Nažalost, ne poznaju i vole algebru svi studenti i školarci, ali svi moraju pripremati domaće zadatke, rješavati testove i polagati ispite. Mnogima je posebno teško konstruirati grafove funkcija: ako negdje nešto ne razumijete, ne dovršite učenje ili propustite, greške su neizbježne. Ali ko želi da dobije loše ocene?

Želite li se pridružiti kohorti tragača za repom i gubitnika? Da biste to učinili, imate 2 načina: sjesti uz udžbenike i popuniti praznine u znanju ili koristiti virtuelnog asistenta - servis za automatsko iscrtavanje grafova funkcija prema zadatim uvjetima. Sa ili bez rješenja. Danas ćemo vas upoznati sa nekoliko njih.

Najbolja stvar kod Desmos.com je njegov vrlo prilagodljiv interfejs, interaktivnost, mogućnost organizovanja rezultata u tabele i besplatnog skladištenja vašeg rada u bazi podataka resursa bez vremenskih ograničenja. Nedostatak je što usluga nije u potpunosti prevedena na ruski.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je još jedan grafički kalkulator na ruskom jeziku vrijedan pažnje. Štaviše, on ih gradi ne samo u dvodimenzionalnom, već iu trodimenzionalnom prostoru.

Evo nepotpune liste zadataka s kojima se ova usluga uspješno nosi:

• Crtanje 2D grafova jednostavnih funkcija: prave linije, parabole, hiperbole, trigonometrijske, logaritamske itd.
• Crtanje 2D grafova parametarskih funkcija: krugova, spirala, Lissajousovih figura i drugih.
• Crtanje 2D grafikona u polarnim koordinatama.
• Konstrukcija 3D površina jednostavnih funkcija.
• Konstrukcija 3D površina parametarskih funkcija.

Gotov rezultat se otvara u posebnom prozoru. Korisnik ima mogućnost preuzimanja, štampanja i kopiranja linka do njega. Za ovo drugo, morat ćete se prijaviti na uslugu putem dugmadi društvenih mreža.

Koordinatna ravan Grafikus.ru podržava promjenu granica osi, njihovih oznaka, razmaka mreže, kao i širine i visine same ravni i veličine fonta.

Najviše jaka tačka Grafikus.ru - mogućnost kreiranja 3D grafikona. Inače, ne radi ni gore ni bolje od analognih resursa.

Onlinecharts.ru

Online pomoćnik Onlinecharts.ru ne gradi grafikone, već dijagrame gotovo svih postojećih tipova. Uključujući:

• Linearno.
• Kolumnar.
• Circular.
• Sa površinama.
• Radijalno.
• XY-grafovi.
• Bubble.
• Tacka.
• Polarni mehurići.
• Piramide.
• Brzinomjeri.
• Stupasto-linearno.

Korištenje resursa je vrlo jednostavno. Izgled dijagrama (boja pozadine, mreža, linije, pokazivači, oblici uglova, fontovi, transparentnost, specijalni efekti, itd.) u potpunosti određuje korisnik. Podaci za konstrukciju se mogu uneti ručno ili uvesti iz tabele u CSV fajl pohranjen na računaru. Gotov rezultat je dostupan za preuzimanje na PC u obliku slike, PDF, CSV ili SVG datoteka, kao i za spremanje online na ImageShack.Us web hosting za fotografije ili u lični račun Onlinecharts.ru. Prvu opciju mogu koristiti svi, drugu - samo registrirani.

Lekcija na temu: "Graf i svojstva funkcije $y=x^3$. Primjeri crtanja grafova"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici Integral za 7. razred
Elektronski udžbenik za 7. razred "Algebra za 10 minuta"
Obrazovni kompleks 1C "Algebra, 7-9 razredi"

Svojstva funkcije $y=x^3$

Hajde da opišemo svojstva ove funkcije:

1. x je nezavisna varijabla, y je zavisna varijabla.

2. Područje definicije: očito je da se za bilo koju vrijednost argumenta (x) može izračunati vrijednost funkcije (y). Prema tome, domen definicije ove funkcije je cijela brojevna prava.

3. Raspon vrijednosti: y može biti bilo šta. Prema tome, raspon vrijednosti je i cijela brojevna prava.

4. Ako je x= 0, onda je y= 0.

Grafikon funkcije $y=x^3$

1. Kreirajmo tablicu vrijednosti:

2. Za pozitivne vrijednosti x, grafik funkcije $y=x^3$ je vrlo sličan paraboli, čije su grane više "pritisnute" na osu OY.

3. Jer za negativne vrijednosti x funkcija $y=x^3$ ima suprotne vrijednosti, tada je graf funkcije simetričan u odnosu na ishodište.

Sada označimo tačke na koordinatnoj ravni i napravimo graf (vidi sliku 1).

Ova kriva se naziva kubna parabola.

Primjeri

I. Mali brod je potpuno ostao bez slatke vode. Potrebno je donijeti dovoljnu količinu vode iz grada. Voda se naručuje unaprijed i plaća punu kocku, čak i ako je napunite malo manje. Koliko kocki da naručim da ne bih preplatio dodatnu kocku i potpuno napunio rezervoar? Poznato je da rezervoar ima istu dužinu, širinu i visinu, koje su jednake 1,5 m. Rešimo ovaj problem bez izvođenja proračuna.

Rješenje:

1. Napravimo graf funkcije $y=x^3$.
2. Naći tačku A, x koordinatu, koja je jednaka 1,5. Vidimo da je koordinata funkcije između vrijednosti 3 i 4 (vidi sliku 2). Dakle, potrebno je naručiti 4 kocke.

Konstruisanje grafova funkcija koji sadrže module obično izaziva velike poteškoće kod školaraca. Međutim, nije sve tako loše. Dovoljno je zapamtiti nekoliko algoritama za rješavanje ovakvih problema i lako možete napraviti graf čak i naizgled najsloženije funkcije. Hajde da shvatimo o kakvim se algoritmima radi.

1. Iscrtavanje grafika funkcije y = |f(x)|

Imajte na umu da je skup vrijednosti funkcije y = |f(x)| : y ≥ 0. Dakle, grafovi takvih funkcija se uvijek nalaze u potpunosti u gornjoj poluravni.

Iscrtavanje grafika funkcije y = |f(x)| sastoji se od sljedeća jednostavna četiri koraka.

1) Pažljivo i pažljivo konstruirajte graf funkcije y = f(x).

2) Ostavite nepromijenjene sve tačke na grafikonu koje se nalaze iznad ili na osi 0x.

3) Prikažite dio grafikona koji leži ispod ose 0x simetrično u odnosu na osu 0x.

Primjer 1. Nacrtajte grafik funkcije y = |x 2 – 4x + 3|

1) Gradimo grafik funkcije y = x 2 – 4x + 3. Očigledno, grafik ove funkcije je parabola. Nađimo koordinate svih tačaka preseka parabole sa koordinatnim osa i koordinate vrha parabole.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Dakle, parabola seče osu 0x u tačkama (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Dakle, parabola siječe osu 0y u tački (0, 3).

Koordinate vrha parabole:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dakle, tačka (2, -1) je vrh ove parabole.

Nacrtajte parabolu koristeći dobijene podatke (sl. 1)

2) Dio grafikona koji leži ispod ose 0x prikazuje se simetrično u odnosu na osu 0x.

3) Dobijamo graf originalne funkcije ( pirinač. 2, prikazano kao isprekidana linija).

2. Grafički prikaz funkcije y = f(|x|)

Imajte na umu da su funkcije oblika y = f(|x|) parne:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). To znači da su grafovi takvih funkcija simetrični oko ose 0y.

Iscrtavanje grafa funkcije y = f(|x|) sastoji se od sljedećeg jednostavnog lanca radnji.

1) Grafikujte funkciju y = f(x).

2) Ostavite onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, odnosno dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

3) Prikažite dio grafikona naveden u tački (2) simetrično na os 0y.

4) Kao konačni grafik odaberite uniju krivulja dobijenih u tačkama (2) i (3).

Primjer 2. Nacrtajte grafik funkcije y = x 2 – 4 · |x| + 3

Budući da je x 2 = |x| 2, onda se originalna funkcija može prepisati u sljedećem obliku: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Sada možemo primijeniti gore predloženi algoritam.

1) Pažljivo i pažljivo gradimo graf funkcije y = x 2 – 4 x + 3 (vidi također pirinač. 1).

2) Ostavljamo onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, odnosno dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

3) Prikažite desnu stranu grafikona simetrično u odnosu na osu 0y.

(sl. 3).

Primjer 3. Nacrtajte graf funkcije y = log 2 |x|

Primjenjujemo gore datu shemu.

1) Napravi graf funkcije y = log 2 x (sl. 4).

3. Iscrtavanje funkcije y = |f(|x|)|

Imajte na umu da funkcije oblika y = |f(|x|)| su takođe čak. Zaista, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), te su stoga njihovi grafovi simetrični oko ose 0y. Skup vrijednosti takvih funkcija: y ≥ 0. To znači da se grafovi takvih funkcija nalaze u potpunosti u gornjoj poluravni.

Da biste nacrtali funkciju y = |f(|x|)|, trebate:

1) Pažljivo konstruirajte graf funkcije y = f(|x|).

2) Ostavite nepromijenjen dio grafikona koji je iznad ili na osi 0x.

3) Prikažite dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x simetrično u odnosu na osu 0x.

4) Kao konačni grafik odaberite uniju krivulja dobijenih u tačkama (2) i (3).

Primjer 4. Nacrtajte grafik funkcije y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Imajte na umu da je x 2 = |x| 2. To znači da je umjesto originalne funkcije y = -x 2 + 2|x| - 1

možete koristiti funkciju y = -|x| 2 + 2|x| – 1, jer im se grafovi poklapaju.

Gradimo graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Za ovo koristimo algoritam 2.

a) Grafikujte funkciju y = -x 2 + 2x – 1 (sl. 6).

b) Ostavljamo onaj dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

c) Rezultirajući dio grafa prikazujemo simetrično na os 0y.

d) Dobijeni grafik je prikazan isprekidanom linijom na slici (sl. 7).

2) Nema tačaka iznad ose 0x ostavljamo nepromenjene tačke na osi 0x.

3) Dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x prikazuje se simetrično u odnosu na 0x.

4) Dobijeni graf je na slici prikazan isprekidanom linijom (sl. 8).

Primjer 5. Grafikujte funkciju y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Prvo morate nacrtati funkciju y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Da bismo to učinili, vraćamo se na algoritam 2.

a) Pažljivo nacrtajte funkciju y = (2x – 4) / (x + 3) (sl. 9).

Imajte na umu da je ova funkcija frakciono linearna i da je njen graf hiperbola. Da biste nacrtali krivulju, prvo morate pronaći asimptote grafa. Horizontalno – y = 2/1 (odnos koeficijenata x u brojiocu i nazivniku razlomka), vertikalno – x = -3.

2) Taj dio grafikona koji je iznad ose 0x ili na njemu ostavićemo nepromijenjen.

3) Dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x biće prikazan simetrično u odnosu na 0x.

4) Konačni grafikon je prikazan na slici (Sl. 11).

web-stranici, prilikom kopiranja materijala u cijelosti ili djelomično, potrebna je poveznica na izvorni izvor.

Funkcijski graf je vizualni prikaz ponašanja funkcije na koordinatnoj ravni. Grafovi vam pomažu da shvatite različite aspekte funkcije koji se ne mogu odrediti iz same funkcije. Možete graditi grafove mnogih funkcija, a svakoj od njih će biti data određena formula. Grafikon bilo koje funkcije se gradi korištenjem specifičnog algoritma (ako ste zaboravili tačan proces grafiranja određene funkcije).

Koraci

Grafički prikaz linearne funkcije

Odredite da li je funkcija linearna. Linearna funkcija je data formulom oblika F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) ili y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(na primjer, ), a njegov graf je prava linija. Dakle, formula uključuje jednu varijablu i jednu konstantu (konstantu) bez eksponenata, znakova korijena i slično. Ako je data funkcija sličnog tipa, vrlo je jednostavno nacrtati graf takve funkcije. Evo drugih primjera linearnih funkcija:

Koristite konstantu da označite tačku na Y osi. Konstanta (b) je “y” koordinata tačke u kojoj graf seče Y osu, to jest, to je tačka čija je “x” koordinata jednaka 0. Dakle, ako je x = 0 zamenjeno u formulu. , tada je y = b (konstanta). U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta je jednaka 5, odnosno tačka preseka sa Y osom ima koordinate (0,5). Iscrtajte ovu tačku na koordinatnoj ravni.

Pronađite nagib linije. Jednaka je množitelju varijable. U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) kod varijable “x” postoji faktor 2; dakle, koeficijent nagiba je jednak 2. Koeficijent nagiba određuje ugao nagiba prave linije prema X osi, odnosno što je veći koeficijent nagiba, funkcija se brže povećava ili smanjuje.

Zapišite nagib kao razlomak. Ugaoni koeficijent jednak je tangentu ugla nagiba, odnosno omjeru vertikalne udaljenosti (između dvije tačke na pravoj liniji) i horizontalne udaljenosti (između istih tačaka). U našem primjeru, nagib je 2, tako da možemo reći da je vertikalna udaljenost 2, a horizontalna 1. Napišite ovo kao razlomak: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ako je nagib negativan, funkcija se smanjuje.

1. Od tačke u kojoj prava linija seče Y osu, nacrtajte drugu tačku koristeći vertikalne i horizontalne udaljenosti. Linearna funkcija se može prikazati pomoću dvije tačke. U našem primeru, tačka preseka sa Y osom ima koordinate (0,5); Od ove tačke, pomerite 2 razmaka gore, a zatim 1 prostor udesno. Označite tačku; imat će koordinate (1,7). Sada možete nacrtati pravu liniju.

   Koristeći ravnalo, povucite pravu liniju kroz dvije tačke. Da biste izbjegli greške, pronađite treću tačku, ali u većini slučajeva graf se može nacrtati pomoću dvije točke. Dakle, nacrtali ste linearnu funkciju.

   Iscrtavanje tačaka na koordinatnoj ravni

   1. Definirajte funkciju. Funkcija je označena kao f(x). Sve moguće vrijednosti varijable "y" nazivaju se domenom funkcije, a sve moguće vrijednosti varijable "x" nazivaju se domenom funkcije. Na primjer, razmotrite funkciju y = x+2, odnosno f(x) = x+2.

      Nacrtajte dvije okomite linije koje se seku. Horizontalna linija je osa X. Vertikalna linija je osa Y.

      Označite koordinatne ose. Podijelite svaku osu na jednake segmente i numerirajte ih. Točka presjeka osa je 0. Za os X: pozitivni brojevi su iscrtani desno (od 0), a negativni brojevi lijevo. Za Y osu: pozitivni brojevi su iscrtani na vrhu (od 0), a negativni brojevi na dnu.

      Nađite vrijednosti "y" iz vrijednosti "x". U našem primjeru, f(x) = x+2. Zamijenite određene vrijednosti x u ovu formulu da biste izračunali odgovarajuće y vrijednosti. Ako je data složena funkcija, pojednostavite je izolacijom "y" na jednoj strani jednačine.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Iscrtajte tačke na koordinatnoj ravni. Za svaki par koordinata uradite sljedeće: pronađite odgovarajuću vrijednost na osi X i nacrtajte vertikalnu liniju (isprekidanu); pronađite odgovarajuću vrijednost na Y osi i nacrtajte horizontalnu liniju (isprekidana linija). Označite presek dve isprekidane linije; dakle, ucrtali ste tačku na graf.

      Obrišite isprekidane linije. Uradite to nakon što nacrtate sve tačke na grafikonu na koordinatnoj ravni. Napomena: grafik funkcije f(x) = x je prava linija koja prolazi kroz koordinatni centar [tačka sa koordinatama (0,0)]; graf f(x) = x + 2 je prava paralelna pravoj f(x) = x, ali pomaknuta nagore za dvije jedinice i stoga prolazi kroz tačku s koordinatama (0,2) (jer je konstanta 2) .

   Grafički prikaz složene funkcije

   Pronađite nule funkcije. Nule funkcije su vrijednosti varijable x gdje je y = 0, to jest, to su točke u kojima graf siječe X-os. Imajte na umu da sve funkcije nemaju nule, ali su prve korak u procesu grafiranja bilo koje funkcije. Da biste pronašli nule funkcije, izjednačite je sa nulom. Na primjer:

   Pronađite i označite horizontalne asimptote. Asimptota je linija kojoj se graf funkcije približava, ali se nikada ne siječe (to jest, u ovom području funkcija nije definirana, na primjer, kada se dijeli sa 0). Označite asimptotu isprekidanom linijom. Ako je varijabla "x" u nazivniku razlomka (na primjer, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), postavite imenilac na nulu i pronađite “x”. U dobijenim vrijednostima varijable “x” funkcija nije definirana (u našem primjeru nacrtajte isprekidane linije kroz x = 2 i x = -2), jer ne možete dijeliti sa 0. Ali asimptote ne postoje samo u slučajevima kada funkcija sadrži frakcijski izraz. Stoga se preporučuje korištenje zdravog razuma:

Online grafički prikaz je vrlo koristan način da grafički prikažete ono što ne možete prenijeti riječima.

Informacije su budućnost email marketinga, a pravi vizualni elementi su moćan alat za privlačenje vaše ciljne publike.

Tu u pomoć priskače infografika koja vam omogućava da predstavite različite vrste informacija u jednostavnom i izražajnom obliku.

Međutim, izgradnja infografskih slika zahtijeva određenu dozu analitičkog razmišljanja i bogatstvo mašte.

Žurimo da vas zadovoljimo - na Internetu ima dovoljno resursa koji pružaju online grafikone.

Yotx.ru

Prekrasna usluga na ruskom jeziku koja kreira online grafove po tačkama (po vrijednostima) i grafove funkcija (obične i parametarske).

Ova stranica ima intuitivno sučelje i jednostavna je za korištenje. Ne zahtijeva registraciju, što značajno štedi vrijeme korisnika.

Omogućava vam brzo spremanje gotovih grafikona na vašem računalu, a također generira kod za objavljivanje na blogu ili web stranici.

Yotx.ru ima tutorijal i primjere grafikona koje su kreirali korisnici.

Možda za ljude koji detaljno proučavaju matematiku ili fiziku ova usluga neće biti dovoljna (na primjer, nemoguće je konstruirati graf u polarnim koordinatama, jer usluga nema logaritamsku skalu), ali je sasvim dovoljna za obavljanje najjednostavnijih laboratorijskih radova.

Prednost usluge je u tome što vas ne prisiljava, kao mnogi drugi programi, da tražite rezultat u cijeloj dvodimenzionalnoj ravni.

Veličina grafikona i intervali duž koordinatnih osa se automatski generišu tako da je graf pogodan za gledanje.

Moguće je konstruisati nekoliko grafova istovremeno na jednoj ravni.

Dodatno, na web stranici možete koristiti matrični kalkulator, pomoću kojeg možete lako izvoditi razne radnje i transformacije.

ChartGo

Usluga na engleskom jeziku za razvoj multifunkcionalnih i višebojnih histograma, linijskih grafikona i tortnih grafikona.

Za obuku korisnici dobijaju detaljan priručnik i demonstracije.

ChartGo će biti koristan za one kojima je redovno potreban. Među sličnim resursima, „Brzo kreirajte grafikon na mreži“ odlikuje se jednostavnošću.

Online grafovi se konstruišu pomoću tabele.

Da biste započeli, trebate odabrati jednu od vrsta dijagrama.

Aplikacija korisnicima pruža niz jednostavnih opcija za prilagođavanje iscrtavanja različitih funkcija u 2D i 3D koordinatama.

Možete odabrati jedan od tipova grafikona i prebaciti se između 2D i 3D.

Postavke veličine pružaju maksimalnu kontrolu između vertikalne i horizontalne orijentacije.

Korisnici mogu prilagoditi svoje grafikone jedinstvenim naslovom i također dodijeliti naslove X i Y elementima.

Za kreiranje online xyz grafika, postoji mnogo rasporeda dostupnih u odjeljku “Primjer” koje možete promijeniti po vlastitom nahođenju.

Bilješka! U ChartGo-u, mnogi grafikoni se mogu iscrtati u jednom pravougaonom sistemu. Štaviše, svaki graf je napravljen pomoću tačaka i linija. Funkcije realne varijable (analitičke) zadaje korisnik u parametarskom obliku.

Razvijena je i dodatna funkcionalnost koja uključuje praćenje i prikaz koordinata na ravni ili u trodimenzionalnom sistemu, uvoz i izvoz numeričkih podataka u određenim formatima.

Program ima veoma prilagodljiv interfejs.

Nakon kreiranja grafikona, korisnik može koristiti funkciju ispisa rezultata i spremanja grafikona kao statičkog crteža.

OnlineCharts.ru

Još jedna odlična aplikacija za učinkovito predstavljanje informacija može se naći na web stranici OnlineCharts.ru, gdje možete besplatno izgraditi graf funkcije na mreži.

Usluga je sposobna da radi sa mnogim vrstama grafikona, uključujući linijske, balončiće, tortne, kolone i radijalne.

Sistem ima veoma jednostavan i intuitivan interfejs. Sve dostupne funkcije su odvojene karticama u obliku horizontalnog menija.

Da biste započeli, morate odabrati tip grafikona koji želite da napravite.

Nakon toga možete konfigurirati neke dodatne postavke izgled, ovisno o odabranoj vrsti grafikona.

Na kartici „Dodaj podatke“ od korisnika se traži da navede broj redova i, ako je potrebno, broj grupa.

Možete odrediti i boju.

Bilješka! Kartica “Natpisi i fontovi” nudi postavljanje svojstava potpisa (treba li ih uopće prikazati, ako da, koje boje i veličine fonta). Također imate opciju da odaberete vrstu i veličinu fonta za glavni tekst grafikona.

Sve je krajnje jednostavno.

Aiportal.ru

Najjednostavniji i najmanje funkcionalan od svih ovdje predstavljenih online usluga. Neće biti moguće kreirati 3D grafikon online na ovoj stranici.

Namijenjen je za crtanje grafova složenih funkcija u koordinatnom sistemu u određenom rasponu vrijednosti.

Za praktičnost korisnika, servis pruža referentne podatke o sintaksi različitih matematičkih operacija, kao i listu podržanih funkcija i konstantnih vrijednosti.

Svi podaci potrebni za izradu rasporeda unose se u prozor “Funkcije”. Korisnik može konstruirati nekoliko grafova istovremeno na jednoj ravni.

Stoga je dozvoljeno unositi nekoliko funkcija zaredom, ali nakon svake funkcije morate umetnuti tačku i zarez. Navedeno je i područje izgradnje.

Moguće je graditi grafikone online koristeći ili bez tabele. Podržana legenda boja.

Unatoč lošoj funkcionalnosti, i dalje je online usluga, tako da ne morate dugo tražiti, preuzimati i instalirati bilo koji softver.

Da biste napravili grafikon, samo ga trebate imati sa bilo kojeg dostupnog uređaja: PC, laptop, tablet ili pametni telefon.

Grafički prikaz funkcije na mreži

TOP 4 najbolja online usluge crtanja