Schema för Davisson–Germer-experimentet (1927): K – enkristall av nickel; A – källa till elektroner; B – elektronmottagare; θ – avböjningsvinkel för elektronstrålar.

En elektronstråle faller vinkelrätt mot kristallens S polerade plan. När kristallen roteras runt O-axeln ger galvanometern kopplad till mottagaren B periodiskt förekommande maxima

Registrering av diffraktionsmaxima i Davisson-Germer-experimentet på elektrondiffraktion vid olika rotationsvinklar för kristallen φ för två värden på elektronavböjningsvinkeln θ och två accelerationsspänningar V . Maxima motsvarar reflektion från olika kristallografiska plan, vars index anges inom parentes

Dubbelslitsexperiment i fallet med ljus och elektroner

Ljus eller elektroner

Intensitetsfördelning på skärmen

engelsk fysiker

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Heisenbergs osäkerhetsprincip

Kvantmekanik (vågmekanik) -

en teori som fastställer metoden för beskrivning och rörelselagar för mikropartiklar i givna yttre fält.

Det är omöjligt att göra en mätning utan att införa någon form av störning, även en svag sådan, i objektet som mäts. Själva observationshandlingen introducerar betydande osäkerhet i antingen elektronens position eller rörelsemängd. Det här är vad det handlar om osäkerhetsprincipen,

formulerades först av Heisenberg i

Heisenbergs ojämlikheter

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. Vågfunktioner II

I Inom kvantmekaniken kallas amplituden för, säg, en elektronvågvågfunktion

Och betecknas med den grekiska bokstaven "psi": Ψ.

Således specificerar Ψ amplituden för en ny typ av fält, som skulle kunna kallas ett materiafält eller våg, som en funktion av tid och position.

Den fysiska innebörden av funktionen Ψ är att kvadraten på dess modul ger sannolikhetstätheten (sannolikheten per volymenhet) för att hitta en partikel på motsvarande plats i rymden.

Diffraktion av del c, spridning av mikropartiklar (elektroner, neutroner, atomer, etc.) av kristaller eller molekyler av vätskor och gaser, i vilka ytterligare avböjda strålar av dessa partiklar uppstår från den initiala strålen av partiklar av en given typ; Riktningen och intensiteten hos sådana avböjda strålar beror på strukturen hos det spridande föremålet.

Dynamiska partiklar kan bara förstås utifrån kvantteorin. Diffraktion är ett vågfenomen det observeras under utbredningen av vågor av olika natur: diffraktion av ljus, ljudvågor, vågor på ytan av en vätska, etc. Diffraktion under partikelspridning, ur klassisk fysiks synvinkel, är omöjlig.

riktad mot vågens utbredning, eller längs partikelns rörelse.

Sålunda är vågvektorn för en monokromatisk våg associerad med en fritt rörlig mikropartikel proportionell mot dess rörelsemängd eller omvänt proportionell mot våglängden.

Eftersom den kinetiska energin hos en relativt långsamt rörlig partikel E = mv 2/2, våglängden kan också uttryckas i termer av energi:

När en partikel interagerar med något föremål - med en kristall, molekyl, etc. - dess energi förändras: den potentiella energin för denna interaktion läggs till den, vilket leder till en förändring i partikelns rörelse. Följaktligen förändras karaktären av utbredningen av vågen som är associerad med partikeln, och detta sker i enlighet med principerna som är gemensamma för alla vågfenomen. Därför skiljer sig de grundläggande geometriska lagarna för dynamiska partiklar inte från diffraktionslagarna för alla vågor (se. Diffraktion vågor). Det allmänna villkoret för diffraktionen av vågor av alla slag är jämförbarheten av längden av den infallande vågen l med avståndet d mellan spridningscentra: l £ d.

Partikeldiffraktionsexperiment och deras kvantmekaniska tolkning. Det första experimentet om kvantmekanik, som briljant bekräftade den ursprungliga idén om kvantmekanik - våg-partikeldualitet, var erfarenheten av de amerikanska fysikerna K. Davisson och jag. Germera (1927) om elektrondiffraktion på nickel enkristaller ( ris. 2 ). Om du accelererar elektroner elektriskt fält med spänning V, då kommer de att förvärva kinetisk energi E = eV, (e- elektronladdning), som efter att ha ersatt numeriska värden med likhet (4) ger

Här V uttryckt i V och l-i A (1A = 10-8 centimeter). Vid spänningar V cirka 100 V, som användes i dessa experiment, erhålls de så kallade "långsamma" elektronerna med l i storleksordningen 1 A. Detta värde ligger nära de interatomära avstånden d i kristaller som är flera A eller mindre, och förhållandet l £ d som krävs för att diffraktion ska inträffa är uppfyllt.

Kristaller har en hög grad av ordning. Atomerna i dem är belägna i ett tredimensionellt periodiskt kristallgitter, det vill säga de bildar ett rumsligt diffraktionsgitter för motsvarande våglängder. Diffraktion av vågor på ett sådant gitter uppstår som ett resultat av spridning på system av parallella kristallografiska plan, på vilka spridningscentra är belägna i en strikt ordning. Villkoret för att observera diffraktionsmaximum vid reflektion från kristallen är Bragg-Wolff skick :

2d synd J = n l , (6)

här är J vinkeln med vilken elektronstrålen faller på ett givet kristallografiskt plan (betningsvinkel), och d- avståndet mellan motsvarande kristallografiska plan.

I experimentet av Davisson och Germer, när elektroner "reflekterades" från ytan av en nickelkristall vid vissa reflektionsvinklar, uppträdde maxima ( ris. 3 ). Dessa maxima för reflekterade elektronstrålar motsvarade formel (6), och deras utseende kunde inte förklaras på något annat sätt förutom på basis av idéer om vågor och deras diffraktion; Således bevisades vågegenskaperna hos partiklar - elektroner - genom experiment.

Vid högre accelererande elektriska spänningar (tiotals kv) elektroner förvärvar tillräcklig kinetisk energi för att penetrera tunna filmer av materia (tjocklek ca 10 -5 centimeter t.ex. tusentals A). Då inträffar den så kallade diffraktionen av snabba elektroner genom transmission, som först studerades på polykristallina filmer av aluminium och guld av den engelske vetenskapsmannen J.J. Thomson och den sovjetiske fysikern P. S. Tartakovsky.

Strax efter detta var det möjligt att observera fenomenet diffraktion av atomer och molekyler. Atomer med massa M i gasformigt tillstånd i ett kärl vid absolut temperatur T, motsvarar, enligt formel (4), våglängd

En atoms spridningsförmåga karakteriseras kvantitativt av en storhet som kallas atomspridningsamplituden f(J), där J är spridningsvinkeln och bestäms av den potentiella energin för interaktion av partiklar av en given typ med atomer av spridningsämnet. Partikelspridningsintensiteten är proportionell mot f 2(J).

Om atomamplituden är känd är det möjligt att beräkna det övergripande diffraktionsmönstret (som är känd för spridningscentrumens relativa position - ämnets atomer i provet (dvs. att känna till strukturen för spridningsprovet). bildas som ett resultat av interferensen av sekundära vågor som emanerar från spridningscentra).

Teoretisk beräkning, bekräftad av experimentella mätningar, visar att atomamplituden för elektronspridning f eär maximal vid J = 0 och minskar med ökande J. Magnitud f e beror också på kärnans laddning (atomnummer) Z och från byggnaden elektroniska skal atom, ökar i genomsnitt med ökande Z ungefär som Z 1/3 för litet J och hur Z 2/3 vid stora värden av J, men uppvisar svängningar förknippade med den periodiska karaktären av fyllningen av elektroniska skal.

Amplitud för atomär neutronspridning f H för termiska neutroner (neutroner med energi i hundradelar ev) beror inte på spridningsvinkeln, d.v.s. spridningen av sådana neutroner av kärnan är densamma i alla riktningar (sfäriskt symmetrisk). Detta förklaras av det faktum att en atomkärna med en radie av storleksordningen 10 -13 centimeterär en "punkt" för termiska neutroner, vars våglängd är 10 -8 centimeter. Dessutom finns det inget uppenbart beroende av kärnladdningen för neutronspridning Z. På grund av närvaron av så kallade resonansnivåer i vissa kärnor med energi nära energin hos termiska neutroner, f H för sådana kärnor är negativa.

En atom sprider elektroner mycket starkare än röntgenstrålar och neutroner: absoluta värden för elektronspridningsamplituden f e sub>- det här är värden i storleksordningen 10 -8 centimeter, röntgen - f sid ~ 10 -11 centimeter, neutroner - f H ~ 10-12 centimeter. Eftersom spridningsintensiteten är proportionell mot kvadraten på spridningsamplituden, interagerar elektroner med materia (spridning) ungefär en miljon gånger starkare än röntgenstrålar (och ännu mer neutroner). Därför är prover för observation av elektrondiffraktion vanligtvis tunna filmer med en tjocklek på 10 -6 -10 -5 centimeter, medan du för att observera diffraktion av röntgenstrålar och neutroner måste ha flera tjocka prover mm.

Diffraktion av vilket system av atomer som helst (molekyl, kristall, etc.) kan beräknas genom att känna till koordinaterna för deras centra r i och atomära amplituder f i för en given typ av partikel.

Effekterna av dynamiska partiklar avslöjas tydligast genom diffraktion från kristaller. Emellertid ändrar den termiska rörelsen av atomer i kristallen diffraktionsförhållandena något, och intensiteten hos de diffrakterade strålarna minskar med ökande vinkel J i formel (6). När D. ch. amorfa kroppar eller gasmolekyler vars ordning är betydligt lägre än kristallina, observeras vanligtvis flera suddiga diffraktionsmaxima.

Dynamisk partikel, som en gång spelade en så stor roll för att etablera materiens dubbla natur - partikelvågsdualism (och därmed fungerade som en experimentell bas för kvantmekaniken), har länge blivit en av de viktigaste arbetsmetoderna för att studera strukturen av materia. Två viktiga moderna metoder för att analysera materiens atomstruktur är baserade på dynamiska partiklar - elektronografi Och neutronografi .

Belyst.: Blokhintsev D.I., Fundamentals of quantum mechanics, 4:e upplagan, M., 1963, kap. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Electron Diffraction, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Structural electron diffraction, M., 1956; Bacon J., Neutron Diffraction, trans. från English, M., 1957; Ramsey N., Molecular beams, trans. från engelska, M., 1960.

Bild 1

Bild 2

Bild 3

Bild 4

Bild 5

Bild 6

Bild 7

Bild 8

Bild 9

Bild 10

Bild 11

Bild 12

Bild 13

Bild 14

Bild 15

Exempel 4.1.(C4). Tvålfilm är ett tunt lager vatten, på vars yta det finns ett lager av tvålmolekyler, vilket ger mekanisk stabilitet och inte påverkar filmens optiska egenskaper. Tvålfilmen sträcks över en fyrkantig ram, vars två sidor är horisontella och de andra två är vertikala. Under påverkan av gravitationen tog filmen formen av en kil (se figur), vars tjocklek i botten visade sig vara större än i toppen. När en kvadrat belyses av en parallell stråle av laserljus med en våglängd på 666 nm (i luft), infallande vinkelrätt mot filmen, reflekteras en del av ljuset från den och bildar ett interferensmönster på dess yta bestående av 20 horisontella ränder . Hur mycket större är tjockleken på tvålfilmen vid basen av kilen än på toppen om vattnets brytningsindex är lika med ?

Lösning. Antalet ränder på filmen bestäms av skillnaden i ljusvågens väg i dess nedre och övre delar: Δ = Nλ"/2, där λ"/2 = λ/2n är antalet halvvågor i ett ämne med brytningsindex n, N är antalet ränder och Δ skillnad i filmtjocklek i de nedre och övre delarna av kilen.

Härifrån får vi förhållandet mellan våglängden laserstrålning i luften λ och parametrarna för tvålfilmen, varav svaret följer: Δ = Nλ/2n.

Exempel 4.2.(C5). När man studerar strukturen hos ett kristallgitter riktas en elektronstråle med samma hastighet vinkelrätt mot kristallytan längs Oz-axeln, som visas i figuren. Efter att ha interagerat med kristallen fördelas elektronerna som reflekteras från det övre lagret över hela rymden så att diffraktionsmaxima observeras i vissa riktningar. Det finns ett sådant första ordningens maximum i Ozx-planet. Vad är vinkeln mellan riktningen för detta maximum och Oz-axeln om elektronernas kinetiska energi är 50 eV och perioden för kristallstrukturen för atomgittret längs Ox-axeln är 0,215 nm?

Lösning. Momentet p för en elektron med kinetisk energi E och massan m är lika med p = . De Broglie-våglängden är relaterad till rörelsemängden λ = = . Det första diffraktionsmaximumet för ett gitter med en period d observeras vid en vinkel α som uppfyller villkoret sin α = .

Svar: sin α = ≈ 0,8, a = 53 o.

Exempel 4.3.(C5). När man studerar strukturen hos ett monomolekylärt skikt av ett ämne, riktas en elektronstråle med samma hastighet vinkelrätt mot skiktet som studeras. Som ett resultat av diffraktion på molekyler som bildar ett periodiskt gitter, avböjs vissa elektroner i vissa vinklar och bildar diffraktionsmaxima. Med vilken hastighet rör sig elektroner om det första diffraktionsmaximumet motsvarar elektronernas avvikelse med en vinkel α=50° från den ursprungliga riktningen och perioden för molekylgittret är 0,215 nm?

Lösning. En elektrons rörelsemängd p är relaterad till dess hastighet p = mv. De Broglie-våglängden bestäms av elektronmomentet λ = = . Det första diffraktionsmaximumet för ett gitter med en period d observeras vid en vinkel α som uppfyller villkoret sin α = =. v = .

Exempel 4.4. (C5). En foton med en våglängd som motsvarar den röda gränsen för den fotoelektriska effekten slår ut en elektron ur en metallplatta (katod) i ett kärl från vilket luft har evakuerats och en liten mängd väte har införts. Elektronen accelereras av ett konstant elektriskt fält till en energi lika med joniseringsenergin för väteatomen W = 13,6 eV, och joniserar atomen. Den resulterande protonen accelereras av det befintliga elektriska fältet och träffar katoden. Hur många gånger överförs rörelsemängden p m till plattan av protonen större än den maximala rörelsemängden p e för elektronen som joniserade atomen? Protonens initiala hastighet antas vara noll och påverkan anses vara absolut oelastisk.

Lösning. Energin E e som förvärvas av en elektron i ett elektriskt fält är lika med energin E p som förvärvas av en proton och är lika med joniseringsenergin: E e = E p = W. Uttryck för rörelsemängd:

proton: p p = m n v n eller p p = ;

elektron: p e = m e v e eller p e = ; härifrån .

Exempel 4.5. (C6). För att accelerera rymdfarkoster i yttre rymden och korrigera deras banor föreslås det att använda ett solsegel - en lätt skärm med stor yta gjord av en tunn film fäst vid apparaten, som speglar solljus. Rymdfarkostens massa (inklusive seglet) m = 500 kg. Hur många m/s kommer hastigheten för ett rymdskepp i Mars omloppsbana att förändras inom 24 timmar efter att seglet har utplacerats, om seglet har dimensionerna 100 m x 100 m, och effekten W för solstrålning som infaller på 1 m 2 av ytan vinkelrätt mot solens strålar är nära jorden 1370 W? Antag att Mars är 1,5 gånger längre från solen än jorden.

Lösning. Formel för beräkning av ljusets tryck under dess spegelreflektion: p = . Tryckkraft: F = . Beroende av strålningseffekt på avståndet till solen: ( . Tillämpa Newtons andra lag: F = m A, vi får svaret: Δv = .

DEFINITION

Elektrondiffraktionär processen för spridning av dessa elementära partiklar på system av materia partiklar. I detta fall uppvisar elektronen vågegenskaper.

Under första hälften av 1900-talet presenterade L. de Broglie en hypotes om våg-partikeldualiteten hos olika former av materia. Forskaren trodde att elektroner, tillsammans med fotoner och andra partiklar, har både korpuskulära och vågegenskaper. De korpuskulära egenskaperna hos en partikel inkluderar: dess energi (E), momentum (), vågparametrar inkluderar: frekvens () och våglängd (). I det här fallet är våg- och korpuskulära parametrar för små partiklar relaterade med formlerna:

där h är Plancks konstant.

Varje massapartikel, i enlighet med de Broglies idé, är associerad med en våg som har en längd av:

För det relativistiska fallet:

Elektrondiffraktion genom kristaller

Det första empiriska beviset som bekräftade de Broglies hypotes var ett experiment av de amerikanska forskarna K. Davisson och L. Germer. De fann att om en elektronstråle sprids på en nickelkristall erhålls ett tydligt diffraktionsmönster, vilket liknar mönstret för röntgenspridning på denna kristall. Kristallens atomplan spelade rollen som ett diffraktionsgitter. Detta blev möjligt eftersom vid en potentialskillnad på 100 V är De Broglie-våglängden för en elektron ungefär m, detta avstånd är jämförbart med avståndet mellan atomplanen för den använda kristallen.

Diffraktionen av elektroner av kristaller liknar diffraktionen av röntgenstrålar. Diffraktionsmaximum för den reflekterade vågen visas vid värden för Bragg-vinkeln () om den uppfyller villkoret:

där d är kristallgitterkonstanten (avståndet mellan reflektionsplanen); - reflektionsordning. Uttryck (4) betyder att diffraktionsmaximum uppstår när skillnaden i vägarna för de vågor som reflekteras från angränsande atomplan är lika med ett heltal av De Broglie-våglängder.

G. Thomson observerade mönstret för elektrondiffraktion på tunn guldfolie. På den fotografiska plattan, som var placerad bakom folien, erhölls koncentriska ljusa och mörka ringar. Ringarnas radie berodde på elektronrörelsens hastighet, vilket enligt De Broglie är relaterat till våglängden. För att fastställa arten av de diffrakterade partiklarna i detta experiment skapades ett magnetfält i utrymmet mellan folien och den fotografiska plattan. Magnetfältet måste förvränga diffraktionsmönstret om diffraktionsmönstret skapas av elektroner. Och så blev det.

Diffraktion av en stråle av monoenergetiska elektroner på en smal slits, med normal incidens av strålen, kan karakteriseras av uttrycket (villkor för förekomsten av minima för huvudintensitet):

var är vinkeln mellan normalen till gittret och utbredningsriktningen för diffrakterade strålar; a är slitsens bredd; k är ordningen för den minsta diffraktionen; är de Broglie-våglängden för elektronen.

I mitten av 1900-talet genomfördes ett experiment i Sovjetunionen på diffraktion på en tunn film av enstaka elektroner som flög i tur och ordning.

Eftersom diffraktionseffekter för elektroner endast observeras om våglängden associerad med en elementarpartikel är av samma storleksordning som avståndet mellan atomer i ett ämne, används elektronografimetoden, baserad på fenomenet elektrondiffraktion, för att studera strukturen av en ämne. Elektrondiffraktion används för att studera strukturerna hos kroppsytor, eftersom elektronernas penetreringsförmåga är låg.

Med hjälp av fenomenet elektrondiffraktion hittas avstånden mellan atomer i en molekyl av gaser som adsorberas på ytan av ett fast ämne.

Exempel på problemlösning

EXEMPEL 1

Träning	En elektronstråle med samma energier faller på en kristall med en period av nm. Vad är elektronhastigheten (v) om första ordningens Bragg-reflektion uppträder om betesvinkeln är ?
Lösning	Som grund för att lösa problemet kommer vi att ta villkoret för förekomsten av en maximal diffraktion av den reflekterade vågen: var efter villkor. Enligt de Broglies hypotes är elektronvåglängden (för det relativistiska fallet): Låt oss ersätta den högra sidan av uttrycket (1.2) i formeln: Från (1.3) uttrycker vi den nödvändiga hastigheten: där kg är elektronens massa; Js är Plancks konstant. Låt oss beräkna elektronhastigheten:
Svar

EXEMPEL 2