Bygge funksjon

Vi tilbyr din oppmerksomhet en tjeneste for å konstruere funksjonsgrafer online, som alle rettigheter tilhører selskapet Desmos. Bruk venstre kolonne for å legge inn funksjoner. Du kan gå inn manuelt eller ved å bruke det virtuelle tastaturet nederst i vinduet. For å forstørre vinduet med grafen kan du skjule både venstre kolonne og det virtuelle tastaturet.

Fordeler med online kartlegging

• Visuell visning av innlagte funksjoner
• Bygger veldig komplekse grafer
• Konstruksjon av grafer spesifisert implisitt (for eksempel ellipse x^2/9+y^2/16=1)
• Muligheten til å lagre diagrammer og motta en lenke til dem, som blir tilgjengelig for alle på Internett
• Kontroll av skala, linjefarge
• Mulighet for å plotte grafer etter punkter, ved hjelp av konstanter
• Plotte flere funksjonsgrafer samtidig
• Plotte i polare koordinater (bruk r og θ(\theta))

Hos oss er det enkelt å bygge diagrammer med varierende kompleksitet på nettet. Byggingen gjøres umiddelbart. Tjenesten er etterspurt for å finne skjæringspunkter for funksjoner, for å avbilde grafer for å flytte dem videre inn i et Word-dokument som illustrasjoner ved problemløsning, og for å analysere atferdstrekk ved funksjonsgrafer. Den optimale nettleseren for å arbeide med diagrammer på denne siden av nettstedet er Google Chrome. Riktig drift er ikke garantert når du bruker andre nettlesere.

Grafiske funksjoner er en av Excels muligheter. I denne artikkelen vil vi se på prosessen med å plotte noen matematiske funksjoner: lineær, kvadratisk og invers proporsjonalitet.

En funksjon er et sett med punkter (x, y) som tilfredsstiller uttrykket y=f(x). Derfor må vi fylle ut en rekke slike punkter, og Excel vil bygge en funksjonsgraf basert på dem.

1) Tenk på et eksempel på å plotte en graf lineær funksjon: y=5x-2

Grafen til en lineær funksjon er en rett linje som kan konstrueres fra to punkter. La oss lage et skilt

I vårt tilfelle y=5x-2. Til cellen med den første verdien y la oss introdusere formelen: =5*D4-2. Du kan skrive inn formelen i en annen celle på samme måte (ved å endre D4 på D5) eller bruk autofullføringsmarkøren.

Som et resultat vil vi få en tallerken:

Nå kan du begynne å lage en graf.

Velg: INSERT -> SOT -> SOT MED GLATE KURVER OG MARKERINGER (jeg anbefaler å bruke denne typen diagram)

Et tomt kartområde vil vises. Klikk på VELG DATA-knappen

La oss velge dataene: celleområdet på x-aksen (x) og ordinat (y)-aksen. Som navn på serien kan vi skrive inn selve funksjonen i anførselstegn "y=5x-2" eller noe annet. Her er hva som skjedde:

Klikk OK. Vi har en graf av en lineær funksjon.

2) Tenk på prosessen med å konstruere en graf for en kvadratisk funksjon - parabel y=2x 2 -2

Det er ikke lenger mulig å konstruere en parabel fra to punkter, i motsetning til en rett linje.

Still inn intervallet på aksen x, som vår parabel skal bygges på. Jeg velger [-5; 5].

Jeg tar et skritt. Jo mindre trinn, jo mer nøyaktig vil den konstruerte grafen være. Jeg velger 0,2 .

Fyller ut kolonnen med verdier X ved å bruke autofullføringsmarkøren til verdien x=5.

Verdikolonne på beregnet med formelen: =2*B4^2-2. Ved å bruke autofullføringsmarkøren beregner vi verdiene på for andre X.

Velg: SETT INN -> PUNKT -> PUNKT MED GLATTE KURVER OG MARKERINGER og fortsett på samme måte som å konstruere en graf for en lineær funksjon.

For å unngå punkter på grafen, endre diagramtypen til PRIKK MED GLATTE KURVER.

Alle andre grafer for kontinuerlige funksjoner er konstruert på samme måte.

3) Hvis funksjonen er stykkevis, er det nødvendig å kombinere hver "bit" av grafen i ett område av diagrammene.

La oss se på dette ved å bruke funksjonseksemplet y=1/x.

Funksjonen er definert på intervallene (- uendelig;0) og (0; +uendelig)

La oss lage en graf av funksjonen på intervallene: [-4;0) og (0; 4].

La oss lage to tabeller der x endres i trinn 0,2 :

Finne funksjonsverdiene fra hvert argument X lik eksemplene ovenfor.

Du må legge til to rader til diagrammet - for henholdsvis den første og andre platen

Vi får grafen til funksjonen y=1/x

I tillegg gir jeg en video som viser fremgangsmåten beskrevet ovenfor.

I den neste artikkelen vil jeg fortelle deg hvordan du lager 3-dimensjonale grafer i Excel.

Takk for din oppmerksomhet!

I informasjonsteknologiens gullalder er det få som vil kjøpe millimeterpapir og bruke timer på å tegne en funksjon eller et vilkårlig sett med data, og hvorfor bry seg med så kjedelig arbeid når du kan plotte en funksjonsgraf på nettet. I tillegg er det nesten urealistisk og vanskelig å telle millioner av uttrykksverdier for korrekt visning, og til tross for all innsats vil resultatet være en brutt linje, ikke en kurve. Derfor er datamaskinen i dette tilfellet en uunnværlig assistent.

Hva er en funksjonsgraf

En funksjon er en regel i henhold til hvilken hvert element i ett sett er assosiert med et element i et annet sett, for eksempel etablerer uttrykket y = 2x + 1 en forbindelse mellom settene av alle verdier av x og alle verdier av y er det derfor en funksjon. Følgelig vil grafen til en funksjon være settet med punkter hvis koordinater tilfredsstiller det gitte uttrykket.

På figuren ser vi grafen til funksjonen y = x. Dette er en rett linje og hvert av punktene har sine egne koordinater på aksen X og på aksen Y. Basert på definisjonen, hvis vi erstatter koordinaten X et punkt inn i denne ligningen, så får vi koordinaten til dette punktet på aksen Y.

Online tjenester for plotting av funksjonsgrafer

La oss se på flere populære og beste tjenester som lar deg raskt tegne en graf av en funksjon.

Listen åpner med den vanligste tjenesten som lar deg plotte en funksjonsgraf ved hjelp av en ligning online. Umath inneholder bare de nødvendige verktøyene, for eksempel skalering, flytting langs koordinatplanet og visning av koordinatene til punktet der musen peker.

Bruksanvisning:

1. Skriv inn ligningen i feltet etter "="-tegnet.
2. Klikk på knappen "Bygg en graf".

Som du kan se, er alt ekstremt enkelt og tilgjengelig syntaksen for å skrive komplekse matematiske funksjoner: med modulus, trigonometrisk, eksponentiell - er gitt rett under grafen. Om nødvendig kan du også sette ligningen ved å bruke den parametriske metoden eller bygge grafer i det polare koordinatsystemet.

Yotx har alle funksjonene til den forrige tjenesten, men samtidig inneholder den så interessante innovasjoner som å lage et funksjonsvisningsintervall, muligheten til å bygge en graf ved hjelp av tabelldata, og også vise en tabell med hele løsninger.

Bruksanvisning:

1. Velg ønsket metode for å sette tidsplanen.
2. Skriv inn ligningen din.
3. Still inn intervallet.
4. Klikk på knappen "Bygge".

For de som er for late til å finne ut hvordan de skal skrive ned visse funksjoner, tilbyr denne stillingen en tjeneste med muligheten til å velge den du trenger fra en liste med ett museklikk.

Bruksanvisning:

1. Finn funksjonen du trenger fra listen.
2. Venstreklikk på den
3. Om nødvendig, skriv inn koeffisienter i feltet "Funksjon:".
4. Klikk på knappen "Bygge".

Når det gjelder visualisering, er det mulig å endre fargen på grafen, samt skjule den eller slette den helt.

Desmos er den desidert mest sofistikerte tjenesten for å konstruere ligninger online. Ved å flytte markøren med venstre museknapp nede langs grafen, kan du se i detalj alle løsningene til ligningen med en nøyaktighet på 0,001. Det innebygde tastaturet lar deg raskt skrive potenser og brøker. Den viktigste fordelen er muligheten til å skrive ligningen i en hvilken som helst tilstand uten å redusere den til formen: y = f(x).

Bruksanvisning:

1. Høyreklikk på en tom linje i venstre kolonne.
2. I nedre venstre hjørne klikker du på tastaturikonet.
3. I panelet som vises, skriv inn den nødvendige ligningen (for å skrive navnene på funksjoner, gå til delen "A B C").
4. Tidsplanen er bygget i sanntid.

Visualiseringen er rett og slett perfekt, tilpasningsdyktig, det er tydelig at designere jobbet med applikasjonen. På plussiden kan vi merke oss den enorme overfloden av muligheter, for mestring som du kan se eksempler på i menyen øverst til venstre.

Det er mange nettsteder for å lage funksjonsgrafer, men alle står fritt til å velge selv basert på nødvendig funksjonalitet og personlige preferanser. Listen over de beste ble satt sammen for å tilfredsstille kravene til enhver matematiker, ung eller gammel. Lykke til med å forstå "vitenskapens dronning"!

En funksjonsgraf er en visuell representasjon av oppførselen til en funksjon på et koordinatplan. Grafer hjelper deg å forstå ulike aspekter ved en funksjon som ikke kan bestemmes ut fra selve funksjonen. Du kan bygge grafer av mange funksjoner, og hver av dem vil få en spesifikk formel. Grafen til enhver funksjon bygges ved hjelp av en spesifikk algoritme (i tilfelle du har glemt den nøyaktige prosessen med å tegne en spesifikk funksjon).

Trinn

Tegne grafer for en lineær funksjon

Bestem om funksjonen er lineær. Den lineære funksjonen er gitt av en formel av formen F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) eller y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(for eksempel ), og grafen er en rett linje. Dermed inkluderer formelen én variabel og én konstant (konstant) uten noen eksponenter, rottegn eller lignende. Hvis en funksjon av lignende type er gitt, er det ganske enkelt å plotte en graf av en slik funksjon. Her er andre eksempler på lineære funksjoner:

Bruk en konstant for å markere et punkt på Y-aksen. Konstanten (b) er "y"-koordinaten til punktet der grafen skjærer Y-aksen. Det vil si at det er et punkt hvis "x"-koordinat er lik 0. Hvis x = 0 blir erstattet med formelen. , så y = b (konstant). I vårt eksempel y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanten er lik 5, det vil si at skjæringspunktet med Y-aksen har koordinater (0,5). Plott dette punktet på koordinatplanet.

Finn helningen på linjen. Den er lik multiplikatoren til variabelen. I vårt eksempel y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) med variabelen "x" er det en faktor på 2; dermed er helningskoeffisienten lik 2. Helningskoeffisienten bestemmer helningsvinkelen til den rette linjen til X-aksen, det vil si at jo større helningskoeffisienten er, jo raskere øker eller minker funksjonen.

Skriv helningen som en brøk. Vinkelkoeffisienten er lik tangenten til helningsvinkelen, det vil si forholdet mellom den vertikale avstanden (mellom to punkter på en rett linje) og den horisontale avstanden (mellom de samme punktene). I vårt eksempel er helningen 2, så vi kan slå fast at den vertikale avstanden er 2 og den horisontale avstanden er 1. Skriv dette som en brøk: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Hvis helningen er negativ, avtar funksjonen.

1. Fra punktet der den rette linjen skjærer Y-aksen, plott et andre punkt ved å bruke vertikale og horisontale avstander.

   En lineær funksjon kan tegnes med to punkter. I vårt eksempel har skjæringspunktet med Y-aksen koordinater (0,5); Fra dette tidspunktet flytter du 2 felt opp og deretter 1 felt til høyre. Merk et punkt; den vil ha koordinater (1,7). Nå kan du tegne en rett linje. Bruk en linjal til å tegne en rett linje gjennom to punkter.

   For å unngå feil, finn det tredje punktet, men i de fleste tilfeller kan grafen plottes med to punkter. Dermed har du plottet en lineær funksjon.

   1. Plotte punkter på koordinatplanet Definer en funksjon.

      Funksjonen er betegnet som f(x). Alle mulige verdier av variabelen "y" kalles funksjonens domene, og alle mulige verdier av variabelen "x" kalles funksjonens domene. Tenk for eksempel på funksjonen y = x+2, nemlig f(x) = x+2. Tegn to kryssende vinkelrette linjer.

      Den horisontale linjen er X-aksen. Den vertikale linjen er Y-aksen. Merk koordinataksene.

      Del hver akse i like segmenter og nummerer dem. Skjæringspunktet for aksene er 0. For X-aksen: positive tall plottes til høyre (fra 0), og negative tall til venstre. For Y-aksen: positive tall er plottet på toppen (fra 0), og negative tall på bunnen. Finn verdiene til "y" fra verdiene til "x".

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Tegn punktene på koordinatplanet. For hvert par koordinater gjør du følgende: finn den tilsvarende verdien på X-aksen og tegn en vertikal linje (stiplet); finn den tilsvarende verdien på Y-aksen og tegn en horisontal linje (stiplet linje). Marker skjæringspunktet mellom de to stiplede linjene; dermed har du plottet et punkt på grafen.

      Slett de stiplede linjene. Gjør dette etter å ha plottet alle punktene på grafen på koordinatplanet. Merk: grafen til funksjonen f(x) = x er en rett linje som går gjennom koordinatsenteret [punkt med koordinater (0,0)]; grafen f(x) = x + 2 er en linje parallelt med linjen f(x) = x, men forskjøvet oppover med to enheter og går derfor gjennom punktet med koordinater (0,2) (fordi konstanten er 2) .

   Tegne en kompleks funksjon

   Finn nullpunktene til funksjonen. Nullpunktene til en funksjon er verdiene til x-variabelen der y = 0, det vil si at dette er punktene der grafen skjærer X-aksen. Husk at ikke alle funksjoner har nuller, men de er de første trinn i prosessen med å tegne en hvilken som helst funksjon. For å finne nullpunktene til en funksjon, lig den med null. For eksempel:

   Finn og merk de horisontale asymptotene. En asymptote er en linje som grafen til en funksjon nærmer seg, men som aldri skjærer hverandre (det vil si at funksjonen i dette området ikke er definert, for eksempel ved deling på 0). Merk asymptoten med en stiplet linje. Hvis variabelen "x" er i nevneren til en brøk (f.eks. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), sett nevneren til null og finn "x". I de oppnådde verdiene til variabelen "x" er ikke funksjonen definert (i vårt eksempel, tegn stiplede linjer gjennom x = 2 og x = -2), fordi du ikke kan dele med 0. Men asymptoter eksisterer ikke bare i tilfeller der funksjonen inneholder et brøkuttrykk. Derfor anbefales det å bruke sunn fornuft:

Dessverre er det ikke alle elever og skoleelever som kjenner og elsker algebra, men alle må forberede lekser, løse prøver og ta eksamener. Mange mennesker synes det er spesielt vanskelig å konstruere grafer over funksjoner: hvis du et sted ikke forstår noe, ikke fullfører å lære det eller går glipp av det, er feil uunngåelige. Men hvem vil ha dårlige karakterer?

Vil du bli med i gruppen av halesøkere og tapere? For å gjøre dette har du 2 måter: Sett deg ned med lærebøker og fyll ut kunnskapshull, eller bruk en virtuell assistent - en tjeneste for automatisk plotting av funksjonsgrafer etter gitte forhold. Med eller uten løsning. I dag vil vi introdusere deg for flere av dem.

Det beste med Desmos.com er det svært tilpassbare grensesnittet, interaktiviteten, muligheten til å organisere resultater i tabeller og lagre arbeidet ditt i ressursdatabasen gratis uten tidsbegrensninger. Ulempen er at tjenesten ikke er fullstendig oversatt til russisk.

Grafikus.ru

Grafikus.ru er en annen bemerkelsesverdig russisk-språklig kalkulator for å lage grafer. Dessuten bygger han dem ikke bare i todimensjonalt, men også i tredimensjonalt rom.

Her er en ufullstendig liste over oppgaver som denne tjenesten klarer å takle:

• Tegning av 2D-grafer av enkle funksjoner: rette linjer, parabler, hyperbler, trigonometriske, logaritmiske, etc.
• Tegning av 2D-grafer av parametriske funksjoner: sirkler, spiraler, Lissajous-figurer og andre.
• Tegning av 2D-grafer i polare koordinater.
• Konstruksjon av 3D-flater med enkle funksjoner.
• Konstruksjon av 3D-overflater med parametriske funksjoner.

Det ferdige resultatet åpnes i et eget vindu. Brukeren har muligheten til å laste ned, skrive ut og kopiere en lenke til den. For sistnevnte må du logge på tjenesten via de sosiale nettverksknappene.

Grafikus.ru-koordinatplanet støtter endring av grensene til akser, deres etiketter, rutenettavstand, samt bredden og høyden på selve planet og skriftstørrelsen.

Det meste sterke poeng Grafikus.ru - muligheten til å lage 3D-grafikk. Ellers fungerer det ikke dårligere og ikke bedre enn analoge ressurser.

Onlinecharts.ru

Online-assistenten Onlinecharts.ru bygger ikke grafer, men diagrammer av nesten alle eksisterende typer. Gjelder også:

• Lineær.
• Kolonne.
• Sirkulær.
• Med områder.
• Radial.
• XY-grafer.
• Boble.
• Få øye på.
• Polarbobler.
• Pyramider.
• Hastighetsmålere.
• Søyle-lineær.

Det er veldig enkelt å bruke ressursen. Utseende diagrammer (bakgrunnsfarge, rutenett, linjer, pekere, hjørneformer, fonter, gjennomsiktighet, spesialeffekter, etc.) er fullstendig brukerdefinerte. Data for konstruksjon kan legges inn enten manuelt eller importeres fra en tabell i en CSV-fil lagret på en datamaskin. Det ferdige resultatet er tilgjengelig for nedlasting til en PC i form av et bilde, PDF-, CSV- eller SVG-fil, samt for lagring online på ImageShack.Us-bildevertssiden eller i personlig konto Onlinecharts.ru. Det første alternativet kan brukes av alle, det andre - kun registrerte.