Funkcija izgradnje

Nudimo Vašoj pažnji uslugu za konstruisanje grafova funkcija na mreži, na koja sva prava pripadaju kompaniji Desmos. Koristite lijevu kolonu za unos funkcija. Možete unijeti ručno ili koristeći virtuelnu tastaturu na dnu prozora. Da biste povećali prozor sa grafikonom, možete sakriti i lijevu kolonu i virtuelnu tastaturu.

Prednosti online crtanja

• Vizualni prikaz unesenih funkcija
• Izrada veoma složenih grafova
• Konstrukcija grafova specificiranih implicitno (na primjer, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Mogućnost spremanja grafikona i primanja veze do njih, koja postaje dostupna svima na Internetu
• Kontrola razmjera, boje linije
• Mogućnost iscrtavanja grafikona po tačkama, korišćenjem konstanti
• Iscrtavanje nekoliko grafova funkcija istovremeno
• Iscrtavanje u polarnim koordinatama (koristite r i θ(\theta))

Sa nama je lako napraviti grafikone različite složenosti na mreži. Izgradnja se obavlja trenutno. Usluga je tražena za pronalaženje tačaka preseka funkcija, za prikazivanje grafova za njihovo dalje premeštanje u Word dokument kao ilustracije pri rešavanju problema i za analizu karakteristika ponašanja funkcijskih grafova. Optimalni pretraživač za rad sa grafikonima na ovoj stranici sajta je google chrome. Ispravan rad nije zagarantovan kada koristite druge pretraživače.

Grafičke funkcije su jedna od mogućnosti Excela. U ovom članku ćemo pogledati proces crtanja nekih matematičkih funkcija: linearne, kvadratne i inverzne proporcionalnosti.

Funkcija je skup tačaka (x, y) koje zadovoljavaju izraz y=f(x). Stoga, moramo popuniti niz takvih tačaka, a Excel će na osnovu njih napraviti graf funkcije.

1) Razmotrite primjer crtanja linearna funkcija: y=5x-2

Graf linearne funkcije je prava linija koja se može konstruirati iz dvije tačke. Hajde da napravimo znak

U našem slučaju y=5x-2. U ćeliju s prvom vrijednošću y hajde da predstavimo formulu: =5*D4-2. Možete unijeti formulu u drugu ćeliju na isti način (promjenom D4 on D5) ili koristite marker za autodovršavanje.

Kao rezultat, dobićemo ploču:

Sada možete početi kreirati grafikon.

Odaberite: INSERT -> SOT -> SOT SA GLATKIM KRIVINAMA I MARKERIMA (preporučujem korištenje ove vrste grafikona)

Pojavit će se prazna oblast grafikona. Kliknite na dugme SELECT DATA

Odaberimo podatke: opseg ćelija na osi x (x) i osi ordinata (y). Kao naziv serije možemo upisati samu funkciju pod navodnicima “y=5x-2” ili nešto drugo. Evo šta se dogodilo:

Kliknite OK. Evo grafika linearne funkcije.

2) Razmotrimo proces konstruisanja grafa kvadratne funkcije - parabola y=2x 2 -2

Više nije moguće konstruisati parabolu iz dve tačke, za razliku od prave linije.

Postavite interval na osi x, na kojoj će biti izgrađena naša parabola. Ja ću izabrati [-5; 5].

Ja ću napraviti korak. Što je korak manji, to će konstruisani graf biti precizniji. Ja ću izabrati 0,2 .

Popunjavanje kolone vrijednostima X koristeći marker autocomplete do vrijednosti x=5.

Kolona vrijednosti at izračunato po formuli: =2*B4^2-2. Koristeći marker autocomplete, izračunavamo vrijednosti at za druge X.

Odaberite: INSERT -> TAČKA -> TAČKA SA GLATKIM KRIVLJAMA I MARKERIMA i nastavite slično kao i konstruiranje grafa linearne funkcije.

Da biste izbjegli tačke na grafikonu, promijenite tip grafikona u TAČKA SA GLATKIM KRIVLJAMA.

Svi drugi grafovi kontinuiranih funkcija se konstruiraju slično.

3) Ako je funkcija po komadima, onda je potrebno kombinirati svaki "komad" grafa u jednom području dijagrama.

Pogledajmo ovo koristeći primjer funkcije y=1/x.

Funkcija je definirana na intervalima (- beskonačno; 0) i (0; + beskonačno)

Napravimo graf funkcije na intervalima: [-4;0) i (0; 4).

Hajde da pripremimo dve tabele u kojima se x menja u koracima 0,2 :

Pronalaženje vrijednosti funkcije iz svakog argumenta X slično gornjim primjerima.

Na dijagram morate dodati dva reda - za prvu i drugu ploču

Dobijamo graf funkcije y=1/x

Osim toga, dajem video koji prikazuje gore opisanu proceduru.

U sljedećem članku ću vam reći kako napraviti 3-dimenzionalne grafikone u Excelu.

Hvala vam na pažnji!

U zlatnom dobu informatičke tehnologije, malo ljudi će kupiti grafofoliju i provesti sate crtajući funkciju ili proizvoljni skup podataka, i zašto se mučiti s tako zamornim poslom kada možete iscrtati graf funkcija na mreži. Osim toga, brojanje miliona vrijednosti izraza za ispravan prikaz je gotovo nerealno i teško, a uprkos svim naporima, rezultat će biti isprekidana linija, a ne kriva. Stoga je u ovom slučaju računar nezamjenjiv pomoćnik.

Šta je graf funkcije

Funkcija je pravilo prema kojem je svaki element jednog skupa povezan s nekim elementom drugog skupa, na primjer, izraz y = 2x + 1 uspostavlja vezu između skupova svih vrijednosti x i svih vrijednosti od y, dakle, ovo je funkcija. Prema tome, graf funkcije će biti skup tačaka čije koordinate zadovoljavaju dati izraz.

Na slici vidimo graf funkcije y = x. Ovo je prava linija i svaka njena tačka ima svoje koordinate na osi X i na osi Y. Na osnovu definicije, ako zamijenimo koordinate X neke tačke u ovoj jednadžbi, tada dobijamo koordinatu ove tačke na osi Y.

Online usluge za crtanje grafova funkcija

Pogledajmo nekoliko popularnih i najboljih servisa koji vam omogućavaju da brzo nacrtate graf funkcije.

Lista se otvara najčešćom uslugom koja vam omogućava da nacrtate graf funkcije koristeći jednadžbu na mreži. Umath sadrži samo neophodne alate, kao što su skaliranje, kretanje duž koordinatne ravni i pregled koordinata tačke na koju je miš usmjeren.

Instrukcije:

1. Unesite svoju jednačinu u polje iza znaka "=".
2. Kliknite na dugme "Napravi grafikon".

Kao što vidite, sve je krajnje jednostavno i pristupačno sintaksa za pisanje složenih matematičkih funkcija: sa modulom, trigonometrijskim, eksponencijalnim - data je odmah ispod grafa. Također, ako je potrebno, možete postaviti jednačinu parametarskom metodom ili graditi grafove u polarnom koordinatnom sistemu.

Yotx ima sve funkcije prethodnog servisa, ali u isto vrijeme sadrži tako zanimljive inovacije kao što je kreiranje intervala prikaza funkcije, mogućnost izrade grafikona pomoću tabličnih podataka, kao i prikaz tablice s cijelim rješenjima.

Instrukcije:

1. Odaberite željeni način postavljanja rasporeda.
2. Unesite svoju jednačinu.
3. Podesite interval.
4. Kliknite na dugme "gradi".

Za one koji su previše lijeni da shvate kako da zapišu određene funkcije, ova pozicija nudi uslugu sa mogućnošću odabira one koja vam je potrebna sa liste jednim klikom miša.

Instrukcije:

1. Pronađite funkciju koja vam je potrebna na listi.
2. Kliknite lijevo na njega
3. Ako je potrebno, unesite koeficijente u polje "Funkcija:".
4. Kliknite na dugme "gradi".

Što se tiče vizualizacije, moguće je promijeniti boju grafikona, kao i sakriti ga ili potpuno izbrisati.

Desmos je daleko najsofisticiranija usluga za izradu jednačina na mreži. Pomicanjem pokazivača uz lijevu tipku miša pritisnutu duž grafikona, možete detaljno pregledati sva rješenja jednadžbe s tačnošću od 0,001. Ugrađena tastatura omogućava brzo pisanje stepena i razlomaka. Najvažnija prednost je mogućnost da se jednačina zapiše u bilo kojem stanju bez svođenja na oblik: y = f(x).

Instrukcije:

1. U lijevoj koloni kliknite desnim tasterom miša na prazan red.
2. U donjem lijevom uglu kliknite na ikonu tastature.
3. Na panelu koji se pojavi unesite traženu jednačinu (da biste napisali nazive funkcija, idite na odjeljak „A B C“).
4. Raspored se pravi u realnom vremenu.

Vizualizacija je jednostavno savršena, prilagodljiva, jasno je da su dizajneri radili na aplikaciji. Kao plus, možemo primijetiti ogromno obilje mogućnosti, za savladavanje kojih možete vidjeti primjere u meniju u gornjem lijevom kutu.

Postoji veliki broj sajtova za konstruisanje grafova funkcija, ali svako je slobodan da bira za sebe na osnovu zahtevane funkcionalnosti i ličnih preferencija. Lista najboljih sastavljena je kako bi zadovoljila zahtjeve svakog matematičara, mladog ili starog. Sretno vam u poimanju “kraljice nauka”!

Funkcijski graf je vizualni prikaz ponašanja funkcije na koordinatnoj ravni. Grafovi vam pomažu da shvatite različite aspekte funkcije koji se ne mogu odrediti iz same funkcije. Možete graditi grafove mnogih funkcija, a svakoj od njih će biti data određena formula. Grafikon bilo koje funkcije se gradi pomoću specifičnog algoritma (u slučaju da ste zaboravili tačan proces grafiranja određene funkcije).

Koraci

Grafički prikaz linearne funkcije

Odredite da li je funkcija linearna. Linearna funkcija je data formulom oblika F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) ili y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(na primjer, ), a njegov graf je prava linija. Dakle, formula uključuje jednu varijablu i jednu konstantu (konstantu) bez eksponenata, znakova korijena i slično. Ako je data funkcija sličnog tipa, vrlo je jednostavno nacrtati graf takve funkcije. Evo drugih primjera linearnih funkcija:

Koristite konstantu da označite tačku na Y osi. Konstanta (b) je “y” koordinata tačke u kojoj graf seče Y osu, to jest, to je tačka čija je “x” koordinata jednaka 0. Dakle, ako je x = 0 zamenjeno u formulu. , tada je y = b (konstanta). U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta je jednaka 5, odnosno tačka preseka sa Y osom ima koordinate (0,5). Iscrtajte ovu tačku na koordinatnoj ravni.

Pronađite nagib linije. Jednaka je množitelju varijable. U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) kod varijable “x” postoji faktor 2; dakle, koeficijent nagiba je jednak 2. Koeficijent nagiba određuje ugao nagiba prave linije prema X osi, odnosno što je veći koeficijent nagiba, funkcija se brže povećava ili smanjuje.

Zapišite nagib kao razlomak. Ugaoni koeficijent jednak je tangentu ugla nagiba, odnosno omjeru vertikalne udaljenosti (između dvije tačke na pravoj liniji) i horizontalne udaljenosti (između istih tačaka). U našem primjeru, nagib je 2, tako da možemo reći da je vertikalna udaljenost 2, a horizontalna 1. Napišite ovo kao razlomak: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ako je nagib negativan, funkcija se smanjuje.

1. Od tačke u kojoj prava linija seče Y osu, nacrtajte drugu tačku koristeći vertikalne i horizontalne udaljenosti.

   Linearna funkcija se može prikazati pomoću dvije tačke. U našem primeru, tačka preseka sa Y osom ima koordinate (0,5); Od ove tačke, pomerite 2 razmaka gore, a zatim 1 prostor udesno. Označite tačku; imat će koordinate (1,7). Sada možete nacrtati pravu liniju. Koristeći ravnalo, povucite pravu liniju kroz dvije tačke.

   Da biste izbjegli greške, pronađite treću tačku, ali u većini slučajeva graf se može nacrtati pomoću dvije točke. Dakle, nacrtali ste linearnu funkciju.

   1. Iscrtavanje tačaka na koordinatnoj ravni Definirajte funkciju.

      Funkcija je označena kao f(x). Sve moguće vrijednosti varijable "y" nazivaju se domenom funkcije, a sve moguće vrijednosti varijable "x" nazivaju se domenom funkcije. Na primjer, razmotrite funkciju y = x+2, odnosno f(x) = x+2. Nacrtajte dvije okomite linije koje se seku.

      Horizontalna linija je osa X. Vertikalna linija je osa Y. Označite koordinatne ose.

      Podijelite svaku osu na jednake segmente i numerirajte ih. Točka presjeka osa je 0. Za X osu: pozitivni brojevi su iscrtani desno (od 0), a negativni brojevi lijevo. Za Y osu: pozitivni brojevi su iscrtani na vrhu (od 0), a negativni brojevi na dnu. Pronađite vrijednosti "y" iz vrijednosti "x".

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Iscrtajte tačke na koordinatnoj ravni. Za svaki par koordinata uradite sljedeće: pronađite odgovarajuću vrijednost na osi X i nacrtajte vertikalnu liniju (isprekidanu); pronađite odgovarajuću vrijednost na Y osi i nacrtajte horizontalnu liniju (isprekidana linija). Označite presek dve isprekidane linije; dakle, ucrtali ste tačku na graf.

      Obrišite isprekidane linije. Uradite to nakon što nacrtate sve tačke na grafikonu na koordinatnoj ravni. Napomena: grafik funkcije f(x) = x je prava linija koja prolazi kroz koordinatni centar [tačka sa koordinatama (0,0)]; graf f(x) = x + 2 je prava paralelna pravoj f(x) = x, ali pomaknuta nagore za dvije jedinice i stoga prolazi kroz tačku s koordinatama (0,2) (jer je konstanta 2) .

   Grafički prikaz složene funkcije

   Pronađite nule funkcije. Nule funkcije su vrijednosti varijable x gdje je y = 0, to jest, to su točke u kojima graf siječe X-os. Imajte na umu da sve funkcije nemaju nule, ali su prve korak u procesu crtanja bilo koje funkcije. Da biste pronašli nule funkcije, izjednačite je sa nulom. Na primjer:

   Pronađite i označite horizontalne asimptote. Asimptota je linija kojoj se graf funkcije približava, ali se nikada ne siječe (to jest, u ovom području funkcija nije definirana, na primjer, kada se dijeli sa 0). Označite asimptotu isprekidanom linijom. Ako je varijabla "x" u nazivniku razlomka (na primjer, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), postavite imenilac na nulu i pronađite “x”. U dobijenim vrijednostima varijable “x” funkcija nije definirana (u našem primjeru nacrtajte isprekidane linije kroz x = 2 i x = -2), jer ne možete dijeliti sa 0. Ali asimptote ne postoje samo u slučajevima kada funkcija sadrži frakcijski izraz. Stoga se preporučuje korištenje zdravog razuma:

Nažalost, ne poznaju i vole algebru svi studenti i školarci, ali svi moraju pripremati domaće zadatke, rješavati testove i polagati ispite. Mnogima je posebno teško konstruirati grafove funkcija: ako negdje nešto ne razumijete, ne dovršite učenje ili propustite, greške su neizbježne. Ali ko želi da dobije loše ocene?

Da li biste se željeli pridružiti kohorti tail-enders i luzera? Da biste to učinili, imate 2 načina: sjesti s udžbenicima i popuniti praznine u znanju ili koristiti virtuelnog asistenta - servis za automatsko iscrtavanje grafova funkcija prema datim uslovima. Sa ili bez rješenja. Danas ćemo vas upoznati sa nekoliko njih.

Najbolja stvar kod Desmos.com je njegov veoma prilagodljiv interfejs, interaktivnost, mogućnost organizovanja rezultata u tabele i pohranjivanja vašeg rada u bazu podataka resursa besplatno bez vremenskih ograničenja. Nedostatak je što usluga nije u potpunosti prevedena na ruski.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je još jedan grafički kalkulator na ruskom jeziku vrijedan pažnje. Štaviše, on ih gradi ne samo u dvodimenzionalnom, već iu trodimenzionalnom prostoru.

Evo nepotpune liste zadataka s kojima se ova usluga uspješno nosi:

• Crtanje 2D grafova jednostavnih funkcija: prave linije, parabole, hiperbole, trigonometrijske, logaritamske itd.
• Crtanje 2D grafova parametarskih funkcija: krugova, spirala, Lissajousovih figura i dr.
• Crtanje 2D grafikona u polarnim koordinatama.
• Konstrukcija 3D površina jednostavnih funkcija.
• Konstrukcija 3D površina parametarskih funkcija.

Gotov rezultat se otvara u posebnom prozoru. Korisnik ima mogućnost preuzimanja, štampanja i kopiranja linka do njega. Za ovo drugo, morat ćete se prijaviti na uslugu putem dugmadi društvenih mreža.

Koordinatna ravan Grafikus.ru podržava promjenu granica osi, njihovih oznaka, razmaka mreže, kao i širine i visine same ravni i veličine fonta.

Najviše jaka tačka Grafikus.ru - mogućnost stvaranja 3D grafike. Inače, ne radi ni gore ni bolje od analognih resursa.

Onlinecharts.ru

Online pomoćnik Onlinecharts.ru ne gradi grafikone, već grafikone gotovo svih postojećih tipova. Uključujući:

• Linearno.
• Kolumnar.
• Circular.
• Sa površinama.
• Radijalno.
• XY-grafovi.
• Bubble.
• Tacka.
• Polarni mehurići.
• Piramide.
• Brzinomjeri.
• Stupasto-linearno.

Korištenje resursa je vrlo jednostavno. Izgled dijagrami (boja pozadine, mreža, linije, pokazivači, oblici uglova, fontovi, transparentnost, specijalni efekti, itd.) su u potpunosti definirani od strane korisnika. Podaci za konstrukciju se mogu uneti ručno ili uvesti iz tabele u CSV fajl pohranjen na računaru. Gotov rezultat je dostupan za preuzimanje na PC u obliku slike, PDF, CSV ili SVG datoteke, kao i za pohranjivanje online na ImageShack.Us web hosting za fotografije ili u lični račun Onlinecharts.ru. Prvu opciju mogu koristiti svi, drugu - samo registrirani.