Funkcja budowania

Oferujemy Państwu usługę konstruowania wykresów funkcji online, do której wszelkie prawa należą do firmy Desmos. Użyj lewej kolumny, aby wprowadzić funkcje. Można wprowadzić ręcznie lub korzystając z wirtualnej klawiatury znajdującej się na dole okna. Aby powiększyć okno z wykresem, możesz ukryć zarówno lewą kolumnę, jak i wirtualną klawiaturę.

Korzyści z wykresów online

• Wizualna prezentacja wprowadzonych funkcji
• Tworzenie bardzo złożonych wykresów
• Konstrukcja wykresów określonych pośrednio (na przykład elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Możliwość zapisywania wykresów i otrzymywania linku do nich, który staje się dostępny dla każdego w Internecie
• Kontrolowanie skali i koloru linii
• Możliwość kreślenia wykresów punktowo, z wykorzystaniem stałych
• Jednoczesne rysowanie kilku wykresów funkcji
• Wykreślanie współrzędnych biegunowych (użyj r i θ(\theta))

Z nami łatwo jest budować wykresy o różnej złożoności online. Budowa odbywa się błyskawicznie. Usługa jest potrzebna do znajdowania punktów przecięcia funkcji, do przedstawiania wykresów w celu dalszego przenoszenia ich do dokumentu Word jako ilustracji przy rozwiązywaniu problemów oraz do analizowania cech behawioralnych wykresów funkcji. Optymalną przeglądarką do pracy z wykresami na tej stronie witryny jest GoogleChrome. Nie gwarantuje się poprawnego działania w przypadku korzystania z innych przeglądarek.

Funkcje graficzne to jedna z możliwości programu Excel. W tym artykule przyjrzymy się procesowi wykreślania niektórych funkcji matematycznych: liniowej, kwadratowej i odwrotnej proporcjonalności.

Funkcja to zbiór punktów (x, y) spełniający wyrażenie y=f(x). Musimy zatem wypełnić tablicę takich punktów, a Excel na ich podstawie zbuduje wykres funkcji.

1) Rozważmy przykład kreślenia funkcja liniowa: y=5x-2

Wykres funkcji liniowej jest linią prostą, którą można zbudować z dwóch punktów. Stwórzmy znak

W naszym przypadku y=5x-2. Do komórki z pierwszą wartością y wprowadźmy formułę: =5*D4-2. W ten sam sposób możesz wprowadzić formułę do innej komórki (zmieniając D4 NA D5) lub użyj znacznika autouzupełniania.

W rezultacie otrzymamy talerz:

Teraz możesz rozpocząć tworzenie wykresu.

Wybierz: WSTAW -> SOT -> SOT Z GŁADKIMI KRZYWAMI I ZNACZNIKAMI (polecam używać tego typu wykresu)

Pojawi się pusty obszar wykresu. Kliknij przycisk WYBIERZ DANE

Wybierzmy dane: zakres komórek na osi x (x) i osi rzędnych (y). Jako nazwę szeregu możemy wpisać samą funkcję w cudzysłowie „y=5x-2” lub coś innego. Oto co się stało:

Kliknij OK. Oto wykres funkcji liniowej.

2) Rozważ proces konstruowania wykresu funkcji kwadratowej - paraboli y=2x 2 -2

Nie można już zbudować paraboli z dwóch punktów, w przeciwieństwie do linii prostej.

Ustaw odstęp na osi X, na którym zbudowana zostanie nasza parabola. Wybiorę [-5; 5].

Zrobię krok. Im mniejszy krok, tym dokładniejszy będzie skonstruowany wykres. Wybiorę 0,2 .

Wypełnianie kolumny wartościami X za pomocą znacznika autouzupełniania do wartości x=5.

Kolumna wartości Na obliczane według wzoru: =2*B4^2-2. Używając znacznika autouzupełniania, obliczamy wartości Na dla reszty X.

Wybierz: WSTAW -> PUNKT -> PUNKT Z GŁADKIMI KRZYWAMI I ZNACZNIKAMI i postępuj analogicznie jak przy konstruowaniu wykresu funkcji liniowej.

Aby uniknąć punktów na wykresie, zmień typ wykresu na PUNKT Z GŁADKIMI KRZYWNYMI.

Wszelkie inne wykresy funkcji ciągłych są zbudowane podobnie.

3) Jeśli funkcja jest fragmentaryczna, konieczne jest połączenie każdego „kawałka” wykresu w jednym obszarze diagramów.

Przyjrzyjmy się temu na przykładzie funkcji y=1/x.

Funkcja jest zdefiniowana na przedziałach (- nieskończona;0) i (0; +nieskończona)

Utwórzmy wykres funkcji na przedziałach: [-4;0) i (0; 4).

Przygotujmy dwie tabele, w których x zmienia się krokowo 0,2 :

Znajdowanie wartości funkcji z każdego argumentu X podobnie jak w powyższych przykładach.

Musisz dodać dwa wiersze do diagramu - odpowiednio dla pierwszej i drugiej płyty

Otrzymujemy wykres funkcji y=1/x

Dodatkowo udostępniam film prezentujący opisaną powyżej procedurę.

W następnym artykule opowiem Ci, jak tworzyć trójwymiarowe wykresy w Excelu.

Dziękuję za uwagę!

W złotym wieku technologii informatycznych niewiele osób kupi papier milimetrowy i spędzi godziny na rysowaniu funkcji lub dowolnego zestawu danych, więc po co zawracać sobie głowę tak żmudną pracą, skoro można wykreślić wykres funkcji online. Ponadto liczenie milionów wartości wyrażeń w celu prawidłowego wyświetlenia jest prawie nierealne i trudne i pomimo wszelkich wysiłków wynikiem będzie linia przerywana, a nie krzywa. Dlatego w tym przypadku komputer jest niezastąpionym pomocnikiem.

Co to jest wykres funkcji

Funkcja to reguła, zgodnie z którą każdy element jednego zbioru jest powiązany z jakimś elementem innego zbioru, np. wyrażenie y = 2x + 1 ustanawia połączenie między zbiorami wszystkich wartości x i wszystkimi wartościami z y, zatem jest to funkcja. Zatem wykresem funkcji będzie zbiór punktów, których współrzędne spełniają podane wyrażenie.

Na rysunku widzimy wykres funkcji y = x. Jest to linia prosta i każdy jej punkt ma swoje współrzędne na osi X i na osi Y. Bazując na definicji, jeśli podstawimy współrzędną X jakiegoś punktu w tym równaniu, wówczas otrzymujemy współrzędną tego punktu na osi Y.

Usługi online umożliwiające sporządzanie wykresów funkcji

Przyjrzyjmy się kilku popularnym i najlepszym usługom, które pozwalają szybko narysować wykres funkcji.

Lista otwiera się z najpopularniejszą usługą, która umożliwia wykreślenie wykresu funkcji za pomocą równania online. Umath zawiera tylko niezbędne narzędzia, takie jak skalowanie, poruszanie się po płaszczyźnie współrzędnych i przeglądanie współrzędnych punktu, na który wskazuje mysz.

Instrukcje:

1. Wpisz równanie w polu po znaku „=”.
2. Kliknij przycisk „Zbuduj wykres”.

Jak widać wszystko jest niezwykle proste i przystępne; składnia do pisania złożonych funkcji matematycznych: modułowa, trygonometryczna, wykładnicza - podana jest tuż pod wykresem. W razie potrzeby można także ustawić równanie metodą parametryczną lub zbudować wykresy w biegunowym układzie współrzędnych.

Yotx posiada wszystkie funkcje poprzedniej usługi, ale jednocześnie zawiera tak ciekawe innowacje jak utworzenie interwału wyświetlania funkcji, możliwość zbudowania wykresu na podstawie danych tabelarycznych, a także wyświetlenie tabeli z całymi rozwiązaniami.

Instrukcje:

1. Wybierz żądaną metodę ustawiania harmonogramu.
2. Wpisz swoje równanie.
3. Ustaw interwał.
4. Kliknij przycisk "Zbudować".

Dla tych, którzy są zbyt leniwi, aby wymyślić, jak zapisać określone funkcje, ta pozycja oferuje usługę z możliwością wybrania tej, której potrzebujesz z listy jednym kliknięciem myszy.

Instrukcje:

1. Znajdź na liście potrzebną funkcję.
2. Kliknij go lewym przyciskiem myszy
3. W razie potrzeby wprowadź współczynniki w polu "Funkcjonować:".
4. Kliknij przycisk "Zbudować".

W zakresie wizualizacji istnieje możliwość zmiany koloru wykresu, a także jego ukrycia lub całkowitego usunięcia.

Desmos to zdecydowanie najbardziej zaawansowana usługa do konstruowania równań online. Przesuwając kursor z wciśniętym lewym przyciskiem myszy po wykresie, można szczegółowo obejrzeć wszystkie rozwiązania równania z dokładnością do 0,001. Wbudowana klawiatura umożliwia szybkie wpisywanie potęg i ułamków zwykłych. Najważniejszą zaletą jest możliwość zapisania równania w dowolnym stanie bez sprowadzania go do postaci: y = f(x).

Instrukcje:

1. W lewej kolumnie kliknij prawym przyciskiem myszy pustą linię.
2. W lewym dolnym rogu kliknij ikonę klawiatury.
3. W panelu, który się pojawi, wprowadź wymagane równanie (aby wpisać nazwy funkcji, przejdź do sekcji „A B C”).
4. Harmonogram budowany jest w czasie rzeczywistym.

Wizualizacja jest po prostu idealna, adaptacyjna, widać, że projektanci pracowali nad aplikacją. Na plus możemy zaliczyć ogromną ilość możliwości masteringu, których przykłady możecie zobaczyć w menu w lewym górnym rogu.

Istnieje wiele witryn do konstruowania wykresów funkcji, ale każdy może wybrać sam w oparciu o wymaganą funkcjonalność i osobiste preferencje. Lista najlepszych została sporządzona tak, aby spełnić wymagania każdego matematyka, zarówno młodego, jak i starszego. Powodzenia w zrozumieniu „królowej nauk”!

Wykres funkcji to wizualna reprezentacja zachowania funkcji na płaszczyźnie współrzędnych. Wykresy pomagają zrozumieć różne aspekty funkcji, których nie można określić na podstawie samej funkcji. Można budować wykresy wielu funkcji, a każda z nich otrzyma konkretny wzór. Wykres dowolnej funkcji buduje się przy użyciu określonego algorytmu (jeśli zapomniałeś dokładnego procesu wykreślania konkretnej funkcji).

Kroki

Wykres funkcji liniowej

Określ, czy funkcja jest liniowa. Funkcja liniowa jest dana wzorem postaci fa (x) = k x + b (\ displaystyle F (x) = kx + b) Lub y = k x + b (\ displaystyle y = kx + b)(na przykład ), a jej wykres jest linią prostą. Zatem wzór zawiera jedną zmienną i jedną stałą (stałą) bez żadnych wykładników, pierwiastków i tym podobnych. Jeśli podana jest funkcja podobnego typu, dość łatwo jest wykreślić wykres takiej funkcji. Oto inne przykłady funkcji liniowych:

Użyj stałej, aby zaznaczyć punkt na osi Y. Stała (b) jest współrzędną „y” punktu, w którym wykres przecina oś Y, czyli jest to punkt, którego współrzędna „x” jest równa 0. Zatem, jeśli x = 0, podstawiamy do wzoru. , wtedy y = b (stała). W naszym przykładzie y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) stała jest równa 5, czyli punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0,5). Narysuj ten punkt na płaszczyźnie współrzędnych.

Znajdź nachylenie linii. Jest równy mnożnikowi zmiennej. W naszym przykładzie y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) przy zmiennej „x” występuje współczynnik 2; zatem współczynnik nachylenia wynosi 2. Współczynnik nachylenia określa kąt nachylenia prostej do osi X, czyli im większy współczynnik nachylenia, tym szybciej funkcja rośnie lub maleje.

Zapisz nachylenie w postaci ułamka zwykłego. Współczynnik kątowy jest równy tangensowi kąta nachylenia, czyli stosunkowi odległości pionowej (między dwoma punktami na linii prostej) do odległości poziomej (między tymi samymi punktami). W naszym przykładzie nachylenie wynosi 2, więc możemy stwierdzić, że odległość pionowa wynosi 2, a odległość pozioma wynosi 1. Zapisz to jako ułamek zwykły: 2 1 (\ Displaystyle (\ Frac (2) (1))).

• Jeśli nachylenie jest ujemne, funkcja jest malejąca.

1. Z punktu, w którym prosta przecina oś Y, narysuj drugi punkt, wykorzystując odległości pionowe i poziome.

   Funkcję liniową można przedstawić na wykresie za pomocą dwóch punktów. W naszym przykładzie punkt przecięcia z osią Y ma współrzędne (0,5); Od tego momentu przesuń się o 2 pola w górę, a następnie o 1 pole w prawo. Zaznacz punkt; będzie miał współrzędne (1,7). Teraz możesz narysować linię prostą. Za pomocą linijki narysuj linię prostą przechodzącą przez dwa punkty.

   Aby uniknąć błędów, znajdź trzeci punkt, ale w większości przypadków wykres można wykreślić za pomocą dwóch punktów. W ten sposób wykreśliłeś funkcję liniową.

   1. Rysowanie punktów na płaszczyźnie współrzędnych Zdefiniuj funkcję.

      Funkcja jest oznaczona jako f(x). Wszystkie możliwe wartości zmiennej „y” nazywane są dziedziną funkcji, a wszystkie możliwe wartości zmiennej „x” nazywane są dziedziną funkcji. Rozważmy na przykład funkcję y = x+2, a mianowicie f(x) = x+2. Narysuj dwie przecinające się linie prostopadłe.

      Linia pozioma to oś X. Linia pionowa to oś Y. Oznacz osie współrzędnych.

      Podziel każdą oś na równe segmenty i ponumeruj je. Punkt przecięcia osi wynosi 0. Dla osi X: liczby dodatnie są wykreślane w prawo (od 0), a liczby ujemne w lewo. Dla osi Y: liczby dodatnie są wykreślane na górze (od 0), a liczby ujemne na dole. Znajdź wartości „y” z wartości „x”.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Narysuj punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Dla każdej pary współrzędnych wykonaj następujące czynności: znajdź odpowiednią wartość na osi X i narysuj linię pionową (przerywaną); znajdź odpowiednią wartość na osi Y i narysuj linię poziomą (linia przerywana). Zaznacz punkt przecięcia dwóch przerywanych linii; w ten sposób nakreśliłeś punkt na wykresie.

      Usuń przerywane linie. Zrób to po naniesieniu wszystkich punktów na wykresie na płaszczyznę współrzędnych. Uwaga: wykres funkcji f(x) = x jest linią prostą przechodzącą przez środek współrzędnych [punkt o współrzędnych (0,0)]; wykres f(x) = x + 2 jest prostą równoległą do prostej f(x) = x, ale przesuniętą w górę o dwie jednostki i dlatego przechodzącą przez punkt o współrzędnych (0,2) (ponieważ stała wynosi 2) .

   Wykresy złożonej funkcji

   Znajdź miejsca zerowe funkcji. Zera funkcji to wartości zmiennej x, gdzie y = 0, czyli są to punkty, w których wykres przecina oś X. Należy pamiętać, że nie wszystkie funkcje mają zera, ale są to pierwsze krok w procesie tworzenia wykresu dowolnej funkcji. Aby znaleźć zera funkcji, przyrównaj ją do zera. Na przykład:

   Znajdź i zaznacz asymptoty poziome. Asymptota to prosta, do której wykres funkcji zbliża się, ale nigdy nie przecina (tzn. w tym obszarze funkcja nie jest zdefiniowana, na przykład przy dzieleniu przez 0). Zaznacz asymptotę linią przerywaną. Jeśli zmienna „x” znajduje się w mianowniku ułamka (na przykład y = 1 4 - x 2 (\ Displaystyle y = (\ Frac (1) (4-x ^ (2))))), ustaw mianownik na zero i znajdź „x”. W uzyskanych wartościach zmiennej „x” funkcja nie jest zdefiniowana (w naszym przykładzie przeciągnij linie przerywane przez x = 2 i x = -2), ponieważ nie można dzielić przez 0. Ale asymptoty istnieją nie tylko w przypadkach, gdy funkcja zawiera wyrażenie ułamkowe. Dlatego zaleca się kierować zdrowym rozsądkiem:

Niestety nie wszyscy uczniowie i uczniowie znają i kochają algebrę, ale każdy musi przygotowywać prace domowe, rozwiązywać testy i zdawać egzaminy. Konstruowanie wykresów funkcji dla wielu osób jest szczególnie trudne: jeśli gdzieś czegoś nie rozumiesz, nie dokończysz nauki lub przegapisz, błędy są nieuniknione. Ale kto chce dostawać złe oceny?

Czy chciałbyś dołączyć do kohorty uczniów z ogonami i biednych studentów? Można to zrobić na dwa sposoby: usiąść z podręcznikami i uzupełnić luki w wiedzy lub skorzystać z wirtualnego asystenta – usługi umożliwiającej automatyczne wykreślanie wykresów funkcji według zadanych warunków. Z rozwiązaniem lub bez. Dziś przedstawimy Wam kilka z nich.

Najlepszą rzeczą w Desmos.com jest jego wysoce konfigurowalny interfejs, interaktywność, możliwość organizowania wyników w tabele i przechowywania swojej pracy w bazie danych zasobów za darmo, bez ograniczeń czasowych. Wadą jest to, że usługa nie jest w pełni przetłumaczona na język rosyjski.

Grafikus.ru

Grafikus.ru to kolejny rosyjskojęzyczny kalkulator graficzny, na który warto zwrócić uwagę. Co więcej, buduje je nie tylko w przestrzeni dwuwymiarowej, ale także trójwymiarowej.

Oto niepełna lista zadań, z którymi ta usługa skutecznie radzi sobie:

• Rysowanie wykresów 2D prostych funkcji: linii prostych, paraboli, hiperboli, funkcji trygonometrycznych, logarytmicznych itp.
• Rysowanie wykresów 2D funkcji parametrycznych: okręgów, spiral, figur Lissajous i innych.
• Rysowanie wykresów 2D we współrzędnych biegunowych.
• Konstrukcja powierzchni 3D prostych funkcji.
• Konstrukcja powierzchni 3D funkcji parametrycznych.

Gotowy wynik otwiera się w osobnym oknie. Użytkownik ma możliwość pobrania, wydrukowania i skopiowania linku do niego. W tym drugim przypadku będziesz musiał zalogować się do usługi za pomocą przycisków sieci społecznościowych.

Płaszczyzna współrzędnych Grafikus.ru umożliwia zmianę granic osi, ich etykiet, odstępów siatki, a także szerokości i wysokości samej płaszczyzny oraz rozmiaru czcionki.

Najbardziej mocna strona Grafikus.ru - możliwość tworzenia wykresów 3D. W przeciwnym razie nie działa gorzej i nie lepiej niż analogiczne środki.

Onlinecharts.ru

Asystent online Onlinecharts.ru nie tworzy wykresów, ale diagramy prawie wszystkich istniejących typów. W tym:

• Liniowy.
• Kolumnowy.
• Okólnik.
• Z regionami.
• Promieniowy.
• Wykresy XY.
• Bańka.
• Miejsce.
• Bąbelki polarne.
• Piramidy.
• Prędkościomierze.
• Kolumnowo-liniowy.

Korzystanie z zasobu jest bardzo proste. Wygląd diagramy (kolor tła, siatka, linie, wskaźniki, kształty narożników, czcionki, przezroczystość, efekty specjalne itp.) są całkowicie definiowane przez użytkownika. Dane do konstrukcji można wprowadzić ręcznie lub zaimportować z tabeli w pliku CSV przechowywanym na komputerze. Gotowy wynik można pobrać na komputer PC w postaci obrazu, pliku PDF, CSV lub SVG, a także zapisać online na stronie hostingu zdjęć ImageShack.Us lub w konto osobiste Onlinecharts.ru. Z pierwszej opcji może skorzystać każdy, z drugiej – tylko zarejestrowani.