Esquema del experimento Davisson-Germer (1927): K – monocristal de níquel; A – fuente de electrones; B – receptor de electrones; θ – ángulo de desviación de los haces de electrones.

Un haz de electrones cae perpendicular al plano pulido del cristal S. Cuando el cristal gira alrededor del eje O, el galvanómetro conectado al receptor B da máximos que ocurren periódicamente

Registro de máximos de difracción en el experimento de Davisson-Germer sobre difracción de electrones en diferentes ángulos de rotación del cristal φ para dos valores del ángulo de desviación de electrones θ y dos voltajes de aceleración V. Los máximos corresponden a la reflexión desde varios planos cristalográficos, cuyos índices se indican entre paréntesis.

Experimento de la doble rendija en el caso de la luz y los electrones.

Luz o electrones

Distribución de intensidad en la pantalla.

físico inglés

Paul Adrien Maurice Dirac

(8.08.1902-1984)

7.2.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg

Mecánica cuántica (mecánica ondulatoria) –

Teoría que establece el método de descripción y las leyes del movimiento de las micropartículas en campos externos determinados.

Es imposible realizar una medición sin introducir algún tipo de perturbación, aunque sea débil, en el objeto que se está midiendo. El mismo acto de observación introduce una incertidumbre significativa ya sea en la posición o en el momento del electrón. Esto es de lo que se trata principio de incertidumbre,

formulado por primera vez por Heisenberg en

Desigualdades de Heisenberg

Dx Dp x ³ , Dy Dp y ³ , Dz Dp z ³

Dt × D(E′ - E ) ³

7.2.4. Funciones de onda ai

EN En mecánica cuántica, la amplitud de, por ejemplo, una onda electrónica se llamafunción de onda

Y denotado por la letra griega "psi": Ψ.

Así, Ψ especifica la amplitud de un nuevo tipo de campo, que podría denominarse campo de materia u onda, en función del tiempo y la posición.

El significado físico de la función Ψ es que el cuadrado de su módulo da la densidad de probabilidad (probabilidad por unidad de volumen) de encontrar una partícula en el lugar correspondiente en el espacio.

Difracción de la parte c, dispersión de micropartículas (electrones, neutrones, átomos, etc.) por cristales o moléculas de líquidos y gases, en la que, a partir del haz inicial de partículas de un tipo determinado, surgen rayos adicionalmente desviados de estas partículas; La dirección y la intensidad de dichos rayos desviados dependen de la estructura del objeto que se dispersa.

Las partículas dinámicas sólo pueden entenderse sobre la base de la teoría cuántica. La difracción es un fenómeno ondulatorio; se observa durante la propagación de ondas de diversa naturaleza: difracción de la luz, ondas sonoras, ondas en la superficie de un líquido, etc. La difracción durante la dispersión de partículas, desde el punto de vista de la física clásica, es imposible.

dirigido hacia la propagación de la onda, o a lo largo del movimiento de la partícula.

Por tanto, el vector de onda de una onda monocromática asociada a una micropartícula que se mueve libremente es proporcional a su impulso o inversamente proporcional a la longitud de onda.

Dado que la energía cinética de una partícula que se mueve relativamente lentamente mi = mv 2/2, la longitud de onda también se puede expresar en términos de energía:

Cuando una partícula interactúa con algún objeto: con un cristal, molécula, etc. - su energía cambia: se le suma la energía potencial de esta interacción, lo que provoca un cambio en el movimiento de la partícula. En consecuencia, la naturaleza de la propagación de la onda asociada con la partícula cambia, y esto ocurre de acuerdo con los principios comunes a todos los fenómenos ondulatorios. Por lo tanto, las leyes geométricas básicas de las partículas dinámicas no son diferentes de las leyes de difracción de cualquier onda (ver. Difracción ondas). La condición general para la difracción de ondas de cualquier naturaleza es la conmensurabilidad de la longitud de la onda incidente l con la distancia d entre centros de dispersión: l £ d.

Experimentos de difracción de partículas y su interpretación en mecánica cuántica. El primer experimento de mecánica cuántica, que confirmó brillantemente la idea original de la mecánica cuántica: la dualidad onda-partícula, fue la experiencia de los físicos estadounidenses K. davisson y yo. Germera (1927) sobre la difracción de electrones en monocristales de níquel ( arroz. 2 ). Si aceleras los electrones. campo eléctrico con tensión V, entonces adquirirán energía cinética E = eV, (mi- carga de electrones), que después de sustituir los valores numéricos en la igualdad (4) da

Aquí V Expresado en V, y l - en A (1 A = 10 -8 cm). En voltajes V sobre 100 V, que se utilizaron en estos experimentos, se obtienen los llamados electrones "lentos" con l del orden de 1 A. Este valor se acerca a las distancias interatómicas. d en cristales que son varios A o menos, y la relación l £ d Se cumple el requisito para que se produzca la difracción.

Los cristales tienen un alto grado de orden. Los átomos que contienen están ubicados en una red cristalina periódica tridimensional, es decir, forman una red de difracción espacial para las longitudes de onda correspondientes. La difracción de ondas en dicha rejilla se produce como resultado de la dispersión en sistemas de planos cristalográficos paralelos, en los que los centros de dispersión se encuentran en un orden estricto. La condición para observar el máximo de difracción tras la reflexión del cristal es Condición de Bragg-Wolff :

2d pecado J = norte yo, (6)

aquí J es el ángulo con el que cae el haz de electrones en un plano cristalográfico dado (ángulo rasante), y d- la distancia entre los planos cristalográficos correspondientes.

En el experimento de Davisson y Germer, cuando los electrones fueron "reflejados" desde la superficie de un cristal de níquel en ciertos ángulos de reflexión, aparecieron máximos ( arroz. 3 ). Estos máximos de haces de electrones reflejados correspondían a la fórmula (6), y su aparición no podía explicarse de otra manera que no fuera a partir de ideas sobre las ondas y su difracción; Así, las propiedades ondulatorias de las partículas (los electrones) fueron probadas experimentalmente.

A voltajes eléctricos de aceleración más altos (decenas kv) los electrones adquieren suficiente energía cinética para penetrar películas delgadas de materia (espesor de aproximadamente 10 -5 cm, es decir, miles A). Entonces se produce la llamada difracción de electrones rápidos por transmisión, que fue estudiada por primera vez en películas policristalinas de aluminio y oro por el científico inglés J.J. tomson y el físico soviético P. S. Tartakovsky.

Poco después fue posible observar los fenómenos de difracción de átomos y moléculas. Átomos con masa METRO en estado gaseoso en un recipiente a temperatura absoluta t, corresponde, según la fórmula (4), a la longitud de onda

La capacidad de dispersión de un átomo se caracteriza cuantitativamente por una cantidad llamada amplitud de dispersión atómica. F(J), donde J es el ángulo de dispersión, y está determinado por la energía potencial de interacción de partículas de un tipo determinado con átomos de la sustancia de dispersión. La intensidad de dispersión de partículas es proporcional a f 2(J).

Si se conoce la amplitud atómica, entonces, conociendo la posición relativa de los centros de dispersión: los átomos de la sustancia en la muestra (es decir, conociendo la estructura de la muestra de dispersión), es posible calcular el patrón de difracción general (que es formado como resultado de la interferencia de ondas secundarias que emanan de los centros de dispersión).

El cálculo teórico, confirmado por mediciones experimentales, muestra que la amplitud atómica de la dispersión de electrones f e es máximo en J = 0 y disminuye al aumentar J. Magnitud f e También depende de la carga del núcleo (número atómico). z y desde el edificio capas de electronesátomo, aumentando en promedio al aumentar z aproximadamente como Z 1/3 para J pequeña y como Z 2/3 con valores grandes de J, pero exhibiendo fluctuaciones asociadas con la naturaleza periódica del llenado de las carcasas electrónicas.

Amplitud de dispersión de neutrones atómicos. F H para neutrones térmicos (neutrones con energía en centésimas ev) no depende del ángulo de dispersión, es decir, la dispersión de dichos neutrones por el núcleo es la misma en todas las direcciones (esféricamente simétrica). Esto se explica por el hecho de que un núcleo atómico con un radio del orden de 10 -13 cm es un "punto" para los neutrones térmicos, cuya longitud de onda es 10 -8 cm. Además, no existe una dependencia obvia de la carga nuclear para la dispersión de neutrones. z. Debido a la presencia de los llamados niveles de resonancia en algunos núcleos con energía cercana a la energía de los neutrones térmicos, F H para tales núcleos son negativos.

Un átomo dispersa los electrones con mucha más fuerza que los rayos X y los neutrones: valores absolutos de la amplitud de dispersión de los electrones f e sub>- estos son valores del orden de 10 -8 cm, rayos X - fp ~ 10 -11 cm, neutrones - F H ~ 10-12 cm. Dado que la intensidad de la dispersión es proporcional al cuadrado de la amplitud de la dispersión, los electrones interactúan con la materia (se dispersan) aproximadamente un millón de veces más fuerte que los rayos X (y aún más que los neutrones). Por lo tanto, las muestras para observar la difracción de electrones suelen ser películas delgadas con un espesor de 10 -6 -10 -5 cm, mientras que para observar la difracción de rayos X y neutrones se necesitan muestras de varios espesores. milímetros.

La difracción por cualquier sistema de átomos (molécula, cristal, etc.) se puede calcular conociendo las coordenadas de sus centros. r yo y amplitudes atómicas f yo para un tipo dado de partícula.

Los efectos de las partículas dinámicas se revelan más claramente mediante la difracción por cristales. Sin embargo, el movimiento térmico de los átomos en el cristal cambia algo las condiciones de difracción y la intensidad de los haces difractados disminuye al aumentar el ángulo J en la fórmula (6). Cuando D. ch. cuerpos amorfos o moléculas de gas cuyo orden es significativamente menor que el cristalino, generalmente se observan varios máximos de difracción borrosos.

La partícula dinámica, que en un momento desempeñó un papel tan importante en el establecimiento de la naturaleza dual de la materia: el dualismo partícula-onda (y por lo tanto sirvió como base experimental para la mecánica cuántica), se ha convertido durante mucho tiempo en uno de los principales métodos de trabajo para estudiar la estructura. de importancia. Dos métodos modernos importantes para analizar la estructura atómica de la materia se basan en partículas dinámicas: electronografía Y neutronografía .

Iluminado.: Blokhintsev D.I., Fundamentos de la mecánica cuántica, 4ª ed., M., 1963, cap. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Difracción de electrones, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Difracción de electrones estructural, M., 1956; Bacon J., Difracción de neutrones, trad. Del inglés, M., 1957; Ramsey N., Haces moleculares, trad. De inglés, M., 1960.

Diapositiva 1

Diapositiva 2

Diapositiva 3

Diapositiva 4

Diapositiva 5

Diapositiva 6

Diapositiva 7

Diapositiva 8

Diapositiva 9

Diapositiva 10

Diapositiva 11

Diapositiva 12

Diapositiva 13

Diapositiva 14

Diapositiva 15

Ejemplo 4.1.(C4). La película de jabón es una fina capa de agua, sobre cuya superficie hay una capa de moléculas de jabón, que proporciona estabilidad mecánica y no afecta las propiedades ópticas de la película. La película de jabón se extiende sobre un marco cuadrado, dos de cuyos lados son horizontales y los otros dos verticales. Bajo la influencia de la gravedad, la película tomó la forma de una cuña (ver figura), cuyo espesor en la parte inferior resultó ser mayor que en la parte superior. Cuando un cuadrado es iluminado por un haz paralelo de luz láser con una longitud de onda de 666 nm (en el aire), que incide perpendicularmente a la película, parte de la luz se refleja en ella, formando un patrón de interferencia en su superficie que consta de 20 franjas horizontales. . ¿Cuánto mayor es el espesor de la película de jabón en la base de la cuña que en la parte superior si el índice de refracción del agua es igual a ?

Solución. El número de franjas en la película está determinado por la diferencia en la trayectoria de la onda de luz en sus partes inferior y superior: Δ = Nλ"/2, donde λ"/2 = λ/2n es el número de medias ondas en una sustancia con índice de refracción n, N es el número de franjas y Δ la diferencia en el espesor de la película en las partes inferior y superior de la cuña.

De aquí obtenemos la relación entre la longitud de onda. radiación láser en el aire λ y los parámetros de la película de jabón, de donde se desprende la respuesta: Δ = Nλ/2n.

Ejemplo 4.2.(C5). Al estudiar la estructura de una red cristalina, un haz de electrones que tiene la misma velocidad se dirige perpendicular a la superficie del cristal a lo largo del eje Oz, como se muestra en la figura. Después de interactuar con el cristal, los electrones reflejados desde la capa superior se distribuyen por todo el espacio de modo que se observan máximos de difracción en algunas direcciones. Existe un máximo de primer orden en el plano Ozx. ¿Cuál es el ángulo entre la dirección de este máximo y el eje Oz si la energía cinética de los electrones es de 50 eV y el período de la estructura cristalina de la red atómica a lo largo del eje Ox es de 0,215 nm?

Solución. El momento p de un electrón con energía cinética E y masa m es igual a p = . La longitud de onda de De Broglie está relacionada con el momento λ = = . El primer máximo de difracción para una rejilla con un período d se observa en un ángulo α que satisface la condición sin α = .

Respuesta: sen α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Ejemplo 4.3.(C5). Al estudiar la estructura de una capa monomolecular de una sustancia, un haz de electrones que tiene la misma velocidad se dirige perpendicular a la capa en estudio. Como resultado de la difracción en moléculas que forman una red periódica, algunos electrones se desvían en ciertos ángulos, formando máximos de difracción. ¿A qué velocidad se mueven los electrones si el primer máximo de difracción corresponde a la desviación de los electrones en un ángulo α=50° de la dirección original y el período de la red molecular es de 0,215 nm?

Solución. El momento p de un electrón está relacionado con su velocidad p = mv. La longitud de onda de De Broglie está determinada por el momento del electrón λ = = . El primer máximo de difracción para una rejilla con un período d se observa en un ángulo α que satisface la condición sin α = = . v = .

Ejemplo 4.4. (C5). Un fotón con una longitud de onda correspondiente al límite rojo del efecto fotoeléctrico arranca un electrón de una placa metálica (cátodo) en un recipiente del que se ha evacuado aire y se ha introducido una pequeña cantidad de hidrógeno. El electrón es acelerado por un campo eléctrico constante hasta una energía igual a la energía de ionización del átomo de hidrógeno W = 13,6 eV, y ioniza el átomo. El protón resultante es acelerado por el campo eléctrico existente y golpea el cátodo. ¿Cuántas veces el impulso p m transferido a la placa por el protón es mayor que el impulso máximo p e del electrón que ionizó el átomo? Se supone que la velocidad inicial del protón es cero y el impacto se considera absolutamente inelástico.

Solución. La energía E e adquirida por un electrón en un campo eléctrico es igual a la energía E p adquirida por un protón y es igual a la energía de ionización: E e = E p = W. Expresiones para el momento:

protón: p p = m n v n o p p = ;

electrón: p e = m e v e o p e = ; de aquí .

Ejemplo 4.5. (C6). Para acelerar las naves espaciales en el espacio exterior y corregir sus órbitas, se propone utilizar una vela solar, una pantalla liviana de gran superficie hecha de una película delgada adherida al aparato, que refleja especularmente la luz solar. La masa de la nave espacial (incluida la vela) m = 500 kg. ¿En cuántos m/s cambiará la velocidad de una nave espacial en órbita de Marte en 24 horas después de desplegar la vela, si la vela tiene unas dimensiones de 100 m x 100 m y la potencia W de la radiación solar que incide sobre 1 m 2 de superficie perpendicular? a los rayos del sol es aproximadamente la Tierra 1370 W? Supongamos que Marte está 1,5 veces más lejos del Sol que la Tierra.

Solución. Fórmula para calcular la presión de la luz durante su reflexión especular: p = . Fuerza de presión: F = . Dependencia del poder de radiación de la distancia al Sol: ( . Aplicando la segunda ley de Newton: F = m A, obtenemos la respuesta: Δv = .

DEFINICIÓN

difracción de electrones Es el proceso de dispersión de estas partículas elementales en sistemas de partículas de materia. En este caso, el electrón presenta propiedades ondulatorias.

En la primera mitad del siglo XX, L. de Broglie presentó una hipótesis sobre la dualidad onda-partícula de diversas formas de materia. El científico creía que los electrones, junto con los fotones y otras partículas, tienen propiedades corpusculares y ondulatorias. Las características corpusculares de una partícula incluyen: su energía (E), momento (), los parámetros de onda incluyen: frecuencia () y longitud de onda (). En este caso, los parámetros ondulatorios y corpusculares de partículas pequeñas están relacionados mediante las fórmulas:

donde h es la constante de Planck.

Cada partícula de masa, de acuerdo con la idea de De Broglie, está asociada a una onda que tiene una longitud de:

Para el caso relativista:

Difracción de electrones por cristales.

La primera evidencia empírica que confirmó la hipótesis de De Broglie fue un experimento de los científicos estadounidenses K. Davisson y L. Germer. Descubrieron que si se dispersa un haz de electrones sobre un cristal de níquel, se obtiene un patrón de difracción claro, similar al patrón de dispersión de rayos X en este cristal. Los planos atómicos del cristal desempeñaban el papel de rejilla de difracción. Esto fue posible porque con una diferencia de potencial de 100 V, la longitud de onda de De Broglie para un electrón es aproximadamente m, esta distancia es comparable a la distancia entre los planos atómicos del cristal utilizado.

La difracción de electrones por cristales es similar a la difracción de rayos X. El máximo de difracción de la onda reflejada aparece en valores del ángulo de Bragg () si satisface la condición:

donde d es la constante de la red cristalina (la distancia entre los planos de reflexión); - orden de reflexión. La expresión (4) significa que el máximo de difracción se produce cuando la diferencia en las trayectorias de las ondas reflejadas desde planos atómicos vecinos es igual a un número entero de longitudes de onda de De Broglie.

G. Thomson observó el patrón de difracción de electrones en una fina lámina de oro. En la placa fotográfica, que se encontraba detrás de la lámina, se obtuvieron anillos concéntricos de luz y oscuridad. El radio de los anillos dependía de la velocidad del movimiento de los electrones, que, según De Broglie, está relacionada con la longitud de onda. Para establecer la naturaleza de las partículas difractadas en este experimento, se creó un campo magnético en el espacio entre la lámina y la placa fotográfica. El campo magnético debe distorsionar el patrón de difracción si el patrón de difracción es creado por electrones. Y así sucedió.

La difracción de un haz de electrones monoenergéticos a través de una rendija estrecha, con incidencia normal del haz, se puede caracterizar mediante la expresión (condición para la aparición de mínimos de intensidad principal):

¿Dónde está el ángulo entre la normal a la rejilla y la dirección de propagación de los rayos difractados? a es el ancho de la ranura; k es el orden de la difracción mínima; es la longitud de onda de De Broglie para el electrón.

A mediados del siglo XX, en la URSS se llevó a cabo un experimento de difracción en una película delgada de electrones individuales que volaban por turnos.

Dado que los efectos de la difracción de los electrones se observan sólo si la longitud de onda asociada con una partícula elemental es del mismo orden que la distancia entre los átomos de una sustancia, el método de la electronografía, basado en el fenómeno de la difracción de electrones, se utiliza para estudiar la estructura de una sustancia. La difracción de electrones se utiliza para estudiar las estructuras de las superficies corporales, ya que la capacidad de penetración de los electrones es baja.

Utilizando el fenómeno de la difracción de electrones se encuentran las distancias entre los átomos de una molécula de gases que se encuentran adsorbidos en la superficie de un sólido.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio	Un haz de electrones de la misma energía incide sobre un cristal de período nm. ¿Cuál es la velocidad del electrón (v) si aparece la reflexión de Bragg de primer orden si el ángulo rasante es ?
Solución	Como base para resolver el problema, tomaremos la condición para que ocurra la máxima difracción de la onda reflejada: donde por condición. Según la hipótesis de De Broglie, la longitud de onda del electrón es (para el caso relativista): Sustituyamos el lado derecho de la expresión (1.2) en la fórmula: De (1.3) expresamos la velocidad requerida: donde kg es la masa del electrón; Js es la constante de Planck. Calculemos la velocidad del electrón:
Respuesta

EJEMPLO 2