Элементы финансовой математики. Первоначальная денежная сумма (настоящая, современная, текущая, приведенная) – величина капитала, имеющегося на начальный момент времени (или величина капитала, вкладываемого в рассматриваемую операцию) Способ начисления пр
Антисипативный способ
Антисипативная процентная ставка (учетная ставка или антисипативный процент) - это отношение суммы дохода, начисленного за определенный интервал, к наращенной сумме, полученной в конце данного периода. При антисипативном способе наращенная сумма, полученная в конце периода, считается величиной получаемого кредита (ссуды), которую заемщик обязан вернуть. Получает он сумму, меньшую на величину процентного дохода кредитора. Таким образом, процентный доход (дисконт) начисляется сразу, т.е. остается у кредитора. Эта операция называется дисконтированием по учетной ставке, коммерческим (банковским) учетом.
Дисконт - доход, полученный по учетной ставке, как разница между величиной возвращаемого кредита и выданной суммой: D = F - Р.
Простые учетные ставки
Если ввести обозначения:
d, % - годовая учетная ставка процентов;
d - относительная величина годовой учетной ставки;
D - сумма процентных денег (дисконт), выплачиваемых за период (год);
D - общая сумма процентных денег (дисконт) за весь период начисления;
Р - величина выданной денежной суммы;
F - возвращенная сумма (величина ссуды);
k n - коэффициент наращения;
п - количество периодов начисления (лет);
d - продолжительность периода начисления в днях;
К - продолжительность года в днях К = 365 (366), то антисипативная процентная ставка может быть выражена в виде
Тогда при
Тогда (6.20)
Пример. Ссуда выдается на 2 года по простой учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 4 5 000 руб. Определить возвращенную сумму и величину дисконта.
Дисконт: руб.
Отсюда обратная задача.
Пример. Ссуда выдается на 2 года по простой учетной ставке 10%. Рассчитайте сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 50 000 руб.
Дисконт: руб.
Если период начисления меньше года, то
Отсюда , 
Пример. Ссуда выдается на 182 дня обыкновенного года по простой учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму.
Сложные учетные ставки
Если возврат ссуды происходит через несколько периодов начисления, то вычисление дохода может производиться по методу сложных учетных ставок.
Если ввести обозначения:
d c , % - годовая учетная ставка;
d c - относительная величина годовой учетной ставки процентов;
f - номинальная учетная ставка сложных процентов, используемая при поинтервальном начислении дисконта, то при вычислении наращенной суммы но окончании первого периода наращенная сумма
По окончании второго периода 
Через п лет наращенная сумма составит . (6.23)
Тогда коэффициент наращения . (6.24)
Пример. Ссуда выдается на 3 года по сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 43 000 руб. Определите возвращенную сумму и величину дисконта.
п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить следующим образом:
(6.25)
где п = п ц + d/K - общее количество периодов (лег) начисления, состоящее из целых и нецелого периодов начисления; п ц D - количество дней нецелых (неполного) периода начисления; К = 365 (366) - количество дней в году; d c - относительная величина годовой учетной процентной ставки.
Пример. Ссуда выдается на 3 года 25 дней по сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращаемую сумму и величину дисконта.
Величина дисконта D = F - Р = 62 151 - 45 000 = 17 151 руб.
Если учетная ставка в течение периодов n v ..., n N различна d 1 d 2 , ..., d N , то формула наращенной суммы принимает вид
Пример. Ссуда выдается по сложной учетной ставке 10,9,5,9%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму.
При начислении процентов в течение периода поинтервально m раз формула наращенной суммы
Пример. Сумма, получаемая заемщиком, 10 000 руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определите возвращаемую сумму.
Если количество периодов начисления сложных процентов N не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в виде
(6.28)
где п ц - количество целых (полных) периодов (лет) начисления; т - количество интервалов начисления в периоде; Р - количество целых (полных) интервалов начисления, но меньше общего количества интервалов в периоде, т.е. Р<т; d - количество дней начисления, но меньше количества дней в интервале начисления.
Пример. Ссуда выдается на 3 года 208 дней (183 + 25 дней) по сложной учетной ставке 10%. Выплата по полугодиям (т = 2). Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму и величину дисконта.
Кроме того, можно определить другие параметры:
(6.30)
Обратная задача:
Пример. Ссуда выдается на 3 года по сложной учетной ставке 10%. Сумма, которую необходимо возвратить, F= 45 000. Определите сумму, получаемую заемщиком.
Сегодня недостаточно произвести расчет простого процента или сложного, ни один банк не использует их в чистом виде. Банки выгоднее использовать не только разные виды процентного расчета, но и разные концепции расчета, которые в свою очередь сильно зависят от условий контрактов. Рассмотрим основной способ (концепцию) начисления процентных ставок, это способ декурсивного начисления процентов.
На сегодняшний день это самый распространенный способ начисления процентов, который используется в мировой практике. Основа данной концепции - “от настоящего к будущему”, где при окончании указанного интервала времени начисляется процент или выплачивается начисленный процент на базовый депозит. К декурсивному начислению процентов применяют как простой расчет процента, так и ставку наращения, другими словами используют сложный процентный расчет. Ниже, графическое отображение дохода на депозит в зависимости от выбранного метода процентного начисления и его срока.
В случае с небольшими процентными ставками, декурсивный метод наиболее выгоден заемщику, чем кредитору. И данный метод лучше применять при краткосрочных финансовых операциях. Причем вкладывать желательно на срок не более года, с выплатой процентных начислений в конце каждого интервала времени. В идеале декурсивный метод используется, когда совпадает с интервалом начисления процентов. Однако это не значит, что декурсивное начисление процентов нельзя использовать в любых других случаях. Все зависит от договоренности сторон, которые участвуют в финансовой операции.
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш
Концепция оценки стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли.
В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия - будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.
Будущая стоимость денег (S) - сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости.
Настоящая стоимость денег (Р) - сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой "дисконтной ставки") к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости.
Существуют два способа определения и начисления процентов:
1. Декурсивный способ начисления процентов . Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала (Р). В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение.
2. Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Антисипативная ставка (учетная ставка) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала (S). В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.
66. Финансовое планирование на предприятии. Управлять – значит предвидеть, т.е. прогнозировать, планировать. Поэтому важнейшим элементомпредпринимательской хозяйственной деятельности и управления предприятием является планирование, в том числе и финансовое.
Финансовое планирование - это планирование всех доходов и направлений расходования денежных средств предприятия для обеспечения его развития. Финансовое планирование осуществляется посредством составления финансовых планов разного содержания и назначения в зависимости от задач и объектов планирования. Финансовое планирование является важным элементом корпоративного планового процесса. Каждый менеджер, независимо от своих функциональных интересов, должен быть знаком с механикой и смыслом выполнения и контроля финансовых планов, по крайней мере настолько, насколько это касается его деятельности. Основные задачи финансового планирования:
Обеспечение нормального воспроизводственного процесса необходимыми источниками финансирования. При этом огромное значение имеют целевые источники финансирования, их формирование и использование;
Соблюдение интересов акционеров и других инвесторов. Бизнес-план, содержащий подобное обоснование инвестиционного проекта, является для инвесторов основным документом, стимулирующим вложение капитала;
Гарантия выполнения обязательств предприятия перед бюджетом и внебюджетными фондами, банками и другими кредиторами. Оптимальная для данного предприятия структура капитала приносит максимальную прибыль и максимизирует при заданных параметрах платежи в бюджет;
Выявление резервов и мобилизация ресурсов в целях эффективного использования прибыли и других доходов, включая и внереализационные;
Контроль рублём за финансовым состоянием, платёжеспособностью и кредитоспособностью предприятия.
Цель финансового планирования состоит в увязке доходов с необходимыми расходами. При превышении доходов над расходами сумма превышения направляется в резервный фонд. При превышении расходов над доходами сумма недостатка финансовых средств восполняется за счёт выпуска ценных бумаг, получения кредитов, получения благотворительных взносов и т.д.
Методы планирования – это конкретные способы и приёмы расчётов показателей. При планировании финансовых показателей могут применяться следующие методы: нормативный, расчётно-аналитический, балансовый, метод оптимизации плановых решений, экономико-математическое моделирование.
Сущность нормативного метода планирования финансовых показателей заключается в том, что на основе заранее установленных норм и технико-экономических нормативов рассчитывается потребность хозяйствующего субъекта в финансовых ресурсах и в их источниках. Такими нормативами являются ставки налогов, ставки тарифных взносов и сборов, нормы амортизационных отчислений, нормативы потребности в оборотных средствах и др.
Сущность расчетно-аналитического метода планирования финансовых показателей заключается в том, что на основе анализа достигнутой величины финансового показателя, принимаемого за базу, и индексов его изменения в плановом периоде рассчитывается плановая величина этого показателя. Данный метод планирования широко применяется в тех случаях, когда отсутствуют технико-экономические нормативы, а взаимосвязь между показателями может быть установлена косвенно, на основе анализа их динамики и связей. В основе этого метода лежит экспертная оценка
Сущность балансового метода планирования финансовых показателей заключается в том, что путем построения балансов достигается увязка имеющихся в наличии финансовых ресурсов и фактической потребности в них. Балансовый метод применяется прежде всего при планировании распределения прибыли и других финансовых ресурсов, планировании потребности поступлений средств в финансовые фонды – фонд накопления, фонд потребления и др.
Сущность метода оптимизации плановых решений заключается в разработке нескольких вариантов плановых расчётов, с тем, чтобы выбрать из них наиболее оптимальный.
Сущность экономико-математического моделирования в планировании финансовых показателей заключается в том, что оно позволяет найти количественное выражение взаимосвязей между финансовыми показателями и факторами, их определяющими. Эта связь выражается через экономико-математическую модель. Экономико-математическая модель представляет собой точное математическое описание экономического процесса, т.е. описание факторов, характеризующих структуру и закономерности изменения данного экономического явления с помощью математических символов и приёмов (уравнений, неравенств, таблиц, графиков и т. д.). Финансовое планирование можно классифицировать на перспективное (стратегическое), текущее (годовое) и оперативное. Процесс стратегического планирования является инструментом, помогающим в принятии управленческих решений. Его задача обеспечить нововведения и изменения в организации в достаточной степени. Можно выделить четыре основных вида управленческой деятельности в рамках процесса стратегического планирования: распределение ресурсов; адаптация к внешней среде; внутренняя координация; организационное стратегическое предвидение. Система текущего планирования финансовой деятельности фирмы основывается на разработанной финансовой стратегии и финансовой политике по отдельным аспектам финансовой деятельности . Производится увязка каждого вида вложений с источником финансирования. Для этого обычно пользуются сметами образования и расходования фондов денежных средств. Эти документы необходимы для контроля за ходом финансирования важнейших мероприятий, для выбора оптимальных источников пополнения фондов и структуры вложения собственных ресурсов.
Текущие финансовые планы предпринимательской фирмы разрабатываются на основе данных, которые характеризуют: финансовую стратегию фирмы; результаты финансового анализа за предшествующий период; планируемые объёмы производства и реализации продукции, а также другие экономические показатели операционной деятельности фирмы; систему разработанных на фирме норм и нормативов затрат отдельных ресурсов; действующую систему налогообложения; действующую систему норм амортизационных отчислений; средние ставки кредитного и депозитного процентов на финансовом рынке и т.п. Оперативное финансовое планирование заключается в составлении и использовании плана и отчета о движении денежных средств. Календарь платежей составляется на основе реальной информационной базы оденежных потоках предприятия. Кроме того на предприятии должен составляться кассовый план – план оборота наличных денежных средств, отражающий поступление и выплаты наличных денег через кассу.
Основные понятия и определения финансовой математики:
Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различной форме (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Первоначальная денежная сумма (настоящая, современная, текущая, приведенная) – величина капитала, имеющегося на начальный момент времени (или величина капитала, вкладываемого в рассматриваемую операцию).
Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.
Наращение (компаудинг) – увеличение первоначальной денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов.
Наращенная (будущая) денежная сумма – первоначальная денежная сумма вместе с начисленными процентами.
Дисконтирование – определение текущего финансового эквивалента будущей денежной суммы (приведение будущей денежной суммы к настоящему моменту времени).
Коэффициент наращения – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Период начисления – период времени, в течение которого начисляются проценты. Он может выражаться в днях или в годах, являться как целым, так и нецелым числом.
Интервал начисления – минимальный промежуток времени, по прошествии которого начисляются проценты. Период начисления может состоять из одного или нескольких равных интервалов начисления.
Временная база для расчета процентов Т - количество дней в году, которое берется для расчета процентов. В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции, рассчитывается либо точный, либо обыкновенный процент.
Возможны следующие варианты:
Существует несколько способов начисления процентов и, соответственно, несколько видов процентных ставок. В зависимости от применяемого способа начисления финансовые результаты могут достаточно сильно различаться. При этом разница будет тем больше, чем больше вкладываемый капитал, применяемая процентная ставка и продолжительность периода начисления.
Общее представление о различных способах начисления процентов дает следующая схема:
Способы начисления процентов |
||||||||||||||||||||||
Декурсивный |
Антисипативный |
|||||||||||||||||||||
|
Простые п/с |
Сложные п/с |
Простые п/с |
Сложные п/с |
|||||||||||||||||||
|
Начисление n раз в году |
Непрерывные проценты |
|||||||||||||||||||||
Наиболее распространенным является декурсивный способ начисления процентов. При таком способе проценты I начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала P . Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) i представляет собой выраженное в процентах отношение начисленного за данный интервал дохода (процентов) к сумме, имеющейся на начало этого интервала. Величина процентной ставки характеризует интенсивность начисления процентов.
Данной операции наращения соответствует следующее математическое выражение:
S = P + I = P + i P = P (1 + i )
Обратной данной операции является операция дисконтирования , т.е. определения текущей величины P, эквивалентной будущей сумме S:
P = S / (1 + i )
С точки зрения концепции временной стоимости денег при данной процентной ставке суммы P иS эквивалентны, можно также сказать, что сумма P является текущим финансовым эквивалентом будущей суммы S .
При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из величины будущей денежной суммы. Антисипативной процентной ставкой (учетной ставкой) d будет выраженное в процентах отношение суммы начисленного дохода к будущей денежной сумме.
В этом случае формула для определения величины наращенной суммы имеет следующий вид:
S = P + I = P / (1 - d )
Соответственно, для операции дисконтирования, называемой в этом случае банковский учет:
P = S (1 - d )
На практике антисипативные процентные ставки применяются обычно при учете векселей. Полученный в этом случае процентный доход называют дисконтом – скидкой с будущей суммы.
При обоих способах начисления процентные ставки могут быть простыми , если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, и сложными , если по прошествии каждого интервала они применяются к сумме первоначального капитала и начисленных за предыдущие интервалы процентов.
Формулы определения будущей денежной суммы при различных вариантах начисления процентов за период n лет:
S = P (1 + n i ) - для случая простых декурсивных процентов
S = P (1 + i ) n - для случая сложных декурсивных процентов
S = P / (1 - n d ) - для случая простых антисипативных процентов
S = P / (1 - d ) n - для случая сложных антисипативных процентов
Если период начисления выражен в днях, формулы простых процентов примут вид:
S = P (1 + t/T i)
S = P / (1 – t/T d),
где t – продолжительность периода начисления.
Множители, показывающие, во сколько раз будущая денежная сумма больше величины первоначального капитала, называются коэффициентами наращения. Обратными к коэффициентам наращения являются коэффициенты дисконтирования , позволяющие определить текущий финансовый эквивалент будущей денежной суммы.
В некоторых случаях при анализе эффективности различных финансовых операций бывает полезно определять эквивалентные процентные ставки. Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Под одинаковыми начальными условиями в данном случае подразумеваются одна и та же величина первоначального капитала и равные периоды начисления дохода. Исходя из этого, можно составить уравнение эквивалентности и вывести соотношение для рассматриваемых ставок.
Например, для простых ссудной и учетной ставок такие соотношения будут выглядеть следующим образом:
d = i / (1 + n i ); i = d / (1 - n d ).
Ссудная ставка, эквивалентная учетной отражает доходность соответствующей операции учета и полезна при сравнении доходности и эффективности различных финансовых инструментов.
Учет инфляции в финансовых расчетах
Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен. На различных участников финансовой операции инфляционный процесс действует неодинаково. Так, если кредитор или инвестор могут потерять часть планируемого дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности.
Во избежание ошибок и потерь инфляционное влияние должно учитываться при планировании финансовых операций.
Обозначим через S a сумму, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S в отсутствие инфляции. Уровнем инфляции a называется отношение между инфляционным изменением некоторой величины за определенный период и ее первоначальным значением, выраженное в процентах (в расчетах используется относительный показатель):
a = (S a - S) / S 100%
Отсюда: S a = S (1 + a)
Это означает, что при уровне инфляции a, цены вырастают за период в (1 + a) раз. Множитель (1 + a) называется индексом инфляции I a .
Если рассматриваемый период состоит из нескольких интервалов, на каждом из которых уровень инфляции составляет величину a, цены в целом вырастут в (1 + a) n раз. Общий итог выражается следующим соотношением:
S a = S (1 + a ) n
Отсюда следует первый важный вывод, касающийся инфляционного процесса:
Инфляционный рост аналогично наращению первоначального капитала по правилу сложных процентов. Только в этом случае мы не получаем доход, а теряем его.
Еще одно полезное соображение касается расчета ставки доходности, которая могла бы компенсировать инфляционные потери и обеспечить прирост капитала.
Пусть a - годовой уровень инфляции,
i – желаемая доходность финансовой операции (очищенная от влияния инфляции)
i a - ставка доходности компенсирующая инфляцию.
Тогда для наращенной суммы S, которая в условиях инфляции превратится в сумму S a , можно записать следующее выражение:
S a = P (1 + i) (1 + a)
Тот же результат может быть получен и другим способом:
S a = P (1 + i a)
Приравнивая правые части записанных равенств получим выражение для расчета i a:
i a = i + a + i a
Это известная формула И. Фишера, в которой величина (a + i a) является «инфляционной премией» - необходимой добавкой, компенсирующей влияние инфляции.
Теперь можно сформулировать второй важный вывод:
Для расчета процентной ставки, компенсирующей инфляцию, к требуемой норме доходности необходимо прибавить не только величину уровня инфляции, но и произведение i a .
В реальной практике часто оказывается полезной модификация данной формулы, позволяющая найти реальную доходность операции в условиях инфляционного повышения цен:
i = (i a - a ) / (1 + a )
Большинство операций, связанных с вложением капитала, подразумевает в будущем не единовременное получение наращенной суммы, а целый денежный поток доходов в течение определенного периода. Основными параметрами, интересующими в этом случае инвестора или кредитора, являются современная (приведенная) стоимость денежного потока, его будущая (наращенная) величина, а также доходность финансовой операции.
Будем использовать следующие обозначения:
P – величина вложенного капитала,
CF k – величина k- го элемента денежного потока,
i – ставка дисконтирования (обычно - сложная ставка ссудного процента),
А – приведенная стоимость (стоимость) денежного потока,
S – будущая стоимость денежного потока,
n – число элементов денежного потока.
Приведенной стоимостью денежного потока называется сумма всех его элементов приведенных (дисконтированных) к настоящему моменту времени:
А = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
Аналогично, будущая стоимость денежного потока, это сумма его наращенных элементов на момент последней выплаты:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n
Доходностью финансовой операции называется такая декурсивная процентная ставка, при дисконтировании по которой приведенная стоимость денежного потока доходов совпадает с величиной вложенного капитала: P = A. Для нахождения такой ставки в общем случае приходится решать уравнение n – ой степени .
Значения коэффициентов наращения и дисконтирования в случае использования сложных декурсивных ставок можно найти в специальных таблицах, приведенных в приложении.
Для определения доходности краткосрочной финансовой операции (менее одного года) обычно используется простая ставка ссудного процента, для долгосрочной операции – сложная.
Начисление простых ставок применяется, как правило, при краткосрочном кредитовании.
ВВЕДЕМ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
S - наращенная сумма, р.;
P - первоначальная сумма долга, р.;
i - годовая процентная ставка (в долях единицы);
n - срок ссуды в годах.
В конце первого года наращенная сумма долга составит
S1 = P + P i = Р (1+ i);
в конце второго года:
S2 = S1 + P i = Р (1+ i) + P i = Р (1+ 2 i); в конце третьего года:
S3 = S2 + Pi = Р (1+ 2 i) + P i = Р (1+3 i) и так далее. В конце срока n: S1 = Р (1+ n i).
Это формула наращения по простой ставке процентов. Надо иметь в виду, что процентная ставка и срок должны соответствовать друг другу, т.е. если берется годовая ставка, то срок должен быть выражен в годах (если квартальная, то и срок - в кварталах и т.д.).
Выражение в скобках представляет собой коэффициент наращения по простой ставке процентов:
КН = (1+ n i).
Следовательно,
Si = Р Кн.
Задача 5.1
Банк выдал ссуду в размере 5 млн р. на полгода по простой ставке процентов 12% годовых. Определить погашаемую сумму.
РЕШЕНИЕ:
S = 5 млн. (1 + 0.5 ¦ 0.12) = 5 300 000 р.
Если срок, на который деньги берутся в долг, задан в днях, наращенная сумма будет равна S = Р (1 + д/К i),
где д - продолжительность срока в днях;
К - число дней в году.
Величину К называют временной базой.
Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 (тогда проценты называются точными) или приближенной, равной 360 дням (тогда это обыкновенные проценты).
Значение числа дней, на которые деньги взяты в долг, может также определяться точно или приближенно. В последнем случае продолжительность любого целого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи денег в долг и дата их возвращения считается за один день.
Задача 5.2
Банк выдал ссуду в размере 200 тыс. р. с 12.03 по 25.12 (год високосный) по ставке 7% годовых. Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды и сделать вывод о предпочтительных вариантах с точки зрения банка и заемщика.
РЕШЕНИЕ:
Точное число дней ссуды с 12.03. по 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближенное число дней ссуды:
20+8-30+25=285;
а) Точные проценты и точное число дней ссуды:
S =200 000 (1+289/366 ¦ 0.07) = 211 016 р.;
б) обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:
S =200 000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211 200;
в) обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:
S= 200 000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211 044;
г) точные проценты и приближенное число дней ссуды:
S= 200 000 (1+285/366 ¦ 0.07) =210 863.
Таким образом, самая большая наращенная сумма будет в варианте б) - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, а самая маленькая - в варианте г) - точные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Следовательно, с точки зрения банка как кредитора предпочтительным является вариант б), а с точки зрения заемщика - вариант г).
Надо иметь в виду, что кредитору в любом случае более выгодны обыкновенные проценты, а заемщику - точные (при любых ставках - простых или сложных). В первом случае наращенная сумма всегда больше, а во втором случае - меньше.
Если ставки процентов на разных интервалах начисления в течение срока долга будут различными, наращенная сумма определяется по формуле
N
S = Р (1 + I nt it),
t=1
где N - количество интервалов начисления процентов;
nt - длительность t-го интервала начисления;
it - ставка процентов на t- м интервале начисления.
Задача 5.3
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 10%, а потом каждые полгода увеличивается на 2 процентных пункта. Определить размер вклада в 50 тыс. р. с процентами через 3 года.
Решение:
S = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 0.12 + 0.5 0.14 + 0.5 0.16 + 0.5 0.18) = 70 000 р.
Используя формулу для наращенной суммы, можно определить срок ссуды при прочих заданных условиях.
Срок ссуды в годах:
S - P N = .
P i
Определить срок ссуды в годах, за который долг 200 тыс. р. возрастет до 250 тыс. р. при использовании простой ставки процентов - 16% годовых.
РЕШЕНИЕ:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0.16) = 1.56 (лет).
Из формулы для наращенной суммы можно определить ставку простых процентов, а также первоначальную сумму долга.
Решить самостоятельно
Задача 5.5
При выдаче кредита 600 тыс. р. оговорено, что заемщик вернет через два года 800 тыс. р. Определить использованную банком величину ставки процентов.
ОТВЕТ: 17%.
Задача 5.6
Ссуда, выданная по простой ставке 15% годовых, должна быть возвращена через 100 дней. Определить сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, полученных банком, если возвращаемая сумма должна составить 500 тыс. р. при временной базе 360 дней.
ОТВЕТ: 480 000Р.
Операцию нахождения первоначальной суммы долга по известной погашаемой называют дисконтированием. В широком смысле термин "дисконтирование" означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она будет равна заданному значению S. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а значение Р, определенное дисконтированием,
называют современным, или приведенным, значением стоимостной величины. Дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени. Коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы.
Формула дисконтирования по простой ставке процентов:
P = S / (1 + ni), где 1 / (1 + ni) - коэффициент дисконтирования.
Еще по теме Декурсивный метод начисления простых процентов:
- 1. Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени.
- 2.3. Определение современной и будущей величины денежных потоков
- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология -
