Елементи на финансиската математика. Почетен износ на пари (сегашен, модерен, тековен, намален) - износот на капиталот што е достапен во почетниот момент во времето (или износот на капиталот вложен во предметната трансакција) Начин на пресметување на пр.
Антисипативен метод
Антиципаторна каматна стапка (дисконтна стапка или антиципативна камата) е односот на износот на приходот акумулиран за одреден интервал со пресметаниот износ добиен на крајот на овој период. Со антиципативната метода, акумулираната сума добиена на крајот на периодот се смета за износот на добиениот кредит (заем), кој заемопримачот е должен да го врати. Тој добива сума помала од каматните приходи на заемодавачот. Така, приходот од камата (попуст) се акумулира веднаш, т.е. останува кај заемодавачот. Оваа операција се нарекува дисконтирање по есконтна стапка, комерцијално (банкарско) сметководство.
Попуст- приход добиен по есконтна стапка, како разлика помеѓу износот на вратениот заем и издадениот износ: Д = Ф - Р.
Едноставни стапки на попуст
Ако ја внесете ознаката:
d, % - годишна дисконтна стапка;
d- релативна вредност на годишната дисконтна стапка;
Д- износот на каматните пари (попуст) платени за периодот (година);
Д- вкупниот износ на каматни пари (попуст) за целиот пресметковен период;
Р - износот на издадените пари;
F- вратен износ (износ на заемот);
k n - фактор на раст;
стр - број на пресметковни периоди (години);
d- времетраење на периодот на пресметување во денови;
ДО - должина на годината во денови К = 365 (366), тогаш антиципаторната каматна стапка може да се изрази како
Потоа во
Потоа (6.20)
Пример.Кредитот се издава на 2 години со едноставна дисконтна стапка од 10%. Износот што го примил заемопримачот P = 4 5.000 рубли. Одредете го вратениот износ и износот на попустот.
Попуст: тријте.
Оттука и обратниот проблем.
Пример.Кредитот се издава на 2 години со едноставна дисконтна стапка од 10%. Пресметајте го износот што го примил заемопримачот и износот на попустот ако треба да вратите 50.000 рубли.
Попуст: тријте.
Доколку пресметковниот период помалку од една година, Тоа
Од тука, 
Пример.Заемот се издава за 182 дена од обичната година по едноставна дисконтна стапка од 10%. Износот што го примил заемопримачот Р = 45.000 руб. Одредете ја вратената сума.
Комплексни стапки на попуст
Ако заемот се отплати по неколку пресметковни периоди, тогаш приходот може да се пресмета со методот на сложени дисконтни стапки.
Ако ја внесете ознаката:
d c , % - годишна есконтна стапка;
d c - релативна вредност на годишната дисконтна каматна стапка;
ѓ - номиналната есконтна стапка на сложената камата што се користи при пресметување на попустот во интервали, потоа при пресметување на пресметаниот износ, но на крајот на првиот период, пресметаниот износ
На крајот на вториот период 
Преку n години, акумулираната сума ќе биде . (6.23)
Тогаш коефициентот на зголемување е . (6.24)
Пример.Кредитот се издава на 3 години по сложена дисконтна стапка од 10%. Износот што го примил заемопримачот P = 43.000 рубли. Одредете го вратениот износ и износот на попустот.
n не е цел број, тогаш коефициентот на зголемување може да се претстави на следниов начин:
(6.25)
Каде p = p c + г/К - вкупниот број на пресметковни периоди (краки), кој се состои од целобројни и нецелобројни пресметковни периоди; стр в Д- број на денови на нецелоброен (нецелосен) пресметковен период; К = 365 (366) - број на денови во годината; d c - релативна вредност на годишната дисконтна каматна стапка.
Пример.Кредитот се издава на 3 години и 25 дена со сложена дисконтна стапка од 10%. Износот што го примил заемопримачот P = 45.000 рубли. Определете го износот за враќање и износот на попустот.
Износ на попуст D = F - P = 62.151 - 45.000 = 17.151 рубли.
Доколку есконтната стапка за време на периоди nv ..., n Н различни г 1 г 2 , ..., г Н , тогаш формулата на акумулираната сума добива форма
Пример.Кредитот се издава по сложена дисконтна стапка од 10,9,5,9%. Износот што го примил заемопримачот, P = 45.000 рубли. Одредете ја вратената сума.
Кога каматата се пресметува во интервали во текот на периодот м пати повеќе од формулата на натрупаниот износ
Пример.Износот што го примил заемопримачот е 10.000 рубли. издадена за 3 години, каматата се пресметува на крајот на секој квартал по номинална стапка од 8% годишно. Одредете ја сумата што треба да се врати.
Ако бројот на периоди на составување Н не е цел број, тогаш коефициентот на зголемување може да се претстави како
(6.28)
Каде стр в - бројот на цели (целосни) периоди (години) на пресметување; Т - број на пресметковни интервали во периодот; Р - бројот на цели (целосни) пресметковни интервали, но помал од вкупниот број на интервали во периодот, т.е. Р<т; d - бројот на денови на пресметување, но помал од бројот на денови во пресметковниот интервал.
Пример.Кредитот се издава на 3 години 208 дена (183 + 25 дена) со сложена дисконтна стапка од 10%. Плаќање по половина година (Т = 2). Износот што го примил заемопримачот Р = 45.000 руб. Одредете го вратениот износ и износот на попустот.
Покрај тоа, можете да дефинирате други параметри:
(6.30)
Инверзен проблем:
Пример.Кредитот се издава на 3 години по сложена дисконтна стапка од 10%. Износот што треба да се врати е F= 45.000 Определете го износот што го примил заемопримачот.
Денес не е доволно да се пресметаат едноставни или сложени камати, ниту една банка не ги користи во нивната чиста форма. За банките е попрофитабилно да користат не само различни видови пресметки на камати, туку и различни концепти за пресметка, кои пак силно зависат од условите на договорите. Да го разгледаме главниот метод (концепт) за пресметување на каматните стапки, ова е методот на декурзивна пресметка на каматата.
Денес ова е најчестиот метод за пресметување на каматата, кој се користи во светската практика. Основата на овој концепт е „од сегашност до иднина“, каде што на крајот на одреден временски интервал се акумулира камата или се плаќа акумулирана камата на основниот депозит. За пресметување на декурзивна камата, се користи и едноставна пресметка на камата и пресметковна стапка, со други зборови, се користи сложена пресметка на камата. Подолу е графички приказ на приходот на депозитот во зависност од избраниот начин на пресметка на каматата и неговиот рок.
Во случај на ниски каматни стапки, декурзивниот метод е покорисен за заемопримачот отколку за заемодавачот. И овој метод најдобро се користи за краткорочни финансиски трансакции. Покрај тоа, препорачливо е да се инвестира за период не повеќе од една година, со исплати на камати на крајот од секој временски интервал. Идеално, декурзивниот метод се користи кога се совпаѓа со интервалот за пресметување на каматата. Сепак, тоа не значи дека декурзивниот интерес не може да се користи во други случаи. Се зависи од договорот на страните вклучени во финансиската трансакција.
Останете во тек со сите важни настани на United Traders - претплатете се на нашата
Концепт проценки на временската вредност на паритеигра фундаментална улога во практиката на финансиско пресметување. Таа однапред ја одредува потребата да се земе предвид факторот време во процесот на извршување на какви било долгорочни финансиски трансакции преку проценка и споредување на трошоците за пари на почетокот на финансирањето со трошоците на парите кога се враќаат во форма на идни профити.
Во процесот на споредување на вредноста на парите при инвестирање и враќање, вообичаено е да се користат два основни концепти - идната вредност на парите и нивната сегашна вредност.
Идната вредност на парите (S) е износот на моментално инвестираните средства во кои тие ќе се претворат по одреден временски период, земајќи ја предвид одредена каматна стапка. Утврдувањето на идната вредност на парите е поврзано со процесот на зголемување на оваа вредност.
Сегашната вредност на парите (P) е збир на идните готовински прими, земајќи ја предвид одредена каматна стапка (т.н. „дисконтна стапка“) за сегашниот период. Утврдувањето на сегашната вредност на парите е поврзано со процесот на дисконтирање на оваа вредност.
Постојат два начина да се одреди и пресмета каматата:
1. Декурзивен метод на пресметување камата. Каматата се пресметува на крајот од секој пресметковен интервал. Нивната вредност се одредува врз основа на износот на обезбедениот капитал. Декурзивната каматна стапка (камата на заемот) е односот, изразен во проценти, на износот на приходот акумулиран за одреден интервал до износот што е достапен на почетокот на овој интервал (P). Во светската практика најраспространет е декурзивниот метод за пресметување на каматата.
2. Антисипативен метод(прелиминарна) пресметка на камата. Каматата се пресметува на почетокот на секој пресметковен интервал. Износот на парите од камата се одредува врз основа на пресметаниот износ. Антиципативната стапка (дисконтна стапка) е односот, изразен во проценти, на износот на приходот исплатен за одреден интервал до износот на пресметаниот износ добиен по овој интервал (S). Во земјите со развиени пазарни економии, антиципативниот метод на пресметување на каматата се користел, по правило, во периоди на висока инфлација.
66. Финансиско планирање во претпријатие.Да се управува значи да се предвиди, т.е. предвиди, планира. Затоа, најважниот елемент на претприемничката економска активност и управувањето со претпријатијата е планирањето, вклучително и финансиското планирање.
Финансиското планирање е планирање на сите приходи и области на трошење на средствата на претпријатието за да се обезбеди негов развој. Финансиското планирање се врши преку подготовка на финансиски планови со различна содржина и намена, во зависност од целите и објектите на планирање. Финансиското планирање е важен елемент на процесот на корпоративно планирање. Секој менаџер, без разлика на неговите функционални интереси, мора да биде запознаен со механиката и значењето на спроведувањето и контролата на финансиските планови, барем што се однесува до неговите активности. Главните задачи на финансиското планирање:
Обезбедување на нормалниот репродуктивен процес со потребните извори на финансирање. Истовремено, од големо значење се насочените извори на финансирање, нивното формирање и користење;
Почитување на интересите на акционерите и другите инвеститори. Бизнис план кој содржи такво оправдување за инвестициски проект е главниот документ за инвеститорите што ги стимулира капиталните инвестиции;
Гаранција за исполнување на обврските на претпријатието кон буџетот и вонбуџетските фондови, банките и другите доверители. Оптималната структура на капиталот за дадено претпријатие носи максимален профит и ги максимизира плаќањата во буџетот според дадените параметри;
Идентификација на резерви и мобилизација на ресурси со цел ефективно искористување на добивката и другите приходи, вклучително и неоперативните;
Контрола на рубљата над финансиската состојба, солвентноста и кредитната способност на претпријатието.
Целта на финансиското планирање е да ги поврзе приходите со потребните трошоци. Доколку приходите ги надминуваат трошоците, вишокот износ се испраќа во резервниот фонд. Кога расходите ги надминуваат приходите, износот на недостатокот на финансиски средства се надополнува со издавање хартии од вредност, добивање заеми, примање добротворни придонеси итн.
Методите на планирање се специфични методи и техники за пресметување на индикаторите. При планирање на финансиските показатели може да се користат следните методи: нормативни, пресметковни и аналитички, биланс на состојба, метод на оптимизирање на одлуките за планирање, економско и математичко моделирање.
Суштината на нормативниот метод на планирање на финансиските показатели е дека врз основа на однапред утврдени норми и техничко-економски стандарди се пресметува потребата на економскиот субјект од финансиски средства и нивни извори. Такви стандарди се даночните стапки, стапките на тарифните придонеси и такси, стапките на амортизација, стандардите за потребата од обртни средства итн.
Суштината на пресметката и аналитичкиот метод на планирање на финансиските показатели е дека врз основа на анализа на постигнатата вредност на финансискиот показател земена како основа и индексите на неговата промена во планскиот период, планираната вредност на овој индикатор е пресметан. Овој метод на планирање е широко користен во случаи кога не постојат технички и економски стандарди, а врската помеѓу индикаторите може да се воспостави индиректно, врз основа на анализа на нивната динамика и поврзаност. Овој метод се заснова на стручна проценка
Суштината на билансниот метод на планирање на финансиските показатели е дека со конструирање биланси се постигнува врска помеѓу расположливите финансиски средства и реалната потреба од нив. Методот на билансот на состојба се користи првенствено при планирање на распределбата на добивката и другите финансиски ресурси, планирање на потребата од прилив на средства во финансиските фондови - акумулационен фонд, потрошувачки фонд итн.
Суштината на методот за оптимизирање на одлуките за планирање е да се развијат неколку опции за планирање пресметки со цел да се избере најоптималната.
Суштината на економското и математичкото моделирање при планирањето на финансиските показатели е тоа што ви овозможува да најдете квантитативен израз на односите помеѓу финансиските показатели и факторите што ги одредуваат. Оваа поврзаност се изразува преку економско-математички модел. Економско-математички модел е точен математички опис на економскиот процес, т.е. опис на факторите кои ја карактеризираат структурата и шемите на промена во даден економски феномен користејќи математички симболи и техники (равенки, неравенки, табели, графикони итн.). Финансиското планирање може да се класифицира на долгорочно (стратешко), тековно (годишно) и оперативно. Процесот на стратешко планирање е алатка која помага при донесување на менаџерски одлуки. Неговата задача е да обезбеди иновации и промени во организацијата во доволна мера. Постојат четири главни типови на активности за управување во рамките на процесот на стратешко планирање: распределба на ресурси; адаптација на надворешното опкружување; внатрешна координација; организациско стратешко предвидување. Системот на тековно планирање на финансиската активност на компанијата се заснова на развиената финансиска стратегија и финансиска политика за одредени аспекти на финансиската активност. Секој тип на инвестиција е поврзан со извор на финансирање. За да го направат ова, тие обично користат проценки за формирање и трошење на средствата. Овие документи се неопходни за следење на напредокот на финансирањето на најважните активности, за избор на оптимални извори за надополнување на средствата и структурата на инвестирање на сопствените ресурси.
Тековните финансиски планови на една претприемничка компанија се развиваат врз основа на податоци кои ја карактеризираат: финансиската стратегија на компанијата; резултати од финансиска анализа за претходниот период; планираните количини на производство и продажба на производи, како и други економски показатели за оперативните активности на компанијата; систем на норми и стандарди за трошоците за поединечни ресурси развиен од компанијата; сегашниот даночен систем; сегашниот систем на стапки на амортизација; просечни кредитни и пасивни каматни стапки на финансискиот пазар итн. Оперативното финансиско планирање вклучува креирање и користење на план и извештај за готовински текови. Календарот за плаќање се составува врз основа на реалната информативна база на паричните текови на претпријатието. Покрај тоа, претпријатието мора да изготви план за готовина - план за промет на готовина што го одразува приемот и плаќањето на готовина преку касата.
Основни концепти и дефиниции на финансиската математика:
Каматата– приходи од обезбедување капитал во долгови во различни форми (заеми, кредити и сл.), или од инвестиции од индустриска или финансиска природа.
Почетниот износ на пари (сегашен, модерен, тековен, намален) е износот на капиталот што е достапен во почетниот момент во времето (или износот на капиталот вложен во предметната операција).
Каматна стапка– вредност што го карактеризира интензитетот на пресметковната камата.
Продолжување (спојување)– зголемување на оригиналниот износ на пари со додавање на пресметана камата.
Натрупана (идна) сума на пари– оригиналниот износ на пари плус пресметана камата.
Попуст– определување на тековниот финансиски еквивалент на иден паричен износ (донесување на иден паричен износ во сегашното време).
Фактор на зголемување– вредност која покажува колку пати пораснал почетниот капитал.
Период на пресметување– временскиот период во кој се пресметува каматата. Може да се изрази во денови или години и може да биде или цел број или нецел број.
Пресметковен интервал– минималниот временски период после кој се пресметува каматата. Периодот на пресметување може да се состои од еден или повеќе еднакви пресметковни интервали.
Временска основа за пресметување на камата Т -бројот на денови во годината што се користат за пресметување на каматата. Во зависност од начинот на определување на времетраењето на финансиската трансакција, се пресметува или точна или обична камата.
Следниве опции се можни:
Постојат неколку начини за пресметување на каматата и, соодветно, неколку видови каматни стапки. Во зависност од употребениот метод на пресметување, финансиските резултати може значително да се разликуваат. Во овој случај, разликата ќе биде поголема, толку е поголем вложениот капитал, применетата каматна стапка и времетраењето на пресметковниот период.
Следниот дијаграм дава општа идеја за различните методи за пресметување на каматата:
Методи за пресметување на каматата |
||||||||||||||||||||||
Декурзивен |
Антисипатив |
|||||||||||||||||||||
|
Едноставно p/s |
Комплексни p/s |
Едноставно p/s |
Комплексни p/s |
|||||||||||||||||||
|
Пресметкатаn пати годишно |
Континуиран интерес |
|||||||||||||||||||||
Најчеста е декурзивниначин на пресметување на каматата. Со овој метод интересот Јасакумулирана на крајот од секој интервал на пресметковна вредност. Нивната вредност се одредува врз основа на износот на обезбедениот капитал П. Декурзивна каматна стапка (камата на заемот) јасго претставува односот, изразен во проценти, на приходот акумулиран за даден интервал (процент) до износот што е достапен на почетокот на овој интервал. Каматната стапка го карактеризира интензитетот на пресметковната камата.
Оваа инкрементална операција одговара на следниот математички израз:
С = П + Јас = П + јасП = П (1 + јас)
Спротивно на оваа операција е операцијата попуст, т.е. одредување на тековната вредност P еквивалентна на идниот износ S:
П = С / (1 + јас)
Од гледна точка на концептот на временска вредност на парите, за дадена каматна стапка, износот ПИ Ссе еквивалентни, можеме да кажеме и дека збирот Пе тековен финансиски еквивалент идниот износ С.
На антисептик(прелиминарен) метод, каматата се пресметува на почетокот на секој пресметковен интервал. Износот на каматните пари се одредува врз основа на износот на идните пари. Антиципативна каматна стапка (есконтна стапка) гќе има процентуален однос на износот на акумулираниот приход со идниот износ на пари.
Во овој случај, формулата за одредување на износот на натрупаниот износ е како што следува:
С = П + Јас = П / (1 - г)
Според тоа, за операцијата за попуст, наречена во овој случај банкарско сметководство:
П = С (1 - г)
Во пракса, вообичаено се користат антиципативни каматни стапки при дисконтирање на меници. Добиениот приход од камата во овој случај се нарекува попуст - попуст на идниот износ.
Со двата методи на пресметка, каматните стапки може да бидат едноставно, доколку се однесуваат на истиот почетен паричен износ во текот на пресметковниот период и комплекс, доколку по секој интервал се применуваат на износот на почетниот капитал и каматата пресметана за претходните интервали.
Формули за одредување на идниот износ на пари под различни опции за пресметување на каматата за периодот nгодини:
С = П (1 + nјас) - за приликата едноставен декурзивен интерес
С = П (1 + јас) n - за приликата сложена декурзивна камата
С = П / (1 - nг) - за приликата едноставен антиципативен интерес
С = П / (1 - г) n - за приликата сложен антиципативен интерес
Ако периодот на пресметување е изразен во денови, едноставните формули за камата ќе ја имаат формата:
S = P (1 + t/T i)
S = P / (1 – t/T d),
каде t е времетраењето на периодот на пресметување.
Мултипликаторите кои покажуваат колку пати идната сума на пари е поголема од износот на почетниот капитал се нарекуваат коефициенти на акумулација. Спротивно на факторите на акумулација се дисконтни фактори, кои ни овозможуваат да го одредиме тековниот финансиски еквивалент на идниот паричен износ.
Во некои случаи, кога се анализираат перформансите на различни финансиски трансакции, може да биде корисно да се утврдат еквивалентни каматни стапки. Еквивалентни каматни стапки– се работи за каматни стапки од различни видови, чија примена под исти првични услови дава исти финансиски резултати. Во овој случај, истите почетни услови значат ист износ на почетен капитал и еднакви периоди за пресметување на приходот. Врз основа на ова, можно е да се изготви равенка на еквивалентности изведете го односот за предметните стапки.
На пример, за едноставни заеми и дисконтни стапки, ваквите коефициенти ќе изгледаат вака:
г = јас / (1 + nјас); јас = г / (1 - nг).
Стапката на кредитирање еквивалентна на дисконтната стапка ја одразува профитабилноста на соодветната сметководствена трансакција и е корисна кога се споредуваат профитабилноста и ефикасноста на различни финансиски инструменти.
Сметководство за инфлација во финансиските пресметки
Инфлацијата се карактеризира со намалување на куповната моќ на националната валута и општ пораст на цените. Процесот на инфлација различно влијае на различните учесници во финансиската трансакција. Така, доколку заемодавачот или инвеститорот може да изгуби дел од планираниот приход поради амортизација на средствата, тогаш заемопримачот има можност да го врати долгот со пари со намалена куповна моќ.
За да се избегнат грешки и загуби, при планирањето на финансиските трансакции мора да се земат предвид инфлаторните ефекти.
Да ја означиме со S a износот чија куповна моќ, земајќи ја предвид инфлацијата, е еднаква на куповната моќ на износот S во отсуство на инфлација. Стапката на инфлација а е односот помеѓу инфлациската промена на одредена вредност за одреден период и нејзината почетна вредност, изразена во проценти (во пресметките се користи релативен индикатор):
а= (Са- S) / S 100%
Од тука: Сa = S (1 +а)
Ова значи дека при стапка на инфлација од a, цените растат во текот на периодот за (1 + a) пати. Мултипликаторот (1 + а) се нарекува индекс на инфлација I a.
Ако периодот што се разгледува се состои од неколку интервали, од кои секоја стапка на инфлација е вредност, цените како целина ќе се зголемат со фактор од (1 + a) n. Вкупниот резултат се изразува со следниов сооднос:
Са= С (1 + а) n
Ова води до првиот важен заклучок во однос на процесот на инфлација:
Инфлацискиот раст е сличен на зголемувањето на почетниот капитал според правилото за сложена камата.Само во овој случај не добиваме приход, туку го губиме.
Друго корисно размислување е пресметувањето на стапката на принос што може да ги надомести инфлаторните загуби и да обезбеди капитални добивки.
Нека биде годишната стапка на инфлација,
i – посакуваната профитабилност на финансиската трансакција (исчистена од влијанието на инфлацијата)
i a - стапка на принос што компензира за инфлацијата.
Потоа за зголемениот износ S, кој во услови на инфлација ќе се претвори во износ S a, можеме да го напишеме следниот израз:
S a = P (1 + i) (1 + a)
Истиот резултат може да се добие на друг начин:
S a = P (1 + i a)
Изедначувајќи ги десните страни на напишаните еднаквости, добиваме израз за пресметување i a:
јаса = јас + а + јаса
Ова е добро познатата формула на I. Fisher, во која количината (a + i a) е „премија за инфлација“ - неопходен додаток за да се компензира влијанието на инфлацијата.
Сега можеме да го формулираме вториот важен заклучок:
Да се пресмета каматната стапка што ја компензира инфлацијата, да на потребната стапка на принос потребно е да се додаде не само вредноста на нивото инфлацијата, но и производотјаса.
Во реалната практика, модификацијата на оваа формула често се покажува корисна, овозможувајќи да се најде вистинската профитабилност на операцијата во услови на инфлаторни зголемувања на цените:
јас = (јаса - а) / (1 + а)
Повеќето трансакции поврзани со капитални инвестиции во иднина подразбираат не паушален прием на зголемен износ, туку цел готовински тек на приход во одреден период. Главните параметри од интерес за инвеститорот или заемодавачот во овој случај се моменталната (сегашна) вредност на готовинскиот тек, неговата идна (зголемена) вредност, како и профитабилноста на финансиската трансакција.
Ќе ја користиме следната нотација:
P – износот на вложениот капитал,
CF k – вредност на k-тиот елемент на готовинскиот тек,
i – дисконтна стапка (обично сложена каматна стапка),
А – сегашна вредност (трошок) на готовинскиот тек,
S – идна вредност на готовинскиот тек,
n – број на елементи на готовинскиот тек.
Сегашна вредност готовинскиот тек е збир на сите негови елементи намалени (намалени) до сегашно време:
A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
Исто така, идна вредност готовинскиот тек е збир на неговите натрупани елементи во моментот на последната исплата:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n-? + … + CF n
Профитабилност на финансиска трансакција Ова се нарекува декурзивна каматна стапка, кога е дисконтирана при која сегашната вредност на готовинскиот тек на приход се совпаѓа со износот на вложениот капитал: P = A. За да најдете таква стапка, во општ случај, треба да решите равенка од n-ти степен.
Вредностите на акумулационите и дисконтните фактори во случај на користење на сложени декурзивни стапки може да се најдат во посебните табели дадени во додатокот.
За да се одреди профитабилноста на краткорочната финансиска трансакција (помалку од една година), обично се користи едноставна каматна стапка за долгорочна трансакција, се користи сложена.
Пресметката на едноставни стапки обично се користи за краткорочно кредитирање.
ДА ЈА ИЗМИСЛИМЕ НОТАЦИЈАТА:
S - акумулирана количина, тријте;
P - почетен износ на долг, руб.;
i - годишна каматна стапка (во фракции од единица);
n е рокот на заемот во години.
На крајот на првата година акумулираниот износ на долгот ќе биде
S1 = P + P i = P (1+ i);
на крајот на втората година:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); на крајот на третата година:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) и така натаму. На крајот од терминот n: S1 = P (1+ n i).
Ова е формулата за соединување по едноставна каматна стапка. Мора да се има предвид дека каматната стапка и рокот мора да одговараат една на друга, т.е. ако се земе годишна стапка, тогаш терминот мора да се изрази во години (ако квартално, тогаш терминот мора да се изрази во квартали итн.).
Изразот во загради го претставува сложениот фактор на едноставна каматна стапка:
KN = (1+ n i).
Оттука,
Si = P Kn.
Проблем 5.1
Банката издаде заем во износ од 5 милиони рубли. за шест месеци по проста каматна стапка од 12% годишно. Определете го износот што се враќа.
РЕШЕНИЕ:
S = 5 милиони (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5.300.000 руб.
Ако периодот за кој се позајмуваат парите е наведен во денови, акумулираниот износ ќе биде еднаков на S = P (1 + d/K i),
каде што d е времетраењето на периодот во денови;
К е бројот на денови во една година.
Вредноста K се нарекува временска основа.
Временската основа може да се земе еднаква на вистинската должина на годината - 365 или 366 (тогаш каматата се нарекува точна) или приближна, еднаква на 360 дена (тогаш е обична камата).
Може точно или приближно да се определи и вредноста на бројот на денови за кои се позајмуваат пари. Во вториот случај, должината на секој цел месец се зема за 30 дена. Во двата случаи, датумот на издавање на парите како заем и датумот на нивното враќање се сметаат за еден ден.
Задача 5.2
Банката издаде заем во износ од 200 илјади рубли. од 12.03 до 25.12 (престапна година) по стапка од 7% годишно. Определете ја големината на повратниот износ со различни опции за временската основа со точниот и приближниот број на денови на заемот и извлечете заклучок за преферираните опции од гледна точка на банката и заемопримачот.
РЕШЕНИЕ:
Точен број на денови на заем од 12.03. до 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближен број на денови за заем:
20+8-30+25=285;
а) Точна камата и точен број на денови на заем:
S = 200.000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211.016 рубли;
б) обична камата и точниот број на денови на заемот:
S =200.000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211.200;
в) обична камата и приближниот број на денови на заемот:
S= 200.000 (1+285/360 ¦ 0,07) =211.044;
г) точна камата и приближен број на денови на заем:
S= 200.000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210.863.
Така, најголемиот акумулиран износ ќе биде во опцијата б) - обична камата со точен број на денови на заемот, а најмалата - во опцијата г) - точна камата со приближен број денови на заем.
Според тоа, од гледна точка на банката како заемодавател, се претпочита опцијата б), а од гледна точка на заемопримачот, опцијата г) се претпочита.
Мора да се има предвид дека во секој случај, обичната камата е попрофитабилна за заемодавачот, а точната камата е поисплатлива за заемопримачот (во секој случај - едноставна или сложена). Во првиот случај, акумулираната количина е секогаш поголема, а во вториот случај помалку.
Ако каматните стапки на различни пресметковни интервали за време на рокот на долгот се различни, пресметаниот износ се одредува со формулата
Н
S = P (1 + Int it),
t=1
каде N е бројот на интервали за пресметување на каматата;
nt - времетраење на t-тиот пресметлив интервал;
тоа е каматната стапка на t-тиот пресметковен интервал.
Задача 5.3
Банката прима депозити по проста каматна стапка која во првата година изнесува 10%, а потоа се зголемува за 2 процентни поени на секои шест месеци. Одредете го износот на депозитот од 50 илјади рубли. со камата после 3 години.
Решение:
S = 50.000 (1 + 0.1 + 0.5 0.12 + 0.5 0.14 + 0.5 0.16 + 0.5 0.18) = 70.000 руб.
Користејќи ја формулата за натрупаниот износ, можете да го одредите рокот на заемот под други наведени услови.
Рок на заем во години:
S - P N = .
P i
Определете го рокот на заемот во години за кои долгот е 200 илјади рубли. ќе се зголеми на 250 илјади рубли. кога се користи едноставна каматна стапка - 16% годишно.
РЕШЕНИЕ:
(250.000 - 200.000) / (200.000 0,16) = 1,56 (години).
Од формулата за акумулираната сума, можете да ја одредите едноставната каматна стапка, како и оригиналниот износ на долгот.
Одлучете сами
Задача 5.5
При издавање заем од 600 илјади рубли. договорено е заемопримачот да врати 800 илјади рубли за две години. Определете ја каматната стапка што ја користи банката.
ОДГОВОР: 17%.
Задача 5.6
Заемот, издаден по едноставна стапка од 15% годишно, мора да се отплати по 100 дена. Определете го износот што го примил заемопримачот и износот на парите од камати што ги добива банката ако износот што треба да се врати треба да биде 500 илјади рубли. со временска основа од 360 дена.
ОДГОВОР: 480.000 рубли.
Операцијата за наоѓање на оригиналниот износ на долгот во однос на познат износ за отплата се нарекува дисконтирање. Во широка смисла, поимот „дисконтирање“ значи одредување на вредноста P на трошковната вредност во одреден момент во времето, под услов во иднина таа да биде еднаква на дадена вредност S. Ваквите пресметки се нарекуваат и донесување индикатор за трошоци до дадена временска точка, а вредноста P одредена со дисконтирање е
наречена модерна, или намалена вредност на вредноста. Попустот ви овозможува да го земете предвид факторот време во пресметките на трошоците. Факторот на попуст е секогаш помал од еден.
Формула за попуст со едноставна каматна стапка:
P = S / (1 + ni), каде што 1 / (1 + ni) е фактор на попуст.
Повеќе на тема Декурзивен метод за пресметување на едноставна камата:
- 1. Поим и методолошки алатки за проценка на вредноста на парите со текот на времето.
- 2.3. Определување на тековните и идните парични текови
- Авторско право - Адвокатство - Управно право - Управен процес - Антимонополско и право на конкуренција - Арбитражен (економски) процес - Ревизија - Банкарски систем - Банкарско право - Деловно - Сметководство - Имотно право - Државно право и администрација - Граѓанско право и процес - Монетарно право промет , финансии и кредит - Пари - Дипломатско и конзуларно право - Договорно право - Закон за домување - Земјиште - Изборно право - Инвестициско право - Информативно право - Извршна постапка - Историја на државата и правото - Историја на политичките и правните доктрини - Право на конкуренција - Уставно право - Корпоративно право - Судска наука - Криминологија -
