Din păcate, nu toți elevii și școlarii cunosc și iubesc algebra, dar toată lumea trebuie să pregătească temele, să rezolve teste și să susțină examene. Mulți oameni consideră că este deosebit de dificil să construiască grafice ale funcțiilor: dacă undeva nu înțelegeți ceva, nu terminați de învățat sau ratați, greșelile sunt inevitabile. Dar cine vrea să ia note proaste?

Ați dori să vă alăturați cohortei de căutători de coadă și ratați? Pentru a face acest lucru, aveți 2 moduri: așezați-vă cu manuale și completați golurile de cunoștințe sau utilizați un asistent virtual - un serviciu pentru trasarea automată a graficelor de funcții în funcție de condițiile date. Cu sau fără soluție. Astăzi vă vom prezenta câteva dintre ele.

Cel mai bun lucru despre Desmos.com este interfața extrem de personalizabilă, interactivitatea, capacitatea de a organiza rezultatele în tabele și de a vă stoca munca în baza de date de resurse gratuit, fără limite de timp. Dezavantajul este că serviciul nu este tradus integral în rusă.

Grafikus.ru

Grafikus.ru este un alt calculator remarcabil în limba rusă pentru crearea de grafice. Mai mult, el le construiește nu numai în spațiu bidimensional, ci și în spațiu tridimensional.

Iată o listă incompletă a sarcinilor cărora acest serviciu le face față cu succes:

• Desenarea graficelor 2D ale funcțiilor simple: drepte, parabole, hiperbole, trigonometrice, logaritmice etc.
• Desenarea graficelor 2D ale funcțiilor parametrice: cercuri, spirale, figuri Lissajous și altele.
• Desenarea graficelor 2D în coordonate polare.
• Construcția suprafețelor 3D de funcții simple.
• Construcția suprafețelor 3D de funcții parametrice.

Rezultatul final se deschide într-o fereastră separată. Utilizatorul are opțiuni de descărcare, imprimare și copiere a unui link către acesta. Pentru acesta din urmă, va trebui să vă conectați la serviciu prin butoanele rețelei sociale.

Planul de coordonate Grafikus.ru acceptă modificarea limitelor axelor, a etichetelor acestora, a distanței dintre grilă, precum și a lățimii și înălțimii planului în sine și a mărimii fontului.

Cel mai punct forte Grafikus.ru - capacitatea de a crea grafică 3D. În caz contrar, nu funcționează mai rău și nici mai bine decât resursele analogice.

Onlinecharts.ru

Asistentul online Onlinecharts.ru nu construiește grafice, ci diagrame de aproape toate tipurile existente. Inclusiv:

• Liniar.
• Columnar.
• Circular.
• Cu zone.
• Radial.
• Grafice XY.
• Bubble.
• Loc.
• Bule polare.
• Piramidele.
• Vitezometre.
• Columnar-liniar.

Utilizarea resursei este foarte simplă. Aspectul diagramei (culoarea fundalului, grilă, linii, indicatori, forme de colț, fonturi, transparență, efecte speciale etc.) este complet determinat de utilizator. Datele pentru construcție pot fi introduse fie manual, fie importate dintr-un tabel într-un fișier CSV stocat pe un computer. Rezultatul final este disponibil pentru descărcare pe un computer sub forma unei imagini, fișier PDF, CSV sau SVG, precum și pentru salvare online pe site-ul de găzduire a fotografiilor ImageShack.Us sau în cont personal Onlinecharts.ru. Prima opțiune poate fi folosită de toată lumea, a doua - doar cei înregistrați.

Lecție pe tema: "Grafic și proprietăți ale funcției $y=x^3$. Exemple de trasare grafice"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările voastre. Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online Integral pentru clasa a VII-a
Manual electronic pentru clasa a VII-a „Algebră în 10 minute”
Complex educațional 1C „Algebră, clasele 7-9”

Proprietățile funcției $y=x^3$

Să descriem proprietățile acestei funcții:

1. x este o variabilă independentă, y este o variabilă dependentă.

2. Domeniul definiției: este evident că pentru orice valoare a argumentului (x) se poate calcula valoarea funcției (y). În consecință, domeniul de definire al acestei funcții este întreaga linie numerică.

3. Gama de valori: y poate fi orice. În consecință, intervalul de valori este, de asemenea, întreaga linie numerică.

4. Dacă x= 0, atunci y= 0.

Graficul funcției $y=x^3$

1. Să creăm un tabel de valori:

2. Pentru valori pozitive Graficul x al funcției $y=x^3$ este foarte asemănător cu o parabolă, ale cărei ramuri sunt mai „presate” pe axa OY.

3. Pentru că pentru valori negative funcția x $y=x^3$ are valori opuse, atunci graficul funcției este simetric față de origine.

Acum să marchem punctele pe planul de coordonate și să construim un grafic (vezi Fig. 1).

Această curbă se numește parabolă cubică.

Exemple

I. Mica navă a rămas fără apă dulce. Este necesar să aduceți o cantitate suficientă de apă din oraș. Apa este comandată în avans și plătită pentru un cub plin, chiar dacă îl umpleți puțin. Câte cuburi ar trebui să comand pentru a nu plăti prea mult pentru un cub în plus și a umple complet rezervorul? Se știe că rezervorul are aceeași lungime, lățime și înălțime, care sunt egale cu 1,5 m Să rezolvăm această problemă fără a efectua calcule.

Soluţie:

1. Să construim un grafic al funcției $y=x^3$.
2. Aflați punctul A, coordonata x, care este egal cu 1,5. Vedem că coordonatele funcției se află între valorile 3 și 4 (vezi Fig. 2). Deci trebuie să comandați 4 cuburi.

Construirea graficelor de funcții care conțin module cauzează de obicei dificultăți considerabile pentru școlari. Totuși, totul nu este atât de rău. Este suficient să vă amintiți câțiva algoritmi pentru rezolvarea unor astfel de probleme și puteți construi cu ușurință un grafic chiar și cu cea mai aparent complexă funcție. Să ne dăm seama ce fel de algoritmi sunt aceștia.

1. Trasarea unui grafic al funcției y = |f(x)|

Rețineți că setul de valori ale funcției y = |f(x)| : y ≥ 0. Astfel, graficele unor astfel de funcții sunt întotdeauna situate în întregime în semiplanul superior.

Trasarea unui grafic al funcției y = |f(x)| constă din următorii patru pași simpli.

1) Construiți cu atenție și atenție un grafic al funcției y = f(x).

2) Lăsați neschimbate toate punctele din grafic care sunt deasupra sau pe axa 0x.

3) Afișați partea din grafic care se află sub axa 0x simetric față de axa 0x.

Exemplul 1. Desenați un grafic al funcției y = |x 2 – 4x + 3|

1) Construim un grafic al funcției y = x 2 – 4x + 3. Evident, graficul acestei funcții este o parabolă. Să găsim coordonatele tuturor punctelor de intersecție ale parabolei cu axele de coordonate și coordonatele vârfului parabolei.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Prin urmare, parabola intersectează axa 0x în punctele (3, 0) și (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Prin urmare, parabola intersectează axa 0y în punctul (0, 3).

Coordonatele vârfurilor parabolei:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Prin urmare, punctul (2, -1) este vârful acestei parabole.

Desenați o parabolă folosind datele obținute (Fig. 1)

2) Partea graficului situată sub axa 0x este afișată simetric față de axa 0x.

3) Obținem un grafic al funcției inițiale ( orez. 2, afișat în linie punctată).

2. Trasarea funcției y = f(|x|)

Rețineți că funcțiile de forma y = f(|x|) sunt pare:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Aceasta înseamnă că graficele unor astfel de funcții sunt simetrice față de axa 0y.

Trasarea unui grafic al funcției y = f(|x|) constă din următorul lanț simplu de acțiuni.

1) Reprezentați grafic funcția y = f(x).

2) Lăsați acea parte a graficului pentru care x ≥ 0, adică partea graficului situată în semiplanul drept.

3) Afișați partea din grafic specificată la punctul (2) simetric față de axa 0y.

4) Ca grafic final, selectați uniunea curbelor obținute la punctele (2) și (3).

Exemplul 2. Desenați un grafic al funcției y = x 2 – 4 · |x| + 3

Deoarece x 2 = |x| 2, atunci funcția originală poate fi rescrisă în următoarea formă: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Acum putem aplica algoritmul propus mai sus.

1) Construim cu grija si atentie un grafic al functiei y = x 2 – 4 x + 3 (vezi si orez. 1).

2) Lăsăm acea parte a graficului pentru care x ≥ 0, adică partea graficului situată în semiplanul drept.

3) Afișați partea dreaptă a graficului simetric față de axa 0y.

(Fig. 3).

Exemplul 3. Desenați un grafic al funcției y = log 2 |x|

Aplicam schema de mai sus.

1) Reprezentați grafic funcția y = log 2 x (Fig. 4).

3. Trasarea funcției y = |f(|x|)|

Rețineți că funcțiile de forma y = |f(|x|)| sunt de asemenea egale. Într-adevăr, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) și, prin urmare, graficele lor sunt simetrice față de axa 0y. Setul de valori ale unor astfel de funcții: y ≥ 0. Aceasta înseamnă că graficele unor astfel de funcții sunt situate în întregime în semiplanul superior.

Pentru a reprezenta grafic funcția y = |f(|x|)|, trebuie să:

1) Construiți cu atenție un grafic al funcției y = f(|x|).

2) Lăsați neschimbată partea din grafic care se află deasupra sau pe axa 0x.

3) Afișați partea din grafic situată sub axa 0x simetric față de axa 0x.

4) Ca grafic final, selectați uniunea curbelor obținute la punctele (2) și (3).

Exemplul 4. Desenați un grafic al funcției y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Rețineți că x 2 = |x| 2. Aceasta înseamnă că în loc de funcția originală y = -x 2 + 2|x| - 1

puteți folosi funcția y = -|x| 2 + 2|x| – 1, deoarece graficele lor coincid.

Construim un grafic y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Pentru aceasta folosim algoritmul 2.

a) Reprezentați grafic funcția y = -x 2 + 2x – 1 (Fig. 6).

b) Lăsăm acea parte a graficului care se află în semiplanul drept.

c) Afișăm partea rezultată a graficului simetric față de axa 0y.

d) Graficul rezultat este prezentat pe linia punctată din figură (Fig. 7).

2) Nu există puncte deasupra axei 0x, lăsăm punctele de pe axa 0x neschimbate.

3) Partea graficului situată sub axa 0x este afișată simetric față de 0x.

4) Graficul rezultat este prezentat în figură cu o linie punctată (Fig. 8).

Exemplul 5. Reprezentați grafic funcția y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Mai întâi trebuie să reprezentați grafic funcția y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Pentru a face acest lucru, revenim la algoritmul 2.

a) Reprezentați cu atenție funcția y = (2x – 4) / (x + 3) (Fig. 9).

Rețineți că această funcție este liniară fracțională și graficul ei este o hiperbolă. Pentru a trasa o curbă, trebuie mai întâi să găsiți asimptotele graficului. Orizontală – y = 2/1 (raportul coeficienților lui x în numărătorul și numitorul fracției), verticală – x = -3.

2) Vom lăsa neschimbată acea parte a graficului care se află deasupra axei 0x sau pe aceasta.

3) Partea graficului situată sub axa 0x va fi afișată simetric față de 0x.

4) Graficul final este prezentat în figură (Fig. 11).

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

Un grafic al funcției este o reprezentare vizuală a comportamentului unei funcții pe un plan de coordonate. Graficele vă ajută să înțelegeți diferite aspecte ale unei funcții care nu pot fi determinate din funcția în sine. Puteți construi grafice cu mai multe funcții și fiecare dintre ele va primi o formulă specifică. Graficul oricărei funcții este construit folosind un algoritm specific (în cazul în care ați uitat procesul exact de reprezentare grafică a unei anumite funcții).

Pași

Reprezentarea grafică a unei funcții liniare

Determinați dacă funcția este liniară. Funcția liniară este dată de o formulă de formă F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) sau y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(de exemplu, ), iar graficul său este o linie dreaptă. Astfel, formula include o variabilă și o constantă (constantă) fără exponenți, semne de rădăcină sau altele asemenea. Dacă este dată o funcție de un tip similar, este destul de simplu să reprezentați graficul unei astfel de funcție. Iată și alte exemple de funcții liniare:

Utilizați o constantă pentru a marca un punct pe axa Y. Constanta (b) este coordonata „y” a punctului în care graficul intersectează axa Y Adică este un punct a cărui coordonată „x” este egală cu 0. Astfel, dacă x = 0 este înlocuit în formulă. , atunci y = b (constant). În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) constanta este egală cu 5, adică punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5). Trasează acest punct pe planul de coordonate.

Aflați panta dreptei. Este egal cu multiplicatorul variabilei. În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) cu variabila „x” există un factor de 2; astfel, coeficientul de panta este egal cu 2. Coeficientul de panta determina unghiul de inclinare al dreptei fata de axa X, adica cu cat coeficientul de panta este mai mare, cu atat functia creste sau scade mai repede.

Scrieți panta ca o fracție. Coeficientul unghiular este egal cu tangenta unghiului de înclinare, adică raportul dintre distanța verticală (între două puncte pe o linie dreaptă) și distanța orizontală (între aceleași puncte). În exemplul nostru, panta este 2, deci putem afirma că distanța verticală este 2 și distanța orizontală este 1. Scrieți aceasta ca o fracție: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Dacă panta este negativă, funcția este descrescătoare.

1. Din punctul în care linia dreaptă intersectează axa Y, trasați un al doilea punct folosind distanțe verticale și orizontale.

   O funcție liniară poate fi reprezentată grafic folosind două puncte. În exemplul nostru, punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5); Din acest punct, mutați 2 spații în sus și apoi 1 spațiu spre dreapta. Marcați un punct; va avea coordonatele (1,7). Acum puteți trage o linie dreaptă. Folosind o riglă, trageți o linie dreaptă prin două puncte.

   Pentru a evita greșelile, găsiți al treilea punct, dar în cele mai multe cazuri graficul poate fi reprezentat folosind două puncte. Astfel, ați trasat o funcție liniară.

   1. Trasarea punctelor pe planul de coordonate Definiți o funcție.

      Funcția se notează ca f(x). Toate valorile posibile ale variabilei „y” sunt numite domeniul funcției, iar toate valorile posibile ale variabilei „x” sunt numite domeniul funcției. De exemplu, luăm în considerare funcția y = x+2, și anume f(x) = x+2. Desenați două drepte perpendiculare care se intersectează.

      Linia orizontală este axa X. Linia verticală este axa Y. Etichetați axele de coordonate.

      Împărțiți fiecare axă în segmente egale și numerotați-le. Punctul de intersecție al axelor este 0. Pentru axa X: numerele pozitive sunt trasate la dreapta (de la 0), iar numerele negative la stânga. Pentru axa Y: numerele pozitive sunt trasate în partea de sus (de la 0), iar numerele negative în partea de jos. Găsiți valorile lui „y” din valorile lui „x”.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. În exemplul nostru, f(x) = x+2. Înlocuiți valorile x specifice în această formulă pentru a calcula valorile y corespunzătoare. Dacă i se oferă o funcție complexă, simplificați-o prin izolarea „y” de pe o parte a ecuației. Trasează punctele pe planul de coordonate.

      Pentru fiecare pereche de coordonate, procedați în felul următor: găsiți valoarea corespunzătoare pe axa X și trasați o linie verticală (punctată); găsiți valoarea corespunzătoare pe axa Y și trasați o linie orizontală (linie întreruptă). Marcați punctul de intersecție al celor două linii punctate; astfel, ați trasat un punct pe grafic.Ștergeți liniile punctate.

   Faceți acest lucru după ce ați trasat toate punctele de pe grafic pe planul de coordonate. Notă: graficul funcției f(x) = x este o dreaptă care trece prin centrul de coordonate [punct cu coordonatele (0,0)]; graficul f(x) = x + 2 este o dreaptă paralelă cu dreapta f(x) = x, dar deplasată în sus cu două unități și, prin urmare, trece prin punctul cu coordonatele (0,2) (deoarece constanta este 2) .

   Reprezentarea grafică a unei funcții complexe Zerurile unei funcții sunt valorile variabilei x unde y = 0, adică acestea sunt punctele în care graficul intersectează axa X. Rețineți că nu toate funcțiile au zero, dar sunt primele pas în procesul de reprezentare grafică a oricărei funcții. Pentru a găsi zerourile unei funcții, echivalează-o cu zero. De exemplu:

   Găsiți și marcați asimptotele orizontale. O asimptotă este o linie de care graficul unei funcții se apropie, dar nu se intersectează niciodată (adică în această regiune funcția nu este definită, de exemplu, la împărțirea la 0). Marcați asimptota cu o linie punctată. Dacă variabila „x” se află la numitorul unei fracții (de exemplu, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), setați numitorul la zero și găsiți „x”. În valorile obținute ale variabilei „x” funcția nu este definită (în exemplul nostru, trageți linii punctate prin x = 2 și x = -2), deoarece nu puteți împărți la 0. Dar asimptotele există nu numai în cazurile în care funcția conține o expresie fracțională. Prin urmare, se recomandă utilizarea bunului simț:

Graficul online este o modalitate foarte utilă de a afișa grafic ceea ce nu puteți transmite în cuvinte.

Informația este viitorul marketingului prin e-mail, iar imaginile potrivite sunt un instrument puternic pentru a atrage publicul țintă.

Aici vin în ajutor infograficele, permițându-vă să prezentați diferite tipuri de informații într-o formă simplă și expresivă.

Cu toate acestea, construirea de imagini infografice necesită o anumită cantitate de gândire analitică și o mulțime de imaginație.

Ne grăbim să vă mulțumim - există suficiente resurse pe Internet care oferă diagrame online.

Yotx.ru

Un minunat serviciu în limba rusă care creează grafice online după puncte (după valori) și grafice ale funcțiilor (regulate și parametrice).

Acest site are o interfață intuitivă și este ușor de utilizat. Nu necesită înregistrare, ceea ce economisește semnificativ timpul utilizatorului.

Vă permite să salvați rapid diagrame gata făcute pe computer și, de asemenea, generează cod pentru postare pe un blog sau site web.

Yotx.ru are un tutorial și exemple de diagrame care au fost create de utilizatori.

Poate că, pentru persoanele care studiază matematica sau fizica în profunzime, acest serviciu nu va fi suficient (de exemplu, este imposibil să construiți un grafic în coordonate polare, deoarece serviciul nu are o scară logaritmică), dar este destul de suficient pentru efectuând cele mai simple lucrări de laborator.

Avantajul serviciului este că nu vă obligă, ca multe alte programe, să căutați rezultatul pe întregul plan bidimensional.

Mărimea graficului și intervalele de-a lungul axelor de coordonate sunt generate automat, astfel încât graficul să fie convenabil pentru vizualizare.

Este posibil să construiți mai multe grafice simultan pe un singur plan.

În plus, pe site puteți folosi un calculator matriceal, cu ajutorul căruia puteți efectua cu ușurință diverse acțiuni și transformări.

ChartGo

Serviciu în limba engleză pentru dezvoltarea histogramelor multifuncționale și multicolore, grafice cu linii și diagrame circulare.

Pentru instruire, utilizatorilor li se oferă manuale detaliate și demonstrații.

ChartGo va fi util pentru cei care au nevoie de el în mod regulat. Printre resurse similare, „Creați rapid un grafic online” se distinge prin simplitatea sa.

Graficele online sunt construite folosind un tabel.

Pentru a începe, trebuie să selectați unul dintre tipurile de diagrame.

Aplicația oferă utilizatorilor o serie de opțiuni simple pentru personalizarea trasării diferitelor funcții în coordonate 2D și 3D.

Puteți selecta unul dintre tipurile de diagramă și puteți comuta între 2D și 3D.

Setările de dimensiune oferă control maxim între orientarea verticală și orizontală.

Utilizatorii își pot personaliza diagramele cu un titlu unic și, de asemenea, pot atribui titluri elementelor X și Y.

Pentru a crea grafice xyz online, există multe aspecte disponibile în secțiunea „Exemplu”, pe care le puteți modifica la discreția dvs.

Notă!În ChartGo, multe diagrame pot fi reprezentate într-un singur sistem dreptunghiular. Mai mult, fiecare grafic este realizat folosind puncte și linii. Funcțiile unei variabile reale (analitice) sunt specificate de utilizator în formă parametrică.

Au fost dezvoltate și funcționalități suplimentare, care includ monitorizarea și afișarea coordonatelor pe un plan sau într-un sistem tridimensional, importul și exportul de date numerice în anumite formate.

Programul are o interfață foarte personalizabilă.

După crearea unei diagrame, utilizatorul poate folosi funcția de imprimare a rezultatului și de salvare a graficului ca desen static.

OnlineCharts.ru

O altă aplicație excelentă pentru prezentarea eficientă a informațiilor poate fi găsită pe site-ul OnlineCharts.ru, unde puteți construi gratuit un grafic al unei funcții online.

Serviciul este capabil să lucreze cu mai multe tipuri de diagrame, inclusiv linie, bule, plăcintă, coloană și radială.

Sistemul are o interfață foarte simplă și intuitivă. Toate funcțiile disponibile sunt separate prin file sub forma unui meniu orizontal.

Pentru a începe, trebuie să selectați tipul de diagramă pe care doriți să îl construiți.

După aceasta, puteți configura câteva setări suplimentare aspect, în funcție de tipul de diagramă selectat.

În fila „Adăugați date”, utilizatorului i se solicită să specifice numărul de rânduri și, dacă este necesar, numărul de grupuri.

De asemenea, puteți determina culoarea.

Notă! Fila „Subtitrări și fonturi” vă oferă posibilitatea de a seta proprietățile semnăturilor (dacă trebuie să fie afișate, dacă da, ce culoare și dimensiunea fontului). De asemenea, aveți opțiunea de a selecta tipul și dimensiunea fontului pentru textul principal al diagramei.

Totul este extrem de simplu.

Aeroportul.ru

Cel mai simplu și mai puțin funcțional dintre toate serviciile online prezentate aici. Nu va fi posibilă crearea unei diagrame 3D online pe acest site.

Este conceput pentru a reprezenta grafice ale funcțiilor complexe într-un sistem de coordonate pe un anumit interval de valori.

Pentru confortul utilizatorilor, serviciul oferă date de referință privind sintaxa diferitelor operații matematice, precum și o listă de funcții acceptate și valori constante.

Toate datele necesare pentru întocmirea unui program sunt introduse în fereastra „Funcții”. Utilizatorul poate construi mai multe grafice simultan pe un singur plan.

Prin urmare, este permis să introduceți mai multe funcții la rând, dar după fiecare funcție trebuie să introduceți un punct și virgulă. Se precizeaza si zona de constructie.

Este posibil să construiți grafice online folosind sau fără un tabel. Legenda culorilor este acceptată.

În ciuda funcționalității slabe, este încă un serviciu online, așa că nu trebuie să petreceți mult timp căutând, descarcând și instalând orice software.

Pentru a construi un grafic, trebuie doar să îl aveți de pe orice dispozitiv disponibil: PC, laptop, tabletă sau smartphone.

Reprezentarea grafică a unei funcții online

TOP 4 cele mai bune servicii de cartografiere online