Esquema do experimento Davisson-Germer (1927): K – cristal único de níquel; A – fonte de elétrons; B – receptor de elétrons; θ – ângulo de deflexão dos feixes de elétrons.

Um feixe de elétrons cai perpendicularmente ao plano polido do cristal S. Quando o cristal é girado em torno do eixo O, o galvanômetro conectado ao receptor B fornece máximos que ocorrem periodicamente

Registro de máximos de difração no experimento Davisson-Germer sobre difração de elétrons em diferentes ângulos de rotação do cristal φ para dois valores do ângulo de deflexão de elétrons θ e duas tensões de aceleração V. Os máximos correspondem à reflexão de vários planos cristalográficos, cujos índices estão indicados entre colchetes

Experiência de dupla fenda no caso da luz e dos elétrons

Luz ou elétrons

Distribuição de intensidade na tela

Físico inglês

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Princípio da Incerteza de Heisenberg

Mecânica quântica (mecânica ondulatória) –

uma teoria que estabelece o método de descrição e as leis de movimento de micropartículas em determinados campos externos.

É impossível fazer uma medição sem introduzir algum tipo de perturbação, mesmo que fraca, no objeto que está sendo medido. O próprio ato de observação introduz uma incerteza significativa na posição ou no momento do elétron. Isto é o que é tudo sobre princípio da incerteza,

formulado pela primeira vez por Heisenberg em

Desigualdades de Heisenberg

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E) ³

7.2.4. Funções de onda ai

EM Na mecânica quântica, a amplitude de, digamos, uma onda de elétrons é chamadafunção de onda

E denotado pela letra grega "psi": Ψ.

Assim, Ψ especifica a amplitude de um novo tipo de campo, que poderia ser chamado de campo de matéria ou onda, em função do tempo e da posição.

O significado físico da função Ψ é que o quadrado de seu módulo fornece a densidade de probabilidade (probabilidade por unidade de volume) de encontrar uma partícula no local correspondente no espaço.

Difração da parte c, espalhamento de micropartículas (elétrons, nêutrons, átomos, etc.) por cristais ou moléculas de líquidos e gases, nos quais feixes adicionalmente desviados dessas partículas surgem do feixe inicial de partículas de um determinado tipo; A direção e a intensidade de tais feixes desviados dependem da estrutura do objeto espalhado.

Partículas dinâmicas só podem ser compreendidas com base na teoria quântica. A difração é um fenômeno ondulatório; é observada durante a propagação de ondas de diversas naturezas: difração de luz, ondas sonoras, ondas na superfície de um líquido, etc. A difração durante o espalhamento de partículas, do ponto de vista da física clássica, é impossível.

direcionado para a propagação da onda ou ao longo do movimento da partícula.

Assim, o vetor de onda de uma onda monocromática associada a uma micropartícula em movimento livre é proporcional ao seu momento ou inversamente proporcional ao comprimento de onda.

Como a energia cinética de uma partícula que se move relativamente lentamente E = mv 2/2, o comprimento de onda também pode ser expresso em termos de energia:

Quando uma partícula interage com algum objeto – com um cristal, molécula, etc. - sua energia muda: a energia potencial dessa interação é adicionada a ela, o que leva a uma mudança no movimento da partícula. Conseqüentemente, a natureza da propagação da onda associada à partícula muda, e isso ocorre de acordo com os princípios comuns a todos os fenômenos ondulatórios. Portanto, as leis geométricas básicas das partículas dinâmicas não são diferentes das leis de difração de quaisquer ondas (ver. Difração ondas). A condição geral para a difração de ondas de qualquer natureza é a comensurabilidade do comprimento da onda incidente l com a distância d entre centros de espalhamento: l £ d.

Experimentos de difração de partículas e sua interpretação da mecânica quântica. O primeiro experimento em mecânica quântica, que confirmou brilhantemente a ideia original da mecânica quântica – dualidade onda-partícula, foi a experiência dos físicos americanos K. Davisson e eu. Germera (1927) sobre difração de elétrons em monocristais de níquel ( arroz. 2 ). Se você acelerar elétrons campo elétrico com tensão V, então eles adquirirão energia cinética E = eV, (e- carga do elétron), que após substituir os valores numéricos na igualdade (4) dá

Aqui V Expresso em V, e eu - em A (1 A = 10 -8 cm). Em tensões V cerca de 100 V, que foram utilizados nesses experimentos, são obtidos os chamados elétrons “lentos” com l da ordem de 1 A. Este valor está próximo das distâncias interatômicas. d em cristais com vários A ou menos, e a proporção l £ d exigido para que a difração ocorra seja atendido.

Os cristais têm um alto grau de ordem. Os átomos neles estão localizados em uma rede cristalina periódica tridimensional, ou seja, formam uma rede de difração espacial para os comprimentos de onda correspondentes. A difração de ondas em tal rede ocorre como resultado do espalhamento em sistemas de planos cristalográficos paralelos, nos quais os centros de espalhamento estão localizados em ordem estrita. A condição para observar o máximo de difração após reflexão do cristal é Condição de Bragg-Wolff :

2d pecado J = n eu, (6)

aqui J é o ângulo no qual o feixe de elétrons incide em um determinado plano cristalográfico (ângulo rasante), e d- a distância entre os planos cristalográficos correspondentes.

No experimento de Davisson e Germer, quando os elétrons foram “refletidos” da superfície de um cristal de níquel em certos ângulos de reflexão, apareceram máximos ( arroz. 3 ). Esses máximos de feixes de elétrons refletidos correspondiam à fórmula (6), e sua aparência não poderia ser explicada de outra forma, exceto com base em ideias sobre ondas e sua difração; Assim, as propriedades ondulatórias das partículas - elétrons - foram comprovadas experimentalmente.

Em tensões elétricas de aceleração mais altas (dezenas kv) os elétrons adquirem energia cinética suficiente para penetrar em filmes finos de matéria (espessura de cerca de 10 -5 cm, ou seja, milhares A). Ocorre então a chamada difração de elétrons rápidos por transmissão, que foi estudada pela primeira vez em filmes policristalinos de alumínio e ouro pelo cientista inglês J.J. Thompson e o físico soviético P. S. Tartakovsky.

Logo depois foi possível observar os fenômenos de difração de átomos e moléculas. Átomos com massa M em estado gasoso em um recipiente em temperatura absoluta T, corresponde, de acordo com a fórmula (4), comprimento de onda

A capacidade de espalhamento de um átomo é caracterizada quantitativamente por uma quantidade chamada amplitude de espalhamento atômico f(J), onde J é o ângulo de espalhamento, e é determinado pela energia potencial de interação de partículas de um determinado tipo com átomos da substância espalhadora. A intensidade de espalhamento de partículas é proporcional a f2(J).

Se a amplitude atômica for conhecida, então, conhecendo a posição relativa dos centros de espalhamento - os átomos da substância na amostra (ou seja, conhecendo a estrutura da amostra espalhada), é possível calcular o padrão de difração geral (que é formado como resultado da interferência de ondas secundárias emanadas dos centros de espalhamento).

Cálculo teórico, confirmado por medições experimentais, mostra que a amplitude atômica do espalhamento de elétrons f eé máximo em J = 0 e diminui com o aumento de J. Magnitude f e também depende da carga do núcleo (número atômico) Z e do prédio conchas eletrônicasátomo, aumentando em média com o aumento Z aproximadamente como Z 1/3 para J pequeno e como Z 2/3 em grandes valores de J, mas exibindo flutuações associadas à natureza periódica do preenchimento das conchas eletrônicas.

Amplitude de espalhamento de nêutrons atômicos f H para nêutrons térmicos (nêutrons com energia em centésimos tudo) não depende do ângulo de espalhamento, ou seja, o espalhamento de tais nêutrons pelo núcleo é o mesmo em todas as direções (esfericamente simétrico). Isso é explicado pelo fato de que um núcleo atômico com raio da ordem de 10 -13 cmé um “ponto” para nêutrons térmicos, cujo comprimento de onda é 10 -8 cm. Além disso, não há dependência óbvia da carga nuclear para espalhamento de nêutrons Z. Devido à presença dos chamados níveis de ressonância em alguns núcleos com energia próxima à energia dos nêutrons térmicos, f H para tais núcleos são negativos.

Um átomo espalha elétrons com muito mais força do que raios X e nêutrons: valores absolutos da amplitude de espalhamento de elétrons f e sub>- estes são valores da ordem de 10 -8 cm, raios X - fp ~ 10 -11 cm, nêutrons - f H ~ 10 -12 cm. Como a intensidade do espalhamento é proporcional ao quadrado da amplitude do espalhamento, os elétrons interagem com a matéria (espalhamento) aproximadamente um milhão de vezes mais forte que os raios X (e ainda mais os nêutrons). Portanto, as amostras para observação da difração de elétrons são geralmente filmes finos com espessura de 10 -6 -10 -5 cm, enquanto para observar a difração de raios X e nêutrons você precisa ter amostras com várias espessuras milímetros.

A difração por qualquer sistema de átomos (molécula, cristal, etc.) pode ser calculada conhecendo as coordenadas de seus centros eu e amplitudes atômicas e eu para um determinado tipo de partícula.

Os efeitos das partículas dinâmicas são revelados mais claramente pela difração dos cristais. No entanto, o movimento térmico dos átomos no cristal altera um pouco as condições de difração, e a intensidade dos feixes difratados diminui com o aumento do ângulo J na fórmula (6). Quando D. ch. corpos amorfos ou moléculas de gás cujo ordenamento é significativamente inferior ao cristalino, vários máximos de difração turvos são geralmente observados.

A partícula dinâmica, que ao mesmo tempo desempenhou um papel tão importante no estabelecimento da natureza dual da matéria - o dualismo partícula-onda (e assim serviu como base experimental para a mecânica quântica), há muito se tornou um dos principais métodos de trabalho para estudar a estrutura de matéria. Dois métodos modernos importantes para analisar a estrutura atômica da matéria são baseados em partículas dinâmicas - eletrografia E neutronografia .

Aceso.: Blokhintsev D.I., Fundamentos da mecânica quântica, 4ª ed., M., 1963, cap. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., difração de elétrons, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Difração estrutural de elétrons, M., 1956; Bacon J., Neutron Difraction, trad. do inglês, M., 1957; Ramsey N., Feixes moleculares, trad. do inglês, M., 1960.

Diapositivo 1

Diapositivo 2

Diapositivo 3

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Diapositivo 15

Exemplo 4.1.(C4). O filme de sabão é uma fina camada de água, em cuja superfície existe uma camada de moléculas de sabão, que proporciona estabilidade mecânica e não afeta as propriedades ópticas do filme. A película de sabão é esticada sobre uma moldura quadrada, com dois lados horizontais e os outros dois verticais. Sob a influência da gravidade, o filme assumiu a forma de uma cunha (ver figura), cuja espessura na parte inferior revelou-se maior do que na parte superior. Quando um quadrado é iluminado por um feixe paralelo de luz laser com comprimento de onda de 666 nm (no ar), incidente perpendicularmente ao filme, parte da luz é refletida dele, formando um padrão de interferência em sua superfície composto por 20 listras horizontais . Quanto maior será a espessura da película de sabão na base da cunha do que no topo se o índice de refração da água for igual a ?

Solução. O número de listras no filme é determinado pela diferença no caminho da onda de luz em suas partes inferior e superior: Δ = Nλ"/2, onde λ"/2 = λ/2n é o número de meias ondas em uma substância com índice de refração n, N é o número de listras e Δ diferença na espessura do filme nas partes inferior e superior da cunha.

A partir daqui obtemos a relação entre o comprimento de onda radiação laser no ar λ e os parâmetros da película de sabão, dos quais se segue a resposta: Δ = Nλ/2n.

Exemplo 4.2.(C5). Ao estudar a estrutura de uma rede cristalina, um feixe de elétrons com a mesma velocidade é direcionado perpendicularmente à superfície do cristal ao longo do eixo Oz, conforme mostrado na figura. Após interagir com o cristal, os elétrons refletidos da camada superior são distribuídos por todo o espaço de modo que os máximos de difração são observados em algumas direções. Existe um máximo de primeira ordem no plano Ozx. Qual é o ângulo entre a direção deste máximo e o eixo Oz se a energia cinética dos elétrons for 50 eV e o período da estrutura cristalina da rede atômica ao longo do eixo Ox for 0,215 nm?

Solução. O momento p de um elétron com energia cinética E e massa m é igual a p = . O comprimento de onda de de Broglie está relacionado ao momento λ = = . O primeiro máximo de difração para uma rede com período d é observado em um ângulo α satisfazendo a condição sin α = .

Resposta: pecado α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Exemplo 4.3.(C5). Ao estudar a estrutura de uma camada monomolecular de uma substância, um feixe de elétrons com a mesma velocidade é direcionado perpendicularmente à camada em estudo. Como resultado da difração em moléculas que formam uma rede periódica, alguns elétrons são desviados em certos ângulos, formando máximos de difração. A que velocidade os elétrons se movem se o primeiro máximo de difração corresponde ao desvio dos elétrons por um ângulo α=50° da direção original, e o período da rede molecular é 0,215 nm?

Solução. O momento p de um elétron está relacionado à sua velocidade p = mv. O comprimento de onda de de Broglie é determinado pelo momento do elétron λ = =. O primeiro máximo de difração para uma rede com período d é observado em um ângulo α satisfazendo a condição sin α = = . v = .

Exemplo 4.4. (C5). Um fóton com comprimento de onda correspondente ao limite vermelho do efeito fotoelétrico arranca um elétron de uma placa de metal (cátodo) em um recipiente do qual o ar foi evacuado e uma pequena quantidade de hidrogênio foi introduzida. O elétron é acelerado por um campo elétrico constante até uma energia igual à energia de ionização do átomo de hidrogênio W = 13,6 eV e ioniza o átomo. O próton resultante é acelerado pelo campo elétrico existente e atinge o cátodo. Quantas vezes o momento p m transferido para a placa pelo próton é maior que o momento máximo p e do elétron que ionizou o átomo? A velocidade inicial do próton é considerada zero e o impacto é considerado absolutamente inelástico.

Solução. A energia E e adquirida por um elétron em um campo elétrico é igual à energia E p adquirida por um próton e é igual à energia de ionização: E e = E p = W. Expressões para momento:

próton: p p = m n v n ou p p = ;

elétron: p e = m e v e ou p e = ; daqui .

Exemplo 4.5. (C6). Para acelerar espaçonaves no espaço sideral e corrigir suas órbitas, propõe-se o uso de uma vela solar - uma tela leve e de grande área feita de uma película fina presa ao aparelho, que reflete especularmente a luz solar. A massa da espaçonave (incluindo a vela) m = 500 kg. Quantos m/s a velocidade de uma espaçonave na órbita de Marte mudará em 24 horas após o lançamento da vela, se a vela tiver dimensões de 100 m x 100 m, e a potência W da radiação solar incidente em 1 m 2 de superfície perpendicular a os raios do sol estão próximos da Terra 1370 W? Suponha que Marte esteja 1,5 vezes mais distante do Sol do que a Terra.

Solução. Fórmula para calcular a pressão da luz durante sua reflexão especular: p = . Força de pressão: F = . Dependência da potência de radiação da distância ao Sol: ( . Aplicando a segunda lei de Newton: F = m A, obtemos a resposta: Δv = .

DEFINIÇÃO

Difração de elétronsé o processo de dispersão dessas partículas elementares em sistemas de partículas de matéria. Neste caso, o elétron exibe propriedades de onda.

Na primeira metade do século XX, L. de Broglie apresentou uma hipótese sobre a dualidade onda-partícula de várias formas de matéria. O cientista acreditava que os elétrons, juntamente com os fótons e outras partículas, tinham propriedades corpusculares e ondulatórias. As características corpusculares de uma partícula incluem: sua energia (E), momento (), os parâmetros de onda incluem: frequência () e comprimento de onda (). Neste caso, os parâmetros ondulatórios e corpusculares de pequenas partículas são relacionados pelas fórmulas:

onde h é a constante de Planck.

Cada partícula de massa, de acordo com a ideia de de Broglie, está associada a uma onda com comprimento de:

Para o caso relativístico:

Difração de elétrons por cristais

A primeira evidência empírica que confirmou a hipótese de de Broglie foi um experimento dos cientistas americanos K. Davisson e L. Germer. Eles descobriram que se um feixe de elétrons for espalhado em um cristal de níquel, será obtido um padrão de difração claro, semelhante ao padrão de espalhamento de raios X neste cristal. Os planos atômicos do cristal desempenhavam o papel de uma rede de difração. Isso se tornou possível porque a uma diferença de potencial de 100 V, o comprimento de onda de De Broglie para um elétron é de aproximadamente m, distância essa que é comparável à distância entre os planos atômicos do cristal utilizado.

A difração de elétrons pelos cristais é semelhante à difração dos raios X. O máximo de difração da onda refletida aparece nos valores do ângulo de Bragg () se satisfizer a condição:

onde d é a constante da rede cristalina (a distância entre os planos de reflexão); - ordem de reflexão. A expressão (4) significa que o máximo de difração ocorre quando a diferença nos caminhos das ondas refletidas nos planos atômicos vizinhos é igual a um número inteiro de comprimentos de onda de De Broglie.

G. Thomson observou o padrão de difração de elétrons em uma fina folha de ouro. Na chapa fotográfica, localizada atrás da folha, foram obtidos anéis concêntricos claros e escuros. O raio dos anéis dependia da velocidade do movimento dos elétrons, que, segundo De Broglie, está relacionada ao comprimento de onda. Para estabelecer a natureza das partículas difratadas nesta experiência, foi criado um campo magnético no espaço entre a folha e a chapa fotográfica. O campo magnético deve distorcer o padrão de difração se o padrão de difração for criado por elétrons. E assim aconteceu.

A difração de um feixe de elétrons monoenergéticos em uma fenda estreita, com incidência normal do feixe, pode ser caracterizada pela expressão (condição para a ocorrência dos mínimos de intensidade principal):

onde é o ângulo entre a normal à rede e a direção de propagação dos raios difratados; a é a largura da ranhura; k é a ordem de difração mínima; é o comprimento de onda de De Broglie para o elétron.

Em meados do século 20, foi realizado um experimento na URSS sobre difração em uma película fina de elétrons únicos que voavam alternadamente.

Como os efeitos de difração para elétrons são observados apenas se o comprimento de onda associado a uma partícula elementar for da mesma ordem que a distância entre os átomos de uma substância, o método de eletronografia, baseado no fenômeno da difração de elétrons, é usado para estudar a estrutura de um substância. A difração de elétrons é usada para estudar as estruturas das superfícies corporais, uma vez que a capacidade de penetração dos elétrons é baixa.

Usando o fenômeno da difração de elétrons, são encontradas as distâncias entre os átomos de uma molécula de gases que estão adsorvidos na superfície de um sólido.

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício	Um feixe de elétrons com as mesmas energias incide sobre um cristal com período de nm. Qual é a velocidade do elétron (v) se a reflexão de Bragg de primeira ordem aparecer se o ângulo rasante for ?
Solução	Como base para a resolução do problema, tomaremos a condição para a ocorrência da difração máxima da onda refletida: onde por condição. De acordo com a hipótese de de Broglie, o comprimento de onda do elétron é (para o caso relativístico): Vamos substituir o lado direito da expressão (1.2) na fórmula: De (1.3) expressamos a velocidade necessária: onde kg é a massa do elétron; Js é a constante de Planck. Vamos calcular a velocidade do elétron:
Responder

EXEMPLO 2