18-тапсырма Тапсырмалар каталогы. Логикалық тұжырымдар

1. 18-тапсырма No701. Қай атау үшін мәлімдеме жалған:

(Аттың бірінші әрпі дауысты дыбыс→ Атаудың төртінші әрпі дауыссыз дыбыс).

1) ЕЛЕНА

2) ВАДИМ

3) АНТОН

4) ФЕДОР

Түсіндіру.

Импликация жалған болып табылады, егер алғышарт ақиқат болса және оның салдары жалған болса ғана. Біздің жағдайда – есімнің бірінші әрпі дауысты дыбыс болса, төртінші әрпі дауысты дыбыс болса. Антон есімі осы шартты қанағаттандырады.

Ескерту.

Дәл осындай нәтиже келесі түрлендірулерден шығады: ¬ (А→ B) = ¬ (¬ A∨ В) = А∧ (¬B).

Дұрыс жауап 3 нөмірде көрсетілген.

2. 18-тапсырма No8666. Сан түзуінде екі кесінді бар: P = және Q = . Формула берілген А интервалының мүмкін болатын ең үлкен ұзындығын көрсетіңіз

(¬(xA)→ (xP))→ ((xA)→ (xQ))

бірдей ақиқат, яғни х айнымалысының кез келген мәні үшін 1 мәнін қабылдайды.

Түсіндіру.

Мына өрнекті түрлендірейік:

(¬ ( xА) → ( x П)) → (( x А) → ( xQ))

((xA)∨ (x P))→ ((x Жоқ A)∨ (x Q))

¬(( xтиесілі болдыА) ∨ ( xтиесілі болдыП)) ∨ (( x тиесілі емес едіА) ∨ ( x тиесілі болдыQ))

( xтиесілі емес едіА) ∧ ( xтиесілі емес едіП) ∨ ( x тиесілі болдыА) ∨ ( x тиесілі емес едіQ)

( xтиесілі емес едіА) ∨ ( x тиесілі болдыQ)

Осылайша, не х Q-ға тиесілі болуы керек, не А-ға жатпауы керек. Бұл барлық х үшін ақиқатқа жету үшін A толық Q-да болуы керек дегенді білдіреді. Сонда ол болуы мүмкін максимум барлық Q болады, яғни ұзындығы 15 .

3. 18-тапсырма No9170. Сан түзуінде екі кесінді бар: P = және Q = .

Формула берілген А кесіндісінің мүмкін болатын ең үлкен ұзындығын көрсетіңіз

((xA)→ ¬(xP))→ ((xA)→ (xQ))

бірдей ақиқат, яғни айнымалының кез келген мәні үшін 1 мәнін қабылдайдыX .

Түсіндіру.

Осы өрнекті түрлендірейік.

(( x€ А) → ¬( xтиесілі болдыП)) → (( x тиесілі болдыА) → ( x тиесілі болдыQ))

(( xтиесілі емес едіА) ∨ ( xтиесілі емес едіП)) → (( x тиесілі емес едіА) ∨ ( x тиесілі болдыQ))

¬((x A тобына тиесілі емес)∨ (xP-ге тиесілі емес еді))∨ ((xА) тиесілі емес∨ (xQ-ға тиесілі))

Рас, А∧ Б∨ ¬A = ¬A∨ B. Осы жерде қолданатын болсақ, біз мынаны аламыз:

(x P-ке жатады)∨ (xА) тиесілі емес∨ (x Q-ға жатады)

Яғни, не нүкте Q-ға тиесілі болуы керек, не Р-ге тиесілі болуы керек, не А-ға жатпауы керек. Бұл А нүктесі P және Q қамтитын барлық нүктелерді қамтуы мүмкін дегенді білдіреді. Яғни A = P Q = = . |А| = 48 - 10 = 38.

4. 18-тапсырма No9202. A, P, Q жиындарының элементтері P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12,) болатын натурал сандар. 15, 18, 21, 24, 27, 30).

өрнек екені белгілі

((xA)→ (xP))∨ (¬(xQ)→ ¬(xA))

x айнымалысының кез келген мәні үшін true (яғни, 1 мәнін қабылдайды).

5. 18-тапсырма No9310. A, P, Q жиындарының элементтері P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (5, 10, 15, 20,) болатын натурал сандар. 25, 30, 35, 40, 45, 50).

өрнек екені белгілі

((xA)→ (xP))∨ (¬(xQ)→ ¬(xA))

x айнымалысының кез келген мәні үшін true (яғни 1 мәнін қабылдайды).

А жиынындағы элементтердің мүмкін болатын ең үлкен санын анықтаңыз.

6. 18-тапсырма No9321. арқылы белгілейікDEL ( п, м ) «натурал n саны натурал санға қалдықсыз бөлінедім " Ең үлкен натурал сан неге теңА формула

¬ DEL ( x, A ) → (¬ DEL ( x , 21) ∧ ¬ DEL ( x , 35))

бірдей ақиқат (яғни айнымалының кез келген табиғи мәні үшін 1 мәнін қабылдайдыx )?

(М.В. Кузнецованың тапсырмасы)

7. 18-тапсырма No9768. арқылы белгілейік м & n м Және n 2 & 0101 2 = 0100 2 А формула

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0)

бірдей ақиқат (яғни айнымалының кез келген теріс емес бүтін мәні үшін 1 мәнін қабылдайды X )?

8. 18-тапсырма No9804. арқылы белгілейік м & n теріс емес бүтін сандардың разрядтық конъюнкциясы м Және n . Мысалы, 14 және 5 = 1110 2 & 0101 2 = 0100 2 = 4. Ең кіші теріс емес бүтін сан неге тең А формула

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0)

бірдей ақиқат (яғни айнымалының кез келген теріс емес бүтін мәні үшін 1 мәнін қабылдайды x )?

9. 18-тапсырма No723. Қай атау үшін мәлімдеме дұрыс:

Үшінші әріп дауысты дыбыс→ ¬ (Бірінші әріп дауыссыз дыбыс \/ Сөзде 4 дауысты дыбыс бар)?

1) Римма

2) Анатолий

3) Светлана

4) Дмитрий

Түсіндіру.

Импликация түрлендіруін қолданайық:

Үшінші әріп дауыссыз дыбыс∨ (Дауысты дыбыстың бірінші әріпі∧ Сөзде 4 дауысты дыбыс жоқ)

Кем дегенде бір мәлімдеме ақиқат болғанда, дизъюнкция ақиқат болады. Сондықтан тек 1 нұсқа қолайлы.

10. 18-тапсырма No4581. Берілген атаулардың қайсысы логикалық шартты қанағаттандырады:

(бірінші әріп дауыссыз дыбыс→ соңғы әріп дауыссыз дыбыс) /\ (бірінші әріп дауысты дыбыс→ соңғы әріп дауысты дыбыс па)?

Осындай бірнеше сөз болса, ең ұзынын көрсетіңіз.

1) АННА

2) БЕЛЛА

3) АНТОН

4) БОРИС

Түсіндіру.

Логикалық Және екі мәлімдеме де ақиқат болса ғана ақиқат болады.(1)

Шындық өтірікті білдірсе ғана тұспал жалған болады.(2)

1-нұсқа барлық шарттарға сәйкес келеді.

2-нұсқа (2) шартқа байланысты жарамсыз.

3-нұсқа (2) шартқа байланысты жарамсыз.

4-нұсқа барлық шарттарға сәйкес келеді.

Ең ұзын сөзді көрсету керек, сондықтан жауап 4.

Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар

1. 18-тапсырма No711. Берілген ел атауларының қайсысы келесі логикалық шартты қанағаттандырады: ((соңғы әріп дауыссыз дыбыс) \/ (бірінші әріп дауыссыз дыбыс))→ (атында «p» әрпі бар)?

1) Бразилия

2) Мексика

3) Аргентина

4) Куба

2. 18-тапсырма No709. Берілген атаулардың қайсысы логикалық шартты қанағаттандырады:

(Бірінші әріп дауысты дыбыс)∧ ((Төртінші әріп дауыссыз дыбыс)∨ (Сөз төрт әріптен тұрады))?

1) Сергей

2) Вадим

3) Антон

4) Илья

№3

№4

№5. 18-тапсырма No736. Берілген атаулардың қайсысы логикалық шартты қанағаттандырады

Бірінші әріп дауысты дыбыс∧ Төртінші әріп дауыссыз дыбыс∨ Сөзде төрт әріп бар ма?

1) Сергей

2) Вадим

3) Антон

4) Илья

Белова Т.В.
информатикадан Бірыңғай мемлекеттік емтиханның 18-тапсырмасын шешуді қалай үйрету керек

«Лицей» коммуналдық бюджеттік білім беру мекемесі,

Арзамас, иә. беллова. Татьяна@ Яндекс. ru

Информатикадан емтихандық жұмыстың 18 «Логикалық өрнектің ақиқаттығын тексеру» тапсырмасын шешуді бастамас бұрын студенттерге бірнеше жиынтықтардың «біріккен» және «қиылысуы» ұғымының не екенін түсіндіру (немесе есте сақтау) керек. Ал 18-тапсырма сегменттерді анықтаумен байланысты болғандықтан, бұл ұғымдарды сегменттер бойынша түсіндіріп берген дұрыс. Бірақ бұл ұғымдарды логикалық алгебра – «конъюнкция» және «дизъюнкция» және, әрине, «инверсия» ұғымдарымен байланыстыру қажет. Мен сізге мысал келтіремін. Біріншіден, кесіндінің инверсиясын немесе, неғұрлым қарапайым, кесіндіні терістеуді қарастырайық.

P= кесіндісі берілген. P= кесіндісіне кері кесінді болатын кесінділерді табыңыз. Координаталық түзуді қарастырайық (1-сурет):

күріш. 1

Түзу сызықта P сегментін (көк аймақ) белгілейміз, содан кейін P емес интервалдар интервалдар және (жасыл аймақ) болатыны анық - сур. 1. 6 және 15 тармақтары кесіндінің инверсиясына қосылмайтынына назар аудару.

Тағы бір мысалды қарастырайық: екі P= және Q= кесінділері берілген (Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмасындағыдай белгілер берілген, сондықтан студенттер белгілерге бірден үйренеді). Осы кесінділердің конъюнкциясын (бірігін) және дизъюнкциясын (қиылысуын) белгілейтін кесіндіні табыңыз.

Координаталық түзуде кесінділерді саламыз (2-сурет):

күріш. 2

Алдымен координаталық түзуде P (көк) және Q (сары) сегменттерін көрсететін аймақтарды белгілейміз. Содан кейін координаталық түзудің қай бөлігі осы екі кесіндінің қосылысы қызметін атқаратынын анықтаймыз. Бұл жерде конъюнкцияның екі қарапайым пікірді «және» логикалық жалғауын пайдаланып күрделіге біріктіретін логикалық операция екенін және күрделі оператордың «ақиқат» мағынасын бастапқы екі қарапайым мәлімдеме де ақиқат болған жағдайда ғана алатынын еске түсіреміз. Осылайша, біз P кесіндісі де, Q кесіндісі де бар аймақтарды табу керек екенін анықтаймыз және мұндай аймақ бір ғана - кесінді (қызыл). Оқушылар материалды неғұрлым анық және түсінуі үшін біз барлық түзу кесінділерді толығырақ зерттейміз, осылайша:

Енді осы сегменттердің дизъюнкциясын ұқсас жолмен қарастырайық. Осы логикалық операцияның анықтамасына тағы да тоқталайық – «дизъюнкция – бұл екі немесе одан да көп логикалық мәлімдемелерге сәйкес жаңасын қоятын логикалық операция, егер кіріс бастапқы операторларының ең болмағанда біреуі болса ғана дұрыс болады. рас». Яғни, басқаша айтқанда, координаталық түзуде ең болмағанда біздің бастапқы сегменттеріміздің біреуі бар интервалдарды табу керек, бұл қалаған интервал жасыл болады (2-сурет). Біз сондай-ақ әрбір интервалды талдаймыз және бұл шынымен де солай екенін көрсетеміз:

Табылған аралықтарды біріктіре отырып, бастапқы сегменттердің дизъюнкциясын білдіретін қажетті кесінді – жасыл кесінді екенін аламыз (2-сурет).

Осы мысалды талдағаннан кейін студенттерге логикалық операциялардың әртүрлі комбинацияларын - дизъюнкция, конъюнкция және терістеуді табуға мүмкіндік бере аласыз. Мысалы, берілген екі кесінді P=[-4,10] және Q=. Келесі логикалық амалдарды белгілейтін сегментті табыңыз: , , (осы логикалық амалдардың басқа да әртүрлі комбинацияларын ойлап табуға болады).

күріш. 3

күріш. 4

күріш. 5

Барлық мысалдар талданған кезде студенттер информатикадан бірыңғай мемлекеттік емтиханның емтихан парағындағы №18 тапсырманы түсініп, шешуде еш қиындық көрмейді.

Міне, бірнеше тапсырмалардың шешімдерінің мысалдары:

Сан түзуінде екі кесінді бар: P = және Q =. Формула болатындай А сегментін таңдаңыз

(x  А) → ((x  П) → (x  Q)) бірдей ақиқат, яғни айнымалының кез келген мәні үшін 1 мәнін қабылдайды X. Мүмкін жауаптар:

1) 2) 3) 4)

Шешуі (6-сурет): өрнекті түсінуді жеңілдету үшін жеке мәлімдемелерді әріптермен белгілейік - А:x А,П:x P,Q:x Q.Осылайша, ауыстыруды ескере отырып, келесі өрнекті аламыз: → ( П→ )=1. 1-өрнектің теңдігі айнымалының мәні қандай болмасын дегенді білдіреді Xбіз оны қабылдаған жоқпыз, біздің логикалық өрнек 1 мәнін, яғни бүкіл сандар жолында қабылдайды. Кейбір логикалық заңдар мен теңдіктерді еске түсіріп, өрнекті түрлендірейік: =1. Нәтижесінде біз үш сегменттен тұратын дизъюнкцияны құру керек екенін анықтаймыз, олардың екеуі бізге белгілі. Біз оларды саламыз (Cурет 7). Бастау үшін, барлық жоғарыда келтірілген мысалдардағы сияқты, P (қызғылт сары) және Q (қызыл) сегменттерінің инверсияларын салу керек. Сонда бүкіл өрнектен =1 дизъюнкция интервалдарын анықтауға болады (7-суреттегі жасыл аймақтар). Осылайша, біз координаталық түзуде «бос» бөлік бар екенін анықтаймыз - . Бұл бөлік түзу және қажетті сегментті жабуы керек А.

өрнек екені белгілі

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

шын (яғни, 1 мәнін қабылдайды) х айнымалысының кез келген мәні үшін. А жиынындағы элементтердің мүмкін болатын ең үлкен санын анықтаңыз.

Шешім.

Келесі белгілерді енгізейік:

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A; ∧ ≡ · ; ∨ ≡ +.

Содан кейін импликация түрлендіруін қолданып, біз мынаны аламыз:

(¬A + P) · (¬Q + ¬A) ⇔ ¬A · ¬Q + ¬Q · P + ¬A + ¬A · P ⇔

⇔ ¬A · (¬Q + P + 1) + ¬Q · P ⇔ ¬A + ¬Q · P.

¬A + ¬Q · P = 1 болуы талап етіледі. ¬Q · P өрнегі x ∈ (2, 4, 8, 10, 14, 16, 20) болғанда ақиқат болады. Сонда x ∈ (1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23,...) болғанда ¬A ақиқат болуы керек.

Демек, А жиынындағы элементтердің максималды саны болады, егер А жиынына ¬Q · P жиынының барлық элементтері кірсе, мұндай жеті элемент бар.

Жауабы: 7.

Жауабы: 7

А жиынының элементтері натурал сандар. өрнек екені белгілі

(x (2, 4, 6, 8, 10, 12)) → (((x (3, 6, 9, 12, 15)) ∧ ¬(x A)) → ¬(x (2, 4, 6) , 8, 10, 12)))

Шешім.

Келесі белгілерді енгізейік:

(x ∈ (2, 4, 6, 8, 10, 12)) ≡ P; (x ∈ (3, 6, 9, 12, 15)) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.

Трансформациялау арқылы біз мынаны аламыз:

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ А.

Логикалық НЕМЕСЕ ақиқат, егер кем дегенде бір мәлімдеме ақиқат болса. ¬P ∨ ¬Q өрнегі 6 және 12 мәндерінен басқа x-тің барлық мәндері үшін дұрыс. Сондықтан А интервалында 6 және 12 нүктелері болуы керек. Яғни, А интервалындағы нүктелердің ең аз жиыны ≡ ( 6, 12). А жиынының элементтерінің қосындысы 18-ге тең.

Жауабы: 18.

Жауабы: 18

A, P, Q жиындарының элементтері P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12,) болатын натурал сандар. 15, 18, 21, 24, 27, 30).

өрнек екені белгілі

x айнымалысының кез келген мәні үшін true (яғни 1 мәнін қабылдайды). А жиынының элементтерінің қосындысының мүмкін болатын ең кіші мәнін анықтаңыз.

Шешім.

Жеңілдетейік:

¬(x P) ∨ ¬(x Q) сан екі жиында жатқанда ғана 0 береді. Бұл бүкіл өрнек ақиқат болуы үшін P және Q-да жатқан барлық сандарды А-ға қою керек дегенді білдіреді. Мұндай сандар 6, 12, 18. Олардың қосындысы 36-ға тең.

Жауабы: 36.

Жауабы: 36

Дереккөз: ИНФОРМАТИЯДАН оқу жұмысы, 11 сынып 18 қаңтар 2017 ж. IN10304 нұсқасы

A, P, Q жиындарының элементтері P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12,) болатын натурал сандар. 15, 18, 21, 24, 27, 30).

((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A)) өрнегі белгілі.

x айнымалысының кез келген мәні үшін true (яғни, 1 мәнін қабылдайды).

А жиынындағы элементтердің мүмкін болатын ең үлкен санын анықтаңыз.

Шешім.

Мына өрнекті түрлендірейік:

((x A) → (x P)) ∨ ((x Q) → (x A))

((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x Q) ∨ (x A))

(x A) ∨ (x P) ∨ (x Q)

Осылайша, элемент не P немесе Q құрамына қосылуы керек, не А құрамына кірмеуі керек. Осылайша, А тек P және Q элементтерін қамтуы мүмкін. Бұл екі жиында барлығы 17 қайталанбайтын элемент бар.

Жауабы: 17

A, P, Q жиындарының элементтері натурал сандар, ал P = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30). өрнек екені белгілі

((x P) → (x A)) ∨ (¬(x A) → ¬(x Q))

x айнымалысының кез келген мәні үшін true (яғни 1 мәнін қабылдайды). А жиынының элементтерінің қосындысының мүмкін болатын ең кіші мәнін анықтаңыз.

Шешім.

Екі нәтижені ашайық. Біз алып жатырмыз:

(¬(x P) ∨ (x A)) ∨ ((x A) ∨ ¬(x Q))

Жеңілдетейік:

(¬(x P) ∨ (x A) ∨ ¬(x Q))

¬(x P) ∨ ¬(x Q) сан екі жиында жатқанда ғана 0 береді. Бұл бүкіл өрнек ақиқат болуы үшін P және Q сандарындағы барлық сандарды А-ға қою керек екенін білдіреді. Бұл сандар 3, 9, 15 және 21. Олардың қосындысы 48-ге тең.

Жауабы: 48.

Жауабы: 48

Дереккөз: ИНФОРМАТИЯДАН оқу жұмысы, 11 сынып 18 қаңтар 2017 ж. IN10303 нұсқасы

Және өрнек

(y + 2x 30) ∨ (y > 20)

X және y?

Шешім.

Бұл өрнек бірдей ақиқат болуы үшін өрнек (y + 2x Жауабы: 81) екенін ескеріңіз.

Жауабы: 81

Дерек: Бірыңғай мемлекеттік емтихан – 2018. Ерте толқын. 1-нұсқа., Бірыңғай мемлекеттік емтихан - 2018. Ерте толқын. 2-нұсқа.

Сан түзуінде А кесіндісі берілген

((x ∈ А) → (x 2 ≤ 100)) ∧ ((x 2 ≤ 64) → (x ∈ А))

кез келген нақты үшін бірдей ақиқат x. А кесіндісінің ең қысқа ұзындығы қандай?

Шешім.

A → B = ¬A + B ережесі бойынша импликацияны кеңейтіп, логикалық қосындыны жиынмен, ал логикалық туындыны қатынастар жүйесімен ауыстырып, параметрдің мәндерін анықтаймыз. А, онда агрегаттар жүйесі

кез келген нақты сандар үшін шешімдер болады.

Жүйенің шешімдері барлық нақты сандар болуы үшін жиындардың әрқайсысының шешімдерінің барлығы нақты сандар болуы қажет және жеткілікті.

Теңсіздіктің шешімдері [−10 аралықтағы барлық сандар; 10]. Жинақ үшін барлық нақты сандар, сандар x, көрсетілген кесіндіде жатпаған, А кесіндісіне жатуы керек. Демек, А кесіндісі [−10] кесіндісінің шекарасынан шықпауы керек; 10].

Сол сияқты, теңсіздіктің шешімдері сәулелерден алынған сандар және барлық нақты сандар үшін жинақтау үшін сандар x, көрсетілген сәулелерде жатпайды, А кесіндісінде жатуы керек. Демек, А кесіндісі [−8] кесіндісін қамтуы керек; 8].

Осылайша, А кесіндісінің ең қысқа ұзындығы 8 + 8 = 16-ға тең болуы мүмкін.

Жауабы: 16.

Жауабы: 16

Аөрнек

(ж + 2x ≠ 48) ∨ (А x) ∨ ( xу)

бірдей ақиқат, яғни кез келген теріс емес бүтін сандар үшін 1 мәнін қабылдайды xЖәне ж?

Шешім.

А xЖәне ж, қандай жағдайларда шарттарды қарастырайық ( ж + 2x≠ 48) және ( xу) жалған.

ж = 48 − 2x) және (x ≥ y). Бұл x 16-дан 24-ке дейінгі аралықта және ж 0-ден 16-ға дейінгі аралықта. Өрнектің кез келгеніне қолайлы болуы үшін ескеріңіз xЖәне ж, алу қажет x= 16 және ж= 16. Содан кейін А A 15-ке тең болады.

Жауабы: 15.

Жауабы: 15

Дереккөз: Информатикадан Бірыңғай мемлекеттік емтихан 28.05.2018 ж. Негізгі толқын, А.Имаев нұсқасы – «Котолис».

Ең үлкен теріс емес бүтін сан дегеніміз не Аөрнек

(ж + 2x ≠ 48) ∨ (А x) ∨ ( Ау)

бірдей ақиқат, яғни кез келген теріс емес бүтін сандар үшін 1 мәнін қабылдайды xЖәне ж?

Шешім.

Ең үлкен теріс емес бүтін санды табу А, онда өрнек болады xЖәне ж, қандай жағдайда шартты қарастырайық ( ж + 2x≠ 48) қате.

Осылайша, біз барлық шешімдерді ( ж = 48 − 2x). Бұл x 0-ден 24-ке дейінгі аралықта және ж 48-ден 0-ге дейінгі аралықта. Өрнектің кез келгеніне қолайлы болуы үшін ескеріңіз xЖәне ж, алу қажет x= 16 және ж= 16. Содан кейін А A 15-ке тең болады.

Жауабы: 15.

Жауабы: 15

Дереккөз: Информатикадан 2019 жылғы Бірыңғай мемлекеттік емтиханның демо нұсқасы.

Ең кіші теріс емес бүтін сан неге тең Аөрнек

(2x + 3ж > 30) ∨ (x + ж ≤ А)

кез келген теріс емес бүтін сандар үшін бірдей дұрыс xЖәне ж?

Шешім.

А, онда өрнек кез келген теріс емес бүтін сандар үшін бірдей ақиқат болады xЖәне жж + 2x> 30) жалған.

ж + 2x≤ 30). Бұл x 0-ден 15-ке дейінгі аралықта және ж 10-нан 0-ге дейінгі аралықта. Өрнектің кез келгеніне қолайлы болуы үшін ескеріңіз xЖәне ж, алу қажет x= 15 және ж= 0. Содан кейін 15 + 0 ≤ А. Демек, ең кіші теріс емес бүтін сан А 15-ке тең болады.

Жауабы: 15.

Жауабы: 15

Ең үлкен теріс емес бүтін сан дегеніміз не Аөрнек

(2x + 3ж x+ ж ≥ А)

кез келген теріс емес бүтін сандар үшін бірдей дұрыс xЖәне ж?

Шешім.

Ең үлкен теріс емес бүтін санды табу А, онда өрнек кез келген теріс емес бүтін сандар үшін бірдей ақиқат болады xЖәне ж, қандай жағдайда жағдайды қарастырайық (3 ж + 2xОсылайша, біз барлық шешімдерді (3 ж + 2x≥ 30). Бұл x 15-тен астам және ж 10-нан үлкен. Өрнектің кез келгеніне қолайлы болуы үшін ескеріңіз xЖәне ж, алу қажет x= 0 және ж= 10. Содан кейін 0 + 10 ≤ А. Демек, ең үлкен теріс емес бүтін сан А 10-ға тең болады.

Жауабы: 10.

Жауабы: 10

Ең кіші теріс емес бүтін сан неге тең Аөрнек

(3x + 4ж ≠ 70) ∨ (А > x) ∨ (А > ж)

кез келген теріс емес бүтін сандар үшін бірдей дұрыс xЖәне ж?

Шешім.

Ең кіші теріс емес бүтін санды табу А, онда өрнек кез келген теріс емес бүтін сандар үшін бірдей ақиқат болады xЖәне ж, қандай жағдайда жағдайды қарастырайық (3 x + 4ж≠ 70) қате.

Осылайша, біз барлық шешімдерді (3 x + 4ж= 70). Бұл x 2-ден 22-ге дейінгі аралықта және ж 16-дан 1-ге дейінгі аралықта. Өрнектің кез келгеніне қолайлы болуы үшін ескеріңіз xЖәне ж, алу қажет x= 10 және ж= 10. Содан кейін А> 10. Демек, ең кіші теріс емес бүтін сан А 11-ге тең болады.

1. Демо нұсқасынан мысал

(бірінші әріп дауыссыз дыбыс → екінші әріп дауыссыз дыбыс) / (соңғы әріп дауысты дыбыс → соңғы әріп дауысты дыбыс)

1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

Шешім эскизі Салдары а → b ¬a / b өрнегіне эквивалентті.

Бірінші мағына KRISTINA және STEPAN сөздеріне қатысты. Бұл сөздердің ішінде екінші мағына тек ХРИСТИНА сөзіне қатысты.

Жауап: 1. КРИСТИНА

2. Тағы екі мысал

1-мысал (FIPI банкінің ашық сегменті)

Берілген атаулардың қайсысы логикалық шартты қанағаттандырады:

(бірінші дауыссыз дыбыс → бірінші дауысты дыбыс) / (соңғы дауысты дыбыс → соңғы дауыссыз дыбыс)

1. ИРИНА 2. МАКСИМ 3. АРТЕМ 4. МАРИЯ

Шешім эскизі. Салдары а → b ¬a / b өрнегіне эквивалентті. Бұл өрнек, егер a өрнегі жалған болса немесе a және b өрнектерінің екеуі де ақиқат болса, ақиқат болады. Біздің жағдайда бірде-бір мағынада екі өрнек бір мезгілде ақиқат бола алмайтындықтан, «алғашқы әріп – дауыссыз дыбыс» және «соңғы әріп – дауысты дыбыс» деген тұжырымдар жалған болуы керек, яғни бізге сәйкес келетін сөз керек. бірінші әрпі дауысты дыбыс, соңғысы дауыссыз дыбыс.

Жауап: 3. ARTEM.

2-мысал. X санының көрсетілген мәндерінің қайсысы үшін мәлімдеме дұрыс?

(X< 4)→(X >15)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Шешім. Ешбір сан 4-тен кіші де, 15-тен де үлкен бола алмайды. Демек, алғышарт болған жағдайда ғана импликация ақиқат болады. X< 4 жалған.

Жауап 4.

2. Бірыңғай мемлекеттік емтихан форматындағы есептер 2013-2014 ж.

2.1. Демо нұсқасы 2013

Сан түзуінде екі кесінді бар: P = және Q = .

Формула болатындай А сегментін таңдаңыз

1) 2) 3) 4)

2.2. Демо нұсқасы 2014

Сан түзуінде екі кесінді бар: P = және Q = . Ұсынылған сегменттерден логикалық өрнек болатындай A сегментін таңдаңыз

((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q))→ ¬ (x ∈ A)

бірдей ақиқат, яғни айнымалының кез келген мәні үшін 1 мәнін қабылдайды

Жауап нұсқалары: 1) 2) 3) 4)

Шешім. арқылы өрнекті түрлендірейік. Бізде бар:

¬((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - импликацияны дизъюнкциямен ауыстыру;

¬(¬(x ∈ P) ∨ ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - импликацияны дизъюнкциямен ауыстыру;

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - де Морган ережесі және қосарлы терістеуді жою;

(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) – дизъюнкцияны импликациямен алмастыру

Соңғы өрнек A ⊆ P∩ Q = ∩ = болған жағдайда ғана ақиқат болады (қараңыз). Берілген төрт сегменттің ішінен тек сегмент – No2 нұсқа осы шартты қанағаттандырады.

Жауап: - №2 нұсқа

3. Бірыңғай мемлекеттік емтихан форматындағы есептер 2015-2016 ж.

3.1. 1-тапсырма.

Сан түзуінде екі кесінді бар: P = және Q = .

А кесіндісінің шекаралары бүтін нүктелер және А кесіндісі үшін формула екені белгілі

((x ∈ A) → (x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

бірдей ақиқат, яғни х айнымалысының кез келген мәні үшін 1 мәнін қабылдайды.

А кесіндісінің мүмкін болатын ең үлкен ұзындығы қандай?

Дұрыс жауап : 10

Шешімі:

Өрнекті түрлендірейік – импликацияны дизъюнкциямен ауыстырайық. Біз алып жатырмыз:

(¬(x ∈ A)) \/ ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q) өрнегі тек P-де немесе Q-да жататын x үшін ғана дұрыс, басқаша айтқанда x ∈ R = P ∪ Q = ∪ . Өрнек

(¬(x ∈ A)) \/ (x ∈ R)

тек және егер A ∈ R болса ғана ақиқат болады. А кесінді болғандықтан, A ∈ R, егер A ∈ P немесе A ∈ Q болса ғана. А сегментіне A = Q = болғанда қол жеткізіледі. Бұл жағдайда А кесіндісінің ұзындығы 30 – 20 = 10.

3.2. 2-тапсырма.

арқылы белгілейік м&nтеріс емес бүтін сандардың разрядтық конъюнкциясы мЖәне n. Мысалы, 14&5 = 1110 2 &0101 2 = 0100 2 = 4. Ең кіші теріс емес бүтін сан неге тең Аформула

x&25 ≠ 0 → (x&33 ≠ 0 → x&А ≠ 0)

бірдей ақиқат, яғни. айнымалының кез келген теріс емес бүтін мәні үшін 1 мәнін қабылдайды X?

Дұрыс жауап : 57

Шешімі:

Өрнекті түрлендірейік - салдарларды дизъюнкциялармен ауыстырыңыз. Біз алып жатырмыз:

¬( x&25 ≠ 0) ∨ (¬( x&33 ≠ 0) ∨ x&А ≠ 0)

Жақшаларды ашып, теңсіздіктерді терістеулерді теңдіктермен ауыстырайық:

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0 ∨ x&А ≠ 0 (*)

Бізде: 25 = 11001 2 және 33 = 100001 2. Сондықтан формула

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0

жалған, егер санның екілік көрінісі болса ғана xкелесі екілік сандардың кем дегенде біреуінде 1 бар: 100000 (32), 10000 (16), 1000 (8) және 1.

Формула (*) осылардың барлығы үшін дұрыс болуы үшін xА санының екілік көрінісі осы биттердің барлығында 1-ді қамтуы қажет және жеткілікті. Мұндай ең кіші сан 32+16+8+1 = 57 саны.