Begge konseptene fra tittelen på denne delen, diskontert (nå)verdi, PS (tilstedeverdi, eller PV ), Og netto nåverdi, NPV (netttilstedeverdi, eller NPV ), betegne nåværende verdien av forventede fremtidige kontantinntekter.

Som et eksempel, vurder å verdsette en investering som lover en inntekt på $100 per år på slutten av dette året og de neste fire årene. Vi antar at denne serien med fem betalinger på $100 hver er garantert, og at pengene sikkert kommer. Hvis en bank skulle betale oss 10 % årlig rente på et femårig innskudd, ville disse 10 % være alternativkostnaden for investeringen – referanserenten som vi ville sammenligne fordelene med investeringen vår mot.

Du kan beregne verdien av en investering ved å diskontere kontantstrømmene ved å bruke alternativkostnad som diskonteringsrente.

Beregningsformel iutmerkerabattert (nåværende) verdi (PV)= NPV(C1;B5:B9)

Nåværende verdi(PS) i beløpet på $379,08 er gjeldende verdi av investeringen.

Anta at denne investeringen skulle selges for $400. Det er klart at det ikke er verdt prisantydningen fordi - forutsatt en mulighetsavkastning (diskonteringsrente) på 10% - vil den reelle verdien av denne investeringen bare være $379,08 konsept netto nåverdi(NPS). Angitt med symbolet r diskonteringsrente for denne investeringen, får vi følgende NPV formel:

Hvor CF t er kontantstrømmen fra investeringen på tidspunktet t; CF 0 – flyt av midler (kvittering) for øyeblikket.

Beregningsformel iutmerke netto nåverdi (NPV)= NPV(C1,B6:B10)+B5

Excel-terminologi angående rabatterte flyter Penger, skiller seg noe fra standard finansterminologi. I Excel betyr forkortelsen MUR (NPV) nåverdi (ikke chiJeg står nåverdi) av en serie kontantkvitteringer.

For å beregne i Excel netto nåverdi serie av kontantkvitteringer i vanlig forstand av finansteori, må du først beregne Nåværende verdi fremtidige kontantkvitteringer (ved å bruke slike Excel-funksjoner, som "NPV"), og trekk deretter kontantstrømmen fra dette tallet med startøyeblikk tid. (Denne verdien er ofte den samme som verdien av den aktuelle eiendelen.)

La oss beregne netto nåverdi og internrente ved å bruke formleneMSUTMERKE.

La oss starte med en definisjon, eller rettere sagt med definisjoner.

Netto nåverdi (NPV) kalles summen av diskonterte verdier av betalingsstrømmen redusert til i dag(hentet fra Wikipedia).
Eller slik: Netto nåverdi er nåverdien av fremtidige kontantstrømmer til et investeringsprosjekt, beregnet under hensyntagen til diskontering, minus investeringer (nettstedcfin.ru)
Eller slik: Nåværendekostnaden for et verdipapir eller investeringsprosjekt, bestemt ved å ta hensyn til alle nåværende og fremtidige inntekter og utgifter til riktig rentesats. (Økonomi . Ordbok . - M . : " INFRA - M ", Forlag " Hele verden ". J . Svart .)

Merknad 1. Netto nåverdi kalles også ofte Net Present Value, Net Present Value (NPV). Men fordi den tilsvarende MS EXCEL-funksjonen kalles NPV(), så vil vi følge denne terminologien. I tillegg indikerer begrepet netto nåverdi (NPV) tydelig en sammenheng med.

For våre formål (beregning i MS EXCEL), definerer vi NPV som følger:
Netto nåverdi er summen av kontantstrømmer presentert i form av betalinger av vilkårlige beløp gjort med jevne mellomrom.

Råd: når du først blir kjent med konseptet netto nåverdi, er det fornuftig å bli kjent med materialene i artikkelen.

Dette er en mer formell definisjon uten referanse til prosjekter, investeringer og verdipapirer, fordi denne metoden kan brukes til å evaluere kontantstrømmer av enhver art (selv om NPV-metoden faktisk ofte brukes til å evaluere effektiviteten til prosjekter, inkludert for å sammenligne prosjekter med forskjellige kontantstrømmer).
Definisjonen inneholder heller ikke begrepet diskontering, fordi Diskonteringsprosedyren er i hovedsak beregning av nåverdi ved bruk av metoden.

Som nevnt, i MS EXCEL, brukes NPV()-funksjonen til å beregne netto nåverdi (NPV()). Den er basert på formelen:

CFn er kontantstrømmen (pengebeløpet) i periode n. Totalt antall perioder er N. For å vise om en kontantstrøm er en inntekt eller en kostnad (investering) skrives den med et visst fortegn (+ for inntekt, minus for utgifter). Verdien av kontantstrøm i visse perioder kan være =0, som tilsvarer fravær av kontantstrøm i en viss periode (se note 2 nedenfor). i er diskonteringsrenten for perioden (hvis den årlige renten er gitt (la den være 10%), og perioden er lik en måned, så er i = 10%/12).

Notat 2. Fordi kontantstrøm er kanskje ikke tilstede i hver periode, da NPV-bestemmelse du kan avklare: Netto nåverdi er nåverdien av kontantstrømmer presentert i form av betalinger av en vilkårlig verdi, utført med intervaller som er multipler av en viss periode (måned, kvartal eller år). For eksempel ble initialinvesteringer gjort i 1. og 2. kvartal (angitt med et minustegn), det var ingen kontantstrømmer i 3., 4. og 7. kvartal, og i 5., 6. og 9. kvartal har inntektene fra prosjektet vært mottatt (angitt med et plusstegn). For dette tilfellet beregnes NPV på nøyaktig samme måte som for vanlige utbetalinger (beløp i 3., 4. og 7. kvartal skal angis =0).

Hvis summen av de reduserte kontantstrømmene som representerer inntekt (de med et +-tegn) er større enn summen av de reduserte kontantstrømmene som representerer investeringer (utgifter, med et minustegn), så er NPV > 0 (prosjektet/investeringen lønner seg) . Ellers NPV<0 и проект убыточен.

Velge rabattperioden for funksjonen NPV().

Når du velger en rabattperiode, må du stille deg selv spørsmålet: "Hvis vi anslår 5 år i forveien, kan vi forutsi kontantstrømmer med en nøyaktighet på opptil en måned / opptil et kvartal / opptil et år?"
I praksis kan som regel de første 1-2 årene med inn- og utbetalinger forutsies mer nøyaktig, for eksempel månedlig, og i de påfølgende årene kan tidspunktet for kontantstrømmene bestemmes, for eksempel en gang i kvartalet.

Merknad 3. Naturligvis er alle prosjekter individuelle og det kan ikke være en enkelt regel for å fastsette perioden. Prosjektleder må fastsette de mest sannsynlige datoer for mottak av beløp basert på dagens realitet.

Etter å ha bestemt deg for tidspunktet for kontantstrømmene, for NPV()-funksjonen må du finne den korteste perioden mellom kontantstrømmene. For eksempel, hvis det i det første året er planlagte kvitteringer månedlig, og i det andre året kvartalsvis, bør perioden velges lik 1 måned. I det andre året vil beløpene for kontantstrømmer i den første og andre måneden av kvartalene være lik 0 (se. eksempelfil, NPV-ark).

I tabellen beregnes NPV på to måter: gjennom funksjonen NPV() og ved formler (beregner nåverdien av hvert beløp). Tabellen viser at allerede det første beløpet (investeringen) er neddiskontert (-1 000 000 omgjort til -991 735,54). La oss anta at det første beløpet (-1 000 000) ble overført 31. januar 2010, som betyr at nåverdien (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) er beregnet per 31. desember 2009. (uten mye tap av nøyaktighet kan vi anta at fra 01/01/2010)
Dette betyr at alle beløp er gitt ikke fra datoen for overføring av det første beløpet, men på en tidligere dato - ved begynnelsen av den første måneden (periode). Formelen forutsetter således at det første og alle etterfølgende beløp betales ved slutten av perioden.
Hvis det kreves at alle beløp er gitt fra datoen for den første investeringen, trenger det ikke å inkluderes i argumentene til NPV()-funksjonen, men bare legges til det resulterende resultatet (se eksempelfil).
En sammenligning av 2 rabattalternativer er gitt i eksempelfilen, NPV-ark:

Om nøyaktigheten av å beregne diskonteringsrenten

Det finnes dusinvis av tilnærminger for å bestemme diskonteringsrenten. Mange indikatorer brukes til beregninger: den veide gjennomsnittlige kapitalkostnaden til selskapet; refinansiering rate; gjennomsnittlig bankinnskuddsrente; årlig inflasjonsrate; inntektsskattesats; land risikofri rente; premie for prosjektrisiko og mange andre, samt deres kombinasjoner. Det er ikke overraskende at beregningene i noen tilfeller kan være ganske arbeidskrevende. Valget av riktig tilnærming avhenger av den spesifikke oppgaven, vi vil ikke vurdere dem. La oss bare merke oss én ting: Nøyaktigheten av å beregne diskonteringsrenten må samsvare med nøyaktigheten av å bestemme datoene og beløpene for kontantstrømmer. La oss vise den eksisterende avhengigheten (se. eksempel fil, ark Nøyaktighet).

La det være et prosjekt: gjennomføringsperiode er 10 år, diskonteringsrente er 12%, kontantstrømperiode er 1 år.

NPV utgjorde 1 070 283,07 (neddiskontert til dato for første utbetaling).
Fordi Hvis prosjektperioden er lang, så forstår alle at beløpene i år 4-10 ikke er bestemt nøyaktig, men med en viss akseptabel nøyaktighet, si +/- 100 000,0. Dermed har vi 3 scenarier: Grunnleggende (den gjennomsnittlige (mest "sannsynlige") verdien er angitt), Pessimistisk (minus 100 000,0 fra basen) og Optimistisk (pluss 100 000,0 til basen). Du må forstå at hvis grunnbeløpet er 700 000,0, så er beløpene på 800 000,0 og 600 000,0 ikke mindre nøyaktige.
La oss se hvordan NPV reagerer når diskonteringsrenten endres med +/- 2 % (fra 10 % til 14 %):

Vurder en renteøkning på 2 %. Det er klart at når diskonteringsrenten øker, synker NPV. Hvis vi sammenligner NPV-spredningsområdene ved 12 % og 14 %, ser vi at de skjærer hverandre ved 71 %.

Er det mye eller lite? Kontantstrøm i år 4-6 er spådd med en nøyaktighet på 14 % (100 000/700 000), som er ganske nøyaktig. En endring i diskonteringsrenten på 2 % førte til en reduksjon i NPV med 16 % (sammenlignet med basistilfellet). Tatt i betraktning det faktum at NPV-områdene overlapper betydelig på grunn av nøyaktigheten av å bestemme beløpene for kontantinntekter, hadde ikke en økning på 2 % i satsen en betydelig innvirkning på NPV-en til prosjektet (med tanke på nøyaktigheten av bestemme beløpene for kontantstrømmer). Dette kan selvsagt ikke være en anbefaling for alle prosjekter. Disse beregningene er gitt som et eksempel.
Ved å bruke tilnærmingen ovenfor, må prosjektlederen estimere kostnadene ved ytterligere beregninger av en mer nøyaktig diskonteringsrente, og bestemme hvor mye de vil forbedre NPV-estimatet.

Vi har en helt annen situasjon for samme prosjekt, hvis diskonteringsrenten er kjent for oss med mindre nøyaktighet, si +/- 3 %, og fremtidige strømmer er kjent med større nøyaktighet +/- 50 000,0

En økning i diskonteringsrenten med 3 % førte til en reduksjon i NPV med 24 % (sammenlignet med basistilfellet). Hvis vi sammenligner områdene for NPV-spredning ved 12 % og 15 %, ser vi at de bare krysser 23 %.

Dermed må prosjektlederen, etter å ha analysert sensitiviteten til NPV for diskonteringsrenten, forstå om NPV-beregningen vil bli betydelig foredlet etter å ha beregnet diskonteringsrenten ved hjelp av en mer nøyaktig metode.

Etter å ha fastsatt beløp og tidspunkt for kontantstrømmer, kan prosjektleder estimere hvilken maksimal diskonteringsrente prosjektet tåler (NPV-kriterium = 0). Den neste delen snakker om Internal Rate of Return - IRR.

InternrenteIRR(VSD)

Internrente internrente, IRR (IRR)) er diskonteringsrenten der netto nåverdi (NPV) er lik 0. Begrepet Internal Rate of Return (IRR) brukes også (se. eksempelfil, IRR-ark).

Fordelen med IRR er at det i tillegg til å bestemme nivået på avkastningen på investeringen, er mulig å sammenligne prosjekter av ulik skala og ulik varighet.

For å beregne IRR brukes funksjonen IRR() (engelsk versjon - IRR()). Denne funksjonen er nært knyttet til funksjonen NPV(). For de samme kontantstrømmene (B5:B14), resulterer avkastningen beregnet av IRR()-funksjonen alltid i en null netto nåverdi. Forholdet mellom funksjonene gjenspeiles i følgende formel:
=NPV(VSD(B5:B14);B5:B14)

Merknad 4. IRR kan beregnes uten IRR()-funksjonen: det er nok å ha NPV()-funksjonen. For å gjøre dette må du bruke et verktøy («Sett i celle»-feltet skal referere til formelen med NPV(), sett «Verdi»-feltet til 0, «Endre celleverdi»-feltet skal inneholde en lenke til celle med hastigheten).

Beregning av NPV med konstante kontantstrømmer ved hjelp av funksjonen PS().

Internrente NET INDOH()

I likhet med NPV(), som har en relatert funksjon, IRR(), har NETNZ() en funksjon, NETINDOH(), som beregner den årlige diskonteringsrenten som NETNZ() returnerer 0 til.

Beregninger i NET INDOW()-funksjonen gjøres ved å bruke formelen:

Hvor, Pi = i-te beløp av kontantstrøm; di = dato for det i-te beløpet; d1 = dato for 1. beløp (startdato som alle beløp er diskontert til).

Merknad 5. Funksjonen NETINDOH() brukes for .

NPV (forkortelse på engelsk - Net Present Value), på russisk har denne indikatoren flere varianter av navnet, blant dem:

• netto nåverdi (forkortet NPV) er det vanligste navnet og forkortelsen, selv formelen i Excel heter akkurat det;
• netto nåverdi (forkortet NPV) - navnet skyldes det faktum at kontantstrømmer neddiskonteres og først da summeres;
• netto nåverdi (forkortet NPV) - navnet skyldes det faktum at alle inntekter og tap fra aktiviteter på grunn av diskontering er så å si redusert til dagens verdi av penger (tross alt fra et økonomisk synspunkt, hvis vi tjener 1000 rubler og deretter faktisk mottar mindre enn hvis vi mottok samme beløp, men nå).

NPV er en indikator på overskuddet deltakere i et investeringsprosjekt vil motta. Matematisk er denne indikatoren funnet ved å diskontere verdiene av netto kontantstrøm (uansett om den er negativ eller positiv).

Netto nåverdi kan finnes for en hvilken som helst tidsperiode av prosjektet siden starten (i 5 år, i 7 år, i 10 år, og så videre) avhengig av behovet for beregning.

Hva trengs det til

NPV er en av indikatorene på prosjekteffektivitet, sammen med IRR, enkel og rabattert tilbakebetalingstid. Det er nødvendig å:

1. forstå hva slags inntekt prosjektet vil gi, om det vil lønne seg i prinsippet eller er det ulønnsomt, når det vil kunne lønne seg og hvor mye penger det vil gi på et bestemt tidspunkt;
2. å sammenligne investeringsprosjekter (hvis det er en rekke prosjekter, men det ikke er nok penger til alle, så tas prosjekter med størst mulighet til å tjene penger, dvs. høyeste NPV).

Beregningsformel

For å beregne indikatoren brukes følgende formel:

• CF - mengden netto kontantstrøm over en periode (måned, kvartal, år, etc.);
• t er tidsperioden som netto kontantstrøm tas for;
• N er antall perioder som investeringsprosjektet er beregnet for;
• i er diskonteringsrenten som er tatt i betraktning i dette prosjektet.

Regneeksempel

For å vurdere et eksempel på beregning av NPV-indikatoren, la oss ta et forenklet prosjekt for bygging av et lite kontorbygg. I henhold til investeringsprosjektet er følgende kontantstrømmer planlagt (tusen rubler):

Prosjektets diskonteringsrente er 10 %.

Ved å erstatte verdiene av netto kontantstrøm for hver periode i formelen (hvor negativ kontantstrøm oppnås, setter vi den med et minustegn) og justerer dem under hensyntagen til diskonteringsrenten, får vi følgende resultat:

NPV = - 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3 089,70

For å illustrere hvordan NPV beregnes i Excel, la oss se på forrige eksempel ved å legge det inn i tabeller. Beregningen kan gjøres på to måter

1. Excel har en NPV-formel som beregner netto nåverdi, for å gjøre dette må du spesifisere diskonteringsrenten (uten prosenttegnet) og markere området for netto kontantstrøm. Formelen ser slik ut: = NPV (prosent; område av netto kontantstrøm).
2. Du kan selv lage en ekstra tabell der du kan diskontere kontantstrømmen og summere den.

Nedenfor i figuren har vi vist begge beregningene (den første viser formlene, den andre beregningsresultatene):

Som du kan se, fører begge beregningsmetodene til samme resultat, noe som betyr at avhengig av hva du er mer komfortabel med å bruke, kan du bruke hvilket som helst av de presenterte beregningsalternativene.

Den nåværende verdien av eiendelen.

Nåverdien av objektets fremtidige kontantstrømmer.

PV og FV er relatert med et enkelt forhold:

FV = PV (1 + r)n
PV = FV (1 + r) -n(1)

Eksempel på bruk:

PV = USD 100 000/(1 + 1,08) 6 = USD 63 016

Nåverdi av fremtidige likebetalinger(nåverdien av en serie med lik kontantstrøm) beregnes ved å bruke formel (2):

Eksempel på oppgave:
Det er en finansiell eiendel som vil gi deg $1000 per år i inntekt i 20 år, fra ett år fra nå, med en markedsrente på 12%. Estimer den nåværende verdien av eiendelen. I dette tilfellet kan verdiene ganske enkelt erstattes med formelen.

Hvis en eiendel begynner å generere inntekter på 1000 fra den første dagen av anskaffelsen, setter vi inn 19 i formelen i stedet for 20 og legger til 1000 til den resulterende verdien.

Beregning av nåverdi når betalinger starter fra en bestemt dato i fremtiden (Tx).

I dette tilfellet må du bruke formel (2) for å beregne PV i øyeblikket Tx, og deretter beregne PV i gjeldende øyeblikk ved å bruke formel (1), der PV(Tx) blir den vanlige FV.

Nåverdien av summen av vanlige uendelige kontantstrømmer Det beregnes veldig enkelt:

Nåverdien av heterogene kontantstrømmer beregnes som summen av individuell neddiskontert inntekt:

Måling av FV og PV er nyttig for å sammenligne alternative investeringsmetoder fordi vurderingen av strømmer bør utføres på samme tidspunkt - på slutten av investeringshorisonten (FV) eller i begynnelsen (PV).

Ved vurdering av ulike investeringsprosjekter er det behov for en objektiv vurdering av deres effektivitet. Beregning av indikatoren for netto nåverdi (NPV, NPV - "net present value" - engelsk) hjelper til med å takle denne oppgaven.

Dette er summen av forskjellene mellom forventede kontantinntekter og prosjektkostnader, diskontert med en gitt rente. Dermed, NPV viser verdien av fremtidige kontantstrømmer, redusert til i dag, som lar deg objektivt vurdere lønnsomheten til investeringsplanen.

Beregningen av indikatoren må utføres i trinn:

1. Finn forskjellen mellom anslått fortjeneste og investeringskostnader for hver tidsperiode (vanligvis et år).
2. Bestem diskonteringsrenten ved å bestemme kapitalkostnaden.
3. Bring resultatene oppnådd til i dag ved å diskontere kontantstrømmene separat for hver periode.
4. Finn summen av alle neddiskonterte kontantstrømmer (både negative og positive). Denne verdien vil utgjøre NPV, som viser investorens totale fortjeneste.

Nødvendigheten av beregning

Beregning av netto nåverdi er en av de mest populære metodene for å forutsi effektiviteten til investeringsprogrammer. Ved å vurdere verdien av denne indikatoren kan vi svare på hovedspørsmålet for en gründer: "Bør jeg investere penger i prosjektet eller ikke?"

Behovet for å bestemme NPV skyldes det faktum at koeffisienten tillater ikke bare å estimere mengden forutsagt fortjeneste, men også å ta hensyn til det faktum at ethvert pengebeløp på det nåværende tidspunkt har en større reell verdi enn det samme beløpet i fremtiden.

Så, for eksempel, i stedet for å investere i et prosjekt, kan en gründer:

• Åpne en innskuddskonto i bank og få et årlig overskudd i henhold til renten.
• Kjøp eiendom hvis verdi vil øke i fremtiden med mengden inflasjon.
• Skjul kontanter.

Derfor er indikatoren beregnet ved hjelp av en gitt diskonteringsrente, noe som tillater ta hensyn til inflasjon og risikofaktorer, samt evaluere effektiviteten til prosjektet i sammenligning med alternative investeringsalternativer.

Formel- og regneeksempler

Formelen for å beregne NPV er som følger:

• t, N – antall år eller andre tidsperioder;
• CF t – kontantstrøm for periode t;
• IC - innledende investering;
• i – diskonteringsrente.

For å forstå metoden for å beregne denne indikatoren riktig, la oss vurdere den ved å bruke et praktisk eksempel.

La oss si at en investor vurderer muligheten for å gjennomføre to prosjekter - A og B. Programmets gjennomføringsperiode er 4 år. Begge alternativene krever en initial investering på RUB 10 000. Imidlertid er de anslåtte kontantstrømmene til prosjektene svært forskjellige og er presentert i tabellen:

Prosjekt A forutsetter således maksimal profitt på kort sikt, og prosjekt B innebærer en gradvis økning.

La oss bestemme NPV for prosjekter ved en gitt diskonteringsrente på 10 %:

På grunn av at diskonteringsfaktorer blir mindre for hvert påfølgende år, avtar bidraget fra større, men fjernere kontantstrømmer til den totale netto nåverdien. Derfor er NPV for prosjekt B mindre enn den tilsvarende verdien av prosjekt A.

Trinn-for-trinn-beregningsprosessen diskuteres i detalj i følgende video:

Analyse av resultatet

Hovedregelen som legges til grunn ved vurdering av effektiviteten av investeringer ved bruk av NPV-metoden er prosjektet bør aksepteres dersom indikatorverdien er positiv. Hvis denne verdien er negativ, er investeringsplanen ulønnsom.

Hvis indikatoren viser seg å være 0, er det nødvendig å forstå at inntektskontantstrømmene fra implementeringen av programmet er i stand til å refundere kostnadene, men ikke noe mer.

La oss gå tilbake til eksemplet ovenfor. NPV-verdien for begge prosjektene viste seg å være positiv, noe som tyder på at investoren kan investere i noen av dem, fordi de er i stand til å generere profitt. NPV for prosjekt A overstiger imidlertid samme verdi for prosjekt B, noe som indikerer større effektivitet. Det er å investere i det første prosjektet som er mest lønnsomt for en gründer - etter 4 års implementering med en startkostnad på 10 000 rubler. det er i stand til å gi et netto overskudd på 788,2 rubler.

Derfor er det verdt å huske: jo høyere NPV for en investering, desto høyere er effektiviteten og lønnsomheten.

Fordeler og ulemper med metoden

Til tross for fordelene med metoden, som å ta hensyn til endringer i verdien av midler over tid og ta hensyn til risiko, bør du huske en rekke begrensninger:

• Alle indikatorer som brukes i beregningene er prediktive og forblir stabile gjennom hele programmets varighet. I virkeligheten kan de variere betydelig fra de gitte verdiene, noe som gjør sluttverdien kun til en sannsynlighetsparameter.
• Diskonteringsrenter justeres ofte under hensyntagen til mulig risiko, noe som ikke alltid er berettiget og fører til en urimelig reduksjon i den endelige NPV-verdien. I denne forbindelse kan investor nekte å gjennomføre et lønnsomt prosjekt.

Dermed gjør NPV-beregningsmetoden det mulig å enkelt og kvalitativt vurdere sannsynlig lønnsomhet av investeringer gitt til det aktuelle tidspunktet.

Det er imidlertid verdt å huske at denne teknikken er prediktiv i naturen og er bare egnet i en stabil økonomisk situasjon.