Elementy matematyki finansowej. Początkowa kwota pieniądza (obecna, nowoczesna, bieżąca, obniżona) - wielkość kapitału dostępnego w początkowym momencie (lub wysokość kapitału zainwestowanego w daną transakcję) Sposób obliczania pr
Metoda antysypacyjna
Prognozowana stopa procentowa (stopa dyskontowa lub odsetki wyprzedzające) to stosunek kwoty dochodu naliczonego za dany okres do naliczonej kwoty otrzymanej na koniec tego okresu. Przy metodzie wyprzedzającej za kwotę otrzymanego kredytu (pożyczki) na koniec okresu uważa się kwotę otrzymanego kredytu (pożyczki), którą kredytobiorca jest zobowiązany spłacić. Otrzymuje kwotę mniejszą niż dochody odsetkowe pożyczkodawcy. Tym samym dochód odsetkowy (dyskonto) naliczany jest natychmiast, tj. pozostaje u pożyczkodawcy. Operację tę nazywa się dyskontowaniem według stopy dyskontowej, rachunkowością komercyjną (bankową).
Rabat- dochód uzyskany według stopy dyskontowej, jako różnica pomiędzy kwotą spłaconego kredytu a kwotą wydaną: D = F - R.
Proste stawki rabatowe
Jeśli wpiszesz zapis:
D, % - roczna stopa dyskontowa;
D- względna wartość rocznej stopy dyskontowej;
D- wysokość odsetek (dyskonta) zapłaconych za okres (rok);
D- łączna kwota odsetek (dyskonta) za cały okres naliczania;
R - ilość wydanych pieniędzy;
F- kwota zwrócona (kwota pożyczki);
k n - czynnik wzrostu;
P - liczba okresów rozliczeniowych (lata);
D- czas trwania okresu naliczania w dniach;
DO - długość roku w dniach K. = 365 (366), wówczas przewidywaną stopę procentową można wyrazić jako
Następnie o godz
Następnie (6.20)
Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 2 lat z prostą stopą dyskontową wynoszącą 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę P = 4 5000 rubli. Określ zwróconą kwotę i kwotę rabatu.
Rabat: pocierać.
Stąd problem odwrotny.
Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 2 lat z prostą stopą dyskontową wynoszącą 10%. Oblicz kwotę otrzymaną przez pożyczkobiorcę i kwotę rabatu, jeśli chcesz zwrócić 50 000 rubli.
Rabat: pocierać.
Jeżeli okres rozliczeniowy mniej niż rok, To
Stąd, 
Przykład. Pożyczka udzielana jest na 182 dni roku zwykłego, przy zastosowaniu prostej stopy dyskontowej wynoszącej 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę R = 45 000 rubli. Ustal zwróconą kwotę.
Złożone stawki dyskontowe
Jeżeli pożyczka zostanie spłacona po kilku okresach rozliczeniowych, wówczas dochód można obliczyć metodą złożonych stóp dyskontowych.
Jeśli wpiszesz zapis:
d , % - roczna stopa dyskontowa;
d - względna wartość rocznej dyskontowej stopy procentowej;
F - nominalna stopa dyskontowa odsetek składanych stosowana przy interwałowym naliczaniu rabatu, następnie przy obliczaniu kwoty naliczonej, ale na koniec pierwszego okresu, kwota naliczona
Pod koniec drugiej tercji 
Poprzez P lat, skumulowana kwota wyniesie . (6.23)
Wtedy współczynnik wzrostu wynosi . (6.24)
Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę P. = 43 000 rubli. Określ zwróconą kwotę i kwotę rabatu.
P nie jest liczbą całkowitą, wówczas współczynnik wzrostu można przedstawić w następujący sposób:
(6.25)
Gdzie p = p do + d/K - łączna liczba okresów rozliczeniowych (odnóg), składająca się z okresów rozliczeniowych całkowitych i niecałkowitych; p.c D- liczba dni niecałkowitego (niepełnego) okresu naliczania; K. = 365 (366) - liczba dni w roku; d - względna wartość rocznej dyskontowej stopy procentowej.
Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat i 25 dni ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę P. = 45 000 rubli. Określ kwotę podlegającą zwrotowi i kwotę rabatu.
Kwota rabatu D = F - P = 62 151 - 45 000 = 17 151 rubli.
Jeżeli stopa dyskontowa w okresach nw ..., n N różny d 1 d 2 , ..., d N , wówczas wzór naliczonej kwoty przyjmuje postać
Przykład. Pożyczka została udzielona ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10,9,5,9%. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę, P = 45 000 rubli. Ustal zwróconą kwotę.
Gdy odsetki są naliczane w odstępach czasu w ciągu okresu M razy formuła naliczonej kwoty
Przykład. Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę wynosi 10 000 rubli. emitowane na okres 3 lat, odsetki naliczane są na koniec każdego kwartału według stopy nominalnej 8% w skali roku. Ustal kwotę do zwrotu.
Jeśli liczba okresów składanych N nie jest liczbą całkowitą, wówczas współczynnik wzrostu można przedstawić jako
(6.28)
Gdzie p.c - liczba całych (pełnych) okresów (lat) naliczania; T - liczba okresów naliczania w okresie; R - liczba całych (pełnych) przedziałów naliczeniowych, ale mniejsza niż łączna liczba przedziałów w okresie, tj. R<т; d - liczba dni naliczania, ale mniejsza niż liczba dni w przedziale naliczania.
Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat 208 dni (183 + 25 dni) przy złożonej stopie dyskontowej wynoszącej 10%. Płatność za pół roku (T = 2). Kwota otrzymana przez pożyczkobiorcę R = 45 000 rubli. Określ zwróconą kwotę i kwotę rabatu.
Dodatkowo możesz zdefiniować inne parametry:
(6.30)
Problem odwrotny:
Przykład. Pożyczka udzielana jest na okres 3 lat ze złożoną stopą dyskontową w wysokości 10%. Kwota do zwrotu to F= Ustal kwotę otrzymaną przez pożyczkobiorcę.
Dziś nie wystarczy naliczanie prostych czy skomplikowanych odsetek, żaden bank nie stosuje ich w czystej postaci. Bankom bardziej opłaca się stosować nie tylko różne rodzaje naliczania odsetek, ale także różne koncepcje naliczania, które z kolei silnie zależą od warunków umów. Rozważmy główną metodę (koncepcję) obliczania stóp procentowych, jest to metoda dekursywnego obliczania odsetek.
Dziś jest to najczęstsza metoda naliczania odsetek, stosowana w praktyce światowej. Podstawą tej koncepcji jest koncepcja „od teraźniejszości do przyszłości”, gdzie na koniec określonego przedziału czasu naliczane są odsetki lub płacone są naliczone odsetki od depozytu bazowego. W przypadku dekursywnego obliczania odsetek stosuje się zarówno proste obliczenie odsetek, jak i stopę naliczania, innymi słowy stosuje się złożone obliczenie odsetek. Poniżej graficzne przedstawienie dochodu z lokaty w zależności od wybranego sposobu naliczania odsetek i okresu ich obowiązywania.
W przypadku niskich stóp procentowych metoda dekursywna jest bardziej korzystna dla pożyczkobiorcy niż dla pożyczkodawcy. Metodę tę najlepiej stosować w przypadku krótkoterminowych transakcji finansowych. Ponadto wskazane jest inwestowanie na okres nie dłuższy niż rok, z odsetkami na koniec każdego przedziału czasowego. W idealnym przypadku metoda dekursywna jest stosowana, gdy pokrywa się ona z przedziałem naliczania odsetek. Nie oznacza to jednak, że odsetek dekursywnych nie można zastosować w żadnym innym przypadku. Wszystko zależy od porozumienia stron biorących udział w transakcji finansowej.
Bądź na bieżąco ze wszystkimi ważnymi wydarzeniami United Traders - subskrybuj nasz
Pojęcie szacunki wartości pieniądza w czasie odgrywa zasadniczą rolę w praktyce obliczeń finansowych. Przesądza o konieczności uwzględnienia czynnika czasu w procesie przeprowadzania wszelkich długoterminowych transakcji finansowych poprzez ocenę i porównanie kosztu pieniądza na początku finansowania z kosztem pieniądza w momencie jego zwrotu w postaci przyszłych zyski.
W procesie porównywania wartości pieniądza przy jego inwestowaniu i zwrocie zwyczajowo stosuje się dwa podstawowe pojęcia - przyszłą wartość pieniądza i jego wartość obecną.
Przyszła wartość pieniądza (S) to ilość aktualnie zainwestowanych środków, w którą zamienią się one po pewnym czasie, przy uwzględnieniu określonej stopy procentowej. Określanie przyszłej wartości pieniądza wiąże się z procesem zwiększania tej wartości.
Wartość bieżąca pieniądza (P) to suma przyszłych wpływów pieniężnych, przy uwzględnieniu określonej stopy procentowej (tzw. „stopy dyskontowej”) dla bieżącego okresu. Ustalenie bieżącej wartości pieniądza wiąże się z procesem dyskontowania tej wartości.
Istnieją dwa sposoby ustalania i obliczania odsetek:
1. Dekursywna metoda naliczania odsetek. Odsetki naliczane są na koniec każdego okresu naliczania. Ich wartość ustalana jest na podstawie wysokości wniesionego kapitału. Dekursywna stopa procentowa (odsetki od kredytu) to wyrażony w procentach stosunek kwoty dochodu naliczonego za dany przedział do kwoty dostępnej na początku tego przedziału (P). W praktyce światowej najbardziej rozpowszechniona jest dekursywna metoda naliczania odsetek.
2. Metoda antysypacyjna(wstępne) naliczenie odsetek. Odsetki naliczane są na początku każdego okresu naliczania. Wysokość odsetek ustalana jest na podstawie naliczonej kwoty. Stopa przewidywana (stopa dyskontowa) to wyrażony w procentach stosunek kwoty dochodu wypłacanego za określony przedział czasu do kwoty naliczonej kwoty otrzymanej po tym przedziale (S). W krajach o rozwiniętej gospodarce rynkowej antycypacyjną metodę naliczania odsetek stosowano z reguły w okresach wysokiej inflacji.
66. Planowanie finansowe w przedsiębiorstwie. Zarządzać oznacza przewidywać, tj. przewidywać, planować. Dlatego też najważniejszym elementem przedsiębiorczej działalności gospodarczej i zarządzania przedsiębiorstwem jest planowanie, w tym planowanie finansowe.
Planowanie finansowe to planowanie wszelkich dochodów i obszarów wydatkowania środków przedsiębiorstwa w celu zapewnienia jego rozwoju. Planowanie finansowe odbywa się poprzez sporządzanie planów finansowych o różnej treści i przeznaczeniu, w zależności od celów i przedmiotów planowania. Planowanie finansowe jest ważnym elementem procesu planowania przedsiębiorstwa. Każdy menedżer, niezależnie od swoich zainteresowań funkcjonalnych, musi znać mechanizmy i znaczenie realizacji i kontroli planów finansowych, przynajmniej w zakresie swoich działań. Główne zadania planowania finansowego:
Zapewnienie normalnego procesu reprodukcyjnego niezbędnych źródeł finansowania. Jednocześnie ogromne znaczenie mają ukierunkowane źródła finansowania, ich kształtowanie i wykorzystanie;
Poszanowanie interesów akcjonariuszy i innych inwestorów. Biznesplan zawierający takie uzasadnienie przedsięwzięcia inwestycyjnego jest dla inwestorów głównym dokumentem stymulującym inwestycje kapitałowe;
Gwarancja wywiązania się ze zobowiązań przedsiębiorstwa wobec funduszy budżetowych i pozabudżetowych, banków i innych wierzycieli. Optymalna struktura kapitałowa dla danego przedsiębiorstwa przynosi maksymalny zysk i maksymalizuje wpłaty do budżetu przy zadanych parametrach;
Identyfikacja rezerw i mobilizacja zasobów w celu efektywnego wykorzystania zysków i innych dochodów, w tym nieoperacyjnych;
Kontrola rubla nad kondycją finansową, wypłacalnością i zdolnością kredytową przedsiębiorstwa.
Celem planowania finansowego jest powiązanie dochodów z niezbędnymi wydatkami. Jeżeli dochody przewyższają wydatki, nadwyżka trafia do funduszu rezerwowego. Gdy wydatki przewyższają dochody, brakujące środki finansowe uzupełnia się poprzez emisję papierów wartościowych, zaciąganie pożyczek, otrzymywanie datków na cele charytatywne itp.
Metody planowania to specyficzne metody i techniki obliczania wskaźników. Planując wskaźniki finansowe, można zastosować metody: normatywne, kalkulacyjne i analityczne, bilansowe, metody optymalizacji decyzji planistycznych, modelowanie ekonomiczne i matematyczne.
Istota normatywnej metody planowania wskaźników finansowych polega na tym, że w oparciu o ustalone z góry normy oraz standardy techniczno-ekonomiczne oblicza się zapotrzebowanie podmiotu gospodarczego na zasoby finansowe i ich źródła. Takimi standardami są stawki podatkowe, stawki składek i opłat taryfowych, stawki amortyzacji, standardy zapotrzebowania na kapitał obrotowy itp.
Istota obliczeniowo-analitycznego sposobu planowania wskaźników finansowych polega na tym, że na podstawie analizy osiągniętej wartości wskaźnika finansowego przyjętego za podstawę oraz wskaźników jego zmiany w okresie planistycznym ustala się planowaną wartość tego wskaźnika. obliczony. Ta metoda planowania jest szeroko stosowana w przypadkach, gdy nie ma standardów technicznych i ekonomicznych, a zależności między wskaźnikami można ustalić pośrednio, na podstawie analizy ich dynamiki i powiązań. Metoda ta opiera się na ocenie ekspertów
Istota bilansowej metody planowania wskaźników finansowych polega na tym, że konstruując bilanse, uzyskuje się powiązanie dostępnych zasobów finansowych z rzeczywistym ich zapotrzebowaniem. Metodę bilansową stosuje się przede wszystkim przy planowaniu podziału zysków i innych środków finansowych, planowaniu zapotrzebowania na napływ środków do funduszy finansowych – funduszu akumulacyjnego, funduszu konsumpcyjnego itp.
Istotą metody optymalizacji decyzji planistycznych jest opracowanie kilku opcji obliczeń planistycznych w celu wybrania tej najbardziej optymalnej.
Istotą modelowania ekonomiczno-matematycznego w planowaniu wskaźników finansowych jest to, że pozwala ono znaleźć ilościowy wyraz zależności pomiędzy wskaźnikami finansowymi a czynnikami je determinującymi. Związek ten wyraża się poprzez model ekonomiczno-matematyczny. Model ekonomiczno-matematyczny to dokładny matematyczny opis procesu gospodarczego, tj. opis czynników charakteryzujących strukturę i wzorce zmian danego zjawiska gospodarczego z wykorzystaniem symboli i technik matematycznych (równania, nierówności, tabele, wykresy itp.). Planowanie finansowe można podzielić na długoterminowe (strategiczne), bieżące (roczne) i operacyjne. Proces planowania strategicznego jest narzędziem pomagającym w podejmowaniu decyzji zarządczych. Jej zadaniem jest zapewnienie w wystarczającym stopniu innowacyjności i zmian w organizacji. Istnieją cztery główne typy działań zarządczych w procesie planowania strategicznego: alokacja zasobów; adaptacja do środowiska zewnętrznego; koordynacja wewnętrzna; strategiczne przewidywanie organizacji. System bieżącego planowania działalności finansowej spółki opiera się na opracowanej strategii finansowej i polityce finansowej dla wybranych aspektów działalności finansowej. Każdy rodzaj inwestycji jest powiązany ze źródłem finansowania. Aby to zrobić, zwykle korzystają z szacunków dotyczących tworzenia i wydatkowania środków. Dokumenty te są niezbędne do monitorowania stanu finansowania najważniejszych działań, doboru optymalnych źródeł uzupełnienia środków oraz struktury inwestowania środków własnych.
Bieżące plany finansowe firmy biznesowej opracowywane są na podstawie danych charakteryzujących: strategię finansową firmy; wyniki analizy finansowej za poprzedni okres; planowane wielkości produkcji i sprzedaży produktów, a także inne wskaźniki ekonomiczne działalności operacyjnej spółki; opracowany przez firmę system norm i standardów dotyczących kosztów poszczególnych zasobów; obecny system podatkowy; obecny system stawek amortyzacyjnych; średnie oprocentowanie kredytów i depozytów na rynku finansowym itp. Operacyjne planowanie finansowe obejmuje tworzenie i stosowanie planu i zestawienia przepływów pieniężnych. Kalendarz płatności tworzony jest w oparciu o rzeczywistą bazę informacji o przepływach pieniężnych przedsiębiorstwa. Ponadto przedsiębiorstwo musi sporządzić plan gotówkowy - plan obrotu gotówkowego, który odzwierciedla odbiór i wypłatę gotówki za pośrednictwem kasy fiskalnej.
Podstawowe pojęcia i definicje matematyki finansowej:
Odsetki– dochody z tytułu zadłużenia w różnych formach (pożyczki, kredyty itp.) lub z inwestycji o charakterze przemysłowym lub finansowym.
Początkowa ilość pieniędzy (obecna, nowoczesna, bieżąca, zmniejszona) to ilość kapitału dostępnego w początkowym momencie (lub kwota kapitału zainwestowanego w daną operację).
Oprocentowanie– wartość charakteryzująca intensywność naliczania odsetek.
Rozszerzenie (łączenie)– zwiększenie pierwotnej kwoty pieniędzy poprzez dodanie naliczonych odsetek.
Naliczona (przyszła) kwota pieniędzy– pierwotna kwota pieniędzy powiększona o naliczone odsetki.
Rabaty– określenie bieżącego ekwiwalentu finansowego przyszłej kwoty pieniężnej (sprowadzenie przyszłej kwoty pieniężnej do chwili obecnej).
Współczynnik przyrostu– wartość pokazująca, ile razy wzrósł kapitał początkowy.
Okres rozliczeniowy– okres, w którym naliczane są odsetki. Można ją wyrazić w dniach lub latach i może być liczbą całkowitą lub niecałkowitą.
Interwał naliczania– minimalny okres czasu, po którym naliczane są odsetki. Okres naliczania może składać się z jednego lub większej liczby równych okresów naliczania.
Podstawa czasu naliczania odsetek T - liczba dni w roku wykorzystywana do naliczania odsetek. W zależności od sposobu ustalenia czasu trwania transakcji finansowej naliczane są odsetki dokładne lub zwykłe.
Możliwe są następujące opcje:
Istnieje kilka sposobów obliczania odsetek, a co za tym idzie, kilka rodzajów stóp procentowych. W zależności od zastosowanej metody memoriałowej wyniki finansowe mogą się znacznie różnić. W tym przypadku różnica będzie tym większa, im większy zainwestowany kapitał, zastosowana stopa procentowa i czas trwania okresu naliczania.
Poniższy schemat przedstawia ogólne pojęcie o różnych metodach naliczania odsetek:
Metody naliczania odsetek |
||||||||||||||||||||||
Dekursywny |
Antysypacyjne |
|||||||||||||||||||||
|
Proste p/s |
Złożone p/s |
Proste p/s |
Złożone p/s |
|||||||||||||||||||
|
Narzutn razy w roku |
Ciągłe zainteresowanie |
|||||||||||||||||||||
Najczęstszym jest dekursywny sposób naliczania odsetek. Dzięki tej metodzie zainteresowanie I naliczane na koniec każdego okresu naliczania. Ich wartość ustalana jest na podstawie wysokości wniesionego kapitału P. Dekursywna stopa procentowa (odsetki od pożyczki) I reprezentuje wyrażony w procentach stosunek dochodu naliczonego za dany przedział (w procentach) do kwoty dostępnej na początku tego przedziału. Stopa procentowa charakteryzuje intensywność naliczania odsetek.
Ta operacja przyrostowa odpowiada następującemu wyrażeniu matematycznemu:
S = P + I = P + IP = P (1 + I)
Odwrotnością tej operacji jest operacja dyskontowanie, tj. określenie aktualnej wartości P odpowiadającej przyszłej kwocie S:
P = S / (1 + I)
Z punktu widzenia koncepcji wartości pieniądza w czasie, przy danej stopie procentowej, kwota P I S są równoważne, możemy również powiedzieć, że suma P Jest aktualny ekwiwalent finansowy przyszła kwota S.
Na antyseptyczny metodą (wstępną), odsetki naliczane są na początku każdego okresu naliczania. Wysokość odsetek ustalana jest na podstawie wielkości przyszłej kwoty pieniężnej. Przewidywana stopa procentowa (stopa dyskontowa) D będzie procentowy stosunek kwoty naliczonego dochodu do przyszłej kwoty pieniędzy.
W takim przypadku wzór na określenie kwoty naliczonej kwoty jest następujący:
S = P + I = P / (1 - D)
Odpowiednio, dla operacji dyskontowania, zwanej w tym przypadku rachunkowością bankową:
P = S (1 - D)
W praktyce przy dyskontowaniu weksli zwykle stosuje się antycypacyjne stopy procentowe. Otrzymany w tym przypadku dochód odsetkowy nazywany jest dyskontem - dyskontem od przyszłej kwoty.
W przypadku obu metod obliczania stopy procentowe mogą być prosty, jeżeli mają zastosowanie do tej samej początkowej kwoty pieniężnej w całym okresie naliczania, oraz złożony, jeżeli po każdym przedziale stosuje się je do wysokości kapitału zakładowego i odsetek naliczonych za poprzednie przedziały.
Wzory do określania przyszłej kwoty pieniędzy w ramach różnych opcji obliczania odsetek za ten okres N lata:
S = P (1 + NI) - z okazji proste zainteresowanie dekursywne
S = P (1 + I) N - z okazji złożone odsetki dekursywne
S = P / (1 - ND) - z okazji proste, wyprzedzające zainteresowanie
S = P / (1 - D) N - z okazji złożone odsetki wyprzedzające
Jeżeli okres naliczania jest wyrażony w dniach, proste wzory na odsetki będą miały postać:
S = P (1 + t/T ja)
S = P / (1 – t/T d),
gdzie t jest czasem trwania okresu naliczania.
Mnożniki pokazujące, ile razy przyszła suma pieniędzy jest większa od kwoty kapitału początkowego, nazywane są współczynnikami akumulacji. Odwrotnością czynników akumulacji są czynniki dyskontowe, które pozwalają nam określić bieżący ekwiwalent finansowy przyszłej kwoty pieniężnej.
W niektórych przypadkach, analizując przebieg różnych transakcji finansowych, przydatne może być ustalenie równoważnych stóp procentowych. Równoważne stopy procentowe– są to stopy procentowe różnego rodzaju, których zastosowanie w tych samych warunkach początkowych daje takie same rezultaty finansowe. W tym przypadku te same warunki początkowe oznaczają tę samą wysokość kapitału zakładowego i równe okresy naliczania dochodów. Na tej podstawie można sporządzić równanie równoważności i wyprowadzić stosunek dla danych stawek.
Przykładowo dla prostych stóp kredytowych i dyskontowych takie wskaźniki będą wyglądać następująco:
D = I / (1 + NI); I = D / (1 - ND).
Stopa kredytowa odpowiadająca stopie dyskontowej odzwierciedla rentowność odpowiedniej transakcji księgowej i jest przydatna przy porównywaniu rentowności i efektywności różnych instrumentów finansowych.
Uwzględnianie inflacji w obliczeniach finansowych
Inflacja charakteryzuje się spadkiem siły nabywczej waluty krajowej i ogólnym wzrostem cen. Proces inflacji w różny sposób wpływa na różnych uczestników transakcji finansowej. Zatem jeśli pożyczkodawca lub inwestor może stracić część planowanych dochodów w wyniku deprecjacji środków, wówczas pożyczkobiorca ma możliwość spłaty zadłużenia pieniędzmi o obniżonej sile nabywczej.
Aby uniknąć błędów i strat, przy planowaniu transakcji finansowych należy uwzględnić wpływ inflacji.
Oznaczmy przez S a ilość, której siła nabywcza, biorąc pod uwagę inflację, jest równa sile nabywczej kwoty S przy braku inflacji. Inflacja A jest relacją pomiędzy zmianą inflacyjną pewnej wartości w danym okresie a jej wartością początkową, wyrażoną w procentach (w obliczeniach stosuje się wskaźnik względny):
A= (SA- S) / S 100%
Stąd: Sza = S (1 +A)
Oznacza to, że przy stopie inflacji a ceny rosną w tym okresie (1 + a) razy. Mnożnik (1 + a) nazywany jest wskaźnikiem inflacji I a.
Jeżeli rozpatrywany okres składa się z kilku przedziałów, w każdym z których stopa inflacji jest wartością, ceny jako całość wzrosną o współczynnik (1 + a) n. Ogólny wynik wyrażony jest następującym stosunkiem:
SA= S (1 + A) N
Prowadzi to do pierwszego ważnego wniosku dotyczącego procesu inflacyjnego:
Wzrost inflacji jest podobny do podwyższania kapitału zakładowego zgodnie z zasadą procentu składanego. Tylko w tym przypadku nie uzyskujemy dochodu, ale go tracimy.
Inną użyteczną kwestią jest obliczenie stopy zwrotu, która mogłaby zrównoważyć straty inflacyjne i zapewnić zyski kapitałowe.
Niech a będzie roczną stopą inflacji,
i – pożądana rentowność transakcji finansowej (oczyszczona z wpływu inflacji)
i a - stopa zwrotu kompensująca inflację.
Następnie dla zwiększonej kwoty S, która w warunkach inflacji zamieni się w kwotę S a, możemy zapisać następujące wyrażenie:
S za = P (1 + ja) (1 + a)
Ten sam wynik można uzyskać w inny sposób:
S za = P (1 + ja)
Zrównując prawe strony zapisanych równości, otrzymujemy wyrażenie do obliczenia i a:
IA = I + A + IA
Jest to dobrze znany wzór I. Fishera, w którym zawarta jest ilość (a + i a). „premia inflacyjna” – niezbędny dodatek kompensujący wpływ inflacji.
Teraz możemy sformułować drugi ważny wniosek:
Aby obliczyć stopę procentową kompensującą inflację, do do wymaganej stopy zwrotu należy dodać nie tylko wartość poziomu inflację, ale także produktIA.
W praktyce często przydatna okazuje się modyfikacja tego wzoru, pozwalająca znaleźć rzeczywistą opłacalność działalności w warunkach inflacyjnego wzrostu cen:
I = (IA - A) / (1 + A)
Większość transakcji związanych z inwestycjami kapitałowymi oznacza w przyszłości nie jednorazowe otrzymanie zwiększonej kwoty, ale cały przepływ środków pieniężnych dochodu w określonym okresie. Głównymi parametrami interesującymi inwestora lub pożyczkodawcę w tym przypadku jest bieżąca (obecna) wartość przepływów pieniężnych, ich przyszła (zwiększona) wartość, a także rentowność transakcji finansowej.
Będziemy stosować następującą notację:
P – wysokość zainwestowanego kapitału,
CF k – wartość k-tego elementu przepływów pieniężnych,
i – stopa dyskontowa (najczęściej jest to stopa procentowa składana),
A – wartość bieżąca (koszt) przepływów pieniężnych,
S – przyszła wartość przepływów pieniężnych,
n – liczba elementów przepływów pieniężnych.
Obecna wartość przepływ pieniężny to suma wszystkich jego elementów zredukowanych (zdyskontowanych) do chwili obecnej:
A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
Podobnie, przyszła wartość przepływ pieniężny to suma jego elementów naliczonych w momencie ostatniej płatności:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n-? + … + CF rz
Rentowność transakcji finansowej Nazywa się to dekursywną stopą procentową, po zdyskontowaniu, przy której wartość bieżąca przepływu środków pieniężnych dochodu pokrywa się z kwotą zainwestowanego kapitału: P = A. Aby znaleźć taką stopę, w ogólnym przypadku należy rozwiązać równanie n-tego stopnia.
Wartości współczynników akumulacji i dyskontowania w przypadku stosowania złożonych stawek dekursywnych można znaleźć w specjalnych tabelach podanych w załączniku.
Aby określić rentowność krótkoterminowej transakcji finansowej (mniej niż rok), zwykle stosuje się prostą stopę procentową, w przypadku transakcji długoterminowej stosuje się stopę złożoną.
W przypadku kredytów krótkoterminowych zwykle stosuje się obliczanie prostych stóp procentowych.
Wymyślmy notację:
S - skumulowana ilość, pocierać;
P - początkowa kwota długu, rub.;
i - roczna stopa procentowa (w ułamkach jednostki);
n to okres kredytowania w latach.
Na koniec pierwszego roku skumulowana kwota zadłużenia będzie wynosić
S1 = P + P ja = P (1+ i);
pod koniec drugiego roku:
S2 = S1 + P ja = P (1+ i) + P ja = P (1+ 2 ja); pod koniec trzeciego roku:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) i tak dalej. Na końcu terminu n: S1 = P (1+ n i).
To jest wzór na kapitalizację przy prostej stopie procentowej. Należy mieć na uwadze, że stopa procentowa i termin muszą sobie odpowiadać, tj. jeżeli przyjmuje się stawkę roczną, wówczas termin należy wyrazić w latach (jeśli kwartalnie, wówczas termin należy wyrazić w kwartałach itp.).
Wyrażenie w nawiasach przedstawia współczynnik składany przy prostej stopie procentowej:
KN = (1+ n ja).
Stąd,
Si = P Kn.
Problem 5.1
Bank udzielił pożyczki w wysokości 5 milionów rubli. przez sześć miesięcy przy prostej stopie procentowej wynoszącej 12% w skali roku. Ustal kwotę podlegającą zwrotowi.
ROZWIĄZANIE:
S = 5 milionów (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5 300 000 rubli.
Jeżeli okres, na jaki pożyczane są pieniądze, zostanie podany w dniach, skumulowana kwota będzie wynosić S = P (1 + d/K i),
gdzie d jest czasem trwania okresu w dniach;
K to liczba dni w roku.
Wartość K nazywana jest podstawą czasu.
Podstawę czasu można przyjąć równą rzeczywistej długości roku - 365 lub 366 (wówczas odsetki nazywane są dokładnymi) lub przybliżoną, równą 360 dni (wtedy są to odsetki zwykłe).
Wartość liczby dni, na które pożyczane są pieniądze, można również określić dokładnie lub w przybliżeniu. W tym drugim przypadku za długość całego miesiąca przyjmuje się 30 dni. W obu przypadkach za jeden dzień uważa się datę wydania pieniądza w ramach pożyczki oraz datę jego zwrotu.
Zadanie 5.2
Bank udzielił pożyczki w wysokości 200 tysięcy rubli. od 12.03 do 25.12 (rok przestępny) w wysokości 7% rocznie. Określ wielkość kwoty spłaty z różnymi opcjami podstawy czasowej z dokładną i przybliżoną liczbą dni kredytu i wyciągnij wniosek na temat preferowanych opcji z punktu widzenia banku i kredytobiorcy.
ROZWIĄZANIE:
Dokładna liczba dni wypożyczenia od 12.03. do 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Przybliżona liczba dni wypożyczenia:
20+8-30+25=285;
a) Dokładne oprocentowanie i dokładna liczba dni pożyczki:
S =200 000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211016 rubli;
b) odsetki zwykłe i dokładna liczba dni pożyczki:
S =200 000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211200;
c) odsetki zwykłe i przybliżona liczba dni pożyczki:
S= 200 000 (1+285/360 ¦ 0,07) =211044;
d) dokładne oprocentowanie i przybliżona liczba dni pożyczki:
S= 200 000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210863.
Tym samym największa skumulowana kwota będzie w opcji b) - odsetki zwykłe z dokładną liczbą dni pożyczki, a najmniejsza - w opcji d) - odsetki dokładne z przybliżoną liczbą dni pożyczki.
Zatem z punktu widzenia banku jako kredytodawcy preferowana jest opcja b), a z punktu widzenia kredytobiorcy opcja d).
Należy pamiętać, że w każdym przypadku pożyczkodawca jest bardziej opłacalny przy zwykłych odsetkach, a pożyczkobiorca - przy dokładnych odsetkach (w każdym razie - prostych lub złożonych). W pierwszym przypadku zgromadzona kwota jest zawsze większa, a w drugim mniejsza.
Jeżeli stopy procentowe w różnych odstępach czasu naliczania w okresie zadłużenia są różne, naliczoną kwotę określa się według wzoru
N
S = P (1 + Int),
t=1
gdzie N jest liczbą interwałów naliczania odsetek;
nt - czas trwania t-tego okresu naliczania;
jest to stopa procentowa w t-tym przedziale naliczania.
Zadanie 5.3
Bank przyjmuje lokaty z oprocentowaniem prostym, które w pierwszym roku wynosi 10%, a następnie co sześć miesięcy wzrasta o 2 punkty procentowe. Określ kwotę depozytu w 50 tysiącach rubli. z odsetkami po 3 latach.
Rozwiązanie:
S = 50 000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70 000 rub.
Korzystając ze wzoru na naliczoną kwotę, możesz określić okres kredytowania na innych określonych warunkach.
Okres kredytowania w latach:
S - P N = .
Liczba Pi
Określ okres pożyczki w latach, za który dług wynosi 200 tysięcy rubli. wzrośnie do 250 tysięcy rubli. przy zastosowaniu prostego oprocentowania - 16% w skali roku.
ROZWIĄZANIE:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0,16) = 1,56 (lata).
Ze wzoru na skumulowaną kwotę można określić prostą stopę procentową, a także pierwotną kwotę zadłużenia.
Zdecyduj sam
Zadanie 5.5
Przy udzielaniu pożyczki 600 tysięcy rubli. uzgodniono, że pożyczkobiorca zwróci 800 tysięcy rubli w ciągu dwóch lat. Określ stopę procentową stosowaną przez bank.
ODPOWIEDŹ: 17%.
Zadanie 5.6
Pożyczka, której oprocentowanie wynosi 15% rocznie, należy spłacić po 100 dniach. Określ kwotę otrzymaną przez pożyczkobiorcę i kwotę odsetek otrzymaną przez bank, jeżeli kwota do zwrotu powinna wynosić 500 tysięcy rubli. z podstawą czasu wynoszącą 360 dni.
ODPOWIEDŹ: 480 000 RUR.
Operację porównywania pierwotnej kwoty długu ze znaną kwotą spłaty nazywa się dyskontowaniem. W szerokim znaczeniu „dyskontowanie” oznacza określenie wartości P wartości kosztu w pewnym momencie, pod warunkiem, że w przyszłości będzie ona równa danej wartości S. Obliczenia takie nazywane są także sprowadzaniem wskaźnika kosztu do danego momentu w czasie, a wartość P wyznaczona poprzez dyskontowanie wynosi
zwana współczesną lub zredukowaną wartością wartości. Dyskonto pozwala na uwzględnienie czynnika czasu w kalkulacji kosztów. Współczynnik rabatu jest zawsze mniejszy niż jeden.
Formuła rabatu przy prostym oprocentowaniu:
P = S / (1 + ni), gdzie 1 / (1 + ni) to współczynnik dyskontowy.
Więcej na ten temat Dekursywna metoda naliczania odsetek prostych:
- 1. Pojęcie i narzędzia metodyczne oceny wartości pieniądza w czasie.
- 2.3. Określanie bieżących i przyszłych przepływów pieniężnych
- Prawo autorskie - Adwokactwo - Prawo administracyjne - Proces administracyjny - Prawo antymonopolowe i konkurencji - Proces arbitrażowy (gospodarczy) - Audyt - System bankowy - Prawo bankowe - Biznes - Rachunkowość - Prawo majątkowe - Prawo państwowe i administracyjne - Prawo i proces cywilny - Obwód prawa pieniężnego , finanse i kredyty - Pieniądz - Prawo dyplomatyczne i konsularne - Prawo umów - Prawo mieszkaniowe - Prawo gruntowe - Prawo wyborcze - Prawo inwestycyjne - Prawo informacyjne - Postępowanie egzekucyjne - Historia państwa i prawa - Historia doktryn politycznych i prawnych - Prawo konkurencji - Konstytucyjne prawo - Prawo spółek - Kryminalistyka - Kryminologia -
