Обидва поняття із заголовка цього розділу, дисконтована (наведена) вартість, ПС (presentvalue, або PV ), і чиста дисконтована (наведена) вартість, ЧПС (netpresentvalue, або NPV ), позначають поточнувартість очікуваних у майбутньому грошових надходжень.

Як приклад розглянемо оцінку інвестиції, яка обіцяє дохід 100 дол. на рік наприкінці нинішнього та ще чотирьох наступних років. Припускаємо, що цю серію з п'яти платежів по 100 дол. кожен гарантовано і гроші неодмінно надійдуть. Якби банк платив нам річний відсоток у розмірі 10% при депозиті на п'ять років, то ці десять відсотків якраз і становили б альтернативну вартість інвестиції – еталонну норму прибутку, з якою ми б порівнювали вигоду від нашого вкладення.

Можна обчислити цінність інвестиції шляхом дисконтування грошових надходжень від неї з використанням альтернативної вартості як ставку дисконтування.

Формула розрахункуExcelдисконтованої (наведеної) вартості (PV)= ЧПС(C1;B5:B9)

Наведена вартість(ПС) в обсязі 379,08 дол. та є поточна вартість інвестиції.

Припустимо, що ця інвестиція продавалася б за 400 дол. Очевидно, вона не коштувала б запитуваної ціни, оскільки - за умови альтернативного доходу (облікової ставки) у розмірі 10% - реальна вартість цього капіталовкладення становила б лише 379,08 дол. доречно запровадити поняття чистої наведеної вартості(ППС). Позначаючи символом rоблікову ставку для цієї інвестиції, отримуємо наступну формулу NPV:

Де СF t - грошове надходження від інвестиції в момент t; CF 0 - Потік коштів (надходження) на поточний момент.

Формула розрахункуExcel чистої дисконтованої (наведеної) вартості (NPV)= ЧПС(C1;B6:B10)+B5

Термінологія Excel, що стосується дисконтованих потоків грошових коштів, Дещо відрізняється від стандартної фінансової термінології. В Excel скорочення МУР (ППС) позначає наведену вартість (а не чистуюнаведену вартість) серії грошових надходжень.

Щоб розрахувати в Excel чисту наведену вартістьсерії грошових надходжень у звичайному розумінні фінансової теорії необхідно спочатку обчислити наведену вартістьмайбутніх грошових надходжень (з використанням такої функції Excel, як “ЧПС”), а потім відняти з цього числа грошовий потік на початковий моментчасу. (Ця величина часто збігається з вартістю активу, що розглядається.)

Розрахуємо Чисту наведену вартість та Внутрішню норму прибутковості за допомогою формулMSEXCEL.

Почнемо із визначення, точніше з визначень.

Чистою наведеною вартістю (Net present value, NPV) називають суму дисконтованих значень потоку платежів, приведених до сьогодення(Взято з Вікіпедії).
Або так: Чиста наведена вартість – це Поточна вартість майбутніх грошових потоків інвестиційного проекту, розрахована з урахуванням дисконтування, за вирахуванням інвестицій (сайтcfin.ru)
Або так: Поточнавартість цінного паперу або інвестиційного проекту, визначена шляхом урахування всіх поточних та майбутніх надходжень та витрат за відповідної ставки відсотка. (Економіка . Тлумачний словник . - М . : " ІНФРА - М ", Видавництво " ВесьСвіт ". Дж . Блек .)

Примітка1. Чисту наведену вартість часто називають Чистою поточною вартістю, Чистим дисконтованим доходом (ЧДД). Проте, т.к. відповідна функція MS EXCEL називається ЧПС() , то ми будемо дотримуватися цієї термінології. Крім того, термін "Чиста Приведена Вартість" (ЧПС) явно вказує на зв'язок з .

Для наших цілей (розрахунок у MS EXCEL) визначимо NPV так:
Чиста наведена вартість - це сума грошових потоків, які у вигляді платежів довільної величини, здійснюваних через рівні проміжки часу.

Порада: при першому знайомстві з поняттям Чистої наведеної вартості є сенс познайомитися з матеріалами статті .

Це більш формалізоване визначення без посилань на проекти, інвестиції та цінні папери, т.к. цей метод може застосовуватися з метою оцінки грошових потоків будь-якої природи (хоча, дійсно, метод NPV часто застосовується з метою оцінки ефективності проектів, зокрема порівняння проектів із різними грошовими потоками).
Також визначенні відсутня поняття дисконтування, т.к. процедура дисконтування – це, власне, обчислення наведеної вартості методом .

Як було зазначено, в MS EXCEL для обчислення Чистої наведеної вартості використовується функція ЧПС() (англійський варіант - NPV()). В її основі використовується формула:

CFn - це грошовий потік (грошова сума) у період n. Усього кількість періодів - N. Щоб показати, чи є грошовий потік доходом або витратою (інвестицією), він записується з певним знаком (+ для доходів, мінус - для витрат). Величина грошового потоку у певні періоди може бути =0, що еквівалентно відсутності грошового потоку у певний період (див. примітку2 нижче). i – це ставка дисконтування у період (якщо задана річна відсоткова ставка (нехай 10%), а період дорівнює місяцю, то i = 10%/12).

Примітка2. Т.к. грошовий потік може бути не кожен період, то визначення NPVможна уточнити: Чиста наведена вартість - це наведена вартість грошових потоків, поданих у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через проміжки часу, кратні певному періоду (місяць, квартал або рік). Наприклад, початкові інвестиції були зроблені в 1-му та 2-му кварталі (вказуються зі знаком мінус), у 3-му, 4-му та 7-му кварталі грошових потоків не було, а в 5-6 та 9-му кварталі надійшла виручка за проектом (вказуються зі знаком плюс). Для цього випадку NPV вважається так само, як і для регулярних платежів (суми в 3-му, 4-му і 7-му кварталі потрібно вказати =0).

Якщо сума наведених грошових потоків є доходами (ті, що зі знаком +) більше, ніж сума наведених грошових потоків, що становлять інвестиції (витрати, зі знаком мінус), то NPV >0 (проект/інвестиція окупається). В іншому випадку NPV<0 и проект убыточен.

Вибір періоду дисконтування функції ЧПС()

При виборі періоду дисконтування необхідно поставити собі запитання: «Якщо ми прогнозуємо п'ять років уперед, то можемо передбачити грошові потоки з точністю до місяця/ до кварталу/ до року?».
Насправді, зазвичай, перші 1-2 року надходження і виплати можна спрогнозувати точніше, скажімо щомісяця, а наступні роки терміни грошових потоків може бути визначено, скажімо, раз на квартал.

Примітка3. Звичайно, всі проекти індивідуальні і жодного єдиного правила для визначення періоду існувати не може. Керівник проекту повинен визначити найімовірніші дати надходження сум на основі чинних реалій.

Визначившись із термінами грошових потоків, для функції ЧПС() необхідно знайти найкоротший період між грошовими потоками. Наприклад, якщо в 1-й рік надходження заплановані щомісяця, а в 2-й поквартально, то період має бути обраний 1 місяць. У другому році суми грошових потоків у перший і другий місяць кварталів дорівнюватимуть 0 (див. файл прикладу, лист NPV).

У таблиці NPV підрахований двома способами: через функцію ЧПС() та формулами (обчислення наведеної вартості кожної суми). З таблиці видно, що перша сума (інвестиція) дисконтована (-1 000 000 перетворився на -991 735,54). Припустимо, перша сума (-1 000 000) було перераховано 31.01.2010г., отже її наведена вартість (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) розрахована на 31.12.2009г. (без особливої ​​втрати точності вважатимуться, що у 01.01.2010г.)
Це означає, що це суми наведено не так на дату перерахування першої суми, але в більш ранній термін – початку першого місяця (періоду). Таким чином, у формулі передбачається, що перша та всі наступні суми виплачуються наприкінці періоду.
Якщо потрібно, щоб усі суми були приведені на дату першої інвестиції, то її не потрібно включати в аргументи функції ЧПС() , а потрібно просто додати до результату, що вийшов (див. файл прикладу ).
Порівняння 2-х варіантів дисконтування наведено у файлі прикладу, лист NPV:

Про точність розрахунку ставки дисконтування

Існують десятки підходів визначення ставки дисконтування. Для розрахунків використовують безліч показників: середньозважена вартість капіталу компанії; ставка рефінансування; середня банківська ставка за депозитом; річний процент інфляції; ставка прибуток; країнова безризикова ставка; премія за ризики проекту та багато інших, а також їх комбінації. Не дивно, що у деяких випадках розрахунки може бути досить трудомісткими. Вибір потрібного підходу залежить від конкретного завдання, не розглядатимемо їх. Зазначимо лише одне: точність розрахунку ставки дисконтування має відповідати точності визначення дат та сум грошових потоків. Покажемо існуючу залежність (див. файл прикладу, лист Точність).

Нехай проект: термін реалізації 10 років, ставка дисконтування 12%, період грошових потоків – 1 рік.

NPV становив 1 070 283,07 (Дисконтовано на дату першого платежу).
Т.к. Термін проекту великий, то всі розуміють, що суми в 4-10 році визначені не точно, а з якоюсь прийнятною точністю, скажімо +/- 100 000,0. Таким чином, маємо 3 сценарії: Базовий (вказується середнє (найбільш «ймовірне») значення), Песимістичний (мінус 100 000,0 від базового) та оптимістичний (плюс 100 000,0 до базового). Треба розуміти, що й базова сума 700 000,0, то суми 800 000,0 і 600 000,0 щонайменше точні.
Подивимося, як відреагує NPV за зміни ставки дисконтування на +/- 2% (від 10% до 14%):

Розглянемо збільшення ставки на 2%. Зрозуміло, що зі збільшенням ставки дисконтування NPV знижується. Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% і 14%, видно, що вони перетинаються на 71%.

Чи багато це чи мало? Грошовий потік у 4-6 роках передбачений з точністю 14% (100000/700000), що досить точно. Зміна ставки дисконтування на 2% призвела до зменшення NPV на 16% (порівняно з базовим варіантом). З урахуванням того, що діапазони розкиду NPV значно перетинаються через точність визначення сум грошових доходів, збільшення на 2% ставки не мало істотного впливу на NPV проекту (з урахуванням точності визначення сум грошових потоків). Звичайно, це не може бути рекомендацією для всіх проектів. Ці розрахунки наведено для прикладу.
Таким чином, за допомогою вищезазначеного підходу керівник проекту має оцінити витрати на додаткові розрахунки більш точної ставки дисконтування, і вирішити, наскільки вони покращать оцінку NPV.

Цілком іншу ситуацію ми маємо для цього ж проекту, якщо Ставка дисконтування відома нам з меншою точністю, скажімо +/-3%, а майбутні потоки відомі з більшою точністю +/- 50 000,0

Збільшення ставки дисконтування на 3% призвело до зменшення NPV на 24% (порівняно з базовим варіантом). Якщо порівняти діапазони розкиду NPV при 12% та 15%, то видно, що вони перетинаються лише на 23%.

Таким чином, керівник проекту, проаналізувавши чутливість NPV до величини ставки дисконтування, повинен зрозуміти, чи суттєво уточниться розрахунок NPV після розрахунку ставки дисконтування з використанням більш точного методу.

Після визначення сум та термінів грошових потоків керівник проекту може оцінити, яку максимальну ставку дисконтування зможе витримати проект (критерій NPV = 0). У наступному розділі йдеться про Внутрішню норму доходності - IRR.

Внутрішня ставка доходностіIRR(ВСД)

Внутрішня ставка доходності (англ. internal rate of return, IRR (ВСД)) - це ставка дисконтування, за якої Чиста наведена вартість (NPV) дорівнює 0. Також використовується термін Внутрішня норма доходності (ВНД) (див. файл прикладу, лист IRR).

Достоїнством IRR полягає в тому, що крім визначення рівня рентабельності інвестиції є можливість порівняти проекти різного масштабу та різної тривалості.

Для розрахунку IRR використовується функція ВСД() (англійський варіант – IRR()). Ця функція тісно пов'язана з функцією ЧПС(). Для тих самих грошових потоків (B5:B14) Ставка доходності, обчислювана функцією ВСД() , завжди призводить до нульової Чистої наведеної вартості. Взаємозв'язок функцій відображена у такій формулі:
=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примітка4. IRR можна розрахувати і без функції ВСД(): достатньо мати функцію ЧПС(). Для цього потрібно використовувати інструмент (поле «Встановити в комірці» має посилатися на формулу з ЧПУ() , у полі «Значення» встановіть 0, поле «Змінюючи значення комірки» має містити посилання на комірку зі ставкою).

Розрахунок NPV при постійних грошових потоках за допомогою функції ПС()

Внутрішня ставка доходності ЧИСТВНДОХ()

За аналогією з ЧПС() , яка має споріднена їй функція ВСД() , у ЧИСТНЗ() є функція ЧИСТВНДОХ() , яка обчислює річну ставку дисконтування, коли він ЧИСТНЗ() повертає 0.

Розрахунки у функції ЧИСТВНДОХ() виробляються за формулою:

Де, Pi = i-а сума грошового потоку; di = дата i-ї суми; d1 = дата 1-ї суми (початкова дата, яку дисконтуються всі суми).

Примітка5. Функція ЧИСТВНДОХ() використовується для .

NPV (абревіатура, англійською - Net Present Value), російською цей показник має кілька варіацій назви, серед них:

• чиста наведена вартість (скорочено ЧПС) - найчастіше зустрічається назва та абревіатура, навіть формула в Excel саме так і називається;
• чистий дисконтований дохід (скорочено ЧДС) - назва пов'язана з тим, що грошові потоки дисконтуються і потім підсумовуються;
• чиста поточна вартість (скорочено ЧТС) - назва пов'язана з тим, що всі доходи та збитки від діяльності за рахунок дисконтування ніби призводять до поточної вартості грошей (адже з точки зору економіки, якщо ми заробимо 1000 руб. І отримаємо потім насправді менше, ніж якби ми отримали ту саму суму, але зараз).

NPV – це показник прибутку, який отримають учасники інвестиційного проекту. Математично цей показник перебуває шляхом дисконтування значень чистого грошового потоку (незалежно від цього негативний він чи позитивний).

Чистий дисконтований дохід може бути знайдений за будь-який період проекту починаючи з його початку (за 5 років, за 7 років, за 10 років і так далі) залежно від потреби розрахунку.

Навіщо потрібен

NPV - один із показників ефективності проекту, поряд з IRR, простим та дисконтованим терміном окупності. Він потрібен, щоб:

1. розуміти який дохід принесе проект, чи окупиться він у принципі, чи він збитковий, коли він зможе окупитися і скільки грошей принесе у конкретний момент часу;
2. для порівняння інвестиційних проектів (якщо є низка проектів, але грошей на всіх не вистачає, то беруться проекти з найбільшою можливістю заробити, тобто найбільшим NPV).

Формула розрахунку

Для розрахунку показника використовується така формула:

• CF – сума чистого грошового потоку в період часу (місяць, квартал, рік тощо);
• t - період часу, протягом якого береться чистий грошовий потік;
• N – кількість періодів, за який розраховується інвестиційний проект;
• i - ставка дисконтування, прийнята до уваги у цьому проекті.

Приклад розрахунку

Для розгляду прикладу розрахунку показника NPV візьмемо спрощений проект з будівництва невеликої офісної будівлі. Відповідно до проекту інвестицій плануються такі грошові потоки (тис. руб.):

Коефіцієнт дисконтування проекту – 10%.

Підставляючи у формулу значення чистого грошового потоку за кожен період (там де виходить негативний грошовий потік ставимо зі знаком мінус) та коригуючи їх з урахуванням ставки дисконтування отримаємо наступний результат:

NPV = - 100 000 / 1.1 + 31 000 / 1.1 2 + 32 500 / 1.1 3 + 33 000 / 1.1 4 + 34 500 / 1.1 5 = 3 089.70

Щоб проілюструвати, як розраховується NPV в Excel, розглянемо попередній приклад, завівши його в таблиці. Розрахунок можна зробити двома способами

1. Excel має формулу ЧПС, яка розраховує чисту наведену вартість, для цього вам необхідно вказати ставку дисконтування (без знака відсотки) і виділити діапазон чистого грошового потоку. Вид формули такий: = ПКС (відсоток; діапазон чистого грошового потоку).
2. Можна самим скласти додаткову таблицю, де продисконтувати грошовий потік та підсумувати його.

Нижче на малюнку ми привели обидва розрахунку (перший показує формули, другий результат обчислень):

Як ви бачите, обидва методи обчислення призводять до того самого результату, що говорить про те, що в залежності від того, чим вам зручніше користуватися ви можете використовувати будь-який з представлених варіантів розрахунку.

Поточна вартість активу.

Наведена на даний момент вартість майбутніх грошових потоків об'єкта.

PV і FV пов'язані простим взаємини:

FV = PV (1 + r) n
PV = FV (1 + r) -n(1)

Приклад використання:

PV = $100 000/(1 + 1,08) 6 = $63 016

Поточна вартість майбутніх рівномірних платежів(present value of a series of equal cash flow) обчислюється за такою формулою (2):

Приклад завдання:
є фінансовий актив, який буде приносити вам 1000 доларів на рік доходу протягом 20 років, починаючи через рік від поточного моменту, за ринкової ставки =12%. Оцінити поточну вартість активу. У цьому випадку значення можна просто підставляти у формулу.

Якщо актив починає приносити прибуток перший прибуток 1000 з першого дня його придбання, то в формулу замість 20 вставляємо 19, і просто до отриманого значення додаємо 1000.

Обчислення present value, коли виплати починаються з певного терміну у майбутньому (Tx).

У цьому випадку треба використовувати формулу (2) для того, щоб підрахувати PV на момент Tx, а потім обчислити PV на поточний момент за формулою (1), де PV(Tx) стане звичайним FV.

Поточна вартість (present value) суми регулярних нескінченних грошових потоківобчислюється дуже просто:

Поточна вартість неоднорідних грошових потоків обчислюється як сума окремо взятих дисконтованих доходів:

Вимірювання FV і PV корисно для порівняння альтернативних способів інвестування, тому що оцінка потоків повинна бути проведена в однакових точках часу - наприкінці інвест горизонту (FV) або на початку (PV).

При розгляді різних інвестиційних проектів виникає потреба в об'єктивній оцінці їхньої ефективності. Впоратися з цим завданням допомагає розрахунок показника чистої наведеної вартості (ЧПС, NPV - net present value - англ.).

Це сума дисконтованих за заданою процентною ставкою різниць між очікуваними надходженнями коштів та витратами на здійснення проекту. Таким чином, NPV показує вартість майбутніх грошових потоків, приведену до сьогоднішнього днящо дозволяє об'єктивно оцінити рентабельність інвестиційного плану.

Обчислення показника необхідно виконувати поетапно:

1. Знайти різницю між прогнозованим прибутком та інвестиційними витратами за кожен період часу (зазвичай за рік).
2. Визначити ставку дисконту шляхом визначення вартості капіталу.
3. Привести отримані результати до сьогодення – дисконтувати грошові потоки окремо за кожний період.
4. Знайти суму всіх дисконтованих потоків коштів (як негативних, і позитивних). Це значення й становитиме ЧПС, що показує загальний прибуток інвестора.

Необхідність розрахунку

Обчислення чистої наведеної вартості – один із найпопулярніших методів прогнозування ефективності інвестиційних програм. Оцінка значення цього показника дозволяє дати відповідь головне для підприємця питання: «Вкладати кошти у проект чи ні?».

Необхідність визначення NPV викликана тим, що коефіцієнт дозволяє як оцінити величину прогнозованого прибутку, а й врахувати те що, що будь-яка сума коштів у час має більшої реальної вартістю, ніж така сама сума у ​​майбутньому.

Так, наприклад, замість інвестування проекту підприємець може:

• Відкрити депозитний рахунок у банку та отримувати щорічно прибуток відповідно до процентної ставки.
• Придбати майно, цінність якого у майбутньому зросте величину інфляції.
• Сховати кошти.

Тому обчислення показника відбувається з використанням заданої процентної ставки дисконту, що дозволяє врахувати фактори інфляції та ризику, і навіть оцінити ефективність проекту проти альтернативними варіантами вкладення коштів.

Формула та приклади розрахунку

Формула обчислення NPV виглядає так:

• t, N – кількість років іди інших часових проміжків;
• CF t – грошовий потік у період t;
• IC - початкові вкладення;
• i – ставка дисконтування.

Щоб правильно зрозуміти методику розрахунку цього показника, розглянемо її на практичному прикладі.

Припустимо, інвестор розглядає можливість реалізації двох проектів – А та Б. Термін реалізації програм – 4 роки. Обидва варіанти вимагають початкових вкладень у вигляді 10 000 крб. Однак прогнозовані потоки коштів проектів сильно відрізняються і представлені в таблиці:

Так, проект А передбачає максимальну прибуток у короткостроковому періоді, а проект Б – її поступове збільшення.

Визначимо NPV проектів за заданої ставки дисконтування 10%:

У зв'язку з тим, що коефіцієнти дисконтування стають меншими з кожним наступним роком, внесок великих, але більш віддалених за часом потоків коштів у загальну величину чистої наведеної вартості зменшується. Тому NPV проекту Б менше від відповідного значення проекту А.

Покроковий процес обчислень докладно розібраний на наступному відео:

Аналіз результату

Головне правило, на яке спираються при оцінці ефективності інвестицій методом NPV проект слід прийняти, якщо величина показника позитивна. Якщо ж ця величина негативна, то інвестиційний план є збитковим.

Якщо показник виявиться дорівнює 0, необхідно розуміти, що доходні потоки коштів від здійснення програми здатні відшкодувати витрати, але не більше того.

Повернемося до наведеного вище прикладу. ПКС обох проектів виявилася позитивною, що говорить про те, що інвестор може вкладати кошти в будь-який із них, адже вони здатні принести прибуток. Однак NPV за проектом А перевищує аналогічне значення за проектом Б, що говорить про його більшу ефективність. Саме інвестування у перший проект є найвигіднішим для підприємця – після 4-х років реалізації при початкових витратах 10 000 руб. він здатний принести чистий прибуток у розмірі 788,2 руб.

Таким чином, варто пам'ятати: чим вищий показник NPV інвестицій, тим вища їх ефективність та прибутковість.

Переваги та недоліки методу

Незважаючи на такі переваги методу, як облік зміни вартості коштів з часом та облік ризиків, слід пам'ятати про низку обмежень:

• Усі показники, які у розрахунках, носять прогнозний характері залишаються стабільними протягом усього терміну реалізації програми. Насправді вони можуть значно змінюватися від заданих значень, що робить підсумкову величину лише імовірнісним параметром.
• Ставки дисконтування часто коригуються з урахуванням можливих ризиків, що завжди виправдано і призводить до необгрунтованого зниження кінцевого значення ЧПС. У зв'язку з цим інвестор може відмовитись від реалізації прибуткового проекту.

Таким чином, метод розрахунку NPV дозволяє легко та якісно оцінити ймовірну прибутковість інвестицій, приведену до поточного часу.

Однак варто пам'ятати, що ця методика носить прогнозний характер і придатна лише за стабільної економічної ситуації.