по оската на ординатите. Ако a>0, тогаш го поместуваме графикот паралелно со себе нагоре, ако a За да се конструира график на функцијата y=
kf(x)
треба да го истегнеме графикот на функцијата y=
ѓ(x)
В к
пати долж оската на ординатите. Ако |
к|>1
, тогаш графикот се протега по оската OY, Ако 0к| , потоа – компресија. График на функција y=
ѓ(x+
б)
добиени од графиконот y=
ѓ(x)
со паралелен превод по оската на апсцисата. Ако b>0, тогаш графикот се движи налево, ако b
Да се направи графика на функција y= ѓ(kx) треба да го истегнете распоредот y= ѓ(x) по оската на апсцисата. Ако | к|>1 , тогаш графикот се компресира по оската О, ако 0
Поправање на материјалот.
Ниво А
Приватендидактичкицел: ја вежбаат вештината за конструирање на тригонометриски функции преку трансформации.
МетодичкикоментарЗаучениците:
Вол 3 пати.
Графикот на функцијата се добива од графикон со истегнување по оската Ој 2 пати.
Графикот на функцијата се добива од графикот со паралелно преведување 2 единици нагоре по оската Ој.
Графикот на функцијата се добива од графикот со паралелно преведување долж оската на апсцисата по единици лево.
Г 
Графикот на функцијата се добива од графикот со компресија по оската Ој 4 пати.
Ниво Б.
Приватендидактичкицел: тригонометрискифункционира од страна конзистентнапримена на трансформации.
МетодичкикоментарЗаучениците: конструира графикони на функции со вршење трансформации.
Графикот на функцијата се добива од графикот со паралелно преведување долж оската на апсцисата по единици надесно.
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата со последователно извршување на следните трансформации:
1) паралелно преведување по единици лево по оската на апсцисата
2) компресија долж оската Oy за 4 пати .
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата, чијашто ордината се менува за фактор -2. За да го направите ова, ги извршуваме следните трансформации:
1) приказ симетрично околу оската Вол,
2) истегнете се 2 пати по должината на оската Ој.
конзистентнаизвршете ги следните трансформации:
1) компресија долж оската на апсцисата за 2 пати;
2) истегнување В 3 времиња заедно секири Ој;
3) паралелно трансфер на 1 единица нагоре заедно секири ординација.
Ниво СО .
Приватендидактичкицел: вежбање графички вештини тригонометрискифункционира од страна конзистентнапримена на трансформации.
Методички коментар За учениците : ве молиме наведете , кои трансформација мора да изврши За градба графикони . Изградба графика .
1. 
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата со последователно извршување на следните трансформации:
1) екранот е симетричен во однос на оската Вол,
2) компресија за 2 пати долж оската Oy;
3) паралелно преведување 2 единици надолу по оската Oy.
2.
Графикот на функцијата се добива од графикот на функцијата конзистентнаизвршувајќи ги следните трансформации: излегува www. аеродром. ru/ услуги/ графикон. html
Прочитајте исто така...
