За жал, не сите студенти и ученици знаат и сакаат алгебра, но секој мора да подготви домашна задача, да решава тестови и да полага. На многу луѓе им е особено тешко да конструираат графикони на функции: ако некаде нешто не разбирате, не го завршите учењето или не го пропуштите, грешките се неизбежни. Но, кој сака да добие лоши оценки?

Дали би сакале да се придружите на групата студенти со опашки и сиромашни студенти? За да го направите ова, имате 2 начини: седнете со учебници и пополнете празнини во знаењето или користете виртуелен асистент - услуга за автоматско исцртување на графикони на функции според дадените услови. Со или без решение. Денес ќе ве запознаеме со неколку од нив.

Најдоброто нешто за Desmos.com е неговиот високо приспособлив интерфејс, интерактивноста, можноста за организирање на резултатите во табели и складирање на вашата работа во базата на податоци за ресурси бесплатно без временски ограничувања. Недостаток е што услугата не е целосно преведена на руски.

Grafikus.ru

Grafikus.ru е уште еден графички калкулатор на руски јазик достоен за внимание. Покрај тоа, тој ги гради не само во дводимензионален, туку и во тридимензионален простор.

Еве нецелосен список на задачи со кои оваа услуга успешно се справува:

• Цртање 2Д графикони на едноставни функции: прави линии, параболи, хиперболи, тригонометриски, логаритамски итн.
• Цртање 2Д графикони на параметарски функции: кругови, спирали, фигури на Лисаж и други.
• Цртање 2Д графикони во поларни координати.
• Изградба на 3Д површини со едноставни функции.
• Изработка на 3Д површини на параметарски функции.

Готовиот резултат се отвора во посебен прозорец. Корисникот има опции за преземање, печатење и копирање на линк до него. За второто, ќе мора да се најавите на услугата преку копчињата на социјалната мрежа.

Координатната рамнина на Grafikus.ru поддржува менување на границите на оските, нивните етикети, растојанието во мрежата, како и ширината и висината на самата рамнина и големината на фонтот.

Најмногу силна точка Grafikus.ru - способност за создавање 3D графикони. Инаку, не работи полошо и не подобро од аналогните ресурси.

Onlinecharts.ru

Онлајн асистент Onlinecharts.ru не гради графикони, туку дијаграми од скоро сите постоечки типови. Вклучувајќи:

• Линеарна.
• Колоносна.
• Кружни.
• Со региони.
• Радијална.
• XY-графи.
• Меур.
• Место.
• Поларни меурчиња.
• Пирамиди.
• Брзиномери.
• Колоно-линеарна.

Користењето на ресурсот е многу едноставно. Изгледот на дијаграмот (боја на позадина, решетка, линии, покажувачи, форми на агли, фонтови, транспарентност, специјални ефекти итн.) целосно го одредува корисникот. Податоците за изградба може да се внесат или рачно или да се увезат од табела во датотека CSV зачувана на компјутер. Готовиот резултат е достапен за преземање на компјутер во форма на слика, PDF, CSV или SVG датотека, како и за зачувување онлајн на страницата за хостирање фотографии ImageShack.Us или во лична сметка Onlinecharts.ru. Првата опција може да ја користат сите, втората - само регистрираните.

Час на тема: „График и својства на функцијата $y=x^3$. Примери за исцртување графикони“

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби. Сите материјали се проверени со антивирусна програма.

Наставни помагала и симулатори во онлајн продавницата Интеграл за 7 одделение
Електронски учебник за 7 одделение „Алгебра за 10 минути“
Образовниот комплекс 1C „Алгебра, 7-9 одделение“

Својства на функцијата $y=x^3$

Ајде да ги опишеме својствата на оваа функција:

1. x е независна променлива, y е зависна променлива.

2. Домен на дефиниција: очигледно е дека за која било вредност на аргументот (x) може да се пресмета вредноста на функцијата (y). Според тоа, доменот на дефиниција на оваа функција е целата нумеричка права.

3. Опсег на вредности: y може да биде што било. Соодветно на тоа, опсегот на вредности е и целата нумеричка линија.

4. Ако x= 0, тогаш y= 0.

График на функцијата $y=x^3$

1. Ајде да создадеме табела со вредности:

2. За позитивни вредности x графиконот на функцијата $y=x^3$ е многу сличен на параболата, чии гранки се повеќе „притиснати“ на оската OY.

3. Бидејќи за негативни вредности x функцијата $y=x^3$ има спротивни вредности, тогаш графикот на функцијата е симетричен во однос на потеклото.

Сега да ги означиме точките на координатната рамнина и да изградиме график (види слика 1).

Оваа крива се нарекува кубна парабола.

Примери

I. На малиот брод целосно му снема свежа вода. Потребно е да се донесе доволна количина на вода од градот. Водата се нарачува однапред и се плаќа за полна коцка, дури и ако ја наполните малку помалку. Колку коцки треба да нарачам за да не преплатам дополнителна коцка и целосно да го наполнам резервоарот? Познато е дека резервоарот има иста должина, ширина и висина, кои се еднакви на 1,5 m Дозволете ни да го решиме овој проблем без да извршиме пресметки.

Решение:

1. Да изградиме график на функцијата $y=x^3$.
2. Најдете ја точката A, x координата, која е еднаква на 1,5. Гледаме дека координатата на функцијата е помеѓу вредностите 3 и 4 (види слика 2). Значи треба да нарачате 4 коцки.

Изготвувањето графикони на функции кои содржат модули обично предизвикува значителни тешкотии за учениците. Сепак, сè не е толку лошо. Доволно е да запомните неколку алгоритми за решавање на вакви проблеми и лесно можете да изградите график дури и на најкомплексната функција навидум. Ајде да откриеме какви алгоритми се овие.

1. Исцртување график на функцијата y = |f(x)|

Забележете дека множеството вредности на функции y = |f(x)| : y ≥ 0. Така, графиците на таквите функции секогаш се наоѓаат целосно во горната полурамнина.

Исцртување график на функцијата y = |f(x)| се состои од следните едноставни четири чекори.

1) Внимателно и внимателно конструирај график на функцијата y = f(x).

2) Оставете ги непроменети сите точки на графикот што се над или на оската 0x.

3) Прикажете го делот од графикот што лежи под оската 0x симетрично во однос на оската 0x.

Пример 1. Нацртајте график на функцијата y = |x 2 – 4x + 3|

1) Градиме график на функцијата y = x 2 – 4x + 3. Очигледно, графикот на оваа функција е парабола. Да ги најдеме координатите на сите точки на пресек на параболата со координатните оски и координатите на темето на параболата.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Според тоа, параболата ја пресекува оската 0x во точките (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Според тоа, параболата ја пресекува оската 0y во точката (0, 3).

Координати на темето на параболата:

x во = -(-4/2) = 2, y во = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Според тоа, точката (2, -1) е темето на оваа парабола.

Нацртајте парабола користејќи ги добиените податоци (сл. 1)

2) Делот од графиконот што лежи под оската 0x се прикажува симетрично во однос на оската 0x.

3) Добиваме график на оригиналната функција ( оризот. 2, прикажан како испрекината линија).

2. Графикување на функцијата y = f(|x|)

Забележете дека функциите од формата y = f(|x|) се парни:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Ова значи дека графиконите на таквите функции се симетрични во однос на оската 0y.

Исцртувањето на графикот на функцијата y = f(|x|) се состои од следниот едноставен синџир на дејства.

1) Графиконирајте ја функцијата y = f(x).

2) Оставете го оној дел од графикот за кој x ≥ 0, односно делот од графикот кој се наоѓа во десната полурамнина.

3) Прикажете го делот од графикот наведен во точката (2) симетрично на оската 0y.

4) Како конечен график, изберете ја унијата на кривите добиени во точките (2) и (3).

Пример 2. Нацртајте график на функцијата y = x 2 – 4 · |x| + 3

Бидејќи x 2 = |x| 2, тогаш оригиналната функција може да се препише во следната форма: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Сега можеме да го примениме алгоритмот предложен погоре.

1) Внимателно и внимателно градиме график на функцијата y = x 2 – 4 x + 3 (види исто така оризот. 1).

2) Го оставаме оној дел од графикот за кој x ≥ 0, односно делот од графикот кој се наоѓа во десната полурамнина.

3) Прикажете ја десната страна на графикот симетрично на оската 0y.

(сл. 3).

Пример 3. Нацртајте график на функцијата y = log 2 |x|

Ја применуваме шемата дадена погоре.

1) Направете график на функцијата y = log 2 x (сл. 4).

3. Исцртување на функцијата y = |f(|x|)|

Забележете дека функциите од формата y = |f(|x|)| се исто така изедначени. Навистина, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и затоа нивните графикони се симетрични во однос на оската 0y. Збир на вредности на такви функции: y ≥ 0. Тоа значи дека графиконите на таквите функции се целосно сместени во горната полурамнина.

За да ја нацртате функцијата y = |f(|x|)|, потребно е:

1) Внимателно конструирај график на функцијата y = f(|x|).

2) Оставете го непроменет делот од графикот што е над или на оската 0x.

3) Прикажете го делот од графикот кој се наоѓа под оската 0x симетрично во однос на оската 0x.

4) Како конечен график, изберете ја унијата на кривите добиени во точките (2) и (3).

Пример 4. Нацртајте график на функцијата y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Забележете дека x 2 = |x| 2. Тоа значи дека наместо оригиналната функција y = -x 2 + 2|x| - 1

можете да ја користите функцијата y = -|x| 2 + 2|x| – 1, бидејќи нивните графикони се совпаѓаат.

Градиме граф y = -|x| 2 + 2|x| – 1. За ова го користиме алгоритамот 2.

а) Графиконирајте ја функцијата y = -x 2 + 2x – 1 (сл. 6).

б) Го оставаме оној дел од графикот што се наоѓа во десната полурамнина.

в) Добиениот дел од графикот го прикажуваме симетрично на оската 0y.

г) Графикот што се добива е прикажан во линијата со точки на сликата (Сл. 7).

2) Нема точки над оската 0x, ги оставаме точките на оската 0x.

3) Делот од графикот кој се наоѓа под оската 0x се прикажува симетрично во однос на 0x.

4) Резултирачкиот графикон е прикажан на сликата со испрекината линија (Сл. 8).

Пример 5. Графиконирајте ја функцијата y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Прво треба да ја нацртате функцијата y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). За да го направите ова, се враќаме на Алгоритам 2.

а) Внимателно нацртајте ја функцијата y = (2x – 4) / (x + 3) (сл. 9).

Забележете дека оваа функција е фракционо линеарна и нејзиниот график е хипербола. За да нацртате крива, прво треба да ги најдете асимптотите на графикот. Хоризонтална – y = 2/1 (односот на коефициентите на x во броителот и именителот на дропката), вертикална – x = -3.

2) Оној дел од графикот што е над оската 0x или на неа ќе го оставиме непроменет.

3) Делот од графиконот кој се наоѓа под оската 0x ќе се прикаже симетрично во однос на 0x.

4) Конечниот графикон е прикажан на сликата (Сл. 11).

веб-страница, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до изворот.

Графикот на функции е визуелна претстава на однесувањето на функцијата на координатна рамнина. Графиконите ви помагаат да разберете различни аспекти на функцијата што не може да се одредат од самата функција. Можете да изградите графикони на многу функции и на секоја од нив ќе и биде дадена одредена формула. Графикот на која било функција е изграден со помош на специфичен алгоритам (ако сте го заборавиле точниот процес на графика на одредена функција).

Чекори

Графикување на линеарна функција

Определи дали функцијата е линеарна.Линеарната функција е дадена со формула на формата F (x) = k x + b (\приказ на стил F(x)=kx+b)или y = k x + b (\стил на приказ y=kx+b)(на пример, ), а неговиот график е права линија. Така, формулата вклучува една променлива и една константа (константа) без никакви експоненти, коренски знаци или слично. Со оглед на функцијата од сличен тип, прилично е едноставно да се нацрта график на таква функција. Еве други примери на линеарни функции:

Користете константа за да означите точка на оската Y.Константата (б) е „y“ координатата на точката каде што графикот ја пресекува оската Y, односно, таа е точка чијашто „x“ координата е еднаква на 0. Така, ако x = 0 се замени во формулата. , тогаш y = b (константа). Во нашиот пример y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константата е еднаква на 5, односно точката на пресек со оската Y има координати (0,5). Исцртај ја оваа точка на координатната рамнина.

Најдете го наклонот на линијата.Тоа е еднакво на множителот на променливата. Во нашиот пример y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)кај променливата „x“ има фактор 2; така, коефициентот на наклон е еднаков на 2. Коефициентот на наклон го одредува аголот на наклонетост на правата линија кон оската X, односно колку е поголем коефициентот на наклон, толку побрзо функцијата се зголемува или намалува.

Напишете го наклонот како дропка.Аголниот коефициент е еднаков на тангентата на аголот на наклон, односно односот на вертикалното растојание (помеѓу две точки на права линија) до хоризонталното растојание (помеѓу истите точки). Во нашиот пример, наклонот е 2, така што можеме да кажеме дека вертикалното растојание е 2, а хоризонталното растојание е 1. Напишете го ова како дропка: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ако наклонот е негативен, функцијата се намалува.

1. Од точката каде што правата линија ја пресекува оската Y, нацртајте втора точка користејќи вертикални и хоризонтални растојанија. Линеарна функција може да се прикаже графички со користење на две точки. Во нашиот пример, пресечната точка со оската Y има координати (0,5); Од оваа точка, поместете 2 празни места нагоре, а потоа 1 празно надесно. Означете точка; ќе има координати (1,7). Сега можете да нацртате права линија.

   Со помош на линијар, повлечете права линија низ две точки.За да избегнете грешки, пронајдете ја третата точка, но во повеќето случаи графикот може да се нацрта користејќи две точки. Така, имате нацртано линеарна функција.

   Точки за исцртување на координатната рамнина

   1. Дефинирајте функција.Функцијата се означува како f(x). Сите можни вредности на променливата „y“ се нарекуваат домен на функцијата, а сите можни вредности на променливата „x“ се нарекуваат домен на функцијата. На пример, земете ја функцијата y = x+2, имено f(x) = x+2.

      Нацртајте две пресечни нормални линии.Хоризонталната линија е оската X Вертикалната линија е оската Y.

      Обележете ги координатните оски.Секоја оска поделете ја на еднакви отсечки и нумерирајте ги. Пресечната точка на оските е 0. За X оската: позитивните броеви се нацртани десно (од 0), а негативните броеви лево. За оската Y: позитивните броеви се нацртани на врвот (од 0), а негативните на дното.

      Најдете ги вредностите на „y“ од вредностите на „x“.Во нашиот пример, f(x) = x+2. Заменете специфични x вредности во оваа формула за да ги пресметате соодветните y вредности. Ако е дадена сложена функција, поедноставете ја со изолирање на „y“ на едната страна од равенката.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Исцртај ги точките на координатната рамнина.За секој пар координати, направете го следново: пронајдете ја соодветната вредност на оската X и нацртајте вертикална линија (точка); најдете ја соодветната вредност на оската Y и нацртајте хоризонтална линија (испрекината линија). Обележете ја пресечната точка на двете точки со точки; на тој начин, имате исцртано точка на графикот.

      Избришете ги линиите со точки.Направете го ова откако ќе ги нацртате сите точки на графиконот на координатната рамнина. Забелешка: графикот на функцијата f(x) = x е права линија што минува низ координатниот центар [точка со координати (0,0)]; графикот f(x) = x + 2 е права паралелна на правата f(x) = x, но поместена нагоре за две единици и затоа поминува низ точката со координати (0,2) (бидејќи константата е 2) .

   График на сложена функција

   Најдете ги нулите на функцијата.Нулите на функцијата се вредностите на променливата x каде што y = 0, односно тоа се точките каде што графикот ја пресекува оската Х, имајте на ум дека не сите функции имаат нули, но тие се првите чекор во процесот на графика на која било функција. За да ги најдете нулите на функцијата, изедначете ја со нула. На пример:

   Најдете и обележете ги хоризонталните асимптоти.Асимптота е права на која графикот на функцијата се приближува, но никогаш не ја пресекува (односно, во овој регион функцијата не е дефинирана, на пример, кога се дели со 0). Обележете ја асимптотата со испрекината линија. Ако променливата „x“ е во именителот на дропка (на пример, y = 1 4 − x 2 (\приказ стил y=(\frac (1)(4-x^(2))))), поставете го именителот на нула и пронајдете „x“. Во добиените вредности на променливата „x“ функцијата не е дефинирана (во нашиот пример, нацртајте точки со точки преку x = 2 и x = -2), бидејќи не можете да делите со 0. Но, асимптоти постојат не само во случаи кога функцијата содржи фракционо изразување. Затоа, се препорачува да се користи здрав разум:

Онлајн графиконите се многу корисен начин за графички прикажување на она што не можете да го пренесете со зборови.

Информациите се иднината на е-пошта маркетингот, а вистинските визуелни слики се моќна алатка за привлекување на вашата целна публика.

Ова е местото каде што инфографиците доаѓаат на помош, овозможувајќи ви да презентирате различни видови информации во едноставна и експресивна форма.

Сепак, конструирањето инфографски слики бара одредена количина на аналитичко размислување и богатство на имагинација.

Побрзаме да ве задоволиме - има доволно ресурси на Интернет кои обезбедуваат онлајн графикони.

Yotx.ru

Прекрасна услуга на руски јазик која создава онлајн графикони по точки (по вредности) и графикони на функции (редовни и параметарски).

Овој сајт има интуитивен интерфејс и е лесен за користење. Не бара регистрација, што значително заштедува време на корисникот.

Ви овозможува брзо зачувување на готови графикони на вашиот компјутер, а исто така генерира код за објавување на блог или веб-локација.

Yotx.ru има туторијал и примери на графикони што ги креирале корисниците.

Можеби, за луѓето кои длабински учат математика или физика, оваа услуга нема да биде доволна (на пример, невозможно е да се изгради график во поларни координати, бидејќи услугата нема логаритамска скала), но е сосема доволна за извршување на наједноставните лабораториски работи.

Предноста на услугата е што не ве принудува, како и многу други програми, да го барате резултатот низ целата дводимензионална рамнина.

Големината на графикот и интервалите по должината на координатните оски автоматски се генерираат така што графикот е удобен за гледање.

Можно е да се конструираат неколку графикони истовремено на една рамнина.

Дополнително, на страницата можете да користите матричен калкулатор, со кој лесно можете да извршите разни дејства и трансформации.

ChartGo

Услуга на англиски јазик за развој на мултифункционални и повеќебојни хистограми, линиски графикони и графикони со пити.

За обука, на корисниците им се обезбедува детален прирачник и демо.

ChartGo ќе биде корисен за оние на кои им треба редовно. Меѓу сличните ресурси, „Креирај графикон онлајн брзо“ се одликува со својата едноставност.

Онлајн графиконите се конструираат со помош на табела.

За почеток, треба да изберете еден од типовите дијаграми.

Апликацијата им овозможува на корисниците голем број едноставни опции за приспособување на исцртувањето на различни функции во 2D и 3D координати.

Можете да изберете еден од типовите графикони и да се префрлате помеѓу 2D и 3D.

Поставките за големина обезбедуваат максимална контрола помеѓу вертикалната и хоризонталната ориентација.

Корисниците можат да ги прилагодат своите графикони со уникатен наслов и исто така да доделуваат наслови на X и Y елементи.

За да креирате онлајн табели за xyz, достапни се многу распореди во делот „Пример“ што можете да ги менувате како што сакате.

Забелешка!Во ChartGo, многу графикони може да се нацртаат во еден правоаголен систем. Покрај тоа, секој график е направен со помош на точки и линии. Функциите на реалната променлива (аналитичка) корисникот ги одредува во параметарска форма.

Развиена е и дополнителна функционалност, која вклучува следење и прикажување на координати на рамнина или во тродимензионален систем, увоз и извоз на нумерички податоци во одредени формати.

Програмата има високо приспособлив интерфејс.

По креирањето на графиконот, корисникот може да ја користи функцијата за печатење на резултатот и зачувување на графикот како статичен цртеж.

OnlineCharts.ru

Друга одлична апликација за ефективно презентирање на информации може да се најде на веб-страницата OnlineCharts.ru, каде што можете бесплатно да изградите график на функција на Интернет.

Услугата е способна да работи со многу видови графикони, вклучувајќи линија, меур, пита, колона и радијална.

Системот има многу едноставен и интуитивен интерфејс. Сите достапни функции се одделени со јазичиња во форма на хоризонтално мени.

За да започнете, треба да го изберете типот на графиконот што сакате да го изградите.

По ова, можете да конфигурирате некои дополнителни поставки изглед, во зависност од избраниот тип на графикон.

Во табулаторот „Додај податоци“, од корисникот се бара да го наведе бројот на редови и, доколку е потребно, бројот на групи.

Можете исто така да ја одредите бојата.

Забелешка!Табот „Наслови и фонтови“ нуди поставување на својствата на потписите (дали воопшто треба да се прикажуваат, ако е така, каква боја и големина на фонтот). Исто така, имате можност да го изберете типот и големината на фонтот за главниот текст на табелата.

Сè е исклучително едноставно.

Aiportal.ru

Наједноставниот и најмалку функционален од сите онлајн услуги презентирани овде. Нема да биде возможно да се креира 3D графикон онлајн на оваа страница.

Наменет е за исцртување графикони на сложени функции во координатен систем во одреден опсег на вредности.

За погодност на корисниците, услугата обезбедува референтни податоци за синтаксата на различни математички операции, како и листа на поддржани функции и константни вредности.

Сите податоци потребни за изготвување распоред се внесуваат во прозорецот „Функции“. Корисникот може да конструира неколку графикони истовремено на една рамнина.

Затоа, дозволено е внесување на неколку функции по ред, но после секоја функција мора да вметнете точка-запирка. Наведена е и површината за градба.

Можно е да се градат графикони преку Интернет користејќи или без табела. Поддржана легенда за боја.

И покрај лошата функционалност, тој сè уште е онлајн услуга, така што не мора долго време да барате, преземате и инсталирате софтвер.

За да изградите график, само треба да го имате од кој било достапен уред: компјутер, лаптоп, таблет или паметен телефон.

Графикување на функција онлајн

ТОП 4 најдобри онлајн услуги за цртање графикони