Schemat doświadczenia Davissona-Germera (1927): K – monokryształ niklu; A – źródło elektronów; B – odbiornik elektronów; θ – kąt odchylenia wiązek elektronów.

Wiązka elektronów pada prostopadle do wypolerowanej płaszczyzny kryształu S. Kiedy kryształ obraca się wokół osi O, galwanometr podłączony do odbiornika B podaje okresowo występujące maksima

Rejestracja maksimów dyfrakcyjnych w eksperymencie Davissona-Germera dotyczącym dyfrakcji elektronów przy różnych kątach obrotu kryształu φ dla dwóch wartości kąta odchylenia elektronu θ i dwóch napięć przyspieszających V . Maksima odpowiadają odbiciu od różnych płaszczyzn krystalograficznych, których wskaźniki podano w nawiasach

Doświadczenie z podwójną szczeliną w przypadku światła i elektronów

Światło lub elektrony

Rozkład intensywności na ekranie

Fizyk angielski

Paula Adriena Maurice’a Diraca

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Mechanika kwantowa (mechanika falowa) –

teoria ustalająca sposób opisu i prawa ruchu mikrocząstek w danych polach zewnętrznych.

Nie da się dokonać pomiaru bez wprowadzenia do mierzonego obiektu jakiegoś, nawet słabego, zakłócenia. Sam akt obserwacji wprowadza znaczną niepewność zarówno co do położenia, jak i pędu elektronu. To, co w tym wszystkim chodzi zasada nieoznaczoności,

sformułowane po raz pierwszy przez Heisenberga w

Nierówności Heisenberga

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. Funkcje falowe II

W W mechanice kwantowej nazywa się amplitudę, powiedzmy, fali elektronowejfunkcja falowa

I oznaczone grecką literą „psi”: Ψ.

Zatem Ψ określa amplitudę nowego typu pola, które można nazwać polem materii lub falą, jako funkcję czasu i położenia.

Fizyczne znaczenie funkcji Ψ jest takie, że kwadrat jej modułu daje gęstość prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo na jednostkę objętości) znalezienia cząstki w odpowiednim miejscu w przestrzeni.

Dyfrakcja części c, rozpraszanie mikrocząstek (elektronów, neutronów, atomów itp.) przez kryształy lub cząsteczki cieczy i gazów, w którym dodatkowo odbite wiązki tych cząstek powstają od początkowej wiązki cząstek danego typu; Kierunek i intensywność takich odchylonych wiązek zależy od struktury obiektu rozpraszającego.

Cząstki dynamiczne można zrozumieć jedynie w oparciu o teorię kwantową. Dyfrakcja jest zjawiskiem falowym, obserwuje się je podczas propagacji fal o różnym charakterze: dyfrakcji światła, fal dźwiękowych, fal na powierzchni cieczy itp. Dyfrakcja podczas rozpraszania cząstek, z punktu widzenia fizyki klasycznej, jest niemożliwa.

skierowane w stronę propagacji fali lub wzdłuż ruchu cząstki.

Zatem wektor falowy fali monochromatycznej związanej ze swobodnie poruszającą się mikrocząstką jest proporcjonalny do jej pędu lub odwrotnie proporcjonalny do długości fali.

Ponieważ energia kinetyczna stosunkowo wolno poruszającej się cząstki mi = mv 2/2, długość fali można również wyrazić w kategoriach energii:

Kiedy cząstka oddziałuje z jakimś obiektem - z kryształem, cząsteczką itp. - zmienia się jego energia: dodaje się do niej energię potencjalną tego oddziaływania, co prowadzi do zmiany ruchu cząstki. W związku z tym zmienia się natura propagacji fali związanej z cząstką, a dzieje się to zgodnie z zasadami wspólnymi dla wszystkich zjawisk falowych. Dlatego podstawowe prawa geometryczne cząstek dynamicznych nie różnią się od praw dyfrakcji dowolnych fal (patrz. Dyfrakcja fale). Ogólnym warunkiem dyfrakcji fal dowolnego rodzaju jest współmierność długości fali padającej l z odległością D pomiędzy centrami rozpraszania: l £ D.

Eksperymenty dyfrakcyjne cząstek i ich interpretacja kwantowo-mechaniczna. Pierwszym eksperymentem z mechaniki kwantowej, który znakomicie potwierdził pierwotną ideę mechaniki kwantowej – dualizm korpuskularno-falowy, były doświadczenia amerykańskich fizyków K. Davissona i ja. Germera (1927) o dyfrakcji elektronów na monokryształach niklu ( Ryż. 2 ). Jeśli przyspieszysz elektrony pole elektryczne z napięciem V, wówczas uzyskają energię kinetyczną E = eV, (mi- ładunek elektronu), co po podstawieniu wartości liczbowych do równości (4) daje

Tutaj V wyrażone w V i l - w A (1 A = 10 -8 cm). Przy napięciach V około 100 V, które wykorzystano w tych eksperymentach, uzyskuje się tzw. „powolne” elektrony o l rzędu 1 A. Wartość ta jest bliska odległości międzyatomowych D w kryształach o liczbie A lub mniejszej i stosunku l £ D wymagane do wystąpienia dyfrakcji jest spełnione.

Kryształy charakteryzują się wysokim stopniem uporządkowania. Atomy w nich zawarte są umiejscowione w trójwymiarowej okresowej sieci krystalicznej, to znaczy tworzą przestrzenną siatkę dyfrakcyjną dla odpowiednich długości fal. Dyfrakcja fal na takiej siatce następuje w wyniku rozproszenia na układach równoległych płaszczyzn krystalograficznych, na których centra rozpraszania są rozmieszczone w ściśle określonym porządku. Warunkiem zaobserwowania maksimum dyfrakcyjnego po odbiciu od kryształu jest: Warunek Bragga-Wolffa :

2D grzech J = N l, (6)

tutaj J jest kątem, pod jakim wiązka elektronów pada na daną płaszczyznę krystalograficzną (kąt pasania), oraz D- odległość pomiędzy odpowiednimi płaszczyznami krystalograficznymi.

W eksperymencie Davissona i Germera, gdy elektrony „odbijały się” od powierzchni kryształu niklu pod pewnymi kątami odbicia, pojawiały się maksima ( Ryż. 3 ). Te maksima odbitych wiązek elektronów odpowiadały wzorowi (6), a ich pojawienia się nie można było wytłumaczyć inaczej, jak tylko na podstawie pojęć o falach i ich dyfrakcji; W ten sposób właściwości falowe cząstek - elektronów - zostały udowodnione eksperymentalnie.

Przy wyższych przyspieszających napięciach elektrycznych (dziesiątki kv) elektrony uzyskują energię kinetyczną wystarczającą do penetracji cienkich warstw materii (o grubości około 10 -5 cm, czyli tysiące A). Następnie następuje tak zwana dyfrakcja szybkich elektronów przez transmisję, którą po raz pierwszy badał angielski naukowiec J.J. na polikrystalicznych warstwach aluminium i złota. Thomsona i radziecki fizyk P. S. Tartakovsky.

Niedługo potem można było zaobserwować zjawiska dyfrakcji atomów i cząsteczek. Atomy z masą M w stanie gazowym w naczyniu w temperaturze bezwzględnej T, odpowiada, zgodnie ze wzorem (4), długości fali

Zdolność atomu do rozpraszania charakteryzuje się ilościowo wielkością zwaną amplitudą rozpraszania atomu F(J), gdzie J jest kątem rozproszenia i jest wyznaczany przez energię potencjalną oddziaływania cząstek danego typu z atomami substancji rozpraszającej. Intensywność rozpraszania cząstek jest proporcjonalna do f 2(J).

Jeżeli znana jest amplituda atomowa, to znając względne położenie centrów rozpraszania - atomów substancji w próbce (tj. znając strukturę próbki rozpraszającej), można obliczyć ogólny obraz dyfrakcyjny (czyli powstałe w wyniku interferencji fal wtórnych pochodzących z ośrodków rozpraszających).

Obliczenia teoretyczne, potwierdzone pomiarami eksperymentalnymi, pokazują, że amplituda atomowa rozpraszania elektronów np jest maksymalna przy J = 0 i maleje wraz ze wzrostem J. Ogrom np zależy również od ładunku jądra (liczby atomowej) Z i z budynku powłoki elektronowe atomu, zwiększając się średnio wraz ze wzrostem Z mniej więcej jak Z 1/3 dla małego J i jak Z 2/3 przy dużych wartościach J, ale wykazujące wahania związane z okresowym charakterem wypełnienia powłok elektronicznych.

Amplituda rozpraszania neutronów atomowych F H dla neutronów termicznych (neutrony o energii w setnych ew) nie zależy od kąta rozproszenia, tj. rozpraszanie takich neutronów przez jądro jest takie samo we wszystkich kierunkach (sferycznie symetryczne). Wyjaśnia to fakt, że jądro atomowe ma promień rzędu 10-13 cm jest „punktem” dla neutronów termicznych, których długość fali wynosi 10 -8 cm. Ponadto nie ma oczywistej zależności od ładunku jądrowego w przypadku rozpraszania neutronów Z. Ze względu na obecność w niektórych jądrach tzw. poziomów rezonansowych o energii zbliżonej do energii neutronów termicznych, F H dla takich jąder są ujemne.

Atom rozprasza elektrony znacznie silniej niż promieniowanie rentgenowskie i neutrony: bezwzględne wartości amplitudy rozpraszania elektronów f e sub>- są to wartości rzędu 10 -8 cm, prześwietlenia rentgenowskie - f s ~ 10 -11 cm, neutrony - F H ~ 10 -12 cm. Ponieważ intensywność rozpraszania jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy rozproszenia, elektrony oddziałują z materią (rozpraszanie) około milion razy silniej niż promienie rentgenowskie (a tym bardziej neutrony). Dlatego próbki do obserwacji dyfrakcji elektronów to zwykle cienkie folie o grubości 10 -6 -10 -5 cm, natomiast do obserwacji dyfrakcji promieni rentgenowskich i neutronów potrzebne są próbki o kilku grubościach mm.

Dyfrakcję na dowolnym układzie atomów (cząsteczka, kryształ itp.) można obliczyć, znając współrzędne ich środków r ja i amplitudy atomowe f ja dla danego rodzaju cząstki.

Efekty cząstek dynamicznych najlepiej ujawniają się poprzez dyfrakcję na kryształach. Jednakże termiczny ruch atomów w krysztale zmienia nieco warunki dyfrakcji, a intensywność ugiętych wiązek maleje wraz ze wzrostem kąta J we wzorze (6). Kiedy D. rozdz. płyny, ciała amorficzne lub cząsteczki gazu, których uporządkowanie jest znacznie niższe niż krystaliczne, zwykle obserwuje się kilka maksimów dyfrakcji rozproszonej.

Cząstka dynamiczna, która kiedyś odegrała tak dużą rolę w ustaleniu podwójnej natury materii – dualizmu cząsteczkowo-falowego (i tym samym posłużyła jako podstawa eksperymentalna mechaniki kwantowej), od dawna stała się jedną z głównych metod badawczych badania struktury materii. Dwie ważne nowoczesne metody analizy struktury atomowej materii opierają się na cząstkach dynamicznych - elektronografia I neutronografia .

Oświetlony.: Blokhintsev D.I., Podstawy mechaniki kwantowej, wyd. 4, M., 1963, rozdz. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Dyfrakcja elektronów, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Strukturalna dyfrakcja elektronów, M., 1956; Bacon J., Dyfrakcja neutronów, przeł. z języka angielskiego, M., 1957; Ramsey N., Wiązki molekularne, przeł. z języka angielskiego, M., 1960.

Slajd 1

Slajd 2

Slajd 3

Slajd 4

Slajd 5

Slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Slajd 9

Slajd 10

Slajd 11

Slajd 12

Slajd 13

Slajd 14

Slajd 15

Przykład 4.1.(C4). Film mydlany to cienka warstwa wody, na powierzchni której znajduje się warstwa cząsteczek mydła, która zapewnia stabilność mechaniczną i nie wpływa na właściwości optyczne filmu. Folia mydlana jest naciągnięta na kwadratową ramkę, której dwie strony są poziome, a pozostałe dwie pionowe. Pod wpływem grawitacji folia przybrała kształt klina (patrz rysunek), którego grubość u dołu okazała się większa niż u góry. Kiedy kwadrat zostanie oświetlony równoległą wiązką światła laserowego o długości fali 666 nm (w powietrzu), padającą prostopadle do folii, część światła zostaje od niej odbita, tworząc na jego powierzchni wzór interferencyjny składający się z 20 poziomych pasków . O ile większa jest grubość filmu mydlanego u podstawy klina niż na górze, jeśli współczynnik załamania światła wody jest równy?

Rozwiązanie. Liczbę pasków na folii określa różnica drogi fali świetlnej w jej dolnej i górnej części: Δ = Nλ"/2, gdzie λ"/2 = λ/2n to liczba półfal w substancja o współczynniku załamania światła n, N to liczba pasków, a Δ różnica w grubości warstwy w dolnej i górnej części klina.

Stąd otrzymujemy zależność pomiędzy długością fali promieniowanie laserowe w powietrzu λ oraz parametry filmu mydlanego, z czego wynika odpowiedź: Δ = Nλ/2n.

Przykład 4.2.(C5). Badając strukturę sieci krystalicznej, wiązkę elektronów o tej samej prędkości kieruje się prostopadle do powierzchni kryształu wzdłuż osi Oz, jak pokazano na rysunku. Po interakcji z kryształem elektrony odbite od górnej warstwy są rozprowadzane w przestrzeni, dzięki czemu w niektórych kierunkach obserwuje się maksima dyfrakcyjne. W płaszczyźnie Ozx istnieje takie maksimum pierwszego rzędu. Jaki jest kąt między kierunkiem tego maksimum a osią Oz, jeśli energia kinetyczna elektronów wynosi 50 eV, a okres struktury krystalicznej sieci atomowej wzdłuż osi Ox wynosi 0,215 nm?

Rozwiązanie. Pęd p elektronu o energii kinetycznej E i masie m jest równy p = . Długość fali de Broglie'a jest powiązana z pędem λ = = . Pierwsze maksimum dyfrakcyjne siatki o okresie d obserwuje się pod kątem α spełniającym warunek sin α = .

Odpowiedź: grzech α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Przykład 4.3.(C5). Podczas badania struktury jednocząsteczkowej warstwy substancji wiązka elektronów o tej samej prędkości jest kierowana prostopadle do badanej warstwy. W wyniku dyfrakcji na cząsteczkach tworzących sieć okresową niektóre elektrony są odchylane pod pewnymi kątami, tworząc maksima dyfrakcji. Z jaką prędkością poruszają się elektrony, jeśli pierwsze maksimum dyfrakcyjne odpowiada odchyleniu elektronów o kąt α=50° od kierunku pierwotnego, a okres sieci molekularnej wynosi 0,215 nm?

Rozwiązanie. Pęd p elektronu jest powiązany z jego prędkością p = mv. Długość fali de Broglie'a jest określona przez pęd elektronu λ = = . Pierwsze maksimum dyfrakcyjne siatki o okresie d obserwuje się pod kątem α spełniającym warunek sin α = = . v = .

Przykład 4.4. (C5). Foton o długości fali odpowiadającej czerwonej granicy efektu fotoelektrycznego wybija elektron z metalowej płytki (katody) w naczyniu, z którego odpompowano powietrze i wprowadzono niewielką ilość wodoru. Elektron jest przyspieszany stałym polem elektrycznym do energii równej energii jonizacji atomu wodoru W = 13,6 eV i jonizuje atom. Powstały proton jest przyspieszany przez istniejące pole elektryczne i uderza w katodę. Ile razy pęd p m przenoszony na płytkę przez proton jest większy od maksymalnego pędu p e elektronu, który zjonizował atom? Zakłada się, że początkowa prędkość protonu wynosi zero, a uderzenie uważa się za całkowicie niesprężyste.

Rozwiązanie. Energia E e uzyskana przez elektron w polu elektrycznym jest równa energii E p uzyskanej przez proton i jest równa energii jonizacji: E e = E p = W. Wyrażenia na pęd:

proton: p p = m n v n lub p p = ;

elektron: p e = m mi v e lub p e = ; stąd .

Przykład 4.5. (C6). Do przyspieszania statków kosmicznych w przestrzeni kosmicznej i korygowania ich orbit proponuje się zastosowanie żagla słonecznego – lekkiego, wielkopowierzchniowego ekranu wykonanego z przymocowanej do aparatu cienkiej folii, która odbija światło słoneczne. Masa statku kosmicznego (łącznie z żaglem) m = 500 kg. O ile m/s zmieni się prędkość statku kosmicznego na orbicie Marsa w ciągu 24 godzin od rozłożenia żagla, jeśli żagiel ma wymiary 100 m x 100 m i moc W promieniowania słonecznego padającego na 1 m 2 powierzchni prostopadłej na promienie słoneczne wynosi około 1370 W dla Ziemi? Załóżmy, że Mars znajduje się 1,5 razy dalej od Słońca niż Ziemia.

Rozwiązanie. Wzór na obliczenie ciśnienia światła podczas jego odbicia zwierciadlanego: p = . Siła nacisku: F = . Zależność mocy promieniowania od odległości od Słońca: ( . Stosowanie drugiego prawa Newtona: F = m A, otrzymujemy odpowiedź: Δv = .

DEFINICJA

Dyfrakcja elektronów jest procesem rozpraszania tych cząstek elementarnych na układach cząstek materii. W tym przypadku elektron wykazuje właściwości falowe.

W pierwszej połowie XX wieku L. de Broglie przedstawił hipotezę o dualizmie falowo-cząsteczkowym różnych form materii. Naukowiec uważał, że elektrony wraz z fotonami i innymi cząstkami mają zarówno właściwości korpuskularne, jak i falowe. Do charakterystyk korpuskularnych cząstki zalicza się: jej energię (E), pęd (), parametry falowe obejmują: częstotliwość () i długość fali (). W tym przypadku parametry falowe i korpuskularne małych cząstek powiązane są wzorami:

gdzie h jest stałą Plancka.

Każda cząstka masy, zgodnie z koncepcją de Broglie’a, jest powiązana z falą o długości:

Dla przypadku relatywistycznego:

Dyfrakcja elektronów na kryształach

Pierwszym dowodem empirycznym potwierdzającym hipotezę de Broglie był eksperyment amerykańskich naukowców K. Davissona i L. Germera. Odkryli, że jeśli wiązka elektronów zostanie rozproszona na krysztale niklu, uzyskuje się wyraźny obraz dyfrakcyjny, który jest podobny do wzoru rozpraszania promieni rentgenowskich na tym krysztale. Płaszczyzny atomowe kryształu pełniły rolę siatki dyfrakcyjnej. Stało się to możliwe, ponieważ przy różnicy potencjałów wynoszącej 100 V długość fali De Broglie'a dla elektronu wynosi w przybliżeniu m, odległość ta jest porównywalna z odległością między płaszczyznami atomowymi zastosowanego kryształu.

Dyfrakcja elektronów na kryształach jest podobna do dyfrakcji promieni rentgenowskich. Maksimum dyfrakcyjne fali odbitej pojawia się przy wartościach kąta Bragga (), jeśli spełnia warunek:

gdzie d jest stałą sieci krystalicznej (odległość między płaszczyznami odbicia); - kolejność refleksji. Wyrażenie (4) oznacza, że ​​maksimum dyfrakcyjne występuje, gdy różnica dróg fal odbitych od sąsiednich płaszczyzn atomowych jest równa całkowitej liczbie długości fal De Broglie’a.

G. Thomson zaobserwował wzór dyfrakcji elektronów na cienkiej złotej folii. Na kliszy fotograficznej, która znajdowała się za folią, uzyskano koncentryczne jasne i ciemne pierścienie. Promień pierścieni zależał od prędkości ruchu elektronów, która według De Broglie'a jest powiązana z długością fali. Aby ustalić naturę ugiętych cząstek w tym eksperymencie, w przestrzeni pomiędzy folią a kliszą fotograficzną wytworzono pole magnetyczne. Pole magnetyczne musi zniekształcać obraz dyfrakcyjny, jeśli obraz dyfrakcyjny jest tworzony przez elektrony. I tak się stało.

Dyfrakcję wiązki elektronów monoenergetycznych na wąskiej szczelinie, przy normalnym padaniu wiązki, można scharakteryzować wyrażeniem (warunek występowania minimów natężenia głównego):

gdzie jest kątem pomiędzy normalną do siatki a kierunkiem propagacji promieni ugiętych; a jest szerokością szczeliny; k jest rzędem minimalnej dyfrakcji; jest długością fali de Broglie'a dla elektronu.

W połowie XX wieku w ZSRR przeprowadzono eksperyment dotyczący dyfrakcji na cienkiej warstwie pojedynczych elektronów, które leciały na zmianę.

Ponieważ efekty dyfrakcyjne dla elektronów obserwuje się tylko wtedy, gdy długość fali związana z cząstką elementarną jest tego samego rzędu co odległość między atomami w substancji, do badania struktury cząstki elementarnej wykorzystuje się metodę elektronograficzną opartą na zjawisku dyfrakcji elektronów. substancja. Dyfrakcję elektronów wykorzystuje się do badania struktur powierzchni ciała, ponieważ zdolność penetracji elektronów jest niska.

Wykorzystując zjawisko dyfrakcji elektronów, wyznacza się odległości pomiędzy atomami w cząsteczce gazów, które są zaadsorbowane na powierzchni ciała stałego.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia	Wiązka elektronów o tej samej energii spada na kryształ o okresie nm. Jaka jest prędkość elektronu (v), jeśli pojawia się odbicie Bragga pierwszego rzędu, jeśli kąt pasania wynosi ?
Rozwiązanie	Za podstawę rozwiązania problemu przyjmiemy warunek wystąpienia maksimum dyfrakcji fali odbitej: gdzie według warunku. Zgodnie z hipotezą de Broglie'a długość fali elektronu wynosi (dla przypadku relatywistycznego): Podstawmy prawą stronę wyrażenia (1.2) do wzoru: Z (1.3) wyrażamy wymaganą prędkość: gdzie kg jest masą elektronu; Js jest stałą Plancka. Obliczmy prędkość elektronu:
Odpowiedź

PRZYKŁAD 2