Побудувати функцію

Ми пропонуємо до вашої уваги сервіс з потроєння графіків функцій онлайн, всі права на який належать компанії Desmos. Для введення функцій скористайтесь лівою колонкою. Можна вводити вручну або за допомогою віртуальної клавіатури внизу вікна. Для збільшення вікна з графіком можна приховати як ліву колонку, і віртуальну клавіатуру.

Переваги побудови графіків онлайн

• Візуальне відображення функцій, що вводяться
• Побудова дуже складних графіків
• Побудова графіків, заданих неявно (наприклад, еліпс x^2/9+y^2/16=1)
• Можливість зберігати графіки та отримувати на них посилання, яке стає доступним для всіх в інтернеті.
• Управління масштабом, кольором ліній
• Можливість побудови графіків за точками, використання констант
• Побудова одночасно кількох графіків функцій
• Побудова графіків у полярній системі координат (використовуйте r та θ(\theta))

З нами легко в режимі онлайн будувати графіки різної складності. Побудова провадиться миттєво. Сервіс затребуваний знаходження точок перетину функцій, зображення графіків для подальшого їх переміщення в Word документ як ілюстрацій під час вирішення завдань, для аналізу поведінкових особливостей графіків функцій. Оптимальним браузером для роботи з графіками на цій сторінці є Google Chrome. У разі використання інших браузерів коректність роботи не гарантується.

Побудова графіків функцій — одне з можливостей Excel. У цій статті ми розглянемо процес побудови графіків деяких математичних функцій: лінійної, квадратичної та зворотної пропорційності.

Функція, це безліч точок (x, y), що задовольняє виразу y = f (x). Тому нам необхідно заповнити масив таких точок, а Excel побудує нам на їх основі графік функції.

1) Розглянемо приклад побудови графіка лінійної функції: y=5x-2

Графік лінійної функції є пряма, яку можна побудувати по двох точках. Створимо табличку

У разі y=5x-2. У комірку з першим значенням yвведемо формулу: =5 * D4-2. В іншу комірку формулу можна ввести аналогічно (змінивши D4на D5) або використовувати маркер автозаповнення.

У результаті ми отримаємо табличку:

Тепер можна розпочинати створення графіка.

Вибираємо: ВСТАВКА -> ТОЧКОВА -> ТОЧКОВА З ГЛАДКИМИ КРИВИМИ І МАРКЕРАМИ (рекомендую використовувати саме цей тип діаграми)

З'явиться порожня область діаграм. Натискаємо кнопку ВИБРАТИ ДАНІ

Виберемо дані: діапазон осередків осі абсцис (х) та осі ординат (у). Як ім'я ряду можемо ввести саму функцію в лапках «y=5x-2» або щось інше. Ось що вийшло:

Натискаємо ОК. Перед нами графік лінійної функції.

2) Розглянемо процес побудови графіка квадратичної функції параболи y=2x 2 -2

Параболу за двома точками вже не побудувати, на відміну від прямої.

Задамо інтервал на осі x, на якому будуватиметься наша парабола. Виберу [-5; 5].

Задам крок. Чим менший крок, тим точніше буде побудований графік. Виберу 0,2 .

Заповнюю стовпець зі значеннями х, використовуючи маркер автозаповнення до значення х = 5.

Стовпець значень урозраховується за формулою: =2 * B4 ^ 2-2.Використовуючи маркер автозаповнення, розраховуємо значення удля інших х.

Вибираємо: ВСТАВКА -> ТОЧКОВА -> ТОЧКОВА З ГЛАДКИМИ КРИВИМИ І МАРКЕРАМИ і діємо аналогічно до побудови графіка лінійної функції.

Щоб не було точок на графіці, поміняйте тип діаграми на точкову з гладкими кривими.

Будь-які інші графіки безперервних функцій будуються аналогічно.

3) Якщо функція шматкова, то необхідно кожен «шматочок» графіка об'єднати в одній ділянці діаграм.

Розглянемо це з прикладу функції у=1/х.

Функцію визначено на інтервалах (- беск;0) і (0; +беск)

Створимо графік функції на інтервалах: [-4; 0) та (0; 4].

Підготуємо дві таблички, де їх змінюється з кроком 0,2 :

Знаходимо значення функції від кожного аргументу ханалогічно прикладам вище.

На діаграму ви повинні додати два ряди — для першої та другої таблички відповідно

Отримуємо графік функції y=1/x

На додаток наводжу відео де показаний порядок дій, описаний вище.

У наступній статті розповім, як створити 3-мірні графіки в Excel.

Дякую за увагу!

У золоте століття інформаційних технологій мало хто купуватиме міліметрівку і витрачатиме годинник для малювання функції або довільного набору даних, та й навіщо займатися такою нудотною роботою, коли можна побудувати графік функції онлайн. Крім того, підрахувати мільйони значень виразу для правильного відображення практично нереально і складно, та й попри всі зусилля вийде ламана лінія, а не крива. Тому комп'ютер у цьому випадку – незамінний помічник.

Що таке графік функцій

Функція – це правило, яким кожному елементу однієї множини ставиться у відповідність деякий елемент іншого множини, наприклад, вираз y = 2x + 1 встановлює зв'язок між множинами всіх значень x і всіх значень y, отже, це функція. Відповідно, графіком функції буде називатися безліч точок, координати яких задовольняють заданий вираз.

На малюнку ми бачимо графік функції y = x. Це пряма і кожна її точка має свої координати на осі. Xі на осі Y. Виходячи з визначення, якщо ми підставимо координату Xдеякої точки в дане рівняння, то отримаємо координату цієї точки на осі Y.

Сервіси для побудови графіків функцій онлайн

Розглянемо кілька популярних і кращих сервісів, що дозволяють швидко накреслити графік функції.

Відкриває список найпростіший сервіс, що дозволяє побудувати графік функції рівняння онлайн. Umath містить лише необхідні інструменти, такі як масштабування, пересування по координатній площині та перегляд координати точки, на яку вказує миша.

Інструкція:

1. Введіть ваше рівняння у поле після знака «=».
2. Натисніть кнопку "Побудувати графік".

Як бачите все дуже просто і доступно, синтаксис написання складних математичних функцій: з модулем, тригонометричних, показових - наведено прямо під графіком. Також за потреби можна задати рівняння параметричним методом або будувати графіки в системі полярної координат.

У Yotx є всі функції попереднього сервісу, але він містить такі цікаві нововведення як створення інтервалу відображення функції, можливість будувати графік за табличними даними, а також виводити таблицю з цілими рішеннями.

Інструкція:

1. Виберіть потрібний спосіб завдання графіка.
2. Введіть рівняння.
3. Встановіть інтервал.
4. Натисніть кнопку «Побудувати».

Для тих, кому ліньки розбиратися, як записати ті чи інші функції, на цій позиції представлений сервіс з можливістю вибирати зі списку потрібну одним клацанням миші.

Інструкція:

1. Знайдіть у списку необхідну вам функцію.
2. Клацніть на неї лівою кнопкою миші
3. За потреби введіть коефіцієнти у поле "Функція:".
4. Натисніть кнопку «Побудувати».

У плані візуалізації можна змінювати колір графіка, а також приховувати його або зовсім видаляти.

Desmos безумовно – найнавороченіший сервіс для побудови рівнянь онлайн. Пересуваючи курсор із затиснутою лівою кнопкою миші за графіком можна докладно переглянути всі рішення рівняння з точністю до 0,001. Вбудована клавіатура дозволяє швидко писати ступеня та дроби. Найважливішим плюсом є можливість записувати рівняння у будь-якому стані, не наводячи до вигляду: y = f(x).

Інструкція:

1. У лівому стовпці клацніть правою кнопкою миші по вільному рядку.
2. У нижньому лівому куті натисніть значок клавіатури.
3. На панелі наберіть потрібне рівняння (для написання назв функцій перейдіть в розділ «ABC»).
4. Графік будується у часі.

Візуалізація просто ідеальна, адаптивна, видно, що над програмою працювали дизайнери. З плюсів можна відзначити велику різноманітність можливостей, для освоєння яких можна подивитися приклади в меню у верхньому лівому кутку.

Сайтів для побудови графіків функцій безліч, однак кожен вільний вибирати для себе виходячи з необхідного функціоналу та особистих уподобань. Список кращих був сформований так, щоб задовольнити вимоги будь-якого математика від малого до великого. Успіхів вам у осягненні «цариці наук»!

Графік функції – це наочне уявлення поведінки деякої функції координатної площині. Графіки допомагають зрозуміти різні аспекти функції, які неможливо визначити щодо самої функції. Можна побудувати графіки безлічі функцій, причому кожна з них буде задана певною формулою. Графік будь-якої функції будується за певним алгоритмом (якщо ви забули точний процес побудови графіка конкретної функції).

Кроки

Побудова графіка лінійної функції

Визначте, чи функція є лінійною.Лінійна функція задається формулою виду F(x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)або y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(Наприклад, ), а її графік являє собою пряму. Таким чином, формула включає одну змінну та одну константу (постійну) без будь-яких показників ступенів, знаків кореня тощо. Якщо дана функція аналогічного виду, збудувати графік такої функції досить просто. Ось інші приклади лінійних функцій:

Скористайтеся константою, щоб відзначити точку на осі Y.Константа (b) є координатою «у» точки перетину графіка з віссю Y. Тобто це точка, координата «х» якої дорівнює 0. Таким чином, якщо формулу підставити х = 0, то у = b (константі). У нашому прикладі y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константа дорівнює 5, тобто точка перетину з віссю Y має координати (0,5). Нанесіть цю точку на координатну площину.

Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої.Він дорівнює множнику за змінної. У нашому прикладі y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)при змінній "х" знаходиться множник 2; таким чином, кутовий коефіцієнт дорівнює 2. Кутовий коефіцієнт визначає кут нахилу прямої до осі X, тобто чим більше кутовий коефіцієнт, тим швидше зростає або зменшується функція.

Запишіть кутовий коефіцієнт у вигляді дробу.Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу, тобто відношенню вертикальної відстані (між двома точками на прямій) до горизонтальної відстані (між цими ж точками). У нашому прикладі кутовий коефіцієнт дорівнює 2, тому можна заявити, що вертикальна відстань дорівнює 2, а горизонтальна відстань дорівнює 1. Запишіть це у вигляді дробу: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Якщо кутовий коефіцієнт негативний, функція зменшується.

1. Від точки перетину прямої з віссю Y нанесіть другу точку, використовуючи вертикальну та горизонтальну відстані.

   Графік лінійної функції можна побудувати за двома точками. У прикладі точка перетину з віссю Y має координати (0,5); від цієї точки пересуньтеся на 2 поділки вгору, а потім на 1 поділ вправо. Позначте точку; вона матиме координати (1,7). Тепер можна здійснити пряму.За допомогою лінійки проведіть пряму через дві точки.

   Щоб уникнути помилок, знайдіть третю точку, але в більшості випадків графік можна побудувати по двох точках. Таким чином, ви збудували графік лінійної функції.

   1. Нанесення точок на координатну площинуВизначте функцію.

      Функція позначається як f(x). Усі можливі значення змінної «у» називаються областю значень функції, проте можливі значення змінної «х» називаються областю визначення функції. Наприклад, розглянемо функцію y = x+2, саме f(x) = x+2.Намалюйте дві перпендикулярні прямі, що перетинаються.

      Горизонтальна пряма це вісь Х. Вертикальна пряма це вісь Y.Позначте осі координат.

      Розбийте кожну вісь на рівні відрізки та пронумеруйте їх. Крапка перетину осей – це 0. Для осі Х: праворуч (від 0) наносяться позитивні числа, а зліва негативні. Для осі Y: згори (від 0) наносяться позитивні числа, а знизу негативні.Знайдіть значення "у" за значеннями "х".

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Нанесіть крапки на координатну площину.Для кожної пари координат зробіть таке: знайдіть відповідне значення на осі Х та проведіть вертикальну лінію (пунктиром); знайдіть відповідне значення на осі Y та проведіть горизонтальну лінію (пунктиром). Позначте точку перетину двох пунктирних ліній; таким чином ви нанесли точку графіка.

      Зітріть пунктирні лінії.Зробіть це після нанесення на координатну площину всіх точок графіка. Примітка: графік функції f(х) = х являє собою пряму через центр координат [точку з координатами (0,0)]; графік f(х) = х + 2 - це пряма, паралельна прямий f(х) = х, але зрушена на дві одиниці вгору і тому проходить через точку з координатами (0,2) (бо постійна дорівнює 2).

   Побудова графіка складної функції

   Знайдіть нулі функції.Нулі функції - це значення змінної "х", при яких у = 0, тобто це точки перетину графіка з віссю Х. Майте на увазі, що нулі мають не всі функції, але це перший крок процесу побудови графіка будь-якої функції. Щоб знайти нулі, прирівняйте її до нуля. Наприклад:

   Знайдіть та позначте горизонтальні асимптоти.Асимптота - це пряма, до якої графік функції наближається, але ніколи не перетинає її (тобто в цій галузі функція не визначена, наприклад, при розподілі на 0). Асимптоту відзначте пунктирною лінією. Якщо змінна «х» знаходиться у знаменнику дробу (наприклад, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac(1)(4-x^(2))))), прирівняйте знаменник до нуля і знайдіть "х". В отриманих значеннях змінної «х» функція не визначена (у нашому прикладі проведіть пунктирні лінії через х = 2 і х = -2), тому що на 0 ділити не можна. Але асимптоти існують у випадках, коли функція містить дробовий вираз. Тому рекомендується користуватися здоровим глуздом:

На жаль, не всі студенти та школярі знають і люблять алгебру, але готувати домашні завдання, вирішувати контрольні та складати іспити доводиться кожному. Особливо важко багатьом даються завдання на побудову графіків функцій: якщо десь щось не зрозумів, не довчив, упустив — помилки є неминучими. Але ж кому хочеться отримувати погані оцінки?

Чи не бажаєте поповнити когорту хвостистів і двієчників? Для цього у вас є 2 шляхи: засісти за підручники та заповнити прогалини знань або скористатися віртуальним помічником — сервісом автоматичної побудови графіків функцій за заданими умовами. З рішенням чи без. Сьогодні ми познайомимо вас із кількома з них.

Найкраще, що є в Desmos.com, це інтерфейс, що гнучко настроюється, інтерактивність, можливість розносити результати по таблицях і безкоштовно зберігати свої роботи в базі ресурсу без обмежень за часом. А недолік — у тому, що сервіс не повністю перекладено російською мовою.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - ще один цікавий російськомовний калькулятор для побудови графіків. Причому він будує їх у двовимірному, а й у тривимірному просторі.

Ось неповний перелік завдань, з якими цей сервіс успішно справляється:

• Креслення 2D-графіків простих функцій: прямих, парабол, гіпербол, тригонометричних, логарифмічних і т.д.
• Креслення 2D-графіків параметричних функцій: кіл, спіралей, фігур Ліссажу та інших.
• Креслення 2D-графіків у полярних координатах.
• Побудова 3D поверхонь простих функцій.
• Побудова 3D поверхонь параметричних функцій.

Готовий результат відкривається у окремому вікні. Користувачеві доступні опції скачування, друку та копіювання посилання на нього. Для останнього доведеться авторизуватись на сервісі через кнопки соцмереж.

Координатна площина Grafikus.ru підтримує зміну меж осей, підписів до них, кроку сітки, а також – ширини та висоти самої площини та розміру шрифту.

Сама сильна сторона Grafikus.ru - можливість побудови 3D-графіків. В іншому він працює не гірше і не краще, ніж ресурси-аналоги.

Onlinecharts.ru

Онлайн помічник Onlinecharts.ru будує не графіки, а діаграми практично всіх існуючих видів. В тому числі:

• Лінійні.
• Стовпчасті.
• Кругові.
• З областями.
• Радіальні.
• XY графіки.
• Пухирцеві.
• Крапкові.
• Полярні бульки.
• піраміди.
• Спідометри.
• Стовпчасто-лінійні.

Користуватись ресурсом дуже просто. Зовнішній вигляддіаграми (колір фону, сітки, ліній, покажчиків, форма кутів, шрифти, прозорість, спецефекти тощо) повністю визначається користувачем. Дані для створення можна ввести як вручну, так і імпортувати з таблиці CSV-файлу, що зберігається на комп'ютері. Готовий результат доступний для скачування на ПК у вигляді картинки, PDF-, CSV- або SVG-файлів, а також для збереження онлайн на фотохостингу ImageShack.Us або в особистому кабінеті Onlinecharts.ru. Перший варіант можуть використовувати всі, другий лише зареєстровані.