Тригонометриялық функциялардың графиктерінің ең көп тараған түрлендірулерін қарастырайық. Тригонометриялық функциялардың графиктерін модульмен түрлендіру Тригонометриялық функциялардың графиктері және оларды түрлендіру
Т Е М А: Модульі бар тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру.
МАҚСАТ: Форманың тригонометриялық функцияларының графиктерін алуды қарастыру
ж= f(|x|) ;ж = | f(x)| .
Математикалық логиканы және зейінін дамыту.
H O D U R O K A:
Org. сәт: Сабақтың тақырыбын, мақсаты мен міндеттерін хабарлау.
Мұғалім: Бүгін біз у = sin |x| функцияларының графигін салуды үйренуіміз керек; y = cos|x|
Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| y = f(|x|) және y = |f(x)| түріндегі трансценденттік функцияларды түрлендіру туралы білімімізді пайдалана отырып . Сіз: «Бұл не үшін?» Деп сұрауыңыз мүмкін. Өйткені, бұл жағдайда функциялардың қасиеттері өзгереді, бірақ бұл графикте жақсы көрінеді.
Анықтаманы пайдаланып бұл функциялар қалай жазылғанын еске түсірейік
Балалар: f(|x|) =
|f(x)| = 
Мұғалім: Сонымен, y = функциясының графигін салуf(|x|), функцияның графигі белгілі болса
y =f{ x), y = функциясының графигінің сол бөлігін орнында қалдыру керекf(x), бұл
у = функциясының анықталу облысының теріс емес бөлігіне сәйкес келедіf(x). Осыны көрсету
бөлігі у осіне қатысты симметриялы болса, сәйкес графиктің басқа бөлігін аламыз
анықтау аймағының теріс бөлігі.
Яғни, графикте ол келесідей көрінеді: y = f (x)
(Бұл графиктер тақтаға сызылады. Балалар дәптерге)
Енді осыған сүйене отырып, у = sin |x| функцияларының графигін тұрғызамыз; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|
1-сурет. Y = sin x
Сурет 2. Y = sin |x|
Енді Y = |sin x | функцияларының графигін салайық және Y = |2 sin x + 2|
y = \ функциясының графигін салуf(x)\, у = функциясының графигі белгілі болсаf(x), сол бөлікті қай жерде қалдыру керекf(x) > ТУРАЛЫ, және оның басқа бөлігін х осіне қатысты симметриялы түрде көрсетіңіз, мұндаf(x) < 0.
10-сыныпта алгебра сабағының қысқаша мазмұны және талдаудың басталуы
на тему: «Тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру»
Сабақтың мақсаты: «y=sin (x), y=cos (x) тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері» тақырыбы бойынша білімдерін жүйелеу.
Сабақтың мақсаттары:
- y=sin (x), y=cos (x) тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қайталау;
- азайту формулаларын қайталау;
- тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру;
- зейінін, есте сақтауын, логикалық ойлауын дамыту; ақыл-ой қызметін, талдау, жалпылау және пайымдау қабілетін күшейту;
- еңбексүйгіштікке, мақсатқа жетуде ұқыптылыққа, пәнге деген қызығушылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың жабдығы: АКТ
Сабақтың түрі: жаңа нәрселерді меңгерту
Сабақтың барысы
Сабақты бастамас бұрын 2 оқушы тақтаға үй тапсырмасы бойынша график сызады.
Ұйымдастырушылық тармақ:
Сәлем балалар!
Бүгін сабақта y=sin (x), y=cos (x) тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіреміз.
Ауызша жұмыс:
Үй тапсырмасын тексеру.
жұмбақтарды шешу.
Жаңа материалды меңгерту
Функция графиктерінің барлық түрлендірулері әмбебап – олар барлық функцияларға, соның ішінде тригонометриялық функцияларға да жарамды. Мұнда біз графиктердің негізгі түрлендірулерін қысқаша еске түсірумен шектелеміз.
Функция графиктерін түрлендіру.
y = f (x) функциясы берілген. Біз осы функцияның графигінен барлық графиктерді құруды бастаймыз, содан кейін онымен әрекеттерді орындаймыз.
Функция
Кестемен не істеу керек
y = f(x) + a
Бірінші графиктің барлық нүктелерін бірлік жоғары көтереміз.
y = f(x) – a
Бірінші графиктің барлық нүктелерін бірліктен төмен түсіреміз.
y = f(x + a)
Бірінші графиктің барлық нүктелерін бірлікке солға жылжытамыз.
y = f (x – a)
Бірінші графиктің барлық нүктелерін бірлікке оңға жылжытамыз.
y = a*f (x),a>1
Біз нөлдерді орнына бекітеміз, жоғарғы нүктелерді есе жоғары жылжытамыз, ал төменгі нүктелерді бірнеше есе төмендетеміз.
График жоғары және төмен «созылады», нөлдер орнында қалады.
y = a*f(x), a<1
Біз нөлдерді түзетеміз, жоғарғы нүктелер бір рет төмендейді, төменгілері бірнеше есе көтеріледі. График x осіне қарай «кішірейді».
y = -f(x)
Бірінші графикті х осіне айналдырыңыз.
y = f (ax), a<1
Ордината осіндегі нүктені бекітіңіз. Абсцисса осіндегі әрбір сегмент бір есе артады. График ордината осінен әр түрлі бағытта созылады.
y = f (ax), a >1
Ордината осіндегі нүктені бекітіңіз, абсцисса осіндегі әрбір сегментті есе азайтыңыз. График екі жағынан у осіне қарай «кішірейеді».
y = | f(x)|
Графиктің абсцисса осінің астында орналасқан бөліктері шағылыстырылған. Бүкіл график жоғарғы жарты жазықтықта орналасады.
Шешу схемалары.
1)y = sin x + 2.
y = sin x графигін тұрғызамыз. Графиктің әрбір нүктесін 2 бірлікке (нөлге де) жоғары көтереміз.
2)y = cos x – 3.
y = cos x графигін тұрғызамыз. Графиктің әрбір нүктесін 3 бірлікке төмендетеміз.
3)y = cos (x - /2)
y = cos x графигін тұрғызамыз. Біз барлық нүктелерді оңға қарай p/2 жылжытамыз.
4)y = 2 синкс.
y = sin x графигін тұрғызамыз. Біз нөлдерді орнында қалдырамыз, жоғарғы нүктелерді 2 есе жоғарылатамыз, ал төменгі нүктелерді бірдей мөлшерде төмендетеміз.
ПРАКТИКАЛЫҚ ЖҰМЫС Advanced Grapher бағдарламасы арқылы тригонометриялық функциялардың графиктерін салу.
y = -cos 3x + 2 функциясының графигін салайық.
- y = cos x функциясының графигін салайық.
- Оны абсцисса осіне қатысты көрсетейік.
- Бұл графикті x осі бойымен үш рет қысу керек.
- Соңында, мұндай график у осі бойымен үш бірлікке көтерілуі керек.
y = 0,5 sin x.
y = 0,2 cos x-2
y = 5cos 0 .5 x
y= -3sin(x+π).
2) Қатені тауып, оны түзетіңіз.
V. Тарихи материал. Эйлер туралы хабарлама.
Леонхард Эйлер 18 ғасырдың ең ұлы математигі. Швейцарияда туған. Ұзақ жылдар Ресейде тұрып, жұмыс істеді, Санкт-Петербург академиясының мүшесі.
Неліктен бұл ғалымның есімін біліп, есте сақтауымыз керек?
18 ғасырдың басына қарай тригонометрия әлі де жеткілікті түрде дамымаған: таңбалар болмады, формулалар сөзбен жазылды, оларды үйрену қиын болды, шеңбердің әртүрлі ширектеріндегі тригонометриялық функциялардың белгілері туралы мәселе түсініксіз болды, және тригонометриялық функцияның аргументі тек бұрыштарды немесе доғаларды білдірді. Тек Эйлердің еңбектерінде тригонометрия өзінің қазіргі түрін алды. Ол санның тригонометриялық функциясын қарастыра бастады, яғни. Аргумент тек доғалар немесе градустар ретінде ғана емес, сандар ретінде де түсініле бастады. Эйлер барлық тригонометриялық формулаларды бірнеше негізгі формулалардан шығарып, шеңбердің әртүрлі ширектеріндегі тригонометриялық функцияның белгілері туралы мәселені ретке келтірді. Тригонометриялық функцияларды белгілеу үшін ол символизмді енгізді: sin x, cos x, tan x, ctg x.
18 ғасырдың табалдырығында тригонометрияның дамуында жаңа бағыт – аналитикалық бағыт пайда болды. Егер бұған дейін тригонометрияның негізгі мақсаты үшбұрыштарды шешу болып саналса, Эйлер тригонометрияны тригонометриялық функциялар туралы ғылым ретінде қарастырды. Бірінші бөлім: функциялар туралы ілім математикалық талдауда зерттелетін функциялар туралы жалпы ілімнің бір бөлігі. Екінші бөлім: үшбұрыштарды шешу – геометрия тарауы. Мұндай жаңалықтарды Эйлер жасады.
VI. Қайталау
«Формула қосу» өзіндік жұмыс.
VII. Сабақты қорытындылау:
1) Бүгін сабақта қандай жаңа нәрсе білдіңіз?
2) Тағы не білгің келеді?
3) Бағалау.
Графиктерді тұрғызу алгоритмі y = sin (x-a) функциясының графигін y = sinx функциясының графигін Ox осінің бойымен оңға бірлікке параллель жылжыту арқылы алуға болады. y = sin (x+a) функциясының графигін y = sinx функциясының графигін Ox осінің бойымен солға бірлікке параллель жылжыту арқылы алуға болады.
0) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады (00-де) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы (0 7-де) алуға болады.Графиктерді құру алгоритмі y = sin (Kx) (K>0) функциясының графигін y = sin x функциясының графигінен оны Ох осінің бойымен созу арқылы (01 қысылғанда K есе) алуға болады. 0) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады (0 0-де) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы (01-де оны K коэффициентіне қысу арқылы) алуға болады. ) Ox осі бойымен."> 0) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады (00 кезінде) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы (0 тақырыпта) алуға болады. ="Graphing algorithm) y = sin (Kx) (K>0) функциясының графигін y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады (0-де).
8 Ординатаға дейін қысу және созу y = sin2 функциясының графигін салыңыз x функциясының графигін y = sin K > 1 қысу 0 1 сығу 0 1 сығу 0 1 сығу 0 1 қысу 0 тақырыбы="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) y = sin x функциясының графигінен оны Oy осі бойымен созу арқылы (K>1 үшін К еселі созу арқылы) алуға болады. y = Кsin (x) (К>0) функциясының графигін y = sinx its с функциясының графигінен алуға болады" title="Graphing algorithm: y = Кsin () функциясының графигі. x) (К>0) y = sin x функциясының графигінен оны Oy осі бойымен созу арқылы (K>1 үшін) алуға болады y = Ksin (x) функциясының графигі. (K>0) y = sinx функциясының графигінен алуға болады" class="link_thumb"> 9 !}Графиктерді құру алгоритмі: y = Ksin (x) (K>0) функциясының графигін y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады (К>1 үшін оны К көбейткішіне созу арқылы). ) Oy осі бойымен. y = Кsin (x) (К>0) функциясының графигін y = sinx функциясының графигінен Оу осінің бойымен қысу арқылы (01-де K есе ұзарту) алуға болады. y = Ksin (x) (K>0) функциясының графигін y = sinx функциясының графигінен алуға болады оның c "> 0) y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады. (К рет созу арқылы K>1 үшін) Oy осі бойымен y = Ksin (x) (K>0) функциясының графигін y = sinx функциясының графигінен оны қысу арқылы алуға болады (01 созу арқылы). Oy осі бойынша y = Ksin (x) (K>0) функциясының графигін y = sinx it функциясының графигінен алуға болады" title=" Графиктерді құру алгоритмі. : y = Ksin (x) (K>0) функциясының графигін y = sin x функциясының графигінен оны Oy осі бойымен созу арқылы (K> 1 үшін) алуға болады y = Ksin (x) (K>0) функциясының онымен y = sinx функциясының графигінен алуға болады."> title="Графиктерді құру алгоритмі: y = Ksin (x) (K>0) функциясының графигін y = sin x функциясының графигінен оны созу арқылы алуға болады (К>1 үшін оны К көбейткішіне созу арқылы). ) Oy осі бойымен. y = Кsin (x) (К>0) функциясының графигін y = sinx it функциясының графигінен алуға болады.">!}
1 созылу 0 1 созылу 0 10 10 Х осіне қысу және созу K > 1 созу 0 1 созу 0 1 созу 0 1 созу 0 1 созу 0 title="10 Х осіне қысу және созу K > 1 созу 0
13 Ордината осі бойымен жылжу y=sins+3 функциясының графигін тұрғызу y=sins-3 + жоғары - төмен у = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx функциясының графигін тұрғызу Графикті түрлендіру
X y 1 -2 Тексеріңіз: y 1 = sinx; y 2 = sinx + 2; y 3 = sinx
10-сыныптағы алгебра сабағы конспектілері
Васильева Екатерина Сергеевна,
математика мұғалімі
OGBOU «Смоленск арнайы (түзету)
I және II типті жалпы білім беретін мектеп»
Смоленск
Сабақтың тақырыбы: «Тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру».
Атымодуль: тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру. Интеграциялаудидактикалықмақсат: тригонометриялық функциялардың графиктерін салу дағдыларын жаттықтыру. Оқушыларға арналған мақсатты іс-шаралар жоспары:
- тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттерін қарастыру; тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру дағдысын жаттықтыру; логикалық ойлауды дамытуға ықпал ету; пәнді оқуға деген қызығушылықтарын арттыру.
Ақпарат банкі.
Кіріс бақылау. y = sin x функцияларының қасиеттерін атаңыз (1-сурет).Күріш. 1
Қасиеттер:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], функциясы шектелген sin(-x)=-sinx, функциясы тақ Минималды оң периоды: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 at x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Ең үлкен 1-ге тең мән, y=sin x x=π/2+ 2πk, k Є Z нүктелерінде қабылдайды. -1-ге тең ең кіші мән, y=sin x x=3π/2+ 2πk нүктелерінде қабылдайды, k Є Z.
Күріш. 2
Қасиеттер:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], функция шектеулі cos(-x)= cos x, функция жұп Ең аз оң периоды: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 кезінде x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+) 2πk), k Є Z cos x 1-ге тең ең үлкен мән, y=cos x x= 2πk, k Є Z нүктелерінде қабылдайды. -1-ге тең ең кіші мән, y=cos x x=π+ 2πk нүктелерінде қабылдайды. , k Є Z.
Күріш . 3
Қасиеттер:
- D(y)-x=π/2 +πk түріндегі сандардан басқа барлық нақты сандар жиыны, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), шектелмеген функция tg(-x)=-tg x , тақ функция ең кіші оң периоды: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 кезінде x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x
Күріш. 4
Қасиеттер:
- D(y)-x=πk түріндегі сандардан басқа барлық нақты сандар жиыны, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), шектелмеген функция ctg(-x)=-ctg x, тақ функция Минимум оң кезең: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 кезінде x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x
Материалды түсіндіру.
- ж=
f(x)+
а, мұндағы а тұрақты сан, графикті жылжыту керек ж=
f(x)
ордината осінің бойымен. Егер a>0 болса, онда графикті өзіне параллель жоғары жылжытамыз, егер a Функцияның графигін тұрғызу үшін ж=
kf(x)
функцияның графигін созу керек ж=
f(x)
В к
ордината осінің бойындағы уақыт. Егер |
к|>1
, содан кейін график ось бойымен созылады Ой, Егер 0к| , содан кейін – қысу. Функцияның графигі ж=
f(x+
б)
графиктен алынған ж=
f(x)
абсцисса осі бойынша параллель трансляция арқылы. Егер b>0 болса, онда график солға жылжиды, егер b болса
Функцияның графигін салу үшін ж= f(kx) кестені ұзарту керек ж= f(x) абсцисса осі бойымен. Егер | к|>1 , содан кейін график ось бойымен қысылады OH, егер 0
Материалды бекіту.
А деңгейі
Жекедидактикалықмақсат: түрлендіру арқылы тригонометриялық функцияларды тұрғызу дағдысын жаттықтыру.
Әдістемеліктүсініктемеүшінстуденттер:
Өгіз 3 рет.
Функцияның графигі графиктен ось бойымен созу арқылы алынады Ой 2 рет.
Функцияның графигі графиктен ось бойымен 2 бірлік жоғары параллель көшіру арқылы алынады Ой.
Функцияның графигі абсцисса осі бойымен солға бірліктер бойынша параллель көшіру арқылы графиктен алынады.
Г 
Функцияның графигі графиктен ось бойымен қысу арқылы алынады Ой 4 рет.
В деңгейі.
Жекедидактикалықмақсат: тригонометриялықарқылы функцияларды орындайды дәйектітүрлендірулерді қолдану.
Әдістемеліктүсініктемеүшінстуденттер: түрлендірулерді орындау арқылы функциялардың графиктерін тұрғызу.
Функцияның графигі графиктен абсцисса осі бойынша бірліктер бойынша оңға параллель көшіру арқылы алынады.
Функцияның графигі келесі түрлендірулерді ретімен орындау арқылы функция графигінен алынады:
1) абсцисса осі бойымен солға бірліктер бойынша параллель аудару
2) Ой осі бойымен 4 есе қысу .
Функцияның графигі әрбір ординатасы -2 есе өзгеретін функцияның графигінен алынады. Ол үшін келесі түрлендірулерді орындаймыз:
1) оське қатысты симметриялы түрде көрсету Өгіз,
2) ось бойымен 2 рет созыңыз Ой.
дәйектікелесі түрлендірулерді орындаңыз:
1) абсцисса осі бойымен 2 есе қысу;
2) созылу В 3 рет бойымен осьтер Ой;
3) параллель аудару қосулы 1 бірлік жоғары бойымен осьтер ордината.
Деңгей МЕН .
Жекедидактикалықмақсат: графикалық дағдыларды жаттықтыру тригонометриялықарқылы функцияларды орындайды дәйектітүрлендірулерді қолдану.
Әдістемелік түсініктеме үшін студенттер : көрсетіңіз , қай түрлендіру керек орындау үшін құрылыс графиктер . Құру графиктер .
1. 
Функцияның графигі келесі түрлендірулерді ретімен орындау арқылы функция графигінен алынады:
1) дисплей оське қатысты симметриялы Өгіз,
2) Ой осі бойынша 2 есе қысу;
3) Oy осі бойымен 2 бірлік төмен параллель аудару.
2.
Функцияның графигі функцияның графигінен алынады дәйектікелесі түрлендірулерді орындау: бұл шығады www. әуежай. ru/ қызметтер/ график. html
