На жаль, не всі студенти та школярі знають і люблять алгебру, але готувати домашні завдання, вирішувати контрольні та складати іспити доводиться кожному. Особливо важко багатьом даються завдання на побудову графіків функцій: якщо десь щось не зрозумів, не довчив, упустив — помилки є неминучими. Але ж кому хочеться отримувати погані оцінки?

Не бажаєте поповнити когорту хвостистів та двієчників? Для цього у вас є 2 шляхи: засісти за підручники та заповнити прогалини знань або скористатися віртуальним помічником — сервісом автоматичної побудови графіків функцій за заданими умовами. З рішенням чи без. Сьогодні ми познайомимо вас із кількома з них.

Найкраще, що є в Desmos.com, це інтерфейс, що гнучко настроюється, інтерактивність, можливість розносити результати по таблицях і безкоштовно зберігати свої роботи в базі ресурсу без обмежень за часом. А недолік — у тому, що сервіс не повністю перекладено російською мовою.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - ще один цікавий російськомовний калькулятор для побудови графіків. Причому він будує їх у двовимірному, а й у тривимірному просторі.

Ось неповний перелік завдань, з якими цей сервіс успішно справляється:

• Креслення 2D-графіків простих функцій: прямих, парабол, гіпербол, тригонометричних, логарифмічних і т.д.
• Креслення 2D-графіків параметричних функцій: кіл, спіралей, фігур Ліссажу та інших.
• Креслення 2D-графіків у полярних координатах.
• Побудова 3D поверхонь простих функцій.
• Побудова 3D поверхонь параметричних функцій.

Готовий результат відкривається у окремому вікні. Користувачеві доступні опції скачування, друку та копіювання посилання на нього. Для останнього доведеться авторизуватись на сервісі через кнопки соцмереж.

Координатна площина Grafikus.ru підтримує зміну меж осей, підписів до них, кроку сітки, а також – ширини та висоти самої площини та розміру шрифту.

Сама сильна сторона Grafikus.ru - можливість побудови 3D-графіків. В іншому він працює не гірше і не краще, ніж ресурси-аналоги.

Onlinecharts.ru

Онлайн помічник Onlinecharts.ru будує не графіки, а діаграми практично всіх існуючих видів. В тому числі:

• Лінійні.
• Стовпчасті.
• Кругові.
• З областями.
• Радіальні.
• XY графіки.
• Пухирцеві.
• Крапкові.
• Полярні бульки.
• піраміди.
• Спідометри.
• Стовпчасто-лінійні.

Користуватись ресурсом дуже просто. Зовнішній вигляд діаграми (колір фону, сітки, ліній, покажчиків, форма кутів, шрифти, прозорість, спецефекти тощо) повністю визначається користувачем. Дані для створення можна ввести як вручну, так і імпортувати з таблиці CSV-файлу, що зберігається на комп'ютері. Готовий результат доступний для скачування на ПК у вигляді картинки, PDF-, CSV- або SVG-файлів, а також для збереження онлайн на фотохостингу ImageShack.Us або в особистому кабінеті Onlinecharts.ru. Перший варіант можуть використовувати всі, другий лише зареєстровані.

Урок на тему: "Графік та властивості функції $y=x^3$. Приклади побудови графіків"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 7 класу
Електронний навчальний посібник для 7 класу "Алгебра за 10 хвилин"
Освітній комплекс 1С "Алгебра, 7-9 класи"

Властивості функції $y=x^3$

Давайте опишемо властивості цієї функції:

1. x – незалежна змінна, y – залежна змінна.

2. Область визначення: очевидно, що з будь-якого значення аргументу (x) можна визначити значення функції (y). Відповідно, область визначення цієї функції – вся числова пряма.

3. Область значень: може бути будь-яким. Відповідно область значень – також вся числова пряма.

4. Якщо x=0, то й y=0.

Графік функції $y=x^3$

1. Складемо таблицю значень:

2. Для позитивних значень x графік функції $ y = x ^ 3 $ дуже схожий на параболу, гілки якої більш "притиснуті" до осі OY.

3. Оскільки для негативних значень x функція $y=x^3$ має протилежні значення, то графік функції симетричний щодо початку координат.

Тепер відзначимо точки на координатній площині та побудуємо графік (див. рис. 1).

Ця крива називається кубічною параболою.

Приклади

I. На невеликому кораблі повністю закінчилася прісна вода. Необхідно привезти достатню кількість води із міста. Вода замовляється заздалегідь і оплачується за повний куб, навіть якщо залити трохи менше. Скільки кубів треба замовити, щоб не переплачувати за зайвий куб і повністю заповнити цистерну? Відомо, що цистерна має однакові довжину, ширину та висоту, які дорівнюють 1,5 м. Розв'яжемо це завдання, не виконуючи обчислень.

Рішення:

1. Побудуємо графік функції $ y = x ^ 3 $.
2. Знайдемо точку А, координата x, яка дорівнює 1,5. Ми бачимо, що координата функції знаходиться між значеннями 3 та 4 (див. рис. 2). Значить треба замовити 4 куби.

Побудова графіків функцій, що містять модулі, зазвичай викликає чималі труднощі у школярів. Проте все не так погано. Досить запам'ятати кілька алгоритмів вирішення таких завдань, і ви зможете легко побудувати графік навіть самій на вигляд складної функції. Давайте розберемося, що це за алгоритми.

1. Побудова графіка функції y = | f (x) |

Зауважимо, що безліч значень функцій y = | f (x) | : y ≥ 0. Таким чином, графіки таких функцій завжди розташовані повністю у верхній напівплощині.

Побудова графіка функції y = | f (x) | складається з наступних простих чотирьох етапів.

1) Побудувати акуратно та уважно графік функції y = f(x).

2) Залишити без зміни всі точки графіка, які знаходяться вище за осі 0x або на ній.

3) Частину графіка, що лежить нижче за осю 0x, відобразити симетрично щодо осі 0x.

Приклад 1. Зобразити графік функції y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Будуємо графік функції y = x 2 - 4x + 3. Очевидно, що графік цієї функції - парабола. Знайдемо координати всіх точок перетину параболи з осями координат та координати вершини параболи.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

Отже, парабола перетинає вісь 0x у точках (3, 0) та (1, 0).

y = 0 2 - 4 · 0 + 3 = 3.

Отже, парабола перетинає вісь 0y у точці (0, 3).

Координати вершини параболи:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 - 4 · 2 + 3 = -1.

Отже, точка (2, -1) є вершиною даної параболи.

Малюємо параболу, використовуючи отримані дані (Рис. 1)

2) Частину графіка, що лежить нижче за осю 0x, відображаємо симетрично щодо осі 0x.

3) Отримуємо графік вихідної функції ( Мал. 2, зображено пунктиром).

2. Побудова графіка функції y = f(|x|)

Зауважимо, що функції виду y = f(|x|) є парними:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Отже, графіки таких функцій симетричні щодо осі 0y.

Побудова графіка функції y = f(|x|) складається з наступного нескладного ланцюжка процесів.

1) Побудувати графік функції y = f(x).

2) Залишити ту частину графіка, для якої x ≥ 0, тобто частина графіка, розташовану у правій напівплощині.

3) Відобразити вказану у пункті (2) частину графіка симетрично осі 0y.

4) Як остаточний графік виділити об'єднання кривих, отриманих у пунктах (2) та (3).

Приклад 2. Зобразити графік функції y = x 2 - 4 · | + 3

Оскільки x 2 = |x| 2 то вихідну функцію можна переписати в наступному вигляді: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. А тепер можемо застосовувати запропонований вище алгоритм.

1) Будуємо акуратно та уважно графік функції y = x 2 – 4 · x + 3 (див. також Мал. 1).

2) Залишаємо ту частину графіка, для якої x ≥ 0, тобто частина графіка, розташовану у правій напівплощині.

3) Відображаємо праву частину графіка симетрично осі 0y.

(Рис. 3).

Приклад 3. Зобразити графік функції y = log 2 | x |

Застосовуємо схему, дану вище.

1) Будуємо графік функції y = log 2 x (Рис. 4).

3. Побудова графіка функції y = | f ( | x |) |

Зауважимо, що функції виду y = | f ( | x |) | теж є парними. Справді, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f (| x |) | = y(x), і тому їх графіки симетричні щодо осі 0y. Безліч значень таких функцій: y ≥ 0. Отже, графіки таких функцій розташовані повністю у верхній півплощині.

Щоб побудувати графік функції y = |f(|x|)|, необхідно:

1) Побудувати акуратно графік функції y = f(|x|).

2) Залишити без змін ту частину графіка, яка знаходиться вище осі 0x або на ній.

3) Частину графіка, розташовану нижче за осі 0x, відобразити симетрично щодо осі 0x.

4) Як остаточний графік виділити об'єднання кривих, отриманих у пунктах (2) та (3).

Приклад 4. Зобразити графік функції y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Зауважимо, що x 2 = | x | 2 . Значить замість вихідної функції y = -x 2 + 2|x| - 1

можна використовувати функцію y=-|x| 2+2|x| - 1, тому що їхні графіки збігаються.

Будуємо графік y = - | x | 2+2|x| - 1. Для цього застосовуємо алгоритм 2.

a) Будуємо графік функції y = -x 2 + 2x - 1 (Рис. 6).

b) Залишаємо ту частину графіка, яка розташована у правій напівплощині.

c) Відображаємо отриману частину графіка симетрично до осі 0y.

d) Отриманий графік зображено на малюнку пунктиром (Мал. 7).

2) Вище осі 0х точок немає, крапки на осі 0х залишаємо без зміни.

3) Частину графіка, розташовану нижче за осю 0x, відображаємо симетрично щодо 0x.

4) Отриманий графік зображено на малюнку пунктиром (Рис. 8).

Приклад 5. Побудувати графік функції y = | (2 | x | - 4) / ( | X | + 3) |

1) Спочатку необхідно побудувати графік функції y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3). Для цього повертаємось до алгоритму 2.

a) Акуратно будуємо графік функції y = (2x - 4) / (x + 3) (рис. 9).

Зауважимо, що дана функція є дробово-лінійною та її графік є гіперболою. Для побудови кривої спочатку потрібно визначити асимптоти графіка. Горизонтальна – y = 2/1 (відношення коефіцієнтів при x у чисельнику та знаменнику дробу), вертикальна – x = -3.

2) Ту частину графіка, яка знаходиться вище осі 0x або на ній, залишимо без змін.

3) Частину графіка, розташовану нижче за осі 0x, відобразимо симетрично щодо 0x.

4) Остаточний графік зображено малюнку (рис. 11).

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Графік функції – це наочне уявлення поведінки деякої функції координатної площині. Графіки допомагають зрозуміти різні аспекти функції, які неможливо визначити щодо самої функції. Можна побудувати графіки безлічі функцій, причому кожна з них буде задана певною формулою. Графік будь-якої функції будується за певним алгоритмом (якщо ви забули точний процес побудови графіка конкретної функції).

Кроки

Побудова графіка лінійної функції

Визначте, чи функція є лінійною.Лінійна функція задається формулою виду F (x) = k x + b (\displaystyle F(x) = kx+b)або y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(Наприклад, ), а її графік являє собою пряму. Таким чином, формула включає одну змінну та одну константу (постійну) без будь-яких показників ступенів, знаків кореня тощо. Якщо дана функція аналогічного виду, збудувати графік такої функції досить просто. Ось інші приклади лінійних функцій:

Скористайтеся константою, щоб відзначити точку на осі Y.Константа (b) є координатою «у» точки перетину графіка з віссю Y. Тобто це точка, координата «х» якої дорівнює 0. Таким чином, якщо формулу підставити х = 0, то у = b (константі). У нашому прикладі y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константа дорівнює 5, тобто точка перетину з віссю Y має координати (0,5). Нанесіть цю точку на координатну площину.

Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої.Він дорівнює множнику за змінної. У нашому прикладі y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)при змінній "х" знаходиться множник 2; таким чином, кутовий коефіцієнт дорівнює 2. Кутовий коефіцієнт визначає кут нахилу прямої до осі X, тобто чим більше кутовий коефіцієнт, тим швидше зростає або зменшується функція.

Запишіть кутовий коефіцієнт у вигляді дробу.Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу, тобто відношенню вертикальної відстані (між двома точками на прямій) до горизонтальної відстані (між цими ж точками). У нашому прикладі кутовий коефіцієнт дорівнює 2, тому можна заявити, що вертикальна відстань дорівнює 2, а горизонтальна відстань дорівнює 1. Запишіть це у вигляді дробу: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Якщо кутовий коефіцієнт негативний, функція зменшується.

1. Від точки перетину прямої з віссю Y нанесіть другу точку, використовуючи вертикальну та горизонтальну відстані.

   Графік лінійної функції можна побудувати за двома точками. У прикладі точка перетину з віссю Y має координати (0,5); від цієї точки пересуньтеся на 2 поділки вгору, а потім на 1 поділ вправо. Позначте точку; вона матиме координати (1,7). Тепер можна здійснити пряму.За допомогою лінійки проведіть пряму через дві точки.

   Щоб уникнути помилок, знайдіть третю точку, але в більшості випадків графік можна побудувати по двох точках. Таким чином, ви збудували графік лінійної функції.

   1. Нанесення точок на координатну площинуВизначте функцію.

      Функція позначається як f(x). Усі можливі значення змінної «у» називаються областю значень функції, проте можливі значення змінної «х» називаються областю визначення функції. Наприклад, розглянемо функцію y = x+2, саме f(x) = x+2.Намалюйте дві перпендикулярні прямі, що перетинаються.

      Горизонтальна пряма це вісь Х. Вертикальна пряма це вісь Y.Позначте осі координат.

      Розбийте кожну вісь на рівні відрізки та пронумеруйте їх. Крапка перетину осей – це 0. Для осі Х: праворуч (від 0) наносяться позитивні числа, а зліва негативні. Для осі Y: згори (від 0) наносяться позитивні числа, а знизу негативні.Знайдіть значення "у" за значеннями "х".

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. У прикладі f(x) = х+2. Підставте до цієї формули певні значення «х», щоб обчислити відповідні значення «у». Якщо дана складна функція, спростіть її, відокремивши у на одній стороні рівняння.Нанесіть крапки на координатну площину.

      Для кожної пари координат зробіть таке: знайдіть відповідне значення на осі Х та проведіть вертикальну лінію (пунктиром); знайдіть відповідне значення на осі Y та проведіть горизонтальну лінію (пунктиром). Позначте точку перетину двох пунктирних ліній; таким чином ви нанесли точку графіка.Зітріть пунктирні лінії.

   Зробіть це після нанесення на координатну площину всіх точок графіка. Примітка: графік функції f(х) = х являє собою пряму через центр координат [точку з координатами (0,0)]; графік f(х) = х + 2 - це пряма, паралельна прямий f(х) = х, але зрушена на дві одиниці вгору і тому проходить через точку з координатами (0,2) (бо постійна дорівнює 2).

   Побудова графіка складної функціїНулі функції - це значення змінної "х", при яких у = 0, тобто це точки перетину графіка з віссю Х. Майте на увазі, що нулі мають не всі функції, але це перший крок процесу побудови графіка будь-якої функції. Щоб знайти нулі, прирівняйте її до нуля. Наприклад:

   Знайдіть та позначте горизонтальні асимптоти.Асимптота - це пряма, до якої графік функції наближається, але ніколи не перетинає її (тобто в цій галузі функція не визначена, наприклад, при розподілі на 0). Асимптоту відзначте пунктирною лінією. Якщо змінна «х» знаходиться у знаменнику дробу (наприклад, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac(1)(4-x^(2))))), прирівняйте знаменник до нуля і знайдіть "х". В отриманих значеннях змінної «х» функція не визначена (у нашому прикладі проведіть пунктирні лінії через х = 2 і х = -2), тому що на 0 ділити не можна. Але асимптоти існують у випадках, коли функція містить дробовий вираз. Тому рекомендується користуватися здоровим глуздом:

Побудова графіків онлайн дуже корисний спосіб графічно відобразити те, що не може передати словами.

Інформація - це майбутнє електронного маркетингу, при цьому правильно подані зорові образи є потужним інструментом для залучення цільової аудиторії.

Тут на допомогу приходить інфографіка, що дозволяє у простій і виразній формі подавати різноманітні інформацію.

Однак побудова інфографічних зображень потребує певного аналітичного мислення та багатства фантазії.

Поспішаємо вас порадувати - в інтернеті достатньо ресурсів, що надають графіки онлайн.

Yotx.ru

Чудовий російськомовний сервіс, що здійснює побудову графіків онлайн за точками (за значеннями) та графіків функцій (звичайних та параметричних).

Цей сайт має інтуїтивно зрозумілий інтерфейс і легкий у використанні. Не вимагає реєстрації, що суттєво заощаджує час користувача.

Дозволяє швидко зберігати готові графіки на комп'ютері, а також генерує код розміщення на блозі або сайті.

На Yotx.ru є підручник та приклади графіків, які були створені користувачами.

Можливо, для людей, які поглиблено вивчають математику чи фізику, цього сервісу буде мало (наприклад, не можна побудувати графік у полярних координатах, тому що на сервісі немає логарифмічної шкали), але для виконання найпростіших лабораторних робіт цілком достатньо.

Перевагою сервісу є те, що він не змушує як багато інших програм шукати отриманий результат по всій двомірній площині.

Розмір графіка та інтервали по осях координат автоматично генеруються так, щоб графік виявився зручним для перегляду.

Одночасно на одній площині можна побудувати кілька графіків.

Додатково на сайті можна використовувати калькулятор матриць, за допомогою якого легко робити різні дії та перетворення.

ChartGo

Англомовний сервіс для розробки багатофункціональних та різнокольорових гістограм, лінійних графіків, кругових діаграм.

Для навчання користувачам надається докладний посібник та деморолики.

ChartGo буде корисним для тих, хто потребує регулярно. Серед подібних ресурсів відрізняється простотою Create a graph online quickly.

Побудова графіків онлайн здійснюється за таблицею.

На початку роботи необхідно вибрати один з різновидів діаграм.

Додаток забезпечує користувачам ряд простих варіантів настроювання побудови графіків різних функцій у двовимірних та тривимірних координатах.

Можна вибрати один з різновидів діаграм і перемикатися між 2D та 3D.

Налаштування розміру забезпечують максимальний контроль між вертикальною та горизонтальною орієнтацією.

Користувачі можуть налаштовувати свої діаграми з унікальною назвою, а також надавати назви для X і Y елементів.

Для побудови графіків онлайн xyz у розділі «Example» є безліч макетів, які можна змінювати на свій розсуд.

Зверніть увагу!У ChartGo в одній прямокутній системі може бути побудовано безліч графіків. При цьому кожен графік складено за допомогою точок та ліній. Функції дійсного змінного (аналітичні) задаються користувачем у параметричному вигляді.

Розроблено і додатковий функціонал, який включає моніторинг та виведення координат на площині або у тривимірній системі, імпорт та експорт числових даних у певних форматах.

Програма має гнучко настроюваний інтерфейс.

Після створення діаграми користувач може скористатися функцією друку результату та збереження графіка у вигляді статичного малюнка.

OnlineCharts.ru

Ще один чудовий додаток для ефектного представлення інформації ви можете знайти на сайті OnlineCharts.ru, де можна побудувати графік функції онлайн безкоштовно.

Сервіс здатний працювати з безліччю видів діаграм, включаючи лінійні, пухирцеві, кругові, стовпчасті та радіальні.

Система має дуже простий і наочний інтерфейс. Усі доступні функції розділені вкладками у вигляді горизонтального меню.

Щоб розпочати роботу, необхідно вибрати тип діаграми, яку ви хочете побудувати.

Після цього можна настроїти деякі додаткові параметри зовнішнього вигляду, залежно від вибраного типу графіка.

У вкладці «Додати дані» користувачеві пропонується задати кількість рядків і, якщо необхідно, кількість груп.

Можна також визначити колір.

Зверніть увагу!Вкладка «Підписи та шрифти» пропонує встановити властивості підписів (чи потрібно їх виводити взагалі, якщо так, то яким кольором і розміром шрифту). Також надається можливість вибору типу шрифту та його розміру для основного тексту діаграми.

Все дуже просто.

Aiportal.ru

Найпростіший і найменш функціональний з усіх представлених тут онлайн-сервісів. Створити тривимірний графік онлайн на цьому сайті не вдасться.

Він призначений для побудови графіків складних функцій у системі координат на певному інтервалі значень.

Для зручності користувачів сервіс надає довідкові дані щодо синтаксису різних математичних операцій, а також за переліком підтримуваних функцій та константних значень.

Усі необхідні для складання графіка дані вводяться у вікно "Функції". Одночасно однією площині користувач може побудувати кілька графіків.

Тому дозволяється вносити кілька функцій поспіль, але після кожної функції необхідно вставляти крапку з комою. Також задається і область побудови.

Передбачено можливість побудови графіків онлайн за таблицею чи без неї. Підтримується кольорова легенда.

Незважаючи на небагатий функціонал, все ж таки це онлайн-сервіс, тому вам не доведеться довго шукати, скачувати і встановлювати якесь програмне забезпечення.

Для побудови графіка достатньо лише мати з будь-якого пристрою: ПК, ноутбука, планшета або смартфона.

Побудова графіка функції онлайн

ТОП-4 кращих сервісу для побудови графіків онлайн