Функция за изграждане

Предлагаме на вашето внимание услуга за изграждане на графики на функции онлайн, всички права върху които принадлежат на компанията Десмос. Използвайте лявата колона, за да въведете функции. Можете да въведете ръчно или чрез виртуалната клавиатура в долната част на прозореца. За да увеличите прозореца с графиката, можете да скриете както лявата колона, така и виртуалната клавиатура.

Предимства на онлайн графики

• Визуално показване на въведените функции
• Изграждане на много сложни графики
• Конструиране на имплицитно зададени графики (например елипса x^2/9+y^2/16=1)
• Възможност за запазване на диаграми и получаване на връзка към тях, която става достъпна за всички в Интернет
• Контрол на мащаба, цвета на линията
• Възможност за начертаване на графики по точки, като се използват константи
• Изграждане на графики на няколко функции едновременно
• График в полярни координати (използвайте r и θ(\theta))

С нас е лесно да създавате диаграми с различна сложност онлайн. Строителството се извършва моментално. Услугата е търсена за намиране на пресечни точки на функции, за изобразяване на графики за по-нататъшното им преместване в документ на Word като илюстрации при решаване на проблеми и за анализ на поведенческите характеристики на функционалните графики. Оптималният браузър за работа с диаграми на тази страница на сайта е Google Chrome. Правилната работа не е гарантирана при използване на други браузъри.

Графичните функции са една от възможностите на Excel. В тази статия ще разгледаме процеса на чертане на някои математически функции: линейна, квадратична и обратна пропорционалност.

Функцията е набор от точки (x, y), които отговарят на израза y=f(x). Следователно трябва да попълним масив от такива точки и Excel ще изгради функционална графика въз основа на тях.

1) Помислете за пример за чертане линейна функция: y=5x-2

Графиката на линейна функция е права линия, която може да бъде изградена от две точки. Нека създадем знак

В нашия случай y=5x-2. Към клетката с първата стойност гнека въведем формулата: =5*D4-2. Можете да въведете формулата в друга клетка по същия начин (като промените D4На D5) или използвайте маркера за автоматично довършване.

В резултат на това ще получим чиния:

Сега можете да започнете да създавате графика.

Изберете: INSERT -> SOT -> SOT С ГЛАДКИ КРИВИ И МАРКЕРИ (препоръчвам използването на този тип диаграма)

Ще се появи празна област на диаграмата. Щракнете върху бутона ИЗБЕРЕТЕ ДАННИ

Нека изберем данните: диапазона от клетки по оста x (x) и ординатната ос (y). Като име на серията можем да въведем самата функция в кавички “y=5x-2” или нещо друго. Ето какво се случи:

Натиснете OK. Ето графика на линейна функция.

2) Разгледайте процеса на построяване на графика на квадратична функция - парабола y=2x 2 -2

Вече не е възможно да се построи парабола от две точки, за разлика от права линия.

Задайте интервала на оста х, върху който ще бъде построена нашата парабола. Ще избера [-5; 5].

Ще направя крачка. Колкото по-малка е стъпката, толкова по-точна ще бъде изградената графика. аз ще избера 0,2 .

Попълване на колоната със стойности хкато използвате маркера за автоматично довършване до стойността х=5.

Стойностна колона приизчислява се по формулата: =2*B4^2-2.С помощта на маркера за автоматично попълване изчисляваме стойностите приза другите х.

Изберете: ВМЪКВАНЕ -> ТОЧКА -> ТОЧКА С ГЛАДКИ КРИВИ И МАРКЕРИ и продължете подобно на конструирането на графика на линейна функция.

За да избегнете точки на графиката, променете типа на диаграмата на ТОЧКА С ГЛАДКИ КРИВИ.

Всички други графики на непрекъснати функции се конструират по подобен начин.

3) Ако функцията е на части, тогава е необходимо да комбинирате всяко „парче“ от графиката в една област на диаграмите.

Нека да разгледаме това с помощта на примера за функция y=1/x.

Функцията е дефинирана на интервалите (- безкрайно;0) и (0; +безкрайно)

Нека създадем графика на функцията на интервалите: [-4;0) и (0; 4].

Нека подготвим две таблици, където x се променя на стъпки 0,2 :

Намиране на стойностите на функцията от всеки аргумент хподобно на горните примери.

Трябва да добавите два реда към диаграмата - съответно за първата и втората плоча

Получаваме графиката на функцията y=1/x

В допълнение предоставям видеоклип, показващ описаната по-горе процедура.

В следващата статия ще ви кажа как да създавате 3-измерни графики в Excel.

Благодаря за вниманието!

В златната ера на информационните технологии малко хора ще купуват милиметрова хартия и ще прекарват часове в чертане на функция или произволен набор от данни и защо да се занимавате с такава досадна работа, когато можете да начертаете графика на функция онлайн. В допълнение, преброяването на милиони стойности на изрази за правилно показване е почти нереалистично и трудно и въпреки всички усилия резултатът ще бъде прекъсната линия, а не крива. Следователно в този случай компютърът е незаменим помощник.

Какво е функционална графика

Функцията е правило, според което всеки елемент от един набор е свързан с някакъв елемент от друг набор, например изразът y = 2x + 1 установява връзка между наборите от всички стойности на x и всички стойности от y, следователно, това е функция. Съответно, графиката на функция ще бъде набор от точки, чиито координати удовлетворяват дадения израз.

На фигурата виждаме графиката на функцията y = x. Това е права линия и всяка нейна точка има свои координати върху оста хи по оста Y. Въз основа на определението, ако заместим координатата хнякаква точка в това уравнение, тогава получаваме координатата на тази точка върху оста Y.

Онлайн услуги за начертаване на функционални графики

Нека да разгледаме няколко популярни и най-добри услуги, които ви позволяват бързо да начертаете графика на функция.

Списъкът започва с най-разпространената услуга, която ви позволява да начертаете функционална графика с помощта на уравнение онлайн. Umath съдържа само необходимите инструменти, като мащабиране, преместване по координатната равнина и преглед на координатите на точката, към която сочи мишката.

Инструкции:

1. Въведете вашето уравнение в полето след знака "=".
2. Щракнете върху бутона „Постройте графика“.

Както можете да видите, всичко е изключително просто и достъпно; синтаксисът за писане на сложни математически функции: с модул, тригонометричен, експоненциален - е даден точно под графиката. Също така, ако е необходимо, можете да зададете уравнението с помощта на параметричния метод или да изградите графики в полярната координатна система.

Yotx има всички функции на предишната услуга, но в същото време съдържа толкова интересни нововъведения като създаване на интервал за показване на функции, възможност за изграждане на графика с помощта на таблични данни, както и показване на таблица с цели решения.

Инструкции:

1. Изберете необходимия метод за настройка на графика.
2. Въведете вашето уравнение.
3. Задайте интервала.
4. Щракнете върху бутона "строя".

За тези, които ги мързи да разберат как да запишат определени функции, тази позиция предлага услуга с възможност за избор на необходимата от списък с едно щракване на мишката.

Инструкции:

1. Намерете функцията, от която се нуждаете, от списъка.
2. Щракнете с левия бутон върху него
3. Ако е необходимо, въведете коефициенти в полето "Функция:".
4. Щракнете върху бутона "строя".

По отношение на визуализацията е възможно да промените цвета на графиката, както и да я скриете или изтриете напълно.

Desmos е най-усъвършенстваната услуга за съставяне на уравнения онлайн. Придвижвайки курсора със задържан ляв бутон на мишката по графиката, можете да видите подробно всички решения на уравнението с точност до 0,001. Вградената клавиатура ви позволява бързо да пишете степени и дроби. Най-важното предимство е възможността да напишете уравнението във всяко състояние, без да водите до формата: y = f(x).

Инструкции:

1. В лявата колона щракнете с десния бутон върху празен ред.
2. В долния ляв ъгъл щракнете върху иконата на клавиатурата.
3. В панела, който се показва, въведете необходимото уравнение (за да напишете имената на функциите, отидете в секцията „A B C“).
4. Графикът се изгражда в реално време.

Визуализацията е просто перфектна, адаптивна, ясно е, че дизайнерите са работили върху приложението. От положителна страна можем да отбележим огромното изобилие от възможности, за овладяването на които можете да видите примери в менюто в горния ляв ъгъл.

Има много сайтове за конструиране на функционални графики, но всеки е свободен да избира сам въз основа на необходимата функционалност и лични предпочитания. Списъкът на най-добрите беше съставен, за да задоволи изискванията на всеки математик, млад или стар. Успех в разбирането на „царицата на науките“!

Функционалната графика е визуално представяне на поведението на функция в координатна равнина. Графиките ви помагат да разберете различни аспекти на функция, които не могат да бъдат определени от самата функция. Можете да изградите графики на много функции и на всяка от тях ще бъде дадена специфична формула. Графиката на всяка функция се изгражда с помощта на специфичен алгоритъм (ако сте забравили точния процес на графиране на конкретна функция).

стъпки

Графика на линейна функция

Определете дали функцията е линейна.Линейната функция е дадена с формула на формата F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)или y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(например ), а графиката му е права линия. Така формулата включва една променлива и една константа (константа) без експоненти, знаци за корен или други подобни. При дадена функция от подобен тип е доста лесно да се начертае графика на такава функция. Ето други примери за линейни функции:

Използвайте константа, за да маркирате точка на оста Y.Константата (b) е „y” координатата на точката, в която графиката пресича оста Y. Това е точка, чиято координата „x” е равна на 0. Следователно, ако x = 0 се замества във формулата. , тогава y = b (константа). В нашия пример y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константата е равна на 5, т.е. точката на пресичане с оста Y има координати (0,5). Начертайте тази точка върху координатната равнина.

Намерете наклона на линията.То е равно на множителя на променливата. В нашия пример y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)с променливата “x” има коефициент 2; по този начин коефициентът на наклона е равен на 2. Коефициентът на наклона определя ъгъла на наклона на правата линия спрямо оста X, т.е. колкото по-голям е коефициентът на наклона, толкова по-бързо се увеличава или намалява функцията.

Запишете наклона като дроб.Ъгловият коефициент е равен на тангенса на ъгъла на наклон, т.е. съотношението на вертикалното разстояние (между две точки на права линия) към хоризонталното разстояние (между същите точки). В нашия пример наклонът е 2, така че можем да заявим, че вертикалното разстояние е 2, а хоризонталното разстояние е 1. Запишете това като дроб: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ако наклонът е отрицателен, функцията е намаляваща.

1. От точката, където правата линия пресича оста Y, начертайте втора точка, като използвате вертикални и хоризонтални разстояния. Една линейна функция може да бъде начертана като графика с помощта на две точки. В нашия пример пресечната точка с оста Y има координати (0,5); От тази точка преместете 2 интервала нагоре и след това 1 интервал надясно. Маркирайте точка; ще има координати (1,7). Сега можете да нарисувате права линия.

   С помощта на линийка начертайте права линия през две точки.За да избегнете грешки, намерете третата точка, но в повечето случаи графиката може да се начертае с помощта на две точки. Така сте начертали линейна функция.

   Нанасяне на точки върху координатната равнина

   1. Дефинирайте функция.Функцията се означава като f(x). Всички възможни стойности на променливата "y" се наричат ​​домейн на функцията, а всички възможни стойности на променливата "x" се наричат ​​домейн на функцията. Например, разгледайте функцията y = x+2, а именно f(x) = x+2.

      Начертайте две пресичащи се перпендикулярни линии.Хоризонталната линия е оста X, вертикалната линия е оста Y.

      Маркирайте координатните оси.Разделете всяка ос на равни сегменти и ги номерирайте. Пресечната точка на осите е 0. За оста X: положителните числа се нанасят отдясно (от 0), а отрицателните числа отляво. За оста Y: положителните числа се нанасят отгоре (от 0), а отрицателните числа отдолу.

      Намерете стойностите на "y" от стойностите на "x".В нашия пример f(x) = x+2. Заменете конкретни стойности на x в тази формула, за да изчислите съответните стойности на y. Ако е дадена сложна функция, опростете я, като изолирате „y“ от едната страна на уравнението.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Нанесете точките върху координатната равнина.За всяка двойка координати направете следното: намерете съответната стойност по оста X и начертайте вертикална линия (пунктирана); намерете съответната стойност на оста Y и начертайте хоризонтална линия (пунктирана линия). Маркирайте пресечната точка на двете пунктирани линии; по този начин сте начертали точка на графиката.

      Изтрийте пунктираните линии.Направете това, след като нанесете всички точки от графиката върху координатната равнина. Забележка: графиката на функцията f(x) = x е права, минаваща през координатния център [точка с координати (0,0)]; графиката f(x) = x + 2 е права, успоредна на правата f(x) = x, но изместена нагоре с две единици и следователно минаваща през точката с координати (0,2) (тъй като константата е 2) .

   Графика на сложна функция

   Намерете нулите на функцията.Нулите на функцията са стойностите на променливата x, където y = 0, т.е. това са точките, в които графиката пресича оста X. Имайте предвид, че не всички функции имат нули, но те са първите стъпка в процеса на изобразяване на графики на всяка функция. За да намерите нулите на функция, приравнете я на нула. Например:

   Намерете и маркирайте хоризонталните асимптоти.Асимптотата е линия, която графиката на функцията се доближава, но никога не пресича (т.е. в тази област функцията не е дефинирана, например при деление на 0). Маркирайте асимптотата с пунктирана линия. Ако променливата "x" е в знаменателя на дроб (напр. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), задайте знаменателя на нула и намерете „x“. В получените стойности на променливата "x" функцията не е дефинирана (в нашия пример начертайте пунктирани линии през x = 2 и x = -2), тъй като не можете да разделите на 0. Но асимптоти съществуват не само в случаите, когато функцията съдържа дробен израз. Затова се препоръчва да използвате здрав разум:

За съжаление не всички студенти и ученици познават и обичат алгебрата, но всеки трябва да подготви домашни, да решава контролни и да се явява на изпити. За много хора е особено трудно да конструират графики на функции: ако някъде не разбирате нещо, не го научите докрай или го пропуснете, грешките са неизбежни. Но кой иска да получава лоши оценки?

Искате ли да се присъедините към кохортата от студенти с опашки и бедни студенти? За да направите това, имате 2 начина: седнете с учебниците и попълнете пропуските в знанията или използвайте виртуален асистент - услуга за автоматично изчертаване на графики на функции според дадени условия. Със или без решение. Днес ще ви запознаем с няколко от тях.

Най-доброто нещо за Desmos.com е неговият изключително адаптивен интерфейс, интерактивност, възможност за организиране на резултатите в таблици и съхраняване на вашата работа в базата данни с ресурси безплатно без ограничения във времето. Недостатъкът е, че услугата не е напълно преведена на руски език.

Grafikus.ru

Grafikus.ru е друг рускоезичен графичен калкулатор, който заслужава внимание. Освен това той ги изгражда не само в двумерно, но и в триизмерно пространство.

Ето непълен списък от задачи, с които тази услуга успешно се справя:

• Чертане на 2D графики на прости функции: прави линии, параболи, хиперболи, тригонометрични, логаритмични и др.
• Чертане на 2D графики на параметрични функции: кръгове, спирали, фигури на Лисажу и др.
• Чертане на 2D графики в полярни координати.
• Конструиране на 3D повърхности на прости функции.
• Построяване на 3D повърхнини на параметрични функции.

Готовият резултат се отваря в отделен прозорец. Потребителят има опции за изтегляне, отпечатване и копиране на връзка към него. За последното ще трябва да влезете в услугата чрез бутоните на социалните мрежи.

Координатната равнина на Grafikus.ru поддържа промяна на границите на осите, техните етикети, разстоянието между решетките, както и ширината и височината на самата равнина и размера на шрифта.

Повечето силна страна Grafikus.ru - възможност за създаване на 3D графики. В противен случай работи не по-зле и не по-добре от аналоговите ресурси.

Onlinecharts.ru

Онлайн асистентът Onlinecharts.ru изгражда не графики, а диаграми от почти всички съществуващи типове. Включително:

• Линеен.
• Колонен.
• Циркуляр.
• С региони.
• Радиална.
• XY-графики.
• Балон.
• място.
• Полярни мехурчета.
• Пирамиди.
• Скоростомери.
• Колонно-линеен.

Използването на ресурса е много просто. Външен виддиаграмите (цвят на фона, мрежа, линии, указатели, ъглови форми, шрифтове, прозрачност, специални ефекти и т.н.) са напълно дефинирани от потребителя. Данните за конструкцията могат да бъдат въведени ръчно или импортирани от таблица в CSV файл, съхранен на компютър. Готовият резултат е достъпен за изтегляне на компютър под формата на изображение, PDF, CSV или SVG файл, както и за запазване онлайн на сайта за хостинг на снимки ImageShack.Us или в лична сметка Onlinecharts.ru. Първата опция може да се използва от всички, втората - само регистрирани.