Razmotrite najčešće transformacije grafova trigonometrijskih funkcija. Transformacije grafova trigonometrijskih funkcija sa modulom Grafovi trigonometrijskih funkcija i njihove transformacije
PREDMET: Transformacije grafova trigonometrijskih funkcija s modulom.
TARGET: Razmatranje dobijanja grafova trigonometrijskih funkcija oblika
y= f(|x|) ;y = | f(x)| .
Razvijati matematičku logiku i pažnju.
TOKOM NASTAVE:
Org. trenutak: Najava teme, ciljeva i zadataka časa.
Učitelju: Danas moramo naučiti kako crtati funkcije y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| koristeći naše znanje o transformacijama transcendentnih funkcija oblika y = f(|x|) i y = |f(x)| . Pitate: "Za šta je ovo?" Činjenica je da se svojstva funkcija u ovom slučaju mijenjaju, ali to se najbolje vidi, kao što znate, na grafu.
Prisjetimo se kako su ove funkcije napisane korištenjem definicije
djeca: f(|x|) =
|f(x)| = 
Učitelju: Dakle, za crtanje funkcije y =f(|x|), ako je poznat graf funkcije
y =f{ x), morate ostaviti taj dio grafika funkcije y = na mjestuf(x), koji
odgovara nenegativnom dijelu domene definicije funkcije y =f(x). Reflektirajući ovo
dio je simetričan oko y-ose, dobijamo drugi dio grafa koji odgovara
negativni dio domena definicije.
Odnosno, na grafu to izgleda ovako: y = f (x)
(Ovi grafikoni su nacrtani na tabli. Djeca u sveskama)
Sada ćemo, na osnovu ovoga, konstruisati graf funkcija y = sin |x|; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|
Slika 1. Y = sin x
Slika 2. Y = sin |x|
Sada nacrtajmo funkcije Y = |sin x | i Y = |2 sin x + 2|
Za crtanje funkcije y = \f(x)\, ako je poznat graf funkcije y =f(x), morate ostaviti na mjestu onaj dio gdjef(x) > O, i simetrično prikazati njegov drugi dio u odnosu na x-osu, gdjef(x) < 0.
Sažetak časa algebre i početak analize u 10. razredu
na temu: “Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija”
Svrha časa: sistematizacija znanja na temu “Svojstva i grafovi trigonometrijskih funkcija y=sin (x), y=cos (x)”.
Ciljevi lekcije:
- ponoviti svojstva trigonometrijskih funkcija y=sin (x), y=cos (x);
- ponavljajte formule redukcije;
- pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija;
- razviti pažnju, pamćenje, logičko razmišljanje; intenzivirati mentalnu aktivnost, sposobnost analize, generalizacije i zaključivanja;
- negovanje marljivog rada, marljivosti u postizanju ciljeva, interesovanja za predmet.
Oprema za nastavu: IKT
Vrsta lekcije: učenje novih stvari
Tokom nastave
Prije časa 2 učenika crtaju grafove iz domaće zadaće na tabli.
Vrijeme organizacije:
Zdravo momci!
Danas ćemo u lekciji transformisati grafove trigonometrijskih funkcija y=sin (x), y=cos (x).
Usmeni rad:
Provjera domaćeg.
rješavanje zagonetki.
Učenje novog gradiva
Sve transformacije grafova funkcija su univerzalne - pogodne su za sve funkcije, uključujući i trigonometrijske. Ovdje ćemo se ograničiti na kratak podsjetnik na glavne transformacije grafova.
Transformacija funkcijskih grafova.
Zadana je funkcija y = f (x). Počinjemo graditi sve grafove od grafa ove funkcije, a zatim izvodimo akcije s njom.
Funkcija
Šta raditi sa rasporedom
y = f(x) + a
Sve tačke prvog grafa podižemo za jedinicu nagore.
y = f(x) – a
Sve tačke prvog grafa spuštamo u jedinicu.
y = f(x + a)
Sve tačke prvog grafa pomeramo za jedinicu ulevo.
y = f (x – a)
Sve tačke prvog grafa pomeramo za jedinicu udesno.
y = a*f (x),a>1
Popravljamo nule na mjestu, gornje tačke pomjerimo više puta, a donje spuštamo niže za puta.
Grafikon će se „protezati“ gore-dole, nule ostaju na mestu.
y = a*f(x), a<1
Popravljamo nule, gornje tačke će se spustiti jednom, donje će porasti puta. Grafikon će se „smanjiti“ prema x-osi.
y = -f(x)
Preslikajte prvi grafikon oko x-ose.
y = f (ax), a<1
Fiksirajte tačku na osi ordinata. Svaki segment na osi apscise povećava se za puta. Grafikon će se protezati od ordinatne ose u različitim smjerovima.
y = f (ax), a >1
Fiksirajte tačku na osi ordinata, smanjite svaki segment na osi apscise za faktor. Grafikon će se „smanjiti“ prema y osi sa obe strane.
y = | f(x)|
Dijelovi grafikona koji se nalaze ispod x-ose su preslikani. Cijeli graf će se nalaziti u gornjoj poluravni.
Sheme rješenja.
1)y = sin x + 2.
Gradimo graf y = sin x. Svaku tačku grafikona podižemo nagore za 2 jedinice (također nule).
2)y = cos x – 3.
Gradimo graf y = cos x. Svaku tačku grafikona spuštamo za 3 jedinice.
3)y = cos (x - /2)
Gradimo graf y = cos x. Pomeramo sve tačke za p/2 udesno.
4)y = 2 sinx.
Gradimo graf y = sin x. Ostavljamo nule na mjestu, podižemo gornje tačke za 2 puta, a donje spuštamo za isti iznos.
PRAKTIČNI RAD Iscrtavanje grafova trigonometrijskih funkcija pomoću programa Advanced Grapher.
Nacrtajmo funkciju y = -cos 3x + 2.
- Nacrtajmo funkciju y = cos x.
- Odrazimo ga u odnosu na osu apscise.
- Ovaj graf mora biti komprimiran tri puta duž x-ose.
- Konačno, takav graf mora biti podignut za tri jedinice duž y-ose.
y = 0,5 sin x.
y = 0,2 cos x-2
y = 5cos 0 .5 x
y= -3sin(x+π).
2) Pronađite grešku i ispravite je.
V. Istorijska građa. Poruka o Euleru.
Leonhard Ojler je najveći matematičar 18. veka. Rođen u Švicarskoj. Dugi niz godina živi i radi u Rusiji, član Akademije u Sankt Peterburgu.
Zašto bismo trebali znati i zapamtiti ime ovog naučnika?
Do početka 18. stoljeća trigonometrija još uvijek nije bila dovoljno razvijena: nije bilo simbola, formule su bile ispisane riječima, bilo ih je teško naučiti, bilo je nejasno pitanje znakova trigonometrijskih funkcija u različitim četvrtima kruga, a argument trigonometrijske funkcije značio je samo uglove ili lukove. Tek u Ojlerovim djelima trigonometrija je dobila svoj moderni oblik. Upravo je on počeo razmatrati trigonometrijsku funkciju broja, tj. Argument se počeo shvatati ne samo kao lukovi ili stepeni, već i kao brojevi. Ojler je izveo sve trigonometrijske formule iz nekoliko osnovnih i pojednostavio pitanje znakova trigonometrijske funkcije u različitim četvrtima kruga. Da bi označio trigonometrijske funkcije, uveo je simboliku: sin x, cos x, tan x, ctg x.
Na pragu 18. stoljeća pojavio se novi pravac u razvoju trigonometrije - analitički. Ako se prije toga glavnim ciljem trigonometrije smatralo rješenje trokuta, onda je Ojler trigonometriju smatrao naukom o trigonometrijskim funkcijama. Prvi dio: doktrina funkcija je dio opće doktrine funkcija koja se proučava u matematičkoj analizi. Drugi dio: rješavanje trouglova - poglavlje o geometriji. Takve inovacije je napravio Euler.
VI. Ponavljanje
Samostalni rad "Dodaj formulu."
VII. Sažetak lekcije:
1) Šta ste novo naučili danas na času?
2) Šta još želite da znate?
3) Ocjenjivanje.
Algoritam za konstruisanje grafova Grafikon funkcije y = sin (x-a) može se dobiti paralelnim pomeranjem grafika funkcije y = sinx duž ose Ox za jedinicu udesno. Grafikon funkcije y = sin (x+a) može se dobiti paralelnim pomicanjem grafika funkcije y = sinx duž ose Ox za jedinicu ulijevo.
0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (na 00) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (na 0 7 Algoritam za konstruisanje grafova Graf funkcije y = sin (Kx) (K>0) može se dobiti iz grafika funkcije y = sin x rastezanjem (pri 01 kompresiji za K puta) duž ose Ox. 0) se može dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (na 0 0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (u 01 kompresijom za faktor K ) duž ose Ox."> 0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (na 00) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (na 0 naslov ="Algoritam za grafički prikaz Grafikon funkcije y = sin (Kx) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (na 0
8 Kompresija i rastezanje do ordinate Grafikujte funkciju y = sin2 x Grafikujte funkciju y = sin K > 1 kompresija 0 1 kompresija 0 1 kompresija 0 1 kompresija 0 1 kompresija 0 title="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x istezanjem (za K>1 rastezanjem za faktor K) duž ose Oy. Grafikon funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx its s" title="Algoritam za grafički prikaz: Grafikon funkcije y = Ksin ( x) (K>0) može se dobiti iz grafika funkcije y = sin x istezanjem (za K>1 rastezanjem za K puta) duž ose Oy Grafikon funkcije y = Ksin (x). (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx it with" class="link_thumb"> 9 !} Algoritam za konstruisanje grafova: Graf funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (za K>1 rastezanjem za faktor K ) duž ose Oy. Grafikon funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafika funkcije y = sinx kompresijom (u 01 rastezanjem za K puta) duž ose Ou. Grafikon funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx njen c "> 0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (za K>1 rastezanjem K puta) duž ose Oy Grafikon funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx kompresijom (sa 01 rastezanjem). po K puta) duž ose Oy Grafikon funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx it sa" title=" Algoritam za konstruisanje grafova. : Grafikon funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (za K> 1 rastezanjem za K puta) duž ose Oy funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx sa njom"> title="Algoritam za konstruisanje grafova: Graf funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafa funkcije y = sin x rastezanjem (za K>1 rastezanjem za faktor K ) duž ose Oy. Graf funkcije y = Ksin (x) (K>0) može se dobiti iz grafika funkcije y = sinx sa">!}
1 rastezanje 0 1 rastezanje 0 10 10 Kompresija i istezanje do x-ose K > 1 istezanje 0 1 istezanje 0 1 istezanje 0 1 istezanje 0 1 istezanje 0 title="10 Kompresija i istezanje do x-ose K > 1 istezanje 0
13 Pomak duž ordinatne ose Napravi grafik funkcije y=sins+3 Napravi grafik funkcije y=sin-3 + gore - dolje y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformacija grafika
X y 1 -2 Provjerite: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx
Bilješke sa časa algebre u 10. razredu
Vasiljeva Ekaterina Sergejevna,
nastavnik matematike
OGBOU "Smolensk specijalni (popravni)
srednja škola tipa I i II"
Smolensk
Tema lekcije: "Transformacija grafova trigonometrijskih funkcija."
Imemodul: pretvaranje grafova trigonometrijskih funkcija. Integracijadidaktičkicilj: uvježbati vještine konstruiranja grafova trigonometrijskih funkcija. Ciljni akcioni plan za studente:
- sagledati osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija; uvježbati vještinu pretvaranja grafova trigonometrijskih funkcija; promovirati razvoj logičkog mišljenja; razvijati interesovanje za proučavanje predmeta.
Banka informacija.
Dolazna kontrola. Imenujte svojstva funkcija y = sin x (slika 1).Rice. 1
Svojstva:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], funkcija je ograničena sin(-x)=-sinx, funkcija je neparna Minimalni pozitivni period: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Ê Z, x Ê R. sin x=0 pri x=πk, kÊ Z sin x>0, x Ê (2πk;2π+2πk), kÊ Z sin x Najveći vrijednost jednaka 1, y=sin x uzima u tačkama x=π/2+ 2πk, k Ê Z. Najmanju vrijednost jednaku -1, y=sin x uzima u tačkama x=3π/2+ 2πk, k Ê Z.
Rice. 2
Svojstva:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], funkcija je ograničena cos(-x)= cos x, funkcija je parna Minimalni pozitivni period: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Ê Z, x Ê R cos x=0 na x=π/2+πk, kÊZ cos x>0, xÊ (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Ê Z cos x Najveća vrijednost jednaka 1, y=cos x uzima u tačkama x= 2πk, k Ê Z. Najmanju vrijednost jednaku -1, y=cos x uzima u tačkama x=π+ 2πk , k Ê Z.
Rice . 3
Svojstva:
- D(y)-skup svih realnih brojeva, osim brojeva oblika x=π/2 +πk, k Ê Z E(y)=(-∞;+ ∞), neograničena funkcija tg(-x)=-tg x , najmanji pozitivni period neparne funkcije: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 pri x=πk, k Ê Z tg x> 0, x Ê (πk; π/2+πk), kÊ Z tg x
Rice. 4
Svojstva:
- D(y)-skup svih realnih brojeva, osim brojeva oblika x=πk, k Ê Z E(y)= (-∞;+ ∞), neograničena funkcija ctg(-x)=-ctg x, neparna funkcija Minimum pozitivni period: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 na x=π/2+πk, kÊ Z ctg x>0, xÊ(πk; π/2+πk), kÊ Z ctg x
Objašnjenje materijala.
- y=
f(x)+
a, gdje je a konstantan broj, trebate pomjeriti graf y=
f(x)
duž ordinatne ose. Ako je a>0, tada pomičemo graf paralelno sa samim sobom prema gore, ako je a Za konstruiranje grafa funkcije y=
kf(x)
moramo rastegnuti graf funkcije y=
f(x)
V k
puta duž ordinatne ose. Ako |
k|>1
, tada se graf proteže duž ose OY, Ako 0k| , zatim – kompresija. Grafikon funkcije y=
f(x+
b)
dobijeno iz grafa y=
f(x)
paralelnim prevođenjem duž ose apscise. Ako je b>0, onda se graf pomiče ulijevo, ako je b
Za grafički prikaz funkcije y= f(kx) potrebno je produžiti raspored y= f(x) duž ose apscise. Ako | k|>1 , tada se graf komprimuje duž ose OH, ako je 0
Učvršćivanje materijala.
Nivo A
Privatnodidaktičkicilj: vježbati vještinu konstruiranja trigonometrijskih funkcija pomoću transformacija.
MetodičkikomentarZastudenti:
Ox 3 puta.
Graf funkcije se dobija iz grafa rastezanjem duž ose Oy 2 puta.
Graf funkcije se dobija iz grafa paralelnim prevođenjem 2 jedinice prema gore duž ose Oy.
Graf funkcije se dobija iz grafa paralelnim prevođenjem duž apscisne ose po jedinicama lijevo.
G 
Graf funkcije se dobija iz grafa kompresijom duž ose Oy 4 puta.
Nivo B.
Privatnodidaktičkicilj: trigonometrijski funkcije po dosljedan primjenom transformacija.
MetodičkikomentarZastudenti: konstruirati grafove funkcija izvodeći transformacije.
Graf funkcije se dobija iz grafa paralelnim prevođenjem duž ose apscise po jedinicama udesno.
Graf funkcije se dobija iz grafa funkcije uzastopnim izvođenjem sljedećih transformacija:
1) paralelno prevođenje po jedinicama ulijevo duž ose apscise
2) kompresija duž ose Oy za 4 puta .
Graf funkcije se dobija iz grafa funkcije čija se svaka ordinata mijenja za faktor -2. Da bismo to učinili, izvodimo sljedeće transformacije:
1) prikazati simetrično oko ose Ox,
2) rastegnite 2 puta duž ose Oy.
dosljedan izvršite sljedeće transformacije:
1) kompresija duž ose apscise za 2 puta;
2) istezanje V 3 puta zajedno sjekire Oy;
3) paralelno transfer on 1 jedinica gore zajedno sjekire ordinate.
Nivo WITH .
Privatnodidaktičkicilj: uvježbati vještine crtanja grafika trigonometrijski funkcije po dosljedan primjenom transformacija.
Metodički komentar Za studenti : molimo navedite , koji transformacija treba izvršiti Za izgradnja grafovi . Build grafika .
1. 
Graf funkcije se dobija iz grafa funkcije uzastopnim izvođenjem sljedećih transformacija:
1) prikaz je simetričan u odnosu na os Ox,
2) kompresija za 2 puta duž ose Oy;
3) paralelno prevođenje 2 jedinice prema dolje duž ose Oy.
2.
Graf funkcije se dobija iz grafa funkcije dosljedan vršeći sljedeće transformacije: ispada www. aerodrom. ru/ usluge/ graf. html
