Функцияның қасиеттерін схема бойынша талдап көрейік: Схема бойынша талдаймыз: 1. функцияның анықталу облысы 1. функцияның анықталу облысы 2. функцияның мәндер жиыны 2. мәндер жиыны. функцияның 3. функцияның нөлдері 3. функцияның нөлдері 4. функцияның тұрақты таңбасы аралықтары 4. функцияның тұрақты таңбасының интервалдары 5. функцияның жұп немесе тақ аралықтары 5. функцияның жұп немесе тақ функция 6. функцияның монотондылығы 7. ең үлкен және ең кіші мәндері 7. функцияның периодтылығы 8. функцияның периодтылығы 9. функцияның шектелуі. функцияның

0 for x R. 5) Функция жұп та емес, "title=" Көрсеткіштік функция, оның графигі және қасиеттері y x 1 o 1) Анықтау облысы - барлық нақты сандар жиыны (D(y)= R). 2) Мәндер жиыны барлық оң сандар жиыны (E(y)=R +). 3) Нөлдер жоқ. 4) x R үшін y>0. 5) Функция жұп та емес те емес" class="link_thumb"> 10 !}Көрсеткіштік функция, оның графигі және қасиеттері y x 1 o 1) Анықтау облысы барлық нақты сандар жиыны (D(y)=R). 2) Мәндер жиыны барлық оң сандар жиыны (E(y)=R +). 3) Нөлдер жоқ. 4) x R үшін y>0. 5) Функция жұп та, тақ та емес. 6) Функция монотонды: a>1 болғанда R артады, 0 болғанда R кемиді 0 x R үшін. 5) Функция не жұп емес, не "> 0 x R үшін. 5) Функция жұп та емес те, тақ та емес. 6) Функция монотонды: a>1 үшін R кезінде артады, ал R үшін азаяды. x R үшін 0"> 0. 5) Функция жұп та емес, " title=" Көрсеткіштік функция, оның графигі және қасиеттері y x 1 o 1) Анықтау облысы - барлық нақты сандар жиыны (D() y)=R). 2) Мәндер жиыны барлық оң сандар жиыны (E(y)=R +). 3) Нөлдер жоқ. 4) x R үшін y>0. 5) Функция жұп та емес те емес"> title="Көрсеткіштік функция, оның графигі және қасиеттері y x 1 o 1) Анықтау облысы – барлық нақты сандар жиыны (D(y)=R). 2) Мәндер жиыны барлық оң сандар жиыны (E(y)=R +). 3) Нөлдер жоқ. 4) x R үшін y>0. 5) Функция жұп та емес те емес"> !}

Ағаштың өсуі заңға сәйкес жүреді, мұнда: A - уақыт бойынша ағаш мөлшерінің өзгеруі; A 0 - ағаштың бастапқы мөлшері; t-уақыт, k, a- кейбір тұрақтылар. Ағаштың өсуі заңға сәйкес жүреді, мұнда: A - уақыт бойынша ағаш мөлшерінің өзгеруі; A 0 - ағаштың бастапқы мөлшері; t-уақыт, k, a- кейбір тұрақтылар. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Шәйнектің температурасы заң бойынша өзгереді, мұндағы: Т – уақыт бойынша шәйнектің температурасының өзгеруі; T 0 – судың қайнау температурасы; t-уақыт, k, a- кейбір тұрақтылар. Шәйнектің температурасы заң бойынша өзгереді, мұндағы: Т – уақыт бойынша шәйнектің температурасының өзгеруі; T 0 – судың қайнау температурасы; t-уақыт, k, a- кейбір тұрақтылар. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Радиоактивті ыдырау заң бойынша жүреді, мұндағы: Радиоактивті ыдырау заң бойынша жүреді, мұндағы: N – кез келген t уақытта ыдырамаған атомдар саны; N 0 - атомдардың бастапқы саны (t=0 уақытында); t-уақыты; N – кез келген t уақытындағы ыдырамаған атомдар саны; N 0 - атомдардың бастапқы саны (t=0 уақытында); t-уақыты; T – жартылай шығарылу кезеңі. T – жартылай шығарылу кезеңі. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

C Органикалық процестердің маңызды қасиеті және шамалардың өзгеруі тең уақыт аралығында шаманың мәні бірдей қатынаста өзгереді. Радиоактивті ыдырау

1,3 34 және 1,3 40 сандарын салыстыр. Мысал 1. 1,3 34 және 1,3 40 сандарын салыстыр. Жалпы шешу әдісі. 1. Сандарды негізі бірдей дәрежелер ретінде көрсетіңіз (қажет болса) 1,3 34 және 1. Көрсеткіштік функция a = 1,3 өсу немесе кему екенін табыңыз; a>1 болса, онда көрсеткіштік функция артады. a=1,3; a>1 болса, онда көрсеткіштік функция артады. 3. Көрсеткіштерді (немесе функция аргументтерін) салыстырыңыз 34 1 болса, онда көрсеткіштік функция артады. a=1,3; a>1 болса, онда көрсеткіштік функция артады. 3. Көрсеткіштерді (немесе функция аргументтерін) 34"> салыстырыңыз

3 x = 4-x теңдеуін графикалық түрде шешіңіз. Мысал 2. 3 x = 4-x теңдеуін графикалық түрде шешіңіз. Теңдеулерді шешу үшін функционалды-графикалық әдісті қолданамыз: у=3х және у=4х функцияларының графиктерін бір координат жүйесінде тұрғызамыз. y=3x және y=4x функцияларының графиктері. Олардың бір ортақ нүктесі бар екенін байқаймыз (1;3). Бұл теңдеудің бір түбірі х=1 екенін білдіреді. Жауабы: 1 Жауабы: 1 у=4

4. Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Шешім. y=4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалды-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір жүйеде тұрғызайық 1. Бір координат жүйесінде " title=" 3 x > теңсіздігін графикалық түрде шешу) функцияларының графиктерін тұрғызайық. 4-х Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін шешу y = 4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалдық-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір координат жүйесіндегі функциялардың графиктерін тұрғызамыз." class="link_thumb"> 24 !} 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Шешім. y=4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалды-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір координаталар жүйесінде у=3 х және у=4-х функцияларының координаталар графиктерін құрастырайық. 2. y=3x функциясының графигінің y=4x функциясының графигінің үстінде (> белгісі болғандықтан) орналасқан бөлігін таңдап алайық. 3. Х осінде графиктің таңдалған бөлігіне сәйкес келетін бөлігін белгілеңіз (басқаша айтқанда: графиктің таңдалған бөлігін х осіне проекциялаңыз). 4. Жауабын интервал түрінде жазайық: Жауабы: (1;). Жауабы: (1;). 4. Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Шешім. y=4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалды-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір жүйеде тұрғызайық 1. Бір координат жүйесінде «> 4-x функцияларының графиктерін тұрғызайық. 3-мысал. 3 x > теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. 4-x Шешуі y =4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалдық-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір координат жүйесінде y=3 x және y=4-x 2 функцияларының координаталық графиктерін тұрғызайық. y=4-x функциясының графигінің жоғарыда орналасқан (> белгісінен) y=3 графигінің бөлігін таңдаңыз 3. Таңдалған бөлікке сәйкес келетін бөлігін x осінде белгілеңіз графиктің (басқаша айтқанда: графтың таңдалған бөлігін х осіне проекциялаңыз. Жауапты интервал ретінде жазыңыз: Жауап: (1;)."> 4. Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Шешім. y=4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалды-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір жүйеде тұрғызайық 1. Бір координат жүйесінде " title=" 3 x > теңсіздігін графикалық түрде шешу) функцияларының графиктерін тұрғызайық. 4-x Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз Шешімі y = 4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалдық-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір координат жүйесіндегі функциялардың графиктерін тұрғызамыз."> title="3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Мысал 3. 3 x > 4-x теңсіздігін графикалық түрде шешіңіз. Шешім. y=4-x Теңсіздіктерді шешу үшін функционалдық-графикалық әдісті қолданамыз: 1. Бір координат жүйесіндегі функциялардың графиктерін тұрғызайық."> !}

Теңсіздіктерді графикалық түрде шешіңіз: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title="Теңсіздіктерді графикалық түрде шешіңіз: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Теңсіздіктерді графикалық түрде шешіңіз: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}

Өздік жұмыс (тест) 1. Көрсеткіштік функцияны көрсетіңіз: 1. Көрсеткіштік функцияны көрсетіңіз: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 2. Бүкіл анықтау облысы бойынша өсетін функцияны көрсетіңіз: 2. Анықталудың барлық облысы бойынша өсетін функцияны көрсетіңіз: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 3. Бүкіл анықтау облысы бойынша кемитін функцияны көрсетіңіз: 3. Анықталудың барлық облысы бойынша кемитін функцияны көрсетіңіз: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) у = 1,5 х. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y =0,7 x; 4) y = 3 x. 4. y=3 -2 x -8 функциясының мәндер жиынын көрсетіңіз: 4. y=2 x+1 +16 функциясының мәндер жиынын көрсетіңіз: 5. Берілгендердің ең кішісін көрсетіңіз. сандар: 5. Берілген сандардың ең кішісін көрсетіңіз: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3 ; 4) 1 -1/3. 5. Осы сандардың ең үлкенін көрсетіңіз: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2 ; 4) 1 -1/2. 6. 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 теңдеуінің 6 түбірі бар екенін графикалық түрде табыңыз. /3) x = x 1/2 бар 1) 1 түбірі; 2) 2 тамыр; 3) 3 тамыр; 4) 4 тамыр.

1. Көрсеткіштік функцияны көрсетіңіз: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Бүкіл анықтау облысы бойынша өсетін функцияны көрсетіңіз: 2. Бүкіл анықтау облысы бойынша өсетін функцияны көрсетіңіз: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 3. Бүкіл анықтау облысы бойынша кемитін функцияны көрсетіңіз: 3. Анықталудың барлық облысы бойынша кемитін функцияны көрсетіңіз: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) у = 1,5 х. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) у = 1,5 х. 4. y=3-2 x-8 функциясының мәндер жиынын көрсетіңіз: 4. y=3-2 x-8 функциясының мәндер жиынын көрсетіңіз: 5. Берілгендердің ең кішісін көрсетіңіз. сандар: 5. Берілген сандардың ең кішісін көрсетіңіз: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. 2 x=x- 1/3 теңдеуінің неше түбірі бар екенін графикалық түрде табыңыз 6. 2 x=x- 1/3 теңдеуінің неше түбірі бар екенін графикалық түрде табыңыз 1) 1 түбірі; 2) 2 тамыр; 3) 3 тамыр; 4) 4 тамыр. 1) 1 тамыр; 2) 2 тамыр; 3) 3 тамыр; 4) 4 тамыр.

Тест жұмысы Көрсеткіштік функцияларды таңдаңыз, олар: Көрсеткіштік функцияларды таңдаңыз, олар: I опция – анықтау облысы бойынша кішірейту; I нұсқа – анықтау аймағының азаюы; II нұсқа – анықтау аймағының ұлғаюы. II нұсқа – анықтау аймағының ұлғаюы.

Фокус: Анықтама. Функция түр деп аталады .

көрсеткіштік функция Түсініктеме. Негізгі мәндерден алып тастауа сандар 0; 1 және Түсініктеме. Негізгі мәндерден алып тастаутеріс мәндер

келесі жағдайлармен түсіндіріледі: Аналитикалық өрнектің өзіа х бұл жағдайларда ол өз мағынасын сақтайды және есептерді шешуде қолданылуы мүмкін. Мысалы, өрнек үшін x ж нүкте = 1 x = 1; ж

рұқсат етілген мәндер ауқымында.

Функциялардың графиктерін тұрғызу: және.
Көрсеткіштік функцияның графигі y = а x	Көрсеткіштік функцияның графигі y = а , 0< a < 1

, a > 1

Көрсеткіштік функцияның қасиеттері	Көрсеткіштік функцияның графигі y = а x	Көрсеткіштік функцияның графигі y = а , 0< a < 1
Көрсеткіштік функцияның қасиеттері
Функция домені
2. Функция ауқымы	3. Бірлікпен салыстыру интервалдары асағ а > 1	3. Бірлікпен салыстыру интервалдары а > 0, 0< a а < 1
	3. Бірлікпен салыстыру интервалдары а < 0, 0< a а < 1	3. Бірлікпен салыстыру интервалдары а < 0, a а > 1
> 0, a	4. Жұп, тақ.
Функция жұп та, тақ та емес (жалпы түрдегі функция).	5.Монотондылық. бойынша монотонды түрде артады	Р бойынша монотонды түрде артады
бойынша монотонды түрде төмендейді	6. Төтенше жағдайлар.
Көрсеткіштік функцияның экстремумы жоқ.	7.Асимптота O осі x
көлденең асимптота болып табылады. а 8. Кез келген нақты мәндер үшін Және;

ж

Кестені толтырған кезде тапсырмалар толтырумен қатар шешіледі.

Функциялар үшін қандай аргумент мәндері жарамды:

Тапсырма № 2. (Функция мәндерінің ауқымын табу).

Суретте функцияның графигі көрсетілген. Функцияның анықтау облысы мен мәндер ауқымын көрсетіңіз:

Тапсырма No 3. (Біреуімен салыстыру аралықтарын көрсету).

Төмендегі қуаттардың әрқайсысын біреуімен салыстырыңыз:

Тапсырма № 4. (Функцияны монотондылық үшін зерттеу).

Нақты сандарды өлшемі бойынша салыстыру мЖәне nЕгер:

Тапсырма № 5. (Функцияны монотондылық үшін зерттеу).

Негізге қатысты қорытынды жасаңыз Түсініктеме. Негізгі мәндерден алып тастау, Егер:

y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x

x > 0, x = 0, x кезінде көрсеткіштік функциялардың графиктері бір-біріне қатысты қалай болады?< 0?

Келесі функция графиктері бір координаталық жазықтықта салынған:

y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0,5) x ; z(x) = (0,8) x .

x > 0, x = 0, x кезінде көрсеткіштік функциялардың графиктері бір-біріне қатысты қалай болады?< 0?

Сан математикадағы ең маңызды константалардың бірі. Анықтама бойынша, бұл реттілік шегіне тең шектеусіз арттыру п . Белгі e енгізілді Леонард Эйлер Ол 1736 жылы осы санның алғашқы 23 цифрын ондық санау жүйесінде есептеді, ал санның өзі Непьердің құрметіне «Пьер емес сан» деп аталды. БелгіСан математикалық талдауда ерекше рөл атқарады. Көрсеткіштік функция Белгі, негізімен көрсеткіші деп аталады және тағайындалады. y = e x Алғашқы белгілер Белгісандар есте сақтау оңай:

екі, үтір, жеті, Лев Толстойдың туған жылы - екі рет, қырық бес, тоқсан, қырық бес.

Үй жұмысы:

Колмогоров 35-тармақ; № 445-447; 451; 453.

Модуль таңбасының астында айнымалысы бар функциялардың графиктерін құру алгоритмін қайталаңыз.

Презентацияны алдын ала қарауды пайдалану үшін Google есептік жазбасын жасаңыз және оған кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтағы жазулар:

МАО «Сладковская орта мектебі» Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі, 10 сынып

y = a x түріндегі функция, мұндағы a — берілген сан, a > 0, a ≠ 1, x айнымалысы, көрсеткіштік деп аталады.

Көрсеткіштік функцияның келесі қасиеттері бар: O.O.F: барлық нақты сандардың R жиыны; Көпваленттік: барлық оң сандар жиыны; Көрсеткіштік функция y=a x барлық нақты сандар жиынында өседі, егер a>1 болса және кемиді, егер 0 болса

Көрсеткіштік функцияның өсу және кему қасиеттерін пайдалана отырып, сандарды салыстыруға және көрсеткіштік теңсіздіктерді шешуге болады. Салыстыру: а) 5 3 және 5 5; б) 4 7 және 4 3; в) 0,2 2 және 0,2 6; d) 0,9 2 және 0,9. Шешіңіз: а) 2 x >1; b) 13 x+1 0,7; d) 0,04 x a b немесе a x 1, содан кейін x>b (x

Теңдеулерді графикалық түрде шешіңдер: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.

Қайнап жатқан шәйнекті оттан алып тастасаңыз, ол алдымен тез салқындайды, содан кейін салқындату әлдеқайда баяу жүреді, бұл құбылыс T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 формуласымен сипатталады. өмірдегі, ғылымдағы және техникадағы экспоненциалды функция

Ағаштың өсуі заң бойынша жүреді: А - уақыт бойынша ағаш мөлшерінің өзгеруі; A 0 - ағаштың бастапқы мөлшері; t - уақыт, k, a - кейбір тұрақтылар. Ауа қысымы заң бойынша биіктікке қарай төмендейді: P - h биіктіктегі қысым, P0 - теңіз деңгейіндегі қысым және кейбір тұрақты.

Халық санының өсуі Елдегі қысқа уақыт аралығындағы адамдар санының өзгеруі формуламен сипатталады, мұндағы N 0 – t=0 уақытындағы адамдар саны, N – t уақытындағы адам саны, а – бұл тұрақты.

Органикалық көбею заңы: қолайлы жағдайда (жаулардың жоқтығы, көп мөлшердегі қорек) тірі организмдер экспоненциалды функция заңы бойынша көбейетін еді. Мысалы: бір үй шыбыны жаз бойы 8 х 10 14 ұрпақ бере алады. Олардың салмағы бірнеше миллион тонна болар еді (және бір жұп шыбын ұрпақтарының салмағы біздің планетаның салмағынан асып түседі), олар үлкен кеңістікті алады, ал егер олар тізбекте тізілген болса, оның ұзындығы үлкенірек болар еді. Жерден Күнге дейінгі қашықтыққа қарағанда. Бірақ шыбындардан басқа көптеген жануарлар мен өсімдіктер болғандықтан, олардың көпшілігі шыбындардың табиғи жаулары болғандықтан, олардың саны жоғарыдағы мәндерге жетпейді.

Радиоактивті зат ыдырағанда оның мөлшері азаяды, біраз уақыттан кейін бастапқы заттың жартысы қалады. Бұл t 0 уақыт кезеңі жартылай ыдырау периоды деп аталады. Жалпы формулабұл процесс үшін: m = m 0 (1/2) -t/t 0, мұндағы m 0 - заттың бастапқы массасы. Жартылай ыдырау кезеңі неғұрлым ұзақ болса, зат соғұрлым баяу ыдырайды. Бұл құбылыс археологиялық олжалардың жасын анықтау үшін қолданылады. Радий, мысалы, заң бойынша ыдырайды: M = M 0 e -kt. Осы формуланы пайдалана отырып, ғалымдар Жердің жасын есептеді (радиий шамамен Жердің жасына тең уақыт ішінде ыдырайды).

Тақырып бойынша: әдістемелік әзірлемелер, презентациялар және жазбалар

Оқу үрдісінде интеграцияны аналитикалық және шығармашылық қабілеттерді дамыту тәсілі ретінде қолдану....

«Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі» презентациясы анық берілген оқу материалыосы тақырып бойынша. Презентация барысында көрсеткіштік функцияның қасиеттері, оның координаталар жүйесіндегі тәртібі жан-жақты талқыланып, функцияның, теңдеулер мен теңсіздіктердің қасиеттерін пайдаланып есептер шығару мысалдары қарастырылып, тақырып бойынша маңызды теоремалар зерттеледі. Презентацияның көмегімен мұғалім математика сабағының тиімділігін арттыра алады. Материалды жан-жақты көрсету студенттердің назарын тақырыпты зерделеуге аударуға көмектеседі, ал анимациялық әсерлер мәселелердің шешімдерін нақтырақ көрсетуге көмектеседі. Түсініктерді, шешімнің қасиеттерін және ерекшеліктерін тезірек есте сақтау үшін түсті бөлектеу қолданылады.

Демонстрация әртүрлі дәрежелі – оң және теріс бүтін сандар, бөлшек және ондық бөлшектері бар y=3 x көрсеткіштік функциясының мысалдарынан басталады. Әрбір көрсеткіш үшін функцияның мәні есептеледі. Әрі қарай, сол функция үшін график құрастырылады. 2-слайдта у = 3 х функциясының графигіне жататын нүктелердің координаталары толтырылған кесте құрастырылған. Координаталық жазықтықтағы осы нүктелер негізінде сәйкес график тұрғызылады. Графиктің қасында y=2 x, y=5 x және y=7 x ұқсас графиктер тұрғызылған. Әрбір функция әртүрлі түстермен бөлектелген. Бұл функциялардың графиктері бірдей түстермен жасалған. Көрсеткіштік функцияның негізі өскен сайын график тік және ординатаға жақындай түсетіні анық. Дәл сол слайд көрсеткіштік функцияның қасиеттерін сипаттайды. Анықтау облысы сан сызығы (-∞;+∞), функция жұп немесе тақ емес, анықтаудың барлық облыстарында функция өседі және ең үлкен немесе ең кіші мәнге ие болмайтыны атап өтіледі. Көрсеткіштік функция төменде шектелген, бірақ жоғарыда шектелмеген, анықтау облысы бойынша үздіксіз және төмен қарай дөңес. Функция мәндерінің диапазоны (0;+∞) интервалына жатады.

4-слайдта y = (1/3) x функциясының зерттелуі берілген. Функцияның графигі тұрғызылады. Ол үшін кесте функция графигіне жататын нүктелердің координаталарымен толтырылады. Осы нүктелерді пайдаланып тік бұрышты координаталар жүйесінде график тұрғызылады. Функцияның қасиеттері жақын жерде сипатталған. Анықтау облысы бүкіл сандық ось болып табылатыны атап өтіледі. Бұл функция тақ немесе жұп емес, анықтаудың бүкіл облысы бойынша кемиді және ең үлкен немесе ең төменгі мәнге ие емес. y=(1/3) x функциясы төменнен шектелген және жоғарыдан шектелмеген, анықтау облысында үздіксіз және төмен қарай дөңес болады. Мәндер диапазоны оң жартылай ось болып табылады (0;+∞).

y = (1/3) x функциясының берілген мысалын пайдалана отырып, оң негізі біреуден кіші көрсеткіштік функцияның қасиеттерін бөліп көрсетуге және оның графигі идеясын нақтылауға болады. 5-слайдта осындай у = (1/а) х функциясының жалпы көрінісі көрсетілген, мұндағы 0

6-слайд y=(1/3) x және y=3 x функцияларының графиктерін салыстырады. Бұл графиктердің ординатаға қатысты симметриялы екенін көруге болады. Салыстыруды неғұрлым түсінікті ету үшін графиктер функция формулалары сияқты түстермен боялған.

Әрі қарай экспоненциалды функцияның анықтамасы беріледі. 7-слайдта фреймде анықтама ерекшеленген, ол y = a x түріндегі функцияны көрсетеді, мұндағы оң а, 1-ге тең емес, экспоненциалды деп аталады. Әрі қарай, кестені пайдалана отырып, негізі 1-ден үлкен және оңы 1-ден кіші көрсеткіштік функцияны салыстырамыз. Функцияның барлық дерлік қасиеттері ұқсас, тек a-дан үлкен негізі бар функция ғана өседі және базасы 1-ден аз болса, ол төмендейді.

Мысалдардың шешімі төменде талқыланады. 1-мысалда 3 х =9 теңдеуін шешу керек. Теңдеу графикалық жолмен шешілді – у=3 х функциясының графигі және у=9 функциясының графигі салынған. Бұл графиктердің қиылысу нүктесі M(2;9). Сәйкесінше, теңдеудің шешімі х=2 мәні болып табылады.

10-слайд 5 x =1/25 теңдеуінің шешімін сипаттайды. Алдыңғы мысалға ұқсас, теңдеудің шешімі графикалық түрде анықталады. y=5 x және y=1/25 функцияларының графиктерін тұрғызу көрсетілген. Бұл графиктердің қиылысу нүктесі Е(-2;1/25) нүктесі, бұл теңдеудің шешімі х=-2 екенін білдіреді.

Әрі қарай 3 x теңсіздігінің шешімін қарастыру ұсынылады<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Келесі слайдтарда көрсеткіштік функцияның қасиеттерін көрсететін маңызды теоремалар берілген. 1-теорема оң а үшін a m = a n теңдігі m = n болғанда ақиқат болатынын айтады. 2-теорема оң а үшін у=а х функциясының мәні оң х үшін 1-ден үлкен, ал теріс х үшін 1-ден кіші болатынын айтады. Өтініш экспоненциалды функцияның графигінің кескінімен расталады, ол функцияның анықтау облысының әртүрлі аралықтарында әрекетін көрсетеді. 3-теорема 0 үшін екенін айтады

Одан әрі студенттерге материалды меңгеруге көмектесу үшін олар зерттелген теориялық материалды пайдалана отырып есептерді шығару мысалдарын қарастырады. 5-мысалда y=2·2 x +3 функциясының графигін тұрғызу керек. Функцияның графигін құру принципін алдымен y = a x + a + b түріндегі координаталар жүйесін (-1; 3) нүктесіне және функция графигіне параллель тасымалдау орындалады y = 2 x осы басына қатысты тұрғызылады.

18-слайд 7 х = 8-х теңдеуінің графикалық шешімін қарастырады. y=8x түзу және y=7x функциясының графигі тұрғызылған. x=1 графиктерінің қиылысу нүктесінің абсциссасы теңдеудің шешімі болып табылады. Соңғы мысал (1/4) x =x+5 теңсіздігінің шешімін сипаттайды. Теңсіздіктің екі жағының графиктері салынған және оның шешімі (-1;+∞) мәндері болатыны, бұл кезде y=(1/4) x функциясының мәндері әрқашан кіші y=x+5 мәндері.

Мектептегі математика сабағының тиімділігін арттыру үшін «Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі» презентациясы ұсынылады. Презентациядағы материалдың анықтығы қашықтан сабақ кезінде оқу мақсаттарына жетуге көмектеседі. Презентацияны сабақта тақырыпты жеткілікті түрде игермеген студенттерге өзіндік жұмыс үшін ұсынуға болады.