Қаржы математикасының элементтері. Ақшаның бастапқы сомасы (қазіргі, қазіргі, ағымдағы, қысқартылған) - уақыттың бастапқы нүктесінде қолда бар капитал мөлшері (немесе қарастырылып отырған мәмілеге салынған капиталдың сомасы) PR есептеу әдісі
Антисипативті әдіс
Болжалды пайыз мөлшерлемесі (дисконт мөлшерлемесі немесе болжамды пайыз) – белгілі бір аралықта есептелген табыс сомасының осы кезеңнің соңында алынған есептелген сомаға қатынасы. Антисипаторлық әдіспен кезең соңында алынған жинақталған сома қарыз алушы өтеуге міндетті алынған несиенің (несиенің) сомасы болып есептеледі. Ол несие берушінің пайыздық табысынан аз соманы алады. Осылайша, пайыздық кіріс (дисконт) дереу есептеледі, яғни. несие берушіде қалады. Бұл операция дисконттау мөлшерлемесі бойынша дисконттау, коммерциялық (банктік) есеп деп аталады.
Жеңілдік- өтелген несие сомасы мен берілген сома арасындағы айырма ретінде дисконт ставкасы бойынша алынған табыс: D = Ф - Р.
Қарапайым жеңілдіктер
Егер сіз белгіні енгізсеңіз:
d, % - жылдық дисконт мөлшерлемесі;
d- жылдық есептік мөлшерлеменің салыстырмалы мәні;
D- кезең (жыл) үшін төленген пайыздық ақша сомасы (дисконт);
D- барлық есептеу кезеңіндегі пайыздық ақшаның жалпы сомасы (дисконт);
Р - шығарылған ақша сомасы;
F- қайтарылған сома (несие сомасы);
k n - өсу факторы;
P - есептеу кезеңдерінің саны (жылдар);
d- есептеу кезеңінің ұзақтығы күндермен;
Кімге - күнмен есептелген жыл ұзақтығы K = 365 (366), онда болжамды пайыздық мөлшерлемені былай көрсетуге болады
Содан кейін сағат
Содан кейін (6,20)
Мысал.Несие 2 жылға 10% қарапайым дисконттық мөлшерлемемен беріледі. Қарыз алушы алған сома P = 4 5 000 руб. Қайтарылатын соманы және жеңілдік сомасын анықтаңыз.
Жеңілдік: руб.
Осыдан кері есеп шығады.
Мысал.Несие 2 жылға 10% қарапайым дисконттық мөлшерлемемен беріледі. Қарыз алушы алған соманы және 50 000 рубльді қайтару қажет болса, жеңілдік сомасын есептеңіз.
Жеңілдік: руб.
Есептеу кезеңі болса жылдан аз, Бұл
Осы жерден, 
Мысал.Несие қарапайым жылдың 182 күніне 10% жеңілдік мөлшерлемесі бойынша беріледі. Қарыз алушы алған сома Р = 45 000 руб. Қайтарылған соманы анықтаңыз.
Кешенді жеңілдік мөлшерлемелері
Егер несие бірнеше есептеу кезеңінен кейін өтелсе, онда кірісті күрделі дисконттау ставкалары әдісімен есептеуге болады.
Егер сіз белгіні енгізсеңіз:
d c , % - жылдық дисконт мөлшерлемесі;
d c - жылдық есептік пайыздық мөлшерлеменің салыстырмалы мәні;
f - дисконттың интервалдық есебінде пайдаланылатын күрделі пайыздың номиналды дисконттық мөлшерлемесі, содан кейін есептелген соманы есептеу кезінде бірақ бірінші кезеңнің соңында есептелген сома
Екінші кезеңнің соңында 
арқылы П жылдары жинақталған сома болады. (6,23)
Сонда өсу коэффициенті болады. (6,24)
Мысал.Несие 10% күрделі дисконт мөлшерлемесі бойынша 3 жылға беріледі. Қарыз алушы алған сома P = 43 000 руб. Қайтарылатын соманы және жеңілдік сомасын анықтаңыз.
П бүтін сан емес, онда өсу коэффициентін келесідей көрсетуге болады:
(6.25)
Қайда p = p c + d/K - бүтін және бүтін емес есептеу кезеңдерінен тұратын есептеу кезеңдерінің (сатыларының) жалпы саны; б с D- бүтін емес (толық емес) есептеу кезеңінің күндерінің саны; K = 365 (366) – бір жылдағы күндер саны; d c - жылдық есептік пайыздық мөлшерлеменің салыстырмалы мәні.
Мысал.Несие 3 жыл 25 күнге 10% кешенді дисконттық мөлшерлемемен беріледі. Қарыз алушы алған сома P = 45 000 руб. Қайтарылатын соманы және жеңілдік сомасын анықтаңыз.
Жеңілдік сомасы D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 рубль.
Кезеңдердегі дисконт мөлшерлемесі болса nv ..., n Н әртүрлі d 1 d 2 , ..., д Н , онда есептелген соманың формуласы пішінді алады
Мысал.Несие 10,9,5,9% кешенді дисконттық мөлшерлемемен беріледі. Қарыз алушы алған сома, P = 45 000 рубль. Қайтарылған соманы анықтаңыз.
Пайыз кезең ішінде аралықпен есептелген кезде м еселенген сома формуласы
Мысал.Қарыз алушы алған сома 10 000 рубльді құрайды. 3 жылға шығарылады, сыйақы әр тоқсанның соңында жылдық 8% номиналды мөлшерлемемен есептеледі. Қайтарылатын соманы анықтаңыз.
Құрама кезеңдердің саны болса Н бүтін сан емес, ұлғайту коэффициентін келесідей көрсетуге болады
(6.28)
Қайда б с - есептеудің тұтас (толық) кезеңдерінің (жылдарының) саны; Т - кезеңдегі есептеу аралықтарының саны; R - бүтін (толық) есептеу интервалдарының саны, бірақ кезеңдегі аралықтардың жалпы санынан аз, яғни. Р<т; d - есептеу күндерінің саны, бірақ есептеу интервалындағы күндер санынан аз.
Мысал.Несие 3 жыл 208 күнге (183 + 25 күн) 10% күрделі дисконттық мөлшерлемемен беріледі. Жарты жылдық төлем (Т = 2). Қарыз алушы алған сома Р = 45 000 руб. Қайтарылатын соманы және жеңілдік сомасын анықтаңыз.
Сонымен қатар, сіз басқа параметрлерді анықтай аласыз:
(6.30)
Кері есеп:
Мысал.Несие 10% күрделі дисконт мөлшерлемесі бойынша 3 жылға беріледі. Қайтарылатын сома F= 45 000 қарыз алушы алған соманы анықтаңыз.
Бүгінгі күні қарапайым немесе күрделі пайыздарды есептеу жеткіліксіз; Банктер үшін пайыздық есептердің әртүрлі түрлерін ғана емес, сонымен қатар әртүрлі есептеу концепцияларын қолдану тиімдірек, бұл өз кезегінде келісім-шарттардың шарттарына қатты тәуелді. Пайыздық мөлшерлемелерді есептеудің негізгі әдісін (концепциясын) қарастырайық, бұл пайызды декурсивті есептеу әдісі.
Бүгінгі күні бұл әлемдік тәжірибеде қолданылатын пайыздарды есептеудің ең кең тараған әдісі. Бұл тұжырымдаманың негізі «қазіргі уақыттан болашаққа дейін» болып табылады, мұнда белгіленген уақыт аралығының соңында базалық салым бойынша пайыздар есептеледі немесе есептелген пайыздар төленеді. Декурсивті пайыздық есептеу үшін қарапайым пайыздық есептеу де, есептеу мөлшерлемесі де қолданылады, басқаша айтқанда, күрделі пайыздық есептеу қолданылады. Төменде пайыздарды есептеудің таңдалған әдісіне және оның мерзіміне байланысты депозит бойынша кірістің графикалық көрінісі берілген.
Төмен пайыздық мөлшерлеме жағдайында декурсивті әдіс несие берушіге қарағанда қарыз алушыға тиімдірек. Және бұл әдіс қысқа мерзімді қаржылық операциялар үшін жақсы қолданылады. Сонымен қатар, әрбір уақыт аралығының соңында пайыздық төлемдерді төлей отырып, бір жылдан аспайтын мерзімге инвестициялаған жөн. Ең дұрысы, декурсивті әдіс пайыздық есептеу интервалымен сәйкес келген жағдайда қолданылады. Дегенмен, бұл декурсивті қызығушылықты кез келген басқа жағдайларда қолдануға болмайды дегенді білдірмейді. Мұның бәрі қаржылық операцияға қатысушы тараптардың келісіміне байланысты.
United Traders-тің барлық маңызды оқиғаларынан хабардар болыңыз - біздің сайтқа жазылыңыз
Тұжырымдама ақшаның уақытша құнын бағалауқаржылық есептеу тәжірибесінде негізгі рөл атқарады. Ол қаржыландырудың басындағы ақша құнын болашақ нысанда қайтарылған кездегі ақша құнымен бағалау және салыстыру арқылы кез келген ұзақ мерзімді қаржылық операцияларды жүзеге асыру процесінде уақыт факторын ескеру қажеттілігін алдын ала анықтайды. пайда.
Инвестициялау және оны қайтару кезінде ақша құнын салыстыру процесінде екі негізгі ұғымды – ақшаның болашақ құны мен оның қазіргі құнын пайдалану әдетке айналған.
Ақшаның болашақ құны (S) - бұл белгілі бір пайыздық мөлшерлемені ескере отырып, олар белгілі бір уақыт кезеңінен кейін айналатын қазіргі уақытта салынған қаражат сомасы. Ақшаның болашақ құнын анықтау осы құнды арттыру процесімен байланысты.
Ақшаның келтірілген құны (Р) - ағымдағы кезеңдегі белгілі бір пайыздық мөлшерлемені («дисконт мөлшерлемесі» деп аталатын) ескере отырып берілген болашақ ақшалай түсімдердің сомасы. Ақшаның ағымдағы құнын анықтау осы құнды дисконттау процесімен байланысты.
Пайызды анықтау және есептеудің екі жолы бар:
1. Пайызды есептеудің декурсивті әдісі. Пайыз әр есептеу интервалының соңында есептеледі. Олардың құны берілген капиталдың көлеміне қарай анықталады. Декурсивті пайыздық мөлшерлеме (несие пайызы) – белгілі бір аралықта есептелген табыс сомасының осы аралық (Р) басындағы бар сомаға пайызбен көрсетілген қатынасы. Әлемдік тәжірибеде пайызды есептеудің декурсивті әдісі кеңінен таралған.
2. Антисипативті әдіс(алдын ала) пайызды есептеу. Пайыз әрбір есептеу интервалының басында есептеледі. Пайыздық ақша сомасы есептелген сома негізінде анықталады. Болжалды мөлшерлеме (дисконт мөлшерлемесі) – белгілі бір аралықта төленген табыс сомасының осы аралықтан кейін алынған есептелген соманың сомасына (S) пайызбен көрсетілген қатынасы. Нарықтық экономикасы дамыған елдерде пайыздарды есептеудің болжамды әдісі, әдетте, инфляцияның жоғары болған кезеңдерінде қолданылды.
66. Кәсіпорындағы қаржылық жоспарлау.Басқару – болжау дегенді білдіреді, яғни. болжау, жоспарлау. Демек, кәсіпкерлік экономикалық қызмет пен кәсіпорынды басқарудың ең маңызды элементі жоспарлау, оның ішінде қаржылық жоспарлау болып табылады.
Қаржылық жоспарлау – бұл кәсіпорынның дамуын қамтамасыз ету үшін оның қаражатының барлық кірістері мен жұмсалу бағыттарын жоспарлау. Қаржылық жоспарлау жоспарлаудың мақсаттары мен объектілеріне байланысты әртүрлі мазмұндағы және мақсаттағы қаржылық жоспарларды дайындау арқылы жүзеге асырылады. Қаржылық жоспарлау корпоративтік жоспарлау процесінің маңызды элементі болып табылады. Әрбір басшы, оның функционалдық мүдделеріне қарамастан, ең болмағанда оның қызметіне қатысты қаржылық жоспарларды жүзеге асыру мен бақылаудың механизмі мен мағынасын білуі керек. Қаржылық жоспарлаудың негізгі міндеттері:
Қалыпты ұрпақты болу процесін қажетті қаржыландыру көздерімен қамтамасыз ету. Бұл ретте қаржыландырудың мақсатты көздері, оларды қалыптастыру және пайдалану үлкен маңызға ие;
Акционерлердің және басқа инвесторлардың мүдделерін құрметтеу. Инвестициялық жобаның осындай негіздемесі бар бизнес-жоспар инвесторлар үшін күрделі салымдарды ынталандыратын негізгі құжат болып табылады;
Кәсіпорынның бюджет және бюджеттен тыс қорлар, банктер және басқа кредиторлар алдындағы міндеттемелерін орындауды қамтамасыз ету. Берілген кәсіпорын үшін капиталдың оңтайлы құрылымы максималды пайда әкеледі және берілген параметрлер бойынша бюджетке төлемдерді барынша арттырады;
Пайда мен басқа да кірістерді, оның ішінде негізгі емес кірістерді тиімді пайдалану мақсатында резервтерді анықтау және ресурстарды жұмылдыру;
Кәсіпорынның қаржылық жағдайын, төлем қабілеттілігін және несие қабілеттілігін рубльді бақылау.
Қаржылық жоспарлаудың мақсаты – кірісті қажетті шығындармен байланыстыру. Егер кіріс шығыстардан асып кетсе, артық сома резервтік қорға жіберіледі. Шығындар табыстан асып кеткен жағдайда қаржы ресурстарының жетіспейтін сомасы бағалы қағаздарды шығару, несие алу, қайырымдылық жарналарды алу және т.б.
Жоспарлау әдістері – көрсеткіштерді есептеудің нақты әдістері мен тәсілдері. Қаржылық көрсеткіштерді жоспарлау кезінде келесі әдістерді қолдануға болады: нормативтік, есептік-аналитикалық, баланстық, жоспарлау шешімдерін оңтайландыру әдісі, экономикалық-математикалық модельдеу.
Қаржылық көрсеткіштерді жоспарлаудың нормативтік әдісінің мәні мынада: алдын ала белгіленген нормалар мен техникалық-экономикалық нормативтер негізінде шаруашылық жүргізуші субъектінің қаржы ресурстарына және олардың көздеріне қажеттілігі есептеледі. Мұндай нормативтерге салық ставкалары, тарифтік жарналар мен алымдар ставкалары, амортизациялық аударымдар нормалары, айналым қаражаттарына қажеттілік нормативтері және т.б.
Қаржылық көрсеткіштерді жоспарлаудың калькуляциялық-аналитикалық әдісінің мәні мынада: база ретінде алынған қаржылық көрсеткіштің қол жеткізілген мәнін және оның жоспарлы кезеңдегі өзгеру көрсеткіштерін талдау негізінде бұл көрсеткіштің жоспарлы мәні болып табылады. есептелген. Жоспарлаудың бұл әдісі техникалық-экономикалық нормативтер жоқ жағдайларда кеңінен қолданылады және көрсеткіштер арасындағы байланыс олардың динамикасы мен байланысын талдау негізінде жанама түрде белгіленуі мүмкін. Бұл әдіс сараптамалық бағалауға негізделген
Қаржылық көрсеткіштерді жоспарлаудың баланстық әдісінің мәні мынада: баланстарды құру арқылы қолда бар қаржылық ресурстар мен оларға деген нақты қажеттілік арасындағы байланысқа қол жеткізіледі. Баланс әдісі ең алдымен пайданы және басқа да қаржылық ресурстарды бөлуді жоспарлауда, қаржы қорларына – жинақтау қорына, тұтыну қорына және т.б. қаражаттың түсуіне қажеттілікті жоспарлау кезінде қолданылады.
Жоспарлау шешімдерін оңтайландыру әдісінің мәні ең оңтайлысын таңдау үшін жоспарлаудың бірнеше нұсқаларын әзірлеу болып табылады.
Қаржылық көрсеткіштерді жоспарлаудағы экономикалық-математикалық модельдеудің мәні қаржылық көрсеткіштер мен оларды анықтайтын факторлар арасындағы байланыстардың сандық көрінісін табуға мүмкіндік береді. Бұл байланыс экономикалық-математикалық модель арқылы көрсетіледі. Экономикалық-математикалық модель – бұл экономикалық процестің дәл математикалық сипаттамасы, т.б. математикалық белгілер мен әдістерді (теңдеулер, теңсіздіктер, кестелер, графиктер және т.б.) пайдалана отырып, берілген экономикалық құбылыстың құрылымы мен өзгеру заңдылықтарын сипаттайтын факторларды сипаттау. Қаржылық жоспарлауды ұзақ мерзімді (стратегиялық), ағымдағы (жылдық) және операциялық деп жіктеуге болады. Стратегиялық жоспарлау процесі басқару шешімдерін қабылдауға көмектесетін құрал болып табылады. Оның міндеті – ұйымдағы инновациялар мен өзгерістерді жеткілікті дәрежеде қамтамасыз ету. Стратегиялық жоспарлау процесінде басқару қызметінің төрт негізгі түрі бар: ресурстарды бөлу; сыртқы ортаға бейімделу; ішкі үйлестіру; ұйымдық стратегиялық болжау. Кәсіпорынның қаржылық қызметін ағымдағы жоспарлау жүйесі қаржылық қызметтің жеке аспектілері үшін әзірленген қаржылық стратегия мен қаржылық саясатқа негізделген. Инвестициялардың әрбір түрі қаржыландыру көзіне байланысты. Ол үшін әдетте қаражаттардың қалыптасуы мен жұмсалуының сметасын пайдаланады. Бұл құжаттар ең маңызды іс-шараларды қаржыландыру барысын бақылау, қаражаттарды толықтырудың оңтайлы көздерін және меншікті ресурстарды инвестициялау құрылымын таңдау үшін қажет.
Шаруашылық фирманың ағымдағы қаржылық жоспарлары мыналарды сипаттайтын мәліметтер негізінде әзірленеді: кәсіпорынның қаржылық стратегиясы; өткен кезеңдегі қаржылық талдау нәтижелері; өнімді өндіру мен өткізудің жоспарланған көлемдері, сондай-ақ кәсіпорын қызметінің басқа да экономикалық көрсеткіштері; кәсіпорын әзірлеген жеке ресурстардың шығындарының нормалары мен стандарттарының жүйесі; қолданыстағы салық жүйесі; амортизация нормаларының қолданыстағы жүйесі; қаржы нарығындағы орташа несиелік және депозиттік пайыздық мөлшерлемелер және т.б. Операциялық қаржылық жоспарлау ақша қаражаттарының қозғалысы жоспары мен есептілігін жасауды және пайдалануды қамтиды. Төлем күнтізбесі кәсіпорынның ақша қозғалысының нақты ақпараттық базасы негізінде құрастырылады. Сонымен қатар, кәсіпорын кассалық жоспарды – касса арқылы қолма-қол ақшаны қабылдау мен төлеуді көрсететін касса айналымының жоспарын жасауы керек.
Қаржы математикасының негізгі ұғымдары мен анықтамалары:
Қызығушылық– әртүрлі нысандарда (несие, несие және т.б.) қарыздық капиталды беруден немесе өндірістік немесе қаржылық сипаттағы инвестициялардан түсетін кірістер.
Ақшаның бастапқы сомасы (қазіргі, қазіргі, ағымдағы, қысқартылған) - уақыттың бастапқы нүктесінде қолда бар капиталдың мөлшері (немесе қарастырылып отырған операцияға салынған капиталдың мөлшері).
Пайыздық мөлшерлеме– пайыздарды есептеу қарқындылығын сипаттайтын мән.
Кеңейтім (құрастыру)– есептелген пайыздарды қосу арқылы ақшаның бастапқы сомасын арттыру.
Есептелген (болашақ) ақша сомасы– ақшаның бастапқы сомасы және есептелген сыйақы.
Жеңілдік– болашақ ақшалай соманың ағымдағы қаржылық эквивалентін анықтау (болашақ ақшалай соманы қазіргі уақытқа келтіру).
Өсу коэффициенті– бастапқы капиталдың қанша есе өскенін көрсететін мән.
Есептеу кезеңі– пайыздар есептелетін уақыт кезеңі. Ол күндермен немесе жылдармен көрсетілуі мүмкін және бүтін немесе бүтін емес сан болуы мүмкін.
Есептеу аралығы– пайыздар есептелетін ең аз уақыт кезеңі. Есептеу кезеңі бір немесе бірнеше тең есептеу аралықтарынан тұруы мүмкін.
Пайызды есептеудің уақыттық базасы T -пайыздарды есептеу үшін пайдаланылатын бір жылдағы күндер саны. Қаржылық операцияның ұзақтығын анықтау әдісіне байланысты нақты немесе жай пайыздар есептеледі.
Келесі опциялар мүмкін:
Сыйақыны есептеудің бірнеше әдістері және сәйкесінше пайыздық мөлшерлемелердің бірнеше түрі бар. Қолданылатын есептеу әдісіне байланысты қаржылық нәтиже айтарлықтай өзгеруі мүмкін. Бұл жағдайда айырмашылық үлкенірек болады, инвестицияланған капитал, қолданылатын пайыздық мөлшерлеме және есептеу кезеңінің ұзақтығы.
Төмендегі диаграмма пайыздарды есептеудің әртүрлі әдістері туралы жалпы түсінік береді:
Пайыздарды есептеу әдістері |
||||||||||||||||||||||
Декурсивті |
Антисипативті |
|||||||||||||||||||||
|
Қарапайым п/с |
Күрделі п/с |
Қарапайым п/с |
Күрделі п/с |
|||||||||||||||||||
|
Есептеужылына n рет |
Үздіксіз қызығушылық |
|||||||||||||||||||||
Ең жиі кездесетіні декурсивтіпайыздарды есептеу әдісі. Бұл әдіспен қызығушылық Iәрбір есептеу интервалының соңында есептеледі. Олардың құны берілген капиталдың көлеміне қарай анықталады П. Декурсивті пайыздық мөлшерлеме (несие пайызы) менберілген аралықта (пайызбен) есептелген кірістің осы аралықтың басындағы қол жетімді сомаға пайызбен көрсетілген қатынасын білдіреді. Пайыз мөлшерлемесі пайыздарды есептеудің қарқындылығын сипаттайды.
Бұл қосымша операция келесі математикалық өрнекке сәйкес келеді:
С = П + I = П + менП = П (1 + мен)
Бұл операцияға кері әрекет операция болып табылады жеңілдік, яғни. Ағымдағы P мәнін болашақ S сомасына эквивалентті анықтау:
П = С / (1 + мен)
Ақшаның уақытша құны ұғымы тұрғысынан алғанда, берілген пайыздық мөлшерлеме үшін, сома ПЖәне Сэквивалентті болса, қосынды деп те айта аламыз Пболып табылады ағымдағы қаржылық эквивалент болашақ сома С.
Сағат антисептикалық(алдын ала) әдіс бойынша пайыздар әрбір есептеу интервалының басында есептеледі. Пайыздық ақша сомасы болашақ ақша сомасына қарай анықталады. Болжалды пайыз мөлшерлемесі (дисконт мөлшерлемесі) гесептелген табыс сомасының болашақ ақша сомасына пайыздық қатынасы болады.
Бұл жағдайда есептелген сома сомасын анықтау формуласы келесідей:
С = П + I = П / (1 - г)
Тиісінше, бұл жағдайда банктік есеп деп аталатын дисконттау операциясы үшін:
П = С (1 - г)
Тәжірибеде әдетте вексельдерді дисконттау кезінде болжамды пайыздық мөлшерлемелер қолданылады. Бұл жағдайда алынған пайыздық кіріс дисконт деп аталады - болашақ сомаға жеңілдік.
Екі есептеу әдісімен де пайыздық мөлшерлемелер болуы мүмкін қарапайым, егер олар бүкіл есептеу кезеңінде бірдей бастапқы ақша сомасына қолданылса, және кешен, егер әрбір аралықтан кейін олар бастапқы капитал сомасына және алдыңғы интервалдар үшін есептелген пайыздарға қолданылса.
Кезең үшін пайыздарды есептеудің әртүрлі нұсқалары бойынша болашақ ақша сомасын анықтауға арналған формулалар nжылдар:
С = П (1 + nмен) - оқиға үшін қарапайым декурсивті қызығушылық
С = П (1 + мен) n - оқиға үшін құрама декурсивті қызығушылық
С = П / (1 - nг) - оқиға үшін қарапайым болжамды қызығушылық
С = П / (1 - г) n - оқиға үшін күрделі күтілетін пайыз
Есептеу кезеңі күндермен көрсетілсе, қарапайым пайыздық формулалар келесі пішінді алады:
S = P (1 + t/T i)
S = P / (1 – т/Т д),
мұндағы t – есептеу кезеңінің ұзақтығы.
Болашақ ақша сомасы бастапқы капитал мөлшерінен неше есе артық екенін көрсететін көбейткіштер жинақтау коэффициенттері деп аталады. Жинақтау факторларына кері шама дисконт факторлары болып табылады, олар болашақ ақша сомасының ағымдағы қаржылық баламасын анықтауға мүмкіндік береді.
Кейбір жағдайларда әртүрлі қаржылық операциялардың нәтижелерін талдау кезінде баламалы пайыздық мөлшерлемелерді анықтау пайдалы болуы мүмкін. Баламалы пайыздық мөлшерлемелер– бұл бірдей бастапқы шарттарда пайдалану бірдей қаржылық нәтиже беретін әртүрлі типтегі пайыздық мөлшерлемелер. Бұл жағдайда бірдей бастапқы шарттар бастапқы капиталдың бірдей мөлшерін және кірісті есептеудің бірдей кезеңдерін білдіреді. Осыған сүйене отырып, құрастыруға болады эквиваленттік теңдеужәне қарастырылып отырған ставкалар үшін қатынасты шығарыңыз.
Мысалы, қарапайым несиелеу және дисконт мөлшерлемесі үшін мұндай коэффициенттер келесідей болады:
г = мен / (1 + nмен); мен = г / (1 - nг).
Есептік мөлшерлемеге баламалы несиелік мөлшерлеме сәйкес бухгалтерлік операцияның табыстылығын көрсетеді және әртүрлі қаржы құралдарының табыстылығы мен тиімділігін салыстыру кезінде пайдалы.
Қаржылық есептерде инфляцияны есепке алу
Инфляция ұлттық валютаның сатып алу қабілетінің төмендеуімен және бағаның жалпы өсуімен сипатталады. Инфляция процесі қаржылық операцияның әртүрлі қатысушыларына әртүрлі әсер етеді. Осылайша, егер несие беруші немесе инвестор қаражаттың амортизациясына байланысты жоспарланған кірістің бір бөлігін жоғалтуы мүмкін болса, онда қарыз алушының сатып алу қабілеті төмендеген ақшамен қарызын өтеу мүмкіндігі бар.
Қателер мен шығындарды болдырмау үшін қаржылық операцияларды жоспарлау кезінде инфляциялық әсерді ескеру қажет.
Сатып алу қабілеті инфляцияны есепке алғанда инфляция болмаған кездегі S сомасының сатып алу қабілетіне тең соманы S a деп белгілейік. Инфляция деңгейі а белгілі бір кезеңдегі белгілі бір шаманың инфляциялық өзгеруі мен оның пайызбен көрсетілген бастапқы мәні арасындағы қатынас (есептерде салыстырмалы көрсеткіш қолданылады):
а= (Са- S) / S 100%
Осы жерден: Сa = S (1 +а)
Бұл инфляция деңгейінің а деңгейінде бағалар кезең ішінде (1 + а) есе өсетінін білдіреді. Мультипликатор (1 + а) инфляция индексі I a деп аталады.
Егер қарастырылып отырған кезең әрқайсысында инфляция деңгейі мән болып табылатын бірнеше интервалдардан тұратын болса, жалпы бағалар (1 + а) n есе өседі. Жалпы нәтиже келесі қатынаспен өрнектеледі:
Са= С (1 + а) n
Бұл инфляция процесіне қатысты бірінші маңызды қорытындыға әкеледі:
Инфляциялық өсу күрделі пайыз ережесі бойынша бастапқы капиталдың өсуіне ұқсас.Тек осы жағдайда ғана біз кіріс алмаймыз, бірақ жоғалтамыз.
Тағы бір пайдалы мәселе – инфляциялық шығындарды өтейтін және капиталдың өсуін қамтамасыз ететін кірістілік нормасын есептеу.
Жылдық инфляция деңгейі а болсын,
i – қаржылық операцияның қалаған табыстылығы (инфляцияның әсерінен тазартылған)
i a – инфляцияны өтейтін табыстылық нормасы.
Сонда инфляция жағдайында S a шамасына айналатын өскен S сомасы үшін келесі өрнекті жазуға болады:
S a = P (1 + i) (1 + a)
Дәл осындай нәтижені басқа жолмен алуға болады:
S a = P (1 + i a)
Жазбаша теңдіктердің оң жақтарын теңестіріп, i a-ны есептеу үшін өрнек аламыз:
мена = мен + а + мена
Бұл (a + i a) шама болатын И.Фишердің белгілі формуласы «инфляциялық сыйлықақы» - инфляцияның әсерін өтеу үшін қажетті қосымша.
Енді біз екінші маңызды қорытынды жасай аламыз:
Инфляцияны өтейтін пайыздық мөлшерлемені есептеу үшін, дейін қажетті кіріс нормасына деңгейдің мәнін ғана қосу қажет емес инфляция, сонымен қатар өніммена.
Нақты тәжірибеде бұл формуланың модификациясы көбінесе инфляциялық бағаның өсуі жағдайында операцияның нақты табыстылығын табуға мүмкіндік беретін пайдалы болып шығады:
мен = (мена - а) / (1 + а)
Күрделі салымдармен байланысты операциялардың көпшілігі болашақта ұлғайған соманың біржолғы түсімін емес, белгілі бір кезеңдегі кірістің тұтас ақша ағынын білдіреді. Бұл жағдайда инвесторды немесе несие берушіні қызықтыратын негізгі параметрлер ақша ағынының ағымдағы (қазіргі) құны, оның болашақтағы (өсетін) құны, сондай-ақ қаржылық операцияның табыстылығы болып табылады.
Біз келесі белгілерді қолданамыз:
P – салынған капиталдың мөлшері,
CF k – ақша қозғалысының k-ші элементінің мәні,
i – дисконт мөлшерлемесі (әдетте күрделі пайыз мөлшерлемесі),
A – ақша ағынының келтірілген құны (құны),
S – ақша ағынының болашақ құны,
n – ақша қозғалысы элементтерінің саны.
Ағымдағы құн Ақша ағыны – қазіргі уақытқа дейін қысқартылған (дисконтталған) оның барлық элементтерінің сомасы:
A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
Сияқты, болашақ құны Ақша ағыны – соңғы төлем кезіндегі оның есептелген элементтерінің сомасы:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n
Қаржылық операцияның табыстылығы Бұл декурсивті пайыздық мөлшерлеме деп аталады, дисконттау кезінде табыстың ақша ағынының ағымдағы құны салынған капитал сомасына сәйкес келеді: P = A. Мұндай мөлшерлемені табу үшін жалпы жағдайда теңдеуді шешу керек. n-ші дәрежелі.
Күрделі декурсивті мөлшерлемелерді қолдану жағдайында жинақтау және дисконттау факторларының мәндерін қосымшада келтірілген арнайы кестелерден табуға болады.
Қысқа мерзімді қаржылық операцияның (бір жылдан аз) табыстылығын анықтау үшін әдетте ұзақ мерзімді мәміле үшін қарапайым пайыздық мөлшерлеме қолданылады, күрделісі қолданылады;
Қарапайым мөлшерлемелерді есептеу әдетте қысқа мерзімді несиелендіру үшін қолданылады.
ТАҢДАУДЫ ОЙЛАП АЛАЙЫҚ:
S - жинақталған сома, руб.;
P - қарыздың бастапқы сомасы, руб.;
i – жылдық пайыздық мөлшерлеме (бірліктің үлесінде);
n – жылдармен берілген несие мерзімі.
Бірінші жылдың соңында қарыздың жинақталған сомасы болады
S1 = P + P i = P (1+ i);
екінші жылдың соңында:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); үшінші жылдың соңында:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) және т.б. n мүшесінің соңында: S1 = P (1+ n i).
Бұл қарапайым пайыздық мөлшерлеме бойынша құрамдасудың формуласы. Пайыздық мөлшерлеме мен мерзім бір-біріне сәйкес келуі керек екенін есте ұстаған жөн, яғни. егер жылдық мөлшерлеме алынса, онда мерзім жылдармен көрсетілуі керек (тоқсан сайын болса, онда мерзім тоқсандармен және т.б. көрсетілуі керек).
Жақшадағы өрнек қарапайым пайыздық мөлшерлемедегі құрамдас коэффициентті білдіреді:
KN = (1+ n i).
Демек,
Si = P Kn.
Мәселе 5.1
Банк 5 миллион рубль көлемінде несие берді. жылдық 12% қарапайым сыйақы мөлшерлемесі бойынша алты айға. Қайтарылатын соманы анықтаңыз.
ШЕШІМ:
S = 5 миллион (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5 300 000 руб.
Егер қарызға ақша алу мерзімі күндермен көрсетілсе, жинақталған сома S = P (1 + d/K i) тең болады,
мұндағы d – күндердегі кезеңнің ұзақтығы;
K – бір жылдағы күндер саны.
К мәні уақыт базасы деп аталады.
Уақыт базасы жылдың нақты ұзақтығына тең қабылдануы мүмкін - 365 немесе 366 (сол кезде пайыз дәл деп аталады) немесе шамамен, 360 күнге тең (онда бұл қарапайым пайыз).
Ақшаны қарызға алған күндер санының мәні де дәл немесе шамамен анықталуы мүмкін. Соңғы жағдайда кез келген толық айдың ұзақтығы 30 күн деп қабылданады. Екі жағдайда да несие ретінде ақшаны беру күні және оны қайтару күні бір күн болып есептеледі.
5.2-есеп
Банк 200 мың рубль көлемінде несие берді. 12.03-тен 25.12-ге дейін (кібісе жыл) жылдық 7% мөлшерлемемен. Несие күндерінің нақты және шамамен санымен уақыттық базаның әртүрлі нұсқаларымен қайтарылатын соманың мөлшерін анықтаңыз және банк пен қарыз алушының көзқарасы бойынша қолайлы нұсқалар туралы қорытынды жасаңыз.
ШЕШІМ:
Несие күндерінің нақты саны 12.03. 25.12 дейін:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Несие күндерінің шамамен саны:
20+8-30+25=285;
а) Несие бойынша нақты пайыздар мен күндердің нақты саны:
S =200 000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211 016 рубль;
б) қарапайым пайыздар және несиенің нақты күндері:
S =200 000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211 200;
в) қарапайым пайыздар мен несиенің шамамен алған күндерінің саны:
S= 200 000 (1+285/360 ¦ 0,07) =211 044;
г) несиенің нақты пайыздары және шамамен алынған күндер саны:
S= 200 000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210 863.
Осылайша, ең көп жинақталған сома б) опциясында болады - несие күндерінің нақты санымен қарапайым пайыз, ал ең азы - д) опциясында - несие күндерінің шамамен санымен нақты пайыз.
Сондықтан банктің несие беруші ретіндегі көзқарасы бойынша б) нұсқасы қолайлы, ал қарыз алушының көзқарасы бойынша г) нұсқасы қолайлы.
Кез келген жағдайда несие берушіге қарапайым пайызбен, ал қарыз алушыға – нақты пайызбен (кез келген мөлшерлемеде – қарапайым немесе күрделі) тиімдірек екенін есте ұстаған жөн. Бірінші жағдайда жинақталған сома әрқашан көп, ал екінші жағдайда аз болады.
Егер қарыз мерзімі ішінде әртүрлі есептеу аралықтарында пайыздық мөлшерлемелер әртүрлі болса, есептелген сома формула бойынша анықталады.
Н
S = P (1 + Int),
t=1
мұндағы N – пайыздарды есептеу интервалдарының саны;
nt – t-ші есептеу интервалының ұзақтығы;
бұл t-ші есептеу интервалындағы пайыздық мөлшерлеме.
5.3-есеп
Банк салымдарды қарапайым пайыздық мөлшерлемемен қабылдайды, ол бірінші жылы 10% құрайды, содан кейін жарты жылда 2 пайыздық тармаққа өседі. 50 мың рубль депозит сомасын анықтаңыз. 3 жылдан кейін пайызбен.
Шешімі:
S = 50 000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70 000 руб.
Есептелген соманың формуласын пайдалана отырып, сіз басқа көрсетілген шарттар бойынша несие мерзімін анықтай аласыз.
Жылдармен несие мерзімі:
S - P N =.
P i
Қарыз 200 мың рубль болатын жылдардағы несие мерзімін анықтаңыз. 250 мың рубльге дейін өседі. қарапайым пайыздық мөлшерлемені пайдаланған кезде – жылдық 16%.
ШЕШІМ:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0,16) = 1,56 (жыл).
Жинақталған сома формуласынан қарапайым пайыздық мөлшерлемені, сондай-ақ қарыздың бастапқы сомасын анықтауға болады.
Өзіңіз шешіңіз
5.5-есеп
Несие беру кезінде 600 мың рубль. қарыз алушы екі жыл ішінде 800 мың рубльді қайтарады деп келісілді. Банк пайдаланатын пайыздық мөлшерлемені анықтаңыз.
ЖАУАП: 17%.
Есеп 5.6
Жылдық 15% қарапайым мөлшерлемемен берілген несие 100 күннен кейін өтелуі тиіс. Қарыз алушы алған соманы және қайтарылатын сома 500 мың рубль болуы керек болса, банк алған пайыздық ақша сомасын анықтаңыз. уақыт базасы 360 күн.
ЖАУАП: 480 000 рубль.
Белгілі өтеу сомасына қарсы қарыздың бастапқы сомасын табу операциясы дисконттау деп аталады. Кең мағынада «дисконттау» термині болашақта берілген S мәніне тең болған жағдайда белгілі бір уақыт кезеңінде өзіндік құнның P мәнін анықтауды білдіреді. Мұндай есептеулер шығын көрсеткішін келтіру деп те аталады. уақыттың берілген нүктесіне дейін және дисконттау арқылы анықталған P мәні болып табылады
құндылықтың қазіргі немесе қысқартылған құны деп аталады. Дисконттау шығындарды есептеуде уақыт факторын есепке алуға мүмкіндік береді. Жеңілдік коэффициенті әрқашан біреуден аз.
Қарапайым пайыздық мөлшерлеме бойынша дисконт формуласы:
P = S / (1 + ni), мұндағы 1 / (1 + ni) жеңілдік коэффициенті.
Тақырып бойынша толығырақ Қарапайым пайызды есептеудің декурсивті әдісі:
- 1. Уақыт бойынша ақша құнын бағалаудың тұжырымдамасы және әдістемелік құралдары.
- 2.3. Ағымдағы және болашақтағы ақша ағындарын анықтау
- Авторлық құқық - Адвокаттық - Әкімшілік құқық - Әкімшілік процесс - Монополияға қарсы және бәсекелестік құқығы - Арбитраждық (экономикалық) процесс - Аудит - Банк жүйесі - Банк құқығы - Кәсіпкерлік - Бухгалтерлік есеп - Мүлік құқығы - Мемлекеттік құқық және басқару - Азаматтық құқық және процесс - Ақша-несие құқығы айналысы , қаржы және несие - Ақша - Дипломатиялық және консулдық құқық - Шарт құқығы - Тұрғын үй құқығы - Жер құқығы - Сайлау құқығы - Инвестициялық құқық - Ақпараттық құқық - Атқарушылық іс жүргізу - Мемлекет және құқық тарихы - Саяси және құқықтық доктриналардың тарихы - Бәсеке құқығы - Конституциялық құқық - Корпоративтік құқық - Сот сараптамасы - Криминология -
