Elementi finansijske matematike. Početni iznos novca (sadašnji, moderni, tekući, smanjeni) - iznos kapitala dostupan u početnom trenutku (ili iznos kapitala uloženog u predmetnu transakciju) Metoda izračunavanja pr
Antisipativna metoda
Anticipativna kamatna stopa (diskontna stopa ili anticipatorna kamata) je odnos iznosa prihoda koji je nastao za određeni interval i akumuliranog iznosa primljenog na kraju ovog perioda. Kod anticipativne metode, akumulirani iznos primljen na kraju perioda smatra se iznosom primljenog kredita (zajma), koji je dužnik dužan vratiti. On prima iznos manji od prihoda zajmodavca od kamata. Dakle, prihod od kamata (diskont) se obračunava odmah, tj. ostaje kod zajmodavca. Ova operacija se zove diskontovanje po diskontnoj stopi, komercijalno (bankarsko) računovodstvo.
Popust- prihod primljen po diskontnoj stopi, kao razlika između iznosa otplaćenog kredita i izdatog iznosa: D = F - R.
Jednostavne diskontne stope
Ako unesete notaciju:
d, % - godišnja diskontna stopa;
d- relativna vrijednost godišnje diskontne stope;
D- iznos plaćene kamate (diskonta) za period (godinu);
D- ukupan iznos kamate (diskonta) za ceo period obračuna;
R - iznos izdatog novca;
F- vraćeni iznos (iznos kredita);
k n - faktor rasta;
p - broj obračunskih perioda (godine);
d- trajanje obračunskog perioda u danima;
DO - dužina godine u danima K = 365 (366), onda se anticipativna kamatna stopa može izraziti kao
Zatim u
Tada (6.20)
Primjer. Kredit se izdaje na 2 godine uz prostu diskontnu stopu od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac P = 4 5.000 rub. Odredite vraćeni iznos i iznos popusta.
Popust: rub.
Otuda i inverzni problem.
Primjer. Kredit se izdaje na 2 godine uz prostu diskontnu stopu od 10%. Izračunajte iznos koji je primio zajmoprimac i iznos popusta ako trebate vratiti 50.000 rubalja.
Popust: rub.
Ako je obračunski period manje od godinu dana, To
odavde, 
Primjer. Kredit se izdaje na 182 dana u redovnoj godini uz prostu diskontnu stopu od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac R = 45.000 rub. Odredite vraćeni iznos.
Kompleksne diskontne stope
Ako se kredit otplaćuje nakon nekoliko obračunskih perioda, tada se prihod može izračunati metodom kompleksnih diskontnih stopa.
Ako unesete notaciju:
d c , % - godišnja diskontna stopa;
d c - relativna vrijednost godišnje diskontne kamatne stope;
f - nominalna diskontna stopa složene kamate koja se koristi prilikom izračunavanja diskonta u intervalima, zatim kada se izračunava obračunati iznos, ali na kraju prvog perioda, obračunati iznos
Na kraju drugog perioda 
Kroz n godine, akumulirani iznos će biti . (6.23)
Tada je koeficijent povećanja . (6.24)
Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine uz složenu diskontu od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac P = 43.000 rub. Odredite vraćeni iznos i iznos popusta.
n nije cijeli broj, tada se koeficijent povećanja može predstaviti na sljedeći način:
(6.25)
Gdje p = p c + d/K - ukupan broj obračunskih perioda (kraka), koji se sastoje od cjelobrojnih i necjelobrojnih obračunskih perioda; p c D- broj dana necjelobrojnog (nepotpunog) obračunskog perioda; K = 365 (366) - broj dana u godini; d c - relativna vrijednost godišnje diskontne kamatne stope.
Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine i 25 dana po kompleksnoj diskontnoj stopi od 10%. Iznos koji prima zajmoprimac P = 45.000 rub. Odredite povratni iznos i iznos popusta.
Iznos popusta D = F - P = 62.151 - 45.000 = 17.151 rubalja.
Ako je diskontna stopa tokom perioda nv ..., n N drugačije d 1 d 2 , ..., d N , tada formula akumuliranog iznosa poprima oblik
Primjer. Kredit se izdaje po kompleksnoj diskontnoj stopi od 10.9.5.9%. Iznos koji prima zajmoprimac, P = 45.000 rubalja. Odredite vraćeni iznos.
Kada se kamata obračunava u intervalima tokom perioda m puta formulu akumuliranog iznosa
Primjer. Iznos koji prima zajmoprimac je 10.000 rubalja. izdati na 3 godine, kamata se obračunava na kraju svakog kvartala po nominalnoj stopi od 8% godišnje. Odredite iznos za refundaciju.
Ako je broj perioda slaganja N nije cijeli broj, tada se koeficijent povećanja može predstaviti kao
(6.28)
Gdje p c - broj čitavih (punih) perioda (godina) obračuna; T - broj obračunskih intervala u periodu; R - broj cijelih (punih) obračunskih intervala, ali manji od ukupnog broja intervala u periodu, tj. R<т; d - broj dana obračuna, ali manji od broja dana u obračunskom intervalu.
Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine 208 dana (183 + 25 dana) uz složenu diskontnu stopu od 10%. Plaćanje do pola godine (T = 2). Iznos koji prima zajmoprimac R = 45.000 rub. Odredite vraćeni iznos i iznos popusta.
Osim toga, možete definirati i druge parametre:
(6.30)
Inverzni problem:
Primjer. Kredit se izdaje na 3 godine uz složenu diskontu od 10%. Iznos koji treba vratiti je F= 45.000 Odredite iznos koji prima zajmoprimac.
Danas ih nije dovoljno izračunati ni jedna banka u čistom obliku. Za banke je isplativije da koriste ne samo različite vrste obračuna kamata, već i različite koncepte obračuna, koji zauzvrat snažno zavise od uslova ugovora. Razmotrimo glavni metod (koncept) obračuna kamatnih stopa, to je metoda dekurzivnog obračuna kamata.
Danas je to najčešća metoda obračuna kamate koja se koristi u svjetskoj praksi. Osnova ovog koncepta je „od sadašnjosti do budućnosti“, gde se na kraju određenog vremenskog intervala obračunava kamata ili se obračunava kamata na osnovni depozit. Za dekurzivni obračun kamate koristi se i jednostavan obračun kamate i obračunska stopa, drugim riječima, koristi se složeni obračun kamate. Ispod je grafički prikaz prihoda na depozit u zavisnosti od izabranog načina obračuna kamate i njegovog roka.
U slučaju niskih kamatnih stopa, dekurzivna metoda je korisnija za zajmoprimca nego za zajmodavca. A ovaj metod se najbolje koristi za kratkoročne finansijske transakcije. Štaviše, preporučljivo je investirati na period ne duži od godinu dana, uz plaćanje kamate na kraju svakog vremenskog intervala. U idealnom slučaju, dekurzivna metoda se koristi kada se poklapa sa intervalom obračuna kamata. Međutim, to ne znači da se dekurzivni interes ne može koristiti ni u jednom drugom slučaju. Sve zavisi od dogovora strana uključenih u finansijsku transakciju.
Budite u toku sa svim važnim događajima United Traders-a - pretplatite se na naš
Koncept procjene vremenske vrijednosti novca igra fundamentalnu ulogu u praksi finansijskog računarstva. Predodređuje potrebu da se uzme u obzir vremenski faktor u procesu obavljanja bilo kakvih dugoročnih finansijskih transakcija procjenom i upoređivanjem cijene novca na početku financiranja sa troškom novca kada se vrati u obliku budućeg profita.
U procesu poređenja vrednosti novca prilikom ulaganja i vraćanja, uobičajeno je da se koriste dva osnovna koncepta – buduća vrednost novca i njegova sadašnja vrednost.
Buduća vrijednost novca (S) je iznos trenutno uloženih sredstava u koji će se pretvoriti nakon određenog vremenskog perioda, uzimajući u obzir određenu kamatnu stopu. Određivanje buduće vrijednosti novca povezano je sa procesom povećanja ove vrijednosti.
Sadašnja vrijednost novca (P) je zbir budućih novčanih primanja, datih uzimajući u obzir određenu kamatnu stopu (tzv. „diskontna stopa“) za sadašnji period. Određivanje sadašnje vrijednosti novca povezano je sa procesom diskontiranja ove vrijednosti.
Postoje dva načina za određivanje i izračunavanje kamata:
1. Dekurzivna metoda obračuna kamata. Kamata se obračunava na kraju svakog obračunskog intervala. Njihova vrijednost se utvrđuje na osnovu iznosa obezbjeđenog kapitala. Dekurzivna kamatna stopa (kamata na kredit) je odnos, izražen u procentima, iznosa prihoda koji je akumuliran za određeni interval i iznosa raspoloživog na početku ovog intervala (P). U svjetskoj praksi najrasprostranjenija je dekurzivna metoda obračuna kamata.
2. Antisipativna metoda(prethodni) obračun kamate. Kamata se obračunava na početku svakog obračunskog intervala. Iznos novčane kamate se utvrđuje na osnovu obračunate sume. Anticipacijska stopa (diskontna stopa) je odnos, izražen u procentima, iznosa dohotka plaćenog za određeni interval i iznosa akumuliranog iznosa primljenog nakon ovog intervala (S). U zemljama sa razvijenom tržišnom ekonomijom, anticipativni metod obračuna kamate se, po pravilu, koristio u periodima visoke inflacije.
66. Finansijsko planiranje u preduzeću. Upravljati znači predviđati, tj. predvideti, planirati. Stoga je najvažniji element poduzetničke ekonomske aktivnosti i upravljanja preduzećem planiranje, uključujući i finansijsko planiranje.
Finansijsko planiranje je planiranje svih prihoda i oblasti trošenja sredstava preduzeća kako bi se osigurao njegov razvoj. Finansijsko planiranje se sprovodi kroz izradu finansijskih planova različitog sadržaja i namena, u zavisnosti od ciljeva i predmeta planiranja. Finansijsko planiranje je važan element procesa korporativnog planiranja. Svaki menadžer, bez obzira na svoja funkcionalna interesovanja, mora biti upoznat sa mehanikom i značenjem sprovođenja i kontrole finansijskih planova, barem što se njegovih aktivnosti tiče. Glavni zadaci finansijskog planiranja:
Omogućavanje normalnog reproduktivnog procesa sa potrebnim izvorima finansiranja. Istovremeno, od velikog su značaja ciljani izvori finansiranja, njihovo formiranje i korišćenje;
Poštovanje interesa dioničara i drugih investitora. Poslovni plan koji sadrži takvo opravdanje za investicioni projekat je glavni dokument za investitore koji stimuliše kapitalna ulaganja;
Garancija ispunjenja obaveza preduzeća prema budžetu i vanbudžetskim fondovima, bankama i drugim poveriocima. Optimalna struktura kapitala za dato preduzeće donosi maksimalan profit i maksimizira uplate u budžet pod datim parametrima;
Identifikacija rezervi i mobilizacija resursa u cilju efektivnog korišćenja dobiti i drugih prihoda, uključujući i neoperativne;
Kontrola rublja nad finansijskim stanjem, solventnošću i kreditnom sposobnošću preduzeća.
Svrha finansijskog planiranja je povezivanje prihoda sa neophodnim rashodima. Ako prihodi premašuju rashode, višak se šalje u rezervni fond. Kada su rashodi veći od prihoda, iznos nedostatka finansijskih sredstava nadoknađuje se izdavanjem hartija od vrednosti, dobijanjem kredita, primanjem dobrotvornih priloga itd.
Metode planiranja su specifične metode i tehnike za izračunavanje indikatora. Prilikom planiranja finansijskih pokazatelja mogu se koristiti sljedeće metode: normativna, računsko-analitička, bilansna, metoda optimizacije planskih odluka, ekonomsko-matematičko modeliranje.
Suština normativnog metoda planiranja finansijskih pokazatelja je da se na osnovu unaprijed utvrđenih normativa i tehničko-ekonomskih standarda izračunava potreba privrednog subjekta za finansijskim sredstvima i njihovim izvorima. Takvi standardi su poreske stope, stope tarifnih doprinosa i naknada, stope amortizacije, norme potreba za obrtnim sredstvima itd.
Suština obračunsko-analitičke metode planiranja finansijskih pokazatelja je da se na osnovu analize ostvarene vrijednosti finansijskog indikatora koji se uzima kao osnova, i indeksa njegove promjene u planskom periodu, planirana vrijednost ovog indikatora izračunati. Ova metoda planiranja se široko koristi u slučajevima kada ne postoje tehnički i ekonomski standardi, a odnos između indikatora se može uspostaviti indirektno, na osnovu analize njihove dinamike i povezanosti. Ova metoda se zasniva na stručnoj procjeni
Suština bilansne metode planiranja finansijskih pokazatelja je da se izgradnjom bilansa ostvaruje veza između raspoloživih finansijskih sredstava i stvarnih potreba za njima. Bilansna metoda se prvenstveno koristi pri planiranju raspodjele dobiti i drugih finansijskih sredstava, planiranju potrebe za prilivom sredstava u finansijske fondove – fond akumulacije, fond potrošnje itd.
Suština metode za optimizaciju planskih odluka je razviti nekoliko opcija za planiranje proračuna kako bi se odabrala najoptimalnija.
Suština ekonomsko-matematičkog modeliranja u planiranju finansijskih pokazatelja je da vam omogućava da pronađete kvantitativni izraz odnosa između finansijskih pokazatelja i faktora koji ih određuju. Ova veza se izražava kroz ekonomsko-matematički model. Ekonomsko-matematički model je tačan matematički opis ekonomskog procesa, tj. opis faktora koji karakterišu strukturu i obrasce promjene datog ekonomskog fenomena korištenjem matematičkih simbola i tehnika (jednačine, nejednačine, tabele, grafikoni, itd.). Finansijsko planiranje se može klasifikovati na dugoročno (strateško), tekuće (godišnje) i operativno. Proces strateškog planiranja je alat koji pomaže u donošenju upravljačkih odluka. Njegov zadatak je osigurati inovacije i promjene u organizaciji u dovoljnoj mjeri. Postoje četiri glavne vrste aktivnosti upravljanja unutar procesa strateškog planiranja: alokacija resursa; prilagođavanje vanjskom okruženju; interna koordinacija; organizaciono strateško predviđanje. Sistem tekućeg planiranja finansijske delatnosti preduzeća zasniva se na razvijenoj finansijskoj strategiji i finansijskoj politici za pojedine aspekte finansijske delatnosti. Svaka vrsta investicije je povezana sa izvorom finansiranja. Da bi to učinili, obično koriste procjene formiranja i utroška sredstava. Ovi dokumenti su neophodni za praćenje toka finansiranja najvažnijih aktivnosti, za odabir optimalnih izvora dopune sredstava i strukture ulaganja sopstvenih sredstava.
Tekući finansijski planovi preduzetničkog preduzeća izrađuju se na osnovu podataka koji karakterišu: finansijsku strategiju preduzeća; rezultate finansijske analize za prethodni period; planirani obim proizvodnje i prodaje proizvoda, kao i drugi ekonomski pokazatelji poslovanja preduzeća; sistem normi i standarda za troškove pojedinačnih resursa koje je razvila kompanija; postojeći poreski sistem; postojeći sistem stopa amortizacije; prosječne kamatne stope na kredite i depozite na finansijskom tržištu itd. Operativno finansijsko planiranje uključuje kreiranje i korištenje plana i izvještaja o novčanim tokovima. Kalendar plaćanja se sastavlja na osnovu stvarne baze podataka o novčanim tokovima preduzeća. Pored toga, preduzeće mora izraditi plan gotovine - plan prometa gotovine koji odražava prijem i isplatu gotovine putem kase.
Osnovni koncepti i definicije finansijske matematike:
Interes– prihodi od davanja kapitala u dug u različitim oblicima (zajmovi, krediti, itd.), ili od ulaganja industrijske ili finansijske prirode.
Početni iznos novca (sadašnji, moderan, tekući, smanjen) je iznos kapitala koji je dostupan u početnom trenutku (ili iznos kapitala uloženog u dotičnu operaciju).
Kamatna stopa– vrijednost koja karakterizira intenzitet kamate.
Produžetak (slaganje)– povećanje prvobitnog iznosa novca dodavanjem obračunate kamate.
Akumulirani (budući) iznos novca– prvobitni iznos novca plus obračunate kamate.
Discounting– utvrđivanje trenutnog finansijskog ekvivalenta budućeg novčanog iznosa (dovođenje budućeg novčanog iznosa u sadašnje vrijeme).
Faktor povećanja– vrijednost koja pokazuje koliko je puta porastao početni kapital.
Obračunski period– vremenski period tokom kojeg se obračunava kamata. Može se izraziti u danima ili godinama i može biti cijeli ili necijeli broj.
Obračunski interval– minimalni vremenski period nakon kojeg se kamata obračunava. Obračunski period se može sastojati od jednog ili više jednakih obračunskih intervala.
Vremenska osnovica za obračun kamata T - broj dana u godini koji se koristi za obračun kamate. U zavisnosti od načina određivanja trajanja finansijske transakcije, obračunava se tačna ili obična kamata.
Moguće su sljedeće opcije:
Postoji nekoliko načina izračunavanja kamata i, shodno tome, nekoliko vrsta kamatnih stopa. Ovisno o korištenoj metodi obračuna, finansijski rezultati mogu značajno varirati. U ovom slučaju razlika će biti veća što je veći uloženi kapital, primijenjena kamatna stopa i trajanje obračunskog perioda.
Sljedeći dijagram daje opću ideju o različitim metodama obračuna kamata:
Metode obračuna kamata |
||||||||||||||||||||||
Dekurzivno |
Antisipativno |
|||||||||||||||||||||
|
Jednostavan p/s |
Kompleks p/s |
Jednostavan p/s |
Kompleks p/s |
|||||||||||||||||||
|
Obračunn puta godišnje |
Continuous Interest |
|||||||||||||||||||||
Najčešći je dekurzivno način obračuna kamate. Ovom metodom interes I akumuliran na kraju svakog obračunskog intervala. Njihova vrijednost se utvrđuje na osnovu iznosa obezbjeđenog kapitala P. Dekurzivna kamatna stopa (kamata na kredit) i predstavlja odnos, izražen kao procenat, prihoda akumuliranog za dati interval (procenat) prema iznosu koji je dostupan na početku ovog intervala. Kamatna stopa karakteriše intenzitet naplate kamate.
Ova inkrementalna operacija odgovara sljedećem matematičkom izrazu:
S = P + I = P + iP = P (1 + i)
Inverzna od ove operacije je operacija diskontovanje, tj. određivanje trenutne vrijednosti P ekvivalentne budućem iznosu S:
P = S / (1 + i)
Sa stanovišta koncepta vremenske vrijednosti novca, za datu kamatnu stopu, iznos P I S su ekvivalentne, možemo reći i da je zbir P je tekući finansijski ekvivalent budući iznos S.
At antiseptik(preliminarni) metod, kamata se obračunava na početku svakog obračunskog intervala. Iznos kamate se određuje na osnovu iznosa budućeg novca. Anticipativna kamatna stopa (diskontna stopa) d postojaće procentualni odnos iznosa akumuliranih prihoda i budućeg iznosa novca.
U ovom slučaju, formula za određivanje iznosa akumuliranog iznosa je sljedeća:
S = P + I = P / (1 - d)
Shodno tome, za operaciju diskontiranja, koja se u ovom slučaju naziva bankovno računovodstvo:
P = S (1 - d)
U praksi se pri eskontovanju mjenica obično koriste anticipativne kamatne stope. Prihod od kamata u ovom slučaju se naziva diskontom - popustom na budući iznos.
Kod oba načina obračuna kamatne stope mogu biti jednostavno, ako se primjenjuju na isti početni novčani iznos tokom obračunskog perioda, i kompleks, ako se nakon svakog intervala primjenjuju na iznos početnog kapitala i kamate obračunate za prethodne intervale.
Formule za određivanje budućeg iznosa novca po raznim opcijama za obračun kamate za period n godine:
S = P (1 + ni) - za tu priliku jednostavan dekurzivni interes
S = P (1 + i) n - za tu priliku složeni dekurzivni interes
S = P / (1 - nd) - za tu priliku jednostavna anticipirajuća kamata
S = P / (1 - d) n - za tu priliku složene anticipativne kamate
Ako je obračunski period izražen u danima, formule jednostavne kamate će imati oblik:
S = P (1 + t/T i)
S = P / (1 – t/T d),
gdje je t trajanje obračunskog perioda.
Multiplikatori koji pokazuju koliko je puta budući iznos novca veći od iznosa početnog kapitala nazivaju se koeficijenti akumulacije. Inverzni faktori akumulacije su diskontni faktori, koji nam omogućavaju da odredimo trenutni finansijski ekvivalent budućeg novčanog iznosa.
U nekim slučajevima, kada se analizira učinak različitih finansijskih transakcija, može biti korisno odrediti ekvivalentne kamatne stope. Ekvivalentne kamatne stope– radi se o kamatnim stopama različitih vrsta čija primjena pod istim početnim uslovima daje iste finansijske rezultate. U ovom slučaju, isti početni uslovi znače isti iznos početnog kapitala i jednake periode za obračun prihoda. Na osnovu toga moguće je sastaviti jednačina ekvivalencije i izvući omjer za dotične stope.
Na primjer, za jednostavno pozajmljivanje i diskontne stope takvi će omjeri izgledati ovako:
d = i / (1 + ni); i = d / (1 - nd).
Aktivna stopa ekvivalentna diskontnoj stopi odražava profitabilnost odgovarajuće računovodstvene transakcije i korisna je kada se poredi profitabilnost i efikasnost različitih finansijskih instrumenata.
Obračun inflacije u finansijskim proračunima
Inflaciju karakteriše smanjenje kupovne moći nacionalne valute i opšti rast cena. Proces inflacije različito utiče na različite učesnike u finansijskoj transakciji. Dakle, ako zajmodavac ili investitor može izgubiti dio planiranog prihoda zbog deprecijacije sredstava, tada zajmoprimac ima mogućnost da otplati dug novcem smanjene kupovne moći.
Kako bi se izbjegle greške i gubici, prilikom planiranja finansijskih transakcija moraju se uzeti u obzir inflatorni efekti.
Označimo sa S a iznos čija je kupovna moć, uzimajući u obzir inflaciju, jednaka kupovnoj moći iznosa S u odsustvu inflacije. Stopa inflacije a je odnos između inflatorne promjene određene vrijednosti za određeni period i njene početne vrijednosti, izražene u procentima (u proračunima se koristi relativni indikator):
a= (Sa- S) / S 100%
odavde: Sa = S (1 +a)
To znači da pri stopi inflacije od a cijene rastu tokom perioda za (1 + a) puta. Multiplikator (1 + a) naziva se indeks inflacije I a.
Ako se period koji se razmatra sastoji od nekoliko intervala, u svakom od kojih je stopa inflacije vrijednost, cijene u cjelini će porasti za faktor (1 + a) n. Ukupni rezultat se izražava sljedećim omjerom:
Sa= S (1 + a) n
Ovo dovodi do prvog važnog zaključka u vezi sa procesom inflacije:
Inflatorni rast je sličan povećanju početnog kapitala prema pravilu složene kamate. Samo u ovom slučaju ne primamo prihod, već ga gubimo.
Još jedno korisno razmatranje je izračunavanje stope prinosa koja bi mogla nadoknaditi inflatorne gubitke i obezbijediti kapitalne dobitke.
Neka je a godišnja stopa inflacije,
i – željena profitabilnost finansijske transakcije (očišćena od uticaja inflacije)
i a - stopa prinosa koja kompenzuje inflaciju.
Tada za povećani iznos S, koji će se u uslovima inflacije pretvoriti u iznos S a, možemo napisati sljedeći izraz:
S a = P (1 + i) (1 + a)
Isti rezultat se može dobiti i na drugi način:
S a = P (1 + i a)
Izjednačavajući desne strane zapisanih jednakosti, dobijamo izraz za izračunavanje ia:
ia = i + a + ia
Ovo je dobro poznata formula I. Fishera, u kojoj je količina (a + i a) "premija inflacije" - neophodan dodatak za kompenzaciju uticaja inflacije.
Sada možemo formulirati drugi važan zaključak:
Za izračunavanje kamatne stope koja kompenzuje inflaciju, do potrebnoj stopi prinosa potrebno je dodati ne samo vrijednost nivoa inflacije, ali i proizvodaia.
U stvarnoj praksi, modifikacija ove formule često se pokaže korisnom, omogućavajući pronalaženje stvarne profitabilnosti operacije u uslovima inflatornog rasta cijena:
i = (ia - a) / (1 + a)
Većina transakcija u vezi sa kapitalnim ulaganjem podrazumevaju u budućnosti ne paušalni prijem povećanog iznosa, već ceo novčani tok prihoda u određenom periodu. Glavni parametri od interesa za investitora ili zajmodavca u ovom slučaju su trenutna (sadašnja) vrijednost novčanog toka, njegova buduća (povećana) vrijednost, kao i profitabilnost finansijske transakcije.
Koristićemo sljedeću notaciju:
P – iznos uloženog kapitala,
CF k – vrijednost k-tog elementa novčanog toka,
i – diskontna stopa (obično složena kamatna stopa),
A – sadašnja vrijednost (trošak) novčanog toka,
S – buduća vrijednost novčanog toka,
n – broj elemenata novčanog toka.
Sadašnja vrijednost novčani tok je zbir svih njegovih elemenata svedenih (diskontiranih) na sadašnje vrijeme:
A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
Isto tako, buduću vrijednost novčani tok je zbir njegovih akumuliranih elemenata u trenutku posljednje uplate:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n
Profitabilnost finansijske transakcije Ovo se naziva dekurzivna kamatna stopa, kada se diskontira po kojoj se sadašnja vrijednost novčanog toka prihoda poklapa sa iznosom uloženog kapitala: P = A. Da biste pronašli takvu stopu, u opštem slučaju, morate riješiti jednačinu n-tog stepena.
Vrijednosti faktora akumulacije i diskontiranja u slučaju korištenja složenih dekurzivnih stopa nalaze se u posebnim tabelama datim u dodatku.
Za određivanje profitabilnosti kratkoročne finansijske transakcije (manje od jedne godine), obično se koristi prosta kamatna stopa za dugoročne transakcije, a složena;
Obračun jednostavnih stopa obično se koristi za kratkoročno kreditiranje.
IZMISLIM NOTACIJU:
S - akumulirani iznos, rub.;
P - početni iznos duga, rub.;
i - godišnja kamatna stopa (u dijelovima jedinice);
n je rok kredita u godinama.
Na kraju prve godine akumulirani iznos duga će biti
S1 = P + P i = P (1+ i);
na kraju druge godine:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); na kraju treće godine:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) i tako dalje. Na kraju člana n: S1 = P (1+ n i).
Ovo je formula za kombinovanje po jednostavnoj kamatnoj stopi. Mora se imati na umu da kamatna stopa i rok moraju odgovarati jedni drugima, tj. ako se uzme godišnja stopa, onda se rok mora izraziti u godinama (ako je kvartalno, onda se rok mora izraziti u kvartalima, itd.).
Izraz u zagradama predstavlja faktor složenosti pri jednostavnoj kamatnoj stopi:
KN = (1+ n i).
dakle,
Si = P Kn.
Problem 5.1
Banka je izdala kredit u iznosu od 5 miliona rubalja. na šest meseci uz prostu kamatnu stopu od 12% godišnje. Odredite iznos koji se može vratiti.
RJEŠENJE:
S = 5 miliona (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5 300 000 rub.
Ako je period na koji se novac pozajmljuje naveden u danima, akumulirani iznos će biti jednak S = P (1 + d/K i),
gdje je d trajanje perioda u danima;
K je broj dana u godini.
Vrijednost K se naziva vremenska baza.
Vremenska osnovica se može uzeti jednakom stvarnoj dužini godine - 365 ili 366 (tada se kamata zove tačna) ili približna, jednaka 360 dana (tada je to obična kamata).
Tačno ili približno se može odrediti i vrijednost broja dana na koje se pozajmljuje novac. U potonjem slučaju, dužina bilo kojeg cijelog mjeseca se uzima kao 30 dana. U oba slučaja, datumom izdavanja novca kao zajma i datumom njegovog vraćanja smatra se jedan dan.
Problem 5.2
Banka je izdala kredit u iznosu od 200 hiljada rubalja. od 12.03 do 25.12 (prestupna godina) po stopi od 7% godišnje. Odredite veličinu otplativog iznosa različitim opcijama za vremensku osnovicu sa tačnim i približnim brojem dana kredita i izvedite zaključak o preferiranim opcijama sa stanovišta banke i zajmoprimca.
RJEŠENJE:
Tačan broj dana pozajmice od 12.03. do 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Približan broj dana pozajmice:
20+8-30+25=285;
a) Tačna kamata i tačan broj dana kredita:
S =200.000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211.016 rubalja;
b) obična kamata i tačan broj dana kredita:
S =200.000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211.200;
c) obična kamata i približan broj dana kredita:
S= 200.000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211.044;
d) tačnu kamatu i približan broj dana kredita:
S= 200.000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210.863.
Tako će najveći akumulirani iznos biti u opciji b) - obična kamata sa tačnim brojem dana kredita, a najmanja - u opciji d) - tačna kamata sa približnim brojem dana kredita.
Dakle, sa stanovišta banke kao zajmodavca, opcija b) je poželjnija, a sa stanovišta zajmoprimca opcija d) je poželjnija.
Mora se imati na umu da je u svakom slučaju obična kamata isplativija za zajmodavca, a tačna kamata isplativija za zajmoprimca (u svakom slučaju - jednostavna ili složena). U prvom slučaju akumulirani iznos je uvijek veći, au drugom manji.
Ako su kamatne stope u različitim intervalima obračunavanja tokom perioda duga različite, obračunati iznos se određuje po formuli
N
S = P (1 + Int it),
t=1
gdje je N broj intervala obračuna kamata;
nt - trajanje t-tog obračunskog intervala;
to je kamatna stopa na t-tom obračunskom intervalu.
Problem 5.3
Banka prima depozite uz prostu kamatu, koja u prvoj godini iznosi 10%, a zatim se svakih šest mjeseci povećava za 2 procentna poena. Odredite iznos depozita od 50 hiljada rubalja. sa kamatama nakon 3 godine.
Rješenje:
S = 50 000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70 000 rub.
Koristeći formulu za obračunati iznos, možete odrediti rok kredita pod drugim navedenim uslovima.
Rok kredita u godinama:
S - P N = .
P i
Odredite rok kredita u godinama za koje dug iznosi 200 hiljada rubalja. povećat će se na 250 hiljada rubalja. kada se koristi jednostavna kamatna stopa - 16% godišnje.
RJEŠENJE:
(250.000 - 200.000) / (200.000 0,16) = 1,56 (godine).
Iz formule za akumulirani iznos možete odrediti prostu kamatnu stopu, kao i prvobitni iznos duga.
Odlučite sami
Problem 5.5
Prilikom izdavanja kredita 600 hiljada rubalja. dogovoreno je da će zajmoprimac vratiti 800 hiljada rubalja za dvije godine. Odredite kamatnu stopu koju koristi banka.
ODGOVOR: 17%.
Problem 5.6
Kredit, izdat po jednostavnoj stopi od 15% godišnje, mora se otplatiti nakon 100 dana. Odredite iznos koji je primio zajmoprimac i iznos kamate koju je primila banka ako iznos koji treba vratiti bude 500 hiljada rubalja. sa vremenskom bazom od 360 dana.
ODGOVOR: 480.000 RUR.
Operacija pronalaženja prvobitnog iznosa duga u odnosu na poznati iznos otplate naziva se diskontovanje. U širem smislu, pojam „eskontiranje“ znači određivanje vrijednosti P vrijednosti troškova u određenom trenutku, pod uslovom da će u budućnosti biti jednaka datoj vrijednosti S. Takvi proračuni se nazivaju i dovođenjem indikatora troškova. do datog trenutka, a vrijednost P određena diskontiranjem je
nazvana moderna, ili smanjena, vrijednost vrijednosti. Diskontiranje vam omogućava da uzmete u obzir faktor vremena u proračunima troškova. Faktor popusta je uvijek manji od jedan.
Formula popusta po jednostavnoj kamatnoj stopi:
P = S / (1 + ni), gdje je 1 / (1 + ni) diskontni faktor.
Više o temi Dekurzivna metoda izračunavanja proste kamate:
- 1. Koncept i metodološki alati za procjenu vrijednosti novca tokom vremena.
- 2.3. Određivanje tekućih i budućih novčanih tokova
- Autorsko pravo - Zastupništvo - Upravno pravo - Upravni proces - Antimonopolsko pravo i pravo konkurencije - Arbitražni (ekonomski) proces - Revizija - Bankarski sistem - Bankarsko pravo - Poslovanje - Računovodstvo - Imovinsko pravo - Državno pravo i uprava - Građansko pravo i proces - Monetarni pravni promet , finansije i kredit - Novac - Diplomatsko i konzularno pravo - Ugovorno pravo - Stambeno pravo - Zemljišno pravo - Izborno pravo - Investiciono pravo - Informaciono pravo - Izvršni postupak - Istorija države i prava - Istorija političkih i pravnih doktrina - Pravo konkurencije - Ustavno pravo - Korporativno pravo - Forenzika - Kriminologija -
