รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างการแก้ปัญหา

แผนการทดลองของ Davisson – Germer (1927): K – นิกเกิลผลึกเดี่ยว; เอ – แหล่งกำเนิดอิเล็กตรอน B – ตัวรับอิเล็กตรอน; θ – มุมโก่งของลำอิเล็กตรอน

ลำแสงอิเล็กตรอนตกตั้งฉากกับระนาบขัดเงาของคริสตัล S เมื่อคริสตัลถูกหมุนรอบแกน O กัลวาโนมิเตอร์ที่เชื่อมต่อกับตัวรับ B จะให้ค่าสูงสุดที่เกิดขึ้นเป็นระยะๆ

การบันทึกค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนในการทดลอง Davisson – Germer เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนที่มุมการหมุนที่แตกต่างกันของคริสตัล φ สำหรับสองค่าของมุมโก่งของอิเล็กตรอน θ และแรงดันไฟฟ้าเร่งสองค่า V ค่าสูงสุดสอดคล้องกับการสะท้อนจากระนาบผลึกศาสตร์ต่างๆ ซึ่งมีการระบุดัชนีไว้ในวงเล็บ

การทดลองสลิตคู่ในกรณีของแสงและอิเล็กตรอน

แสงหรืออิเล็กตรอน

การกระจายความเข้มบนหน้าจอ

นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ

พอล เอเดรียน มอริส ดิแรก

(8.08.1902-1984)

7.2.3. หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

กลศาสตร์ควอนตัม (กลศาสตร์คลื่น) –

ทฤษฎีที่กำหนดวิธีการอธิบายและกฎการเคลื่อนที่ของอนุภาคขนาดเล็กในสนามภายนอกที่กำหนด

เป็นไปไม่ได้ที่จะทำการวัดโดยไม่ทำให้เกิดการรบกวนบางอย่างในวัตถุที่กำลังวัด แม้แต่สิ่งรบกวนที่อ่อนแอ การสังเกตโดยตรงทำให้เกิดความไม่แน่นอนอย่างมีนัยสำคัญต่อตำแหน่งหรือโมเมนตัมของอิเล็กตรอน นี่คือสิ่งที่มันเป็นทั้งหมดเกี่ยวกับ หลักความไม่แน่นอน,

สูตรแรกโดยไฮเซนเบิร์กในปี

อสมการไฮเซนเบิร์ก

Dx Dp x ³ , Dy Dp และ ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. ฟังก์ชันคลื่นครั้งที่สอง

ใน ในกลศาสตร์ควอนตัม แอมพลิจูดของคลื่นอิเล็กตรอนเรียกว่าฟังก์ชั่นคลื่น

และ เขียนแทนด้วยอักษรกรีก "psi": Ψ

ดังนั้น Ψ จึงระบุแอมพลิจูดของสนามชนิดใหม่ ซึ่งอาจเรียกว่าสนามสสารหรือคลื่น ตามฟังก์ชันของเวลาและตำแหน่ง

ความหมายทางกายภาพของฟังก์ชัน Ψ คือ กำลังสองของโมดูลัสให้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (ความน่าจะเป็นต่อหน่วยปริมาตร) ในการค้นหาอนุภาคในตำแหน่งที่สอดคล้องกันในอวกาศ

การเลี้ยวเบนของส่วน cการกระเจิงของอนุภาคขนาดเล็ก (อิเล็กตรอน นิวตรอน อะตอม ฯลฯ) โดยผลึกหรือโมเลกุลของของเหลวและก๊าซ ซึ่งลำแสงที่เบี่ยงเบนเพิ่มเติมของอนุภาคเหล่านี้เกิดขึ้นจากลำแสงเริ่มต้นของอนุภาคประเภทที่กำหนด ทิศทางและความเข้มของลำแสงที่หักเหนั้นขึ้นอยู่กับโครงสร้างของวัตถุที่กระเจิง

อนุภาคไดนามิกสามารถเข้าใจได้บนพื้นฐานของทฤษฎีควอนตัมเท่านั้น การเลี้ยวเบนเป็นปรากฏการณ์คลื่น โดยสังเกตได้ระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นในลักษณะต่างๆ เช่น การเลี้ยวเบนของแสง คลื่นเสียง คลื่นบนพื้นผิวของของเหลว เป็นต้น การเลี้ยวเบนระหว่างการกระเจิงของอนุภาคจากมุมมองของฟิสิกส์คลาสสิกนั้นเป็นไปไม่ได้

มุ่งตรงไปยังการแพร่กระจายของคลื่นหรือตามการเคลื่อนที่ของอนุภาค

ดังนั้น เวกเตอร์คลื่นของคลื่นเอกรงค์เดียวที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคขนาดเล็กที่เคลื่อนที่อย่างอิสระจึงเป็นสัดส่วนกับโมเมนตัมหรือแปรผกผันกับความยาวคลื่น

เนื่องจากพลังงานจลน์ของอนุภาคที่เคลื่อนที่ค่อนข้างช้า อี = เอ็มวี 2/2 ความยาวคลื่นสามารถแสดงเป็นพลังงานได้เช่นกัน:

เมื่ออนุภาคมีปฏิกิริยากับวัตถุบางอย่าง เช่น กับคริสตัล โมเลกุล ฯลฯ - การเปลี่ยนแปลงพลังงาน: เพิ่มพลังงานศักย์ของปฏิกิริยานี้เข้าไปซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของอนุภาค ดังนั้นธรรมชาติของการแพร่กระจายของคลื่นที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของอนุภาคจึงเกิดขึ้นตามหลักการทั่วไปของปรากฏการณ์คลื่นทั้งหมด ดังนั้นกฎเรขาคณิตพื้นฐานของอนุภาคไดนามิกจึงไม่แตกต่างจากกฎการเลี้ยวเบนของคลื่นใดๆ (ดู การเลี้ยวเบน คลื่น) เงื่อนไขทั่วไปสำหรับการเลี้ยวเบนของคลื่นในลักษณะใดๆ ก็ตามคือ ความยาวของคลื่นที่ตกกระทบ l กับระยะทางที่สมส่วนได้ งระหว่างศูนย์กระจาย: l £ ง.

การทดลองการเลี้ยวเบนของอนุภาคและการตีความเชิงกลควอนตัมการทดลองครั้งแรกเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งยืนยันแนวคิดดั้งเดิมของกลศาสตร์ควอนตัม—ความเป็นคู่ของอนุภาคและคลื่นได้อย่างยอดเยี่ยม คือประสบการณ์ของนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เค. เดวิสสัน และล. เจอร์เมร่า (1927) เรื่องการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนบนผลึกเดี่ยวของนิกเกิล ( ข้าว. 2 - ถ้าคุณเร่งอิเล็กตรอน สนามไฟฟ้าด้วยความตึงเครียด วีจากนั้นพวกมันก็จะได้พลังงานจลน์ E = อีวี, (จ- ประจุอิเล็กตรอน) ซึ่งหลังจากแทนที่ค่าตัวเลขให้เป็นความเท่าเทียมกัน (4) จะให้

ที่นี่ วีแสดงออกมาใน วีและ ล. - ใน A (1 A = 10 -8 ซม- ที่แรงดันไฟฟ้า วีประมาณ 100 วีซึ่งใช้ในการทดลองเหล่านี้เรียกว่าอิเล็กตรอน "ช้า" ที่มีลำดับ 1 A ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับระยะห่างระหว่างอะตอม งในผลึกที่มีหลาย A หรือน้อยกว่า และมีอัตราส่วน l £ งจำเป็นสำหรับการเลี้ยวเบนที่จะเกิดขึ้น

คริสตัลมีลำดับในระดับสูง อะตอมในนั้นตั้งอยู่ในโครงตาข่ายคริสตัลเป็นระยะสามมิตินั่นคือพวกมันก่อตัวเป็นตะแกรงการเลี้ยวเบนเชิงพื้นที่สำหรับความยาวคลื่นที่สอดคล้องกัน การเลี้ยวเบนของคลื่นบนตะแกรงดังกล่าวเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการกระเจิงบนระบบของระนาบผลึกศาสตร์แบบขนาน ซึ่งจุดศูนย์กลางการกระเจิงนั้นอยู่ในลำดับที่เข้มงวด เงื่อนไขในการสังเกตการเลี้ยวเบนสูงสุดเมื่อสะท้อนจากคริสตัลคือ สภาพของแบรกก์-วูล์ฟ :

2งบาปเจ = nลิตร , (6)

โดยที่ J คือมุมที่ลำแสงอิเล็กตรอนตกบนระนาบผลึกศาสตร์ที่กำหนด (มุมเล็มหญ้า) และ ง- ระยะห่างระหว่างระนาบผลึกศาสตร์ที่สอดคล้องกัน

ในการทดลองของ Davisson และ Germer เมื่ออิเล็กตรอนถูก "สะท้อน" จากพื้นผิวของผลึกนิกเกิลที่มุมการสะท้อนที่แน่นอน ค่าสูงสุดจะปรากฏขึ้น ( ข้าว. 3 - จุดสูงสุดของลำอิเล็กตรอนสะท้อนเหล่านี้สอดคล้องกับสูตร (6) และไม่สามารถอธิบายลักษณะที่ปรากฏของพวกมันด้วยวิธีอื่นได้ ยกเว้นบนพื้นฐานของแนวคิดเกี่ยวกับคลื่นและการเลี้ยวเบนของพวกมัน ดังนั้นคุณสมบัติคลื่นของอนุภาค - อิเล็กตรอน - จึงได้รับการพิสูจน์โดยการทดลอง

เมื่อแรงดันไฟฟ้าเร่งความเร็วสูงขึ้น (สิบ กิโลวัตต์) อิเล็กตรอนได้รับพลังงานจลน์เพียงพอที่จะทะลุผ่านฟิล์มบางของสสาร (ความหนาประมาณ 10 -5 ซมเช่น พัน A) จากนั้นสิ่งที่เรียกว่าการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนเร็วโดยการส่งผ่านเกิดขึ้นซึ่งนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ J.J. ทอมสัน และนักฟิสิกส์โซเวียต P. S. Tartakovsky

หลังจากนั้นไม่นานก็สามารถสังเกตปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของอะตอมและโมเลกุลได้ อะตอมที่มีมวล มในสถานะก๊าซในภาชนะที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ต, สอดคล้องตามสูตร (4) ความยาวคลื่น

ความสามารถในการกระเจิงของอะตอมนั้นมีลักษณะเชิงปริมาณด้วยปริมาณที่เรียกว่าแอมพลิจูดของการกระเจิงของอะตอม ฉ(J) โดยที่ J คือมุมของการกระเจิง และถูกกำหนดโดยพลังงานศักย์ของอันตรกิริยาของอนุภาคประเภทหนึ่งกับอะตอมของสารที่กระเจิง ความเข้มของการกระเจิงของอนุภาคเป็นสัดส่วนกับ ฉ 2(เจ)

หากทราบแอมพลิจูดของอะตอม เมื่อทราบตำแหน่งสัมพัทธ์ของศูนย์กลางการกระเจิง - อะตอมของสสารในตัวอย่าง (เช่น ทราบโครงสร้างของตัวอย่างที่กระเจิง) ก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณรูปแบบการเลี้ยวเบนโดยรวม (ซึ่งก็คือ เกิดขึ้นจากการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิที่เล็ดลอดออกมาจากศูนย์กลางการกระเจิง)

การคำนวณทางทฤษฎี ซึ่งได้รับการยืนยันโดยการวัดเชิงทดลอง แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดของอะตอมของการกระเจิงของอิเล็กตรอน ฉ อีสูงสุดที่ J = 0 และลดลงเมื่อเพิ่ม J ขนาด ฉ อีขึ้นอยู่กับประจุของนิวเคลียสด้วย (เลขอะตอม) ซีและจากอาคาร เปลือกอิเล็กตรอนอะตอมเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ยตามที่เพิ่มขึ้น ซีประมาณว่าชอบ ซี 1/3สำหรับเจตัวเล็กและอย่างไร ซี 2/3ที่มีค่า J มาก แต่แสดงความผันผวนที่เกี่ยวข้องกับลักษณะการเติมเปลือกอิเล็กทรอนิกส์เป็นระยะ

แอมพลิจูดของการกระเจิงนิวตรอนของอะตอม ฉ H สำหรับเทอร์มอลนิวตรอน (นิวตรอนที่มีพลังงานเป็นร้อย ev) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมการกระเจิง กล่าวคือ การกระเจิงของนิวตรอนโดยนิวเคลียสจะเท่ากันในทุกทิศทาง (สมมาตรเป็นทรงกลม) สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่านิวเคลียสของอะตอมมีรัศมีประมาณ 10 -13 ซมคือ "จุด" ของเทอร์มอลนิวตรอน ซึ่งมีความยาวคลื่น 10 -8 ซม- นอกจากนี้ยังไม่มีการพึ่งพาประจุนิวเคลียร์สำหรับการกระเจิงของนิวตรอนอย่างชัดเจน ซี- เนื่องจากการมีอยู่ของระดับเรโซแนนซ์ที่เรียกว่าในนิวเคลียสบางตัวที่มีพลังงานใกล้เคียงกับพลังงานของนิวตรอนความร้อน ฉ H สำหรับนิวเคลียสดังกล่าวเป็นลบ

อะตอมกระเจิงอิเล็กตรอนแรงกว่ารังสีเอกซ์และนิวตรอนมาก: ค่าสัมบูรณ์ของแอมพลิจูดของการกระเจิงของอิเล็กตรอน ฉ อี ย่อย>- นี่คือค่าของลำดับ 10 -8 ซม, เอ็กซ์เรย์ - ฉพี ~ 10 -11 ซม, นิวตรอน - ฉฮ ~ 10 -12 ซม- เนื่องจากความเข้มของการกระเจิงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูดของการกระเจิง อิเล็กตรอนจึงมีปฏิกิริยากับสสาร (การกระเจิง) ที่แรงกว่ารังสีเอกซ์ประมาณล้านเท่า (และนิวตรอนมากกว่านั้นด้วยซ้ำ) ดังนั้นตัวอย่างที่ใช้สังเกตการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนมักจะเป็นฟิล์มบางที่มีความหนา 10 -6 -10 -5 ซมในขณะที่สังเกตการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์และนิวตรอน คุณจะต้องมีตัวอย่างที่มีความหนาหลายจุด มม.

การเลี้ยวเบนของระบบอะตอมใดๆ (โมเลกุล ผลึก ฯลฯ) สามารถคำนวณได้โดยการทราบพิกัดของศูนย์กลางของพวกมัน ร ฉันและแอมพลิจูดของอะตอม ฉ ฉันสำหรับอนุภาคชนิดใดชนิดหนึ่ง

ผลกระทบของอนุภาคไดนามิกจะถูกเปิดเผยอย่างชัดเจนที่สุดโดยการเลี้ยวเบนของคริสตัล อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอะตอมในคริสตัลค่อนข้างจะเปลี่ยนสภาวะการเลี้ยวเบน และความเข้มของลำแสงที่เลี้ยวเบนจะลดลงเมื่อมุม J เพิ่มขึ้นในสูตร (6) เมื่อ D.ch. ของเหลว ร่างกายอสัณฐานหรือโมเลกุลของก๊าซซึ่งมีลำดับต่ำกว่าผลึกอย่างมีนัยสำคัญ มักจะสังเกตค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนที่พร่ามัวหลายจุด

อนุภาคไดนามิก ซึ่งครั้งหนึ่งเคยมีบทบาทสำคัญในการสร้างลักษณะที่เป็นคู่ของสสาร นั่นคือ ความเป็นทวินิยมของอนุภาค-คลื่น (และด้วยเหตุนี้จึงทำหน้าที่เป็นพื้นฐานการทดลองสำหรับกลศาสตร์ควอนตัม) ได้กลายเป็นหนึ่งในวิธีการทำงานหลักในการศึกษาโครงสร้างมายาวนาน ของเรื่อง วิธีการสมัยใหม่ที่สำคัญสองวิธีในการวิเคราะห์โครงสร้างอะตอมของสสารนั้นขึ้นอยู่กับอนุภาคไดนามิก - อิเล็คทรอนิคส์ และ นิวโทรกราฟี .

ความหมาย: Blokhintsev D.I. พื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม 4th ed., M. , 1963, ch. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G. , การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน, M. - L. , 1949; Vainshtein B.K., การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนเชิงโครงสร้าง, M., 1956; เบคอน เจ. การเลี้ยวเบนของนิวตรอน ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2500; Ramsey N., คานโมเลกุล, ทรานส์. จากภาษาอังกฤษ ม. 2503

สไลด์ 1

* การบรรยายครั้งที่ 3 หลักการของความเป็นคู่ของคลื่นและอนุภาคโดย L. de Broglie และการบรรยายเพื่อยืนยันการทดลองสำหรับนักเรียน FNM, การรบกวนอะตอมของ He ในการทดลองแบบ double-slit N.V. Nikitin O.V. Fotina, P.R. Sharapova

สไลด์ 2

* Corpular - คลื่นทวินิยมสำหรับการแผ่รังสี อนุภาคของแสง: โฟตอน - ในบริเวณแสงที่มองเห็นได้ (คำศัพท์ของ Gilbert Lewis, 1926!!!) ควอนตัมแกมมา - ในบริเวณของช่วงรังสีเอกซ์ที่มีพลังงานสูง (พลังงานสูง) คำถาม: e- และ p เป็นอนุภาค พวกเขาสามารถมีคุณสมบัติของคลื่นภายใต้เงื่อนไขบางประการได้หรือไม่?

สไลด์ 3

* ความเร็วเฟสและกลุ่มของคลื่น คลื่น: – ความเร็วเฟส – มิติของความเร็ว โดยที่ แลมบ์ – ความยาวคลื่น, T – คาบคลื่น ความเร็วเฟส เนื่องจากคุณไม่ใช่ความเร็วในการส่งสัญญาณ สัญญาณจะถูกส่งด้วยกำลังสองของแอมพลิจูดของแพ็กเก็ตคลื่น ปล่อยให้: A(k) “จุดสูงสุด” ที่ k=k0 ให้เราแสดงว่าแพ็กเก็ตเคลื่อนที่ตาม – ความเร็วคลื่นของกลุ่ม: จากนั้น: นั่นคือสัญญาณจะถูกส่งจริงๆ ด้วยความเร็วกลุ่ม vg

สไลด์ 4

* หลักการของทวินิยมระหว่างคลื่นคอร์ปัสของ Louis de Broglie Louis de Broglie ได้ขยายหลักการของทวินิยมของคลื่นคอร์ปัสสนะไปสู่สสาร (อนุภาคที่มีมวลนิ่งที่ไม่เป็นศูนย์) สมมติฐานของ De Broglie: “... บางทีร่างกายที่เคลื่อนไหวทุกตัวอาจมีคลื่นตามมาด้วย และมันเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกการเคลื่อนไหวของร่างกายและการแพร่กระจายของคลื่น” Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892) - 1987) แอล. เดอ บรอกลี Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - เล่ม 177. - หน้า 507-510. การแปลภาษารัสเซีย: L. de Broglie. Waves and quanta // UFN. - 1967. - T. 93. - หน้า 178–180 หรือ L. de Broglie, “ผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่เลือก”, เล่ม 1, หน้า 193-196, M. “โลโก้”, รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 2010 (1929) สำหรับการค้นพบ ลักษณะคลื่นของสสาร

สไลด์ 5

* การใช้สมมติฐานทางคณิตศาสตร์ของเดอ บรอกลี จำเป็นต้องเชื่อมโยงกระบวนการออสซิลเลชันกับแต่ละอนุภาคอย่างสม่ำเสมอ ธรรมชาติของกระบวนการสั่นนี้ยังไม่ได้รับคำตอบ มีการใช้แนวทางเชิงสัมพัทธภาพ กระบวนการสั่นใน K": โดยที่ u คือความเร็วเฟสของคลื่นของสสาร กระบวนการสั่นใน K (มุมมองของคลื่น"): แต่ และ - สอดคล้องกับกระบวนการสั่นเดียวกัน: กระบวนการสั่นใน K (จุด "ร่างกาย" ของมุมมอง):

สไลด์ 6

* การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของสมมติฐานของ de Broglie: ความเร็วเฟสและกลุ่ม ความเท่าเทียมกันของกระบวนการออสซิลเลชันหมายความว่า: ให้ n=0 นอกจากนี้ x=vt ดังนั้นความเร็วเฟสของคลื่น de Broglie คือ: ความเร็วของกลุ่ม: ดังนั้น: vg = v นั่นคือความเร็วของกลุ่มของคลื่น de Broglie เท่ากับความเร็วของอนุภาคที่เกี่ยวข้องกับคลื่นนี้ทุกประการ! ชัยชนะของทฤษฎี!!!

สไลด์ 7

* โมเมนตัมความยาวคลื่น De Broglie ของอนุภาคสัมพัทธภาพ ให้เราแสดงให้เห็นว่าจากมุมมองของคลื่น de Broglie มันสามารถเขียนได้จริง: นี่เป็นอีกสูตรทางคณิตศาสตร์อีกสูตรหนึ่งของการรวมตัวกันของทวินิยมของคลื่นและอนุภาค ความยาวคลื่น De Broglie: การประมาณเชิงตัวเลข: a) ความยาวคลื่น de Broglie ของลูกเทนนิสโดยมีค่า m = 50 g และ v = 10 m/c ขนาดของลูกบอล => สำหรับวัตถุที่มองเห็นด้วยตาเปล่า คุณสมบัติของคลื่นจะไม่ปรากฏ b) อิเล็กตรอนเร่งให้เป็นพลังงาน Ee=100 eV เพราะ mec2γ0.51 MeV จากนั้นเราสามารถใช้สูตรที่ไม่สัมพัทธภาพได้: ─ เทียบได้กับความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์

สไลด์ 8

* การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน ในปี 1927 Davisson และ Jammer ค้นพบการเลี้ยวเบนของลำอิเล็กตรอนเมื่อสะท้อนจากผลึกนิกเกิล ดังที่แสดงในสไลด์ที่แล้ว ความยาวคลื่น de Broglie ของอิเล็กตรอนที่มีพลังงาน ~ 100 eV จะเท่ากันตามลำดับความสำคัญของความยาวคลื่นของการแผ่รังสีเอกซ์ ดังนั้นจึงสามารถสังเกตการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนได้ในระหว่างการกระเจิงบนผลึก K - นิกเกิลผลึกเดี่ยว เอ - แหล่งกำเนิดอิเล็กตรอน B - ตัวรับอิเล็กตรอน; θ คือมุมโก่งของลำอิเล็กตรอน ลำแสงอิเล็กตรอนตกตั้งฉากกับระนาบขัดเงาของคริสตัล S เมื่อคริสตัลถูกหมุนรอบแกน O กัลวาโนมิเตอร์ที่เชื่อมต่อกับตัวรับ B จะให้ค่าสูงสุดที่เกิดขึ้นเป็นระยะๆ

สไลด์ 9

* ถ้าอิเล็กตรอนถูกเร่งด้วยสนามไฟฟ้าที่มีแรงดันไฟฟ้า V พวกมันก็จะได้พลังงานจลน์ Ee = |e|V (e คือประจุของอิเล็กตรอน) ซึ่งหลังจากแทนที่ในสูตรเดอบรอกลี จะได้ค่าตัวเลข ค่าของความยาวคลื่น โดยที่ V แสดงเป็น V และ - เป็นนาโนเมตร (1 นาโนเมตร = 10-7 ซม.) ที่แรงดันไฟฟ้า V ของลำดับ 100 V ซึ่งใช้ในการทดลองเหล่านี้เรียกว่าอิเล็กตรอน "ช้า" ของลำดับ 0.1 นาโนเมตร ค่านี้ใกล้กับระยะห่างระหว่างอะตอม d ในผลึก ซึ่งเท่ากับหนึ่งในสิบของนาโนเมตรหรือน้อยกว่า ดังนั้นเราจึงได้ ~ d ซึ่งให้เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการเกิดการเลี้ยวเบน

สไลด์ 10

* การทดลองโดย Biberman – Sushkin – Fabrikant เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนเดี่ยว (DAN USSR vol. 66, no. 2, p. 185 (1949)) คำถาม: บางทีคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคขนาดเล็กอาจเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าคานของอนุภาค ( e) เข้าร่วมในการทดลอง -, p, γ ฯลฯ) และหนึ่ง e- หรือ γ จะมีพฤติกรรมเหมือน "ลูกบอลคลาสสิก"? คำตอบ: ไม่มันไม่ใช่! ความเร็ว e-: เวลาที่บิน ความเข้มของลำแสง เวลาระหว่างการเคลื่อนที่ของ e- สองตัว ความน่าจะเป็นที่มี e- สองตัวในอุปกรณ์พร้อมกัน สังเกตรูปแบบการเลี้ยวเบนจากชุดอิเล็กตรอนเดี่ยวบนแผ่นภาพถ่าย

สไลด์ 11

* การทดลองโดย A. Tonomura เกี่ยวกับการรบกวนของอิเล็กตรอนเดี่ยว (1989) เพื่อสร้างอะนาล็อกของสองสลิต มีการใช้ปริซึมอิเล็กตรอนคู่: อิเล็กตรอนมีความเร่งถึง 50 KeV ผ่านระหว่างแผ่นเปลือกโลกสองแผ่นและถูกหักเหด้วยลวดเส้นเล็กที่มี ศักยภาพเชิงบวกที่อยู่ระหว่างพวกเขา รายละเอียดของการทดลองในงาน: A. Tonomura et al., Am. เจ. ฟิส., เล่ม. 57, หน้า. 117-120 (1989)

สไลด์ 12

* ผลการทดลองโดย A. Tonomur แต่ละจุดบ่งชี้การเข้ามาของอิเล็กตรอนเข้าสู่หน้าจอการตรวจจับ ก) 10 อิเล็กตรอน ข) 100 อิเล็กตรอน ค) 3,000 อิเล็กตรอน ง) 20,000 อิเล็กตรอน จ) 70,000 อิเล็กตรอน

สไลด์ 13

* การรบกวนของนิวตรอนที่ผ่านช่องสองช่อง (1991) A. Zeilinger และเพื่อนร่วมงานสังเกตการรบกวนของนิวตรอนที่ช้า (v = 2 กม./วินาที) ที่ช่องสองช่องที่เกิดขึ้นในวัสดุดูดซับนิวตรอน ความกว้างของแต่ละช่องคือ 20 μm ระยะห่างระหว่างช่องคือ 126 μm สำหรับรายละเอียดการทดลอง โปรดดูที่ Amer เจ. ฟิส. 59, หน้า 316 (1991)

สไลด์ 14

* การทดลองเกี่ยวกับการแทรกสอดของอะตอม He (1991, 1997) ดูรายละเอียดการทดลองได้ที่ O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, p.2689 (1991) และ Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J .Mlynek, ธรรมชาติ, 386, หน้า 150 (1997)

สไลด์ 15

การทดลองการแทรกสอดของอะตอม Na (1991) * อินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ประกอบด้วยตะแกรงการเลี้ยวเบน 3 ชิ้น แต่ละชิ้นมีคาบ 400 นาโนเมตร ซึ่งอยู่ห่างจากกัน 0.6 เมตร อะตอม Na มี v= 1 km/s ซึ่งสอดคล้องกับ แลมบ์ดา 1.6*10-2 นาโนเมตร อะตอมหักเหบนโครงตาข่ายที่ 1 ลำแสงของลำดับศูนย์และลำดับที่หนึ่งตกลงบนตะแกรงที่สอง ซึ่งพวกมันผ่านการเลี้ยวเบนของลำดับที่หนึ่งและลบลำดับแรก เพื่อให้พวกมันมาบรรจบกันที่ตะแกรงที่สาม ตะแกรงสองอันแรกก่อให้เกิดรูปแบบการรบกวนในระนาบของตะแกรงที่สามซึ่งใช้เป็นตะแกรง ดู D.W. Keith et al., Physical Review Letters, 66, p.2693 (1991) สำหรับรายละเอียดการทดลอง เทียบกับลิงค์สไลด์ที่แล้ว!!!สไลด์ 17

* การทดลองเกี่ยวกับการแทรกสอดของโมเลกุล C60 (1999) ระยะห่างระหว่างศูนย์ถึงจุดสูงสุดแรกคือ: x = L / d = 31 m รูปที่ a) แสดงการกระจายตัวของโมเลกุล C60 ต่อหน้าตะแกรงเลี้ยวเบน การเลี้ยวเบนของโมเลกุลฟูลเลอรีนบนตะแกรงสามารถมองเห็นได้ รูป b) สอดคล้องกับสถานการณ์เมื่อถอดกระจังหน้าออก ไม่มีการเลี้ยวเบน รายละเอียดของการทดลองสามารถพบได้ใน: M. Arndt et al., Nature 401, p.680 (1999)

ตัวอย่าง 4.1.(C4)ฟิล์มสบู่เป็นชั้นน้ำบางๆ บนพื้นผิวซึ่งมีชั้นโมเลกุลของสบู่ซึ่งให้ความเสถียรทางกลและไม่ส่งผลกระทบต่อคุณสมบัติทางแสงของฟิล์ม ฟิล์มสบู่ถูกขึงไว้บนกรอบสี่เหลี่ยม สองด้านเป็นแนวนอน และอีกสองด้านเป็นแนวตั้ง ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ภาพยนตร์เรื่องนี้จึงมีรูปร่างเป็นลิ่ม (ดูรูป) ซึ่งความหนาที่ด้านล่างกลายเป็นมากกว่าด้านบน เมื่อสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกส่องสว่างด้วยลำแสงเลเซอร์คู่ขนานที่มีความยาวคลื่น 666 นาโนเมตร (ในอากาศ) ซึ่งตกกระทบในแนวตั้งฉากกับฟิล์ม แสงส่วนหนึ่งจะสะท้อนจากมัน ทำให้เกิดรูปแบบการรบกวนบนพื้นผิวซึ่งประกอบด้วยแถบแนวนอน 20 แถบ . ความหนาของฟิล์มสบู่ที่ฐานของลิ่มจะมากกว่าความหนาด้านบนเท่าใด หากดัชนีการหักเหของน้ำเท่ากับ ?

สารละลาย.จำนวนแถบบนฟิล์มถูกกำหนดโดยความแตกต่างในเส้นทางของคลื่นแสงในส่วนล่างและส่วนบน: Δ = Nแลม"/2 โดยที่ แลมบ์"/2 = แลมบ์/2n คือจำนวนครึ่งคลื่นใน สารที่มีดัชนีการหักเหของแสง n, N คือจำนวนแถบ และความหนาของฟิล์มที่แตกต่างกัน Δ ในส่วนล่างและส่วนบนของลิ่ม

จากตรงนี้เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่น รังสีเลเซอร์ในอากาศ แลมบ์ดา และค่าพารามิเตอร์ของฟิล์มสบู่ ซึ่งคำตอบมีดังนี้ Δ = Nแลม/2n

ตัวอย่าง 4.2.(C5)เมื่อศึกษาโครงสร้างของโครงตาข่ายคริสตัล ลำแสงอิเล็กตรอนที่มีความเร็วเท่ากันจะตั้งฉากกับพื้นผิวคริสตัลตามแนวแกนออนซ์ ดังแสดงในรูป หลังจากทำปฏิกิริยากับคริสตัลแล้ว อิเล็กตรอนที่สะท้อนจากชั้นบนจะถูกกระจายไปทั่วอวกาศ ดังนั้นจึงสังเกตการเลี้ยวเบนสูงสุดได้ในบางทิศทาง มีลำดับสูงสุดในลำดับแรกในระนาบ Ozx มุมระหว่างทิศทางของค่าสูงสุดนี้กับแกนออนซ์คือเท่าใด หากพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนคือ 50 eV และคาบของโครงสร้างผลึกของโครงตาข่ายอะตอมตามแกน Ox คือ 0.215 นาโนเมตร

สารละลาย.โมเมนตัม p ของอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน์ E และมวล m เท่ากับ p = - ความยาวคลื่นเดอบรอกลีสัมพันธ์กับโมเมนตัม แล = = - ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนครั้งแรกสำหรับตะแกรงที่มีระยะเวลา d จะถูกสังเกตที่มุม α ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข sin α =

คำตอบ: บาป α = data 0.8, α = 53 o

ตัวอย่าง 4.3.(C5)เมื่อศึกษาโครงสร้างของชั้นโมโนโมเลกุลของสาร ลำแสงอิเล็กตรอนที่มีความเร็วเท่ากันจะถูกตั้งฉากกับชั้นที่กำลังศึกษา จากการเลี้ยวเบนของโมเลกุลที่ก่อตัวเป็นโครงตาข่ายเป็นคาบ อิเล็กตรอนบางตัวจะเบี่ยงเบนไปในมุมที่กำหนด ทำให้เกิดค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบน อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด ถ้าค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนแรกสอดคล้องกับการเบี่ยงเบนของอิเล็กตรอนในมุม α=50° จากทิศทางเดิม และคาบของโครงตาข่ายโมเลกุลคือ 0.215 นาโนเมตร

สารละลาย.โมเมนตัม p ของอิเล็กตรอนสัมพันธ์กับความเร็วของมัน p = mv ความยาวคลื่นของเดอ บรอกลีถูกกำหนดโดยโมเมนตัมของอิเล็กตรอน แล = = ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนครั้งแรกสำหรับตะแกรงที่มีคาบ d จะถูกสังเกตที่มุม α ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข sin α = = วี = .

ตัวอย่างที่ 4.4 (C5)โฟตอนที่มีความยาวคลื่นสอดคล้องกับขีดจำกัดสีแดงของเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริกจะทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากแผ่นโลหะ (แคโทด) ในภาชนะที่มีการอพยพอากาศออกไป และไฮโดรเจนจำนวนเล็กน้อยได้ถูกนำมาใช้ อิเล็กตรอนถูกเร่งด้วยสนามไฟฟ้าคงที่จนมีพลังงานเท่ากับพลังงานไอออไนเซชันของอะตอมไฮโดรเจน W = 13.6 eV และทำให้เกิดไอออนในอะตอม โปรตอนที่เกิดขึ้นจะถูกเร่งโดยสนามไฟฟ้าที่มีอยู่และชนกับแคโทด โมเมนตัม p m ถูกถ่ายโอนไปยังจานโดยโปรตอนมากกว่าโมเมนตัม p e สูงสุดของอิเล็กตรอนที่ทำให้อะตอมแตกตัวเป็นไอออนกี่ครั้ง ความเร็วเริ่มต้นของโปรตอนจะถือว่าเป็นศูนย์ และการกระแทกถือว่าไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน

สารละลาย.พลังงาน E e ที่ได้จากอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าเท่ากับพลังงาน E p ที่ได้จากโปรตอน และเท่ากับพลังงานไอออไนเซชัน: E e = E p = W นิพจน์สำหรับโมเมนตัม:

โปรตอน: p p = m n v n หรือ p p = ;

อิเล็กตรอน: p e = m e v e หรือ p e = - จากที่นี่ .

ตัวอย่างที่ 4.5 (C6)เพื่อเร่งยานอวกาศในอวกาศและแก้ไขวงโคจรของมัน ขอเสนอให้ใช้ใบเรือสุริยะ - หน้าจอน้ำหนักเบาพื้นที่ขนาดใหญ่ทำจากฟิล์มบาง ๆ ติดอยู่กับอุปกรณ์ซึ่งสะท้อนแสงอาทิตย์เป็นพิเศษ มวลของยานอวกาศ (รวมใบเรือ) m = 500 กก. ความเร็วของยานอวกาศในวงโคจรดาวอังคารจะเปลี่ยนไปกี่ m/s ใน 24 ชั่วโมงหลังจากปล่อยใบเรือ ถ้าใบเรือมีขนาด 100 m x 100 m และกำลัง W ของการแผ่รังสีดวงอาทิตย์ที่ตกกระทบบนพื้นผิว 1 m 2 ตั้งฉากกับ รังสีดวงอาทิตย์อยู่ใกล้โลก 1370 W? สมมติว่าดาวอังคารอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าโลก 1.5 เท่า

สารละลาย.สูตรคำนวณความดันของแสงระหว่างการสะท้อนแสง: p = แรงดัน: F = - การพึ่งพาพลังงานรังสีที่มีระยะห่างจากดวงอาทิตย์: ( - การใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน: F = m เอ,เราได้รับคำตอบ: Δv = .

คำนิยาม

การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนเป็นกระบวนการกระเจิงของอนุภาคมูลฐานเหล่านี้บนระบบของอนุภาคสสาร ในกรณีนี้อิเล็กตรอนจะแสดงคุณสมบัติของคลื่น

ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 20 แอล. เดอ บรอกลีได้เสนอสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นคู่ของอนุภาคคลื่นของสสารในรูปแบบต่างๆ นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าอิเล็กตรอน พร้อมด้วยโฟตอนและอนุภาคอื่นๆ มีทั้งคุณสมบัติทางร่างกายและคลื่น ลักษณะทางโครงสร้างกล้ามเนื้อของอนุภาคประกอบด้วย: พลังงาน (E), โมเมนตัม (), พารามิเตอร์ของคลื่นประกอบด้วย: ความถี่ () และความยาวคลื่น () ในกรณีนี้ พารามิเตอร์คลื่นและคอร์กล้ามเนื้อของอนุภาคขนาดเล็กมีความสัมพันธ์กันโดยสูตร:

โดยที่ h คือค่าคงที่ของพลังค์

ตามแนวคิดของเดอ บรอกลี อนุภาคแต่ละอนุภาคมีความสัมพันธ์กับคลื่นที่มีความยาวดังนี้

สำหรับกรณีเชิงสัมพันธ์:

การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนด้วยคริสตัล

หลักฐานเชิงประจักษ์แรกที่ยืนยันสมมติฐานของเดอ บรอกลีคือการทดลองโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน เค. เดวิสสัน และแอล. เจอร์เมอร์ พวกเขาพบว่าหากลำแสงอิเล็กตรอนกระจัดกระจายบนผลึกนิกเกิล ก็จะได้รูปแบบการเลี้ยวเบนที่ชัดเจน ซึ่งคล้ายกับรูปแบบการกระเจิงของรังสีเอกซ์บนผลึกนี้ ระนาบอะตอมของคริสตัลมีบทบาทเป็นตะแกรงเลี้ยวเบน สิ่งนี้เกิดขึ้นได้เนื่องจากความต่างศักย์ 100 V ความยาวคลื่นของ De Broglie สำหรับอิเล็กตรอนจะอยู่ที่ประมาณ m ซึ่งระยะนี้เทียบได้กับระยะห่างระหว่างระนาบอะตอมของคริสตัลที่ใช้

การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนด้วยคริสตัลนั้นคล้ายคลึงกับการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนของคลื่นสะท้อนจะปรากฏที่ค่าของมุมแบรกก์ () หากเป็นไปตามเงื่อนไข:

โดยที่ d คือค่าคงที่โครงตาข่ายคริสตัล (ระยะห่างระหว่างระนาบการสะท้อน) - ลำดับการสะท้อน นิพจน์ (4) หมายความว่าค่าการเลี้ยวเบนสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อความแตกต่างในเส้นทางของคลื่นที่สะท้อนจากระนาบอะตอมข้างเคียงเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น De Broglie

G. Thomson สังเกตรูปแบบการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนบนฟอยล์สีทองบางๆ บนจานถ่ายภาพซึ่งอยู่ด้านหลังฟอยล์ จะได้วงแหวนแสงที่มีศูนย์กลางร่วมกันและวงแหวนสีเข้ม รัศมีของวงแหวนขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน ซึ่งตามข้อมูลของ De Broglie นั้นสัมพันธ์กับความยาวคลื่น เพื่อสร้างธรรมชาติของอนุภาคที่เลี้ยวเบนในการทดลองนี้ สนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นในช่องว่างระหว่างฟอยล์กับแผ่นถ่ายภาพ สนามแม่เหล็กจะต้องบิดเบือนรูปแบบการเลี้ยวเบนหากรูปแบบการเลี้ยวเบนถูกสร้างขึ้นโดยอิเล็กตรอน และมันก็เกิดขึ้น

การเลี้ยวเบนของลำแสงอิเล็กตรอนเดี่ยวโดยช่องแคบที่มีอุบัติการณ์ปกติของลำแสงสามารถกำหนดลักษณะได้โดยการแสดงออก (เงื่อนไขสำหรับการเกิดความเข้มขั้นต่ำสุด):

โดยที่มุมระหว่างเส้นปกติถึงตะแกรงและทิศทางการแพร่กระจายของรังสีที่เลี้ยวเบน a คือความกว้างของช่อง k คือลำดับของการเลี้ยวเบนขั้นต่ำ คือความยาวคลื่นเดอบรอกลีของอิเล็กตรอน

ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 มีการทดลองในสหภาพโซเวียตเกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของฟิล์มบาง ๆ ของอิเล็กตรอนเดี่ยวที่บินสลับกัน

เนื่องจากผลกระทบจากการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนจะสังเกตได้ก็ต่อเมื่อความยาวคลื่นที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคมูลฐานอยู่ในลำดับเดียวกับระยะห่างระหว่างอะตอมในสสาร จึงใช้วิธีอิเล็กโทรโทกราฟีซึ่งอิงตามปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนเพื่อศึกษาโครงสร้างของ สาร. การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนใช้เพื่อศึกษาโครงสร้างของพื้นผิวร่างกาย เนื่องจากความสามารถในการทะลุทะลวงของอิเล็กตรอนต่ำ

เมื่อใช้ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน จะพบระยะห่างระหว่างอะตอมในโมเลกุลของก๊าซที่ถูกดูดซับบนพื้นผิวของของแข็ง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย

ลำอิเล็กตรอนที่มีพลังงานเท่ากันตกกระทบกับผลึกที่มีคาบเป็นนาโนเมตร ความเร็วของอิเล็กตรอน (v) จะเป็นเท่าใด หากการสะท้อนของ Bragg ลำดับแรกปรากฏขึ้นหากมุมแทะเล็มเป็น ?

สารละลาย

เพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา เราจะใช้เงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของการเลี้ยวเบนสูงสุดของคลื่นสะท้อน:

ที่ไหนตามเงื่อนไข ตามสมมติฐานของเดอ บรอกลี ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนคือ (สำหรับกรณีสัมพัทธภาพ):

แทนที่ด้านขวาของนิพจน์ (1.2) ลงในสูตร:

จาก (1.3) เราแสดงความเร็วที่ต้องการ:

โดยที่ kg คือมวลของอิเล็กตรอน Js คือค่าคงที่ของพลังค์

ลองคำนวณความเร็วของอิเล็กตรอน:

คำตอบ

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย

ความเร็วของอิเล็กตรอนในลำแสงคู่ขนานจะเป็นเท่าใด หากอิเล็กตรอนตั้งฉากกับช่องแคบที่มีความกว้างเท่ากับ a ระยะห่างจากกรีดถึงหน้าจอคือ l ความกว้างของการเลี้ยวเบนตรงกลางสูงสุดคือ

สารละลาย

มาวาดรูปกันเถอะ