I PEATÜKK. SV0B0DN0M0LEC7 MITMEKOMPONENTSE IONISEERITUD GAASI LAR DÜNAAMIKA LAEDATUD KESKSMEETRILISTE PINDADE VÕRGUS.ft

§1.1. Mõned metodoloogilised aspektid vabade molekulide voogude arvulisest modelleerimisest laetud pindade läheduses.

1.1.1. Vlasovi kineetiline võrrand.iS

1.1.2. Makroosakeste meetod.

1.1.3. Võrgumeetodid.$d

§1.2. Probleemi sõnastamine

§1.3. Lahenduse meetod.

1.3.1. Ülesande skaleerimine.zd

1.3.2. Arvutusahel.

§1.4. Binaarse ioniseeritud gaasi seinalähedase kihi relaksatsiooni numbrilise simulatsiooni tulemused

1.4.1. Integraalsete omaduste lõdvestamine."33

1.4.2. Jaotusfunktsioonide lõdvestamine.

1.4.3. Häiritud tsooni lõõgastusaeg. Voolu-pinge karakteristik. Ruumilaengu kihi struktuur

§1.5. Ioonide ja elektronide ligikaudsete jaotuste kasutamise võimalusest

1,5L. Kvaasistatsionaarsed jaotused vabad elektronid iseseisev elektriline

1.5.2. Probleemi püstituse ja meetodi tunnused mittelineaarse Poissoni võrrandi lahendamiseks

1.5.3. Simulatsioonitulemuste analüüs

§1.6. Negatiivsete ioonide mõju seinalähedaste kihtide relaksatsioonile molekulaarses režiimis.S

PEATÜKK 2. Nõrgalt IONISEERITUD GAASI DÜNAAMIKA MATEMAATILINE MODELLEERIMINE LAEDUD KERA- JA SILINDERJATE OBJEKTIDE NÄHTAVUSES KOHAS.

KNUDSENI ARVU VAHEVÄÄRTUS.

§2.1. Otsene ebastabiilne sondi probleem nõrgalt ioniseeritud plasmale mööduvas voolurežiimis

2.1 L. Täiendavad tingimused.

2.1.2. Koordinaadisüsteemi valimine ja skaleerimine

§2.2. Vahepealse KP-ga otseste sondiprobleemide lahendamise meetod...?

2.2.1. Meetodid voogude arvuliseks uurimiseks siirderežiimis.7&

2.2.2. Pakutud meetodi põhielemendid jaotusfunktsiooni arengu uurimiseks vaheühendis I £ Yl .%(

2.2.3. Kõvade sfääride tasakaalugaasi kokkupõrgete omadused

2.2.4. Kõva sfääri kokkupõrgete mängimise protseduur. ZD

2.2.5. Teist tüüpi paarisuhtluse kasutamise võimaluse kohta.<

§2.3. Arvutustulemused.9$

2.3.1. Meetodistatistika mõju ja integraalkarakteristikute leevendamine.

2.3.2. Tausttemperatuuri eraldumise ja laenguvahetuse reaktsiooni mõju kõvade sfääride kokkupõrgetes.

2.3.3. Tulemused asutamisrežiimis?

2.3.4. Võrdlus teiste autorite eksperimentaalsete andmetega.

ÕMBLUS 3. NONSTASTHONARNEZH LAMESEIN ZOVD IN SMB0I0SH30VANN0Y KONTISHGNOY

MUUTUVATE OMADUSTEGA PDAZME.1C

§3.1. Probleemi sõnastamine

3.1.1. Võrrandisüsteem.ilS

3.1.2. Ionisatsiooni-rekombinatsiooni protsessi mudel.^A1?

3.1.3. Lisatingimused.

3.1.4. Ülesande skaleerimine

3.1.5. Aeg, mis kulub ionisatsiooniastme madalaks jäämiseks.

§3.2. Probleemi lahendamise meetod.VS."?

3.2.1. Lahendusmeetodi ja võrrandisüsteemi üldskeem ft-e I.4£ jaoks

3.2.2. I.V3S-is kasutatav võrrandisüsteem

3.2.3. Fordi ühtne tähistus ja elektronenergia võrrandi "jäikuse" kriteerium.1b

§3.3. Lahendusmeetodi rakendamine.

3.3.1. Arvutusvõrgud Definitsioon, stabiilsus

3.3.2. Arvutuste korraldamine ja arvutimälu säästmise vahendid.

3.3.3. Arvutustulemused.

Sissejuhatus lõputöö mehaanika erialal, teemal "Ioniseeritud gaasi dünaamika matemaatiline modelleerimine laetud kehade läheduses"

Plasmadünaamika küsimusi arutatakse aktiivselt paljudes kaasaegse teaduse valdkondades. Nende hulka kuuluvad plasmakeemia, energeetika, plasmaelektroonika, CC-tehnoloogia, diagnostika, lennundus- ja kosmosetehnoloogia. Seetõttu on paljud autorid tegelenud relaksatsiooniprotsessiga - ioniseeritud gaaside seinamoodustiste struktuuriga laial rindel nii eksperimentaalses kui ka teoreetilises plaanis Monograafiates on saadaval ulatuslik materjal selle teema ja mõnede sellega seotud kineetilise teooria küsimuste kohta.

Vastavate teoreetiliste ülesannete lahendamine toob kaasa vajaduse uurida meediume, millel on oma elektromagnetväljad. Selle klassi ülesanded on sisuliselt mittelineaarsed ja praktiliselt ei võimalda väikeste parameetrite sisestamist, mis välistab nende analüütilise lahendamise võimaluse. Märkimisväärsed raskused tekivad reeglina numbrilise modelleerimise käigus. Seetõttu jääb probleem suures osas lahtiseks, kuna uuringud viidi läbi peamiselt: a) statsionaarsetes režiimides; b) voolurežiimi, plasma koostise ja osakeste vastasmõju olemuse suhtes kehtivad ranged piirangud; c) kasutades a priori eeldusi komponentide jaotuse olemuse kohta seinalähedases kihis.

Sellega seoses langevad silmist paljud mittelineaarsed efektid, mis tekivad häiritud tsooni evolutsiooni käigus ja millel on suur praktiline tähtsus.

Lõputöös käsitletakse ioniseeritud gaasi isekonsistentse dünaamika numbrilise modelleerimise küsimusi laetud pindade läheduses. Probleemid lahendatakse sõnastuses, mis on oluliselt üldisem kui varem kasutatud. Suurt tähelepanu pööratakse tõhusate numbriliste meetodite väljatöötamisele. Vaadeldakse laia valikut ioniseeritud gaasi voolurežiime vabast molekulaarsest kuni pideva keskkonnani.

Lõputöö kokkuvõte teemal "Vedeliku, gaasi ja plasma mehaanika"

2. "Külma iooni" lähenduse rakendatavuse ulatuse ja mõju astme uuringu tulemused elektronide kvaasistatsionaarsete Boltzmanni ja Zrevichi jaotuste lahendamisel isekonsistentses elektriväljas.

3. Nõrgalt ioniseeritud gaasi seinalähedase kihi relaksatsiooni ülesande arvulise lahendamise meetod ja tulemused Knudseni arvu vaheväärtusel.

4. Matemaatiline mudel ja meetod mittestatsionaarse lamedaseinalise sondi otsese isekonsistentsi probleemi lahendamiseks muutuvate omadustega ja toimuvate keemiliste reaktsioonidega madalatemperatuurilises pidevas plasmas.

1Lepman S., Cowling T. Mittehomogeensete gaaside matemaatiline teooria.-M. :IL, I960,512 e.,16 ill.

2 Lercignani K. Matemaatilised meetodid kineetilises teoorias - M.: ShR, 1973, 248 f., II ill.

3. Ecker G. Täielikult ioniseeritud plasma teooria - M.: Mir, 1974, 432 e., 42 ill.

4. Klimontovitš YuD. Mitteideaalse gaasi ja mitteideaalse plasma kineetiline teooria.-M.: Nauka, 1975, 352 lk.

5. Alpert Ya.L., Gurevich A.V., Shtaevsky L.P. Tehissatelliidid haruldases plasmas.-M.: Nauka, 1964, 384 e., 85 ill.

6. Chan P., Talbot JI. , Turyan K. Elektrilised sondid statsionaarses ja liikuvas plasmas (teooria ja rakendus - M.: Mir, 1978,

202 e., 49 ill.

7.Shakhov E.M. Haruldase gaasi liikumise uurimise meetod - M.: Nauka, 1974.

8Lerchshnyani K. Boltzmanni võrrandi teooria ja rakendused - M.: Mir, 1978, 496 f., 51 ill.

E. Alpert YaD. Lained ja tehiskehad pinnaplasmas - M.: Nauka, 1974, 216 e., 90 ill.

10.Berd G. Gaasi molekulaardünaamika.-M.: Mir, 1981, 320 e., 46 ill.

11. Alekseev B.V. Reageerivate gaaside matemaatiline kineetika - M.: Nauka, 1982, 424 e., 89 ill.

12,0 vanem B. (toim). Arvutusmeetodid plasmafüüsikas - M.: Mir, 1974, 520 e., 136 ill.

13. Potter D. Arvutusmeetodid füüsikas - M.: Mir, 1975, 329 e., 94 ill.

14. Maslennikov I.V (toim.) Plasma kollektiivsete protsesside arvmodelleerimine - M.: Preprint In.rakendusmatemaatika.AS NSVL,.

1980, 256 lk, tarkvara ill.

15.Novikov V.N. Matemaatiliste modelleerimismeetodite rakendamine sondiülesande lahendamisel.-Dissertation, M. : kirjastus MAI, 1979, 117 lk.

16. Alekseev B.V.Kotelnikov V.A., Novikov V.N. Mittestatsionaarne Langmuiri sond - "TVT", 1980, 18, Ж>, о. 1062-1065.

17. Breckbill J. Suure beetaga plasmade arvuline magnetiline hüdrodünaamika – raamatus.

M.: Mir, 1980, lk. II-50.

18. Belotserkovski O.M. Davõdov Yu.M. "Suurte osakeste" mittestatsionaarne meetod gaasidünaamilisteks arvutusteks - "ZhVMiMF", 1971, II, lk. 182-207.

19.Boris Dk.P. ,Vuk D.L. Järjepidevusvõrrandite lahendamine voo korrigeerimise meetodil - Raamatus Kontrollitud termotuumasüntees, M.: Mir, 1980, lk 92-141.

20. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Novikov V.N. Häiritud tsooni arvutamine sondi lähedal numbrilise meetodiga - "Plasma Physics", 1979, v. 5, M, lk. 920-922.

21.Belotserkovski O.M. ,Yanitsky V.E. Rakkude osakeste statistiline meetod haruldaste gaaside dünaamika probleemide lahendamiseks - "ZhVMiSh", 1975, kd. 15, $5, s. II95-I208; 1975, v. 15, L6, lk. 1553-1567.

22. Alekseev B.V. Yanovsky V.R. Laetud osakeste kiire relaksatsiooni numbriline modelleerimine tugevas elektriväljas - "ZhVMiSh", 1972, v. 12, M, lk. 1053-1060.

23. Alekseev B.V., Nesterov G.V. Relativistliku elektronkiire lõdvestamine tihedas gaasis - "DAN SSSR", 1975, v. 222, lk. 54-57, SAMA.

24.Russo A. Mürk. ,Turyan K. Seina elektrostaatiliste sondide eksperimentaalne ja numbriline uuring ülehelikiirusega vooludes - "RTK", 1972, J6I2, lk. 153-158.

25. Aleksejev B.V., Eremejev V.N., Kotelnikov V.A., Novikov V.N. Seina elektrostaatilise sondi arvuline uurimine piirkihis - Raamatus - Dünaamilised protsessid gaasides ja tahketes ainetes. B.B. Filippova, Leningrad: Leningradi Riikliku Ülikooli kirjastus, 1980, lk. 193-196.

26.Zeldovitš Ya.B. ,Riser Yu.P. Lööklainete ja kõrgtemperatuursete hüdrodünaamiliste nähtuste füüsika.-M.: Nauka, 1966, 688 f., 284 ill.

27. Vlasov A.A. Statistilised jaotusfunktsioonid.-M. - Teadus, 1966, 356 lk.

28. Schouten J.A. Tensoranalüüs füüsikutele.-M.: Nauka, 1965, 456 eset, 38 illustratsiooni.

29. Morse F.M., Feshbach G. Teoreetilise füüsika meetodid I köide--M.: YL, 1958, 930 e., 146 ill.

30. Potter D. Veekoti meetod magnetilises hüdrodünaamikas - Raamatus Kontrollitud termotuumasüntees, M.: Mir, 1980, lk 51--91.

31. Richtmyer R., Morton K. Erinevusmeetodid piirväärtusprobleemide lahendamiseks - M.: Mir, 1972, 420 e., 42 ill.

32. Kre\se I.O. Sisse "J^rcoorna-Uou järeldus T^sSi^oAnre" Dash Dl^ere^Viai E.suts aVio^s. - ^Sitta. Puhas Ap^e. VledV»e.B, >T 3, lk. ЪББ-Ъ$Ъ

33. Filippov B.V. -Kehade aerodünaamika atmosfääri ülemistes kihtides.-L.: Leningradi Riiklik Ülikool, 1973, 127 lk.

34. Nikolajev F.A. ja teised kineetiliste võrrandite ja kvantmehaanika võrrandite lahendamise meetodid (MAI aruanne nr 81000230).

M.: kirjastus MAI, 1983, 127 lk, 64 ill.

35. Tihhonov A.N., Samarski A.A. Matemaatilise füüsika võrrandid. -M.: Nauka, 1966, 724 lk, 108 ill.

36. Bers L., John F., Schechter M. Osalised diferentsiaalvõrrandid. -M. : Mir, 1966, 352 lk. ,8 haige.

37. Brown S. Elementaarsed protsessid gaaslahendusplasmas. --M.: Gosatomizdat, 1961, 323 lk, 339 ill.

38. Bailey P.B. , Turyan K. Elektrostaatilised sondid pidevas režiimis negatiivsete ioonide juuresolekul - "RTK", 1973, v., nr 9, lk 12-13.

ZE Turyan K., Chang P.M. Seina elektrostaatilise sondi omadused negatiivsete ioonide juuresolekul, I971, 9, nr 3, lk 18-25.

40. Luzzi T. Pdenkins R. Elektrostaatilise sondi kasutamine plasmadeionisatsiooni efektiivsuse määramiseks - "RTK", 1971, 9, M2, lk. 126-132.

41. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Novikov V.N. Ioniseeritud gaasi paigutatud laetud sfääri lähedal toimuvate transpordinähtuste matemaatiline modelleerimine - Raamatus: Neutraalsete ja ioniseeritud gaaside termodünaamiliste ja transpordiomaduste uurimine, M.: MAI kirjastus, 1979, lk 16-22.

42. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A. Mittestatsionaarne sond pidevas režiimis - "TVT", 1981, nr 6, lk I272-1276.

43. Baranov Yu.I., Kolokolov N.B. Astmeliste ergastusprotsesside mõju elektronide kiiruse jaotusfunktsioonile argoonis - "ZhGF", I982, v. 52, nr 9, lk I787-I793.

44. Cko-u IS.JatU KiheVic TVi oS(S^Vcr^ca? UfccirobWkc Pro Her lYi a StoAionar^

45. Nordoik A., Hicks B. Boltzmanni põrkeintegraalide arvutamine Monte Carlo meetodil - Raamatus: Arvutusmeetodid haruldaste gaaside dünaamikas, M.: Mir, 1969, lk 215-230.

46. ​​Belotserkovekiy O.M., Kogan M.N. Monte Carlo meetod haruldaste gaaside dünaamikas.-Raamatus: Berd G. Molecular gas dynamics Supplement 2, M.: Mir, I981, lk 303-309.

47.Yanitsky V.E. Haruldatud gaasi põrkeprotsesside statistilise modelleerimise teoreetiline ja tõenäosusanalüüs. -Raamatus: Berd G. Molekulaargaaside dünaamika I lisa, M.: Mir, 1981, lk 279-302.

48,3 Mievskaja G.I., Pyarnpuu A.A., Šematovitš V.I. Osaliselt ioniseeritud gaasi mittestatsionaarne statistiline mudel.-M.: preprint In.prikl.mathematics.AN USSR, 1979.

49. Alekseev B.V., Nesterov G.V. Elektronide statsionaarsest seisundist tugevas elektriväljas - "DAN USSR"," 1974, v. 215, Sh, lk 307-308.

50. Alekseev B.V. ja teised Relativistliku elektronkiire transpordi füüsikaline ja matemaatiline modelleerimine välises magnetväljas - "TVT", 1981, v. 19, M, lk 1-7.

51. Alekseev B.V. ja teised elektronkiirte relaksatsiooni numbriline modelleerimine tihedas keskkonnas - "Ülikoolide Izvestia. Füüsika", I981, Zh0, lk 84-87.

52. Ermakov S.M. Monte Carlo meetod ja sellega seotud küsimused.-M.: Nauka, 1975, 472 lk., 16 ill.

53. Katz M. Tõenäosus ja sellega seotud küsimused füüsikas - M.: Mir,

1965,408c.,19 ill.

54. Polak L.S. jt Füüsikalise ja keemilise kineetika ülesannete lahendamine Monte Carlo meetodil.-Raamatus: Arvutusmatemaatika rakendamine keemilises ja füüsikalises kineetikas, M.: Nauka, I969, lk.I79-23I.

55. Alekseev B.V., Nesterov G.V. Laetud osakeste relaksatsiooni arvutamine elektri- ja magnetväljade ristumises - "TVT", lk 12, lk 717-722.

56. HazriUni 3.t., Leuivi M.V. AfjfccoAloto o^ iW NoLe

Auto?© MelW t) ~TraY\£^ In a ftav?^ieA Cas.

57. Perlmutter M. Couette'i voolu ja paralleelsete plaatide vahelise soojusülekande ülesannete lahendamine haruldases gaasis Monte Carlo meetodil - Raamatus: Arvutusmeetodid haruldaste gaaside dünaamikas, M.: Mir, I969, lk II6. -I39.

58. Matsuck K. Test WAich KtUi iv, TVieo

59. WotVvte^ U.lO. Measwrr^c^S ©jj anJ \W-Uhg

Times Iy>a Tt^o-iiYwcmsio^ocP TVisrw^f Comf>uW

ChSotiu. PV^cs,",<9Ч1,гг.&; p. 19- AA.

60. Ageev M.I (toim.) Algoritmide raamatukogu I516-2006 Issue 4.--M.: Raadio ja side, 1981, 184 lk., 17 ill.

61. Buslenko N.P. ja teised statistilise testimise meetod - M.: Fizmatgiz, 1962, 400 lk.

62. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A. Sondi mõõtmiste matemaatiline modelleerimine molekulaarses režiimis ja kontinuumi režiimis - deponeeritud VINITI-s? .5 .81, nr 2021-81.

63. Thornton J.A. Ioonvoolu eksperimentaalsete ja teoreetiliste väärtuste võrdlus kokkupõrkeplasmas sfäärilistel ja silindrilistel sondidel - "RTK", 1971, v. 9, nr 2, lk 204-206.

64.Benilov M.S. Sfäärilise elektrisondi teooria poole liikumatus nõrgalt ioniseeritud plasmas - "Ülikoolide Izvestia. Vedeliku ja gaasi mehaanika", 1982, $ 5, lk. 145-152.

65.Gogosov V.V. ja teised perioodiliselt muutuva potentsiaaliga elektrilise sondi omadused keemiliste reaktsioonidega (Moskva Riikliku Ülikooli Mehaanika Instituudi aruanne 2838 dollarit - M.: Moskva Riikliku Ülikooli kirjastus, 1983). , 27 lk, 1 ill.

66. Goodman F., Vakhman G. Gaasi hajumise dünaamika pinna järgi - M.: Mir, 1980, 424 f., 116 ill.

67. Mazny G.L. Programmeerimine BESM-6 peal Dubna süsteemis - M.: Nauka, 1978, 272 e., 3 ill.

68. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A. Sondi temperatuurirežiimi mõju selle voolu-pinge omadustele - Laupäeval. töötab

MAI, M.: MAI kirjastus, 1983

69. Hirschfelder J., Curtis Ch., Bird R. Gaaside ja vedelike molekulaarteooria.-M. :IL, 1961 900 lk.

70. Dorrance W.H. Viskoosse gaasi hüperhelivoolud.-M.: Mir, 1966, 440 e., 66 ill.

71. Kaplan I.G. Sissejuhatus molekulidevaheliste interaktsioonide teooriasse.-M.: Nauka, 1982, 312 e., 42 ill.

72. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Elektrostaatilise sondi vooluringis esinevate siirdeprotsesside uurimine - deponeeritud VINITI 2.9.80, nr 3987-80.

73. Alekseev B.V. Dot elnikov V.A., Tšerepanov V.V. Negatiivsete ioonide mõju sondi karakteristikule molekulaarses režiimis - Sadestatud VINITI 9.2.81 tJ6 624-81.

74. Alekseev B.V. Kotelnikov V.A. Tšerepanov V.V. Silindriline sond molekulaarses režiimis telgsuunalise kiiruse juuresolekul – hoiustatud VINITI 23.4.8I.M849-8I.

75. Alekseev B.V. Kotelnikov V.A. Tšerepanov V.V. Elektrostaatiline sond pidevas keskmises režiimis elektronide emissiooni juuresolekul selle pinnalt – hoiustatud VINITI 23.4.81,

76. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Elektrostaatilise sondi ekvivalentse vooluringi arvutamise poole - "Plasma Physics", 1982, v. 8, J&3, lk 638-641.

77. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Ioonide peegelduse mõju sondi pinnalt häiritud tsooni struktuurile ja sondi omadustele - "Plasma Physics", I 984, 10, nr 2, lk. 440-441.

78. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Elektrostaatiline sond mitmekomponendilises plasmas - "TVT", 1984, v. 2, lk 395-396.

79. Tšerepanov V.V. Lameda seina sond termodünaamiliselt mittetasakaalus pidevas plasmas – hoiustatud VINITI 24.2.84, B 1089-84.

0. Kotelnikov M, Cheremio sünd. u *Mittestatsionaarse & pe^uo&mo^ režiimi mütemaatiline modelleerimine"

In lew.: 14. essee? raadiolevi konverents Current 1. M."

Õppejõudude ametialane ümberõpe uut tüüpi kutsetegevuse teostamiseks kõrghariduspedagoogika erialal, diplom nr PP nr 712914, Sõjaväeülikool (Ümber- ja täiendõppeteaduskond. Õpetajate teadustegevuse korraldus ja sisu kasvatusteaduses 72 tundi, tunnistus, Kõrghariduse pedagoogika ja psühholoogia ümberõpe Profile: lingvistika, 72 tundi, tunnistus, riigieelarveline õppeasutus Kõrgharidus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool", tunnistus, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Venemaa sotsiaalülikooli võõrkeele valdamise ja kasutamise strateegiad mitmekultuurilises maailmas, tunnistus nr 1, Föderaalne Riiklik Õppeasutus". erialase kõrghariduse "Riikliku Teadusülikooli" Majanduskõrgkool. Kaasaegsed suundumused ja tehnoloogiad inglise keele õpetamisel eriotstarbel, tunnistus nr 84, Federal State Autonoomous Educational Institute of Higher Professional Education "National Research University" Higher School of Economics. Kõrg- ja keskerihariduse valdkonna ekspert, diplom nr KR nr 003079, föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". Erialaselt pädeva lähenemise rakendamine distsipliini "Võõrkeel" raames, 72 tundi, tunnistus, Föderaalne osariigi autonoomne täiendõppeasutus "Haridustöötajate täiendõppe ja ametialase ümberõppe akadeemia". Kaasaegsete elektrooniliste haridustehnoloogiate rakendamine õppeprotsessis, 72 tundi, tunnistus, föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". E-õppe tehnoloogiaid kasutavate kõrgharidusprogrammide õppemeetodid, 52 tundi, tunnistus, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". Võõrkeelte veebipõhise õpetamise areng: hübriidõppevormide ja uuenduslike õpetamistavade kasutamine, tunnistus, Föderaalne Riigi Autonoomne Kõrgharidusasutus "Riiklik Teadusülikool" Kõrgem Majanduskool. Kõrgharidusvaldkonna riikliku poliitika ja õigusliku regulatsiooni rakendamise põhisuunad, 72 tundi, tunnistus nr 180000400737, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". Uuenduslikud tehnoloogiad kõrgharidusprogrammide elluviimiseks, 160 tundi, tunnistus nr 180000405834, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". Info- ja kommunikatsioonitehnoloogiad õppejõudude ja üliõpilaste projekti-, õppe- ja teadustegevuses, 72 tundi, tunnistus nr 180000407660, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". Kutseõppe, kutseõppe ja täiendõppe õpetaja, diplom nr 772400002838 27.02.2018, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Sotsiaalülikool". Traditsioonid ja uuendused võõrkeele õpetamisel mittekeelelises ülikoolis, 16 tundi, tunnistus nr AAA 180879652 04/06/2018, Venemaa Välisministeeriumi MGIMO (ülikool).

480 hõõruda. | 150 UAH | 7,5 $, MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Väitekiri, - 480 rubla, kohaletoimetamine 1-3 tundi, kell 10-19 (Moskva aja järgi), v.a pühapäev

Tšerepanov, Valeri Veniaminovitš. Lennukite termokaitseks kasutatavate ülipoorsete materjalide omaduste uurimise ja prognoosimise metoodika: väitekiri... Tehnikateaduste doktor: 07/05/03, 04/01/14 / Cherepanov Valeriy Veniaminovich; [Kaitsmiskoht: GOUVPO "Moskva Lennuinstituut (Riiklik Tehnikaülikool) - Moskva, 2012. - 268 lk.: ill. RSL OD, 71 13-5/53

Töö tutvustus

Objekt uurimine See töö hõlmab matemaatilisi mudeleid, meetodeid valguse, väga poorsete soojuskaitsematerjalide omaduste ja nendes toimuvate soojusülekandeprotsesside uurimiseks ja ennustamiseks.

Teema asjakohasus

Kosmosesõidukite ja korduvkasutatavate transpordisüsteemide puhul on soojustingimuste tagamine üks olulisemaid elemente, mis määravad põhilised disainiotsused. Selliste õhusõidukite (AC) massi osatähtsus, mis on tingitud soojuskaitsest, võib olla märkimisväärne. Näiteks kosmosesüstikutes Space Shuttle ja Buran moodustas see ligikaudu 9% stardi massist ja 14,5% struktuuri massist. Uute kindlaksmääratud omadustega termokaitse- ja konstruktsioonimaterjalide loomine mängib selliste süsteemide soojuskaitse kavandamisel ja massi vähendamisel võtmerolli. Termokaitse parandamine on aga seotud mitte ainult uute koostiste kasutamisega, vaid ka olemasolevate konstruktsioonide optimeerimisega, et saavutada materjali konkreetsete kasutustingimuste jaoks parim efekt. Näiteks soojuskaitse massi ja õhusõiduki nõutavate soojustingimuste tagamiseks vajaliku energiatarbimise vähendamine on saavutatav mitte ainult tõhusamate materjalide kasutamisega, vaid ka tänu võimalusele soojuse omadusi usaldusväärsemalt ennustada. kaitset, et vähendada selle ohutustegurit.

Lisaks on lennu ajal võimalik, et mitmed välistegurid mõjutavad soojusvahetust, hävinemist ja muid protsesse, mis määravad õhusõiduki toimimise. Üks võimalik tegur on kiiritus. Seetõttu on vaja uurida materjalide erinevaid omadusi, nende kiirgusomadusi, eelkõige selleks, et oleks võimalik adekvaatselt ennustada reaktsiooni sellistele materjalide ja aparatuuri kui terviku välismõjudele.

Kõigi nende probleemide lahendamine eeldab materjalides ja konstruktsioonielementides toimuvate protsesside üksikasjalikku ja põhjalikku uurimist, mis on seotud ennekõike suure eksperimentaalse uurimistööga. Katsed on aga kallid, aeganõudvad ning nende tulemusi ei saa alati kasutada näiteks ennustamiseks. Samuti tuleb arvestada, et materjalide paljude oluliste füüsikaliste omaduste otsene mõõtmine on sageli võimatu. Ilma matemaatilise modelleerimise tööriistu kasutamata on raske määrata ja ennustada selliste oluliste füüsikaliste suuruste väärtusi nagu soojusjuhtivuse juhtivad ja kiirguskomponendid, kiirgusdifusioon, hajuvus- ja neeldumiskoefitsiendid, hajumise indikaator jne, kuna need on seotud protsessidega, mis on puhtalt lokaalsed või spektraalsed. Lisaks saab eksperimentaalselt uurida ainult olemasolevaid materjali proove. Nendel tingimustel on võimalus välja töötada uus

materjalid, selle protsessi aja ja kulude vähendamine on seotud matemaatiliste modelleerimismeetodite kasutamisega.

Praktikas rakendustarkvarapakettidena juurutatud matemaatiliste mudelite kasutamine võimaldab suhteliselt lühikese ajaga analüüsida suurt hulka valikuvõimalusi, valida neist parim, vähendada eksperimentaalsete uuringute ja õppeprotsesside hulka, mida ei saa kasutada. otsene eksperimentaalne uuring. Seetõttu avardab matemaatiliste modelleerimisvahendite kasutamine oluliselt katsetamise võimalusi, võimaldab ennustada materjalide omadusi juba nende projekteerimise ja arendamise staadiumis ning kohandada tootmistehnoloogiat proaktiivses režiimis. Kuid matemaatiline modelleerimine on võimatu ilma usaldusväärse teabeta uuritavate materjalide põhiomaduste kohta, mida saab anda ainult katse. Ilmselge viis selle probleemi lahendamiseks on materjalide matemaatilise modelleerimise kombineerimine mõne selle põhiomaduse kaudse mõõtmise tulemustega. Selle lähenemisviisi põhiidee on skemaatiliselt kujutatud joonisel 1.

Termiline eksperiment kogenud

alammudel

optiline-kiirgus

omadused

"PROBLEEMIDE" LAHENDAMIST

MUDELI KOHANDAMINE PROTONÄIDISE MATERJALIL*, LAIA MATERJALI OMADUSTE MÄÄRAMINE JA ENNUSTAMINE

Riis. 1: Materjali omaduste analüüs ja prognoosimine.

Mõõtmiste kaudne olemus tähendab, et materjalide vajalikud omadused määratakse paremini ligipääsetavate suuruste (temperatuur, massifraktsioonid ja tihedus jne) otseste mõõtmiste teel koos järgnevate mõõtmistega.

teatud identifitseerimismeetodite edasine rakendamine, näiteks soojusülekande pöördprobleemide (IHT) lahendamine.

Just eksperimendi ja matemaatilise modelleerimise kombineerimise teed järgivad paljud kaasaegsete kuumakaitse- ja konstruktsioonimaterjalide omaduste uurijad ja arendajad nii meil kui ka välismaal. Kõige silmatorkavamates töödes rakendatakse integreeritud lähenemisviisi, mis pakub materjalide omaduste piisavalt sügavat ja terviklikku uurimist, nende ennustavate mudelite loomist, mis sisaldub teadus- ja arendustegevuse tehnoloogilises protsessis. Kuna meie riigis tehti kunagi palju fundamentaalseid töid identifitseerimis- ja modelleerimismeetodite, sealhulgas materjalide omaduste alal (A. N. Tihhonov, O. M. Alifanov, G. N. Dulnev jt), siis terve rida olulisi omaduste uuringuid. väga poorsete materjalide läbiviimist viisid läbi Venemaa teadlased (V.A. Petrov jt, L.A. Dombrovsky, N.A. Božkov jt). Paljud konstruktsiooni- ja soojuskaitsematerjalide uuringud on siiski oma olemuselt pigem kvantitatiivsed kui kvalitatiivsed. Pealegi ei seisne siin mitte ainult teatud probleemid katseseadmetega, mis on üsna kallid ja mitte alati saadaval. Märkimisväärne osa informatsioonist läheb neis uuringutes kaotsi just seetõttu, et neis matemaatilisi meetodeid praktiliselt ei kasutata ja katsetulemuste tõlgendamise protseduur osutub üsna primitiivseks.

Töös on käsitletud kiudmaterjale poorsusega kuni 90% ja vahtmaterjale mittemetallilisel alusel poorsusega kuni 96%. Need materjalid koosnevad kas üsna juhuslikult orienteeritud kiududest, mis võivad olla valmistatud ühest või erinevatest ainetest, või sõlmedest ja sildadest moodustatud ruumilisest skeletist (joonis 2). Selliste materjalide poorid täidetakse tavaliselt mingisuguse gaasiga.

Riis. 2a. Kiulise mikrostruktuur Joon. 26. Ühe materjali näidis
th materjali Li-900. kalapüük Võrkjas poorne keraamika.

Olemasolevad ülipoorsete materjalide matemaatilised mudelid pole veel kaugeltki täiuslikud. Sageli on neil nõrgenenud optiline osa, kuna nendes mudelites on di-

fraktsionaalsed efektid, mis asendatakse sõelumisefektidega (E. Placido et al., B. Zeghondy jt, J. Petrasch jt, M. Loretz jt, C. Y. Zhao jt). Selle lähenemisviisi õigsus üle 90% poorsusega soojuskaitsematerjalide omaduste modelleerimisel on üsna kaheldav, kuna kiirguse roll soojusülekande protsessides kõrgetel temperatuuridel on üsna suur (O. MAlifanov, B. N. Chetverushkin et al., L.A. Dombrovsky) ja kiirguse koostoime kehaga sõltub väga raskelt keha geomeetrilistest omadustest, isegi kõige lihtsama kujuga kehade puhul (G. Mie, A. C. Lind). Difraktsiooniprotsesse arvestavates mudelites võetakse reeglina arvesse kas ainult sfäärilisi fragmente või ei võeta arvesse materjalide statistilisi tunnuseid (L. Dombrovsky, A. G. Fedorov, D. Baillis, M. L. German). Sellest tulenevalt ei ole sellistel mudelitel kas piisavalt palju vabu parameetreid, et tagada kirjelduse adekvaatsus või kasutatakse modelleerimistulemuste korrigeerimiseks füüsikaliselt vastuvõetamatuid meetodeid. Kõik see vähendab soojust kaitsvates ja soojust isoleerivates materjalides soojusülekandeprotsesse kirjeldavate matemaatiliste mudelite töökindlust ja täpsust, muutes need vähem tõhusaks.

Töö eesmärk

Olemasoleva (O.M. Alifanov, N. Božkov) statistilise ennustava matemaatilise mudeli täiustamine õhusõiduki komponentide ja konstruktsioonielementide termokaitseks mõeldud kergkiuliste ülipoorsete materjalide struktuuri ja termofüüsikaliste omaduste kohta.

Sarnase mudeli väljatöötamine õhusõidukite termilise kaitse jaoks mõeldud kergete võre mittemetallist vahtmaterjalide jaoks.

Elektromagnetilise kiirguse vastastikmõju teooria väljatöötamine struktuursete matemaatiliste mudelite esinduselementidega, mis põhineb nii difraktsiooni skalaarteoorial kui ka Mie teoorial.

Selle põhjal meetodite väljatöötamine kergete, väga poorsete materjalide spektraaloptiliste omaduste matemaatiliseks modelleerimiseks.

Tõhusate meetodite väljatöötamine kiirguse ülekandeprotsesside modelleerimiseks õhusõidukite kõrge poorse soojuskaitse kihtides.

Uurimismeetod

Kavandatava uurimismeetodi aluse moodustavad: materjalide struktuuri simulatsioonstatistiline modelleerimine Monte Carlo meetodi abil, Mie teooria (range elektromagnetilise hajumise teooria), mida kasutatakse materjalide optilise mudeli konstrueerimiseks, samuti meetodid, mille abil saab lahendada kiirguse ülekande kineetiline võrrand.

Eelkõige põhineb väga poorsete materjalide matemaatiline mudel järgmistel põhimõtetel:

Materjal on modelleeritud esinduslike ortogonaalsete elementide stohhastilise süsteemiga (joonis 3).

Joonis 3. Mudelite esinduselemendid: (a) - kiudmaterjalid, (b) - vahtmaterjalid (näide).

Arvesse võetakse materjali anisotroopsust, selle struktuuri statistilisi mustreid (nende saamine nõuab vastavat uurimist), efektiivse tiheduse väärtusi ja materjali aluseks olevate ainete omadusi.

Konvektsiooni poorides ei arvestata. Materjali aluse kirjeldamise tasemel ei võeta arvesse perkolatsiooni, gloobuleid ja muid lisandeid.

Igas tüüpilises elemendis kasutatakse isotermilisi ja adiabaatilisi lähendusi.

Iga uut tüüpilist elementi loetakse sukeldutuks keskkonda, mille omadused on samuti määratud kõigi varem genereeritud elementide poolt.

Kiirguse neeldumise ja hajumise protsesside kirjeldamiseks materjali fragmentide poolt kasutatakse Mie teooriat ja selle tagajärgi, kuid vajadusel tehakse parandusi koostööefektide osas, mida Mie teooria jätab tähelepanuta.

Kiirgussoojusjuhtivuse hindamiseks kasutatakse difusioonilähendust, mille puhul Mie teooriat või selle tagajärgi kasutades arvutatakse materjali spektraalne sumbumiskoefitsient.

Hajumisanisotroopia parameetri hindamiseks ja hajumise indikaatori arvutamiseks kasutatakse Mie teooriat ja kiirgusintensiivsuse mudeleid.

Teaduslik uudsus

Doktoritöö pakub välja uued statistilised ennustavad matemaatilised mudelid füüsikaliste omaduste ja soojusülekande protsesside kohta ülipoorsetes soojuskaitse- ja soojusisolatsioonimaterjalides, samuti meetodid kiirgusülekande modelleerimiseks õhusõidukite ülipoorsetes termokaitsekihtides.

1. Täiustatud ennustav statistiline matemaatika
kiulise kõrgkvaliteedi struktuuri ja termofüüsikaliste omaduste mudel
puhtad materjalid õhusõidukite soojuskaitseks, mille raames:

Märkimisväärne on see, et võrreldes tuntud mudeliga (O.M. Alifanov,
N.A. Božkov), on määratud koguste valikut laiendatud, lisades sisse
selliste efektiivsete elektriliste ja spektraal-optiliste karakteristikute mudel
materjali omadused, näiteks elektritakistus, kompleks
dielektriline konstant ja murdumisnäitaja, koefitsient
sa kiirguse neeldumine, hajumine ja difusioon, hajumise indikaator;

on loodud võimalus reguleerida esinduselemendi mahtu nende genereerimisel, mis tagab esinduselementide süsteemile kehtestatud keskmise massitiheduse piirangu täpsema rakendamise;

Tänu representatiivsete elementide valimi keskmiste karakteristikute arvutamise protsessi tõhusale korraldamisele on nende genereerimisel salvestatava teabe hulk oluliselt vähenenud.

Lennuki termilise kaitse võrkvahtmaterjalide struktuuri, termofüüsikaliste ja elektrooptiliste omaduste ennustav statistiline mudel.

Võrrandid, mis määravad väga poorsete kiudmaterjalide ja võrkvahtude struktuursete matemaatiliste mudelite tüüpiliste elementide keskmised suurused.

Analüütiline matemaatiline mudel elektromagnetilise kiirguse vastastikmõju kohta tüüpiliste elementidega, sealhulgas kuuli ja ristsilindritega, nende suvalistes valgustustingimustes.

Meetodid valguse, väga poorsete materjalide matemaatiliste mudelite esinduslike ortogonaalsete elementide kiirguse hajumise pideva mustri saamiseks ja uurimiseks.

Meetod kergete, väga poorsete kiud- ja võrkvahtmaterjalide spektraaloptiliste omaduste matemaatiliseks modelleerimiseks, mida kasutatakse eelkõige õhusõidukite termokaitseks.

Täiendav võrk ja ülitäpsed äärmuslikud meetodid kiirguse ülekande spektraalprobleemi lahendamiseks õhusõiduki väga poorse soojuskaitse tasase kihi jaoks.

Praktiline tähtsus

Erinevate masinate ja seadmete, eriti lennukite komponentide ja konstruktsioonielementide soojuskaitseks ja soojusisolatsiooniks kasutatavate ülipoorsete kiud- ja võrkvahtmaterjalide struktuuri, termofüüsikaliste ja elektrooptiliste omaduste matemaatiliseks modelleerimiseks on loodud tarkvaratööriistade komplekt. . Soojust kaitsvates ja soojusisolatsioonimaterjalides soojusülekandeprotsesse kirjeldavate matemaatiliste mudelite kõrge usaldusväärsus ja täpsus võimaldab nende kasutamisel vähendada soojuskaitse- ja soojusisolatsioonikihtide paksuse ohutustegureid, vähendada kaalu. soojuskaitse ja energiakulu.

Väljatöötatud meetodid, mudelid ja programmid on integreeritud materjalide uurimise keerukate teoreetiliste ja eksperimentaalsete vahendite süsteemi. Nende kasutamine suurendab oluliselt soojuskatsete teabesisaldust, vähendab vajalike eksperimentaalsete uuringute mahtu ja maksumust, võimaldab prognoosida materjalide omadusi arendusjärgus ja kohandada tootmistehnoloogiat, samuti määrata mitte ainult materjalide omadusi. , vaid ka neid moodustavaid aineid. Eelkõige sai võimalikuks pärast mudeli kohandamist mis tahes materjali katseandmetega, et ennustada paljusid uurituga sarnaste materjalide omadusi. Sel juhul on võimalik vältida suuremahuliste eksperimentaalsete uuringute läbiviimist seotud rühma materjalidega, piirdudes vajadusel katsetega, mis viiakse läbi, et kontrollida saadud modelleerimistulemuste adekvaatsust.

Töö tulemusi saab kasutada ka erinevates tööstusharudes kasutatavates konstruktsioonielementides, masinates ja seadmetes vajalike soojustingimuste tagamiseks vajalike soojusisolatsiooni ja soojuskaitse efektiivsuse hindamise meetodite kontrollimiseks.

Töö aprobeerimine

Doktoritöös esitatud tulemusi esitleti 18. rahvusvahelisel teadus- ja tehnikakonverentsil “Mittemetallist materjalidest toodete valmistamise disainilahendused ja tehnoloogiad” (Obninsk, oktoober 2007), 9. ülevenemaalisel rakendus- ja tööstusmatemaatika sümpoosionil (Kislovodsk, mai 2008), 2. rahvusvaheline kool “Mathematical Modeling and Applications” (Pueblo, Mehhiko, jaanuar 2009), 60. rahvusvaheline astronautikakongress (Daejeon, Korea Vabariik, oktoober 2009), 14. rahvusvaheline soojusülekande konverents (Washington, USA, august 2010), 6. rahvusvaheline konverents “Inverse Problems: Identification, Design and Control” (Samara, oktoober 2010), 19. rahvusvaheline teadus- ja tehnikakonverents “Designs and Technologies for Production of Products from Non-Metallic Materials” (Obninsk, oktoober 2010) , 5. Venemaa riiklik soojusülekande konverents (Moskva, oktoober 2010), RAS-i filiaali "Energia, mehaaniline" ühissessioon "Energiasääst ja energiasäästlike tehnoloogiate kasutamise väljavaated raudteetranspordis, tööstuses ja Venemaa elamukompleksis" inseneri-, mehaanika- ja juhtimisprotsessid”, RAS-i teadusnõukogu teemal “Masinate ja aparaatide termilised tingimused”, Venemaa Teaduste Akadeemia teadusnõukogu kompleksprobleemi “Termofüüsika ja soojusenergeetika” teemal, Venemaa Akadeemia teadusnõukogu. of Sciences "Chemico-physical problems of Energy" (Moskva, aprill 2011), 7. rahvusvaheline konverents "Inverse Problems in Engineering" (Orlando, USA, mai 2011).

Otsingutulemuste kitsendamiseks saate oma päringut täpsustada, määrates otsitavad väljad. Väljade loend on esitatud ülal. Näiteks:

Saate korraga otsida mitmelt väljalt:

Loogilised operaatorid

Vaikeoperaator on JA.
Operaator JA tähendab, et dokument peab ühtima kõigi rühma elementidega:

teadusarendus

Operaator VÕI tähendab, et dokument peab vastama ühele rühmas olevatest väärtustest:

Uuring VÕI arengut

Operaator MITTE välistab seda elementi sisaldavad dokumendid:

Uuring MITTE arengut

Otsingu tüüp

Päringu kirjutamisel saate määrata meetodi, mille abil fraasi otsitakse. Toetatud on neli meetodit: otsing morfoloogiat arvesse võttes, ilma morfoloogiata, eesliidete otsing, fraaside otsing.
Vaikimisi tehakse otsing morfoloogiat arvesse võttes.
Ilma morfoloogiata otsimiseks pange fraasi sõnade ette "dollari" märk:

$ Uuring $ arengut

Prefiksi otsimiseks peate päringu järele lisama tärni:

Uuring *

Fraasi otsimiseks peate lisama päringu jutumärkidesse:

" teadus-ja arendustegevus "

Otsi sünonüümide järgi

Sõna sünonüümide lisamiseks otsingutulemustesse peate lisama räsi " # " enne sõna või sulgudes olevat väljendit.
Ühele sõnale rakendades leitakse sellele kuni kolm sünonüümi.
Sulgudes olevale avaldisele rakendades lisatakse igale sõnale sünonüüm, kui see leitakse.
Ei ühildu morfoloogiavaba otsinguga, eesliiteotsinguga ega fraasiotsinguga.

# Uuring

Rühmitamine

Otsingufraaside rühmitamiseks peate kasutama sulgusid. See võimaldab teil kontrollida päringu Boole'i ​​loogikat.
Näiteks peate esitama taotluse: otsige üles dokumendid, mille autor on Ivanov või Petrov ja pealkiri sisaldab sõnu uurimine või arendus:

Ligikaudne sõnaotsing

Ligikaudseks otsinguks peate panema tilde " ~ " fraasist pärit sõna lõpus. Näiteks:

broomi ~

Otsides leitakse sõnu nagu "broom", "rumm", "tööstuslik" jne.
Lisaks saate määrata võimalike muudatuste maksimaalse arvu: 0, 1 või 2. Näiteks:

broomi ~1

Vaikimisi on lubatud 2 muudatust.

Läheduse kriteerium

Läheduskriteeriumi järgi otsimiseks peate panema tilde " ~ " fraasi lõpus. Näiteks dokumentide leidmiseks sõnadega teadus- ja arendustegevus kahe sõna piires kasutage järgmist päringut:

" teadusarendus "~2

Väljendite asjakohasus

Üksikute väljendite asjakohasuse muutmiseks otsingus kasutage märki " ^ " väljendi lõpus, millele järgneb selle väljendi asjakohasuse tase teiste suhtes.
Mida kõrgem tase, seda asjakohasem on väljend.
Näiteks selles väljendis on sõna "uuringud" neli korda asjakohasem kui sõna "arendus":

Uuring ^4 arengut

Vaikimisi on tase 1. Kehtivad väärtused on positiivne reaalarv.

Otsige intervalli jooksul

Intervalli näitamiseks, milles välja väärtus peaks asuma, peaksite märkima sulgudes olevad piiriväärtused, eraldades need operaatoriga TO.
Teostatakse leksikograafiline sorteerimine.

Selline päring tagastab tulemused, mille autor algab Ivanovist ja lõpeb Petroviga, kuid Ivanovit ja Petrovit tulemusse ei kaasata.
Väärtuse lisamiseks vahemikku kasutage nurksulge. Väärtuse välistamiseks kasutage lokkis sulgusid.

Lõputöö kokkuvõte teemal "Õhusõidukite termilise kaitse väga poorsete materjalide omaduste uurimise ja prognoosimise metoodika"

Käsikirjana

Tšerepanov Valeri Veniaminovitš

ÕHUSÕIDUKITE SOOJUSKAITSE VÄGA POORSTE MATERJALIDE OMADUSTE UURIMISE JA ENNUSTAMISE METOODIKA

Erialad

07/05/03 – Lennuki tugevus ja soojustingimused 04/01/14 – Termofüüsika ja teoreetiline soojustehnika

väitekiri tehnikateaduste doktori kraadi saamiseks

Moskva 2012

Töö viidi läbi föderaalses riigieelarvelises erialase kõrghariduse õppeasutuses "Moskva Lennuinstituut (National Research University)"

Teaduslik konsultant:

tehnikateaduste doktor,

Venemaa Teaduste Akadeemia korrespondentliige, professor Oleg Mihhailovitš Alifanov

Ametlikud vastased:

Eliseev Viktor Nikolajevitš, tehnikateaduste doktor, Moskva Riikliku Tehnikaülikooli professor. N.E. Bauman

Nikitin Petr Vasilievich, tehnikateaduste doktor, Vene Föderatsiooni austatud teadlane, Moskva Lennuinstituudi professor

Poležajev Juri Vasilievitš, tehnikateaduste doktor, professor, Venemaa Teaduste Akadeemia korrespondentliige, Venemaa Teaduste Akadeemia Kõrgete Temperatuuride Ühendinstituudi osakonnajuhataja

Juhtorganisatsioon:

Vene Föderatsiooni riiklik teaduskeskus OJSC "ONPP "Technology", Obninsk

Kaitsmine toimub 31. mail 2012 väitekirja nõukogu koosolekul DS 212.005.05 Moskva Lennuinstituudis (National Research University) aadressil 125993 Moskva, A-80, GSP-3, Volokolamski maantee, nr 4, kell 14-00.

Doktoritöö on leitav Moskva Lennuinstituudi (riikliku teadusülikooli) raamatukogust.

Teadussekretär

väitekirja nõukogu

Natalja Sergeevna Kudrjavtseva

TÖÖ ÜLDKIRJELDUS

Käesoleva töö uurimistöö ulatuseks on matemaatilised mudelid, meetodid kergete, väga poorsete soojuskaitsematerjalide omaduste ja nendes toimuvate soojusülekandeprotsesside uurimiseks ja ennustamiseks.

Teema asjakohasus

Kosmosesõidukite ja korduvkasutatavate transpordisüsteemide puhul on soojustingimuste tagamine üks olulisemaid elemente, mis määravad põhilised disainiotsused. Selliste õhusõidukite massi (J1A) osakaal, mis on omistatav soojuskaitsele, võib olla märkimisväärne. Näiteks kosmosesüstikutes Space Shuttle ja Buran moodustas see ligikaudu 9% stardi massist ja 14,5% struktuuri massist. Uute kindlaksmääratud omadustega termokaitse- ja konstruktsioonimaterjalide loomine mängib selliste süsteemide soojuskaitse kavandamisel ja massi vähendamisel võtmerolli. Termokaitse parandamine on aga seotud mitte ainult uute koostiste kasutamisega, vaid ka olemasolevate konstruktsioonide optimeerimisega, et saavutada materjali konkreetsete kasutustingimuste jaoks parim efekt. Näiteks soojuskaitse massi ja vajaliku JIA soojusrežiimi tagamiseks vajaliku energiatarbimise vähendamine on saavutatav mitte ainult tõhusamate materjalide kasutamisega, vaid ka tänu võimalusele usaldusväärsemalt ennustada soojuskaitse omadusi. selle ohutusteguri vähendamiseks.

Lisaks on lennu ajal võimalik, et mitmed välistegurid mõjutavad soojusvahetust, hävinemist ja muid protsesse, mis määravad õhusõiduki toimimise. Üks võimalik tegur on kiiritus. Seetõttu on vaja uurida materjalide erinevaid omadusi, nende kiirgusomadusi, eelkõige selleks, et oleks võimalik adekvaatselt ennustada reaktsiooni sellistele materjalide ja aparatuuri kui terviku välismõjudele.

Kõigi nende probleemide lahendamine eeldab materjalides ja konstruktsioonielementides toimuvate protsesside üksikasjalikku ja põhjalikku uurimist, mis on seotud ennekõike suure eksperimentaalse uurimistööga. Katsed on aga kallid, aeganõudvad ning nende tulemusi ei saa alati kasutada näiteks ennustamiseks. Samuti tuleb arvestada, et materjalide paljude oluliste füüsikaliste omaduste otsene mõõtmine on sageli võimatu. Ilma matemaatilise modelleerimise tööriistu kasutamata on raske määrata ja ennustada selliste oluliste füüsikaliste suuruste väärtusi nagu soojusjuhtivuse juhtivad ja kiirguskomponendid, kiirgusdifusioon, hajuvus- ja neeldumiskoefitsiendid, hajumise indikaator jne, kuna need on seotud protsessidega, mis on puhtalt lokaalsed või spektraalsed. Lisaks saab eksperimentaalselt uurida ainult olemasolevaid materjali proove. Nendel tingimustel on võimalus välja töötada uus

materjalid, selle protsessi aja ja kulude vähendamine on seotud matemaatiliste modelleerimismeetodite kasutamisega.

Praktikas rakendustarkvarapakettidena juurutatud matemaatiliste mudelite kasutamine võimaldab suhteliselt lühikese ajaga analüüsida suurt hulka valikuvõimalusi, valida neist parim, vähendada eksperimentaalsete uuringute ja õppeprotsesside hulka, mida ei saa kasutada. otsene eksperimentaalne uuring. Seetõttu avardab matemaatiliste modelleerimisvahendite kasutamine oluliselt katsetamise võimalusi, võimaldab ennustada materjalide omadusi juba nende projekteerimise ja arendamise staadiumis ning kohandada tootmistehnoloogiat proaktiivses režiimis. Kuid matemaatiline modelleerimine on võimatu ilma usaldusväärse teabeta uuritavate materjalide põhiomaduste kohta, mida saab anda ainult katse. Ilmselge viis selle probleemi lahendamiseks on materjalide matemaatilise modelleerimise kombineerimine mõne selle põhiomaduse kaudse mõõtmise tulemustega. Selle lähenemisviisi põhiidee on skemaatiliselt kujutatud joonisel 1.

Mõõtmiste kaudne olemus tähendab, et materjalide vajalikud omadused määratakse paremini ligipääsetavate suuruste (temperatuur, massifraktsioonid ja tihedus jne) otseste mõõtmiste teel koos järgnevate mõõtmistega.

teatud identifitseerimismeetodite edasine rakendamine, näiteks soojusülekande pöördprobleemide (IHT) lahendamine.

Just eksperimendi ja matemaatilise modelleerimise kombineerimise teed järgivad paljud kaasaegsete kuumakaitse- ja konstruktsioonimaterjalide omaduste uurijad ja arendajad nii meil kui ka välismaal. Kõige silmatorkavamates töödes rakendatakse integreeritud lähenemisviisi, mis pakub materjalide omaduste piisavalt sügavat ja terviklikku uurimist, nende ennustavate mudelite loomist, mis sisaldub teadus- ja arendustegevuse tehnoloogilises protsessis. Kuna meie riigis tehti kunagi palju fundamentaalseid töid identifitseerimis- ja modelleerimismeetodite, sealhulgas materjalide omaduste alal (A. N. Tihhonov, O. M. Alifanov, G. N. Dulnev jt), siis terve rida olulisi omaduste uuringuid. väga poorsete materjalide läbiviimist viisid läbi Venemaa teadlased (V.A. Petrov jt, L.A. Dombrovsky, N.A. Božkov jt). Paljud konstruktsiooni- ja soojuskaitsematerjalide uuringud on siiski oma olemuselt pigem kvantitatiivsed kui kvalitatiivsed. Pealegi ei seisne siin mitte ainult teatud probleemid katseseadmetega, mis on üsna kallid ja mitte alati saadaval. Märkimisväärne osa informatsioonist läheb neis uuringutes kaotsi just seetõttu, et neis matemaatilisi meetodeid praktiliselt ei kasutata ja katsetulemuste tõlgendamise protseduur osutub üsna primitiivseks.

Töös on käsitletud kiudmaterjale poorsusega kuni 90% ja vahtmaterjale mittemetallilisel alusel poorsusega kuni 96%. Need materjalid koosnevad kas üsna juhuslikult orienteeritud kiududest, mis võivad olla valmistatud ühest või erinevatest ainetest, või sõlmedest ja sildadest moodustatud ruumilisest skeletist (joonis 2). Selliste materjalide poorid täidetakse tavaliselt mingisuguse gaasiga.

Riis. 2a. Kiulise mikrostruktuur Joon. 26. Ühe Li-900 materjali näidis. kalapüük Reticulate Porous Ceramic.

Olemasolevad ülipoorsete materjalide matemaatilised mudelid pole veel kaugeltki täiuslikud. Sageli on neil nõrgenenud optiline osa, kuna nendes mudelites on di-

fraktsionaalsed efektid, mis asendatakse sõelumisefektidega (E. Placido et al., B. Zeghondy jt, J. Petrasch jt, M. Loretz jt, C. Y. Zhao jt). Selle lähenemisviisi õigsus üle 90% poorsusega soojuskaitsematerjalide omaduste modelleerimisel on üsna kaheldav, kuna kiirguse roll soojusülekande protsessides kõrgetel temperatuuridel on üsna suur (O. MAlifanov, B. N. Chetverushkin et al., L.A. Dombrovsky) ja kiirguse koostoime kehaga sõltub väga raskelt keha geomeetrilistest omadustest, isegi kõige lihtsama kujuga kehade puhul (G. Mie, A. C. Lind). Difraktsiooniprotsesse arvestavates mudelites võetakse reeglina arvesse kas ainult sfäärilisi fragmente või ei võeta arvesse materjalide statistilisi tunnuseid (L. Dombrovsky, A. G. Fedorov, D. Baillis, M. L. German). Sellest tulenevalt ei ole sellistel mudelitel kas piisavalt palju vabu parameetreid, et tagada kirjelduse adekvaatsus või kasutatakse modelleerimistulemuste korrigeerimiseks füüsikaliselt vastuvõetamatuid meetodeid. Kõik see vähendab soojust kaitsvates ja soojust isoleerivates materjalides soojusülekandeprotsesse kirjeldavate matemaatiliste mudelite töökindlust ja täpsust, muutes need vähem tõhusaks.

Töö eesmärk

1. Olemasoleva (O.M. Alifanov, N.A. Božkov) statistilise ennustava matemaatilise mudeli täiustamine õhusõiduki komponentide ja konstruktsioonielementide termokaitseks mõeldud kergkiuliste ülipoorsete materjalide struktuuri ja termofüüsikaliste omaduste kohta.

2. Sarnase mudeli väljatöötamine õhusõidukite termilise kaitse jaoks mõeldud kergete võre mittemetallist vahtmaterjalide jaoks.

3. Elektromagnetilise kiirguse vastastikmõju teooria väljatöötamine struktuursete matemaatiliste mudelite esinduselementidega, mis põhineb nii difraktsiooni skalaarteoorial kui ka Mie teoorial.

4. Selle põhjal meetodite väljatöötamine kergete, väga poorsete materjalide spektraaloptiliste omaduste matemaatiliseks modelleerimiseks.

5. Tõhusate meetodite väljatöötamine kiirguse ülekandeprotsesside modelleerimiseks õhusõidukite kõrge poorse soojuskaitse kihtides.

Uurimismeetod

Kavandatava uurimismeetodi aluse moodustavad: materjalide struktuuri simulatsioonstatistiline modelleerimine Monte Carlo meetodi abil, Mie teooria (range elektromagnetilise hajumise teooria), mida kasutatakse materjalide optilise mudeli konstrueerimiseks, samuti meetodid, mille abil saab lahendada kiirguse ülekande kineetiline võrrand.

Eelkõige põhineb väga poorsete materjalide matemaatiline mudel järgmistel põhimõtetel:

Materjal on modelleeritud esinduslike ortogonaalsete elementide stohhastilise süsteemiga (joonis 3).

Joonis 3. Mudelite esinduselemendid: (a) - kiudmaterjalid, (b) - vahtmaterjalid (näide).

Arvesse võetakse materjali anisotroopsust, selle struktuuri statistilisi mustreid (nende saamine nõuab vastavat uurimist), efektiivse tiheduse väärtusi ja materjali aluseks olevate ainete omadusi.

Konvektsiooni poorides ei arvestata. Materjali aluse kirjeldamise tasemel ei võeta arvesse perkolatsiooni, gloobuleid ja muid lisandeid.

Igas tüüpilises elemendis kasutatakse isotermilisi ja adiabaatilisi lähendusi.

Iga uut tüüpilist elementi loetakse sukeldutuks keskkonda, mille omadused on samuti määratud kõigi varem genereeritud elementide poolt.

Kiirguse neeldumise ja hajumise protsesside kirjeldamiseks materjali fragmentide poolt kasutatakse Mie teooriat ja selle tagajärgi, kuid vajadusel tehakse parandusi koostööefektide osas, mida Mie teooria jätab tähelepanuta.

Kiirgussoojusjuhtivuse hindamiseks kasutatakse difusioonilähendust, mille puhul Mie teooriat või selle tagajärgi kasutades arvutatakse materjali spektraalne sumbumiskoefitsient.

Hajumisanisotroopia parameetri hindamiseks ja hajumise indikaatori arvutamiseks kasutatakse Mie teooriat ja kiirgusintensiivsuse mudeleid.

Teaduslik uudsus

Doktoritöö pakub välja uued statistilised ennustavad matemaatilised mudelid füüsikaliste omaduste ja soojusülekande protsesside kohta ülipoorsetes soojuskaitse- ja soojusisolatsioonimaterjalides ning meetodid kiirgusülekande modelleerimiseks ülipoorsete soojuskaitse kihtides J1A.

1. Täiustatud ennustav statistiline matemaatiline mudel kiuliste ülipoorsete materjalide struktuuri ja termofüüsikaliste omaduste kohta õhusõiduki termilise kaitse jaoks, mille raames:

Märkimisväärne on see, et võrreldes tuntud mudeliga (O. M. Alifanov, N. A. Božkov) on määratud suuruste vahemik laienenud, kuna mudelisse on kaasatud materjali sellised efektiivsed elektrilised ja spektraal-optilised omadused nagu elektritakistus, kompleks kiirguse dielektriline konstant ja murdumisnäitaja, neeldumis-, hajuvus- ja difusioonikoefitsiendid, hajumise indikaator;

Loodud on võimalus reguleerida esinduselemendi helitugevust nende genereerimisel, mis tagab esinduselementide süsteemile kehtestatud keskmise massitiheduse piirangu täpsema rakendamise;

Tänu representatiivsete elementide valimi keskmiste karakteristikute arvutamise protsessi tõhusale korraldamisele on nende genereerimisel salvestatava teabe hulk oluliselt vähenenud.

2. Lennuki termilise kaitse võrkvahtmaterjalide struktuuri, termofüüsikaliste ja elektrooptiliste omaduste ennustav statistiline mudel.

3. Võrrandid, mis määravad kiuliste ülipoorsete materjalide ja võrkvahtude struktuursete matemaatiliste mudelite tüüpiliste elementide keskmised suurused.

4. Analüütiline matemaatiline mudel elektromagnetilise kiirguse vastastikmõju kohta tüüpiliste elementidega, sealhulgas kuuli ja ristsilindritega, nende suvalistes valgustustingimustes.

5. Meetodid kergete, väga poorsete materjalide matemaatiliste mudelite tüüpiliste ortogonaalsete elementide kiirguse hajumise pideva mustri saamiseks ja uurimiseks.

6. Kergete, väga poorsete kiud- ja võrkvahtmaterjalide spektraaloptiliste omaduste matemaatilise modelleerimise meetod, mida kasutatakse eelkõige õhusõidukite termokaitseks.

7. Täiendav ruudustik ja ülitäpsed ekstreemmeetodid kiirguse ülekande spektraalprobleemi lahendamiseks õhusõiduki väga poorse soojuskaitse tasase kihi jaoks.

Praktiline tähtsus

Erinevate masinate ja seadmete, eriti lennukite komponentide ja konstruktsioonielementide soojuskaitseks ja soojusisolatsiooniks kasutatavate ülipoorsete kiud- ja võrkvahtmaterjalide struktuuri, termofüüsikaliste ja elektrooptiliste omaduste matemaatiliseks modelleerimiseks on loodud tarkvaratööriistade komplekt. . Soojust kaitsvates ja soojusisolatsioonimaterjalides soojusülekandeprotsesse kirjeldavate matemaatiliste mudelite kõrge usaldusväärsus ja täpsus võimaldab nende kasutamisel vähendada soojuskaitse- ja soojusisolatsioonikihtide paksuse ohutustegureid, vähendada kaalu. soojuskaitse ja energiakulu.

Väljatöötatud meetodid, mudelid ja programmid on integreeritud materjalide uurimise keerukate teoreetiliste ja eksperimentaalsete vahendite süsteemi. Nende kasutamine suurendab oluliselt soojuskatsete teabesisaldust, vähendab vajalike eksperimentaalsete uuringute mahtu ja maksumust, võimaldab prognoosida materjalide omadusi arendusjärgus ja kohandada tootmistehnoloogiat, samuti määrata mitte ainult materjalide omadusi. , vaid ka neid moodustavaid aineid. Eelkõige sai võimalikuks pärast mudeli kohandamist mis tahes materjali katseandmetega, et ennustada paljusid uurituga sarnaste materjalide omadusi. Sel juhul on võimalik vältida suuremahuliste eksperimentaalsete uuringute läbiviimist seotud rühma materjalidega, piirdudes vajadusel katsetega, mis viiakse läbi, et kontrollida saadud modelleerimistulemuste adekvaatsust.

Töö tulemusi saab kasutada ka erinevates tööstusharudes kasutatavates konstruktsioonielementides, masinates ja seadmetes vajalike soojustingimuste tagamiseks vajalike soojusisolatsiooni ja soojuskaitse efektiivsuse hindamise meetodite kontrollimiseks.

Töö aprobeerimine

Doktoritöös esitatud tulemusi esitleti 18. rahvusvahelisel teadus- ja tehnikakonverentsil “Mittemetallist materjalidest toodete valmistamise disainilahendused ja tehnoloogiad” (Obninsk, oktoober 2007), 9. ülevenemaalisel rakendus- ja tööstusmatemaatika sümpoosionil (Kislovodsk, mai 2008), 2. rahvusvaheline kool “Mathematical” Modeling and Applications” (Pueblo, Mehhiko, jaanuar 2009), 60. rahvusvaheline astronautikakongress (Daejeon, Korea Vabariik, oktoober

2009), 14. rahvusvaheline soojusülekande konverents (Washington, USA, august 2010), 6. rahvusvaheline konverents “Inverse Problems: Identification, Design and Control” (Samara, oktoober 2010), 19. rahvusvaheline teadus- ja tehnikakonverents “Designs and Technologies for Manufacturing Tooted mittemetallilistest materjalidest" (Obninsk, oktoober 2010), 5. Venemaa riiklik soojusülekande konverents (Moskva, oktoober

2010), RAS-i haru „Energia, masinaehitus, mehaanika ja juhtimisprotsessid“ ühisistung „Energiasääst ja energiasäästlike tehnoloogiate kasutamise väljavaated raudteetranspordis, tööstuses ja Venemaa elamukompleksis“, RASi teadusnõukogu. probleem "Masinate ja seadmete termilised režiimid" , Venemaa Teaduste Akadeemia teadusnõukogu kompleksprobleemi "Termofüüsika ja soojusenergia tehnika" alal, Venemaa Teaduste Akadeemia teadusnõukogu "Energia keemilised ja füüsikalised probleemid" (Moskva, aprill 2011), 7s International Conference “Inverse Problems in Engineering” (Orlando, USA, mai 2011).

Väljaanded

Doktoritöö teemaga seotud küsimustes on autoril 15 publikatsiooni eelretsenseeritavates ajakirjades. Doktoritöö peamised tulemused avaldati mitmetes teaduslikes ja tehnilistes aruannetes, aga ka töödes. Neist 8 on konverentsikogumikus ja 12 eelretsenseeritavates ajakirjades.

Töö ulatus ja struktuur

Sissejuhatuses põhjendatakse sellise uuringu asjakohasust ja teostatavust ning antakse ka esmane arusaam uuritavatest materjalidest ja pakutud mudelite alustest ning kirjeldatakse lühidalt materjali termofüüsikaliste „referentsi” karakteristikute tuvastamise protseduuri, mis põhineb OST lahendamise tehnika.

Esimene peatükk on pühendatud kergete, väga poorsete kiudmaterjalide termofüüsikaliste omaduste statistilise modelleerimise küsimustele. Kiudmaterjalide tüüpilised elemendid on moodustatud piki selle põhitelge orienteeritud ortogonaalsete silindrite abil (joonis 3a). Peatüki esimeses osas kirjeldatakse materjali struktuuri mudelit ja sõnastatakse seosed, mis määravad selle modelleerimise adekvaatsuse Monte Carlo meetodil. Kirjeldatakse esinduselementide olekuvektori struktuuri ja nende statistilist kaalu.

Teises osas on toodud mõned üksikasjad esinduselementide karakteristikute genereerimise protsessist. Näidatakse, et materjali tiheduse p ja seda modelleeriva representatiivsete elementide süsteemi keskmise tiheduse vaheline samaväärsuse nõue võimaldab meil määrata sellise mudelisüsteemi võtmeparameetri nagu tüüpilise elemendi keskmine suurus x. materjalile langeva välise soojusvoo suund (3. koordinaadi suund), võrrandi lahendusest

p-\ t=I ¿=1 1p

Siin 8к =05сЛк4п, */,/ on kiu läbimõõt ja pikkus, ak on materjali anisotroopia parameeter k-s koordinaatsuunas (a3=1), P on kiu omaduste jaotusega määratud tõenäosus, C on normaliseerimiskonstant. Välja arvatud anisotroopia parameetrid, näitavad koguseindeksid järjekorras kiu materjali, läbimõõtu ja pikkust.

Kolmandas jaotises kirjeldatakse mudelisüsteemi keskmise helitugevuse karakteristikute arvutamise meetodit, mis vähendab mäluvajadust, ja sõnastab simulatsiooni lõpu kontrollimise kriteerium. Neljas jaotis näitab tüüpiliste elementide termofüüsikaliste ja elektrooptiliste omaduste määramise meetodit.

Viimases viiendas osas käsitletakse mudeli kontrollimise küsimusi, tuuakse konkreetseid näiteid selle praktilisest kasutamisest kiuliste kuumuskaitsematerjalide kõige olulisemate omaduste määramiseks ja ennustamiseks ning tuuakse välja mõned üksikasjad mudeli sobitamise protsessist eksperimentaalsete ja teoreetiliselt. vahendid materjalide õppimiseks.

W/(m K) - - arvutamine, O katse

"kuumutatud piir" T., eksperiment.

t Lolodmeya piir"

Joonis 4. Materjali TZMK-10 ja selle komponentide soojusjuhtivus, P = 1 atm. ¿exp – katseandmed; modelleerimise tulemused: - efektiivne, Ar - kiirgus,).c - juhtiv soojusjuhtivus.

1600 2400 3 200 4 000 1 (CM)

Joonis 5. TZMK-10 proovi ebastabiilne kuumutamine rõhul P = 1 atm. 7* - termopaaride näidud 60 mm paksusel plaadil, termopaaride asendi suhteline sügavus Ir = 0; 0,08; L.28; 0,58 ja 0,78.

Seega on joonisel 4 näidatud õhusõidukite soojuskaitseks kasutatava kiudmaterjali TZMK-10 kogusoojusjuhtivuse, selle kiirguse ja juhtivate komponentide arvutamise tulemused. Seal on toodud ka vastavad katseandmed. On näha, et soojusjuhtivuse kiirgusmehhanism domineerib selles materjalis temperatuuridel ligikaudu 1050K ja kõrgemal. Termofüüsikaliste omaduste mudeli täiendava kontrollimise päeval uuriti Moskva Lennuinstituudi osakonna 601 termilises osakonnas eksperimentaalselt mittestatsionaarse soojusülekande režiime kiudmaterjalide tasapinnalistes kihtides, mille järel katseandmed koguti. võrreldes kiirgusjuhtivuse soojusülekande mittestatsionaarsete probleemide lahendamise tulemustega, milles

Joonis 6. Kiu paksusest sõltuvuse prognoosimine TZMK tüüpi materjalile (läbimõõdu kordaja). T=900K, P=10"5 atm.

Paljudel juhtudel kasutati termofüüsikalisi koefitsiente, mis määrati simulatsioonitulemuste põhjal. Katsetulemuste analüüs (joonis 5) näitas head ühtlust katse- ja teoreetiliste tulemuste vahel kõigi proovide kuumutamise ja jahutamise režiimide puhul. Need tulemused, aga ka erinevatel rõhkudel soojusjuhtivuse modelleerimise tulemused kinnitavad nii materjali kui terviku kui ka selle komponentide soojusmudeli adekvaatsust ning selle kasutamise võimalust ja otstarbekust materjali omaduste ennustamiseks. kiulised kuumuse eest kaitsvad materjalid.

Joonis 6 illustreerib mudeli ennustamisvõimalusi. Arvutused näitavad, et TZMK-10 materjal on kiudude läbimõõtude ja vastava tiheduse muutusega kogu soojusjuhtivuse poolest optimaalse punkti lähedal, kuid mitte kosmoselennukite jaoks eelistatava kriteeriumi järgi. kuna nende transportimise kulud tegevuskohta on märkimisväärsed. Sellega seoses saadakse optimaalne materjal, suurendades kiudude läbimõõtu 35 korda.

Teine peatükk on pühendatud mittemetallilisel alusel võrkvahtmaterjalide termofüüsikaliste omaduste statistilise modelleerimise küsimustele - üks lootustandvamaid kosmose- ja kosmoselennukite soojuskaitse- ja soojusisolatsioonimaterjalide klasse. Esiteks kehtib see vahtklaasi süsiniku kohta, mille näidet seda mudelit kirjeldatakse. Sellega seoses on teise peatüki sissejuhatav osa pühendatud klaasja süsiniku enda põhiomadustele. Esimeses osas kirjeldatakse lühidalt vahtklaasi süsinikuga termokatse iseärasusi ja esitatakse selle peamised tulemused.

Teises osas esitatakse võrkvahtmaterjali matemaatiline mudel ja sõnastatakse selle adekvaatsuse tingimus. Vahtklaasi süsiniku erinevate modifikatsioonide struktuurianalüüs näitas nendes materjalides sõlmede olemasolu, millest lähtus erinev arv hüppajaid. Seetõttu moodustavad representatiivsed elemendid kuulsõlme ja sellest väljuvad 3–6 hüppesilindrit, mis paiknevad piki peatelge (joonis 3b näitab kõige keerukamat versiooni). Struktuurimudeli võtmeparameetriks on hüppaja piirkoefitsient x – tüüpilises elemendis sisalduva hüppaja osakaal. Selle keskmise väärtuse hinnangu annab võrrand

A "m" (4 K„ r R

V r V r y ■""""" y r V_^

"ja r. xUR u *>■"

Ai ¡¡L ¿i p l.t-1 3

-\6р/(лрс)> = 0,

mis vahtmaterjalide puhul mängib sama rolli kui võrrand (1) kiudmaterjalide puhul. Siin on pc aluse moodustava aine tihedus,

indeksid 6,с/,/ viitavad vastavalt hüppajate sõlmedele, läbimõõtudele ja pikkustele.

Kolmandas osas esitatakse matemaatilise modelleerimise põhitulemused, statistilise mudeli ennustamisvõimalused on toodud analüüsi näitel klaasja süsinikvahu KUS kasutamise optimaalsuse ja võimalikkuse kohta kosmoselaeva raames loodud kosmoselaeva komponentide ja süsteemide termilise kaitse jaoks. Merkuuri lennu projekti "Believe" raames.

Seega osutus üks uuritavatest materjalidest IUS ETT1-SR-ShT, mis vastab x = 0,8945-le, soojusjuhtivuse Aegr poolest küll suboptimaalseks, kuid Raesi kriteeriumi järgi optimaalseks lähedaseks, mis teeb selle sobivaks kasutada projektis Be1Co1otbo. Eelkõige materjalide KUS ja ETP-SR-ShT tulemused, mis on sarnased joonistel 4 ja 5 näidatud TZMK tulemustega, on näidatud joonistel 7 ja 8.

o L C), W/i"K exp*. Lvy(1), W/i"K 4 W/i"K □ LgA), W/m"K

150 125 100 75 50 25

o L^"r, W"ka/i4"K

"0 200 400 600 600 1000

Joonis 7. Summaarne soojusjuhtivus Rae", selle juhtiv Rs ja kiirgus k, materjali YAUSETP-SR-SHT komponendid.

Joonis 8. X&p kriteeriumi muutmine YUS-i jaoks proportsionaalsega

sõlmede ja džemprite läbimõõtude muutmine, ¿¿-skaala, /=800°C.

Kolmas peatükk on pühendatud kergete, väga poorsete kuumakaitsematerjalide optiliste omaduste matemaatilise mudeli teoreetilisele põhjendamisele. Sissejuhatavas osas sõnastatakse spektraaloptilise mudeli põhisätted. Esimeses osas on antud definitsioonid ja mõned seosed vektori- ja skalaarteoorias lõpliku suurusega osakeste poolt kiirguse hajumise protsessi põhiomaduste kohta.

Kolmanda peatüki teine ​​ja kolmas osa on pühendatud vastavalt elektromagnetkiirguse hajutamisele ühtlase sfääri ja lõpmatu parempoolse ringsilindri poolt. Täielikult on välja toodud nii teadaolevad kui ka algsed seosed, mis on vajalikud hajutatud voolu energiajaotusest tervikliku pildi moodustamiseks ja on saadud nii hajumise vektorteooria (Mie teooria) kui ka difraktsiooni skalaarteooria kasutamisel. .

Märgitakse, et silindrite seoste rakendamise peamiseks probleemiks on see, et need kirjeldavad ainsuslikku hajumist ja vastavat

Need vastavad spetsiaalsele sfäärilisele koordinaatsüsteemile, mille polaartelg langeb kokku silindri teljega ja moodustab valgustussuunaga nürinurga.

Neljas osa on pühendatud vaadeldavate materjalide struktuurimudelite ortogonaalsete tüüpiliste elementide elektromagnetkiirguse hajutamise protsessi omaduste arvutamisele. Eelkõige muudeti sfääriliste ja silindriliste fragmentide hajuvusülesannete lahendused esinduselemendi ja kogu materjali koordinaatsüsteemiks ning näidati, kuidas saab üksikute fragmentide kohta saadud seoseid kasutada esindaja spektraalkarakteristikute määramiseks. element tervikuna.

Näiteks esinduselemendi Mie indikaator pv, spektraalsed nõrgenemiskoefitsiendid jv, hajumine ßv ja neeldumis av on määratud võrdustega.

jv=w"IaA. & -ßv,

milles liitmine viiakse läbi kõigi tüüpilise elemendi fragmentide üle: liitmisindeks rm = b sõlme jaoks, kui vaadeldakse vahtmaterjali, tf = x, y, z kiudude (hüppajate) puhul, n = e, kui osa esinduselemendist võetakse aluse fragmentideta . Tüüpilise elemendi valgustussuund määratakse sfääriliste nurkade abil, hajumise suund - nurgad &,<рв системе координат с полярной осью Oz (3- координатное направление). Эффективности Q рассеяния и ослабления отмечены индексами sea и ext соответственно, радиусы узла и волокон обозначены буквой R. Величины S„x равны площади нормальных проекций фрагментов на плоскость, ортогональную направлению освещения.

Esinduselemendi ja sõlme vaba osa (hajumine kuuli poolt on pidev, ei sõltu langeva laine polarisatsioonist ja hajumise asimuutist) hajuvusnäitajad määratakse suhteliselt lihtsate avaldistega.

Р.(Р,91 %) = ~ - в,), Qsca¡l = 1, (4)

PWMW,)"*1- " " 2.2-> (5>

ja silindriliste fragmentide puhul - keerukamate suhete abil (silindri hajumine sõltub langeva välja polarisatsioonist ja on ainsus, kuna hajutatud kiirgus moodustab koonilise laine)

rg(v,<рщ,<р,)=--Í

1--^ ]\TAaLO,<Р1\<РЛОп<РЛ))\

x8(v-v№(v„h>„0)5(<р-РЖП"ОЖ. V = х,у,

milles b on Diraci funktsioon, k-laine arv ja kiirguse algebralised langemisnurgad silindri teljel (y = xyε). (rts on nurk langemis- ja hajumistasandite vahel, C on nurk silindri võimaliku hajumise tasandi ja xOy tasandi vahel, nurgad ja (р3) määravad silindrite võimalike hajuvusnormaalide orientatsiooni. Sarnaselt nurgad Oy , on need määratud geomeetriliste kaalutluste põhjal. Selles jaotises on saadud ka vastavad seosed Hajumismaatriksite T-elemendid, mis koos kasuteguritega ¡2 on määratud Mie teoorias hajuvuse laienduskoefitsientidega. laine Maxwelli süsteemi vektori omafunktsioonide süsteemis Sellise omafunktsioonide süsteemi valiku määrab teatavasti hajuva keha geomeetria.

Seosed (5)-(7) näitavad argumente, mida saab asendada funktsioonide T avaldistega, mis on saadaval klassikalises Mie teooria kirjanduses (mugavuse huvides on need avaldised toodud ka kolmanda peatüki 2. ja 3. jaotistes).

Kuna võrranditega (4), (6), (7) defineeritud suurused on ainsused, on neid arvutuskatses keeruline kasutada. Seetõttu esitletakse kolmanda peatüki viiendas osas originaalset meetodit mitteainsuse avaldiste genereerimiseks tüüpiliste elementide spektraalsete hajumise näitajate jaoks nende valgustuse suvalises olukorras. Selle kasutamine võimaldas ehitada omamoodi "virtuaalse skanneri", mis on võimeline määrama tüüpiliste ortogonaalsete elementide igasuguseid spektraalseid omadusi.

Meetodi põhiidee põhineb asjaolul, et tüüpilise elemendi poolt hajumise tõenäosus sõltub indikaatorist lahutamatult ja peaks valgustuse ja hajumise suundi pidevalt ühendama. Seetõttu on võimalik koostada arvutusalgoritm, mis genereerib sellised tõenäosused teatud diskreetsete suundade kogumi jaoks ja võimaldab seejärel pärast selle ümbernormaliseerimist saada vastavad, "mitteainsuses" määratud väärtused. hajumise indikaator. Meetod kasutab diskreetse ordinaatmeetodi 82t lähendusest (2t on 8-kordne) suundade võrgustikku.

mille sõlmed katavad ühtlaselt suundade sfääri, nii et iga

0,5) L = D = 1 ... 2t,

9>i* = K*(u - 0,5), d^ = -, u = 1 ...i,*, pgL =

"4k,k<т, (8)

4(2« - k +1), k > t,

diskreetsed suunad sisalduvad selle pinna sektsioonis pindalaga DO = n![t(t +1)], samuti suundade võrgustikus

C, "=\.V (" ~ °-5) > .V =-" n =1"

4 k„,ku<т п!2-\ау\

A(2t-ku + \),ku>t" "Id

mis silindrite hajutuskoonustel (y=on ligikaudu sama diskreetsete suundade tihedusega kui ruudustikul (8).

Parandame mõne valgustuse suuna. Valime meelevaldselt ühe võimalikest hajuvusnormaalidest eLU) \= x, y, z, b iga representatiivse mahuelemendi fragmendi jaoks. Need määratakse meelevaldselt valitud nurkade φ,СІ ja fikseeritud nurkade 0,/р, abil. Normaalid on järgmiste nurkade funktsioonid: silindriliste fragmentide puhul еДЯ^Х), V x, y, ea (в»<р-<р,), для узла пеноматериала е1к(0-01,гр). Нормалям соответствуют пары сферических углов {в^фц} с такими же индексами. Выбрать нормали рассеивания можно с помощью введенных дискретов направлений, перебирая возможные варианты.

Hajutamine iga valitud normaalväärtuse suunas toimub representatiivse elemendi fragmentidega tõenäosusega, mille saab ruudustikule (8), (9) kirjutada mitteainsuses ilma ¿-funktsioone kasutamata, nimelt 0 ;=;с,у)

Iga juba valitud normaal realiseerub, kui see hajutatakse tüüpilise elemendi kui terviku poolt juhuslikult tõenäosusega

Tõenäosustega (11) fragmentide normaalide keskmistamisel saame efektiivse hajuvusnormaali, mille esindava elemendina vastab Mie teoorias tõenäosus, mis on võrdne tõenäosuste (10) korrutisega.

rt "n^=x,y,r,e,b, (11)

Tõenäosust Py võib pidada ka suunadiskreedi statistiliseks kaaluks (Ob<рп,к} сетки (8), в окрестность ДП которого ориентирован вектор е^. Перебирая все возможные значения дискретных элементов набора С,Су,<р5гАь, где гр, (£, ве, суммируя статистические веса, относящиеся к одному дискрету направления, можно поставить в соответствие каждому дискретному направлению (8) накопленный статистический вес РгЕп.к- После очевидной его перенормировки нетрудно получить для дискретных направлений {вь<рп.к} вероятность рассеивания Р и индикатрису р

t.l, = I l) = (12>

polariseerimata monokromaatilise kiirguse jaoks, mis langeb tüüpilisele elemendile suunas, mis on määratud nurkade abil<р1 сферической системы координат.

Kuues jaotis pakub optimeeritud algoritmi ühe põhitelje suunas valgustatud tüüpilise elemendi hajumise indikaatori koostamiseks. Seega saadakse * kolmanda peatüki punktides 4-6 põhilised seosed, mis määravad "virtuaalse skanneri" töö, mis võimaldab saada ja uurida struktuurimudelite esinduselementide kõige olulisemaid spektraalseid ja optilisi omadusi. materjalid nii Mie teooria kui ka difraktsiooni skalaarteooria raames.

Neljas peatükk keskendub suure poorsusega materjalide optiliste omaduste määramiseks tehtud arvutuskatsete peamistele tulemustele. Peatüki esimene osa on pühendatud võtmeprogrammide kontrollimise ja testimise küsimustele.

Teises osas esitatakse esinduselementide spektraalkarakteristikute modelleerimise tulemused. Seega on joonisel fig 9 kujutatud klaasja süsinikvahu R US ESH-SR-EYav tüüpilise elemendi hajumis- ja neeldumisspektri tüüpilist vaadet temperatuuril T = 500 K. Sõlme ja džemprite läbimõõdud on tähistatud ruutudega horisontaalteljel. Näiteks jooniselt järeldub, et selle materjali neeldumisresonantsi kõrgeimad tipud asuvad spektripiirkonnas, mis sisaldab otseselt sõlme ja džemprite läbimõõtude väärtusi.

Lainepikkuse kasvades tekib neeldumise ja hajumise protsessides teatav resonantsnähtuste koherentsus, mida täheldati homogeensete lamedate kihtide normaaljoont mööda valgustatud spektrites ja on hästi teada. Selles piirkonnas hakkab esinduselement (nagu materjal tervikuna) käituma nagu homogeenne meedium.

Lainepikkuse edasisel suurenemisel resonantsnähtused nõrgenevad ja materjal muutub optiliselt läbipaistvaks. Lühemate lainete piirkonnas on resonantsnähtused nõrgad, spektraalkoefitsientide muutusel on teatud keskmiste väärtuste ümber väikese amplituudiga kõikumised ning vaadeldav materjal käitub praktiliselt nagu konservatiivne keskkond, mille omadused on kogu spektri ulatuses konstantsed. Simulatsiooni tulemused näitavad ka, et vahtklaasi süsiniku puhul suureneb kirjelduse täpsus keskmiste kiirgusomaduste abil temperatuuri tõustes.

Lisaks esitatakse teises jaotises "virtuaalse skanneri" kõige huvitavamad tulemused. Näitena joonisel fig. Joonis fig 10a näitab ühe tüüpilise elemendi hajumise tõenäosust. Üle asimuudi integreeritud ja polaarkoordinaatides kujutatud indikaator on näidatud joonisel fig. 106.

Joonis 9. Vahustatud klaasja süsiniku tüüpilise elemendi neeldumis- ja hajumise spektrid N US ETP-SR-EYASg

(a) 0,=30°, sfäärilised koordinaadid (b) c,=60°, polaarkoordinaadid

Joonis 10. TZMK-10 kiudmaterjali ühe tüüpilise elemendi spektraalne tõenäosus (a) ja polaarne indikaator (b). Valgustuse asimuut f;=0°", X = 1,15 µm.

Arvutused näitavad, et valgustuse suund mõjutab oluliselt esinduselementide hajumist. Joonisel fig. 10a on selgelt näha kiudude difraktsioonijälg. Polaarne indikaator joonisel fig. 106 on palju keerulisem kui tavaliselt kasutatavad mudeliindikaatorid. Lisaks esitatakse selles osas representatiivse elemendi hajumise indikaatorit mõjutavate ja muude tegurite analüüsi tulemused.

Riis. 11. TZMK-Yu hajumise spektraalne tõenäosus ja polaarnäitaja erinevatel lainepikkustel u/(Х~0.3. -19-

Kolmandas osas, kasutades näitena TZMK-10 materjali, simuleeriti materjali kui terviku spektraaloptilisi omadusi, võrreldi simulatsiooni tulemusi teadaolevate spektraalkatsete tulemustega. Demonstreeritakse statistilise mudeli võimalusi materjali omaduste tuvastamiseks, uuritakse selle indikaatorit ja üksikasjalikult paljastatakse spektraaloptilise mudeli kohandamise protsess uuritavale materjalile.

Näiteks materjali spektraalse hajumise indikaatori määramisel peeti seda esindavatele elementidele langeva kiirguse intensiivsust asimuutiliselt sõltumatuks sfäärilises koordinaatsüsteemis, mille polaartelg oli orienteeritud soojuskaitsekihile langeva välise soojusvoo suunas. .

Intensiivsuse sõltuvus polaarnurgast määrati Henyi-Greensteini jaotusega, mille parameeter valiti võrdseks representatiivsete elementide poolt hajutatud kiirguse asümmeetria parameetriga ja keskmistati üle nende valimi. Selle valikuga ei muuda cis-materjal hajumise ajal kiirguse asümmeetria astet, mis selle valiku määraski. Joonisel fig. Joonisel 11 on näidatud TZMK-10 kiudmaterjali spektraalne tõenäosus ja polaarhajumisnäitaja mitmete lainepikkuste jaoks selle läbipaistvuse piirkonnast ning selle materjali modelleerimistulemuste põhjal määratud väärtus cns = 0,3.

Simulatsioonitulemused näitasid ka, et kui lainepikkus suureneb kuumuskaitsematerjalide TZMK, TZM ja sarnaste kiuliste väga poorsete materjalide poolläbipaistvuspiirkonnast kaugemale, hakkab nendes kiirguse hajumisel toimima kooperatiivne multilayer™ efekt, mille tõttu see ei saa pikemaks pidada iseseisvaks hajumiseks kiudude poolt, mis paiknevad järjestikku suunavalgustuses. Mie teooria ja selle tagajärgede põhjal konstrueeritud väga poorsete materjalide spektraaloptiline mudel võimaldab eelkõige ületada selle teooria sarnaseid piiranguid, mis arvestab ainult materjali fragmentide sõltumatut hajumist.

Joonis 12. Materjali efektiivse kordaja ks sõltuvus temperatuurist

TZMK-10 jaoks P = 1 atm ja P = 10"5 atm. l y - lainepikkus Wieni nihkeseadusest.

Selgus, et näidatud koostööefekti arvesse võtmiseks piisab kordaja kc kasutuselevõtust - koefitsiendist, millega tuleb korrutada Mie teooria raames saadud hajumise ja sumbumise ristlõiked. Seda võib tõlgendada kui kiudude kihtide arvu, mis ühiselt osalevad neeldumis- ja hajutamisprotsessides. TZMK-10 materjali ks temperatuuri sõltuvuse näide on näidatud joonisel 12. Selle väärtuste ja Wieni nihkeseaduse kiirguse lainepikkuse väärtuse vahel on ilmne korrelatsioon.

Modelleerimine näitas ka seda, et võrkjas vahtmaterjalides nagu ShS, YaRS jt, mille pooride suurused on oluliselt suuremad kui kiudmaterjalidel, ei pea Mie teooria raames saadud tulemusi üldse korrigeerima.

Viies peatükk on pühendatud kiirgusülekande spektraalvõrrandi lahendamiseks kasutatavate võremeetodite analüüsile ja väljatöötamisele. Peatüki sissejuhatavas osas on põhjendatud sellise analüüsi teostamise otstarbekus ja kineetilise võrrandi kasutamise võimalus kiirgussoojusülekande kirjeldamisel väga poorsetes materjalides. Esimeses osas on näidatud, et monokromaatilise kiirguse ülekande probleem kindla temperatuuriprofiiliga tasapinnalises kihis paksusega c1 on kujul

M 0),i>0> (14>).

kus I on spektri intensiivsus, alaindeks b tähistab tasakaalukiirguse omadusi, z-koordinaat on üle kihi, b, polaartelg langeb kokku Oz-teljega, orienteeritud soojusülekande suunas,

сг(г„ц,(у1) = -Ц-1 ¡р(г,0.-П1)с1(рс1(рг asimuudikeskmistatud näitaja.

Probleemid võrrandi (13) lahendamisel on seotud selle integraalse olemusega, väikese koefitsiendi olemasoluga enne tuletist ja ka sellega, et paljud väga poorsed kuumakaitsematerjalid piisavalt kõrgel temperatuuril on kiirguskeskkonna suhtes praktiliselt konservatiivsed, mille puhul hajumiskoefitsient on märkimisväärne, mitme suurusjärgu võrra suurem kui neeldumistegur.

Teises osas kirjeldatakse lühidalt kõige sagedamini kasutatavaid arvulisi meetodeid. Kolmandas osas analüüsitakse eksplitsiitset üheastmelist meetodit statsionaarse kiirgusülekande võrrandi lahendamiseks koostamiseks, mille näitel saab jälgida probleemide (13)-(15) lahendamiseks eksplitsiitsete võremeetodite kasutamise probleemide peamisi põhjuseid. Neljandas osas käsitletakse eksplitsiitse, kombineeritud ja kaudse lähendusega jagamismeetodite peamisi ideid ja tehnikaid.

võrrandid. Viiendas osas analüüsitakse kaheastmelist meetodit, mis on üles ehitatud põhimõttel "ennustaja-korrektor" ja selgitatakse välja selle probleemi lähendamise meetodiga saatuslike probleemide tekkimise põhjused.

Viienda peatüki kuuendas osas on sõnastatud järgmine üsna lihtne ja tõhus meetod statsionaarse probleemi (13)-(15) lahendamiseks, mis põhineb selle operaatori jagamisel "füüsikaliste protsesside järgi" ja koosneb järgmistest. kolm etappi (meetodi t-samm fiktiivses ajas ja - muutuja g järgi):

1. Footonite "konvektiivse ülekande" samm efektiivse kiirusega c\

/;,(1 + ^t!I) - !k,k = n2~ 1.....1

/;,(1 - / l)+/;.,^//l, k=2,...,ng

2. Dispersiooniefektide arvessevõtmise etapp:

C2/5(^) = C"E(g,//) + TN)a(2,M,n)C"3(^)c1M1, (17)

3. Sekundaarse kiirguse ja sumbumise mõju arvessevõtmise etapp:

с= +х(а(2)1ы(г) - . (18)

Praktiline rakendamine näitab selle meetodi lihtsust ja tõhusust. Meetod on numbrilise difusiooniga, iteratsioonid (16)-(18) koonduvad, kui stabiilsustingimus (16) on täidetud. Meetodi konvergents praktiliselt ei sõltu algoleku valikust, nagu ka statsionaarse lahenduse struktuur, mis, nagu selliste füüsikaliste süsteemide puhul peaks olema, on atraktori olek, mis sõltub ainult ülesande parameetritest. . Loomulikult tuleb sellistes arvutustes pidevalt jälgida ka statsionaarse võrrandi lahknevust diferentsivõrgustiku sõlmedes. Termokaitsekihi LKS ETP-SR-ShT näitel vaadeldakse kiirguse relakseerumist statsionaarsesse olekusse üsna jämedast esialgsest lähendusest. Näidatakse, kuidas käituvad võrrandi (13) kiirgusintensiivsus ja jääk (vasaku ja parema külje erinevuse moodul) lahendusprotsessi käigus.

Kuuendas peatükis kirjeldatakse originaalset ülitäpset ekstreemmeetodit Fredholmi 2. tüüpi integraalvõrrandi lahendamiseks, mida saab kasutada ka kiirgusjaotuse statsionaarse probleemi lahendamiseks mittehomogeense ja anisotroopselt hajuva materjali tasasel kihil. Esimeses jaotises taandatakse kiirguse ülekande probleem kihis esmalt tuntud kiirgusülekande integraalvõrranditeks ja teisendatakse seejärel teist tüüpi ühtseks Fredholmi võrrandiks, misjärel see võtab järgmise kuju

/Du)- |£(<й,(о)/„(а>)сLo = /„(<»), (о = (г,//)еП = х[-1,1], (19)

/Dm) = (1-0(-/O)/Dsh) + (1 ~v(c))/_(") . KDsh.yu,) = v(g - g1)p^("i,rx)a(g1,ts,t1), AGDsh.so,) = 0(7, - r)pX<я,2\)сг{г1,//,//,),

р+(у,г.)=-/?С0рС",2„г),г,) = --/?(2,)р(~М,2,г,), M M

/+ (o>) = (0)/>(/l0, r) + - |a(r,)1b„ (r,)p(p, g„ r)<&, И о

p(/4,a,b) = e *" ,

° - Heaviside funktsioon. Oh dt<0

Teises osas vaadeldakse põhiprobleeme, mis võrrandi (19) lahendamisel esile kerkivad. Neid seostatakse võrrandi (19) tuuma ebastabiilsusega muutuja μ väikeste absoluutväärtuste piirkonnas ja integraaloperaatori suure tundlikkusega numbrilise integreerimise täpsuse suhtes. Antakse näiteid integraalvõrrandite operaatorite omamoodi “hävitamisest”, kui nende lähendamine ei ole piisavalt täpne (joonis 13) ja formuleeritakse lihtsa iteratsioonimeetodi konvergentsi tingimused.

Kolmas osa annab ülesande äärmusliku sõnastuse võrrandi (19) jaoks, mille lahendus soovitatakse määrata jääkfunktsiooni minimeerimisega

L1U) = 0,5\\A-1U-/X, (20)

A ■!„(&)= co)-Dso.so^/Doa,)<&),

Shch CP), /ouP"Sh) ja ja ^ on mõned Hilberti tühikud (tavaliselt loetakse 1~ASh kui Hu T7).

Joonis 13. Näide võrrandi (19) integraalioperaatori K tegevusest lineaarfunktsioonile: (a) - täpne, (b) - ebapiisava integreerimistäpsusega.

Kuna operaator A on lineaarne, määratakse funktsionaali (20) gradient teadaoleva seosega = Näidatud,

et konjugaadi operaatoril ja gradiendil J"(IV) on vorm

A *■/(«)= co) - K(<а1,<я))/(е>^&1

Dm(i)) = f))-/o(°>) + ^(©„“O/^yu,)*/©, -

-^A^o^sj^ + Durso^g^so,)<&!), + ^(ю,©) |^(с1)1,С1)2)и(со2)^со2<яЬ1.

Jääkfunktsionaalse (20) minimeerimiseks tehakse ettepanek kasutada konjugeeritud gradiendi meetodi varianti

«„♦I C, =/*■/"("„) + /,£,-, 5 ja = 0,1,2.

_(/*U"(C),lõuna" __ II/*■/"("")II1

mille puhul kasutatakse reguleerimismeetodit, mis ei muuda funktsionaalset (20) ja vähendab võrrandi (19) operaatorite lähendamise täpsuse nõuete taset. Viimane asjaolu on samuti väga oluline.

oluline, kuna funktsionaalse (20) gradiendis sisalduvate integraalide korduv arvutamine nõuab märkimisväärseid ressursse. Stabiilsuse suurendamine (21) võrreldes konjugaadi gradiendi meetodi teadaolevate variantidega saavutatakse stabiliseerivate teisenduste abil

2 g 2-77 1*i=-g=^[a-cI-g=- N(-g=1-)i(t])(1t]],

AASTA AASTA o AASTA

a = 5Ych-^=-- g-^)u(g])s/t],

dg r YAR o %/r

operaator /*, milles on konjugaat operaatoriga 1 Hilberti ruumi põimimisel y = r2,xX2[-],1] skalaarkorrutisega

ja sellega kooskõlas olev norm, lahenduste Hilberti ruumi ja. Seega (19)-le lahenduse otsimine toimub tegelikult tavapärase konjugeeritud gradiendi meetodil, kuid sujuvamate funktsioonide V ruumis tugevama meetriga kui II-s, selles mõttes, et K normi konvergents peab tähendama konvergentsi. u normis. Algse lahenduse ruumis ja välismaal. Kõige silmatorkavamates töödes domineerib integreeritud lähenemine, mis pakub materjalide piisavalt sügavat ja terviklikku uurimist, nende ennustavate mudelite loomist, mis on kaasatud teadus- ja arendustegevuse tehnoloogilisesse protsessi. Kuna meie riigis tehti palju fundamentaalseid töid omaduste tuvastamise ja materjalide modelleerimise meetodite vallas, viisid Venemaa teadlased läbi mitmeid märkimisväärseid uuringuid ülipoorsete materjalide omaduste kohta. Kuid tänapäevani läheb paljudes materjaliuuringutes märkimisväärne osa teabest kaduma, kuna neis ei kasutata modelleerimist ja katsetulemuste tõlgendamise protseduur on triviaalne.

Olemasolevad ülipoorsete materjalide matemaatilised mudelid pole veel kaugeltki täiuslikud. Sageli on neil nõrgenenud optiline osa, kuna nendes mudelites jäetakse tähelepanuta difraktsiooniefektid, mis asendatakse ekraaniefektidega. Selle lähenemisviisi õigsus üle 90% poorsusega soojuskaitsematerjalide omaduste modelleerimisel on üsna kaheldav, kuna kiirguse roll soojusülekande protsessides kõrgetel temperatuuridel on üsna suur ja kiirguse koostoime kehaga on väga keeruline. oleneb keha geomeetrilistest omadustest ka kõige lihtsama kujuga kehade puhul. Difraktsiooniprotsesse arvestavates mudelites võetakse arvesse kas ainult sfäärilisi fragmente või ei võeta arvesse materjalide struktuurseid iseärasusi või on piirangud fragmentide valgustuse olemusele. Sellest tulenevalt ei ole sellistel mudelitel kas piisavalt palju vabu parameetreid, et tagada kirjelduse adekvaatsus või kasutatakse modelleerimistulemuste korrigeerimiseks füüsikaliselt vastuvõetamatuid meetodeid. Kõik see vähendab soojust kaitsvates ja soojust isoleerivates materjalides soojusülekandeprotsesse kirjeldavate matemaatiliste mudelite võimalusi, töökindlust, täpsust ja efektiivsust.

Seega on tervikliku metoodika loomine matemaatiliseks modelleerimiseks, omaduste uurimiseks ja prognoosimiseks, mis aitab luua kindlaksmääratud omadustega kuumakaitsematerjale, oluline aktuaalne teadusprobleem mitmete tööstusharude jaoks. Selle lahendamiseks lahendab see lõputöö mitmeid probleemseid probleeme, nimelt järgmisi probleeme:

Olemasoleva statistilise ennustava matemaatilise mudeli täiustamine õhusõidukite termokaitseks kasutatavate kiuliste ülipoorsete materjalide struktuuri ja termofüüsikaliste omaduste kohta;

Sarnase mudeli väljatöötamine kergete võrkmaterjalide jaoks, mida saab kasutada ka õhusõidukite termokaitseks;

Elektromagnetilise kiirguse vastastikmõju teooria matemaatiliste struktuurimudelite elementidega, mis põhineb klassikalisel elektromagnetiteoorial (Mie teooria), selle tagajärjed ja difraktsiooni skalaarteooria;

Kergete, väga poorsete kuumakaitsematerjalide spektraaloptiliste omaduste matemaatilise mudeli väljatöötamine selle põhjal;

Tõhusate meetodite väljatöötamine kiirguse ülekandeprotsesside arvutamiseks kergete, väga poorsete kuumust kaitsvate materjalide kihtides.

Doktoritöö koosneb sissejuhatusest, kuuest peatükist ja kokkuvõttest.

Järeldus lõputöö teemal "Õhusõidukite termilise kaitse väga poorsete materjalide omaduste uurimise ja prognoosimise metoodika"

KOKKUVÕTE

Töö kõige olulisemad tulemused on järgmised:

1. Antakse lahendus Monte Carlo simulatsioonimeetodil põhineva tervikliku metoodika väljatöötamisele õhusõidukite termokaitseks mõeldud ülipoorsete kiud- ja võrkmaterjalide füüsikaliste omaduste uurimiseks. Selleks on loodud statistilised matemaatilised mudelid, mis hõlmavad nende materjalide struktuuri, termofüüsikalisi, elektrilisi ja spektraalseid omadusi. Esmakordselt maailmapraktikas ühendavad mudelid materjali struktuuri tegelike statistiliste mustrite arvestamist kiirgusprotsesside ja termofüüsikaliste omaduste üsna täieliku kirjeldusega. Materjalide termofüüsikalise mudeli usaldusväärsust kinnitab tõsiasi, et: a) seda on võimalik konfigureerida nii, et soojusjuhtivuse ja soojusmahtuvuse arvutamise tulemused erinevatel rõhkudel ja temperatuuridel vastavad täielikult kellaajal tehtud katsete tulemustele. MAI ja VIAM; b) temperatuuride kõrvalekalded, mis on saadud kiirgust juhtiva soojusülekande mittestatsionaarsete probleemide lahendamisel arvutatud termofüüsikaliste koefitsientidega, ja temperatuurid, mis on saadud Moskva Lennuinstituudis kiudmaterjalide mittestatsionaarse soojusülekande eksperimentaalsel uuringul erinevatel kuumutamis- või kuumutusrežiimidel. jahutamisel, saavutage 5% ainult kõrge kuumutuskiiruse korral ja muudel juhtudel alla 1%. Kiudmaterjalide spektraalmudeli usaldusväärsust kinnitab katsevea piires spektraalse neeldumisteguri (modelleerimisviga alla 13,4%) ja spektraal-transpordikiirguse difusioonikoefitsiendi (modelleerimisviga) modelleerimistulemuste vastavus. on alla 5%) TZMK-10 materjalist Venemaa Teaduste Akadeemia Kõrgete Temperatuuride Ühendinstituudi katsetulemustega. Kõik katsetulemused said nende autorid sertifitseeritud seadmete abil ja avaldati.

2. On tõestatud võimalus kasutada loodud statistilist tüüpi matemaatilisi mudeleid prognoosimisvahendina, mis võimaldab pärast mudeli kohandamist mis tahes materjali katseandmetega ennustada paljusid sarnaste materjalide omadusi ja oluliselt vähendada nende mahtu. eksperimentaalsed uuringud.

3. Varem välja töötatud statistiline mudel (O.M. Alifanov, N.A. Božkov) ülipoorsete kiudmaterjalide struktuuri ja termofüüsikaliste omaduste kohta õhusõidukite soojuskaitseks moderniseeriti, mille tõttu muudeti see üldisemaks termofüüsikalise, elektrilise ja spektraalse mudeli mudeliks. omadused, mis kehtivad mitte ainult kiud-, vaid ka õhusõiduki termilise kaitse võrkmaterjalide puhul ning mis on ette nähtud soojusmahtuvuse, kogusoojusjuhtivuse ja selle komponentide, elektritakistuse, kompleksse dielektrilise konstandi ja murdumisnäitaja, spektraalsete neeldumisteguri, hajumise ja difusiooni määramiseks. kiirgus, hajumise indikaator. Moderniseeritud mudel on efektiivsem, kuna: a) on üldistatud võimaldamaks valgustada materjali fragmente suvalistest suundadest; b) on rakendatud võimalus reguleerida tüüpiliste elementide mahtu nende järjestuse genereerimise protsessis, mis võimaldab saada väiksema proovi abil keskmise massitiheduse vajalikud väärtused; c) tüüpiliste elementide jada tunnuste keskmiste väärtuste arvutamiseks vajaliku teabe vähendamiseks kasutati spetsiaalset keskmistamisalgoritmi.

4. Saadi võrrandid, mis võimaldavad määrata õhusõidukite termokaitseks väga poorsetest materjalidest tüüpiliste ortogonaalsete elementide keskmised suurused. Need väärtused on vajalikud nende materjalide Monte Carlo simulatsiooni korrektseks korraldamiseks.

5. Summaarse soojusjuhtivuse kiirgus- ja juhtivuskomponendi arvutamiseks on välja töötatud meetod, mida iseloomustab suurem täpsus (arvestades anisotroopiat materjalikildude valgustamisel) ja efektiivsus (keskmistamise optimeerimine, ruumala varieerumine representatiivsete elementide genereerimisel).

6. Uuritakse koostisainete omaduste väärtuste mõju materjali omadustele ja näidatakse, kuidas saab neid väärtusi määrata konkreetse materjali mudeli häälestamise tulemuste põhjal.

7. Välja on töötatud analüütiline matemaatiline mudel kiirguse interaktsioonist ülipoorse materjali esindusliku ortogonaalse elemendiga, mis võimaldab seda suvalises suunas valgustada, ning “virtuaalse skanneri” – tarkvara – tööpõhimõte. tööriist, mis võimaldab saada ja uurida materjali representatiivsete ortogonaalsete elementide hajutatud kiirguse pidevat pilti. Kiirguse ja materjalide fragmentidega interaktsiooni modelleerimise usaldusväärsust ja täpsust kinnitab katsearvutuste tulemuste kokkulangevus Mie teooria klassikalises kirjanduses toodud andmetega.

8. On välja töötatud meetodid valguse kuumust kaitsvate materjalide spektraalse hajumise indikaatori mitteainsuse arvutamiseks, mis on defineeritud ja sobib seega arvutuslikeks katseteks: meetod, mida iseloomustab võimalus valgustada tüüpilisi elemente suvalistest suundadest ja lihtsustatud meetod piki üht silindrilist fragmenti valgustatud ristkülikukujuliste elementide jaoks.

9. Lennuki tasapinnalises soojuskaitsekihis kiirguse ülekande probleemi lahendamiseks on välja töötatud numbriline kolmeetapiline meetod, mille arvutuslik stabiilsusvaru on suurem võrreldes traditsiooniliselt kasutatava kaheetapilise meetodiga. Kiirguse ülekande uurimiseks kõrge poorse õhusõiduki soojuskaitse tasapinnalistes kihtides on välja pakutud ebatavaline lähenemine, kasutades teist tüüpi Fredholmi integraalvõrrandit. Selle raames on lennuki tasapinnalises termokaitsekihis kiirgusülekande probleemi lahendamiseks välja töötatud numbriline stabiliseeritud funktsionaalse minimeerimise meetod, mis võimaldab saada suure täpsusega isegi katkendlikke lahendusi. Meetodite usaldusväärsus tehti kindlaks traditsiooniliste arvutusalgoritmide analüüsimeetodite abil, mille tulemusena võrreldi numbrilisi ja analüütilisi lahendusi testülesannetega ning jälgiti lahknevust lahendusprotsessis.

10. Loodud on programmide komplekt nii õhusõidukite termokaitseks kasutatavate ülipoorsete kiud- ja võrkmaterjalide omaduste matemaatiliseks modelleerimiseks kui ka nende tasapinnalistes kihtides kiirgusülekande spektraalkineetiliste probleemide lahendamiseks. Modelleeriti vahtklaasi-süsi omadused. Antakse mitmete soojuskaitsematerjalide termofüüsikaliste omaduste prognoos, mis võimaldab optimeerida neid materjale erinevate kvaliteedikriteeriumide suhtes, mis on olulised perspektiivsete lennukite kuumakaitsesüsteemide projekteerimisel. Viidi läbi analüüs klaasist süsinikvahu kasutamise võimalikkusest ja optimaalsusest rahvusvahelises kosmoseprogrammis "Belobto". Uuringu tulemuste põhjal anti konkreetsed soovitused.

Doktoritöö tulemusi on korduvalt tutvustatud teaduskonverentsidel ja avaldatud ettekannetes. Neist 12 tööd avaldati Kõrgema Atesteerimiskomisjoni soovitatud väljaannetes.

Bibliograafia Tšerepanov, Valeri Veniaminovitš, väitekiri teemal Lennuki tugevus ja soojustingimused

1. Alifanov O.M., Matemaatiline ja eksperimentaalne simulatsioon kosmosesüsteemide kontrollimisel. 1.I Acta Astronáutica. 1997. V. 41. P.43-51.

2. Alifanov O.M., Gerasimov B.P., Elizarova T.G., Zaitsev V.K., Tšetveruškin B.N., Šilnikov E.V. Kompleksse soojusülekande matemaatiline modelleerimine hajutatud materjalides. // IFJ. 1985. T.49. nr 5. Lk.781-791.

3. Kondratenko A.V., Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.V. Kiudkvartsist soojusisolatsiooni optiliste omaduste katseline määramine. //TVT. 1991. T.29. nr 1. Lk.134-138.

4. Dombrovsky L.A. Kvartskiu soojusisolatsiooni spektraalkiirguse karakteristikute arvutamine infrapunapiirkonnas. // TVT. 1994. T.32. nr 2. .P.209-215.

5. Galaktionov A.V., Petrov V.A., Stepanov S.V. Kombineeritud kiirgus-juhtivusega soojusülekanne korduvkasutatavate orbitaalsõidukite kõrgtemperatuurilises kiudisolatsioonis. // TVT. 1994. T.32. nr 3. Lk.398-405.

6. Galašev A.E. Skokov V.N. Ränidioksiidi nanoosakeste tuumastumine suletud piirkonnas. Arvuti eksperiment. // TVT. 2003. T.41. nr 3. Lk.386-394.

7. Gadžijev G.G. Tsinkoksiidkeraamika termilised ja elastsed omadused kõrgetel temperatuuridel. // TVT. 2003. T.41. nr 6. lk.877-881.

8. Koptelev A.A. Termilise lagunemise parameetrite mõju polümeeri kuumakaitsematerjalide toimimisele. // TVT. 2004. T.42. nr 2. Lk.307-312.

9. Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.B. Alumiiniumoksiidist mikroballoonidest valmistatud soojusisolatsioonikeraamika optilised omadused. // TVT. 2004. T.42. nr 1. lk 137-142.

10. Dombrovski JI.A. Õõnestest mikrosfääridest valmistatud keraamika kiirguse hajumise ligikaudsed mudelid. // TVT. 2004. T.42. nr 5. Lk.772-779.

11. Alifanov O.M., Budnik S.A., Nenarokomov A.V., Mihhailov V.V. ja Ydine V.M. Materjalide soojusomaduste tuvastamine kosmoselaevade struktuuride jaoks. // Inverse Problems in Science and Engineering. 2004. V.12. Lk.771-795.

12. Stolyarov E.P. Protsesside modelleerimine soojusandurites soojusjuhtivuse pöördülesannete lahendamisel. // TVT. 2005. T.43. nr 1. Lk.71-85.

13. Konstanovski A.B., Zeodinov M.G., Konstanovskaja M.E. Grafiidi soojusjuhtivuse ja emissiooni määramine kõrgetel temperatuuridel. //TVT. 2005. T.43. nr 5. Lk.791-793.

14. Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.B. Väga poorse kvartskeraamika optilised omadused. // TVT. 2006. T.44. nr 5. Lk.764-769.

15. Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.B. Väga poorse kaltsiumfluoriidkeraamika optilised omadused. // TVT. 2007. T.45. nr 5. P.707-712.

16. Mittemetallilistest materjalidest toodete valmistamise kujundused ja tehnoloogiad. // XVIII rahvusvahelise teadus- ja tehnikakonverentsi ettekannete kokkuvõtted. Obninsk, 23.-25.10.2007

17. Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.B. Väga poorse liitiumfluoriidkeraamika optilised omadused. // TVT. 2008. T.46. nr 2. Lk.246-250.

18. Mittemetallilistest materjalidest toodete valmistamise kujundused ja tehnoloogiad. // XIX rahvusvahelise teadus- ja tehnikakonverentsi ettekannete kokkuvõtted. Obninsk, 5.-6.10.2010

19. Alifanov O.M., Budnik S.A., Mihhailov V.V., Nenarokomov A.B. Eksperimentaalne ja arvutuslik kompleks soojusmaterjalide termofüüsikaliste omaduste uurimiseks. // Termilised protsessid tehnoloogias. 2009. T. 1. nr 2, lk 49-60.

20. Tong T.W., Tien C.L. Soojuskiirguse analüütilised mudelid kiudkeskkonnas. //J. Therm. Insul. 1980. nr 4. P.27-44.

21. Hunt M.L., Tien C.L. Termilise dispersiooni mõju sundkonvektsioonile kiudkeskkonnas. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 1988. V.31. Lk.301-309.

22. Singh B.P., Kaviany M. Sõltumatu teooria versus kiirgussoojusülekande otsene simulatsioon pakitud voodites. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 1991 V.34. nr 11. Lk 2869-2882.

23. Singh B.P., Kaviany M. Kiirgussoojusülekande modelleerimine pakitud voodites. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 1992. V.35. nr 6. Lk 1397-1405.

24. Younis L.B., Viskanta R. Õhuvoolu ja keraamilise vahu vahelise mahulise soojusülekandeteguri eksperimentaalne määramine. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 1993. V.36. Lk.1425-1434.

25. Doermann D., Sacadura J.F. Soojusülekanne avatud rakuga vahtplastist isolatsioonis. // J. Soojusülekanne. 1996. V.l 18. P.88-93.

26. Hendricks T.J., Howell J.R. Neeldumis-/hajumistegurid ja hajumisfaasi funktsioonid võrkkihiga poorses keraamikas. // ASME J. Soojusülekanne. 1996. V.l 18. nr 1. Lk.79-87.

27. Baillis D., Raynaud M., Sacadura J.-F. Avatud pooridega vahtplastist isolatsiooni spektraalsed kiirgusomadused. // J. Thermophys. Soojusülekanne. 1999.V.13. nr 3. Lk.292-298.

28. Fedorov A.G., Viskanta R. Klaasvahu kiirgusomadused. // J. Am. Keraamiline. Soc. 2000. V.83. nr 11. Lk 2769-2776.

29. Baillis-Doermann D., Sacadura J.-F. Dispergeeritud keskkonna soojuskiirguse omadused: teoreetiline prognoosimine ja eksperimentaalne iseloomustus. // J. Quant. Spectrosc. &Kiirgus. Ülekanne. 2000. V.67. nr 5. Lk.327-363.

30. Baillis D., Raynaud M., Sacadura J.-F. Avatud raku vahu spektraalsete kiirgusomaduste määramine. Mudeli valideerimine. // J. Thermophys. Soojusülekanne. 2000.V.l4. nr 2. Lk.137-143.

31. Baillis D., Sacadura J.-F. Polüuretaanvahu spektraalsete kiirgusomaduste tuvastamine Poolkera ja kahesuunalise läbilaskvuse mõõtmiste arvu mõju. // J. Thermophys. 2002. V.16. nr 2. P.200-206.

32. Zhao C.Y., Lu T.J., Hodson H.P. Soojuskiirgus avatud rakkudega ülikergetes metallvahtudes. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 2004. V.47. Lk 2927-2939.

33. Placido E., Arduini-Schuster M.C., Kuhn J. Termiliste omaduste ennustav mudel vahtplastide jaoks. // Infrapuna füüsika ja tehnoloogia. 2005. V.46, P.219-231.

34. Dombrovsky L., Randrianalisoa J., Baillis D., Pilon L. Mie teooria kasutamine eksperimentaalsete andmete analüüsimiseks sulatatud kvartsi sisaldavate mullide infrapuna omaduste tuvastamiseks. //Rakendus. Opt. 2005. V.44. nr 33. P.7021-7031.

35. Mesalhy O., Lafdy K., Elgafy A. PCM-iga küllastatud süsinikvahtmaatriksid termilise kaitse eesmärgil. // Süsinik. 2006. V.44. Lk.2080-2088.

36. Zeghondy B., Iacona E., Taine J. Poorse materjali anisotroopsete kiirgusomaduste määramine kiirgusjaotuse funktsiooni tuvastamise (RDFI) abil. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 2006. V.49. Lk 2810-2819.

37. Petrasch J., Wyss P., Steinfeld A. Tomography-based Monte-Carlo determination of radiative properties of reticulate porous ceramics. // J. Quant. Spectr. &Kiirgus. Ülekanne. 2007. V.105. Lk 180-197.

38. Thomas M., Boyard N., Perez L., Jarny Y., Delaunay D. Anisotroopse ühesuunalise süsinik-epoksükomposiidi tüüpiline maht suure kiu mahuosaga. //Komposiitteadus ja tehnoloogia. 2008. V.68. Lk.3184-3192.

39. Loretz M., Coquard R., Baillis D., Maire E. Metallivahud: Kiirgusomadused/eri mudelite võrdlus. // J. Quant. Spectr. &Kiirgus. Ülekanne. 2008. V.109. nr 1. Lk 16-27.

40. Zhao C.Y., Tassou S.A., Lu T.J. Analüütilised kaalutlused avatud rakkudega metallvahtude soojuskiirguse kohta. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 2008. V.51. nr 3-4. P.929-940.

41. Coquard R., Rochais D., Baillis D. Seotud juhtiva ja kiirgusega soojusülekande eksperimentaalne uurimine metall-/keraamilistes vahtudes. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 2009. V.52. P.4907-4918.

42. Tihhonov A.H. Pöördprobleemide stabiilsusest. // DAN NSVL. 1943. kd 39. nr 5. Lk.195-198.

43. Tihhonov A.N., Arsenin V.Ya. Meetodid halvasti püstitatud probleemide lahendamiseks. M.: Nauka, 1979. 288 lk.

44. Alifanov O.M. Soojusülekande pöördprobleemid. M.: Masinaehitus, 1988. 280 lk.

45. Dulnev G.N., Zarichnyak Yu.P. Segude ja komposiitmaterjalide soojusjuhtivus. D.: Energia, 1974. 264 lk.

46. ​​​​Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien speziel kolloialer Metallösungen. //Ann. Phys. 1908. V.25. nr 3. Lk 377-445.

47. Lind A.C., Greenberg J.M. Elektromagnetiline hajumine kaldu suunatud silindrite poolt. // J. Appl. Phys. 1966. V.37. nr 8. P.3195-3203.

48. Saksa M.L., Grinchuk P.S. Matemaatiline mudel komposiitkatte „keraamilise mikrosfääri sideaine“ kuumuskaitseomaduste arvutamiseks. // J. Eng. Phys. ja Thermophys. 2002. V.75. nr 6 P.1301-1313.

49. Dombrovsky L.A. Infrapunakiirguse levik gaasimulle sisaldavas poolläbipaistvas vedelikus. //Kõrge temperatuur. 2004. V.42. Nr 1. P.133-139.

50. Božkov N.A., Ivanov A.A. Kiudmaterjalide juhtiv soojusjuhtivus mööduva gaasivoolu tingimustes. // IFJ. 1990. T.58. nr 5. P.714-721.

51. Božkov N.A., Zaitsev V.K., Obruch S.N. Väga poorsete komposiitmaterjalide soojusülekande arvutuslikud ja eksperimentaalsed uuringud. // IFJ. 1990. T.59. nr 4. Lk.554-563.

52. Gauthier S., Nicolle A., Baillis D. Leegi struktuuri ja lämmastikoksiidide moodustumise uurimine maagaasi/vesiniku segude lahjal poorsel eelsegatud põlemisel. // Int. J. Vesinikuenergia. 2008. V.33. nr 18. P.4893-4905.

53. Litkovsky E.Ya., Puchkevich N.A. Tulekindlate materjalide termofüüsikalised omadused. -M.: Metallurgia, 1982. 231 lk.

54. Zverev V.G., Goldin V.D., Nazarenko V.A. Kiirgusjuhtivus soojusülekanne kiulises kuumuskindlas isolatsioonis termilise mõju all. // TVT. 2008. T.46. nr 1. Lk.119-125.

55. Avdeev A.A., Valunov B.F. Zudin Yu.B., Rybin R.A. Soojusülekande eksperimentaalne uuring pallivoodis. // TVT. 2009. T.47. nr 5, lk 724-733.

56. Mihhailin Yu A. Struktuursed polümeerkomposiitmaterjalid. 2. väljaanne Peterburi: Teaduslikud põhimõtted ja tehnoloogiad, 2010. 822 lk.

57. Sokolov A.I., Protsenko A.K., Kolesnikov S.A. Kergekaaluliste süsinik-süsinik komväljatöötamine. // Uued tööstustehnoloogiad. 2009. nr 4. P.42-48.

58. Banas R.L., Cunnington G.R. Space Shuttle'i orbiidi korduvkasutatava pinnaisolatsiooni efektiivse soojusjuhtivuse määramine // AIAA Rep. 1974. Nr 730. P.l-11.

59. Korb L.J., Morant C.A., Calland C.M. Shuttle orbiidi termokaitsesüsteem. //Keraamiline Bulletin. 1981. V.60. nr 11. P.l 188-1193.

60. Shimamura S., Sando A., Kotsuka K. et al. M.: Mir, 1987. 304 lk.

61. Süsinikupõhiste materjalide omadused temperatuurivahemikus 50-3500K. Ref. Ed. Anufrieva Yu.P. // M.:NIIGRAFIT, 1971. 200 lk.

62. Fialkov A.S. Süsinik-grafiit materjalid. M.: Energia, 1979. 320 lk.

63. Ermakov S.M. Monte Carlo meetod ja sellega seotud probleemid. M.: Nauka, 1975.472 lk.

64. Tancrez M., Taine J. Poorse keskkonna neeldumis- ja hajumistegurite ning faasifunktsiooni otsene tuvastamine Monte Carlo tehnikaga. // Int. J. Soojusmassi ülekanne. 2004. V.47. nr 2 lk.373-383.

65. Coquard R., Baillis D. Neelavat ja hajutavat keskkonda sisaldavate sfääride kihtide kiirgusomadused. // J. Thermophys. Soojusülekanne. 2005. V.19. nr 2. Lk 226-234.

66. Kotov D.V., Suržikov S.T. Valguse hajumise mahtude suunakiirguse lokaalne hindamine Monte Carlo meetodil. // TVT. 2007. T.45. nr 6. Lk.885-895.

67. Gorbunov A.A., Igolkin S.I. Kristallvõre kasvu statistiline modelleerimine auru kondenseerumisel. // Matemaatika modelleerimine. 2005. T. 17. nr 3. lk 15-22.

68. Tšerepanov V.V. Ioniseeritud gaasi dünaamika matemaatiline modelleerimine laetud kehade läheduses. Väitekiri Ph.D.-Math.-M. teadusliku kraadi saamiseks: MAI, 1984. 162 lk.

69. Alifanov O.M. Soojusülekande protsesside tuvastamine õhusõidukites. M.: Masinaehitus, 1979. 216 lk.

70. Beck J.V., Blackwell W., St. Clair C.R., Jr. Invers soojusjuhtivus: halvasti tekitatud probleemid. -N.Y.: John Wiley-Interscience Publication, 1985. 308 lk.

71. Alifanov O.M. Pöördsoojuse ülekande probleemid. Berliin, Heidelberg, New York, London, Pariis, Tokyo, Hongkong, Barcelona, ​​​​Budapest: Springer-Verlag, 1994. 274 lk.

72. Muzylev N.V. Soojusjuhtivuse ja mahulise soojusmahtuvuse koefitsientide samaaegse määramise unikaalsus. // Arvuta. Matemaatika ja matemaatika. Phys.1983. V.23.P.102-115.

73. Alifanov O.M., Artjuhhin E.A., Rumjantsev S.B. Ekstreemsed meetodid valesti püstitatud probleemide lahendamiseks ja nende rakendused soojusülekande pöördprobleemidele. M.: Nauka, 1988. 288 lk.

74. Alifanov O.M., Artjuhhin E.A. ja Rumjantsev S.V. Äärmuslikud meetodid halvasti püstitatud probleemide lahendamiseks, kasutades rakendusi pöördprobleemidele. Begelli maja: New York, 1995. 292 lk.

75. Artjuhhin E.A., Ivanov G.A., Nenarokomov A.B. Materjalide termofüüsikaliste omaduste kogumi määramine mittestatsionaarsete temperatuurimõõtmiste põhjal. // TVT. 1993. T.31. nr 2. Lk.235-242.

76. Stechkin S.B., Subbotin Yu.N. Splainid arvutusmatemaatikas. -M.: Nauka, 1976. 248 lk.

77. Artjuhhin E.A., Nenarokomov A.B. Soojusjuhtivuse koefitsiendi pöördülesande arvuline lahendus. // IFJ. 1987. T.53. Lk.474-480.

78. Kalitkin N.H., Šljahhov N.M. Interpoleerimine B-splainidega. // Matemaatika modelleerimine. 2002. T. 14. nr 4. lk 109-120.

79. Stepanov S.B. Mitmefaasiliste materjalide neeldumistegur. // TVT. 1988. T.25. nr 1. lk 180-182.

80. Nemirovsky Yu V., Yankovsky A. P. Antud efektiivsete termofüüsikaliste omaduste komplektiga tugevdatud komposiitide projekteerimine ja mõned nendega seotud probleemid nende omaduste diagnoosimisel. // Termofüüsika ja aeromehaanika. 2008. T. 15. nr 2. Lk 291-306.

81. Jankovski A.P. Ruumiliselt tugevdatud komposiitmaterjalide soojusjuhtivusprotsesside numbriline ja analüütiline modelleerimine intensiivse termilise mõju all. // Termilised protsessid tehnoloogias. 2011. T.Z. nr 11. P.500-516.

82. Prasolov P.S. Soojus- ja massiülekanne põlemisseadmetes. M.: Energia, 1964. 236 lk.

83. Vargaftik N.B. Gaaside ja vedelike termofüüsikaliste omaduste käsiraamat - M.: Füüsikalis-matemaatika kirjandus, 1968. 708 lk.

84. Anisimov V.M., Sidorov N.I., Studnikov E.JL, Tarlakov Yu.V. Õhu ülekandetegurid kõrgetel temperatuuridel. // VINITI. 1982. nr 555-82 Dep.

85. Hirschfelder J., Curtiss Ch., Bird R. Gaaside ja vedelike molekulaarteooria. M.: Väliskirjanduse Kirjastus, 1961. 933 lk.

86. Lind G. Gaasi molekulaardünaamika. M.: Mir, 1981. 320 lk.

87. Goodman F., Wachman G. Pinna järgi gaasi hajumise dünaamika. M.: Mir, 1980. 424 lk.

88. Tamm I.E. Elektriteooria alused. M.: Nauka, 1966. 624 lk.

89. Zeldovitš Ya.B., tõstja Yu.P. Lööklainete ja kõrgtemperatuursete hüdrodünaamiliste nähtuste füüsika. -M.: Nauka, 1966. 688 lk.

90. Boren K., Huffman D. Valguse neeldumine ja hajumine väikeste osakeste poolt. M.: Mir, 1986. 662 lk.

91. Stratton J. A. Elektromagnetismi teooria. M.: Riiklik Tehnilise ja Teoreetilise Kirjanduse Kirjastus, 1948. 541 lk.

92. Mazurin O.V., Streltsina M.V., Švaiko-Švaikovskaja T.P. Klaaside ja klaasimoodustavate vedelike omadused. Köide 1. Klaasi moodustav ränidioksiid ja kahekomponentsed silikaadisüsteemid. JL: Teadus, 1973. 325 lk.

93. Petrov V.A. Kvartsklaaside optilised omadused kõrgetel temperatuuridel nende poolläbipaistvuse piirkonnas. In: Ülevaateid ainete termofüüsikalistest omadustest. M.: IVT AN NSVL. 1979. T.17. nr 3. P.29-72.

94. Leko V.K., Mazurin O.V. Kvartsklaasi omadused. L.: Nauka, 1985. 168 lk.

95. Petrov V.A., Stepanov S.V., Mukhamedjarov K.S. GSSSD standardsete võrdlusandmete tabelid: Optilised kvartsklaasid. Optilised konstandid ja kiirguskarakteristikud temperatuuridel 295, 473, 673, 873, 1273, 1473 K. -M.: Gosstandart, 1985.

96. Banner D., Klarsfeld S. Poolläbipaistvate poorsete kandjate optiliste karakteristikute sõltuvus temperatuurist. 11H. Temp.- H. Pres. 1989. V.21. Lk.347-354.

97. Alifanov O.M. ja teised tervikliku metoodika loomine ja rakendamine kosmosetehnoloogia perspektiivsete soojuskaitse- ja soouurimiseks. Uurimistöö aruanne nr 59050. 4. etapp. M.: MAI. 1994. lk 28-38.

98. Komposiitmaterjalid. Ref. Ed. Vassiljeva V.V. M.: Masinaehitus, 1990. 510 lk.

99. Yamada S. Uuel meetodil saadud kuumuskindel mitteläbilaskev grafiit. // Kagaku to koge. 1963. V.16. nr 1. R.52-58. Tõlk. VINITI 38554/4.

100. Chirkin B.S. Tuumatehnoloogia materjalide termofüüsikalised omadused. -M.: Atomizdat, 1968. 484 lk.

101. Süsinikupõhiste konstruktsioonimaterjalide omadused. Ref. Ed. Sosedova V.P. -M.: Metallurgia, 1975. 336 lk.

102. Bushuev Yu.G., Sokolov V.A., Persii M.I. Süsinik-süsinik komposiitmaterjalid: viide. M.: Metallurgia, 1994. 128 lk.

103. Pesin JI.A., Baitinger E.M., Kuznetsov V.L., Sokolov O.B. Klaasja süsiniku struktuurimudelist Augeri spektroskoopilise analüüsi järgi. // FTT. 1992. T 34. nr 6. Lk.1734-1739.

104. Kodumaise klaasja süsiniku füüsikalis-mehaanilised omadused. M.: Teadusliku Uurimise Instituut "Grafiit" - www.advtech.ru/niigrafit/prod/sv.htm.

105. Muzylev N.V. Soojusjuhtivuse ja mahulise soojusmahtuvuse koefitsientide samaaegse määramise unikaalsusest. //ZhVM ja MF. 1983. T.23. nr 1. Lk.102-108.

106. Berezkin V.I., Konstantinov P.P., Kholodkevitš S.B. Halli efekt looduslikus šungiitklaasjas süsinikus. // FTT. 1997. T.39. nr 10. lk 1783-1786.

107. Parfenyeva L.S., Orlova T.S., Kartenko N.F jt. Valge eukalüpti biosüsiniku maatriksi termilised ja elektrilised omadused SiC/Si ökokeraamika jaoks. // FTT. 2006. T.48. Nr 3. P.415-420.

108. Sullins D. ja Daryabeigi K. Suure poorsusega avatud nikkelvahu efektiivne soojusjuhtivus. // AIAA 2001 2819, 35. termofüüsika konverents.

109. Gurvich JI.B., Veits I.V., Medvedev B.A. ja teised üksikute ainete termodünaamilised omadused. T. II, raamat. 2.- Termodünaamiliste omaduste tabelid. M.: Nauka, 1979. 344 lk.

110. Dombrovsky L.A. Kiirgussoojusülekanne dispersioonsüsteemides. N.Y.: Begelli maja, 1996. 256 lk.

111. Jackson J. Klassikaline elektrodünaamika. M.: Mir, 1965. 704 lk.

112. Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.B. Meetod kiirguse efektiivse neeldumisteguri ja difusiooniteguri määramiseks tugevalt hajuvates materjalides. teooria. // TVT. 1991. T.29. Nr 2. S.ZZ 1-337.

113. Moisejev S.S., Petrov V.A., Stepanov S.B. Meetod kiirguse efektiivse neeldumisteguri ja difusiooniteguri määramiseks tugevalt hajuvates materjalides. teooria. // TVT. 1991. T.29. Nr 3. Lk 461-467.

114. Apresyan L.A., Kravtsov Yu.A. Kiirgusülekande teooria. Statistilised ja laineaspektid. M.: Nauka, 1983. 216 lk.

115. Bass L.P., Vološtšenko A.M., Germogenova T.A. Diskreetsed ordinaatmeetodid kiirguse ülekande probleemide lahendamisel. M.: nimelise NSVL Teaduste Akadeemia Matemaatika Ülesannete Instituudi eeltrükk. M.V. Keldysh, 1986. 231 lk.

116. Abramovitš M., Stigan I. Valemite, graafikute ja matemaatiliste tabelitega erifunktsioonide käsiraamat. -M.: Nauka, 1979.832 lk.

117. Luke Yu Matemaatilised erifunktsioonid ja nende lähendused. -M.: Mir, 1980. 509 lk.

118. Neuman J., von. Erinevad tehnikad, mida kasutatakse juhuslike numbritega seoses. Monte Carlo meetod. //Nath. Bur. Seisma. matemaatika. seeria. 1951. V. 12. P.36-38.

119. Otsisik M.N. Kompleksne soojusülekanne. M.: Mir, 1976. 616 lk.

120. Suržikov S.T. Gaaside ja plasma soojuskiirgus. M.: Kirjastus MSTU im. N.E. Bauman, 2004. 544 lk.

121. Nagirner D.I. Loengud kiirgusülekande teooriast. Peterburi: kirjastus

122. Peterburi Ülikool, 2001. 207 lk.

123. Dombrovski JI.A., Kolpakov A.V., Suržikov S.T. Transpordilähenduse kasutamise võimalusest suunatud kiirguse ülekande arvutamisel anisotroopselt hajuvas erosioonivoos. // TVT 1991. T.29. nr 6. lk.1171-1177.

124. Viskanta R., Menguc M.R. Kiirgussoojusülekanne põletussüsteemides. -//Progr. Energia põletamine. Sci. 1987. V.13. Lk.97-160.

125. Mamedov B.M., Jurefjev V.S. Kiirgussoojusülekande ülesannete numbriline lahendus ebakorrapärase kujuga kolmemõõtmelistes peegelpiiretega (Fresneli) piirkondades. //TVT. 2006. T.44. nr 4. Lk.568-576.

126. Troštšiev V.E., Troštšiev Yu.V. Monotoonsed erinevuse skeemid koos kaaludega transpordivõrrandi jaoks tasasel kihil. // Matemaatika modelleerimine. 2003. T.15. nr 1. P.3-13.

127. Marchuk G.I. Arvutusmatemaatika meetodid. M: Nauka, 1977. 456 lk.

128. Kovenja V.M., Janenko N.N. Jagamismeetod gaasidünaamika probleemides. - Novosibirsk: Teadus, 1981. 304 lk.

129. Voevodin A.F., Gontšarova O.N. Füüsikalisteks protsessideks jagamise meetod konvektsiooniprobleemide arvutamiseks. // Matemaatika modelleerimine. 2001. T. 13. nr 5. Lk.90-96.

130. Kalitkin N.N. Numbrilised meetodid. M.: Nauka, 1978. 513 lk.

131. Tan Z.M., Hsu P.F. Mööduva kiirgusülekande lahutamatu koostis. // ASME J. Soojusülekanne. 2001. V.123. Lk.466-475.

132. Grissa H., Askri F., Ben Salah M. jt. Kolmemõõtmeline kiirgusülekande modelleerimine kontrollmahu lõplike elementide meetodil. //J. Kvant. Spectr. &Kiirgus. Ülekanne. 2007. V.105. Lk.388-404.

133. Gulin A.B., Samarsky A.A. Numbrilised meetodid. -M.: Nauka, 1989. 432 lk.

134. Potter D. Arvutusmeetodid füüsikas. M.: Mir, 1975. 392 lk.

135. Hockney R., Eastwood J. Numbriline modelleerimine osakeste meetodil. M.: Mir, 1987. 640 lk.

136. Killeen J (toim.) Controlled Fusion. M.: Mir, 1980. 480 lk.

137. Bogomolov S.B., Zvenkov D.S. Selge osakeste meetod, mis ei silu gaasidünaamilisi katkestusi. // Matemaatika modelleerimine. 2006. T. 19. nr 3. Lk.74-86.

138. Privalov I.I. Integraalvõrrandid. M.: ONTI NKTP NSVL, 1935. 248 lk.

139. Morse F.M., Feshbach G. Teoreetilise füüsika meetodid. 1. köide. - M.: Fizmatlit, 1958. 930 lk.

140. Bers L. John F., Schechter M. Osalised diferentsiaalvõrrandid. -M.: Mir, 1966. 352 lk.

141. Rukolaine S.A. Telgsümmeetriliste kiirgussoojusülekandesüsteemide optimaalse projekteerimise pöördülesannete regulaarne lahendamine. // TVT. 2008. T.46. nr 1. Lk.126-134.

142. Reed M., Simon B. Kaasaegse matemaatilise füüsika meetodid. 4 köites. Köide 1. Funktsionaalne analüüs. M.: Mir, 1977. 357 lk.

143. Karmanov V.G. Matemaatiline programmeerimine. - M.: Nauka, 1980. 256 lk.

144. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Elektrostaatilise sondi ekvivalentse vooluringi arvutamise suunas. // Plasmafüüsika. 1982. T.8. nr 3. Lk.638-641.

145. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Sondi pinnalt peegelduva ioonide mõju mõju häiritud tsooni struktuurile ja sondi omadustele. // Plasmafüüsika. 1984. T. 10. nr 2. P.440-441.

146. Alekseev B.V., Kotelnikov V.A., Tšerepanov V.V. Elektrostaatiline sond mitmekomponendilises plasmas. // TVT. 1984. T.22. nr 2. Lk.395-396.

147. Tšerepanov V.V. Lameda seina sond termodünaamiliselt mittetasakaalus pidevas plasmas.// Dep. VINITI. 1984. nr 1089-84 Dep. 22 p.

148. Kosmoselaevade talitluse matemaatilise ja füüsikalise modelleerimise metoodika väljatöötamine. NTO teemal nr 01-17-06. 2. etapp. -M.:MAI, 2007. 123 lk.

149. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V. Väga poorsete kiudmaterjalide füüsikaliste omaduste tuvastamine statistilise modelleerimise abil. // MAI bülletään. 2008. T.15. nr 5. Lk.109-117.

150. Kosmoselaevade talitluse matemaatilise ja füüsikalise modelleerimise metoodika väljatöötamine. NTO teemal nr 01-17-06. 3. etapp. -M.:MAI, 2008. 99 lk.

151. Tšerepanov V.V. Lokaalsete struktuuride moodustumise protsess nõrgalt ioniseeritud õhuplasmas. // Termilised protsessid tehnoloogias. 2009. T.1. nr 1. P.25-29.

152. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V. Füüsikaliste protsesside matemaatiliste mudelite tuvastamine katseandmete põhjal. // 2nd Int. Matemaatilise modelleerimise ja rakenduste kool, Pueblo ülikool, Mehhiko, jaanuar 2009.

153. Kosmoselaevade talitluse matemaatilise ja füüsikalise modelleerimise metoodika väljatöötamine. NTO teemal nr 01-17-06. Etapp 4.-M.: MAI, 2009. 148 lk.

154. Kosmoselaeva konstruktsioonielementide termodiagnostika nende kontrollimise ja avariiolukordade ennetamise eesmärgil. ISTC projekti nr 3871 teaduslik ja tehniline tugi. -M.:MAI, 2009. 15 lk.

155. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V. Kiirgusülekande modelleerimine tasapinnalises kihis teist tüüpi Fredholmi võrrandi arvlahenduse alusel. // Termilised protsessid tehnoloogias. 2010. T.2. nr 9. Lk.15-27.

156. Alifanov O.M., Budnik S.A., Nenarokomov A.V., Tšerepanov V.V. Mudelite identifitseerimine, suure poorsusega materjalide omaduste määratlus ja prognoosimine. // Proceedings of 6 International Conference Inverse Problems: Identification,

157. Disain ja kontroll, (6.-11. oktoober 2010, Samara, Venemaa). -M.:MAI Publ. 2010. 12 lk. http://www.cosmos.com.ru/6icip.

158. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V. Kergete, väga poorsete kuumakaitsematerjalide füüsikaliste omaduste ennustamine ja mudelite tuvastamine. // MAI bülletään. 2010. T. 16. nr 4. Lk.48-57.

159. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V. Mudelite tuvastamine ja füüsikaliste omaduste ennustamine. Väga poorsed kuumakaitsematerjalid. // 5. Venemaa riikliku soojusülekande konverentsi materjalid, Venemaa, Moskva, 25.-29. oktoober 2010. T.7. P.37-40.

160. Soojustingimuste diagnoosimise tehnoloogiad kosmoselennukite rajatiste arendamiseks ja kontrollimiseks ning hädaolukordade ennetamiseks. Teaduslik ja tehniline tugi ISTC projektile nr 3871. -M.:MAI, 2010. 76 lk.

161. Kosmoselaevade talitluse matemaatilise ja füüsikalise modelleerimise tervikliku metoodika koostamise põhimõtete väljatöötamine. NTO teemal nr 01.17.06 (PB 502-601). 5. etapp. M.:MAI. 2010. 79 lk.

162. Alifanov O.M., Budnik S.A., Nenarokomov A.V., Tšerepanov V.V. Väga poorsete materjalide soojusülekandeprotsesside eksperimentaalne ja teoreetiline uurimine. // Termilised protsessid tehnoloogias. 2011. T.Z. nr 2. lk 53-65.

163. Tšerepanov B.B. Kiirguse koostoime väga poorse materjali fragmentidega. teooria. // Termilised protsessid tehnoloogias. 2011. T.Z. nr 5. Lk.215-227.

164. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V., Budnik S.A. ja Nenarokomov A.V. Soojusülekande matemaatiline modelleerimine kõrge poorsusega materjalides inverseiL alusel

165. Probleemide tulemused. //Proc. 7.International Conference on Inverse Problems in Engineering (ICIPE 2011), 4.-6.mai 2011. Orlando, Florida, USA. Lk 173-178.

166. Tšerepanov B.B. Klaasi süsinikvahu spektraalsete ja termofüüsikaliste omaduste matemaatiline modelleerimine. // Soojus. protsessid tehnoloogias. 2011. T.Z. nr 9. Lk 386 399.

167. Soojustingimuste diagnoosimise tehnoloogiad kosmoselennundusstruktuuride arendamiseks ja kontrollimiseks ning hädaolukordade ennetamiseks. Teaduslik ja tehniline tugi ISTC projektile nr 3871. M.: MAI, 2011. 175 lk.

168. Alifanov O.M., Tšerepanov V.V. Virtuaalne skanner väga poorsete materjalide kohalike spektriomaduste uurimiseks. // MAI bülletään. 2011. T. 18. nr 5. Lk.65-75.

Maapealsed kompleksid, stardiseadmed, lennukite käitamine

Lennukite ja nende süsteemide ülevaatus ja katsetamine

Dünaamika, ballistika, lennuki liikumise kaugjuhtimine

Lennukite elektrilised rakettmootorid ja elektrijaamad