Елементи на финансовата математика. Първоначална парична сума (настояща, съвременна, текуща, намалена) - сумата на капитала, наличен в началния момент от време (или сумата на капитала, инвестиран във въпросната транзакция) Метод за изчисляване на pr
Антисипативен метод
Предварителният лихвен процент (сконтов процент или предварителна лихва) е съотношението на размера на дохода, натрупан за определен интервал, към натрупаната сума, получена в края на този период. При антиципационния метод натрупаната сума, получена в края на периода, се счита за размера на получения кредит (заем), който кредитополучателят е длъжен да изплати. Той получава сума, по-малка от лихвения доход на кредитора. Така доходът от лихви (отстъпка) се начислява веднага, т.е. остава при заемодателя. Тази операция се нарича дисконтиране с дисконтов процент, търговско (банково) счетоводство.
Отстъпка- доход, получен при сконтовия процент, като разликата между размера на върнатия заем и издадената сума: д = Е - Р.
Прости проценти на отстъпка
Ако въведете нотацията:
д, % - годишен дисконтов процент;
д- относителна стойност на годишния дисконтов процент;
Д- размера на лихвата (отстъпката), платена за периода (годината);
Д- общата сума на лихвата (отстъпка) за целия период на начисляване;
Р - сумата на издадените пари;
Ф- върната сума (сума на заема);
k n - растежен фактор;
П - брой периоди на начисляване (години);
д- продължителност на периода на начисляване в дни;
ДА СЕ - продължителност на годината в дни К = 365 (366), тогава очакваният лихвен процент може да се изрази като
След това при
Тогава (6.20)
Пример.Заемът се издава за 2 години при прост дисконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя P = 4 5000 rub. Определете върнатата сума и размера на отстъпката.
Отстъпка: търкайте.
Оттук и обратната задача.
Пример.Заемът се издава за 2 години при прост дисконтов процент от 10%. Изчислете сумата, получена от кредитополучателя, и размера на отстъпката, ако трябва да върнете 50 000 рубли.
Отстъпка: търкайте.
Ако периодът на натрупване по-малко от година, Че
Оттук, 
Пример.Заемът се издава за 182 дни от обикновена година при прост дисконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя Р = 45 000 rub. Определете върнатата сума.
Комплексни отстъпки
Ако заемът се изплаща след няколко периода на начисляване, тогава доходът може да се изчисли по метода на комплексните сконтови проценти.
Ако въведете нотацията:
d c , % - годишен дисконтов процент;
d c - относителна стойност на годишния сконтов лихвен процент;
f - номиналният сконтов процент на сложната лихва, използван при изчисляване на отстъпката на интервали, след това при изчисляване на натрупаната сума, но в края на първия период, натрупаната сума
В края на втория период 
През П години, натрупаната сума ще бъде . (6,23)
Тогава коефициентът на увеличение е . (6,24)
Пример.Заемът се отпуска за 3 години при сконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя P = 43 000 rub. Определете върнатата сума и размера на отстъпката.
П не е цяло число, тогава коефициентът на нарастване може да бъде представен по следния начин:
(6.25)
Където p = p c + d/K - общия брой периоди на начисляване (страни), състоящи се от цели и нецели периоди на начисляване; настолен компютър Д- брой дни на нецял (непълен) период на начисляване; К = 365 (366) - брой дни в годината; d c - относителна стойност на годишния сконтов лихвен процент.
Пример.Заемът се издава за 3 години 25 дни при комплексен дисконтов процент от 10%. Сумата, получена от кредитополучателя P = 45 000 rub. Определете сумата за възстановяване и размера на отстъпката.
Стойност на намалението D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 рубли.
Ако дисконтовият процент по време на периоди nv ..., n N различен d 1 г 2 , ..., г Н , тогава формулата за натрупаната сума приема вида
Пример.Заемът се издава при комплексен дисконтов процент от 10.9.5.9%. Сумата, получена от кредитополучателя, P = 45 000 рубли. Определете върнатата сума.
Когато лихвата се изчислява на интервали през периода м по формулата на натрупаната сума
Пример.Сумата, получена от кредитополучателя, е 10 000 рубли. емитирани за 3 години, лихвата се начислява в края на всяко тримесечие при номинална ставка от 8% годишно. Определете сумата за възстановяване.
Ако броят на периодите на компаундиране н не е цяло число, тогава коефициентът на нарастване може да бъде представен като
(6.28)
Където настолен компютър - броят на цели (пълни) периоди (години) на начисляване; T - брой интервали на начисляване в периода; R - броя на целите (пълните) интервали на начисляване, но по-малко от общия брой интервали в периода, т.е. Р<т; d - броя на дните на начисляване, но по-малко от броя на дните в интервала на начисляване.
Пример.Заемът се отпуска за 3 години 208 дни (183 + 25 дни) при сконтов процент от 10%. Плащане на половин година (T = 2). Сумата, получена от кредитополучателя Р = 45 000 rub. Определете върнатата сума и размера на отстъпката.
Освен това можете да зададете други параметри:
(6.30)
Обратна задача:
Пример.Заемът се отпуска за 3 години при сконтов процент от 10%. Сумата за връщане е F= 45 000. Определете сумата, получена от кредитополучателя.
Днес не е достатъчно да се изчислят прости или сложни лихви, нито една банка не ги използва в чист вид. За банките е по-изгодно да използват не само различни видове лихвени изчисления, но и различни концепции за изчисление, които от своя страна силно зависят от условията на договорите. Нека разгледаме основния метод (концепция) за изчисляване на лихвените проценти, това е методът на декурсивно изчисляване на лихвата.
Днес това е най-разпространеният метод за изчисляване на лихвата, който се използва в световната практика. Основата на тази концепция е „от настояще към бъдеще“, където в края на определен интервал от време се начислява лихва или се изплаща натрупана лихва върху основния депозит. За изчисляване на декурсивна лихва се използват както просто изчисляване на лихвата, така и процент на натрупване, с други думи, използва се изчисляване на сложна лихва. По-долу е графично изобразяване на доходите по депозита в зависимост от избрания метод за изчисляване на лихвата и неговия срок.
В случай на ниски лихвени проценти декурсивният метод е по-изгоден за кредитополучателя, отколкото за кредитора. И този метод се използва най-добре за краткосрочни финансови транзакции. Освен това е препоръчително да инвестирате за период не по-дълъг от една година, с лихвени плащания в края на всеки интервал от време. В идеалния случай декурсивният метод се използва, когато съвпада с интервала за изчисляване на лихвата. Това обаче не означава, че декурсивната лихва не може да се използва в други случаи. Всичко зависи от съгласието на страните, участващи във финансовата транзакция.
Бъдете в крак с всички важни събития на United Traders - абонирайте се за нашия
Концепция оценки на времевата стойност на паритеиграе основна роля в практиката на финансовите изчисления. Това предопределя необходимостта от отчитане на фактора време в процеса на извършване на всякакви дългосрочни финансови транзакции чрез оценка и сравняване на цената на парите в началото на финансирането с цената на парите, когато се връщат под формата на бъдещи печалби.
В процеса на сравняване на стойността на парите при инвестиране и връщането им е обичайно да се използват две основни понятия - бъдещата стойност на парите и тяхната настояща стойност.
Бъдещата стойност на парите (S) е количеството средства, инвестирани в момента, в които те ще се превърнат след определен период от време, като се вземе предвид определен лихвен процент. Определянето на бъдещата стойност на парите е свързано с процеса на увеличаване на тази стойност.
Настоящата стойност на парите (P) е сумата от бъдещи парични постъпления, дадени като се вземе предвид определен лихвен процент (т.нар. „сконтов процент“) за настоящия период. Определянето на настоящата стойност на парите е свързано с процеса на дисконтиране на тази стойност.
Има два начина за определяне и изчисляване на лихвата:
1. Декурсивен метод за изчисляване на лихвата. Лихвата се изчислява в края на всеки интервал на начисляване. Тяхната стойност се определя въз основа на размера на предоставения капитал. Декурсивният лихвен процент (лихва по заема) е съотношението, изразено като процент, на размера на дохода, натрупан за определен интервал, към наличната сума в началото на този интервал (P). В световната практика най-разпространен е декурсивният метод за изчисляване на лихвата.
2. Антисипативен метод(предварително) изчисляване на лихвата. Лихвата се изчислява в началото на всеки интервал на начисляване. Размерът на лихвата се определя въз основа на натрупаната сума. Предварителният процент (сконтов процент) е съотношението, изразено като процент, на сумата на изплатения доход за определен интервал към размера на натрупаната сума, получена след този интервал (S). В страните с развита пазарна икономика изпреварващият метод за изчисляване на лихвата се използва като правило в периоди на висока инфлация.
66. Финансово планиране в предприятието.Да управляваш означава да предвиждаш, т.е. прогнозирам, планирам. Следователно най-важният елемент от предприемаческата икономическа дейност и управлението на предприятието е планирането, включително финансовото планиране.
Финансовото планиране е планиране на всички приходи и области на изразходване на средствата на предприятието, за да се осигури неговото развитие. Финансовото планиране се осъществява чрез изготвяне на финансови планове с различно съдържание и предназначение в зависимост от целите и обектите на планиране. Финансовото планиране е важен елемент от процеса на корпоративно планиране. Всеки ръководител, независимо от неговите функционални интереси, трябва да е запознат с механиката и смисъла на изпълнението и контрола на финансовите планове, поне що се отнася до неговата дейност. Основни задачи на финансовото планиране:
Осигуряване на нормалния репродуктивен процес с необходимите източници на финансиране. В същото време целевите източници на финансиране, тяхното формиране и използване са от голямо значение;
Зачитане на интересите на акционерите и другите инвеститори. Бизнес план, съдържащ такава обосновка на инвестиционен проект, е основният документ за инвеститорите, който стимулира капиталовите инвестиции;
Гаранция за изпълнение на задълженията на предприятието към бюджета и извънбюджетните фондове, банки и други кредитори. Оптималната капиталова структура за дадено предприятие носи максимална печалба и максимизира плащанията към бюджета при дадени параметри;
Идентифициране на резерви и мобилизиране на ресурси с цел ефективно използване на печалби и други приходи, включително неоперативни;
Контрол на рублите върху финансовото състояние, платежоспособността и кредитоспособността на предприятието.
Целта на финансовото планиране е да свърже приходите с необходимите разходи. Ако приходите надвишават разходите, излишъкът се изпраща в резервния фонд. Когато разходите надвишават приходите, размерът на липсата на финансови средства се попълва чрез емитиране на ценни книжа, получаване на заеми, получаване на благотворителни вноски и др.
Методите на планиране са специфични методи и техники за изчисляване на показатели. При планиране на финансови показатели могат да се използват следните методи: нормативен, изчислително-аналитичен, балансов, метод за оптимизиране на планови решения, икономическо и математическо моделиране.
Същността на нормативния метод за планиране на финансовите показатели е, че въз основа на предварително установени норми и технически и икономически стандарти се изчислява необходимостта на икономическия субект от финансови ресурси и техните източници. Такива стандарти са данъчните ставки, ставките на тарифните вноски и такси, амортизационните норми, нормативите за необходимостта от оборотни средства и др.
Същността на изчислително-аналитичния метод за планиране на финансовите показатели е, че въз основа на анализа на постигнатата стойност на финансовия показател, взет за база, и индексите на неговото изменение през периода на планиране, планираната стойност на този показател е изчислено. Този метод на планиране се използва широко в случаите, когато няма технически и икономически стандарти и връзката между показателите може да се установи косвено, въз основа на анализ на тяхната динамика и връзки. Този метод се основава на експертна оценка
Същността на балансовия метод за планиране на финансовите показатели се състои в това, че чрез съставяне на баланси се постига връзка между наличните финансови ресурси и реалната необходимост от тях. Балансовият метод се използва предимно при планиране на разпределението на печалби и други финансови ресурси, планиране на необходимостта от средства за вливане във финансови фондове - фонд за натрупване, фонд за потребление и др.
Същността на метода за оптимизиране на решенията за планиране е да се разработят няколко варианта за планиране на изчисления, за да се избере най-оптималния.
Същността на икономическото и математическото моделиране при планирането на финансовите показатели е, че ви позволява да намерите количествен израз на връзките между финансовите показатели и факторите, които ги определят. Тази връзка се изразява чрез икономико-математически модел. Икономико-математическият модел е точно математическо описание на икономическия процес, т.е. описание на факторите, характеризиращи структурата и моделите на промяна в дадено икономическо явление с помощта на математически символи и техники (уравнения, неравенства, таблици, графики и др.). Финансовото планиране може да бъде класифицирано като дългосрочно (стратегическо), текущо (годишно) и оперативно. Процесът на стратегическо планиране е инструмент, който помага при вземането на управленски решения. Неговата задача е да осигури в достатъчна степен иновациите и промяната в организацията. Има четири основни вида управленски дейности в рамките на процеса на стратегическо планиране: разпределение на ресурсите; адаптация към външната среда; вътрешна координация; организационно стратегическо предвиждане. Системата за текущо планиране на финансовата дейност на дружеството се основава на разработената финансова стратегия и финансова политика за отделните аспекти на финансовата дейност. Всеки вид инвестиция е свързан с източник на финансиране. За да направят това, те обикновено използват прогнози за формирането и разходването на средства. Тези документи са необходими за наблюдение на хода на финансирането на най-важните дейности, за избор на оптимални източници за попълване на средствата и структурата на инвестиране на собствени ресурси.
Текущите финансови планове на предприемаческа фирма се разработват въз основа на данни, които характеризират: финансовата стратегия на фирмата; резултати от финансов анализ за предходен период; планираните обеми на производство и продажби на продукти, както и други икономически показатели за оперативната дейност на дружеството; разработена от фирмата система от норми и стандарти за разходите за отделни ресурси; действащата данъчна система; действащата система на амортизационни норми; средни лихвени проценти по кредити и депозити на финансовия пазар и др. Оперативното финансово планиране включва създаване и използване на план и отчет за паричните потоци. Платежният календар се съставя въз основа на реалната информационна база за паричните потоци на предприятието. Освен това предприятието трябва да изготви касов план - план за паричния оборот, който отразява получаването и плащането на пари в брой през касата.
Основни понятия и дефиниции на финансовата математика:
интерес– доходи от предоставяне на капитал в дълг под различни форми (заеми, кредити и др.) или от инвестиции от промишлен или финансов характер.
Първоначалната сума пари (настояща, съвременна, текуща, намалена) е сумата на наличния капитал в началния момент във времето (или сумата на капитала, инвестиран във въпросната операция).
Лихвен процент– стойност, характеризираща интензивността на олихвяване.
Удължаване (съставяне)– увеличение на първоначалната парична сума чрез добавяне на натрупана лихва.
Натрупана (бъдеща) сума пари– първоначалната парична сума плюс натрупаната лихва.
Отстъпка– определяне на текущия финансов еквивалент на бъдеща парична сума (привеждане на бъдеща парична сума към настоящия момент).
Фактор на нарастване– стойност, показваща колко пъти е нараснал първоначалният капитал.
Период на начисляване– периодът от време, през който се изчислява лихвата. Може да бъде изразено в дни или години и може да бъде цяло или нецяло число.
Интервал на начисляване– минималният период от време, след който се изчислява лихвата. Периодът на начисляване може да се състои от един или повече равни интервали на натрупване.
Времева база за изчисляване на лихвата T -броя на дните в годината, използвани за изчисляване на лихвата. В зависимост от метода за определяне на продължителността на финансовата транзакция се изчислява точна или обикновена лихва.
Възможни са следните опции:
Има няколко начина за изчисляване на лихвата и съответно няколко вида лихви. В зависимост от използвания метод на начисляване финансовите резултати могат да варират значително. В този случай разликата ще бъде по-голяма, колкото по-голям е инвестираният капитал, прилаганият лихвен процент и продължителността на периода на начисляване.
Следващата диаграма дава обща представа за различните методи за изчисляване на лихвата:
Методи за изчисляване на лихвата |
||||||||||||||||||||||
Декурсивен |
Антисипативно |
|||||||||||||||||||||
|
Прости p/s |
Комплексни п/с |
Прости p/s |
Комплексни п/с |
|||||||||||||||||||
|
Начисляванеn пъти годишно |
Непрекъснат интерес |
|||||||||||||||||||||
Най-разпространеният е декурсивенметод за изчисляване на лихвата. С този метод интересът азнатрупани в края на всеки интервал на начисляване. Тяхната стойност се определя въз основа на размера на предоставения капитал П. Декурсивен лихвен процент (лихва по заем) азпредставлява съотношението, изразено като процент, на дохода, натрупан за даден интервал (процент) към наличната сума в началото на този интервал. Лихвеният процент характеризира интензивността на олихвяването.
Тази инкрементална операция съответства на следния математически израз:
С = П + аз = П + азП = П (1 + аз)
Обратната на тази операция е операцията дисконтиране, т.е. определяне на текущата стойност P, еквивалентна на бъдещата сума S:
П = С / (1 + аз)
От гледна точка на концепцията за стойността на парите във времето, за даден лихвен процент сумата ПИ Сса еквивалентни, можем също да кажем, че сумата Пе текущ финансов еквивалент бъдеща сума С.
При антисептик(предварителен) метод, лихвата се изчислява в началото на всеки интервал на начисляване. Размерът на лихвените пари се определя въз основа на размера на бъдещите пари. Очакван лихвен процент (сконтов процент) дще има процентно съотношение на размера на натрупания доход към бъдещата парична сума.
В този случай формулата за определяне на размера на начислената сума е следната:
С = П + аз = П / (1 - д)
Съответно, за операцията по дисконтиране, наречена в този случай банково счетоводство:
П = С (1 - д)
На практика антиципационните лихви обикновено се използват при сконтиране на менителници. Полученият лихвен доход в този случай се нарича дисконт – отстъпка от бъдещата сума.
И при двата метода на изчисление лихвените проценти могат да бъдат просто, ако се прилагат за една и съща първоначална парична сума през целия период на начисляване, и комплекс, ако след всеки интервал се прилагат към размера на началния капитал и начислената лихва за предходните интервали.
Формули за определяне на бъдещата сума пари за различни варианти за изчисляване на лихвата за период нгодини:
С = П (1 + наз) - за случая проста декурсивна лихва
С = П (1 + аз) н - за случая сложна декурсивна лихва
С = П / (1 - нд) - за случая проста изпреварваща лихва
С = П / (1 - д) н - за случая сложна антиципационна лихва
Ако периодът на начисляване е изразен в дни, простите лихвени формули ще приемат формата:
S = P (1 + t/T i)
S = P / (1 – t/T d),
където t е продължителността на периода на натрупване.
Множителите, показващи колко пъти бъдещата парична сума е по-голяма от сумата на първоначалния капитал, се наричат фактори на натрупване. Обратните на коефициентите на натрупване са коефициенти на дисконтиране, които позволяват да се определи текущият финансов еквивалент на бъдеща парична сума.
В някои случаи, когато се анализира изпълнението на различни финансови транзакции, може да е полезно да се определят еквивалентни лихвени проценти. Еквивалентни лихвени проценти– това са различни по вид лихви, прилагането на които при едни и същи начални условия дава еднакви финансови резултати. В този случай едни и същи начални условия означават еднакъв размер на началния капитал и еднакви периоди за начисляване на дохода. Въз основа на това е възможно да се състави уравнение на еквивалентности изведете съотношението за въпросните ставки.
Например, за обикновени лихвени проценти по кредитиране и сконтови проценти тези съотношения ще изглеждат така:
д = аз / (1 + наз); аз = д / (1 - нд).
Лихвеният процент, еквивалентен на сконтовия процент, отразява доходността на съответната счетоводна операция и е полезен при сравняване на доходността и ефективността на различни финансови инструменти.
Отчитане на инфлацията във финансовите изчисления
Инфлацията се характеризира с намаляване на покупателната способност на националната валута и общо повишаване на цените. Процесът на инфлация засяга по различен начин различните участници във финансовата сделка. По този начин, ако заемодател или инвеститор може да загуби част от планирания доход поради амортизация на средствата, тогава заемополучателят има възможност да изплати дълга с пари с намалена покупателна способност.
За да се избегнат грешки и загуби, при планирането на финансовите транзакции трябва да се вземат предвид инфлационните ефекти.
Нека означим с S a сумата, чиято покупателна способност, като се вземе предвид инфлацията, е равна на покупателната способност на сумата S при липса на инфлация. Степен на инфлация а е връзката между инфлационното изменение на определена стойност за определен период и нейната първоначална стойност, изразена в проценти (при изчисленията се използва относителен показател):
а= (Sа- S) / S 100%
Оттук: Сa = S (1 +а)
Това означава, че при темп на инфлация a, цените нарастват за периода (1 + a) пъти. Мултипликаторът (1 + a) се нарича инфлационен индекс I a.
Ако разглежданият период се състои от няколко интервала, за всеки от които нивото на инфлация е стойност, цените като цяло ще се повишат с коефициент (1 + a) n. Общият резултат се изразява със следното съотношение:
Са= S (1 + а) н
Това води до първия важен извод относно процеса на инфлация:
Инфлационният растеж е подобен на увеличаването на първоначалния капитал според правилото за сложната лихва.Само че в този случай ние не получаваме доходи, а ги губим.
Друго полезно съображение е изчисляването на нормата на възвръщаемост, която може да компенсира инфлационните загуби и да осигури капиталови печалби.
Нека a е годишният темп на инфлация,
i – желаната доходност на финансова транзакция (изчистена от влиянието на инфлацията)
i a - норма на възвръщаемост, компенсираща инфлацията.
Тогава за увеличеното количество S, което в условията на инфлация ще се превърне в количество S a, можем да напишем следния израз:
S a = P (1 + i) (1 + a)
Същият резултат може да се получи и по друг начин:
S a = P (1 + i a)
Приравнявайки десните части на написаните равенства, получаваме израз за изчисляване на i a:
аза = аз + а + аза
Това е известната формула на И. Фишер, в която количеството (a + i a) е "инфлационна премия" - необходимо допълнение за компенсиране на влиянието на инфлацията.
Сега можем да формулираме второто важно заключение:
За изчисляване на лихвения процент, който компенсира инфлацията, до към изискваната норма на възвръщаемост е необходимо да се добави не само стойността на нивото инфлацията, но и продуктааза.
В реалната практика модификацията на тази формула често се оказва полезна, позволявайки да се намери реалната рентабилност на дадена операция в условията на инфлационно увеличение на цените:
аз = (аза - а) / (1 + а)
Повечето транзакции, свързани с капиталови инвестиции, предполагат в бъдеще не еднократно получаване на увеличена сума, а цял паричен поток от доходи за определен период. Основните параметри, представляващи интерес за инвеститора или заемодателя в този случай, са текущата (настояща) стойност на паричния поток, неговата бъдеща (увеличена) стойност, както и доходността на финансовата транзакция.
Ще използваме следната нотация:
P – сумата на инвестирания капитал,
CF k – стойността на k-тия елемент на паричния поток,
i – дисконтов процент (обикновено сложна лихва),
A – настояща стойност (себестойност) на паричния поток,
S – бъдеща стойност на паричния поток,
n – брой елементи на паричния поток.
Настояща стойност паричният поток е сумата от всички негови елементи, намалени (дисконтирани) към настоящия момент:
A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
по същия начин, бъдеща стойност паричен поток е сумата от неговите натрупани елементи към момента на последното плащане:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n-? + … + CF n
Рентабилност на финансова сделка Това се нарича декурсивен лихвен процент, когато се дисконтира, при който сегашната стойност на паричния поток от доход съвпада с размера на инвестирания капитал: P = A. За да намерите такъв процент, в общия случай, трябва да решите уравнение от n-та степен.
Стойностите на коефициентите на натрупване и дисконтиране в случай на използване на сложни декурсивни ставки могат да бъдат намерени в специалните таблици, дадени в приложението.
За определяне на доходността на краткосрочна финансова транзакция (по-малко от една година) обикновено се използва прост лихвен процент; за дългосрочна сделка се използва сложен лихвен процент.
Изчисляването на прости проценти обикновено се използва за краткосрочно кредитиране.
НЕКА ИЗМИСЛИМ НОТАЦИЯТА:
S - натрупана сума, rub.;
P - първоначална сума на дълга, rub.;
i - годишен лихвен процент (в части от единица);
n е срокът на заема в години.
В края на първата година натрупаният размер на дълга ще бъде
S1 = P + P i = P (1+ i);
в края на втората година:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); в края на третата година:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) и така нататък. В края на член n: S1 = P (1+ n i).
Това е формулата за усложняване при прост лихвен процент. Трябва да се има предвид, че лихвата и срокът трябва да си съответстват, т.е. ако се вземе годишна норма, тогава срокът трябва да бъде изразен в години (ако е тримесечен, тогава срокът трябва да бъде изразен в тримесечия и т.н.).
Изразът в скоби представлява комбинирания коефициент при обикновения лихвен процент:
KN = (1+ n i).
следователно
Si = P Kn.
Задача 5.1
Банката отпусна заем в размер на 5 милиона рубли. за шест месеца при проста лихва от 12% годишно. Определете дължимата сума.
РЕШЕНИЕ:
S = 5 милиона (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5 300 000 rub.
Ако периодът, за който се заемат пари, е посочен в дни, натрупаната сума ще бъде равна на S = P (1 + d/K i),
където d е продължителността на периода в дни;
K е броят на дните в годината.
Стойността K се нарича времева база.
Времевата база може да се приеме равна на действителната продължителност на годината - 365 или 366 (тогава лихвата се нарича точна) или приблизителна, равна на 360 дни (тогава е обикновена лихва).
Точно или приблизително може да се определи и стойността на броя на дните, за които се вземат пари назаем. В последния случай продължителността на всеки цял месец се приема за 30 дни. И в двата случая датата на издаване на пари като заем и датата на връщането им се считат за един ден.
Задача 5.2
Банката издаде заем в размер на 200 хиляди рубли. от 12.03 до 25.12 (високосна година) в размер на 7% годишно. Определете размера на дължимата сума с различни възможности за времева база с точен и приблизителен брой дни на кредита и направете извод за предпочитаните варианти от гледна точка на банката и кредитополучателя.
РЕШЕНИЕ:
Точен брой дни на заем от 12.03. до 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приблизителен брой дни на заема:
20+8-30+25=285;
а) Точна лихва и точен брой дни на заема:
S =200 000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211 016 рубли;
б) обикновена лихва и точен брой дни на заема:
S =200 000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211 200;
в) обикновена лихва и приблизителен брой дни на заема:
S= 200 000 (1+285/360 ¦ 0,07) = 211 044;
г) точна лихва и приблизителен брой дни на заема:
S= 200 000 (1+285/366 ¦ 0,07) = 210 863.
Така най-голямата натрупана сума ще бъде при вариант b) - обикновена лихва с точен брой дни на заема, а най-малката - при вариант d) - точна лихва с приблизителен брой дни на заема.
Следователно от гледна точка на банката като кредитор за предпочитане е вариант б), а от гледна точка на кредитополучателя е за предпочитане вариант г).
Трябва да се има предвид, че във всеки случай обикновената лихва е по-изгодна за кредитора, а точната лихва е по-изгодна за кредитополучателя (при всякакъв размер - проста или сложна). В първия случай натрупаната сума винаги е по-голяма, а във втория по-малка.
Ако лихвените проценти при различни интервали на начисляване по време на срока на дълга са различни, натрупаната сума се определя по формулата
н
S = P (1 + Int it),
t=1
където N е броят на интервалите за изчисляване на лихвата;
nt - продължителност на t-тия интервал на начисляване;
това е лихвеният процент на t-тия интервал на начисляване.
Задача 5.3
Банката приема депозити при проста лихва, която през първата година е 10%, а след това се увеличава с 2 процентни пункта на всеки шест месеца. Определете сумата на депозита от 50 хиляди рубли. с лихва след 3г.
Решение:
S = 50 000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70 000 rub.
Използвайки формулата за натрупаната сума, можете да определите срока на кредита при други посочени условия.
Срок на кредита в години:
S - P N = .
P i
Определете срока на заема в години, за които дългът е 200 хиляди рубли. ще се увеличи до 250 хиляди рубли. при използване на проста лихва - 16% годишно.
РЕШЕНИЕ:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0,16) = 1,56 (години).
От формулата за натрупаната сума можете да определите простата лихва, както и първоначалния размер на дълга.
Решете сами
Задача 5.5
При издаване на заем 600 хиляди рубли. договорено е кредитополучателят да върне 800 хиляди рубли за две години. Определете лихвения процент, използван от банката.
ОТГОВОР: 17%.
Задача 5.6
Заемът, издаден при проста лихва от 15% годишно, трябва да бъде изплатен след 100 дни. Определете сумата, получена от кредитополучателя, и размера на лихвата, получена от банката, ако сумата, която трябва да бъде върната, трябва да бъде 500 хиляди рубли. с времева база 360 дни.
ОТГОВОР: 480 000 RUR.
Операцията за намиране на първоначалния размер на дълга спрямо известна сума за погасяване се нарича дисконтиране. В широк смисъл терминът "сконтиране" означава определяне на стойността P на себестойност в определен момент от време, при условие че в бъдеще тя ще бъде равна на дадена стойност S. Такива изчисления се наричат също привеждане на разходен показател до даден момент от време, а стойността P, определена чрез дисконтиране, е
наречена модерна или намалена стойност на стойността. Отстъпката ви позволява да вземете предвид фактора време при изчисленията на разходите. Коефициентът на отстъпка винаги е по-малък от единица.
Формула за отстъпка при прост лихвен процент:
P = S / (1 + ni), където 1 / (1 + ni) е дисконтовият фактор.
Още по темата Декурсивен метод за изчисляване на проста лихва:
- 1. Концепция и методически инструменти за оценка на стойността на парите във времето.
- 2.3. Определяне на текущи и бъдещи парични потоци
- Авторско право - Адвокатура - Административно право - Административен процес - Антимонополно и конкурентно право - Арбитражен (стопански) процес - Одит - Банкова система - Банково право - Бизнес - Счетоводство - Вещно право - Държавно право и администрация - Гражданско право и процес - Парично правообръщение , финанси и кредит - Пари - Дипломатическо и консулско право - Облигационно право - Жилищно право - Поземлено право - Избирателно право - Инвестиционно право - Информационно право - Изпълнително производство - История на държавата и правото - История на политическите и правни доктрини - Конкурентно право - Конституционно право - Корпоративно право - Криминалистика - Криминология -
