Infelizmente, nem todos os alunos e escolares conhecem e amam álgebra, mas todos têm que preparar trabalhos de casa, resolver provas e fazer exames. Muitas pessoas acham especialmente difícil construir gráficos de funções: se em algum lugar você não entende alguma coisa, não termina de aprender ou sente falta, os erros são inevitáveis. Mas quem quer tirar notas ruins?

Você gostaria de se juntar ao grupo de estudantes com rabo e estudantes pobres? Para fazer isso, você tem 2 maneiras: ler livros didáticos e preencher lacunas de conhecimento ou usar um assistente virtual - um serviço para traçar automaticamente gráficos de funções de acordo com determinadas condições. Com ou sem solução. Hoje apresentaremos vários deles.

O melhor do Desmos.com é sua interface altamente personalizável, interatividade, capacidade de organizar resultados em tabelas e armazenar seu trabalho no banco de dados de recursos gratuitamente, sem limites de tempo. A desvantagem é que o serviço não está totalmente traduzido para o russo.

Gráficos.ru

Grafikus.ru é outra calculadora gráfica em russo que merece atenção. Além disso, ele os constrói não apenas no espaço bidimensional, mas também no espaço tridimensional.

Aqui está uma lista incompleta de tarefas que este serviço realiza com sucesso:

• Desenhar gráficos 2D de funções simples: retas, parábolas, hipérboles, trigonométricas, logarítmicas, etc.
• Desenhar gráficos 2D de funções paramétricas: círculos, espirais, figuras de Lissajous e outras.
• Desenhar gráficos 2D em coordenadas polares.
• Construção de superfícies 3D de funções simples.
• Construção de superfícies 3D de funções paramétricas.

O resultado final é aberto em uma janela separada. O usuário tem a opção de baixar, imprimir e copiar um link para ele. Para este último, você deverá fazer login no serviço através dos botões da rede social.

O plano de coordenadas Grafikus.ru suporta a alteração dos limites dos eixos, seus rótulos, espaçamento da grade, bem como a largura e altura do próprio plano e o tamanho da fonte.

O mais ponto forte Grafikus.ru - a capacidade de criar gráficos 3D. Caso contrário, não funciona pior nem melhor do que recursos análogos.

Onlinecharts.ru

O assistente online Onlinecharts.ru não constrói gráficos, mas sim gráficos de quase todos os tipos existentes. Incluindo:

• Linear.
• Colunar.
• Circular.
• Com regiões.
• Radial.
• Gráficos XY.
• Bolha.
• Ver.
• Bolhas polares.
• Pirâmides.
• Velocímetros.
• Colunar-linear.

Utilizar o recurso é muito simples. A aparência do diagrama (cor de fundo, grade, linhas, ponteiros, formas de canto, fontes, transparência, efeitos especiais, etc.) é totalmente determinada pelo usuário. Os dados para construção podem ser inseridos manualmente ou importados de uma tabela em um arquivo CSV armazenado em um computador. O resultado final está disponível para download para um PC na forma de arquivo de imagem, PDF, CSV ou SVG, bem como para salvar online no site de hospedagem de fotos ImageShack.Us ou em conta pessoal Onlinecharts.ru. A primeira opção pode ser utilizada por todos, a segunda - apenas pelos cadastrados.

Aula sobre o tema: "Gráfico e propriedades da função $y=x^3$. Exemplos de plotagem de gráficos"

Materiais adicionais
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Propriedades da função $y=x^3$

Vamos descrever as propriedades desta função:

1. x é uma variável independente, y é uma variável dependente.

2. Domínio de definição: é óbvio que para qualquer valor do argumento (x) o valor da função (y) pode ser calculado. Conseqüentemente, o domínio de definição desta função é toda a reta numérica.

3. Faixa de valores: y pode ser qualquer coisa. Conseqüentemente, o intervalo de valores também é a reta numérica inteira.

4. Se x= 0, então y= 0.

Gráfico da função $y=x^3$

1. Vamos criar uma tabela de valores:

2. Para valores positivos x, o gráfico da função $y=x^3$ é muito semelhante a uma parábola, cujos ramos estão mais “pressionados” ao eixo OY.

3. Porque para valores negativos A função x $y=x^3$ tem valores opostos, então o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Agora vamos marcar os pontos no plano coordenado e construir um gráfico (ver Fig. 1).

Esta curva é chamada de parábola cúbica.

Exemplos

I. O pequeno navio ficou completamente sem água doce. É necessário trazer água suficiente da cidade. A água é encomendada com antecedência e paga por um cubo cheio, mesmo que encha um pouco menos. Quantos cubos devo pedir para não pagar a mais por um cubo extra e encher completamente o tanque? Sabe-se que o tanque tem o mesmo comprimento, largura e altura, que são iguais a 1,5 m. Vamos resolver este problema sem fazer cálculos.

Solução:

1. Vamos construir um gráfico da função $y=x^3$.
2. Encontre o ponto A, coordenada x, que é igual a 1,5. Vemos que a coordenada da função está entre os valores 3 e 4 (ver Fig. 2). Então você precisa pedir 4 cubos.

A construção de gráficos de funções contendo módulos geralmente causa dificuldades consideráveis ​​para os alunos. Porém, nem tudo é tão ruim. Basta lembrar alguns algoritmos para resolver esses problemas e você poderá construir facilmente um gráfico até mesmo da função aparentemente mais complexa. Vamos descobrir que tipo de algoritmos são esses.

1. Traçando um gráfico da função y = |f(x)|

Observe que o conjunto de valores da função y = |f(x)| : y ≥ 0. Assim, os gráficos de tais funções estão sempre localizados inteiramente no semiplano superior.

Traçando um gráfico da função y = |f(x)| consiste nas seguintes quatro etapas simples.

1) Construa com cuidado e cuidado um gráfico da função y = f(x).

2) Deixe inalterados todos os pontos do gráfico que estão acima ou no eixo 0x.

3) Exiba a parte do gráfico que fica abaixo do eixo 0x simetricamente em relação ao eixo 0x.

Exemplo 1. Desenhe um gráfico da função y = |x 2 – 4x + 3|

1) Construímos um gráfico da função y = x 2 – 4x + 3. Obviamente, o gráfico desta função é uma parábola. Vamos encontrar as coordenadas de todos os pontos de intersecção da parábola com os eixos coordenados e as coordenadas do vértice da parábola.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Portanto, a parábola intercepta o eixo 0x nos pontos (3, 0) e (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Portanto, a parábola intercepta o eixo 0y no ponto (0, 3).

Coordenadas do vértice da parábola:

x em = -(-4/2) = 2, y em = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Portanto, o ponto (2, -1) é o vértice desta parábola.

Desenhe uma parábola usando os dados obtidos (Fig. 1)

2) A parte do gráfico abaixo do eixo 0x é exibida simetricamente em relação ao eixo 0x.

3) Obtemos um gráfico da função original ( arroz. 2, mostrado em linha pontilhada).

2. Traçando a função y = f(|x|)

Observe que funções da forma y = f(|x|) são pares:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Isso significa que os gráficos de tais funções são simétricos em relação ao eixo 0y.

Traçar um gráfico da função y = f(|x|) consiste na seguinte cadeia simples de ações.

1) Faça um gráfico da função y = f(x).

2) Deixe aquela parte do gráfico para a qual x ≥ 0, ou seja, a parte do gráfico localizada no semiplano direito.

3) Exiba a parte do gráfico especificada no ponto (2) simetricamente ao eixo 0y.

4) Como gráfico final, selecione a união das curvas obtidas nos pontos (2) e (3).

Exemplo 2. Desenhe um gráfico da função y = x 2 – 4 · |x| +3

Como x 2 = |x| 2, então a função original pode ser reescrita na seguinte forma: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Agora podemos aplicar o algoritmo proposto acima.

1) Construímos cuidadosa e cuidadosamente um gráfico da função y = x 2 – 4 x + 3 (veja também arroz. 1).

2) Deixamos aquela parte do gráfico para a qual x ≥ 0, ou seja, a parte do gráfico localizada no semiplano direito.

3) Exiba o lado direito do gráfico simetricamente ao eixo 0y.

(Fig. 3).

Exemplo 3. Desenhe um gráfico da função y = log 2 |x|

Aplicamos o esquema dado acima.

1) Construa um gráfico da função y = log 2 x (Fig. 4).

3. Traçando a função y = |f(|x|)|

Observe que funções da forma y = |f(|x|)| também são pares. Na verdade, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) e, portanto, seus gráficos são simétricos em relação ao eixo 0y. O conjunto de valores de tais funções: y ≥ 0. Isso significa que os gráficos de tais funções estão localizados inteiramente no semiplano superior.

Para traçar a função y = |f(|x|)|, você precisa:

1) Construa cuidadosamente um gráfico da função y = f(|x|).

2) Deixe inalterada a parte do gráfico que está acima ou no eixo 0x.

3) Exiba a parte do gráfico localizada abaixo do eixo 0x simetricamente em relação ao eixo 0x.

4) Como gráfico final, selecione a união das curvas obtidas nos pontos (2) e (3).

Exemplo 4. Desenhe um gráfico da função y = |-x 2 + 2|x| –1|.

1) Observe que x 2 = |x| 2. Isso significa que em vez da função original y = -x 2 + 2|x| – 1

você pode usar a função y = -|x| 2 + 2|x| – 1, pois seus gráficos coincidem.

Construímos um gráfico y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Para isso usamos o algoritmo 2.

a) Faça um gráfico da função y = -x 2 + 2x – 1 (Fig. 6).

b) Deixamos aquela parte do gráfico que está localizada no semiplano direito.

c) Exibimos a parte resultante do gráfico simetricamente ao eixo 0y.

d) O gráfico resultante é mostrado na linha pontilhada da figura (Fig. 7).

2) Não há pontos acima do eixo 0x, deixamos os pontos no eixo 0x inalterados;

3) A parte do gráfico localizada abaixo do eixo 0x é exibida simetricamente em relação a 0x.

4) O gráfico resultante é mostrado na figura com uma linha pontilhada (Fig. 8).

Exemplo 5. Faça um gráfico da função y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Primeiro você precisa traçar a função y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Para fazer isso, voltamos ao Algoritmo 2.

a) Trace cuidadosamente a função y = (2x – 4) / (x + 3) (Fig. 9).

Observe que esta função é linear fracionária e seu gráfico é uma hipérbole. Para traçar uma curva, primeiro você precisa encontrar as assíntotas do gráfico. Horizontal – y = 2/1 (a razão dos coeficientes de x no numerador e denominador da fração), vertical – x = -3.

2) Deixaremos inalterada a parte do gráfico que está acima do eixo 0x ou sobre ele.

3) A parte do gráfico localizada abaixo do eixo 0x será exibida simetricamente em relação a 0x.

4) O gráfico final é mostrado na figura (Fig. 11).

site, ao copiar o material total ou parcialmente, é necessário um link para a fonte.

Um gráfico de função é uma representação visual do comportamento de uma função em um plano de coordenadas. Os gráficos ajudam a compreender vários aspectos de uma função que não podem ser determinados a partir da própria função. Você pode construir gráficos de muitas funções, e cada uma delas receberá uma fórmula específica. O gráfico de qualquer função é construído usando um algoritmo específico (caso você tenha esquecido o processo exato de representar graficamente uma função específica).

Passos

Representando graficamente uma função linear

Determine se a função é linear. A função linear é dada por uma fórmula da forma F (x) = k x + b (\estilo de exibição F(x)=kx+b) ou y = k x + b (\estilo de exibição y=kx+b)(por exemplo, ), e seu gráfico é uma linha reta. Assim, a fórmula inclui uma variável e uma constante (constante) sem quaisquer expoentes, sinais de raiz ou similares. Se for dada uma função de tipo semelhante, é bastante simples traçar um gráfico de tal função. Aqui estão outros exemplos de funções lineares:

Use uma constante para marcar um ponto no eixo Y. A constante (b) é a coordenada “y” do ponto onde o gráfico intercepta o eixo Y. Ou seja, é um ponto cuja coordenada “x” é igual a 0. Assim, se x = 0 é substituído na fórmula. , então y = b (constante). Em nosso exemplo y = 2 x + 5 (\estilo de exibição y=2x+5) a constante é igual a 5, ou seja, o ponto de intersecção com o eixo Y possui coordenadas (0,5). Trace este ponto no plano de coordenadas.

Encontre a inclinação da linha.É igual ao multiplicador da variável. Em nosso exemplo y = 2 x + 5 (\estilo de exibição y=2x+5) com a variável “x” existe um fator de 2; assim, o coeficiente de inclinação é igual a 2. O coeficiente de inclinação determina o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo X, ou seja, quanto maior o coeficiente de inclinação, mais rápido a função aumenta ou diminui.

Escreva a inclinação como uma fração. O coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, ou seja, a razão entre a distância vertical (entre dois pontos de uma linha reta) e a distância horizontal (entre os mesmos pontos). No nosso exemplo, a inclinação é 2, então podemos afirmar que a distância vertical é 2 e a distância horizontal é 1. Escreva isso como uma fração: 2 1 (\ displaystyle (\ frac (2) (1))).

• Se a inclinação for negativa, a função está diminuindo.

1. A partir do ponto onde a linha reta cruza o eixo Y, trace um segundo ponto usando distâncias verticais e horizontais.

   Uma função linear pode ser representada graficamente usando dois pontos. No nosso exemplo, o ponto de intersecção com o eixo Y possui coordenadas (0,5); A partir deste ponto, mova 2 espaços para cima e depois 1 espaço para a direita. Marque um ponto; terá coordenadas (1,7). Agora você pode desenhar uma linha reta. Usando uma régua, desenhe uma linha reta passando por dois pontos.

   Para evitar erros, encontre o terceiro ponto, mas na maioria dos casos o gráfico pode ser traçado usando dois pontos. Assim, você traçou uma função linear.

   1. Traçando pontos no plano coordenado Defina uma função.

      A função é denotada como f(x). Todos os valores possíveis da variável "y" são chamados de domínio da função, e todos os valores possíveis da variável "x" são chamados de domínio da função. Por exemplo, considere a função y = x+2, nomeadamente f(x) = x+2. Desenhe duas linhas perpendiculares que se cruzam.

      A linha horizontal é o eixo X. A linha vertical é o eixo Y. Rotule os eixos coordenados.

      Divida cada eixo em segmentos iguais e numere-os. O ponto de intersecção dos eixos é 0. Para o eixo X: os números positivos são plotados à direita (de 0) e os números negativos à esquerda. Para o eixo Y: os números positivos são plotados na parte superior (a partir de 0) e os números negativos na parte inferior. Encontre os valores de “y” a partir dos valores de “x”.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Em nosso exemplo, f(x) = x+2. Substitua valores específicos de x nesta fórmula para calcular os valores de y correspondentes. Se for dada uma função complexa, simplifique-a isolando o “y” de um lado da equação. Trace os pontos no plano coordenado.

      Para cada par de coordenadas, faça o seguinte: encontre o valor correspondente no eixo X e desenhe uma linha vertical (pontilhada); encontre o valor correspondente no eixo Y e desenhe uma linha horizontal (linha tracejada). Marque o ponto de intersecção das duas linhas pontilhadas; assim, você traçou um ponto no gráfico. Apague as linhas pontilhadas.

   Faça isso depois de traçar todos os pontos do gráfico no plano de coordenadas. Nota: o gráfico da função f(x) = x é uma reta que passa pelo centro de coordenadas [ponto com coordenadas (0,0)]; o gráfico f(x) = x + 2 é uma reta paralela à reta f(x) = x, mas deslocada para cima em duas unidades e, portanto, passando pelo ponto com coordenadas (0,2) (porque a constante é 2) .

   Representando graficamente uma função complexa Os zeros de uma função são os valores da variável x onde y = 0, ou seja, são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo X. Lembre-se de que nem todas as funções possuem zeros, mas são os primeiros. passo no processo de representar graficamente qualquer função. Para encontrar os zeros de uma função, iguale-a a zero. Por exemplo:

   Encontre e marque as assíntotas horizontais. Uma assíntota é uma reta à qual o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca cruza (ou seja, nesta região a função não é definida, por exemplo, ao dividir por 0). Marque a assíntota com uma linha pontilhada. Se a variável "x" estiver no denominador de uma fração (por exemplo, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), defina o denominador como zero e encontre “x”. Nos valores obtidos da variável “x” a função não está definida (no nosso exemplo, desenhe linhas pontilhadas através de x = 2 e x = -2), porque não é possível dividir por 0. Mas as assíntotas existem não apenas nos casos em que a função contém uma expressão fracionária. Portanto, recomenda-se usar o bom senso:

Os gráficos online são uma forma muito útil de exibir graficamente o que você não consegue transmitir em palavras.

A informação é o futuro do marketing por email, e os recursos visuais certos são uma ferramenta poderosa para atrair seu público-alvo.

É aqui que os infográficos vêm em socorro, permitindo apresentar diversos tipos de informações de forma simples e expressiva.

No entanto, construir imagens infográficas requer um certo pensamento analítico e muita imaginação.

Apressamo-nos em agradá-lo - existem recursos suficientes na Internet que fornecem gráficos online.

Yotx.ru

Um maravilhoso serviço em russo que cria gráficos online por pontos (por valores) e gráficos de funções (regulares e paramétricos).

Este site possui uma interface intuitiva e é fácil de usar. Não requer registro, o que economiza significativamente o tempo do usuário.

Permite salvar rapidamente gráficos prontos em seu computador e também gera código para postagem em um blog ou site.

Yotx.ru possui um tutorial e exemplos de gráficos criados por usuários.

Talvez, para quem estuda matemática ou física a fundo, este serviço não seja suficiente (por exemplo, é impossível construir um gráfico em coordenadas polares, pois o serviço não possui escala logarítmica), mas é suficiente para realizando o trabalho de laboratório mais simples.

A vantagem do serviço é que ele não obriga, como muitos outros programas, a buscar o resultado em todo o plano bidimensional.

O tamanho do gráfico e os intervalos ao longo dos eixos coordenados são gerados automaticamente para que o gráfico seja conveniente para visualização.

É possível construir vários gráficos simultaneamente em um plano.

Além disso, no site você pode utilizar uma calculadora matricial, com a qual poderá realizar facilmente diversas ações e transformações.

ChartGo

Serviço em inglês para desenvolvimento de histogramas, gráficos de linhas e gráficos de pizza multifuncionais e multicoloridos.

Para treinamento, os usuários recebem um manual detalhado e demonstrações.

ChartGo será útil para quem precisa dele regularmente. Entre recursos semelhantes, “Crie um gráfico online rapidamente” se destaca pela simplicidade.

Os gráficos online são construídos usando uma tabela.

Primeiro você precisa selecionar um dos tipos de diagramas.

O aplicativo oferece aos usuários uma série de opções simples para personalizar a plotagem de diversas funções em coordenadas 2D e 3D.

Você pode selecionar um dos tipos de gráfico e alternar entre 2D e 3D.

As configurações de tamanho fornecem controle máximo entre a orientação vertical e horizontal.

Os usuários podem personalizar seus gráficos com um título exclusivo e também atribuir títulos aos elementos X e Y.

Para criar gráficos xyz online, existem muitos layouts disponíveis na seção “Exemplo” que você pode alterar conforme desejar.

Prestar atenção! No ChartGo, muitos gráficos podem ser plotados em um sistema retangular. Além disso, cada gráfico é feito a partir de pontos e linhas. Funções de uma variável real (analítica) são especificadas pelo usuário na forma paramétrica.

Também foram desenvolvidas funcionalidades adicionais, que incluem monitoramento e exibição de coordenadas em um plano ou em sistema tridimensional, importação e exportação de dados numéricos em determinados formatos.

O programa possui uma interface altamente personalizável.

Após criar um gráfico, o usuário pode utilizar a função de imprimir o resultado e salvar o gráfico como desenho estático.

OnlineCharts.ru

Outro excelente aplicativo para apresentar informações de maneira eficaz pode ser encontrado no site OnlineCharts.ru, onde você pode construir um gráfico de uma função online gratuitamente.

O serviço é capaz de trabalhar com diversos tipos de gráficos, incluindo linha, bolha, pizza, coluna e radial.

O sistema possui uma interface muito simples e intuitiva. Todas as funções disponíveis são separadas por guias na forma de um menu horizontal.

Para começar, você precisa selecionar o tipo de gráfico que deseja construir.

Depois disso, você pode definir algumas configurações adicionais aparência, dependendo do tipo de gráfico selecionado.

Na aba “Adicionar Dados”, o usuário é solicitado a especificar o número de linhas e, se necessário, o número de grupos.

Você também pode determinar a cor.

Prestar atenção! A guia “Legendas e Fontes” permite definir as propriedades das assinaturas (se elas precisam ser exibidas, em caso afirmativo, qual cor e tamanho da fonte). Você também tem a opção de selecionar o tipo e tamanho da fonte do texto principal do gráfico.

Tudo é extremamente simples.

Aiportal.ru

O mais simples e menos funcional de todos os serviços online apresentados aqui. Não é possível criar um gráfico 3D online neste site.

Destina-se a traçar gráficos de funções complexas em um sistema de coordenadas em um determinado intervalo de valores.

Para comodidade dos usuários, o serviço fornece dados de referência sobre a sintaxe de diversas operações matemáticas, bem como uma lista de funções suportadas e valores constantes.

Todos os dados necessários à elaboração do cronograma são inseridos na janela “Funções”. O usuário pode construir vários gráficos simultaneamente em um plano.

Portanto, é permitido inserir diversas funções seguidas, mas após cada função deve-se inserir um ponto e vírgula. A área de construção também é especificada.

É possível construir gráficos online usando ou sem tabela. Legenda de cores suportada.

Apesar da fraca funcionalidade, ainda é um serviço online, então você não precisa perder muito tempo pesquisando, baixando e instalando qualquer software.

Para construir um gráfico, basta obtê-lo em qualquer dispositivo disponível: PC, laptop, tablet ou smartphone.

Representando graficamente uma função online

Os 4 melhores serviços de gráficos online