Šema Davisson–Germerovog eksperimenta (1927): K – monokristal nikla; A – izvor elektrona; B – prijemnik elektrona; θ – ugao otklona elektronskih snopova.

Snop elektrona pada okomito na uglačanu ravan kristala S. Kada se kristal rotira oko ose O, galvanometar spojen na prijemnik B daje periodične maksimume

Snimanje difrakcijskih maksimuma u Davisson–Germerovom eksperimentu o difrakciji elektrona pri različitim uglovima rotacije kristala φ za dvije vrijednosti ugla otklona elektrona θ i dva ubrzavajuća napona V . Maksimumi odgovaraju refleksiji od različitih kristalografskih ravnina, čiji su indeksi navedeni u zagradama

Eksperiment sa dvostrukim prorezom u slučaju svjetlosti i elektrona

Svetlost ili elektroni

Raspodjela intenziteta na ekranu

engleski fizičar

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenbergov princip nesigurnosti

Kvantna mehanika (talasna mehanika) –

teorija koja uspostavlja metodu opisa i zakone kretanja mikročestica u datim spoljašnjim poljima.

Nemoguće je izvršiti mjerenje bez unošenja neke vrste smetnje, čak i slabog, u objekt koji se mjeri. Sam čin posmatranja unosi značajnu nesigurnost bilo u položaj ili u impuls elektrona. To je ono o čemu se radi princip nesigurnosti,

prvi put formulisao Heisenberg u

Heisenbergove nejednakosti

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E)³

7.2.4. Talasne funkcije ai

IN U kvantnoj mehanici se naziva amplituda, recimo, elektronskog talasavalna funkcija

I označeno grčkim slovom "psi": Ψ.

Dakle, Ψ specificira amplitudu novog tipa polja, koje bi se moglo nazvati polje materije ili talas, u funkciji vremena i položaja.

Fizičko značenje funkcije Ψ je da kvadrat njenog modula daje gustoću vjerovatnoće (vjerovatnost po jedinici volumena) pronalaženja čestice na odgovarajućem mjestu u prostoru.

Difrakcija dijela c, raspršivanje mikročestica (elektrona, neutrona, atoma itd.) na kristalima ili molekulima tečnosti i gasova, pri čemu dodatno odbijeni snopovi ovih čestica nastaju iz početnog snopa čestica date vrste; Smjer i intenzitet takvih odbijenih zraka zavise od strukture raspršivača.

Dinamičke čestice se mogu razumjeti samo na osnovu kvantne teorije. Difrakcija je talasna pojava, primećuje se pri širenju talasa različite prirode: difrakcija svetlosti, zvučni talasi, talasi na površini tečnosti, itd. Difrakcija pri rasejanju čestica, sa stanovišta klasične fizike, je nemoguća.

usmjerena prema širenju vala, ili duž kretanja čestice.

Dakle, talasni vektor monokromatskog talasa povezanog sa mikročesticama koje se slobodno kreću je proporcionalan njenom momentu ili obrnuto proporcionalan talasnoj dužini.

Budući da je kinetička energija čestice koja se relativno sporo kreće E = mv 2/2, talasna dužina se takođe može izraziti u terminima energije:

Kada čestica stupi u interakciju s nekim objektom - s kristalom, molekulom itd. - njegova energija se mijenja: dodaje joj se potencijalna energija ove interakcije, što dovodi do promjene u kretanju čestice. Shodno tome, priroda širenja talasa povezanog sa česticom se menja, a to se dešava prema principima zajedničkim za sve talasne pojave. Stoga se osnovni geometrijski zakoni dinamičkih čestica ne razlikuju od zakona difrakcije bilo kojeg talasa (vidi. Difrakcija talasi). Opšti uslov za difrakciju talasa bilo koje prirode je srazmernost dužine upadnog talasa l sa rastojanjem d između centara raspršenja: l £ d.

Eksperimenti difrakcije čestica i njihova kvantnomehanička interpretacija. Prvi eksperiment o kvantnoj mehanici, koji je briljantno potvrdio prvobitnu ideju kvantne mehanike - dualnost val-čestica, bilo je iskustvo američkih fizičara K. Davisson i L. Germera (1927) o difrakciji elektrona na monokristalima nikla ( pirinač. 2 ). Ako ubrzate elektrone električno polje sa napetošću V, tada će dobiti kinetičku energiju E = eV, (e- naboj elektrona), koji nakon zamjene numeričkih vrijednosti u jednakost (4) daje

Evo V izraženo u V, i l - u A (1 A = 10 -8 cm). Na naponima V oko 100 V, koji su korišćeni u ovim eksperimentima, dobijaju se takozvani “spori” elektroni sa l reda od 1 A. Ova vrednost je bliska međuatomskim rastojanjima d u kristalima koji imaju nekoliko A ili manje, a omjer l £ d potrebno za pojavu difrakcije je ispunjeno.

Kristali imaju visok stepen uređenosti. Atomi u njima se nalaze u trodimenzionalnoj periodičnoj kristalnoj rešetki, odnosno formiraju prostornu difrakcionu rešetku za odgovarajuće talasne dužine. Difrakcija talasa na takvoj rešetki nastaje kao rezultat rasejanja na sistemima paralelnih kristalografskih ravnina, na kojima su centri rasejanja locirani u strogom redosledu. Uslov za posmatranje maksimuma difrakcije pri refleksiji od kristala je Bragg-Wolffovo stanje :

2d sin J = n l , (6)

ovdje je J ugao pod kojim snop elektrona pada na datu kristalografsku ravan (ugao ispadanja), i d- udaljenost između odgovarajućih kristalografskih ravnina.

U eksperimentu Davissona i Germera, kada su se elektroni "reflektirali" od površine kristala nikla pod određenim uglovima refleksije, pojavili su se maksimumi ( pirinač. 3 ). Ovi maksimumi reflektovanih elektronskih zraka odgovarali su formuli (6), a njihov izgled se nije mogao objasniti na drugi način osim na osnovu ideja o talasima i njihovoj difrakciji; Tako su eksperimentom dokazana valna svojstva čestica - elektrona.

Pri višim ubrzanim električnim naponima (deset kv) elektroni dobijaju dovoljnu kinetičku energiju da prodru u tanke slojeve materije (debljine oko 10 -5 cm, tj. hiljade A). Tada dolazi do takozvane difrakcije brzih elektrona transmisijom, koju je na polikristalnim filmovima od aluminijuma i zlata prvi proučavao engleski naučnik J.J. Thomson i sovjetski fizičar P. S. Tartakovski.

Ubrzo nakon toga, bilo je moguće uočiti fenomen difrakcije atoma i molekula. Atomi sa masom M u gasovitom stanju u posudi na apsolutnoj temperaturi T, odgovara, prema formuli (4), talasnoj dužini

Sposobnost raspršenja atoma kvantitativno je okarakterisana veličinom koja se naziva amplituda atomskog raspršenja f(J), gdje je J kut raspršenja, a određen je potencijalnom energijom interakcije čestica date vrste sa atomima raspršivača. Intenzitet raspršenja čestica je proporcionalan f 2(J).

Ako je poznata atomska amplituda, onda je, znajući relativni položaj centara raspršenja - atoma supstance u uzorku (tj. poznavajući strukturu uzorka raspršenja), moguće izračunati ukupni difrakcijski uzorak (koji je nastala kao rezultat interferencije sekundarnih talasa koji izlaze iz centara rasejanja).

Teorijski proračun, potvrđen eksperimentalnim mjerenjima, pokazuje da je atomska amplituda raspršenja elektrona f e je maksimalna pri J = 0 i opada sa povećanjem J. Magnituda f e zavisi i od naboja jezgra (atomski broj) Z i od zgrade elektronske školjke atom, koji se u prosjeku povećava s povećanjem Z otprilike kao Z 1/3 za mali J i kako Z 2/3 pri velikim vrijednostima J, ali pokazuju oscilacije povezane s periodičnom prirodom punjenja elektronskih školjki.

Amplituda atomskog raspršenja neutrona f H za termičke neutrone (neutrone sa energijom u stotinkama ev) ne zavisi od ugla rasejanja, tj. rasipanje takvih neutrona jezgrom je isto u svim pravcima (sferno simetrično). Ovo se objašnjava činjenicom da je atomsko jezgro poluprečnika oko 10 -13 cm je “tačka” za termalne neutrone čija je talasna dužina 10 -8 cm. Osim toga, ne postoji očigledna ovisnost o nuklearnom naboju za raspršivanje neutrona Z. Zbog prisustva takozvanih rezonantnih nivoa u nekim jezgrima sa energijom bliskom energiji toplotnih neutrona, f H za takve jezgre su negativni.

Atom raspršuje elektrone mnogo jače od rendgenskih zraka i neutrona: apsolutne vrijednosti amplitude raspršenja elektrona f e sub>- ovo su vrijednosti reda 10 -8 cm, rendgenski snimci - f str ~ 10 -11 cm, neutroni - f H ~ 10 -12 cm. Budući da je intenzitet raspršenja proporcionalan kvadratu amplitude raspršenja, elektroni stupaju u interakciju sa materijom (raspršivanjem) otprilike milion puta jače od rendgenskih zraka (a još više od neutrona). Stoga su uzorci za posmatranje difrakcije elektrona obično tanki filmovi debljine 10 -6 -10 -5 cm, dok za promatranje difrakcije rendgenskih zraka i neutrona morate imati uzorke debljine nekoliko mm.

Difrakcija bilo kojeg sistema atoma (molekula, kristal, itd.) može se izračunati znajući koordinate njihovih centara r i i atomske amplitude f i za datu vrstu čestice.

Efekti dinamičkih čestica se najjasnije otkrivaju difrakcijom od kristala. Međutim, toplinsko kretanje atoma u kristalu donekle mijenja uslove difrakcije, a intenzitet difrakiranih zraka opada s povećanjem kuta J u formuli (6). Kada D. ch. amorfna tela ili molekule plina čiji je poredak znatno niži od kristalnog, obično se uočava nekoliko difuznih difrakcijskih maksimuma.

Dinamička čestica, koja je svojevremeno igrala tako veliku ulogu u uspostavljanju dualne prirode materije – dualizam čestica-val (i time služila kao eksperimentalna osnova za kvantnu mehaniku), dugo je postala jedna od glavnih radnih metoda za proučavanje strukture. materije. Dvije važne moderne metode za analizu atomske strukture materije zasnovane su na dinamičkim česticama - elektronografija I neutronografija .

Lit.: Blokhincev D.I., Osnove kvantne mehanike, 4. izd., M., 1963, pogl. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Elektronska difrakcija, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Strukturna difrakcija elektrona, M., 1956; Bacon J., Neutron Difraction, trans. sa engleskog, M., 1957; Ramsey N., Molecular beams, trans. sa engleskog, M., 1960.

Slajd 1

Slajd 2

Slajd 3

Slajd 4

Slajd 5

Slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

Slajd 10

Slajd 11

Slajd 12

Slajd 13

Slajd 14

Slajd 15

Primjer 4.1.(C4). Sapunski film je tanak sloj vode, na čijoj se površini nalazi sloj molekula sapuna, koji osigurava mehaničku stabilnost i ne utječe na optička svojstva filma. Sapunski film je razvučen preko kvadratnog okvira, čije su dvije strane horizontalne, a druge dvije okomite. Pod utjecajem gravitacije, film je dobio oblik klina (vidi sliku), čija je debljina na dnu ispala veća nego na vrhu. Kada je kvadrat osvijetljen paralelnim snopom laserske svjetlosti s talasnom dužinom od 666 nm (u zraku), koja pada okomito na film, dio svjetlosti se odbija od njega, formirajući interferencijski uzorak na njegovoj površini koji se sastoji od 20 horizontalnih pruga . Koliko je veća debljina filma sapuna na dnu klina nego na vrhu ako je indeks loma vode jednak ?

Rješenje. Broj pruga na filmu određen je razlikom u putanji svetlosnog talasa u njegovom donjem i gornjem delu: Δ = Nλ"/2, gde je λ"/2 = λ/2n broj polutalasa u tvar s indeksom prelamanja n, N je broj pruga, a Δ razlika u debljini filma u donjem i gornjem dijelu klina.

Odavde dobijamo odnos između talasne dužine lasersko zračenje u zraku λ i parametrima filma sapuna, iz čega slijedi odgovor: Δ = Nλ/2n.

Primjer 4.2.(C5). Prilikom proučavanja strukture kristalne rešetke, snop elektrona iste brzine usmjeren je okomito na površinu kristala duž ose Oz, kao što je prikazano na slici. Nakon interakcije s kristalom, elektroni reflektirani od gornjeg sloja se distribuiraju po prostoru tako da se u nekim smjerovima uočavaju difrakcijski maksimumi. Takav maksimum prvog reda postoji u avionu Ozx. Koliki je ugao između smjera ovog maksimuma i ose Oz ako je kinetička energija elektrona 50 eV, a period kristalne strukture atomske rešetke duž ose Ox 0,215 nm?

Rješenje. Zamah p elektrona kinetičke energije E i mase m jednak je p = . De Broglieova talasna dužina povezana je sa impulsom λ = = . Prvi difrakcijski maksimum za rešetku s periodom d se opaža pod kutom α koji zadovoljava uvjet sin α = .

Odgovor: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Primjer 4.3.(C5). Prilikom proučavanja strukture monomolekularnog sloja tvari, snop elektrona iste brzine usmjeren je okomito na sloj koji se proučava. Kao rezultat difrakcije na molekulima koji formiraju periodičnu rešetku, neki elektroni se odbijaju pod određenim uglovima, formirajući difrakcijske maksimume. Kojom brzinom se kreću elektroni ako prvi difrakcijski maksimum odgovara odstupanju elektrona za ugao α=50° od prvobitnog smjera, a period molekularne rešetke je 0,215 nm?

Rješenje. Zamah p elektrona povezan je s njegovom brzinom p = mv. De Broglieova talasna dužina je određena impulsom elektrona λ = = . Prvi difrakcijski maksimum za rešetku s periodom d se opaža pod kutom α koji zadovoljava uvjet sin α = = . v = .

Primjer 4.4. (C5). Foton sa talasnom dužinom koja odgovara crvenoj granici fotoelektričnog efekta izbija elektron iz metalne ploče (katode) u posudi iz koje je evakuisan vazduh i uvedena je mala količina vodonika. Elektron se ubrzava konstantnim električnim poljem do energije jednake energiji jonizacije atoma vodika W = 13,6 eV i ionizira atom. Nastali proton se ubrzava postojećim električnim poljem i udara u katodu. Koliko puta je impuls p m koji proton prenosi na ploču veći od maksimalnog impulsa p e elektrona koji je jonizovao atom? Pretpostavlja se da je početna brzina protona nula, a udar se smatra apsolutno neelastičnim.

Rješenje. Energija E e koju dobija elektron u električnom polju jednaka je energiji E p koju je stekao proton i jednaka je energiji jonizacije: E e = E p = W. Izrazi za impuls:

proton: p p = m n v n ili p p = ;

elektron: p e = m e v e ili p e = ; odavde .

Primjer 4.5. (C6). Za ubrzanje svemirskih letjelica u svemiru i korekciju njihove orbite, predlaže se korištenje solarnog jedra - laganog ekrana velike površine napravljenog od tankog filma pričvršćenog na aparat, koji reflektira sunčevu svjetlost. Masa letjelice (uključujući jedro) m = 500 kg. Za koliko će se m/s promijeniti brzina svemirske letjelice u orbiti Marsa za 24 sata nakon pokretanja jedra, ako jedro ima dimenzije 100 m x 100 m, a snaga W sunčevog zračenja upadne na 1 m 2 površine okomito na sunčeve zrake je približno Zemljinih 1370 W? Pretpostavimo da je Mars 1,5 puta udaljeniji od Sunca od Zemlje.

Rješenje. Formula za izračunavanje pritiska svetlosti za vreme njenog zrcalnog odraza: p = . Sila pritiska: F = . Zavisnost snage zračenja od udaljenosti do Sunca: ( . Primjenjujući drugi Newtonov zakon: F = m A, dobijamo odgovor: Δv = .

DEFINICIJA

Difrakcija elektrona je proces rasipanja ovih elementarnih čestica na sisteme čestica materije. U ovom slučaju, elektron pokazuje valna svojstva.

L. de Broglie je u prvoj polovini 20. veka izneo hipotezu o dualnosti talasa i čestica različitih oblika materije. Naučnik je vjerovao da elektroni, zajedno s fotonima i drugim česticama, imaju i korpuskularna i valna svojstva. Korpuskularne karakteristike čestice uključuju: njenu energiju (E), impuls (), parametri talasa uključuju: frekvenciju () i talasnu dužinu (). U ovom slučaju, valni i korpuskularni parametri malih čestica povezani su formulama:

gdje je h Plankova konstanta.

Svaka čestica mase, u skladu sa de Broljovom idejom, povezana je sa talasom dužine:

Za relativistički slučaj:

Difrakcija elektrona na kristalima

Prvi empirijski dokaz koji je potvrdio de Broglieovu hipotezu bio je eksperiment američkih naučnika K. Davissona i L. Germera. Otkrili su da ako se snop elektrona rasprši na kristalu nikla, dobije se jasan uzorak difrakcije, koji je sličan obrascu raspršenja rendgenskih zraka na ovom kristalu. Atomske ravni kristala imale su ulogu difrakcijske rešetke. Ovo je postalo moguće jer je pri razlici potencijala od 100 V, De Broglieova valna dužina za elektron približno m, ova udaljenost je uporediva s udaljenosti između atomskih ravnina korištenog kristala.

Difrakcija elektrona na kristalima slična je difrakciji X-zraka. Maksimum difrakcije reflektovanog vala pojavljuje se na vrijednostima Braggovog ugla () ako zadovoljava uvjet:

gdje je d konstanta kristalne rešetke (razdaljina između ravnina refleksije); - red refleksije. Izraz (4) znači da se difrakcijski maksimum javlja kada je razlika u putanjama valova reflektiranih od susjednih atomskih ravni jednaka cijelom broju De Broglieovih valnih dužina.

G. Thomson je promatrao obrazac difrakcije elektrona na tankoj zlatnoj foliji. Na fotografskoj ploči, koja se nalazila iza folije, dobijeni su koncentrični svijetli i tamni prstenovi. Poluprečnik prstenova zavisio je od brzine kretanja elektrona, koja je, prema De Broglieu, povezana sa talasnom dužinom. Da bi se utvrdila priroda difrakiranih čestica u ovom eksperimentu, stvoreno je magnetsko polje u prostoru između folije i fotografske ploče. Magnetno polje mora izobličiti uzorak difrakcije ako ga stvaraju elektroni. I tako se dogodilo.

Difrakcija snopa monoenergetskih elektrona na uskom prorezu, sa normalnim upadom snopa, može se okarakterisati izrazom (uslov za pojavu minimuma glavnog intenziteta):

gdje je ugao između normale na rešetku i smjera širenja difrakiranih zraka; a je širina proreza; k je red minimalne difrakcije; je de Broljeva talasna dužina za elektron.

Sredinom 20. stoljeća u SSSR-u je izveden eksperiment difrakcije na tankom filmu pojedinačnih elektrona koji su letjeli naizmjenično.

Budući da se efekti difrakcije za elektrone opažaju samo ako je valna dužina povezana s elementarnom česticom istog reda kao i udaljenost između atoma u tvari, elektronografska metoda, zasnovana na fenomenu difrakcije elektrona, koristi se za proučavanje strukture supstance. Difrakcija elektrona se koristi za proučavanje strukture tjelesnih površina, budući da je sposobnost prodiranja elektrona niska.

Koristeći fenomen difrakcije elektrona, nalaze se udaljenosti između atoma u molekuli plinova koji su adsorbirani na površini čvrste tvari.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Snop elektrona iste energije pada na kristal koji ima period od nm. Kolika je brzina elektrona (v) ako se pojavi Braggova refleksija prvog reda ako je ugao grebanja ?
Rješenje	Kao osnovu za rješavanje problema uzet ćemo uvjet za pojavu maksimalne difrakcije reflektiranog vala: gde po uslovu. Prema de Broljovoj hipotezi, talasna dužina elektrona je (za relativistički slučaj): Zamenimo desnu stranu izraza (1.2) u formulu: Iz (1.3) izražavamo traženu brzinu: gdje je kg masa elektrona; Js je Plankova konstanta. Izračunajmo brzinu elektrona:
Odgovori

PRIMJER 2