სამწუხაროდ, ყველა სტუდენტმა და სკოლის მოსწავლემ არ იცის და უყვარს ალგებრა, მაგრამ ყველამ უნდა მოამზადოს საშინაო დავალება, ამოხსნას ტესტები და ჩააბაროს გამოცდები. ბევრ ადამიანს განსაკუთრებით უჭირს ფუნქციების გრაფიკების აგება: თუ სადმე რაღაც ვერ გესმით, არ დაასრულოთ მისი სწავლა ან გამოტოვოთ, შეცდომები გარდაუვალია. მაგრამ ვის სურს მიიღოს ცუდი შეფასება?

გსურთ შეუერთდეთ კუდის მაძიებელთა და დამარცხებულთა კოჰორტას? ამისათვის თქვენ გაქვთ 2 გზა: დაჯექით სახელმძღვანელოებით და შეავსეთ ცოდნის ხარვეზები, ან გამოიყენეთ ვირტუალური ასისტენტი - სერვისი მოცემული პირობების მიხედვით ფუნქციების გრაფიკების ავტომატურად გამოსათვლელად. ხსნარით ან მის გარეშე. დღეს რამდენიმე მათგანს გაგაცნობთ.

Desmos.com-ის საუკეთესო რამ არის მისი უაღრესად კონფიგურირებადი ინტერფეისი, ინტერაქტიულობა, შედეგების ცხრილებად ორგანიზების და თქვენი სამუშაოს რესურსების მონაცემთა ბაზაში უფასოდ შენახვის შესაძლებლობა დროის ლიმიტების გარეშე. ნაკლი ის არის, რომ სერვისი სრულად არ არის თარგმნილი რუსულად.

Grafikus.ru

Grafikus.ru არის კიდევ ერთი რუსულენოვანი გრაფიკული კალკულატორი, რომელიც ყურადღების ღირსია. უფრო მეტიც, ის აშენებს მათ არა მხოლოდ ორგანზომილებიან, არამედ სამგანზომილებიან სივრცეშიც.

აქ არის ამოცანების არასრული სია, რომლებსაც ეს სერვისი წარმატებით უმკლავდება:

• მარტივი ფუნქციების 2D გრაფიკების დახატვა: სწორი ხაზები, პარაბოლები, ჰიპერბოლები, ტრიგონომეტრიული, ლოგარითმული და ა.შ.
• პარამეტრული ფუნქციების 2D გრაფიკების დახატვა: წრეები, სპირალები, ლისაჯოს ფიგურები და სხვა.
• 2D გრაფიკების დახატვა პოლარულ კოორდინატებში.
• მარტივი ფუნქციების 3D ზედაპირების აგება.
• პარამეტრული ფუნქციების 3D ზედაპირების აგება.

დასრულებული შედეგი იხსნება ცალკე ფანჯარაში. მომხმარებელს აქვს ბმულის ჩამოტვირთვის, დაბეჭდვის და კოპირების შესაძლებლობა. ამ უკანასკნელისთვის თქვენ მოგიწევთ სერვისში შესვლა სოციალური ქსელის ღილაკების საშუალებით.

Grafikus.ru-ს კოორდინატთა სიბრტყე მხარს უჭერს ღერძების საზღვრების, მათი ეტიკეტების, ბადის მანძილის შეცვლას, აგრეთვე თავად თვითმფრინავის სიგანესა და სიმაღლეს და შრიფტის ზომას.

Ყველაზე ძლიერი მხარე Grafikus.ru - 3D გრაფიკების შექმნის შესაძლებლობა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის მუშაობს არც უარესად და არც უკეთესი, ვიდრე ანალოგიური რესურსები.

Onlinecharts.ru

ონლაინ ასისტენტი Onlinecharts.ru არ აშენებს გრაფიკებს, არამედ თითქმის ყველა არსებული ტიპის სქემებს. მათ შორის:

• ხაზოვანი.
• სვეტიანი.
• წრიული.
• რეგიონებთან ერთად.
• რადიალური.
• XY-გრაფები.
• Ბუშტი.
• ადგილზე.
• პოლარული ბუშტები.
• პირამიდები.
• სპიდომეტრები.
• სვეტოვანი-წრფივი.

რესურსის გამოყენება ძალიან მარტივია. დიაგრამის იერსახეს (ფონის ფერი, ბადე, ხაზები, მაჩვენებლები, კუთხის ფორმები, შრიფტები, გამჭვირვალობა, სპეციალური ეფექტები და ა.შ.) მთლიანად განსაზღვრავს მომხმარებელი. კონსტრუქციისთვის მონაცემების შეყვანა შესაძლებელია ხელით ან იმპორტირებული ცხრილიდან კომპიუტერში შენახულ CSV ფაილში. დასრულებული შედეგი ხელმისაწვდომია კომპიუტერში ჩამოსატვირთად გამოსახულების, PDF, CSV ან SVG ფაილის სახით, ასევე ონლაინ შესანახად ImageShack.Us ფოტო ჰოსტინგის საიტზე ან პირადი ანგარიში Onlinecharts.ru. პირველი ვარიანტის გამოყენება ყველას შეუძლია, მეორე - მხოლოდ დარეგისტრირებულებს.

გაკვეთილი თემაზე: "$y=x^3$ ფუნქციის გრაფიკა და თვისებები. გრაფიკების გამოსახვის მაგალითები"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ინტეგრალის ონლაინ მაღაზიაში მე-7 კლასისთვის
ელექტრონული სახელმძღვანელო მე-7 კლასისთვის "ალგებრა 10 წუთში"
საგანმანათლებლო კომპლექსი 1C "ალგებრა, 7-9 კლასები"

$y=x^3$ ფუნქციის თვისებები

მოდით აღვწეროთ ამ ფუნქციის თვისებები:

1. x არის დამოუკიდებელი ცვლადი, y არის დამოკიდებული ცვლადი.

2. განმარტების დომენი: აშკარაა, რომ (x) არგუმენტის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის შეიძლება გამოითვალოს ფუნქციის (y) მნიშვნელობა. შესაბამისად, ამ ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის მთელი რიცხვითი წრფე.

3. მნიშვნელობების დიაპაზონი: y შეიძლება იყოს ნებისმიერი. შესაბამისად, მნიშვნელობების დიაპაზონი ასევე არის მთელი რიცხვითი ხაზი.

4. თუ x= 0, მაშინ y= 0.

$y=x^3$ ფუნქციის გრაფიკი

1. შევქმნათ მნიშვნელობების ცხრილი:

2. ამისთვის დადებითი ღირებულებები$y=x^3$ ფუნქციის x გრაფიკი ძალიან ჰგავს პარაბოლას, რომლის ტოტები უფრო მეტად არის „დაჭერილი“ OY ღერძზე.

3. რადგან ამისთვის უარყოფითი მნიშვნელობები x ფუნქციას $y=x^3$ აქვს საპირისპირო მნიშვნელობები, მაშინ ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია საწყისის მიმართ.

ახლა მოვნიშნოთ წერტილები კოორდინატულ სიბრტყეზე და ავაშენოთ გრაფიკი (იხ. სურ. 1).

ამ მრუდს კუბურ პარაბოლას უწოდებენ.

მაგალითები

I. პატარა ხომალდს მტკნარი წყალი მთლიანად ამოეწურა. საჭიროა ქალაქიდან საკმარისი რაოდენობის წყლის ჩამოტანა. წყალი წინასწარ არის შეკვეთილი და გადახდილი სრული კუბიკით, თუნდაც ოდნავ ნაკლები შეავსოთ. რამდენი კუბი უნდა შევუკვეთო, რომ ზედმეტი კუბიკი არ გადავიხადო და ავზი მთლიანად ავავსო? ცნობილია, რომ ავზს აქვს იგივე სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე, რაც უდრის 1,5 მ-ს. მოდით გადავჭრათ ეს პრობლემა გამოთვლების გარეშე.

გამოსავალი:

1. ავაშენოთ $y=x^3$ ფუნქციის გრაფიკი.
2. იპოვეთ A წერტილი, x კოორდინატი, რომელიც უდრის 1,5-ს. ჩვენ ვხედავთ, რომ ფუნქციის კოორდინატი არის 3 და 4 მნიშვნელობებს შორის (იხ. ნახ. 2). ასე რომ თქვენ უნდა შეუკვეთოთ 4 კუბი.

მოდულების შემცველი ფუნქციების გრაფიკების აგება, როგორც წესი, მნიშვნელოვან სირთულეებს უქმნის სკოლის მოსწავლეებს. თუმცა, ყველაფერი არც ისე ცუდია. საკმარისია დაიმახსოვროთ რამდენიმე ალგორითმი ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად და თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ააწყოთ თუნდაც ერთი შეხედვით ყველაზე რთული ფუნქციის გრაფიკი. მოდით გავარკვიოთ, რა სახის ალგორითმებია ეს.

1. y = |f(x)| ფუნქციის გრაფიკის დახატვა

გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქციის მნიშვნელობების ნაკრები y = |f(x)| : y ≥ 0. ამრიგად, ასეთი ფუნქციების გრაფიკები ყოველთვის განლაგებულია მთლიანად ზედა ნახევარ სიბრტყეში.

y = |f(x)| ფუნქციის გრაფიკის დახატვა შედგება შემდეგი მარტივი ოთხი ნაბიჯისგან.

1) ფრთხილად და ფრთხილად ააგეთ y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი.

2) უცვლელად დატოვეთ გრაფიკის ყველა წერტილი, რომელიც ზემოთ ან 0x ღერძზეა.

3) აჩვენეთ გრაფიკის ის ნაწილი, რომელიც დევს 0x ღერძის ქვემოთ სიმეტრიულად 0x ღერძის მიმართ.

მაგალითი 1. დახაზეთ y = |x 2 – 4x + 3 ფუნქციის გრაფიკი.

1) ვაშენებთ y = x 2 – 4x + 3 ფუნქციის გრაფიკს. ცხადია, ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა. ვიპოვოთ პარაბოლის გადაკვეთის ყველა წერტილის კოორდინატები კოორდინატთა ღერძებთან და პარაბოლის წვეროს კოორდინატები.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

ამრიგად, პარაბოლა კვეთს 0x ღერძს (3, 0) და (1, 0) წერტილებზე.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

მაშასადამე, პარაბოლა კვეთს 0y ღერძს (0, 3) წერტილში.

პარაბოლას წვეროს კოორდინატები:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

მაშასადამე, წერტილი (2, -1) არის ამ პარაბოლის წვერო.

მიღებული მონაცემების გამოყენებით დახაზეთ პარაბოლა (ნახ. 1)

2) გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს 0x ღერძის ქვემოთ, ნაჩვენებია სიმეტრიულად 0x ღერძის მიმართ.

3) ვიღებთ ორიგინალური ფუნქციის გრაფიკს ( ბრინჯი. 2, ნაჩვენებია წერტილოვანი ხაზით).

2. y = f(|x|) ფუნქციის გრაფიკის დახატვა

გაითვალისწინეთ, რომ y = f(|x|) ფორმის ფუნქციები ლუწია:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). ეს ნიშნავს, რომ ასეთი ფუნქციების გრაფიკები სიმეტრიულია 0y ღერძის მიმართ.

y = f(|x|) ფუნქციის გრაფიკის დახატვა შედგება ქმედებების შემდეგი მარტივი ჯაჭვისაგან.

1) ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვა y = f(x).

2) დავტოვოთ გრაფის ის ნაწილი, რომლისთვისაც x ≥ 0, ანუ გრაფიკის ის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში.

3) გრაფიკის (2) პუნქტში მითითებული ნაწილის ჩვენება სიმეტრიულად 0y ღერძის მიმართ.

4) საბოლოო გრაფიკად აირჩიეთ (2) და (3) წერტილებში მიღებული მრუდების გაერთიანება.

მაგალითი 2. დახატეთ y = x 2 – 4 ფუნქციის გრაფიკი · |x| + 3

ვინაიდან x 2 = |x| 2, მაშინ ორიგინალური ფუნქცია შეიძლება გადაიწეროს შემდეგი სახით: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ზემოთ შემოთავაზებული ალგორითმი.

1) ჩვენ ყურადღებით და გულდასმით ვაშენებთ y = x 2 – 4 x + 3 ფუნქციის გრაფიკს (იხ. აგრეთვე ბრინჯი. 1).

2) ვტოვებთ გრაფიკის იმ ნაწილს, რომლისთვისაც x ≥ 0, ანუ გრაფიკის ის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში.

3) გრაფიკის მარჯვენა მხარის ჩვენება სიმეტრიულად 0y ღერძის მიმართ.

(ნახ. 3).

მაგალითი 3. დახაზეთ y = log 2 |x| ფუნქციის გრაფიკი

ჩვენ ვიყენებთ ზემოთ მოცემულ სქემას.

1) ააგეთ y = log 2 x ფუნქციის გრაფიკი (ნახ. 4).

3. ფუნქცია y = |f(|x|)|

გაითვალისწინეთ, რომ y = |f(|x|)| ფორმის ფუნქციები არიან ასევე თანაბარი. მართლაც, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) და შესაბამისად, მათი გრაფიკები სიმეტრიულია 0y ღერძის მიმართ. ასეთი ფუნქციების მნიშვნელობების ნაკრები: y ≥ 0. ეს ნიშნავს, რომ ასეთი ფუნქციების გრაფიკები განლაგებულია მთლიანად ზედა ნახევარ სიბრტყეში.

y = |f(|x|)| ფუნქციის გამოსათვლელად, საჭიროა:

1) ყურადღებით ააგეთ y = f(|x|) ფუნქციის გრაფიკი.

2) უცვლელად დატოვეთ გრაფიკის ის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს 0x ღერძზე ზემოთ.

3) გრაფიკის ნაწილის ჩვენება, რომელიც მდებარეობს 0x ღერძის ქვემოთ სიმეტრიულად 0x ღერძის მიმართ.

4) საბოლოო გრაფიკად აირჩიეთ (2) და (3) წერტილებში მიღებული მრუდების გაერთიანება.

მაგალითი 4. დახატეთ y = |-x 2 + 2|x| ფუნქციის გრაფიკი. – 1|.

1) გაითვალისწინეთ, რომ x 2 = |x| 2. ეს ნიშნავს, რომ ორიგინალური ფუნქციის ნაცვლად y = -x 2 + 2|x| - 1

შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფუნქცია y = -|x| 2 + 2|x| - 1, რადგან მათი გრაფიკები ემთხვევა.

ვაშენებთ გრაფიკს y = -|x| 2 + 2|x| – 1. ამისათვის ვიყენებთ ალგორითმს 2.

ა) გრაფიკით გამოსახეთ ფუნქცია y = -x 2 + 2x – 1 (ნახ. 6).

ბ) ვტოვებთ გრაფიკის იმ ნაწილს, რომელიც მდებარეობს მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში.

გ) გრაფიკის მიღებულ ნაწილს სიმეტრიულად ვაჩვენებთ 0y ღერძს.

დ) მიღებული გრაფიკი ნაჩვენებია ნახატზე წერტილოვანი ხაზით (ნახ. 7).

2) 0x ღერძის ზემოთ არ არის წერტილები, ჩვენ უცვლელად ვტოვებთ წერტილებს 0x ღერძზე.

3) გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს 0x ღერძის ქვემოთ, ნაჩვენებია სიმეტრიულად 0x-თან მიმართებაში.

4) მიღებული გრაფიკი ნაჩვენებია ფიგურაში წერტილოვანი ხაზით (ნახ. 8).

მაგალითი 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) ჯერ უნდა დახაზოთ ფუნქცია y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). ამისათვის ჩვენ ვუბრუნდებით ალგორითმ 2-ს.

ა) ყურადღებით დახაზეთ ფუნქცია y = (2x – 4) / (x + 3) (ნახ. 9).

გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფუნქცია არის წილადი წრფივი და მისი გრაფიკი არის ჰიპერბოლა. მრუდის გამოსათვლელად, ჯერ უნდა იპოვოთ გრაფიკის ასიმპტოტები. ჰორიზონტალური – y = 2/1 ( x-ის კოეფიციენტების შეფარდება წილადის მრიცხველში და მნიშვნელში), ვერტიკალური – x = -3.

2) გრაფიკის იმ ნაწილს, რომელიც არის 0x ღერძის ზემოთ ან მასზე უცვლელად დავტოვებთ.

3) გრაფიკის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს 0x ღერძის ქვემოთ, ნაჩვენები იქნება სიმეტრიულად 0x-ის მიმართ.

4) საბოლოო გრაფიკი ნაჩვენებია სურათზე (ნახ. 11).

ვებსაიტზე, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა წყაროს ბმული.

ფუნქციის გრაფიკი არის ფუნქციის ქცევის ვიზუალური წარმოდგენა კოორდინატულ სიბრტყეზე. გრაფიკები დაგეხმარებათ გაიგოთ ფუნქციის სხვადასხვა ასპექტები, რომლებიც არ შეიძლება განისაზღვროს თავად ფუნქციიდან. თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ მრავალი ფუნქციის გრაფიკი და თითოეულ მათგანს მიეცემა კონკრეტული ფორმულა. ნებისმიერი ფუნქციის გრაფიკი აგებულია კონკრეტული ალგორითმის გამოყენებით (თუ დაგავიწყდათ კონკრეტული ფუნქციის გრაფიკის ზუსტი პროცესი).

ნაბიჯები

ხაზოვანი ფუნქციის გრაფიკის დახატვა

დაადგინეთ არის თუ არა ფუნქცია წრფივი.წრფივი ფუნქცია მოცემულია ფორმის ფორმულით F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)ან y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(მაგალითად, ), და მისი გრაფიკი არის სწორი ხაზი. ამრიგად, ფორმულა მოიცავს ერთ ცვლადს და ერთ მუდმივ (მუდმივ) ყოველგვარი ექსპონენტების, ფესვის ნიშნების ან მსგავსის გარეშე. თუ მოცემულია მსგავსი ტიპის ფუნქცია, ასეთი ფუნქციის გრაფიკის დახატვა საკმაოდ მარტივია. აქ არის ხაზოვანი ფუნქციების სხვა მაგალითები:

გამოიყენეთ მუდმივი Y ღერძზე წერტილის აღსანიშნავად.მუდმივი (b) არის წერტილის „y“ კოორდინატი, სადაც გრაფიკი კვეთს Y ღერძს, ანუ ის არის წერტილი, რომლის „x“ კოორდინატი უდრის 0-ს. ამრიგად, თუ x = 0 ჩანაცვლებულია ფორმულაში. , მაშინ y = b (მუდმივი). ჩვენს მაგალითში y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)მუდმივი უდრის 5-ს, ანუ Y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (0.5). დახაზეთ ეს წერტილი კოორდინატულ სიბრტყეზე.

იპოვნეთ ხაზის დახრილობა.ის უდრის ცვლადის მულტიპლიკატორს. ჩვენს მაგალითში y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)„x“ ცვლადთან არის 2 კოეფიციენტი; ამგვარად, დახრილობის კოეფიციენტი უდრის 2-ს. დახრილობის კოეფიციენტი განსაზღვრავს სწორი ხაზის დახრილობის კუთხეს X ღერძზე, ანუ რაც უფრო დიდია დახრის კოეფიციენტი მით უფრო სწრაფად იზრდება ან მცირდება ფუნქცია.

დახრილობა დაწერეთ წილადად.კუთხოვანი კოეფიციენტი უდრის დახრილობის კუთხის ტანგენტს, ანუ ვერტიკალური მანძილის თანაფარდობას (სწორ ხაზზე ორ წერტილს შორის) ჰორიზონტალურ მანძილს (იგივე წერტილებს შორის). ჩვენს მაგალითში, დახრილობა არის 2, ასე რომ, შეგვიძლია განვაცხადოთ, რომ ვერტიკალური მანძილი არის 2, ხოლო ჰორიზონტალური მანძილი არის 1. ჩაწერეთ ეს წილადად: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• თუ დახრილობა უარყოფითია, ფუნქცია მცირდება.

1. იმ წერტილიდან, სადაც სწორი ხაზი კვეთს Y ღერძს, დახაზეთ მეორე წერტილი ვერტიკალური და ჰორიზონტალური მანძილების გამოყენებით. წრფივი ფუნქციის გრაფიკის დახატვა შესაძლებელია ორი წერტილის გამოყენებით. ჩვენს მაგალითში Y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (0.5); ამ წერტილიდან გადაიტანეთ 2 ადგილი ზევით და შემდეგ 1 სივრცე მარჯვნივ. მონიშნეთ წერტილი; მას ექნება კოორდინატები (1,7). ახლა თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზი.

   სახაზავის გამოყენებით დახაზეთ სწორი ხაზი ორ წერტილში.შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, იპოვეთ მესამე წერტილი, მაგრამ უმეტეს შემთხვევაში გრაფიკის დახატვა შესაძლებელია ორი წერტილის გამოყენებით. ამრიგად, თქვენ დახაზეთ წრფივი ფუნქცია.

   წერტილების გამოსახვა კოორდინატულ სიბრტყეზე

   1. განსაზღვრეთ ფუნქცია.ფუნქცია აღინიშნება როგორც f(x). ცვლადის "y" ყველა შესაძლო მნიშვნელობას ეწოდება ფუნქციის დომენი, ხოლო ცვლადის "x" ყველა შესაძლო მნიშვნელობას ეწოდება ფუნქციის დომენი. მაგალითად, განვიხილოთ ფუნქცია y = x+2, კერძოდ f(x) = x+2.

      დახაზეთ ორი გადამკვეთი პერპენდიკულარული ხაზი.ჰორიზონტალური ხაზი არის X ღერძი. ვერტიკალური ხაზი არის Y ღერძი.

      მონიშნეთ კოორდინატთა ღერძები.დაყავით თითოეული ღერძი თანაბარ ნაწილად და დანომრეთ ისინი. ღერძების გადაკვეთის წერტილი არის 0. X ღერძისთვის: დადებითი რიცხვები გამოსახულია მარჯვნივ (0-დან), ხოლო უარყოფითი რიცხვები მარცხნივ. Y ღერძისთვის: დადებითი რიცხვები გამოსახულია ზემოთ (0-დან), ხოლო უარყოფითი რიცხვები ქვედაზე.

      იპოვეთ "y" მნიშვნელობები "x" მნიშვნელობებიდან.ჩვენს მაგალითში, f(x) = x+2. ჩაანაცვლეთ კონკრეტული x მნიშვნელობები ამ ფორმულაში შესაბამისი y მნიშვნელობების გამოსათვლელად. თუ მოცემულია რთული ფუნქცია, გაამარტივეთ იგი განტოლების ერთ მხარეს "y"-ის იზოლირებით.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. დახაზეთ წერტილები კოორდინატულ სიბრტყეზე.კოორდინატთა თითოეული წყვილისთვის გააკეთეთ შემდეგი: იპოვეთ შესაბამისი მნიშვნელობა X ღერძზე და დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი (წერტილები); იპოვეთ შესაბამისი მნიშვნელობა Y ღერძზე და დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი (გამოწყვეტილი ხაზი). მონიშნეთ ორი წერტილოვანი ხაზის გადაკვეთის წერტილი; ამრიგად, თქვენ დახაზეთ წერტილი გრაფიკზე.

      წაშალეთ წერტილოვანი ხაზები.ამის გაკეთება კოორდინატულ სიბრტყეზე გრაფიკის ყველა წერტილის გამოსახვის შემდეგ. შენიშვნა: f(x) = x ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის კოორდინატთა ცენტრში [წერტილი კოორდინატებით (0,0)]; გრაფიკი f(x) = x + 2 არის წრფე f(x) = x წრფის პარალელურად, მაგრამ გადაადგილებულია ზემოთ ორი ერთეულით და, შესაბამისად, გადის წერტილში კოორდინატებით (0,2) (რადგან მუდმივი არის 2) .

   რთული ფუნქციის გრაფიკა

   იპოვეთ ფუნქციის ნულები.ფუნქციის ნულები არის x ცვლადის მნიშვნელობები, სადაც y = 0, ანუ ეს ის წერტილებია, სადაც გრაფიკი კვეთს X ღერძს, გაითვალისწინეთ, რომ ყველა ფუნქციას არ აქვს ნულები, მაგრამ ისინი პირველია ნაბიჯი ნებისმიერი ფუნქციის გრაფიკის შედგენის პროცესში. ფუნქციის ნულების საპოვნელად, გაათანაბრეთ იგი ნულთან. Მაგალითად:

   იპოვნეთ და მონიშნეთ ჰორიზონტალური ასიმპტოტები.ასიმპტოტი არის ხაზი, რომელსაც უახლოვდება ფუნქციის გრაფიკი, მაგრამ არასოდეს იკვეთება (ანუ ამ რეგიონში ფუნქცია არ არის განსაზღვრული, მაგალითად, 0-ზე გაყოფისას). მონიშნეთ ასიმპტოტი წერტილოვანი ხაზით. თუ ცვლადი "x" არის წილადის მნიშვნელში (მაგ. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), დააყენეთ მნიშვნელი ნულზე და იპოვეთ "x". "x" ცვლადის მიღებულ მნიშვნელობებში ფუნქცია არ არის განსაზღვრული (ჩვენს მაგალითში დახაზეთ წერტილოვანი ხაზები x = 2 და x = -2), რადგან თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ 0-ზე. მაგრამ ასიმპტოტები არსებობს არა მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც ფუნქცია შეიცავს წილად გამოხატულებას. ამიტომ რეკომენდებულია საღი აზრის გამოყენება:

ონლაინ გრაფიკა არის ძალიან სასარგებლო გზა გრაფიკულად აჩვენოს ის, რისი გადმოცემაც სიტყვებით შეუძლებელია.

ინფორმაცია ელექტრონული ფოსტის მარკეტინგის მომავალია და სწორი ვიზუალი არის ძლიერი ინსტრუმენტი თქვენი სამიზნე აუდიტორიის მოსაზიდად.

სწორედ აქ მოდის ინფოგრაფიკა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ სხვადასხვა სახის ინფორმაცია მარტივი და ექსპრესიული სახით.

თუმცა, ინფოგრაფიული სურათების შექმნას გარკვეული ანალიტიკური აზროვნება და წარმოსახვის სიმდიდრე სჭირდება.

ჩვენ გვეჩქარება გაგახაროთ - ინტერნეტში არის საკმარისი რესურსი, რომელიც უზრუნველყოფს ონლაინ დიაგრამებს.

Yotx.ru

მშვენიერი რუსულენოვანი სერვისი, რომელიც ქმნის ონლაინ გრაფიკებს წერტილებით (მნიშვნელობებით) და ფუნქციების გრაფიკებით (რეგულარული და პარამეტრული).

ამ საიტს აქვს ინტუიციური ინტერფეისი და მარტივი გამოსაყენებელია. არ საჭიროებს რეგისტრაციას, რაც მნიშვნელოვნად დაზოგავს მომხმარებლის დროს.

საშუალებას გაძლევთ სწრაფად შეინახოთ მზა სქემები თქვენს კომპიუტერში და ასევე შექმნათ კოდი ბლოგზე ან ვებსაიტზე განთავსებისთვის.

Yotx.ru-ს აქვს გაკვეთილი და სქემების მაგალითები, რომლებიც შექმნილია მომხმარებლების მიერ.

შესაძლოა, მათთვის, ვინც ღრმად სწავლობს მათემატიკას ან ფიზიკას, ეს სერვისი არ იქნება საკმარისი (მაგალითად, შეუძლებელია პოლარული კოორდინატებში გრაფიკის აგება, რადგან სერვისს არ აქვს ლოგარითმული მასშტაბი), მაგრამ სავსებით საკმარისია უმარტივესი ლაბორატორიული სამუშაოს შესრულება.

სერვისის უპირატესობა ის არის, რომ ის არ აიძულებს თქვენ, ისევე როგორც სხვა ბევრ პროგრამას, მოძებნოთ შედეგი მთელ ორგანზომილებიან სიბრტყეში.

გრაფიკის ზომა და ინტერვალები კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ ავტომატურად იქმნება ისე, რომ გრაფიკი მოსახერხებელი იყოს სანახავად.

შესაძლებელია ერთ სიბრტყეზე ერთდროულად რამდენიმე გრაფიკის აგება.

გარდა ამისა, საიტზე შეგიძლიათ გამოიყენოთ მატრიცის კალკულატორი, რომლითაც შეგიძლიათ მარტივად შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები და ტრანსფორმაციები.

ChartGo

ინგლისურენოვანი სერვისი მრავალფუნქციური და მრავალფუნქციური ჰისტოგრამების, ხაზოვანი გრაფიკების და ტორტი სქემების შემუშავებისთვის.

ტრენინგისთვის მომხმარებლებს ეძლევათ დეტალური სახელმძღვანელო და დემო.

ChartGo სასარგებლო იქნება მათთვის, ვისაც ეს რეგულარულად სჭირდება. მსგავს რესურსებს შორის „სწრაფად შექმენით გრაფიკი ონლაინ“ გამოირჩევა სიმარტივით.

ონლაინ გრაფიკები აგებულია ცხრილის გამოყენებით.

დასაწყისისთვის, თქვენ უნდა აირჩიოთ დიაგრამის ერთ-ერთი ტიპი.

აპლიკაცია მომხმარებლებს უამრავ მარტივ ვარიანტს აძლევს 2D და 3D კოორდინატებში სხვადასხვა ფუნქციების შედგენის მორგებისთვის.

შეგიძლიათ აირჩიოთ დიაგრამის ერთ-ერთი ტიპი და გადახვიდეთ 2D და 3D შორის.

ზომის პარამეტრები უზრუნველყოფს მაქსიმალურ კონტროლს ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ ორიენტაციას შორის.

მომხმარებლებს შეუძლიათ თავიანთი სქემების მორგება უნიკალური სათაურით და ასევე დაასახელონ სათაურები X და Y ელემენტებს.

ონლაინ xyz სქემების შესაქმნელად, არსებობს მრავალი განლაგება ხელმისაწვდომი განყოფილებაში "მაგალითი", რომელიც შეგიძლიათ შეცვალოთ თქვენი შეხედულებისამებრ.

Შენიშვნა! ChartGo-ში ბევრი დიაგრამა შეიძლება დაისახოს ერთ მართკუთხა სისტემაში. უფრო მეტიც, თითოეული გრაფიკი შედგენილია წერტილებისა და ხაზების გამოყენებით. რეალური ცვლადის ფუნქციები (ანალიტიკური) მითითებულია მომხმარებლის მიერ პარამეტრული ფორმით.

ასევე შემუშავებულია დამატებითი ფუნქციონირება, რომელიც მოიცავს მონიტორინგს და კოორდინატების ჩვენებას თვითმფრინავზე ან სამგანზომილებიან სისტემაში, რიცხვითი მონაცემების იმპორტირებასა და ექსპორტზე გარკვეულ ფორმატებში.

პროგრამას აქვს ძალიან კონფიგურირებადი ინტერფეისი.

დიაგრამის შექმნის შემდეგ მომხმარებელს შეუძლია გამოიყენოს შედეგის დაბეჭდვის ფუნქცია და გრაფიკის სტატიკური ნახაზის სახით შენახვა.

OnlineCharts.ru

ინფორმაციის ეფექტურად წარმოდგენის კიდევ ერთი შესანიშნავი აპლიკაცია შეგიძლიათ იხილოთ ვებსაიტზე OnlineCharts.ru, სადაც შეგიძლიათ უფასოდ შექმნათ ფუნქციის გრაფიკი ონლაინ რეჟიმში.

სერვისს შეუძლია იმუშაოს მრავალი ტიპის დიაგრამებთან, მათ შორის ხაზის, ბუშტის, ღვეზელის, სვეტისა და რადიალურის ჩათვლით.

სისტემას აქვს ძალიან მარტივი და ინტუიციური ინტერფეისი. ყველა ხელმისაწვდომი ფუნქცია გამოყოფილია ჩანართებით ჰორიზონტალური მენიუს სახით.

დასაწყებად, თქვენ უნდა აირჩიოთ დიაგრამის ტიპი, რომლის აშენებაც გსურთ.

ამის შემდეგ, შეგიძლიათ დააკონფიგურიროთ რამდენიმე დამატებითი პარამეტრი გარეგნობა, არჩეული დიაგრამის ტიპის მიხედვით.

"მონაცემების დამატება" ჩანართში, მომხმარებელს სთხოვს მიუთითოს რიგების რაოდენობა და, საჭიროების შემთხვევაში, ჯგუფების რაოდენობა.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ ფერი.

Შენიშვნა!ჩანართი „სუბტიტრები და შრიფტები“ გთავაზობთ ხელმოწერების თვისებების დაყენებას (საჭიროა თუ არა მათი ჩვენება საერთოდ, თუ ასეა, რა ფერი და შრიფტის ზომა). თქვენ ასევე გაქვთ შესაძლებლობა აირჩიოთ შრიფტის ტიპი და ზომა დიაგრამის ძირითადი ტექსტისთვის.

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია.

Aiportal.ru

აქ წარმოდგენილი ყველა ონლაინ სერვისიდან ყველაზე მარტივი და ნაკლებად ფუნქციონალური. ამ საიტზე შეუძლებელია 3D დიაგრამის შექმნა ონლაინ.

იგი განკუთვნილია რთული ფუნქციების გრაფიკების გამოსასახად კოორდინატულ სისტემაში მნიშვნელობების გარკვეულ დიაპაზონში.

მომხმარებლების მოხერხებულობისთვის, სერვისი გთავაზობთ საცნობარო მონაცემებს სხვადასხვა მათემატიკური ოპერაციების სინტაქსის შესახებ, ასევე მხარდაჭერილი ფუნქციების და მუდმივი მნიშვნელობების ჩამონათვალს.

გრაფიკის შედგენისთვის საჭირო ყველა მონაცემი შედის "ფუნქციების" ფანჯარაში. მომხმარებელს შეუძლია შექმნას რამდენიმე გრაფიკი ერთდროულად ერთ სიბრტყეზე.

ამიტომ ნებადართულია რამდენიმე ფუნქციის ზედიზედ შეყვანა, მაგრამ ყოველი ფუნქციის შემდეგ უნდა ჩასვათ მძიმით. ასევე მითითებულია მშენებლობის ფართობი.

შესაძლებელია გრაფიკების შექმნა ონლაინ ცხრილის გამოყენებით ან მის გარეშე. მხარდაჭერილია ფერის ლეგენდა.

მიუხედავად ცუდი ფუნქციონირებისა, ის მაინც ონლაინ სერვისია, ასე რომ თქვენ არ გჭირდებათ დიდი ხნის დახარჯვა რაიმე პროგრამული უზრუნველყოფის ძიებაში, ჩამოტვირთვასა და ინსტალაციაზე.

გრაფიკის შესაქმნელად, თქვენ უბრალოდ უნდა გქონდეთ ის ნებისმიერი ხელმისაწვდომი მოწყობილობიდან: კომპიუტერიდან, ლეპტოპიდან, ტაბლეტიდან ან სმარტფონიდან.

ფუნქციის გრაფიკის შედგენა ონლაინ

TOP 4 საუკეთესო ონლაინ ჩარტების სერვისი