ภารกิจที่ 18 แคตตาล็อกของงาน คำสั่งเชิงตรรกะ

1. งาน 18 หมายเลข 701 ชื่อใดเป็นข้อความเท็จ:

(อักษรตัวแรกของชื่อเป็นสระ→ พยัญชนะตัวที่สี่ของชื่อเป็นพยัญชนะ)

1) เอเลน่า

2) วาดิม

3) แอนตัน

4) เฟเดอร์

คำอธิบาย.

ความหมายจะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อสมมติฐานเป็นจริงและผลที่ตามมานั้นเป็นเท็จ ในกรณีของเรา - ถ้าอักษรตัวแรกเป็นสระและอักษรตัวที่สี่เป็นสระ ชื่อแอนตันเป็นไปตามเงื่อนไขนี้

บันทึก.

ผลลัพธ์เดียวกันตามมาจากการแปลงต่อไปนี้: ฌ (A→ ข) = ฌ (ฌก∨ ข) = ก∧ (ฌข)

คำตอบที่ถูกต้องอยู่ในข้อ 3

2. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 8666 เส้นจำนวนมีสองส่วน: P = และ Q = ระบุความยาวสูงสุดที่เป็นไปได้ของช่วง A ของสูตร

(ฌ(xก)→ (xป))→ ((xก)→ (xถาม))

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ ใช้ค่า 1 สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x

คำอธิบาย.

มาแปลงนิพจน์นี้กัน:

(¬ ( xก) → ( x ป)) → (( x ก) → ( xถาม))

((xก)∨ (x ป))→ ((x ไม่ ก)∨ (x ถาม))

¬(( xเป็นของก) ∨ ( xเป็นของป)) ∨ (( x ไม่ได้เป็นของก) ∨ ( x เป็นของถาม))

( xไม่ได้เป็นของก) ∧ ( xไม่ได้เป็นของป) ∨ ( x เป็นของก) ∨ ( x ไม่ได้เป็นของถาม)

( xไม่ได้เป็นของก) ∨ ( x เป็นของถาม)

ดังนั้น x ต้องเป็นของ Q หรือไม่เป็นของ A ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้บรรลุความจริงสำหรับ x ทั้งหมด A จะต้องอยู่ใน Q โดยสมบูรณ์ จากนั้นค่าสูงสุดที่สามารถเป็นได้คือ Q ทั้งหมด นั่นคือ ความยาว 15 .

3. งาน 18 หมายเลข 9170 เส้นจำนวนมีสองส่วน: P = และ Q =

ระบุความยาวที่เป็นไปได้มากที่สุดของกลุ่ม A โดยใช้สูตร

((xก)→ ฌ(xป))→ ((xก)→ (xถาม))

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ ใช้ค่า 1 สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปรเอ็กซ์ .

คำอธิบาย.

ลองเปลี่ยนนิพจน์นี้ดู

(( x€ ก) → ¬( xเป็นของป)) → (( x เป็นของก) → ( x เป็นของถาม))

(( xไม่ได้เป็นของก) ∨ ( xไม่ได้เป็นของป)) → (( x ไม่ได้เป็นของก) ∨ ( x เป็นของถาม))

ฌ((x ไม่ได้เป็นของ A)∨ (xไม่ได้เป็นของ P))∨ ((xไม่ได้เป็นของ A)∨ (xเป็นของ Q))

เป็นเรื่องจริงที่ ก∧ บี∨ ฌเอ = ฌเอ∨ B. เมื่อใช้สิ่งนี้ที่นี่ เราได้รับ:

(x เป็นของ P)∨ (xไม่ได้เป็นของ A)∨ (x เป็นของ Q)

นั่นคือจุดต้องเป็นของ Q หรือเป็นของ P หรือไม่เป็นของ A ซึ่งหมายความว่า A สามารถครอบคลุมทุกจุดที่ครอบคลุม P และ Q นั่นคือ A = P Q = = |ก| = 48 - 10 = 38.

4. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 9202 องค์ประกอบของเซต A, P, Q เป็นจำนวนธรรมชาติ โดยที่ P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18 , 21, 24, 27, 30)

เป็นที่รู้กันว่าการแสดงออก

((xก)→ (xป))∨ (ฌ(xถาม)→ ฌ(xก))

จริง (เช่น รับค่า 1) สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x

5. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 9310 องค์ประกอบของเซต A, P, Q เป็นจำนวนธรรมชาติ โดยที่ P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, 40, 45, 50)

เป็นที่รู้กันว่าการแสดงออก

((xก)→ (xป))∨ (ฌ(xถาม)→ ฌ(xก))

จริง (เช่น รับค่า 1) สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x

กำหนดจำนวนองค์ประกอบที่เป็นไปได้มากที่สุดในชุด A

6. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 9321 ให้เราแสดงโดยเดล ( ญ ) ข้อความที่ว่า “จำนวนธรรมชาติ n หารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษเหลือได้ม - สำหรับจำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดคือเท่าใดก สูตร

¬ เดล ( เอ็กซ์, เอ ) → (¬ เดล ( x , 21) ∧ ¬ เดล ( x , 35))

เป็นจริงเหมือนกัน (นั่นคือ รับค่า 1 สำหรับค่าธรรมชาติใดๆ ของตัวแปรx )?

(การมอบหมายจาก M.V. Kuznetsova)

7. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 9768 ให้เราแสดงโดย ม & n ม และ n 2 & 0101 2 = 0100 2 ก สูตร

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & ก ≠ 0)

เป็นจริงเหมือนกัน (นั่นคือ รับค่า 1 สำหรับค่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของตัวแปร เอ็กซ์ )?

8. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 9804 ให้เราแสดงโดย ม & n การรวมกันระดับบิตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ม และ n - ตัวอย่างเช่น 14 และ 5 = 1110 2 & 0101 2 = 0100 2 = 4. สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุดคือเท่าใด ก สูตร

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & ก ≠ 0)

เป็นจริงเหมือนกัน (เช่น รับค่า 1 สำหรับค่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของตัวแปร x )?

9. งาน 18 หมายเลข 723 ชื่อใดเป็นข้อความที่เป็นจริง:

สระอักษรตัวที่สาม→ ฌ (ตัวอักษรตัวแรกเป็นพยัญชนะ \/ มีสระ 4 ตัวในคำ)?

1) ริมมา

2) อนาโตลี

3) สเวตลานา

4) มิทรี

คำอธิบาย.

ลองใช้การแปลงความหมาย:

พยัญชนะอักษรตัวที่สาม∨ (สระอักษรตัวแรก∧ คำนี้ไม่มีสระ 4 ตัว)

การแตกแยกเป็นจริงเมื่อมีอย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง ดังนั้นตัวเลือกที่ 1 เท่านั้นจึงจะเหมาะสม

10. ภารกิจที่ 18 หมายเลข 4581 ชื่อใดที่ตรงตามเงื่อนไขตรรกะ:

(ตัวอักษรตัวแรกเป็นพยัญชนะ→ ตัวอักษรตัวสุดท้ายเป็นพยัญชนะ) /\ (อักษรตัวแรกเป็นสระ→ ตัวอักษรตัวสุดท้ายเป็นสระ)?

หากมีคำดังกล่าวหลายคำ ให้ระบุคำที่ยาวที่สุด

1) แอนนา

2) เบลล่า

3) แอนตัน

4) บอริส

คำอธิบาย.

ตรรกะ และเป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งสองข้อความเป็นจริง (1)

ความหมายจะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อความจริงแสดงถึงความเท็จ (2)

ตัวเลือกที่ 1 เหมาะสมกับทุกเงื่อนไข

ตัวเลือกที่ 2 ไม่เหมาะเนื่องจากเงื่อนไข (2)

ตัวเลือก 3 ไม่เหมาะเนื่องจากเงื่อนไข (2)

ตัวเลือกที่ 4 เหมาะสมกับทุกเงื่อนไข

ต้องระบุคำที่ยาวที่สุด ดังนั้นคำตอบคือ 4

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. งาน 18 หมายเลข 711 ชื่อประเทศใดที่ตรงตามเงื่อนไขตรรกะต่อไปนี้: ((พยัญชนะอักษรตัวสุดท้าย) \/ (พยัญชนะอักษรตัวแรก))→ (ชื่อมีตัวอักษร "p")?

1) บราซิล

2) เม็กซิโก

3) อาร์เจนตินา

4) คิวบา

2. งาน 18 หมายเลข 709 ชื่อใดที่ตรงตามเงื่อนไขตรรกะ:

(อักษรตัวแรกเป็นสระ)∧ ((พยัญชนะอักษรตัวที่สี่)∨ (คำมีสี่ตัวอักษร))?

1) เซอร์เกย์

2) วาดิม

3) แอนตัน

4) อิลยา

№3

№4

№5. งาน 18 หมายเลข 736 ชื่อใดที่ตรงตามเงื่อนไขตรรกะ

ตัวอักษรตัวแรกคือสระ∧ ตัวอักษรตัวที่สี่เป็นพยัญชนะ∨ มีตัวอักษรสี่ตัวในคำนี้หรือไม่?

1) เซอร์เกย์

2) วาดิม

3) แอนตัน

4) อิลยา

เบโลวา ที.วี.
วิธีสอนวิธีแก้ปัญหาภารกิจที่ 18 ของการสอบ Unified State ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล "สถานศึกษา"

อาร์ซามาส, ใช่แล้ว. เบลโลวา. ทัตยานะ@ ยานเดกซ์. รุ

ก่อนที่จะเริ่มแก้ปัญหา 18 "การตรวจสอบความจริงของการแสดงออกเชิงตรรกะ" ของข้อสอบในวิทยาการคอมพิวเตอร์คุณต้องอธิบาย (หรือจำ) ให้นักเรียนฟังว่าแนวคิดของ "สหภาพ" และ "จุดตัด" ของหลายชุดคืออะไร และเนื่องจากภารกิจที่ 18 เกี่ยวข้องกับคำจำกัดความของเซ็กเมนต์ วิธีที่ดีที่สุดคืออธิบายแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวกับเซ็กเมนต์ แต่จำเป็นต้องเชื่อมโยงแนวคิดเหล่านี้กับแนวคิดของพีชคณิตของตรรกะ - "การเชื่อมต่อ" และ "การแยกส่วน" และแน่นอน "การผกผัน" ฉันจะยกตัวอย่างให้คุณ อันดับแรก มาดูการกลับกันของเซ็กเมนต์ หรือพูดง่ายๆ ก็คือ การปฏิเสธของเซ็กเมนต์

เมื่อพิจารณาจากส่วน P= ค้นหาส่วนที่จะเป็นส่วนผกผันของส่วน P= พิจารณาเส้นพิกัด (รูปที่ 1):

ข้าว. 1

บนเส้นตรงเราทำเครื่องหมายส่วน P (พื้นที่สีน้ำเงิน) จากนั้นจะชัดเจนว่าช่วงเวลาที่ไม่ใช่ P จะเป็นช่วงเวลาและ (พื้นที่สีเขียว) - รูปที่ 1. ให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าจุดที่ 6 และ 15 จะไม่รวมอยู่ในการกลับรายการของเซ็กเมนต์

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: กำหนดให้สองส่วน P= และ Q= (กำหนดสัญลักษณ์เดียวกันในงาน Unified State Examination เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ทันที) ค้นหาส่วนที่จะแสดงถึงการรวม (สหภาพ) และการแยกส่วน (จุดตัด) ของส่วนเหล่านี้

เราวาดส่วนต่างๆ บนเส้นพิกัด (รูปที่ 2):

ข้าว. 2

ขั้นแรก เราทำเครื่องหมายพื้นที่บนเส้นพิกัด ซึ่งเป็นตัวแทนของส่วน P (สีน้ำเงิน) และ Q (สีเหลือง) จากนั้นเราจะพิจารณาว่าส่วนใดของเส้นพิกัดที่จะทำหน้าที่เป็นจุดเชื่อมของทั้งสองส่วนนี้ ที่นี่เราจำได้ว่าการเชื่อมโยงเป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่รวมข้อความง่ายๆ สองข้อความเข้าด้วยกันเป็นข้อความที่ซับซ้อนโดยใช้การเชื่อมต่อเชิงตรรกะ “และ” และข้อความที่ซับซ้อนจะได้รับความหมาย “จริง” ถ้าหากว่าข้อความธรรมดาทั้งสองต้นฉบับเป็นจริง ดังนั้นเราจึงพบว่าเราจำเป็นต้องค้นหาบริเวณที่มีทั้งเซ็กเมนต์ P และเซ็กเมนต์ Q และมีเพียงภูมิภาคเดียวเท่านั้น - เซ็กเมนต์ (สีแดง) เราจะศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับส่วนตรงทั้งหมดเพื่อให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ดังนั้น:

ตอนนี้เรามาดูการแยกส่วนเหล่านี้ในลักษณะเดียวกัน ให้เรากลับมาที่คำจำกัดความของการดำเนินการเชิงตรรกะนี้อีกครั้ง - "การแยกส่วนคือการดำเนินการเชิงตรรกะที่ตามคำสั่งเชิงตรรกะสองคำสั่งขึ้นไปจะวางคำสั่งใหม่ซึ่งเป็นจริงถ้าและต่อเมื่อคำสั่งเริ่มต้นอินพุตอย่างน้อยหนึ่งคำสั่งคือ จริง." กล่าวคือเราต้องค้นหาช่วงเวลาบนเส้นพิกัดที่มีอย่างน้อยหนึ่งส่วนดั้งเดิมของเรา ช่วงเวลาที่ต้องการนี้จะเป็นสีเขียว (รูปที่ 2) นอกจากนี้เรายังจะวิเคราะห์แต่ละช่วงเวลาและแสดงให้เห็นว่าเป็นกรณีนี้:

เมื่อรวมช่วงเวลาที่พบเข้าด้วยกัน เราจะได้ว่าส่วนที่ต้องการซึ่งแสดงถึงการแยกส่วนของส่วนดั้งเดิมคือส่วน - สีเขียว (รูปที่ 2)

หลังจากวิเคราะห์ตัวอย่างนี้แล้ว คุณสามารถให้นักเรียนลองค้นหาการผสมผสานต่างๆ ของการดำเนินการเชิงตรรกะ ได้แก่ การแยกส่วน การเชื่อม และการปฏิเสธ ตัวอย่างเช่น ให้สองส่วน P=[-4,10] และ Q= ค้นหาเซ็กเมนต์ที่จะแสดงถึงการดำเนินการเชิงตรรกะต่อไปนี้: , , (คุณสามารถสร้างชุดค่าผสมอื่นๆ ของการดำเนินการเชิงตรรกะเหล่านี้ได้)

ข้าว. 3

ข้าว. 4

ข้าว. 5

เมื่อวิเคราะห์ตัวอย่างทั้งหมดแล้ว นักเรียนจะไม่มีปัญหาในการทำความเข้าใจและแก้โจทย์ข้อ 18 จากข้อสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์

นี่คือตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาสำหรับงานต่างๆ:

เส้นจำนวนมีสองส่วน: P = และ Q = เลือกเซ็กเมนต์ A ดังกล่าวตามสูตร

(x  ก) → ((x  ป) → (x  ถาม)) เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ ใช้ค่า 1 สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร เอ็กซ์- คำตอบที่เป็นไปได้:

1) 2) 3) 4)

วิธีแก้ไข (รูปที่ 6): เพื่อให้เข้าใจนิพจน์ได้ง่ายขึ้น เรามาแสดงข้อความแต่ละคำด้วยตัวอักษร - ก: x เอ,ป: x พีถาม: x ถามดังนั้นเราจึงได้นิพจน์ต่อไปนี้โดยคำนึงถึงการแทนที่: → ( ป→ )=1. ความเท่าเทียมกันของนิพจน์ 1 หมายความว่าไม่ว่าค่าของตัวแปรจะเป็นเท่าใด เอ็กซ์เราไม่ได้เอาไป นิพจน์เชิงตรรกะของเรารับค่า 1 ซึ่งก็คือบนเส้นจำนวนทั้งหมด มาจำกฎเชิงตรรกะและความเสมอภาคกัน แล้วแปลงนิพจน์ของเรา: =1 เป็นผลให้เราพบว่าเราจำเป็นต้องสร้างส่วนที่แยกจากกันของสามส่วน ซึ่งสองส่วนนั้นเรารู้จัก เราจะสร้างมันขึ้นมา (รูปที่ 7) เริ่มต้นด้วย ดังตัวอย่างข้างต้นทั้งหมด เราต้องสร้างการกลับกันของเซ็กเมนต์ P (สีส้ม) และ Q (สีแดง) จากนั้นจากนิพจน์ทั้งหมด เราสามารถกำหนดช่วงเวลาการแยกส่วน =1 (พื้นที่สีเขียวในรูปที่ 7) ดังนั้นเราจึงพบว่าเรามีส่วน "อิสระ" บนเส้นพิกัด - . ส่วนนี้เป็นเส้นตรงและควรทับซ้อนกับส่วนที่ต้องการ ก.

เป็นที่รู้กันว่าการแสดงออก

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ฌ(x ∈ A))

จริง (นั่นคือ รับค่า 1) สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x กำหนดจำนวนองค์ประกอบที่เป็นไปได้มากที่สุดในชุด A

สารละลาย.

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

(x ∈ ป) ≡ ป; (x ∈ ถาม) ≡ ถาม; (x ∈ ก) ≡ ก; · ; +.

จากนั้น เมื่อใช้การแปลงความหมาย เราจะได้:

(â + P) · (âQ + â) ⇔ âA · âQ + âQ · P + â + âa · P ⇔

⇔ â · (âQ + P + 1) + âQ · P ⇔ â + âQ · P

กำหนดให้ âA + âQ · P = 1 นิพจน์ ฌQ · P เป็นจริงเมื่อ x ∈ (2, 4, 8, 10, 14, 16, 20) จากนั้น ‚A จะต้องเป็นจริงเมื่อ x ∈ (1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23,...)

ดังนั้น จำนวนสมาชิกสูงสุดในชุด A จะเท่ากับถ้า A รวมองค์ประกอบทั้งหมดของเซต ฌQ · P จึงมีองค์ประกอบดังกล่าวเจ็ดรายการ

คำตอบ: 7.

คำตอบ: 7

องค์ประกอบของเซต A เป็นจำนวนธรรมชาติ เป็นที่รู้กันว่าการแสดงออก

(x (2, 4, 6, 8, 10, 12)) → (((x (3, 6, 9, 12, 15)) ∧ ฌ(x A)) → ฌ(x (2, 4, 6 , 8, 10, 12)))

สารละลาย.

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

(x ∈ (2, 4, 6, 8, 10, 12)) ≡ P; (x ∈ (3, 6, 9, 12, 15)) ≡ ถาม; (x ∈ ก) ≡ ก.

การแปลงเราได้รับ:

P → ((Q ∧ ฌA) → ฌP) = P → (ฌ(Q ∧ ฌA) ∨ ฌP) = ฌP ∨ (ฌ(Q ∧ ฌA) ∨ ฌP) = ฌP ∨ ฌQ ∨ เอ.

ตรรกะ OR เป็นจริงหากอย่างน้อยหนึ่งคำสั่งเป็นจริง นิพจน์ ฌP ∨ ฌQ เป็นจริงสำหรับค่าทั้งหมดของ x ยกเว้นค่า 6 และ 12 ดังนั้นช่วงเวลา A ต้องมีคะแนน 6 และ 12 นั่นคือชุดคะแนนขั้นต่ำในช่วง A ≡ ( 6, 12) ผลรวมของสมาชิกเซต A คือ 18

คำตอบ: 18.

คำตอบ: 18

องค์ประกอบของเซต A, P, Q เป็นจำนวนธรรมชาติ โดยที่ P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18 , 21, 24, 27, 30)

เป็นที่รู้กันว่าการแสดงออก

จริง (เช่น รับค่า 1) สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x กำหนดค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของผลรวมขององค์ประกอบของเซต A

สารละลาย.

มาทำให้ง่ายขึ้น:

ฌ(x P) ∨ ฌ(x Q) ให้ 0 เมื่อจำนวนอยู่ในทั้งสองเซตเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้นิพจน์ทั้งหมดเป็นจริง เราต้องใส่ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ใน P และ Q ลงใน A โดยตัวเลขดังกล่าวคือ 6, 12, 18 ผลรวมของพวกเขาคือ 36

คำตอบ: 36.

คำตอบ: 36

ที่มา : งานอบรมวิทยาการคอมพิวเตอร์ ชั้นปีที่ 11 18 มกราคม 2560 Option IN10304

องค์ประกอบของเซต A, P, Q เป็นจำนวนธรรมชาติ โดยที่ P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18 , 21, 24, 27, 30)

เป็นที่ทราบกันดีว่านิพจน์ ((x A) → (x P)) ∨ (ฌ(x Q) → ฌ(x A))

จริง (เช่น รับค่า 1) สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x

กำหนดจำนวนองค์ประกอบที่เป็นไปได้มากที่สุดในชุด A

สารละลาย.

มาแปลงนิพจน์นี้กัน:

((x A) → (x P)) ∨ ((x Q) → (x A))

((x ก) ∨ (x พี)) ∨ ((x คิว) ∨ (x ก))

(x ก) ∨ (x พี) ∨ (x คิว)

ดังนั้น องค์ประกอบหนึ่งๆ จะต้องรวมอยู่ใน P หรือ Q หรือไม่รวมอยู่ใน A ดังนั้น A จึงมีองค์ประกอบจาก P และ Q เท่านั้น และโดยรวมแล้ว มีองค์ประกอบที่ไม่ซ้ำกัน 17 รายการในสองชุดนี้

คำตอบ: 17

องค์ประกอบของเซต A, P, Q เป็นจำนวนธรรมชาติ และ P = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21), Q = (3, 6, 9, 12, 15 , 18, 21, 24, 27, 30) เป็นที่รู้กันว่าการแสดงออก

((x P) → (x A)) ∨ (ฌ(x A) → ฌ(x Q))

จริง (เช่น รับค่า 1) สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x กำหนดค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของผลรวมขององค์ประกอบของเซต A

สารละลาย.

ให้เราเปิดเผยความหมายสองประการ เราได้รับ:

(ฌ(x P) ∨ (x A)) ∨ ((x A) ∨ ฌ(x Q))

มาทำให้ง่ายขึ้น:

(ฌ(x ป) ∨ (x ก) ∨ ฌ(x คิว))

ฌ(x P) ∨ ฌ(x Q) ให้ 0 เมื่อจำนวนอยู่ในทั้งสองเซตเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้นิพจน์ทั้งหมดเป็นจริง คุณต้องใส่ตัวเลขทั้งหมดใน P และ Q ลงใน A โดยตัวเลขเหล่านี้คือ 3, 9, 15 และ 21 ผลรวมของพวกเขาคือ 48

คำตอบ: 48.

คำตอบ: 48

ที่มา : งานอบรมวิทยาการคอมพิวเตอร์ ชั้นปีที่ 11 18 มกราคม 2560 Option IN10303

และการแสดงออก

(y + 2x 30) ∨ (y > 20)

X และ Y?

สารละลาย.

โปรดทราบว่าเพื่อให้นิพจน์นี้เป็นจริงเหมือนกัน นิพจน์ (y + 2x ตอบ: 81

คำตอบ: 81

ที่มา: Unified State Examination - 2018 คลื่นลูกแรก ตัวเลือกที่ 1. การสอบ Unified State - 2018 คลื่นลูกแรก ตัวเลือกที่ 2

ส่วน A ถูกกำหนดไว้บนเส้นจำนวน เป็นที่ทราบกันว่าสูตร

((x ∈ ก) → (x2 ≤ 100)) ∧ ((x2 ≤ 64) → (x ∈ ก))

เป็นจริงเหมือนกันกับของจริงใดๆ x- ส่วน A ความยาวสั้นที่สุดคือเท่าใด

สารละลาย.

ขยายความหมายตามกฎ A → B = ‚A + B แทนที่ผลรวมเชิงตรรกะด้วยชุดและผลิตภัณฑ์เชิงตรรกะด้วยระบบความสัมพันธ์เรากำหนดค่าของพารามิเตอร์ กซึ่งระบบการรวมตัว

จะมีคำตอบสำหรับจำนวนจริงใดๆ

เพื่อให้คำตอบของระบบเป็นจำนวนจริงทั้งหมด จำเป็นและเพียงพอที่คำตอบของแต่ละชุดจะเป็นจำนวนจริงทั้งหมด

คำตอบของอสมการคือตัวเลขทั้งหมดจากช่วง [−10; 10]. สำหรับการเก็บสะสมเลขจริงทุกตัว xจะต้องอยู่ในส่วน A ซึ่งไม่ได้นอนอยู่บนส่วนที่ระบุ ดังนั้น ส่วน A จะต้องไม่เกินขอบเขตของส่วนนั้น [−10; 10].

ในทำนองเดียวกัน คำตอบของอสมการคือตัวเลขจากรังสี และสำหรับการรวบรวมจำนวนจริงทั้งหมดนั้น ตัวเลข xจะต้องวางอยู่บนส่วน A โดยไม่ได้นอนอยู่บนรังสีที่ระบุ ดังนั้น ส่วน A จะต้องมีส่วน [−8; 8].

ดังนั้น ความยาวที่สั้นที่สุดของส่วน A จึงสามารถเท่ากับ 8 + 8 = 16

คำตอบ: 16.

คำตอบ: 16

กการแสดงออก

(ย + 2x ≠ 48) ∨ (ก x) ∨ ( xญ)

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ รับค่า 1 สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ย?

สารละลาย.

ก xและ ยให้เราพิจารณาในกรณีใดบ้าง ( ย + 2x≠ 48) และ ( x y) เป็นเท็จ

ย = 48 − 2x) และ (x ≥ y) นี้ xในช่วงตั้งแต่ 16 ถึง 24 และ ยในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 16 โปรดทราบว่าเพื่อให้นิพจน์เหมาะสมกับสิ่งใด xและ ย, จำเป็นต้องรับ x= 16 และ ย= 16. จากนั้น ก A จะเท่ากับ 15

คำตอบ: 15.

คำตอบ: 15

ที่มา: การสอบ Unified State ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ 28/05/2018 คลื่นหลักเวอร์ชันของ A. Imaev - "Kotolis"

สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่ใหญ่ที่สุดคือเท่าใด กการแสดงออก

(ย + 2x ≠ 48) ∨ (ก x) ∨ ( กญ)

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ รับค่า 1 สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ย?

สารละลาย.

เพื่อค้นหาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่ใหญ่ที่สุด กซึ่งการแสดงออกจะเป็น xและ ยให้เราพิจารณาว่าในกรณีใดบ้าง ( ย + 2x≠ 48) เป็นเท็จ

ดังนั้นเราจึงพบคำตอบทั้งหมดเมื่อ ( ย = 48 − 2x- นี้ xในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 24 และ ยในช่วงตั้งแต่ 48 ถึง 0 โปรดทราบว่าเพื่อให้นิพจน์เหมาะสมกับสิ่งใด xและ ย, จำเป็นต้องรับ x= 16 และ ย= 16. จากนั้น ก A จะเท่ากับ 15

คำตอบ: 15.

คำตอบ: 15

ที่มา: เวอร์ชันสาธิตของ Unified State Exam 2019 ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์

สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุดคือเท่าใด กการแสดงออก

(2x + 3ย > 30) ∨ (x + ย ≤ ก)

เป็นจริงเหมือนกันสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ย?

สารละลาย.

กซึ่งนิพจน์จะเป็นจริงเหมือนกันสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ยย + 2x> 30) เป็นเท็จ

ย + 2x≤ 30) นี้ xในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 15 และ ยในช่วงตั้งแต่ 10 ถึง 0 โปรดทราบว่าเพื่อให้นิพจน์เหมาะสมกับสิ่งใด xและ ย, จำเป็นต้องรับ x= 15 และ ย= 0 จากนั้น 15 + 0 ≤ ก- ดังนั้นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุด กจะเท่ากับ 15

คำตอบ: 15.

คำตอบ: 15

สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่ใหญ่ที่สุดคือเท่าใด กการแสดงออก

(2x + 3ย x+ ย ≥ ก)

เป็นจริงเหมือนกันสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ย?

สารละลาย.

เพื่อค้นหาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่ใหญ่ที่สุด กซึ่งนิพจน์จะเป็นจริงเหมือนกันสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ยให้เราพิจารณาในกรณีใดบ้าง (3 ย + 2xดังนั้น เราจะพบคำตอบทั้งหมดเมื่อ (3 ย + 2x≥ 30) นี้ xมากกว่า 15 และ ยมากกว่า 10 โปรดทราบว่าเพื่อให้สำนวนนั้นเหมาะสมกับข้อใดข้อหนึ่ง xและ ย, จำเป็นต้องรับ x= 0 และ ย= 10. จากนั้น 0 + 10 ≤ ก- ดังนั้นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่ใหญ่ที่สุด กจะเท่ากับ 10

คำตอบ: 10.

คำตอบ: 10

สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุดคือเท่าใด กการแสดงออก

(3x + 4ย ≠ 70) ∨ (ก > x) ∨ (ก > ย)

เป็นจริงเหมือนกันสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ย?

สารละลาย.

เพื่อค้นหาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุด กซึ่งนิพจน์จะเป็นจริงเหมือนกันสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ xและ ยให้เราพิจารณาในกรณีใดบ้าง (3 x + 4ย≠ 70) เป็นเท็จ

ดังนั้น เราจะพบคำตอบทั้งหมดเมื่อ (3 x + 4ย= 70) นี้ xในช่วงตั้งแต่ 2 ถึง 22 และ ยในช่วงตั้งแต่ 16 ถึง 1 โปรดทราบว่าเพื่อให้นิพจน์เหมาะสมกับสิ่งใด xและ ย, จำเป็นต้องรับ x= 10 และ ย= 10. จากนั้น ก> 10. ดังนั้น จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุด กจะเท่ากับ 11

1. ตัวอย่างจากเวอร์ชันสาธิต

(พยัญชนะอักษรตัวแรก → พยัญชนะอักษรตัวที่สอง) / (สระอักษรตัวสุดท้าย → สระอักษรตัวสุดท้าย)

1) คริสตินา 2) แม็กซิม 3) สเตปัน 4) มาเรีย

ร่างโซลูชัน ความหมาย → b เทียบเท่ากับนิพจน์ â / b

นัยแรกเป็นจริงสำหรับคำว่า KRISTINA และ STEPAN จากคำเหล่านี้ ความหมายประการที่สองเป็นจริงเฉพาะกับคำว่า คริสติน เท่านั้น

คำตอบ: 1. คริสตินา

2. อีกสองตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 (ส่วนเปิดของ FIPI Bank)

ชื่อใดที่ตรงตามเงื่อนไขตรรกะ:

(พยัญชนะตัวแรก → สระตัวแรก) / (สระตัวสุดท้าย → พยัญชนะตัวสุดท้าย)

1. ไอริน่า 2. แม็กซิม 3. อาร์เทม 4. มาเรีย

ร่างโซลูชัน. ความหมาย → b เทียบเท่ากับนิพจน์ â / b นิพจน์นี้จะเป็นจริงหากนิพจน์ a เป็นเท็จ หรือนิพจน์ a และ b เป็นจริงทั้งสองรายการ เนื่องจากในกรณีของเราไม่มีผลกระทบใด ๆ ที่ทั้งสองนิพจน์สามารถเป็นจริงได้ในเวลาเดียวกัน ข้อความ "อักษรตัวแรกเป็นพยัญชนะ" และ "ตัวอักษรตัวสุดท้ายคือสระ" จะต้องเป็นเท็จ นั่นคือเราต้องการคำที่ ตัวอักษรตัวแรกเป็นสระ และตัวสุดท้ายเป็นพยัญชนะ

คำตอบ: 3. อาร์เทม.

ตัวอย่างที่ 2 ค่าที่ระบุของตัวเลข X ข้อใดที่ข้อความเป็นจริง?

(เอ็กซ์< 4)→(X >15)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

สารละลาย. ไม่มีตัวเลขใดสามารถเป็นได้ทั้งน้อยกว่า 4 และมากกว่า 15 ดังนั้น ความหมายจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อสมมติฐาน เอ็กซ์< 4 เท็จ.

คำตอบ 4.

2. ปัญหาในรูปแบบของการสอบ Unified State 2013-2014

2.1. เวอร์ชันสาธิต 2013

เส้นจำนวนมีสองส่วน: P = และ Q =

เลือกเซ็กเมนต์ A ดังกล่าวตามสูตร

1) 2) 3) 4)

2.2. เวอร์ชันสาธิต 2014

เส้นจำนวนมีสองส่วน: P = และ Q = จากส่วนที่เสนอ ให้เลือกส่วน A เพื่อให้นิพจน์เชิงตรรกะ

((x ∈ P) → ฌ (x ∈ Q))→ ฌ (x ∈ A)

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ ใช้ค่า 1 สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร

ตัวเลือกคำตอบ: 1) 2) 3) 4)

สารละลาย. มาแปลงนิพจน์โดยใช้ . เรามี:

ฌ((x ∈ P) → ฌ (x ∈ Q)) ∨ (ฌ (x ∈ A)) - แทนที่ความหมายด้วยการแยกส่วน;

ฌ(ฌ(x ∈ P) ∨ ฌ (x ∈ Q)) ∨ (ฌ (x ∈ A)) - แทนที่ความหมายด้วยการแยกส่วน;

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (ฌ (x ∈ A)) - กฎของมอร์แกนและการกำจัดการปฏิเสธสองครั้ง

(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) - แทนที่การแยกส่วนด้วยความหมาย

นิพจน์สุดท้ายเป็นจริงเหมือนกันก็ต่อเมื่อ A ⊆ P∩ Q = ∩ = (ดู ) จากสี่ส่วนที่กำหนด เฉพาะส่วน - ตัวเลือกหมายเลข 2 เท่านั้นที่ตรงตามเงื่อนไขนี้

คำตอบ: - ตัวเลือกหมายเลข 2

3. ปัญหาในรูปแบบของการสอบ Unified State 2015-2016

3.1. ภารกิจที่ 1

เส้นจำนวนมีสองส่วน: P = และ Q =

เป็นที่ทราบกันว่าขอบเขตของเซ็กเมนต์ A เป็นจุดจำนวนเต็ม และสำหรับเซ็กเมนต์ A คือสูตร

((x ∈ A) → (x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ ใช้ค่า 1 สำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร x

ความยาวสูงสุดที่เป็นไปได้ของเซ็กเมนต์ A คือเท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง : 10

สารละลาย:

มาเปลี่ยนนิพจน์กันเถอะ - แทนที่ความหมายโดยนัยด้วยการแยกส่วน เราได้รับ:

(ฌ(x ∈ A)) \/ ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

นิพจน์ ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q) เป็นจริงเฉพาะกับ x ที่อยู่ใน P หรือใน Q หรืออีกนัยหนึ่งคือ สำหรับ x ∈ R = P ∪ Q = ∪ การแสดงออก

(ฌ(x ∈ A)) \/ (x ∈ R)

เป็นจริงเหมือนกันก็ต่อเมื่อ A ∈ R เนื่องจาก A เป็นส่วน ดังนั้น A ∈ R ก็ต่อเมื่อ A ∈ P หรือ A ∈ Q เนื่องจากส่วน Q ยาวกว่าส่วน P ดังนั้นความยาวที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ บรรลุส่วน A เมื่อ A = Q = ความยาวของส่วน A ในกรณีนี้คือ 30 – 20 = 10

3.2. ภารกิจที่ 2

ให้เราแสดงโดย ม&nการรวมกันระดับบิตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ มและ n- ตัวอย่างเช่น 14&5 = 1110 2 &0101 2 = 0100 2 = 4 สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบที่เล็กที่สุดคืออะไร กสูตร

x&25 ≠ 0 → (x&33 ≠ 0 → x&ก ≠ 0)

เป็นจริงเหมือนกัน กล่าวคือ รับค่า 1 สำหรับค่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของตัวแปร เอ็กซ์?

คำตอบที่ถูกต้อง : 57

สารละลาย:

มาเปลี่ยนการแสดงออก - แทนที่ความหมายด้วยการแยกส่วน เราได้รับ:

¬( x&25 ≠ 0) ∨ (ฌ( x&33 ≠ 0) ∨ x&ก ≠ 0)

ลองเปิดวงเล็บแล้วแทนที่การปฏิเสธของอสมการด้วยความเท่าเทียมกัน:

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0 ∨ x&ก ≠ 0 (*)

เรามี: 25 = 11001 2 และ 33 = 100001 2 ดังนั้นสูตร

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0

เท็จถ้าหากเป็นการแทนค่าไบนารี่ของตัวเลขเท่านั้น xมี 1 ในเลขฐานสองต่อไปนี้อย่างน้อยหนึ่งหลัก: 100000 (32), 10000 (16), 1000 (8) และ 1

เพื่อให้สูตร (*) เป็นจริงสำหรับข้อมูลดังกล่าวทั้งหมด xมีความจำเป็นและเพียงพอที่การแสดงเลขฐานสองของตัวเลข A จะมี 1 ในบิตเหล่านี้ทั้งหมด จำนวนที่น้อยที่สุดคือหมายเลข 32+16+8+1 = 57