Opplegg for Davisson–Germer-eksperimentet (1927): K – enkeltkrystall av nikkel; A – kilde til elektroner; B - elektronmottaker; θ – avbøyningsvinkel for elektronstråler.

En elektronstråle faller vinkelrett på det polerte planet til krystallen S. Når krystallen roteres rundt O-aksen, gir galvanometeret koblet til mottakeren B periodisk forekommende maksima

Registrering av diffraksjonsmaksima i Davisson-Germer-eksperimentet på elektrondiffraksjon ved forskjellige rotasjonsvinkler av krystallen φ for to verdier av elektronavbøyningsvinkelen θ og to akselererende spenninger V . Maksima tilsvarer refleksjon fra forskjellige krystallografiske plan, hvis indekser er angitt i parentes

Dobbeltspalteeksperiment når det gjelder lys og elektroner

Lys eller elektroner

Intensitetsfordeling på skjermen

engelsk fysiker

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenberg Usikkerhetsprinsipp

Kvantemekanikk (bølgemekanikk) -

en teori som etablerer metoden for beskrivelse og bevegelseslover for mikropartikler i gitte ytre felt.

Det er umulig å foreta en måling uten å innføre en eller annen form for forstyrrelse, selv en svak, i objektet som måles. Selve observasjonshandlingen introduserer betydelig usikkerhet i enten posisjonen eller momentumet til elektronet. Dette er hva det handler om usikkerhetsprinsippet,

først formulert av Heisenberg i

Heisenberg ulikheter

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. Bølgefunksjoner ai

I I kvantemekanikk kalles amplituden til for eksempel en elektronbølgebølgefunksjon

Og betegnet med den greske bokstaven "psi": Ψ.

Dermed spesifiserer Ψ amplituden til en ny type felt, som kan kalles et materiefelt eller bølge, som en funksjon av tid og posisjon.

Den fysiske betydningen av funksjonen Ψ er at kvadratet av dens modul gir sannsynlighetstettheten (sannsynlighet per volumenhet) for å finne en partikkel på det tilsvarende stedet i rommet.

Diffraksjon av del c, spredning av mikropartikler (elektroner, nøytroner, atomer, etc.) av krystaller eller molekyler av væsker og gasser, der i tillegg avbøyde stråler av disse partiklene oppstår fra den første strålen av partikler av en gitt type; Retningen og intensiteten til slike avbøyde stråler avhenger av strukturen til spredningsobjektet.

Dynamiske partikler kan bare forstås på grunnlag av kvanteteori. Diffraksjon er et bølgefenomen det observeres under forplantning av bølger av forskjellige arter: diffraksjon av lys, lydbølger, bølger på overflaten av en væske, etc. Diffraksjon under partikkelspredning, sett fra klassisk fysikk, er umulig.

rettet mot forplantningen av bølgen, eller langs partikkelens bevegelse.

Dermed er bølgevektoren til en monokromatisk bølge assosiert med en fritt bevegelig mikropartikkel proporsjonal med momentumet eller omvendt proporsjonal med bølgelengden.

Siden den kinetiske energien til en relativt sakte bevegelig partikkel E = mv 2/2, kan bølgelengden også uttrykkes i form av energi:

Når en partikkel interagerer med et objekt - med en krystall, et molekyl, etc. - energien endres: den potensielle energien til denne interaksjonen legges til den, noe som fører til en endring i partikkelens bevegelse. Følgelig endres arten av forplantningen av bølgen knyttet til partikkelen, og dette skjer i henhold til prinsippene som er felles for alle bølgefenomener. Derfor er de grunnleggende geometriske lovene til dynamiske partikler ikke forskjellige fra diffraksjonslovene for noen bølger (se. Diffraksjon bølger). Den generelle betingelsen for diffraksjon av bølger av enhver art er at lengden på den innfallende bølgen l kan sammenlignes med avstanden d mellom spredningssentre: l £ d.

Paog deres kvantemekaniske tolkning. Det første eksperimentet med kvantemekanikk, som på en glimrende måte bekreftet den opprinnelige ideen om kvantemekanikk - bølge-partikkel-dualitet, var erfaringen til amerikanske fysikere K. Davisson og jeg. Germera (1927) om elektrondiffraksjon på nikkel-enkeltkrystaller ( ris. 2 ). Hvis du akselererer elektroner elektrisk felt med spenning V, da vil de tilegne seg kinetisk energi E = eV, (e- elektronladning), som etter å ha erstattet numeriske verdier i likhet (4) gir

Her V uttrykt i V og l-i A (1A = 10-8 cm). Ved spenninger V rundt 100 V, som ble brukt i disse eksperimentene, oppnås de såkalte "langsomme" elektronene med l i størrelsesorden 1 A. Denne verdien er nær de interatomiske avstandene d i krystaller som er flere A eller mindre, og forholdet l £ d som kreves for at diffraksjon skal skje, er oppfylt.

Krystaller har en høy grad av orden. Atomene i dem er plassert i et tredimensjonalt periodisk krystallgitter, det vil si at de danner et romlig diffraksjonsgitter for de tilsvarende bølgelengdene. Diffraksjon av bølger på et slikt gitter oppstår som et resultat av spredning på systemer med parallelle krystallografiske plan, hvor spredningssentre er plassert i en streng rekkefølge. Betingelsen for å observere diffraksjonsmaksimum ved refleksjon fra krystallen er Bragg-Wolff tilstand :

2d synd J = n l , (6)

her er J vinkelen som elektronstrålen faller på et gitt krystallografisk plan (beitevinkel), og d- avstanden mellom de tilsvarende krystallografiske planene.

I eksperimentet til Davisson og Germer, da elektroner ble "reflektert" fra overflaten av en nikkelkrystall ved visse refleksjonsvinkler, dukket det opp maksima ( ris. 3 ). Disse maksima av reflekterte elektronstråler tilsvarte formel (6), og deres utseende kunne ikke forklares på noen annen måte bortsett fra på grunnlag av ideer om bølger og deres diffraksjon; Dermed ble bølgeegenskapene til partikler - elektroner - bevist ved eksperiment.

Ved høyere akselererende elektriske spenninger (ti kv) elektroner får tilstrekkelig kinetisk energi til å trenge gjennom tynne filmer av materie (tykkelse ca. 10 -5 cm, dvs. tusenvis A). Da oppstår den såkalte diffraksjonen av raske elektroner ved overføring, som først ble studert på polykrystallinske filmer av aluminium og gull av den engelske vitenskapsmannen J.J. Thomson og den sovjetiske fysikeren P. S. Tartakovsky.

Rett etter dette var det mulig å observere fenomenene med diffraksjon av atomer og molekyler. Atomer med masse M i gassform i et kar ved absolutt temperatur T, tilsvarer, i henhold til formel (4), bølgelengde

Spredningsevnen til et atom karakteriseres kvantitativt av en mengde som kalles atomspredningsamplituden f(J), hvor J er spredningsvinkelen, og bestemmes av den potensielle energien for interaksjon av partikler av en gitt type med atomer av spredningsstoffet. Partikkelspredningsintensiteten er proporsjonal med f 2(J).

Hvis atomamplituden er kjent, er det mulig å beregne det totale diffraksjonsmønsteret (som er kjent for den relative posisjonen til spredningssentrene - atomene til stoffet i prøven (dvs. å vite strukturen til spredningsprøven). dannet som et resultat av interferens av sekundære bølger som kommer fra spredningssentrene).

Teoretisk beregning, bekreftet av eksperimentelle målinger, viser at atomamplituden til elektronspredning f e er maksimum ved J = 0 og avtar med økende J. Omfanget f e avhenger også av ladningen til kjernen (atomnummer) Z og fra bygget elektronskjell atom, øker i gjennomsnitt med økende Z omtrent som Z 1/3 for liten J og hvordan Z 2/3 ved store verdier av J, men viser svingninger assosiert med den periodiske naturen til fylling av elektroniske skjell.

Atomnøytronspredningsamplitude f H for termiske nøytroner (nøytroner med energi i hundredeler ev) er ikke avhengig av spredningsvinkelen, det vil si at spredningen av slike nøytroner av kjernen er den samme i alle retninger (sfærisk symmetrisk). Dette forklares av det faktum at en atomkjerne med en radius på omtrent 10 -13 cm er et "punkt" for termiske nøytroner, hvis bølgelengde er 10 -8 cm. I tillegg er det ingen åpenbar avhengighet av atomladningen for nøytronspredning Z. På grunn av tilstedeværelsen av såkalte resonansnivåer i noen kjerner med energi nær energien til termiske nøytroner, f H for slike kjerner er negative.

Et atom sprer elektroner mye sterkere enn røntgenstråler og nøytroner: absolutte verdier av elektronspredningsamplituden f e sub>- dette er verdier i størrelsesorden 10 -8 cm, røntgen - f s ~ 10 -11 cm, nøytroner - f H ~ 10-12 cm. Siden spredningsintensiteten er proporsjonal med kvadratet av spredningsamplituden, samhandler elektroner med materie (spredning) omtrent en million ganger sterkere enn røntgenstråler (og enda mer nøytroner). Derfor er prøver for å observere elektrondiffraksjon vanligvis tynne filmer med en tykkelse på 10 -6 -10 -5 cm, mens du må ha flere tykke prøver for å observere diffraksjon av røntgenstråler og nøytroner mm.

Diffraksjon av ethvert system av atomer (molekyl, krystall, etc.) kan beregnes ved å kjenne koordinatene til sentrene deres r jeg og atomamplituder f i for en gitt type partikkel.

Effektene av dynamiske partikler avsløres tydeligst ved diffraksjon fra krystaller. Imidlertid endrer den termiske bevegelsen til atomer i krystallen diffraksjonsforholdene noe, og intensiteten til de diffrakterte strålene avtar med økende vinkel J i formel (6). Når D. ch. væsker, amorfe kropper eller gassmolekyler hvis rekkefølge er betydelig lavere enn krystallinsk, observeres vanligvis flere uskarpe diffraksjonsmaksima.

Dynamisk partikkel, som en gang spilte en så stor rolle i å etablere materiens doble natur – partikkelbølgedualisme (og dermed fungerte som et eksperimentelt grunnlag for kvantemekanikk), har lenge blitt en av hovedarbeidsmetodene for å studere strukturen. av materie. To viktige moderne metoder for å analysere materiens atomstruktur er basert på dynamiske partikler - elektronografi Og nøytronografi .

Litt.: Blokhintsev D.I., Fundamentals of quantum mechanics, 4. utgave, M., 1963, kap. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Electron Diffraction, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Strukturell elektrondiffraksjon, M., 1956; Bacon J., Neutron Diffraction, trans. fra engelsk, M., 1957; Ramsey N., Molecular beams, trans. fra engelsk, M., 1960.

Lysbilde 1

Lysbilde 2

Lysbilde 3

Lysbilde 4

Lysbilde 5

Lysbilde 6

Lysbilde 7

Lysbilde 8

Lysbilde 9

Lysbilde 10

Lysbilde 11

Lysbilde 12

Lysbilde 13

Lysbilde 14

Lysbilde 15

Eksempel 4.1.(C4). Såpefilm er et tynt lag med vann, på overflaten som det er et lag med såpemolekyler, som gir mekanisk stabilitet og ikke påvirker filmens optiske egenskaper. Såpefilmen er strukket over en firkantet ramme, hvor to sider er horisontale og de to andre er vertikale. Under påvirkning av tyngdekraften tok filmen form av en kile (se figur), hvis tykkelse i bunnen viste seg å være større enn på toppen. Når en firkant belyses av en parallell stråle av laserlys med en bølgelengde på 666 nm (i luft), innfallende vinkelrett på filmen, reflekteres en del av lyset fra den, og danner et interferensmønster på overflaten som består av 20 horisontale striper . Hvor mye større er tykkelsen på såpefilmen ved bunnen av kilen enn på toppen hvis brytningsindeksen til vann er lik ?

Løsning. Antall striper på filmen bestemmes av forskjellen i lysbølgens bane i dens nedre og øvre deler: Δ = Nλ"/2, hvor λ"/2 = λ/2n er antall halvbølger i et stoff med brytningsindeks n, N er antall striper, og Δ forskjell i filmtykkelse i nedre og øvre del av kilen.

Herfra får vi forholdet mellom bølgelengden laserstråling i luften λ og parameterne til såpefilmen, hvorfra svaret følger: Δ = Nλ/2n.

Eksempel 4.2.(C5). Når man studerer strukturen til et krystallgitter, rettes en stråle av elektroner med samme hastighet vinkelrett på krystalloverflaten langs Oz-aksen, som vist på figuren. Etter å ha interagert med krystallen, blir elektronene reflektert fra det øvre laget fordelt over hele rommet slik at diffraksjonsmaksima blir observert i noen retninger. Det er et slikt førsteordens maksimum i Ozx-flyet. Hva er vinkelen mellom retningen til dette maksimum og Oz-aksen hvis den kinetiske energien til elektronene er 50 eV og perioden for krystallstrukturen til atomgitteret langs Ox-aksen er 0,215 nm?

Løsning. Momentum p til et elektron med kinetisk energi E og masse m er lik p = . De Broglie-bølgelengden er relatert til momentumet λ = = . Det første diffraksjonsmaksimumet for et gitter med en periode d observeres ved en vinkel α som tilfredsstiller betingelsen sin α =.

Svar: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Eksempel 4.3.(C5). Når man studerer strukturen til et monomolekylært lag av et stoff, rettes en elektronstråle med samme hastighet vinkelrett på laget som studeres. Som et resultat av diffraksjon på molekyler som danner et periodisk gitter, avbøyes noen elektroner i visse vinkler, og danner diffraksjonsmaksima. Med hvilken hastighet beveger elektroner seg hvis det første diffraksjonsmaksimumet tilsvarer avviket til elektroner med en vinkel α=50° fra den opprinnelige retningen, og perioden til molekylgitteret er 0,215 nm?

Løsning. Momentum p av et elektron er relatert til hastigheten p = mv. De Broglie-bølgelengden bestemmes av elektronmomentet λ = = . Det første diffraksjonsmaksimumet for et gitter med en periode d observeres ved en vinkel α som tilfredsstiller betingelsen sin α = =. v = .

Eksempel 4.4. (C5). Et foton med en bølgelengde som tilsvarer den røde grensen for den fotoelektriske effekten slår et elektron ut av en metallplate (katode) i et kar som luft har blitt evakuert fra og en liten mengde hydrogen er innført. Elektronet akselereres av et konstant elektrisk felt til en energi lik ioniseringsenergien til hydrogenatomet W = 13,6 eV, og ioniserer atomet. Det resulterende protonet akselereres av det eksisterende elektriske feltet og treffer katoden. Hvor mange ganger overføres momentum p m til platen av protonet større enn maksimalt momentum p e til elektronet som ioniserte atomet? Starthastigheten til protonet antas å være null, og støtet anses som absolutt uelastisk.

Løsning. Energien E e oppsamlet av et elektron i et elektrisk felt er lik energien E p oppsamlet av et proton og er lik ioniseringsenergien: E e = E p = W. Uttrykk for momentum:

proton: p p = m n v n eller p p = ;

elektron: p e = m e v e eller p e = ; herfra .

Eksempel 4.5. (C6). For å akselerere romfartøyer i det ytre rom og korrigere banene deres, foreslås det å bruke et solseil - en lett skjerm med stort område laget av en tynn film festet til apparatet, som reflekterer sollyset. Massen til romfartøyet (inkludert seilet) m = 500 kg. Med hvor mange m/s vil hastigheten til et romfartøy i Mars-bane endres i løpet av 24 timer etter utplassering av seilet, hvis seilet har dimensjoner på 100 m x 100 m, og effekten W til solstråling som faller inn på 1 m 2 av overflaten vinkelrett til solens stråler er omtrent jorden 1370 W? Anta at Mars er 1,5 ganger lenger unna Solen enn Jorden.

Løsning. Formel for å beregne trykket av lys under dets speilrefleksjon: p = . Trykkkraft: F = . Avhengighet av strålingskraft på avstand til solen: ( . Ved å anvende Newtons andre lov: F = m EN, får vi svaret: Δv = .

DEFINISJON

Elektrondiffraksjon er prosessen med spredning av disse elementære partiklene på systemer av partikler av materie. I dette tilfellet viser elektronet bølgeegenskaper.

I første halvdel av 1900-tallet presenterte L. de Broglie en hypotese om bølge-partikkel-dualiteten til ulike former for materie. Forskeren mente at elektroner, sammen med fotoner og andre partikler, har både korpuskulære og bølgeegenskaper. De korpuskulære egenskapene til en partikkel inkluderer: dens energi (E), momentum (), bølgeparametere inkluderer: frekvens () og bølgelengde (). I dette tilfellet er bølge- og korpuskulærparametrene til små partikler relatert av formlene:

hvor h er Plancks konstant.

Hver massepartikkel, i samsvar med de Broglies idé, er assosiert med en bølge som har en lengde på:

For det relativistiske tilfellet:

Elektrondiffraksjon med krystaller

Det første empiriske beviset som bekreftet de Broglies hypotese var et eksperiment av amerikanske forskere K. Davisson og L. Germer. De fant at hvis en stråle av elektroner spres på en nikkelkrystall, oppnås et klart diffraksjonsmønster, som ligner på mønsteret av røntgenspredning på denne krystallen. Atomplanene til krystallen spilte rollen som et diffraksjonsgitter. Dette ble mulig fordi ved en potensialforskjell på 100 V, er De Broglie-bølgelengden for et elektron omtrent m, denne avstanden er sammenlignbar med avstanden mellom atomplanene til krystallen som brukes.

Diffraksjonen av elektroner av krystaller ligner diffraksjonen av røntgenstråler. Diffraksjonsmaksimumet til den reflekterte bølgen vises ved verdier av Bragg-vinkelen () hvis den tilfredsstiller betingelsen:

hvor d er krystallgitterkonstanten (avstanden mellom refleksjonsplanene); - refleksjonsrekkefølge. Uttrykk (4) betyr at diffraksjonsmaksimum oppstår når forskjellen i banene til bølgene reflektert fra naboatomplan er lik et heltall av De Broglie-bølgelengder.

G. Thomson observerte mønsteret av elektrondiffraksjon på tynn gullfolie. På den fotografiske platen, som var plassert bak folien, ble det oppnådd konsentriske lyse og mørke ringer. Ringenes radius var avhengig av hastigheten på elektronbevegelsen, som ifølge De Broglie er relatert til bølgelengden. For å fastslå naturen til de diffrakterte partiklene i dette eksperimentet, ble det opprettet et magnetisk felt i rommet mellom folien og den fotografiske platen. Magnetfeltet må forvrenge diffraksjonsmønsteret hvis diffraksjonsmønsteret er skapt av elektroner. Og slik ble det.

Diffraksjon av en stråle av monoenergetiske elektroner på en smal spalte, med normal forekomst av strålen, kan karakteriseres ved uttrykket (betingelse for forekomst av hovedintensitetsminima):

hvor er vinkelen mellom normalen til gitteret og forplantningsretningen til diffrakterte stråler; a er bredden på sporet; k er rekkefølgen til minimumsdiffraksjonen; er de Broglie-bølgelengden for elektronet.

På midten av 1900-tallet ble det utført et eksperiment i USSR på diffraksjon på en tynn film av enkeltelektroner som fløy i svinger.

Siden diffraksjonseffekter for elektroner kun observeres hvis bølgelengden assosiert med en elementær partikkel er av samme størrelsesorden som avstanden mellom atomer i et stoff, brukes elektronografimetoden, basert på fenomenet elektrondiffraksjon, for å studere strukturen til en substans. Elektrondiffraksjon brukes til å studere strukturene til kroppsoverflater, siden elektronenes penetreringsevne er lav.

Ved å bruke fenomenet elektrondiffraksjon finner man avstandene mellom atomer i et molekyl av gasser som er adsorbert på overflaten av et fast stoff.

Eksempler på problemløsning

EKSEMPEL 1

Trening	En stråle av elektroner som har samme energier faller på en krystall som har en periode på nm. Hva er elektronhastigheten (v) hvis førsteordens Bragg-refleksjon vises hvis beitevinkelen er ?
Løsning	Som grunnlag for å løse problemet vil vi ta betingelsen for forekomsten av maksimal diffraksjon av den reflekterte bølgen: hvor etter betingelse. I følge de Broglies hypotese er elektronbølgelengden (for det relativistiske tilfellet): La oss erstatte høyre side av uttrykk (1.2) med formelen: Fra (1.3) uttrykker vi nødvendig hastighet: hvor kg er massen til elektronet; Js er Plancks konstant. La oss beregne elektronhastigheten:
Svar

EKSEMPEL 2