น่าเสียดายที่ไม่ใช่นักเรียนและเด็กนักเรียนทุกคนจะรู้จักและชื่นชอบพีชคณิต แต่ทุกคนต้องเตรียมการบ้าน แก้ข้อสอบ และทำข้อสอบ หลายๆ คนพบว่าการสร้างกราฟของฟังก์ชันเป็นเรื่องยากเป็นพิเศษ หากตรงไหนที่คุณไม่เข้าใจอะไรบางอย่าง เรียนไม่จบ หรือพลาดไป ความผิดพลาดเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ใครจะอยากได้เกรดไม่ดีล่ะ?

คุณต้องการที่จะเข้าร่วมกลุ่มผู้แสวงหาหางและผู้แพ้หรือไม่? ในการทำเช่นนี้คุณมี 2 วิธี: นั่งลงพร้อมกับหนังสือเรียนและเติมช่องว่างความรู้ หรือใช้ผู้ช่วยเสมือน - บริการสำหรับพล็อตกราฟฟังก์ชันโดยอัตโนมัติตามเงื่อนไขที่กำหนด มีหรือไม่มีวิธีแก้ปัญหา วันนี้เราจะมาแนะนำคุณให้รู้จักกับหลาย ๆ คน

สิ่งที่ดีที่สุดเกี่ยวกับ Desmos.com คืออินเทอร์เฟซที่ปรับแต่งได้สูง การโต้ตอบ ความสามารถในการจัดระเบียบผลลัพธ์ลงในตาราง และจัดเก็บงานของคุณในฐานข้อมูลทรัพยากรได้ฟรีโดยไม่มีการจำกัดเวลา ข้อเสียเปรียบคือบริการนี้ไม่ได้แปลเป็นภาษารัสเซียอย่างสมบูรณ์

กราฟิก.ru

Grafikus.ru เป็นอีกหนึ่งเครื่องคิดเลขกราฟภาษารัสเซียที่ควรค่าแก่ความสนใจ ยิ่งไปกว่านั้น เขาสร้างมันไม่เพียงแต่ในสองมิติเท่านั้น แต่ยังสร้างในพื้นที่สามมิติด้วย

นี่คือรายการงานที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งบริการนี้จัดการได้สำเร็จ:

• การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชันง่ายๆ เช่น เส้นตรง พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ตรีโกณมิติ ลอการิทึม ฯลฯ
• การวาดกราฟ 2 มิติของฟังก์ชันพาราเมตริก: วงกลม วงก้นหอย ตัวเลขลิสซาจูส และอื่นๆ
• การวาดกราฟ 2 มิติในพิกัดเชิงขั้ว
• การสร้างพื้นผิว 3 มิติของฟังก์ชันง่ายๆ
• การสร้างพื้นผิวสามมิติของฟังก์ชันพาราเมตริก

ผลลัพธ์ที่เสร็จสมบูรณ์จะเปิดขึ้นในหน้าต่างแยกต่างหาก ผู้ใช้มีตัวเลือกในการดาวน์โหลด พิมพ์ และคัดลอกลิงก์ไปยังลิงก์นั้น ในส่วนหลังคุณจะต้องลงชื่อเข้าใช้บริการผ่านปุ่มโซเชียลเน็ตเวิร์ก

ระนาบพิกัด Grafikus.ru รองรับการเปลี่ยนขอบเขตของแกน ป้ายกำกับ ระยะห่างของตาราง รวมถึงความกว้างและความสูงของระนาบและขนาดตัวอักษร

ที่สุด จุดแข็ง Grafikus.ru - ความสามารถในการสร้างกราฟิก 3 มิติ มิฉะนั้นก็จะทำงานได้ไม่แย่ไปกว่าทรัพยากรที่คล้ายคลึงกัน

Onlinecharts.ru

ผู้ช่วยออนไลน์ Onlinecharts.ru ไม่ได้สร้างกราฟ แต่เป็นไดอะแกรมของประเภทที่มีอยู่เกือบทั้งหมด รวมทั้ง:

• เชิงเส้น
• เรียงเป็นแนว
• หนังสือเวียน
• กับภูมิภาค
• เรเดียล
• กราฟ XY
• ฟอง.
• จุด.
• ฟองขั้วโลก
• ปิรามิด
• มาตรวัดความเร็ว
• เรียงเป็นแนวเชิงเส้น

การใช้ทรัพยากรนั้นง่ายมาก ลักษณะที่ปรากฏของไดอะแกรม (สีพื้นหลัง เส้นตาราง เส้น ตัวชี้ รูปร่างมุม แบบอักษร ความโปร่งใส เทคนิคพิเศษ ฯลฯ) ถูกกำหนดโดยผู้ใช้โดยสมบูรณ์ ข้อมูลสำหรับการก่อสร้างสามารถป้อนข้อมูลด้วยตนเองหรือนำเข้าจากตารางในไฟล์ CSV ที่เก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์ที่ได้พร้อมให้ดาวน์โหลดลงพีซีในรูปแบบของไฟล์รูปภาพ, PDF, CSV หรือ SVG รวมถึงการบันทึกออนไลน์บนเว็บไซต์โฮสต์รูปภาพ ImageShack.Us หรือใน บัญชีส่วนตัว Onlinecharts.ru ทุกคนสามารถใช้ตัวเลือกแรกได้ ตัวเลือกที่สอง - เฉพาะที่ลงทะเบียนเท่านั้น

บทเรียนในหัวข้อ: "กราฟและคุณสมบัติของฟังก์ชัน $y=x^3$ ตัวอย่างการพล็อตกราฟ"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 "พีชคณิตใน 10 นาที"
ศูนย์การศึกษา 1C "พีชคณิตเกรด 7-9"

คุณสมบัติของฟังก์ชัน $y=x^3$

มาอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้:

1. x เป็นตัวแปรอิสระ y เป็นตัวแปรตาม

2. โดเมนของคำจำกัดความ: เห็นได้ชัดว่าสำหรับค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์ (x) สามารถคำนวณค่าของฟังก์ชัน (y) ได้ ดังนั้น โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้คือเส้นจำนวนทั้งหมด

3. ช่วงของค่า: y สามารถเป็นอะไรก็ได้ ดังนั้นช่วงของค่าจึงเป็นเส้นจำนวนทั้งหมดด้วย

4. ถ้า x= 0 แล้ว y= 0

กราฟของฟังก์ชัน $y=x^3$

1. มาสร้างตารางค่ากัน:

2. สำหรับ ค่าบวก x กราฟของฟังก์ชัน $y=x^3$ คล้ายกับพาราโบลามาก โดยมีกิ่งที่ "กด" ไปที่แกน OY มากกว่า

3. เพราะสำหรับ ค่าลบฟังก์ชัน x $y=x^3$ มีค่าตรงกันข้าม ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันจะสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด

ตอนนี้เรามาทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัดและสร้างกราฟ (ดูรูปที่ 1)

เส้นโค้งนี้เรียกว่าลูกบาศก์พาราโบลา

ตัวอย่าง

I. เรือลำเล็กมีน้ำจืดหมดจนหมด จำเป็นต้องนำน้ำจากตัวเมืองมาในปริมาณที่เพียงพอ สั่งน้ำล่วงหน้าและจ่ายเงินเต็มลูกบาศก์แม้ว่าคุณจะเติมน้ำน้อยกว่าเล็กน้อยก็ตาม ฉันควรสั่งซื้อลูกบาศก์จำนวนกี่ก้อนเพื่อไม่ให้จ่ายเงินมากเกินไปสำหรับลูกบาศก์พิเศษและเติมให้เต็มถัง เป็นที่รู้กันว่าถังมีความยาวความกว้างและความสูงเท่ากันซึ่งเท่ากับ 1.5 ม. ให้เราแก้ปัญหานี้โดยไม่ต้องคำนวณ

สารละลาย:

1. ลองพลอตฟังก์ชัน $y=x^3$ กัน
2. ค้นหาพิกัดจุด A, x ซึ่งเท่ากับ 1.5 เราจะเห็นว่าพิกัดของฟังก์ชันอยู่ระหว่างค่า 3 ถึง 4 (ดูรูปที่ 2) ดังนั้นคุณต้องสั่ง 4 ก้อน

การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูลมักจะทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับเด็กนักเรียน อย่างไรก็ตามทุกอย่างก็ไม่ได้เลวร้ายนัก การจำอัลกอริธึมสองสามอย่างในการแก้ปัญหาดังกล่าวก็เพียงพอแล้ว และคุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่สุดได้อย่างง่ายดาย เรามาดูกันว่าอัลกอริธึมเหล่านี้คืออะไร

1. เขียนกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|

โปรดทราบว่าชุดของค่าฟังก์ชัน y = |f(x)| : y ≥ 0 ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจึงอยู่ในระนาบครึ่งบนทั้งหมดเสมอ

การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนง่ายๆ ดังต่อไปนี้

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) อย่างระมัดระวังและรอบคอบ

2) ปล่อยจุดทั้งหมดบนกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง

3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x อย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x

ตัวอย่างที่ 1 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 – 4x + 3|

1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4x + 3 แน่นอนว่ากราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ลองหาพิกัดของทุกจุดตัดของพาราโบลากับแกนพิกัดและพิกัดของจุดยอดของพาราโบลากัน

x 2 – 4x + 3 = 0

x 1 = 3, x 2 = 1

ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0x ที่จุด (3, 0) และ (1, 0)

ปี = 0 2 – 4 0 + 3 = 3

ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0y ที่จุด (0, 3)

พิกัดจุดยอดพาราโบลา:

x ใน = -(-4/2) = 2, y ใน = 2 2 – 4 2 + 3 = -1

ดังนั้น จุด (2, -1) คือจุดยอดของพาราโบลานี้

วาดพาราโบลาโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับ (รูปที่ 1)

2) ส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x

3) เราได้กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม ( ข้าว. 2, แสดงเป็นเส้นประ)

2. การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = f(|x|)

โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = f(|x|) จะเป็นคู่:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x) ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0y

การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) ประกอบด้วยลำดับการกระทำอย่างง่ายดังต่อไปนี้

1) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = f(x)

2) ปล่อยส่วนของกราฟซึ่งมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา

3) แสดงส่วนของกราฟที่ระบุในจุด (2) แบบสมมาตรกับแกน 0y

4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)

ตัวอย่างที่ 2 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 · |x| + 3

เนื่องจาก x 2 = |x| 2 จากนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. ตอนนี้เราสามารถใช้อัลกอริธึมที่เสนอข้างต้นได้แล้ว

1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 x + 3 อย่างระมัดระวังและรอบคอบ (ดูเพิ่มเติม ข้าว. 1).

2) เราปล่อยให้ส่วนของกราฟมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา

3) แสดงด้านขวาของกราฟอย่างสมมาตรกับแกน 0y

(รูปที่ 3).

ตัวอย่างที่ 3 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 |x|

เราใช้รูปแบบที่ให้ไว้ข้างต้น

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 x (รูปที่ 4).

3. การพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)|

โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = |f(|x|)| ก็ยังเท่ากัน แท้จริงแล้ว y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |ฉ(|x|)| = y(x) ดังนั้น กราฟของพวกมันจึงสมมาตรรอบแกน 0y ชุดค่าของฟังก์ชันดังกล่าว: y ≥ 0 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะอยู่ในระนาบครึ่งบนทั้งหมด

ในการพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)| คุณต้อง:

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) อย่างระมัดระวัง

2) ปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง

3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x แบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x

4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)

ตัวอย่างที่ 4 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) โปรดทราบว่า x 2 = |x| 2. ซึ่งหมายความว่าแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเดิม y = -x 2 + 2|x| - 1

คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน y = -|x| 2 + 2|x| – 1 เนื่องจากกราฟตรงกัน

เราสร้างกราฟ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้อัลกอริทึม 2

ก) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = -x 2 + 2x – 1 (รูปที่ 6).

b) เราปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่ในครึ่งระนาบด้านขวาไว้

c) เราแสดงส่วนผลลัพธ์ของกราฟแบบสมมาตรกับแกน 0y

d) กราฟผลลัพธ์จะแสดงเป็นเส้นประในรูป (รูปที่ 7).

2) ไม่มีจุดที่อยู่เหนือแกน 0x เราปล่อยให้จุดบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x

4) กราฟผลลัพธ์จะแสดงในรูปด้วยเส้นประ (รูปที่ 8).

ตัวอย่างที่ 5 สร้างกราฟฟังก์ชัน y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) ก่อนอื่นคุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรากลับไปที่อัลกอริทึม 2

a) พลอตฟังก์ชัน y = (2x – 4) / (x + 3) อย่างระมัดระวัง (รูปที่ 9).

โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้เป็นเศษส่วนเชิงเส้นและกราฟของมันคือไฮเปอร์โบลา ในการพล็อตเส้นโค้ง คุณต้องหาเส้นกำกับของกราฟก่อน แนวนอน – y = 2/1 (อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ของ x ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วน), แนวตั้ง – x = -3

2) เราจะปล่อยให้ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน 0x หรือบนนั้นไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x

4) กราฟสุดท้ายจะแสดงในรูป (รูปที่ 11).

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

กราฟฟังก์ชันคือการแสดงพฤติกรรมของฟังก์ชันบนระนาบพิกัดด้วยภาพ กราฟช่วยให้คุณเข้าใจแง่มุมต่างๆ ของฟังก์ชันที่ไม่สามารถระบุได้จากตัวฟังก์ชันเอง คุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันต่างๆ ได้มากมาย และแต่ละฟังก์ชันจะได้รับสูตรเฉพาะ กราฟของฟังก์ชันใดๆ ถูกสร้างขึ้นโดยใช้อัลกอริธึมเฉพาะ (ในกรณีที่คุณลืมขั้นตอนที่แน่นอนในการสร้างกราฟฟังก์ชันเฉพาะ)

ขั้นตอน

การสร้างกราฟฟังก์ชันเชิงเส้น

ตรวจสอบว่าฟังก์ชันเป็นแบบเชิงเส้นหรือไม่ฟังก์ชันเชิงเส้นได้มาจากสูตรของแบบฟอร์ม F (x) = k x + b (\รูปแบบการแสดงผล F(x)=kx+b)หรือ y = kx + b (\displaystyle y=kx+b)(เช่น ) และกราฟเป็นเส้นตรง ดังนั้น สูตรจึงประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งตัวและค่าคงที่หนึ่งตัว (ค่าคงที่) โดยไม่มีเลขยกกำลัง เครื่องหมายราก หรือสิ่งที่คล้ายกัน หากมีการกำหนดฟังก์ชันประเภทเดียวกัน การพล็อตกราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะค่อนข้างง่าย นี่คือตัวอย่างอื่นๆ ของฟังก์ชันเชิงเส้น:

ใช้ค่าคงที่เพื่อทำเครื่องหมายจุดบนแกน Yค่าคงที่ (b) คือพิกัด “y” ของจุดที่กราฟตัดกับแกน Y นั่นคือเป็นจุดที่พิกัด “x” เท่ากับ 0 ดังนั้น หาก x = 0 ถูกแทนที่ด้วยสูตร แล้ว y = b (ค่าคงที่) ในตัวอย่างของเรา y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ค่าคงที่เท่ากับ 5 นั่นคือจุดตัดกับแกน Y มีพิกัด (0.5) พล็อตจุดนี้บนระนาบพิกัด

หาความชันของเส้นตรง.มันเท่ากับตัวคูณของตัวแปร ในตัวอย่างของเรา y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ด้วยตัวแปร “x” จะมีตัวประกอบเป็น 2; ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ความชันจะเท่ากับ 2 ค่าสัมประสิทธิ์ความชันจะกำหนดมุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน X กล่าวคือ ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ความชันยิ่งมาก ฟังก์ชันก็จะยิ่งเพิ่มหรือลดลงเร็วขึ้นเท่านั้น

เขียนความชันเป็นเศษส่วน.ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมเท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียง นั่นคืออัตราส่วนของระยะทางแนวตั้ง (ระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรง) กับระยะทางแนวนอน (ระหว่างจุดเดียวกัน) ในตัวอย่างของเรา ความชันคือ 2 ดังนั้นเราจึงระบุได้ว่าระยะในแนวตั้งคือ 2 และระยะแนวนอนคือ 1 เขียนนี่เป็นเศษส่วน: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• หากความชันเป็นลบ ฟังก์ชันจะลดลง

1. จากจุดที่เส้นตรงตัดแกน Y ให้วาดจุดที่สองโดยใช้ระยะห่างในแนวตั้งและแนวนอน ฟังก์ชันเชิงเส้นสามารถเขียนกราฟได้โดยใช้จุดสองจุด ในตัวอย่างของเรา จุดตัดกับแกน Y มีพิกัด (0.5) จากจุดนี้ ให้เลื่อนขึ้นไป 2 ช่องแล้วไปทางขวา 1 ช่อง ทำเครื่องหมายจุด; ก็จะมีพิกัด (1,7) ตอนนี้คุณสามารถวาดเส้นตรงได้แล้ว

   ใช้ไม้บรรทัดลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุดเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด ให้ค้นหาจุดที่สาม แต่โดยส่วนใหญ่แล้วกราฟสามารถพล็อตได้โดยใช้จุดสองจุด ดังนั้น คุณได้พลอตฟังก์ชันเชิงเส้นแล้ว

   การพล็อตจุดบนระนาบพิกัด

   1. กำหนดฟังก์ชันฟังก์ชันนี้แสดงเป็น f(x) ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปร "y" เรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน และค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปร "x" เรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาฟังก์ชัน y = x+2 ซึ่งก็คือ f(x) = x+2

      วาดเส้นตั้งฉากตัดกันสองเส้นเส้นแนวนอนคือแกน X เส้นแนวตั้งคือแกน Y

      ติดป้ายกำกับแกนพิกัดแบ่งแต่ละแกนออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน แล้วกำหนดหมายเลข จุดตัดของแกนคือ 0 สำหรับแกน X: ตัวเลขบวกจะถูกพล็อตไปทางขวา (จาก 0) และตัวเลขลบไปทางซ้าย สำหรับแกน Y: ตัวเลขบวกจะถูกพล็อตไว้ด้านบน (ตั้งแต่ 0) และตัวเลขลบจะอยู่ด้านล่าง

      ค้นหาค่าของ "y" จากค่าของ "x"ในตัวอย่างของเรา f(x) = x+2 แทนค่า x เฉพาะลงในสูตรนี้เพื่อคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน หากได้รับฟังก์ชันที่ซับซ้อน ให้ลดความซับซ้อนโดยการแยกตัว “y” ออกจากด้านหนึ่งของสมการ

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. พล็อตจุดบนระนาบพิกัดสำหรับพิกัดแต่ละคู่ ให้ทำดังนี้: ค้นหาค่าที่สอดคล้องกันบนแกน X และวาดเส้นแนวตั้ง (เส้นประ) ค้นหาค่าที่สอดคล้องกันบนแกน Y แล้ววาดเส้นแนวนอน (เส้นประ) ทำเครื่องหมายจุดตัดของเส้นประสองเส้น ดังนั้นคุณได้พล็อตจุดบนกราฟแล้ว

      ลบเส้นประทำสิ่งนี้หลังจากพล็อตจุดทั้งหมดบนกราฟบนระนาบพิกัดแล้ว หมายเหตุ: กราฟของฟังก์ชัน f(x) = x เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางพิกัด [จุดที่มีพิกัด (0,0)] กราฟ f(x) = x + 2 เป็นเส้นขนานกับเส้น f(x) = x แต่เลื่อนขึ้นสองหน่วยจึงผ่านจุดที่มีพิกัด (0,2) (เพราะค่าคงที่คือ 2) .

   การสร้างกราฟฟังก์ชันที่ซับซ้อน

   ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันค่าศูนย์ของฟังก์ชันคือค่าของตัวแปร x โดยที่ y = 0 นั่นคือจุดที่กราฟตัดกับแกน X โปรดจำไว้ว่าไม่ใช่ทุกฟังก์ชันจะมีศูนย์ แต่เป็นฟังก์ชันแรก ขั้นตอนในกระบวนการสร้างกราฟฟังก์ชันใดๆ หากต้องการค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชัน ให้จัดให้เป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น:

   ค้นหาและทำเครื่องหมายเส้นกำกับแนวนอนเส้นกำกับคือเส้นตรงที่กราฟของฟังก์ชันเข้าใกล้แต่ไม่เคยตัดกัน (นั่นคือ ในภูมิภาคนี้ ฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดไว้ เช่น เมื่อหารด้วย 0) ทำเครื่องหมายเส้นกำกับด้วยเส้นประ หากตัวแปร "x" อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วน (เช่น y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))) ตั้งค่าตัวส่วนเป็นศูนย์แล้วหา "x" ในค่าที่ได้รับของตัวแปร “x” ฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดไว้ (ในตัวอย่างของเรา ให้วาดเส้นประผ่าน x = 2 และ x = -2) เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วย 0 ได้ แต่เส้นกำกับไม่ได้มีเฉพาะในกรณีที่ฟังก์ชันมีนิพจน์เศษส่วนเท่านั้น ดังนั้นจึงแนะนำให้ใช้สามัญสำนึก:

การสร้างกราฟออนไลน์เป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการแสดงสิ่งที่คุณไม่สามารถสื่อออกมาเป็นคำพูดได้ในรูปแบบกราฟิก

ข้อมูลคืออนาคตของการตลาดผ่านอีเมล และภาพที่เหมาะสมเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการดึงดูดกลุ่มเป้าหมายของคุณ

นี่คือจุดที่อินโฟกราฟิกเข้ามาช่วยเหลือ โดยช่วยให้คุณสามารถนำเสนอข้อมูลประเภทต่างๆ ในรูปแบบที่เรียบง่ายและแสดงออกได้

อย่างไรก็ตาม การสร้างภาพอินโฟกราฟิกต้องใช้การคิดเชิงวิเคราะห์ในระดับหนึ่งและจินตนาการอันมากมาย

เรารีบเร่งเพื่อเอาใจคุณ - มีแหล่งข้อมูลบนอินเทอร์เน็ตเพียงพอสำหรับสร้างแผนภูมิออนไลน์

Yotx.ru

บริการภาษารัสเซียที่ยอดเยี่ยมที่สร้างกราฟออนไลน์ตามจุด (ตามค่า) และกราฟของฟังก์ชัน (ปกติและพาราเมตริก)

ไซต์นี้มีอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่ายและใช้งานง่าย ไม่ต้องลงทะเบียน ซึ่งช่วยประหยัดเวลาของผู้ใช้ได้อย่างมาก

ช่วยให้คุณบันทึกแผนภูมิสำเร็จรูปบนคอมพิวเตอร์ของคุณได้อย่างรวดเร็ว และยังสร้างโค้ดสำหรับการโพสต์บนบล็อกหรือเว็บไซต์อีกด้วย

Yotx.ru มีบทช่วยสอนและตัวอย่างแผนภูมิที่ผู้ใช้สร้างขึ้น

บางทีสำหรับผู้ที่ศึกษาคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์เชิงลึกบริการนี้อาจไม่เพียงพอ (เช่น ไม่สามารถสร้างกราฟในพิกัดเชิงขั้วได้เนื่องจากบริการไม่มีมาตราส่วนลอการิทึม) แต่ก็ค่อนข้างเพียงพอสำหรับ ปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการที่ง่ายที่สุด

ข้อดีของบริการนี้คือ ไม่บังคับให้คุณค้นหาผลลัพธ์ทั่วทั้งระนาบสองมิติ เช่นเดียวกับโปรแกรมอื่นๆ มากมาย

ขนาดของกราฟและช่วงเวลาตามแกนพิกัดจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติเพื่อให้กราฟสะดวกในการดู

เป็นไปได้ที่จะสร้างกราฟหลายกราฟพร้อมกันบนระนาบเดียว

นอกจากนี้บนไซต์คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณเมทริกซ์ซึ่งคุณสามารถดำเนินการและการแปลงต่างๆ ได้อย่างง่ายดาย

ChartGo

บริการภาษาอังกฤษสำหรับการพัฒนาฮิสโตแกรมแบบมัลติฟังก์ชั่นและหลากสี กราฟเส้น และแผนภูมิวงกลม

สำหรับการฝึกอบรม ผู้ใช้จะได้รับคู่มือและการสาธิตโดยละเอียด

ChartGo จะเป็นประโยชน์สำหรับผู้ที่ต้องการมันเป็นประจำ ในบรรดาแหล่งข้อมูลที่คล้ายคลึงกัน “สร้างกราฟออนไลน์อย่างรวดเร็ว” มีความโดดเด่นด้วยความเรียบง่าย

กราฟออนไลน์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตาราง

ในการเริ่มต้น คุณต้องเลือกไดอะแกรมประเภทใดประเภทหนึ่ง

แอปพลิเคชั่นนี้มีตัวเลือกง่ายๆ มากมายให้กับผู้ใช้ในการปรับแต่งการพล็อตฟังก์ชันต่างๆ ในพิกัด 2D และ 3D

คุณสามารถเลือกประเภทแผนภูมิประเภทใดประเภทหนึ่งและสลับระหว่าง 2D และ 3D

การตั้งค่าขนาดช่วยให้สามารถควบคุมการวางแนวแนวตั้งและแนวนอนได้สูงสุด

ผู้ใช้สามารถปรับแต่งแผนภูมิด้วยชื่อที่ไม่ซ้ำใครและยังกำหนดชื่อให้กับองค์ประกอบ X และ Y ได้อีกด้วย

หากต้องการสร้างแผนภูมิ xyz ออนไลน์ มีเค้าโครงมากมายในส่วน "ตัวอย่าง" ซึ่งคุณสามารถเปลี่ยนได้ตามที่คุณต้องการ

บันทึก!ใน ChartGo แผนภูมิจำนวนมากสามารถลงจุดในระบบสี่เหลี่ยมเดียวได้ นอกจากนี้ แต่ละกราฟยังสร้างโดยใช้จุดและเส้น ผู้ใช้จะระบุฟังก์ชันของตัวแปรจริง (เชิงวิเคราะห์) ในรูปแบบพาราเมตริก

นอกจากนี้ยังมีการพัฒนาฟังก์ชันการทำงานเพิ่มเติม ซึ่งรวมถึงการตรวจสอบและการแสดงพิกัดบนเครื่องบินหรือในระบบสามมิติ การนำเข้าและส่งออกข้อมูลตัวเลขในบางรูปแบบ

โปรแกรมมีอินเทอร์เฟซที่ปรับแต่งได้สูง

หลังจากสร้างแผนภูมิแล้ว ผู้ใช้สามารถใช้ฟังก์ชันการพิมพ์ผลลัพธ์และบันทึกกราฟเป็นภาพนิ่งได้

OnlineCharts.ru

แอปพลิเคชั่นที่ยอดเยี่ยมอีกตัวสำหรับการนำเสนอข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพสามารถพบได้บนเว็บไซต์ OnlineCharts.ru ซึ่งคุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันออนไลน์ได้ฟรี

บริการนี้สามารถทำงานกับแผนภูมิได้หลายประเภท รวมถึงเส้น ฟอง พาย คอลัมน์ และรัศมี

ระบบมีอินเทอร์เฟซที่เรียบง่ายและใช้งานง่าย ฟังก์ชั่นที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกคั่นด้วยแท็บในรูปแบบของเมนูแนวนอน

ในการเริ่มต้น คุณต้องเลือกประเภทของแผนภูมิที่คุณต้องการสร้าง

หลังจากนี้ คุณสามารถกำหนดการตั้งค่าเพิ่มเติมบางอย่างได้ รูปร่างขึ้นอยู่กับประเภทแผนภูมิที่เลือก

ในแท็บ "เพิ่มข้อมูล" ผู้ใช้จะได้รับแจ้งให้ระบุจำนวนแถวและจำนวนกลุ่มหากจำเป็น

คุณยังสามารถกำหนดสีได้

บันทึก!แท็บ "คำอธิบายภาพและแบบอักษร" เสนอให้ตั้งค่าคุณสมบัติของลายเซ็น (ไม่ว่าจะต้องแสดงเลยหรือไม่ หากเป็นเช่นนั้น สีและขนาดตัวอักษรใด) คุณยังมีตัวเลือกในการเลือกประเภทแบบอักษรและขนาดสำหรับข้อความหลักของแผนภูมิอีกด้วย

ทุกอย่างง่ายมาก

Aportal.ru

บริการออนไลน์ที่ง่ายที่สุดและใช้งานได้น้อยที่สุดทั้งหมดที่นำเสนอที่นี่ ไม่สามารถสร้างแผนภูมิ 3 มิติออนไลน์บนเว็บไซต์นี้ได้

มีไว้สำหรับการพล็อตกราฟของฟังก์ชันที่ซับซ้อนในระบบพิกัดในช่วงของค่าที่กำหนด

เพื่อความสะดวกของผู้ใช้ บริการนี้จะให้ข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับไวยากรณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ รวมถึงรายการฟังก์ชันที่รองรับและค่าคงที่

ข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการกำหนดตารางเวลาจะถูกป้อนลงในหน้าต่าง "ฟังก์ชัน" ผู้ใช้สามารถสร้างกราฟหลายกราฟพร้อมกันบนระนาบเดียว

ดังนั้นจึงอนุญาตให้ป้อนหลายฟังก์ชันในแถวได้ แต่หลังจากแต่ละฟังก์ชันคุณต้องแทรกอัฒภาค กำหนดพื้นที่ก่อสร้างด้วย

คุณสามารถสร้างกราฟออนไลน์โดยใช้หรือไม่มีตารางก็ได้ รองรับคำอธิบายสี

แม้ว่าฟังก์ชันการทำงานจะย่ำแย่ แต่ก็ยังเป็นบริการออนไลน์ ดังนั้นคุณจึงไม่ต้องใช้เวลานานในการค้นหา ดาวน์โหลด และติดตั้งซอฟต์แวร์ใดๆ

หากต้องการสร้างกราฟ คุณเพียงแค่ต้องมีกราฟจากอุปกรณ์ที่มีอยู่: พีซี แล็ปท็อป แท็บเล็ต หรือสมาร์ทโฟน

การสร้างกราฟฟังก์ชันออนไลน์

บริการสร้างกราฟออนไลน์ที่ดีที่สุด 4 อันดับแรก