Vurder de vanligste transformasjonene av grafer for trigonometriske funksjoner. Transformasjoner av grafer for trigonometriske funksjoner med modulen Grafer over trigonometriske funksjoner og deres transformasjoner
EMNE: Transformasjoner av grafer for trigonometriske funksjoner med modul.
MÅL: Vurdering av å få grafer over trigonometriske funksjoner i formen
y= f(|x|) ;y = | f(x)| .
Utvikle matematisk logikk og oppmerksomhet.
UNDER KLASSENE:
Org. øyeblikk: Kunngjøring av tema, mål og mål for leksjonen.
Lærer: I dag må vi lære å tegne grafiske funksjoner y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| ved å bruke vår kunnskap om transformasjoner av transcendentale funksjoner av formen y = f(|x|) og y = |f(x)| . Du spør: "Hva er dette for noe?" Faktum er at egenskapene til funksjonene endres i dette tilfellet, men dette sees som du vet best på grafen.
La oss huske hvordan disse funksjonene er skrevet ved å bruke definisjonen
Barn: f(|x|) =
|f(x)| = 
Lærer: Så, å plotte funksjonen y =f(|x|), hvis grafen til funksjonen er kjent
y =f{ x), må du la den delen av grafen til funksjonen y = være på plassf(x), hvilken
tilsvarer den ikke-negative delen av definisjonsdomenet til funksjonen y =f(x). Gjenspeiler dette
del er symmetrisk om y-aksen, får vi en annen del av grafen tilsvarende
negativ del av definisjonsdomenet.
Det vil si at på grafen ser det slik ut: y = f (x)
(Disse grafene er tegnet på tavlen. Barn i notatbøker)
Nå, basert på dette, vil vi konstruere en graf av funksjonene y = sin |x|; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|
Fig 1. Y = sin x
Figur 2. Y = sin |x|
La oss nå plotte funksjonene Y = |sin x | og Y = |2 sin x + 2|
For å plotte funksjonen y = \f(x)\, hvis grafen til funksjonen y = er kjentf(x), må du la den delen være på plassf(x) > OM, og symmetrisk vise den andre delen i forhold til x-aksen, hvorf(x) < 0.
Oppsummering av algebratime og begynnelse av analyse i 10. klasse
om emnet: "Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner"
Hensikten med leksjonen: å systematisere kunnskap om emnet "Egenskaper og grafer for trigonometriske funksjoner y=sin (x), y=cos (x)".
Leksjonens mål:
- gjenta egenskapene til trigonometriske funksjoner y=sin (x), y=cos (x);
- gjenta reduksjonsformler;
- konvertering av grafer av trigonometriske funksjoner;
- utvikle oppmerksomhet, hukommelse, logisk tenkning; intensivere mental aktivitet, evnen til å analysere, generalisere og resonnere;
- fremme hardt arbeid, flid i å nå mål, interesse for faget.
Leksjonsutstyr: IKT
Leksjonstype: lære nye ting
I løpet av timene
Før timen tegner 2 elever grafer fra leksene sine på tavlen.
Organiseringstid:
Hei folkens!
I dag i leksjonen vil vi transformere grafene til trigonometriske funksjoner y=sin (x), y=cos (x).
Muntlig arbeid:
Sjekker lekser.
løse gåter.
Lære nytt stoff
Alle transformasjoner av funksjonsgrafer er universelle - de passer for alle funksjoner, inkludert trigonometriske. Her vil vi begrense oss til en kort påminnelse om de viktigste transformasjonene av grafer.
Transformasjon av funksjonsgrafer.
Funksjonen y = f (x) er gitt. Vi begynner å bygge alle grafer fra grafen til denne funksjonen, så utfører vi handlinger med den.
Funksjon
Hva skal man gjøre med timeplanen
y = f(x) + a
Vi hever alle punktene i den første grafen med en enhet opp.
y = f(x) – a
Vi senker alle punktene i den første grafen ned en enhet.
y = f(x + a)
Vi forskyver alle punktene i den første grafen med en enhet til venstre.
y = f (x – a)
Vi forskyver alle punktene i den første grafen med en enhet til høyre.
y = a*f (x),a>1
Vi fikser nullene på plass, flytter de øvre punktene høyere en ganger, og senker de nedre ned en ganger.
Grafen vil "strekke seg" opp og ned, nullene forblir på plass.
y = a*f(x), a<1
Vi fikser nullene, de øvre punktene vil gå ned en gang, de nedre vil stige flere ganger. Grafen vil "krympe" mot x-aksen.
y = -f(x)
Speil den første grafen om x-aksen.
y = f (akse), a<1
Fest et punkt på ordinataksen. Hvert segment på abscisseaksen økes med en ganger. Grafen vil strekke seg fra ordinataksen i forskjellige retninger.
y = f (ax), a >1
Fest et punkt på ordinataksen, reduser hvert segment på abscisseaksen med en faktor. Grafen vil "krympe" mot y-aksen på begge sider.
y = | f(x)|
Delene av grafen som ligger under x-aksen er speilvendt. Hele grafen vil være plassert i det øvre halvplanet.
Løsningsordninger.
1)y = sin x + 2.
Vi bygger en graf y = sin x. Vi hever hvert punkt i grafen opp med 2 enheter (null også).
2)y = cos x – 3.
Vi bygger en graf y = cos x. Vi senker hvert punkt på grafen med 3 enheter.
3)y = cos (x - /2)
Vi bygger en graf y = cos x. Vi forskyver alle punkter med p/2 til høyre.
4)y = 2 sinx.
Vi bygger en graf y = sin x. Vi lar nullene være på plass, hever de øvre punktene med 2 ganger og senker de nedre med samme mengde.
PRAKTISK ARBEID Plotte grafer over trigonometriske funksjoner ved hjelp av Advanced Grapher-programmet.
La oss plotte funksjonen y = -cos 3x + 2.
- La oss plotte funksjonen y = cos x.
- La oss reflektere det i forhold til abscisseaksen.
- Denne grafen må komprimeres tre ganger langs x-aksen.
- Til slutt må en slik graf heves opp med tre enheter langs y-aksen.
y = 0,5 sin x.
y = 0,2 for x-2
y = 5cos 0 .5 x
y= -3sin(x+π).
2) Finn feilen og fiks den.
V. Historisk materiale. En melding om Euler.
Leonhard Euler er den største matematikeren på 1700-tallet. Født i Sveits. I mange år bodde og arbeidet han i Russland, medlem av St. Petersburg-akademiet.
Hvorfor skal vi vite og huske navnet på denne forskeren?
På begynnelsen av 1700-tallet var trigonometri fortsatt ikke tilstrekkelig utviklet: det var ingen symboler, formler ble skrevet i ord, det var vanskelig å lære dem, spørsmålet om tegn på trigonometriske funksjoner i forskjellige kvartaler av en sirkel var uklart, og argumentet til en trigonometrisk funksjon betydde bare vinkler eller buer. Bare i verkene til Euler fikk trigonometri sin moderne form. Det var han som begynte å vurdere den trigonometriske funksjonen til et tall, dvs. Argumenter begynte å bli forstått ikke bare som buer eller grader, men også som tall. Euler utledet alle trigonometriske formler fra flere grunnleggende og strømlinjeformet spørsmålet om tegnene til den trigonometriske funksjonen i forskjellige kvartaler av sirkelen. For å betegne trigonometriske funksjoner introduserte han symbolikken: sin x, cos x, tan x, ctg x.
På terskelen til 1700-tallet dukket det opp en ny retning i utviklingen av trigonometri - analytisk. Hvis hovedmålet med trigonometri før dette ble ansett for å være løsningen av trekanter, så betraktet Euler trigonometri som vitenskapen om trigonometriske funksjoner. Den første delen: læren om funksjoner er en del av den generelle læren om funksjoner, som studeres i matematisk analyse. Del to: løse trekanter - kapittel om geometri. Slike innovasjoner ble laget av Euler.
VI. Gjentakelse
Selvstendig arbeid "Legg til formelen."
VII. Leksjonssammendrag:
1) Hva nytt lærte du i klassen i dag?
2) Hva mer vil du vite?
3) Karaktersetting.
Algoritme for å konstruere grafer Grafen til funksjonen y = sin (x-a) kan oppnås ved å parallellflytte grafen til funksjonen y = sinx langs Ox-aksen med en enhet til høyre. Grafen til funksjonen y = sin (x+a) kan oppnås ved å parallellflytte grafen til funksjonen y = sinx langs Ox-aksen med en enhet til venstre.
0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 00) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0 7 Algoritme for å konstruere grafer Grafen til funksjonen y = sin (Kx) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 01 kompresjon med K ganger) langs Ox-aksen. 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 01 ved å komprimere den med en faktor på K ) langs Ox-aksen."> 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 00) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0 tittel) =" Algoritme for å konstruere grafer Grafen til funksjonen y = sin (Kx) (K>0) kan hentes fra grafen for funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0)
8 Kompresjon og strekking til ordinaten Tegn graf funksjonen y = sin2 x Graf funksjonen y = sin K > 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 tittel="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}
0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke med en faktor på K) langs Oy-aksen. Grafen til funksjonen y = Кsin (x) (К>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx dens с" title="Graphing-algoritme: Grafen til funksjonen y = Кsin ( x) (К>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke den med en faktor på K) langs Oy-aksen (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx den med" class="link_thumb"> 9 !} Algoritme for å konstruere grafer: Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke den med en faktor K). ) langs Oy-aksen. Grafen til funksjonen y = Кsin (x) (К>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx ved å komprimere den (ved 01 strekk med K ganger) langs Оу-aksen. Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx its c "> 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke K ganger) langs aksen Oy Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx ved å komprimere den (med 01 strekking. med K ganger) langs Oy-aksen Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx den med" title=" Algoritme for å konstruere grafer. : Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K> 1 strekk med K ganger) langs Oy-aksen av funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx med den"> title="Algoritme for å konstruere grafer: Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke den med en faktor på K ) langs Oy-aksen. Grafen til funksjonen y = Кsin (x) (К>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx den med">!}
1 strekk 0 1 strekk 0 10 10 Kompresjon og strekking til x-aksen K > 1 strekking 0 1 strekking 0 1 strekking 0 1 strekking 0 1 strekking 0 title="10 Kompresjon og strekking til x-aksen K > 1 strekking 0
13 Skift langs ordinataksen Bygg en graf av funksjonen y=sins+3 Bygg en graf av funksjonen y=sins-3 + opp - ned y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformasjon av grafen
X y 1 -2 Sjekk: y 1 = sinx; y2 = sinx + 2; y 3 = sinx
Algebra leksjonsnotater i 10. klasse
Vasilyeva Ekaterina Sergeevna,
matematikklærer
OGBOU "Smolensk spesial (kriminalomsorg)
omfattende skole av type I og II"
Smolensk
Leksjonsemne: "Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner."
Navnmodul: konvertering av grafer for trigonometriske funksjoner. Integreringdidaktiskmål: øve ferdigheter i å konstruere grafer over trigonometriske funksjoner. Målrettet handlingsplan for studenter:
- gjennomgå de grunnleggende egenskapene til trigonometriske funksjoner; øve på ferdighetene til å konvertere grafer for trigonometriske funksjoner; fremme utviklingen av logisk tenkning; dyrke interessen for å studere emnet.
Informasjonsbank.
Innkommende kontroll. Nevn egenskapene til funksjonene y = sin x (fig. 1).Ris. 1
Egenskaper:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], funksjonen er begrenset sin(-x)=-sinx, funksjonen er oddetall Minimum positiv periode: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 ved x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Størst verdien lik 1, y=sin x tar i punktene x=π/2+ 2πk, k Є Z. Den minste verdien lik -1, y=sin x tar i punktene x=3π/2+ 2πk, k Є Z.
Ris. 2
Egenskaper:
- D (y)=RE (y)=[-1;1], funksjonen er begrenset cos(-x)= cos x, funksjonen er jevn Minimum positiv periode: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 ved x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Den største verdien lik 1, y=cos x tar punktene x= 2πk, k Є Z. Den minste verdien lik -1, y=cos x tar punktene x=π+ 2πk , k Є Z.
Ris . 3
Egenskaper:
- D(y)-sett av alle reelle tall, unntatt tall på formen x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), uavgrenset funksjon tg(-x)=-tg x , oddetall funksjon minste positive periode: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 ved x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x
Ris. 4
Egenskaper:
- D(y)-sett av alle reelle tall, unntatt tall på formen x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), ubegrenset funksjon ctg(-x)=-ctg x, oddetallsfunksjon Minimum positiv periode: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 ved x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x
Forklaring av materialet.
- y=
f(x)+
en, der a er et konstant tall, må du flytte grafen y=
f(x)
langs ordinataksen. Hvis a>0, flytter vi grafen parallelt med seg selv oppover, hvis a Å konstruere en graf for funksjonen y=
kf(x)
vi må strekke grafen til funksjonen y=
f(x)
V k
ganger langs ordinataksen. Hvis |
k|>1
, så strekker grafen seg langs aksen OY, Hvis 0k| , deretter – komprimering. Graf av en funksjon y=
f(x+
b)
hentet fra grafen y=
f(x)
ved parallell translasjon langs abscisseaksen. Hvis b>0, flyttes grafen til venstre, hvis b
Å tegne en funksjon y= f(kx) trenger å strekke timeplanen y= f(x) langs abscisseaksen. Hvis | k|>1 , så komprimeres grafen langs aksen ÅH, hvis 0
Feste materialet.
Nivå A
Privatdidaktiskmål: øve på ferdighetene med å konstruere trigonometriske funksjoner gjennom transformasjoner.
Metodisken kommentarTilstudenter:
Okse 3 ganger.
Grafen til en funksjon hentes fra en graf ved å strekke seg langs aksen Oy 2 ganger.
Grafen til en funksjon er hentet fra grafen ved parallell translasjon 2 enheter opp langs aksen Oy.
Grafen til en funksjon hentes fra grafen ved parallell translasjon langs abscisseaksen med enheter til venstre.
G 
Grafen til en funksjon hentes fra grafen ved å komprimere langs aksen Oy 4 ganger.
Nivå B.
Privatdidaktiskmål: trigonometrisk fungerer ved konsistentå bruke transformasjoner.
Metodisken kommentarTilstudenter: konstruere grafer over funksjoner ved å utføre transformasjoner.
Grafen til en funksjon hentes fra grafen ved parallell translasjon langs abscisseaksen med enheter til høyre.
Grafen til en funksjon hentes fra grafen til en funksjon ved å utføre følgende transformasjoner sekvensielt:
1) parallell translasjon med enheter til venstre langs abscisseaksen
2) kompresjon langs Oy-aksen med 4 ganger .
Grafen til funksjonen er hentet fra grafen til funksjonen, hvor hver ordinat endres med en faktor på -2. For å gjøre dette utfører vi følgende transformasjoner:
1) vises symmetrisk om aksen Okse,
2) strekk 2 ganger langs aksen Oy.
konsistent utføre følgende transformasjoner:
1) kompresjon langs abscisseaksen med 2 ganger;
2) strekk V 3 ganger langs økser Oy;
3) parallell overføre på 1 enhet opp langs økser ordinere.
Nivå MED .
Privatdidaktiskmål: trene på grafiske ferdigheter trigonometrisk fungerer ved konsistentå bruke transformasjoner.
Metodisk en kommentar Til studenter : Vennligst oppgi , hvilken transformasjon trenger å henrette Til konstruksjon grafer . Bygge grafer .
1. 
Grafen til en funksjon hentes fra grafen til en funksjon ved å utføre følgende transformasjoner sekvensielt:
1) displayet er symmetrisk om aksen Okse,
2) kompresjon 2 ganger langs Oy-aksen;
3) parallell translasjon 2 enheter ned langs Oy-aksen.
2.
Grafen til en funksjon er hentet fra grafen til en funksjon konsistent utføre følgende transformasjoner: det viser seg www. flyportal. ru/ tjenester/ kurve. html
Les også...
- Historie, funksjoner og ledelse av sentralbanken i Russland
- Forsikring i Sberbank for utenlandsreiser
- Vil jeg gifte meg? Spådomskunst på nett. Fortune fortelling for et nytt bekjentskap. Fortune fortelling med spillkort Fortune fortelling av en venn
- Morozov Nikolay Aleksandrovich Nikolay Morozov Narodnaya Volya
