Considere las transformaciones más comunes de gráficas de funciones trigonométricas. Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricas con el módulo Gráficas de funciones trigonométricas y sus transformaciones
TEMA: Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricas con módulo.
OBJETIVO: Consideración de la obtención de gráficas de funciones trigonométricas de la forma.
y= f(|x|) ;y = | F(incógnita)| .
Desarrollar la lógica matemática y la atención.
H O D U R O K A:
Org. momento: Anuncio del tema, metas y objetivos de la lección.
Maestro: Hoy debemos aprender a graficar funciones y = sin |x|; y = porque|x|
Y = |A sen x +b| ; Y = |A porque x +b| utilizando nuestro conocimiento de transformaciones de funciones trascendentales de la forma y = f(|x|) y y = |f(x)| . Quizás te preguntes: "¿Para qué es esto?" El hecho es que las propiedades de las funciones cambian en este caso, pero como sabes, esto se ve mejor en el gráfico.
Recordemos cómo se escriben estas funciones usando la definición.
Niños: f(|x|) =
|f(x)| = 
Maestro: Entonces, para trazar la función y =F(|x|), si se conoce la gráfica de la función
y =F{ incógnita), debes dejar esa parte de la gráfica de la función y = en su lugarF(incógnita), cual
corresponde a la parte no negativa del dominio de definición de la función y =F(incógnita). Reflejando esto
parte es simétrica con respecto al eje y, obtenemos otra parte de la gráfica correspondiente
parte negativa del dominio de definición.
Es decir, en la gráfica se ve así: y = f (x)
(Estos gráficos están dibujados en la pizarra. Niños en cuadernos)
Ahora, con base en esto, construiremos una gráfica de las funciones y = sin |x|; Y = |pecado x | ; Y = |2 sen x + 2|
Figura 1. Y = sen x
Figura 2. Y = sen |x|
Ahora grafiquemos las funciones Y = |sen x | y Y = |2 sen x + 2|
Para trazar la función y = \F(incógnita)\, si se conoce la gráfica de la función y =F(incógnita), es necesario dejar en su lugar la parte dondeF(incógnita) > ACERCA DE, y mostrar simétricamente su otra parte con respecto al eje x, dondeF(incógnita) < 0.
Resumen de la lección de álgebra y comienzo del análisis en décimo grado.
sobre el tema: "Transformación de gráficas de funciones trigonométricas"
El objetivo de la lección: sistematizar el conocimiento sobre el tema “Propiedades y gráficas de funciones trigonométricas y=sin (x), y=cos (x)”.
Objetivos de la lección:
- repetir las propiedades de las funciones trigonométricas y=sin (x), y=cos (x);
- repetir fórmulas de reducción;
- convertir gráficas de funciones trigonométricas;
- desarrollar la atención, la memoria, el pensamiento lógico; intensificar la actividad mental, la capacidad de analizar, generalizar y razonar;
- Fomentar el trabajo duro, la diligencia en la consecución de objetivos, el interés por el tema.
Equipo de lección: TIC
Tipo de lección: aprender cosas nuevas
Progreso de la lección
Antes de la lección, dos estudiantes dibujan gráficas de su tarea en la pizarra.
Punto organizativo:
¡Hola, chicos!
Hoy en la lección transformaremos las gráficas de funciones trigonométricas y=sen (x), y=cos (x).
Trabajo oral:
Revisando la tarea.
resolviendo acertijos.
Aprendiendo nuevo material
Todas las transformaciones de gráficas de funciones son universales: son adecuadas para todas las funciones, incluidas las trigonométricas. Aquí nos limitaremos a un breve recordatorio de las principales transformaciones de los gráficos.
Transformación de gráficas de funciones.
Se da la función y = f (x). Comenzamos a construir todas las gráficas a partir de la gráfica de esta función, luego realizamos acciones con ella.
Función
¿Qué hacer con el horario?
y = f(x) + a
Elevamos todos los puntos de la primera gráfica una unidad hacia arriba.
y = f(x) – a
Bajamos todos los puntos del primer gráfico una unidad hacia abajo.
y = f(x + a)
Desplazamos todos los puntos del primer gráfico unas unidades hacia la izquierda.
y = f (x – a)
Desplazamos todos los puntos del primer gráfico unas unidades hacia la derecha.
y = a*f (x),a>1
Fijamos los ceros en su lugar, movemos los puntos superiores hacia arriba una vez y bajamos los inferiores una vez.
El gráfico se “estirará” hacia arriba y hacia abajo, los ceros permanecerán en su lugar.
y = a*f(x), a<1
Arreglamos los ceros, los puntos superiores bajarán una vez, los inferiores subirán una vez. El gráfico se “reducirá” hacia el eje x.
y = -f(x)
Refleja la primera gráfica alrededor del eje x.
y = f (ax), a<1
Fijar un punto en el eje de ordenadas. Cada segmento en el eje de abscisas se incrementa una vez. La gráfica se extenderá desde el eje de ordenadas en diferentes direcciones.
y = f (ax), a >1
Fije un punto en el eje de ordenadas, reduzca cada segmento en el eje de abscisas en un factor. El gráfico se "reducirá" hacia el eje y en ambos lados.
y = | f(x)|
Las partes del gráfico ubicadas debajo del eje de abscisas están reflejadas. Todo el gráfico estará ubicado en el semiplano superior.
Esquemas de solución.
1)y = sen x + 2.
Construimos una gráfica y = sen x. Elevamos cada punto del gráfico 2 unidades (ceros también).
2)y = cos x – 3.
Construimos una gráfica y = cos x. Bajamos cada punto del gráfico 3 unidades.
3)y = cos (x - /2)
Construimos una gráfica y = cos x. Desplazamos todos los puntos p/2 hacia la derecha.
4)y = 2 pecado.
Construimos una gráfica y = sen x. Dejamos los ceros en su lugar, subimos los puntos superiores 2 veces y bajamos los inferiores en la misma cantidad.
TRABAJO PRÁCTICO Trazar gráficas de funciones trigonométricas utilizando el programa Advanced Grapher.
Tracemos la función y = -cos 3x + 2.
- Tracemos la función y = cos x.
- Reflejémoslo con respecto al eje de abscisas.
- Esta gráfica debe comprimirse tres veces a lo largo del eje x.
- Finalmente, dicha gráfica debe elevarse tres unidades a lo largo del eje y.
y = 0,5 sen x.
y = 0,2 porque x-2
y = 5cos 0 .5x
y= -3sin(x+π).
2) Encuentra el error y corrígelo.
V. Material histórico. Un mensaje sobre Euler.
Leonhard Euler es el matemático más grande del siglo XVIII. Nacido en Suiza. Durante muchos años vivió y trabajó en Rusia, siendo miembro de la Academia de San Petersburgo.
¿Por qué deberíamos saber y recordar el nombre de este científico?
A principios del siglo XVIII, la trigonometría aún no estaba lo suficientemente desarrollada: no había símbolos, las fórmulas estaban escritas con palabras, era difícil aprenderlas, la cuestión de los signos de las funciones trigonométricas en diferentes cuartos de un círculo no estaba clara. y el argumento de una función trigonométrica significaba sólo ángulos o arcos. Sólo en las obras de Euler la trigonometría recibió su forma moderna. Fue él quien empezó a considerar la función trigonométrica de un número, es decir. Los argumentos comenzaron a entenderse no sólo como arcos o grados, sino también como números. Euler derivó todas las fórmulas trigonométricas a partir de varias básicas y simplificó la cuestión de los signos de la función trigonométrica en diferentes cuartos del círculo. Para denotar funciones trigonométricas, introdujo el simbolismo: sin x, cos x, tan x, ctg x.
En el umbral del siglo XVIII, apareció una nueva dirección en el desarrollo de la trigonometría: la analítica. Si antes se consideraba que el objetivo principal de la trigonometría era la solución de triángulos, entonces Euler consideraba la trigonometría como la ciencia de las funciones trigonométricas. La primera parte: la doctrina de funciones es parte de la doctrina general de funciones, que se estudia en el análisis matemático. Segunda parte: resolución de triángulos - capítulo de geometría. Estas innovaciones fueron realizadas por Euler.
VI. Repetición
Trabajo independiente “Suma la fórmula”.
VII. Resumen de la lección:
1) ¿Qué nuevo aprendiste hoy en clase?
2) ¿Qué más quieres saber?
3) Calificación.
Algoritmo para construir gráficas La gráfica de la función y = sin (x-a) se puede obtener moviendo en paralelo la gráfica de la función y = sinx a lo largo del eje Ox unas unidades hacia la derecha. La gráfica de la función y = sin (x+a) se puede obtener moviendo en paralelo la gráfica de la función y = sinx a lo largo del eje Ox unas unidades hacia la izquierda.
0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (en 00) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (en 0 7 Algoritmo para construir gráficas La gráfica de la función y = sin (Kx) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sin x estirándola (con 01 compresión K veces) a lo largo del eje Ox. 0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (en 0 0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (en 01 compresión por un factor de K) a lo largo el eje Ox."> 0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (en 00) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (en 0 title=" Algoritmo de gráficas La gráfica de la función y = sin (Kx) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sin x estirándola (en 0
8 Compresión y estiramiento a ordenadas Grafica la función y = sen2 x Grafica la función y = sen K > 1 compresión 0 1 compresión 0 1 compresión 0 1 compresión 0 1 compresión 0 título="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (para K>1 estirándola por un factor de K) a lo largo del eje Oy. La gráfica de la función y = Кsin (x) (К>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sinx its с" title="Algoritmo de gráfica: La gráfica de la función y = Кsin ( x) (К>0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (para K>1 estirándola K veces) a lo largo del eje Oy La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener de la gráfica de la función y = senx it con" class="link_thumb"> 9 !} Algoritmo para construir gráficas: La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sin x estirándola (para K>1 estirándola por un factor de K ) a lo largo del eje Oy. La gráfica de la función y = Кsin (x) (К>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sinx comprimiéndola (en 01 estirándola K veces) a lo largo del eje Оу. La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener de la gráfica de la función y = senx its c "> 0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sen x estirándola (para K>1 estirando K veces) a lo largo del eje Oy La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sinx comprimiéndola (con 01 estirando). por K veces) a lo largo del eje Oy La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sinx it con" title=" Algoritmo para construir gráficas. : La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sen x estirándola (para K> 1 estirándola K veces) a lo largo del eje Oy. de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener de la gráfica de la función y = sinx con ella"> title="Algoritmo para construir gráficas: La gráfica de la función y = Ksin (x) (K>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = sin x estirándola (para K>1 estirándola por un factor de K ) a lo largo del eje Oy. La gráfica de la función y = Кsin (x) (К>0) se puede obtener a partir de la gráfica de la función y = senx it con">!}
1 tramo 0 1 tramo 0 10 10 Compresión y estiramiento al eje x K > 1 estiramiento 0 1 estiramiento 0 1 estiramiento 0 1 estiramiento 0 1 estiramiento 0 title="10 Compresión y estiramiento al eje x K > 1 estiramiento 0
13 Desplazarse a lo largo del eje de ordenadas Construir una gráfica de la función y=sins+3 Construir una gráfica de la función y=sins-3 + arriba - abajo y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformación de la gráfica
X y 1 -2 Compruebe: y 1 = senx; y 2 = sen x + 2; y 3 = senx
Apuntes de la lección de álgebra en décimo grado
Vasilyeva Ekaterina Sergeevna,
profesor de matematicas
OGBOU "Especial de Smolensk (correccional)
escuela integral de tipos I y II"
Smolensk
Tema de la lección: "Transformación de gráficas de funciones trigonométricas".
Nombremódulo: Convertir gráficas de funciones trigonométricas. Integrandodidácticoobjetivo: Practicar habilidades en la construcción de gráficas de funciones trigonométricas. Plan de acción objetivo para estudiantes:
- repasar las propiedades básicas de las funciones trigonométricas; practicar la habilidad de convertir gráficas de funciones trigonométricas; promover el desarrollo del pensamiento lógico; Cultivar el interés por estudiar el tema.
Banco de información.
Control entrante. Nombra las propiedades de las funciones y = sen x (Fig. 1).Arroz. 1
Propiedades:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], la función es limitada sin(-x)=-sinx, la función es impar Período positivo mínimo: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 en x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Mayor el valor igual a 1, y=sen x toma en los puntos x=π/2+ 2πk, k Є Z. El valor más pequeño igual a -1, y=sin x toma en los puntos x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
Arroz. 2
Propiedades:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], la función es limitada cos(-x)= cos x, la función es par Período positivo mínimo: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 en x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x El valor más grande igual a 1, y=cos x toma en los puntos x= 2πk, k Є Z. El valor más pequeño igual a -1, y=cos x toma en los puntos x=π+ 2πk , k Є Z.
Arroz . 3
Propiedades:
- D(y)-conjunto de todos los números reales, excepto los números de la forma x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), función ilimitada tg(-x)=-tg x , función impar período positivo más pequeño: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 en x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x
Arroz. 4
Propiedades:
- D(y)-conjunto de todos los números reales, excepto los números de la forma x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), función ilimitada ctg(-x)=-ctg x, función impar Mínimo periodo positivo: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 en x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x
Explicación del material.
- y=
F(incógnita)+
a, donde a es un número constante, debes mover la gráfica y=
F(incógnita)
a lo largo del eje de ordenadas. Si a>0, entonces movemos la gráfica paralela a sí misma hacia arriba, si a Para construir una gráfica de la función y=
kf(incógnita)
Necesitamos estirar la gráfica de la función. y=
F(incógnita)
V k
veces a lo largo del eje de ordenadas. Si |
k|>1
, entonces la gráfica se extiende a lo largo del eje oy, Si 0k| , entonces – compresión. Gráfica de una función y=
F(incógnita+
b)
obtenido del gráfico y=
F(incógnita)
por traslación paralela a lo largo del eje de abscisas. Si b>0, entonces la gráfica se mueve hacia la izquierda, si b
Para graficar una función y= F(kx) Necesito estirar el horario y= F(incógnita) a lo largo del eje de abscisas. Si | k|>1 , entonces el gráfico se comprime a lo largo del eje OH, si 0
Fijación del material.
Nivel A
Privadodidácticoobjetivo: Practicar la habilidad de construir funciones trigonométricas mediante transformaciones.
MetódicocomentarioParaestudiantes:
Buey 3 veces.
La gráfica de una función se obtiene a partir de una gráfica estirando a lo largo del eje. Oye 2 veces.
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica mediante traslación paralela 2 unidades hacia arriba a lo largo del eje. Oye.
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica mediante traslación paralela a lo largo del eje de abscisas en unidades hacia la izquierda.
GRAMO 
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica comprimiendo a lo largo del eje. Oye 4 veces.
Nivel B.
Privadodidácticoobjetivo: trigonométrico funciones por coherente aplicando transformaciones.
MetódicocomentarioParaestudiantes: construir gráficas de funciones realizando transformaciones.
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica mediante traslación paralela a lo largo del eje de abscisas en unidades hacia la derecha.
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica de una función realizando secuencialmente las siguientes transformaciones:
1) traslación paralela en unidades hacia la izquierda a lo largo del eje de abscisas
2) compresión a lo largo del eje Oy 4 veces .
La gráfica de la función se obtiene a partir de la gráfica de la función, cada ordenada de la cual cambia en un factor de -2. Para ello realizamos las siguientes transformaciones:
1) mostrar simétricamente respecto al eje Buey,
2) estirar 2 veces a lo largo del eje Oye.
coherente realizar las siguientes transformaciones:
1) compresión a lo largo del eje de abscisas 2 veces;
2) extensión V 3 veces a lo largo de ejes Oye;
3) paralelo transferir en 1 unidad arriba a lo largo de ejes ordenada.
Nivel CON .
Privadodidácticoobjetivo: practicar habilidades gráficas trigonométrico funciones por coherente aplicando transformaciones.
Metódico comentario Para estudiantes : por favor indique , cual transformación necesito ejecutar Para construcción graficos . Construir gráficos .
1. 
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica de una función realizando secuencialmente las siguientes transformaciones:
1) la pantalla es simétrica con respecto al eje Buey,
2) compresión 2 veces a lo largo del eje Oy;
3) traslación paralela 2 unidades hacia abajo a lo largo del eje Oy.
2.
La gráfica de una función se obtiene a partir de la gráfica de una función. coherente realizando las siguientes transformaciones: resulta www. aeropuerto. ru/ servicios/ gráfico. HTML
