Dessverre er det ikke alle elever og skoleelever som kjenner og elsker algebra, men alle må forberede lekser, løse prøver og ta eksamener. Mange mennesker synes det er spesielt vanskelig å konstruere grafer over funksjoner: hvis du et sted ikke forstår noe, ikke fullfører å lære det eller går glipp av det, er feil uunngåelige. Men hvem vil ha dårlige karakterer?

Har du lyst til å bli med i gruppen av halehengere og tapere? For å gjøre dette har du 2 måter: Sett deg ned med lærebøker og fyll ut kunnskapshull, eller bruk en virtuell assistent - en tjeneste for automatisk plotting av funksjonsgrafer etter gitte forhold. Med eller uten løsning. I dag vil vi introdusere deg for flere av dem.

Det beste med Desmos.com er det svært tilpassbare grensesnittet, interaktiviteten, muligheten til å organisere resultater i tabeller og lagre arbeidet ditt i ressursdatabasen gratis uten tidsbegrensninger. Ulempen er at tjenesten ikke er fullstendig oversatt til russisk.

Grafikus.ru

Grafikus.ru er en annen bemerkelsesverdig russisk-språklig kalkulator for å lage grafer. Dessuten bygger han dem ikke bare i todimensjonalt, men også i tredimensjonalt rom.

Her er en ufullstendig liste over oppgaver som denne tjenesten klarer å takle:

• Tegning av 2D-grafer av enkle funksjoner: rette linjer, parabler, hyperbler, trigonometriske, logaritmiske, etc.
• Tegning av 2D-grafer av parametriske funksjoner: sirkler, spiraler, Lissajous-figurer og andre.
• Tegning av 2D-grafer i polare koordinater.
• Konstruksjon av 3D-flater med enkle funksjoner.
• Konstruksjon av 3D-overflater med parametriske funksjoner.

Det ferdige resultatet åpnes i et eget vindu. Brukeren har muligheten til å laste ned, skrive ut og kopiere en lenke til den. For sistnevnte må du logge på tjenesten via de sosiale nettverksknappene.

Grafikus.ru-koordinatplanet støtter endring av grensene for akser, deres etiketter, rutenettavstand, samt bredden og høyden på selve planet og skriftstørrelsen.

Det meste sterke poeng Grafikus.ru - muligheten til å lage 3D-grafikk. Ellers fungerer det ikke dårligere og ikke bedre enn analoge ressurser.

Onlinecharts.ru

Online-assistenten Onlinecharts.ru bygger ikke grafer, men diagrammer av nesten alle eksisterende typer. Gjelder også:

• Lineær.
• Kolonne.
• Sirkulær.
• Med områder.
• Radial.
• XY-grafer.
• Boble.
• Få øye på.
• Polarbobler.
• Pyramider.
• Hastighetsmålere.
• Søyle-lineær.

Det er veldig enkelt å bruke ressursen. Utseendet til diagrammet (bakgrunnsfarge, rutenett, linjer, pekere, hjørneformer, fonter, gjennomsiktighet, spesialeffekter, etc.) bestemmes fullstendig av brukeren. Data for konstruksjon kan legges inn enten manuelt eller importeres fra en tabell i en CSV-fil lagret på en datamaskin. Det ferdige resultatet er tilgjengelig for nedlasting til en PC i form av et bilde, PDF-, CSV- eller SVG-filer, samt for lagring online på ImageShack.Us-bildevertssiden eller i personlig konto Onlinecharts.ru. Det første alternativet kan brukes av alle, det andre - kun registrerte.

Leksjon om emnet: "Graf og egenskaper for funksjonen $y=x^3$. Eksempler på plotting av grafer"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.

Læremidler og simulatorer i Integral nettbutikk for 7. klasse
Elektronisk lærebok for klasse 7 "Algebra på 10 minutter"
Utdanningskompleks 1C "Algebra, klassetrinn 7-9"

Egenskaper for funksjonen $y=x^3$

La oss beskrive egenskapene til denne funksjonen:

1. x er en uavhengig variabel, y er en avhengig variabel.

2. Definisjonsdomene: det er åpenbart at for enhver verdi av argumentet (x) kan verdien av funksjonen (y) beregnes. Følgelig er definisjonsdomenet for denne funksjonen hele talllinjen.

3. Verdiområde: y kan være hva som helst. Følgelig er verdiområdet også hele talllinjen.

4. Hvis x= 0, er y= 0.

Graf av funksjonen $y=x^3$

1. La oss lage en verditabell:

2. For positive verdier x-grafen til funksjonen $y=x^3$ er veldig lik en parabel, hvis grener er mer "trykket" til OY-aksen.

3. Fordi for negative verdier x-funksjonen $y=x^3$ har motsatte verdier, da er grafen til funksjonen symmetrisk med hensyn til origo.

La oss nå markere punktene på koordinatplanet og bygge en graf (se fig. 1).

Denne kurven kalles en kubisk parabel.

Eksempler

I. Det lille skipet gikk helt tom for ferskvann. Det er nødvendig å ta med tilstrekkelig mengde vann fra byen. Vann bestilles på forhånd og betales for full kube, selv om du fyller den litt mindre. Hvor mange kuber bør jeg bestille for ikke å betale for mye for en ekstra kube og fylle tanken helt? Det er kjent at tanken har samme lengde, bredde og høyde, som er lik 1,5 m. La oss løse dette problemet uten å utføre beregninger.

Løsning:

1. La oss plotte funksjonen $y=x^3$.
2. Finn punkt A, x-koordinat, som er lik 1,5. Vi ser at koordinaten til funksjonen er mellom verdi 3 og 4 (se fig. 2). Så du må bestille 4 kuber.

Å konstruere grafer over funksjoner som inneholder moduler forårsaker vanligvis betydelige vanskeligheter for skolebarn. Alt er imidlertid ikke så ille. Det er nok å huske noen få algoritmer for å løse slike problemer, og du kan enkelt bygge en graf av selv den mest tilsynelatende komplekse funksjonen. La oss finne ut hva slags algoritmer dette er.

1. Tegn en graf for funksjonen y = |f(x)|

Merk at settet med funksjonsverdier y = |f(x)| : y ≥ 0. Derfor er grafene til slike funksjoner alltid plassert helt i det øvre halvplanet.

Plotte en graf for funksjonen y = |f(x)| består av følgende enkle fire trinn.

1) Konstruer forsiktig og nøye en graf for funksjonen y = f(x).

2) La alle punkter på grafen som er over eller på 0x-aksen være uendret.

3) Vis den delen av grafen som ligger under 0x-aksen symmetrisk i forhold til 0x-aksen.

Eksempel 1. Tegn en graf for funksjonen y = |x 2 – 4x + 3|

1) Vi bygger en graf av funksjonen y = x 2 – 4x + 3. Det er klart at grafen til denne funksjonen er en parabel. La oss finne koordinatene til alle skjæringspunktene til parablen med koordinataksene og koordinatene til parabelens toppunkt.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Derfor skjærer parabelen 0x-aksen i punktene (3, 0) og (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Derfor skjærer parablen 0y-aksen i punktet (0, 3).

Parabelens toppunktkoordinater:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Derfor er punkt (2, -1) toppunktet til denne parabelen.

Tegn en parabel ved å bruke dataene som er oppnådd (Figur 1)

2) Den delen av grafen som ligger under 0x-aksen vises symmetrisk i forhold til 0x-aksen.

3) Vi får en graf av den opprinnelige funksjonen ( ris. 2, vist med stiplet linje).

2. Plotte funksjonen y = f(|x|)

Merk at funksjoner av formen y = f(|x|) er partall:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Dette betyr at grafene til slike funksjoner er symmetriske om 0y-aksen.

Å tegne en graf for funksjonen y = f(|x|) består av følgende enkle kjede av handlinger.

1) Tegn grafen for funksjonen y = f(x).

2) La den delen av grafen være for x ≥ 0, det vil si den delen av grafen som ligger i høyre halvplan.

3) Vis delen av grafen spesifisert i punkt (2) symmetrisk til 0y-aksen.

4) Som den siste grafen, velg foreningen av kurvene oppnådd i punkt (2) og (3).

Eksempel 2. Tegn en graf for funksjonen y = x 2 – 4 · |x| + 3

Siden x 2 = |x| 2, så kan den opprinnelige funksjonen skrives om i følgende form: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Nå kan vi bruke algoritmen foreslått ovenfor.

1) Vi bygger nøye og forsiktig en graf av funksjonen y = x 2 – 4 x + 3 (se også ris. 1).

2) Vi lar den delen av grafen være x ≥ 0, det vil si den delen av grafen som ligger i høyre halvplan.

3) Vis høyre side av grafen symmetrisk til 0y-aksen.

(Fig. 3).

Eksempel 3. Tegn en graf for funksjonen y = log 2 |x|

Vi bruker ordningen gitt ovenfor.

1) Tegn grafen for funksjonen y = log 2 x (Fig. 4).

3. Plott funksjonen y = |f(|x|)|

Merk at funksjoner av formen y = |f(|x|)| er også jevne. Faktisk, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), og derfor er grafene deres symmetriske om 0y-aksen. Settet med verdier for slike funksjoner: y ≥ 0. Dette betyr at grafene til slike funksjoner er plassert helt i det øvre halvplanet.

For å plotte funksjonen y = |f(|x|)|, må du:

1) Konstruer nøye en graf for funksjonen y = f(|x|).

2) La den delen av grafen som er over eller på 0x-aksen uendret.

3) Vis den delen av grafen som ligger under 0x-aksen symmetrisk i forhold til 0x-aksen.

4) Som den siste grafen, velg foreningen av kurvene oppnådd i punkt (2) og (3).

Eksempel 4. Tegn en graf for funksjonen y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Merk at x 2 = |x| 2. Dette betyr at i stedet for den opprinnelige funksjonen = -x 2 + 2|x| - 1

du kan bruke funksjonen y = -|x| 2 + 2|x| – 1, siden deres grafer er sammenfallende.

Vi bygger en graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Til dette bruker vi algoritme 2.

a) Tegn grafen for funksjonen y = -x 2 + 2x – 1 (Fig. 6).

b) Vi lar den delen av grafen som ligger i høyre halvplan.

c) Vi viser den resulterende delen av grafen symmetrisk til 0y-aksen.

d) Den resulterende grafen er vist med den stiplede linjen i figuren (Fig. 7).

2) Det er ingen punkter over 0x-aksen vi lar punktene på 0x-aksen være uendret.

3) Den delen av grafen som ligger under 0x-aksen vises symmetrisk i forhold til 0x.

4) Den resulterende grafen er vist i figuren med en stiplet linje (Fig. 8).

Eksempel 5. Tegn grafen for funksjonen y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Først må du plotte funksjonen y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). For å gjøre dette går vi tilbake til Algoritme 2.

a) Plot forsiktig funksjonen y = (2x – 4) / (x + 3) (Fig. 9).

Legg merke til at denne funksjonen er brøk lineær og grafen er en hyperbel. For å plotte en kurve må du først finne asymptotene til grafen. Horisontal – y = 2/1 (forholdet mellom koeffisientene til x i telleren og nevneren til brøken), vertikal – x = -3.

2) Vi vil la den delen av grafen som er over 0x-aksen eller på den være uendret.

3) Den delen av grafen som ligger under 0x-aksen vil vises symmetrisk i forhold til 0x.

4) Den endelige grafen er vist i figuren (Fig. 11).

nettside, ved kopiering av materiale helt eller delvis, kreves det en lenke til kilden.

En funksjonsgraf er en visuell representasjon av oppførselen til en funksjon på et koordinatplan. Grafer hjelper deg å forstå ulike aspekter ved en funksjon som ikke kan bestemmes ut fra selve funksjonen. Du kan bygge grafer av mange funksjoner, og hver av dem vil få en spesifikk formel. Grafen til enhver funksjon bygges ved hjelp av en spesifikk algoritme (hvis du har glemt den nøyaktige prosessen med å tegne en spesifikk funksjon).

Trinn

Tegne en lineær funksjon

Bestem om funksjonen er lineær. Den lineære funksjonen er gitt av en formel av formen F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) eller y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(for eksempel ), og grafen er en rett linje. Dermed inkluderer formelen én variabel og én konstant (konstant) uten noen eksponenter, rottegn eller lignende. Hvis en funksjon av lignende type er gitt, er det ganske enkelt å plotte en graf av en slik funksjon. Her er andre eksempler på lineære funksjoner:

Bruk en konstant for å markere et punkt på Y-aksen. Konstanten (b) er "y"-koordinaten til punktet der grafen skjærer Y-aksen. Det vil si at det er et punkt hvis "x"-koordinat er lik 0. Hvis x = 0 blir erstattet med formelen. , så y = b (konstant). I vårt eksempel y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanten er lik 5, det vil si at skjæringspunktet med Y-aksen har koordinater (0,5). Plott dette punktet på koordinatplanet.

Finn helningen på linjen. Den er lik multiplikatoren til variabelen. I vårt eksempel y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) med variabelen "x" er det en faktor på 2; dermed er helningskoeffisienten lik 2. Helningskoeffisienten bestemmer helningsvinkelen til den rette linjen til X-aksen, det vil si at jo større helningskoeffisienten er, jo raskere øker eller minker funksjonen.

Skriv helningen som en brøk. Vinkelkoeffisienten er lik tangenten til helningsvinkelen, det vil si forholdet mellom den vertikale avstanden (mellom to punkter på en rett linje) og den horisontale avstanden (mellom de samme punktene). I vårt eksempel er helningen 2, så vi kan slå fast at den vertikale avstanden er 2 og den horisontale avstanden er 1. Skriv dette som en brøk: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Hvis helningen er negativ, avtar funksjonen.

1. Fra punktet der den rette linjen skjærer Y-aksen, plott et andre punkt ved å bruke vertikale og horisontale avstander. En lineær funksjon kan tegnes med to punkter. I vårt eksempel har skjæringspunktet med Y-aksen koordinater (0,5); Fra dette tidspunktet flytter du 2 felt opp og deretter 1 felt til høyre. Merk et punkt; den vil ha koordinater (1,7). Nå kan du tegne en rett linje.

   Bruk en linjal til å tegne en rett linje gjennom to punkter. For å unngå feil, finn det tredje punktet, men i de fleste tilfeller kan grafen plottes med to punkter. Dermed har du plottet en lineær funksjon.

   Plotte punkter på koordinatplanet

   1. Definer en funksjon. Funksjonen er betegnet som f(x). Alle mulige verdier av variabelen "y" kalles funksjonens domene, og alle mulige verdier av variabelen "x" kalles funksjonens domene. Tenk for eksempel på funksjonen y = x+2, nemlig f(x) = x+2.

      Tegn to kryssende vinkelrette linjer. Den horisontale linjen er X-aksen. Den vertikale linjen er Y-aksen.

      Merk koordinataksene. Del hver akse i like segmenter og nummerer dem. Skjæringspunktet for aksene er 0. For X-aksen: positive tall plottes til høyre (fra 0), og negative tall til venstre. For Y-aksen: positive tall er plottet på toppen (fra 0), og negative tall på bunnen.

      Finn verdiene til "y" fra verdiene til "x". I vårt eksempel er f(x) = x+2. Bytt ut spesifikke x-verdier i denne formelen for å beregne de tilsvarende y-verdiene. Hvis gitt en kompleks funksjon, forenkle den ved å isolere "y" på den ene siden av ligningen.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Tegn punktene på koordinatplanet. For hvert par koordinater gjør du følgende: finn den tilsvarende verdien på X-aksen og tegn en vertikal linje (stiplet); finn den tilsvarende verdien på Y-aksen og tegn en horisontal linje (stiplet linje). Marker skjæringspunktet mellom de to stiplede linjene; dermed har du plottet et punkt på grafen.

      Slett de stiplede linjene. Gjør dette etter å ha plottet alle punktene på grafen på koordinatplanet. Merk: grafen til funksjonen f(x) = x er en rett linje som går gjennom koordinatsenteret [punkt med koordinater (0,0)]; grafen f(x) = x + 2 er en linje parallelt med linjen f(x) = x, men forskjøvet oppover med to enheter og går derfor gjennom punktet med koordinater (0,2) (fordi konstanten er 2) .

   Tegne en kompleks funksjon

   Finn nullpunktene til funksjonen. Nullpunktene til en funksjon er verdiene til x-variabelen der y = 0, det vil si at dette er punktene der grafen skjærer X-aksen. Husk at ikke alle funksjoner har nuller, men de er de første trinn i prosessen med å tegne en hvilken som helst funksjon. For å finne nullpunktene til en funksjon, lig den med null. For eksempel:

   Finn og merk de horisontale asymptotene. En asymptote er en linje som grafen til en funksjon nærmer seg, men som aldri skjærer hverandre (det vil si at funksjonen i dette området ikke er definert, for eksempel ved deling på 0). Merk asymptoten med en stiplet linje. Hvis variabelen "x" er i nevneren til en brøk (f.eks. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), sett nevneren til null og finn "x". I de oppnådde verdiene til variabelen "x" er ikke funksjonen definert (i vårt eksempel, tegn stiplede linjer gjennom x = 2 og x = -2), fordi du ikke kan dele med 0. Men asymptoter eksisterer ikke bare i tilfeller der funksjonen inneholder et brøkuttrykk. Derfor anbefales det å bruke sunn fornuft:

Grafer på nett er en veldig nyttig måte å grafisk vise det du ikke kan formidle med ord.

Informasjon er fremtiden for e-postmarkedsføring, og de riktige bildene er et kraftig verktøy for å tiltrekke målgruppen din.

Det er her infografikk kommer til unnsetning, slik at du kan presentere ulike typer informasjon i en enkel og uttrykksfull form.

Å konstruere infografiske bilder krever imidlertid en viss mengde analytisk tenkning og et vell av fantasi.

Vi skynder oss å glede deg - det er nok ressurser på Internett som gir online kartlegging.

Yotx.ru

En fantastisk russiskspråklig tjeneste som lager online grafer etter poeng (etter verdier) og grafer over funksjoner (vanlige og parametriske).

Denne siden har et intuitivt grensesnitt og er enkel å bruke. Krever ikke registrering, noe som sparer brukerens tid betydelig.

Lar deg raskt lagre ferdige diagrammer på datamaskinen din, og genererer også kode for å legge ut på en blogg eller nettside.

Yotx.ru har en opplæring og eksempler på diagrammer som ble opprettet av brukere.

Kanskje, for folk som studerer matematikk eller fysikk i dybden, vil denne tjenesten ikke være nok (det er for eksempel umulig å konstruere en graf i polare koordinater, siden tjenesten ikke har en logaritmisk skala), men den er ganske tilstrekkelig for utfører det enkleste laboratoriearbeidet.

Fordelen med tjenesten er at den ikke tvinger deg, som mange andre programmer, til å søke etter resultatet på tvers av hele det todimensjonale planet.

Størrelsen på grafen og intervallene langs koordinataksene genereres automatisk slik at grafen er praktisk å se.

Det er mulig å konstruere flere grafer samtidig på ett plan.

I tillegg kan du på nettstedet bruke en matrisekalkulator, som du enkelt kan utføre forskjellige handlinger og transformasjoner med.

ChartGo

Engelskspråklig tjeneste for utvikling av multifunksjonelle og flerfargede histogrammer, linjegrafer og kakediagrammer.

For opplæring får brukerne en detaljert manual og demoer.

ChartGo vil være nyttig for de som trenger det regelmessig. Blant lignende ressurser kjennetegnes "Lag en graf online raskt" ved sin enkelhet.

Online grafer er konstruert ved hjelp av en tabell.

For å komme i gang må du velge en av diagramtypene.

Applikasjonen gir brukerne en rekke enkle alternativer for å tilpasse plotting av ulike funksjoner i 2D- og 3D-koordinater.

Du kan velge en av karttypene og bytte mellom 2D og 3D.

Størrelsesinnstillinger gir maksimal kontroll mellom vertikal og horisontal orientering.

Brukere kan tilpasse diagrammene sine med en unik tittel og også tildele titler til X- og Y-elementer.

For å lage online xyz-diagrammer er det mange tilgjengelige oppsett i "Eksempel"-delen som du kan endre som du ønsker.

Merk! I ChartGo kan mange diagrammer plottes i ett rektangulært system. Dessuten er hver graf laget ved hjelp av punkter og linjer. Funksjoner til en reell variabel (analytisk) spesifiseres av brukeren i parametrisk form.

Ytterligere funksjonalitet er også utviklet, som inkluderer overvåking og visning av koordinater på et plan eller i et tredimensjonalt system, import og eksport av numeriske data i visse formater.

Programmet har et svært tilpassbart grensesnitt.

Etter å ha laget et diagram kan brukeren bruke funksjonen til å skrive ut resultatet og lagre grafen som en statisk tegning.

OnlineCharts.ru

En annen utmerket applikasjon for effektiv presentasjon av informasjon finner du på nettstedet OnlineCharts.ru, hvor du kan lage en graf av en funksjon online gratis.

Tjenesten er i stand til å jobbe med mange typer diagrammer, inkludert linje, boble, kake, kolonne og radial.

Systemet har et veldig enkelt og intuitivt grensesnitt. Alle tilgjengelige funksjoner er atskilt med faner i form av en horisontal meny.

For å komme i gang må du velge hvilken type diagram du vil bygge.

Etter dette kan du konfigurere noen tilleggsinnstillinger utseende, avhengig av den valgte diagramtypen.

I fanen "Legg til data" blir brukeren bedt om å spesifisere antall rader og, om nødvendig, antall grupper.

Du kan også bestemme fargen.

Merk! Fanen "Teksttekster og skrifter" tilbyr å angi egenskapene til signaturer (om de i det hele tatt må vises, i så fall hvilken farge og skriftstørrelse). Du har også muligheten til å velge skrifttype og størrelse for hovedteksten i diagrammet.

Alt er ekstremt enkelt.

Aiportal.ru

Den enkleste og minst funksjonelle av alle nettjenestene som presenteres her. Det er ikke mulig å lage et 3D-kart online på denne siden.

Den er ment for å plotte grafer av komplekse funksjoner i et koordinatsystem over et visst verdiområde.

For brukerens bekvemmelighet gir tjenesten referansedata om syntaksen til ulike matematiske operasjoner, samt en liste over støttede funksjoner og konstante verdier.

Alle data som er nødvendige for å lage en tidsplan legges inn i "Funksjoner"-vinduet. Brukeren kan konstruere flere grafer samtidig på ett plan.

Derfor er det lov å legge inn flere funksjoner på rad, men etter hver funksjon må du sette inn semikolon. Byggeområdet er også spesifisert.

Det er mulig å bygge grafer online ved å bruke en tabell eller uten den. Fargeforklaring støttes.

Til tross for den dårlige funksjonaliteten er det fortsatt en nettjeneste, så du trenger ikke bruke lang tid på å søke, laste ned og installere programvare.

For å lage en graf trenger du bare å ha den fra en hvilken som helst tilgjengelig enhet: PC, bærbar PC, nettbrett eller smarttelefon.

Tegne en funksjon på nettet

TOP 4 beste online karttjenester