Funkcija izgradnje

Nudimo vašoj pozornosti uslugu konstruiranja funkcijskih grafikona na mreži, čija sva prava pripadaju tvrtki Desmos. Koristite lijevi stupac za unos funkcija. Možete unijeti ručno ili pomoću virtualne tipkovnice na dnu prozora. Da biste povećali prozor s grafikonom, možete sakriti lijevi stupac i virtualnu tipkovnicu.

Prednosti online crtanja grafikona

• Vizualni prikaz unesenih funkcija
• Izgradnja vrlo složenih grafikona
• Konstrukcija grafova navedenih implicitno (na primjer, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Mogućnost spremanja grafikona i primanja poveznice na njih, koja postaje dostupna svima na Internetu
• Upravljanje ljestvicom i bojom linija
• Mogućnost iscrtavanja grafova po točkama, korištenjem konstanti
• Iscrtavanje nekoliko grafova funkcija istovremeno
• Crtanje u polarnim koordinatama (koristite r i θ(\theta))

S nama je jednostavno izgraditi grafikone različite složenosti online. Izgradnja se vrši trenutno. Usluga je tražena za pronalaženje točaka presjeka funkcija, za prikazivanje grafova za njihovo daljnje premještanje u Word dokument kao ilustracije pri rješavanju problema, te za analizu karakteristika ponašanja grafova funkcija. Optimalan preglednik za rad s grafikonima na ovoj stranici web mjesta je Google Chrome. Ispravan rad nije zajamčen kada koristite druge preglednike.

Grafičke funkcije jedna su od mogućnosti programa Excel. U ovom članku ćemo pogledati proces crtanja nekih matematičkih funkcija: linearne, kvadratne i obrnute proporcionalnosti.

Funkcija je skup točaka (x, y) koje zadovoljavaju izraz y=f(x). Stoga moramo ispuniti niz takvih točaka, a Excel će na temelju njih izgraditi graf funkcije.

1) Razmotrite primjer crtanja linearna funkcija: y=5x-2

Graf linearne funkcije je pravac koji se može konstruirati iz dvije točke. Kreirajmo znak

U našem slučaju y=5x-2. U ćeliju s prvom vrijednošću g uvedimo formulu: =5*D4-2. Formulu možete unijeti u drugu ćeliju na isti način (promjenom D4 na D5) ili upotrijebite oznaku za samodovršavanje.

Kao rezultat, dobit ćemo ploču:

Sada možete početi stvarati grafikon.

Odaberite: INSERT -> SOT -> SOT S GLATKIM KRIVULJAMA I MARKERIMA (preporučujem korištenje ove vrste grafikona)

Pojavit će se prazno područje grafikona. Pritisnite gumb ODABIR PODATAKA

Odaberimo podatke: raspon ćelija na x-osi (x) i ordinatnoj (y) osi. Kao naziv niza možemo unijeti samu funkciju pod navodnicima “y=5x-2” ili nešto drugo. Evo što se dogodilo:

Pritisnite OK. Ovdje je graf linearne funkcije.

2) Razmotrimo proces konstruiranja grafa kvadratne funkcije - parabole y=2x 2 -2

Više nije moguće konstruirati parabolu iz dvije točke, za razliku od ravne linije.

Postavite interval na osi x, na kojem će se graditi naša parabola. Ja ću odabrati [-5; 5].

Napravit ću korak. Što je korak manji, točniji će biti konstruirani grafikon. ja ću izabrati 0,2 .

Ispunjavanje stupca vrijednostima x pomoću markera za automatsko dovršavanje do vrijednosti x=5.

Stupac vrijednosti na izračunava se formulom: =2*B4^2-2. Pomoću markera za automatsko dovršavanje izračunavamo vrijednosti na za druge x.

Odaberite: UMETNI -> TOČKA -> TOČKA S GLATKIM KRIVULJAMA I OZNAKAMA i nastavite slično konstruiranju grafa linearne funkcije.

Kako biste izbjegli točke na grafikonu, promijenite vrstu grafikona u TOČKA S GLATKIM KRIVULJAMA.

Svi drugi grafovi kontinuiranih funkcija konstruiraju se na sličan način.

3) Ako je funkcija po komadima, tada je potrebno kombinirati svaki "komad" grafa u jednom području dijagrama.

Pogledajmo ovo na primjeru funkcije y=1/x.

Funkcija je definirana na intervalima (- beskonačno;0) i (0; +beskonačno)

Napravimo graf funkcije na intervalima: [-4;0) i (0; 4].

Pripremimo dvije tablice u kojima se x mijenja u koracima 0,2 :

Pronalaženje vrijednosti funkcije iz svakog argumenta x slično gornjim primjerima.

Dijagramu morate dodati dva reda - za prvu i drugu ploču

Dobivamo graf funkcije y=1/x

Osim toga, nudim video koji prikazuje gore opisani postupak.

U sljedećem članku ću vam reći kako izraditi 3-dimenzionalne grafikone u Excelu.

Hvala na pozornosti!

U zlatnom dobu informacijske tehnologije, malo će ljudi kupiti milimetarski papir i provoditi sate crtajući funkciju ili proizvoljan skup podataka, a zašto se mučiti s tako zamornim poslom kada graf funkcije možete iscrtati online. Osim toga, brojanje milijuna vrijednosti izraza za ispravan prikaz gotovo je nerealno i teško, a unatoč svim naporima, rezultat će biti isprekidana linija, a ne krivulja. Stoga je u ovom slučaju računalo nezamjenjiv pomoćnik.

Što je graf funkcije

Funkcija je pravilo prema kojem je svaki element jednog skupa pridružen nekom elementu drugog skupa, na primjer, izraz y = 2x + 1 uspostavlja vezu između skupova svih vrijednosti x i svih vrijednosti od y, dakle, to je funkcija. Prema tome, graf funkcije bit će skup točaka čije koordinate zadovoljavaju zadani izraz.

Na slici vidimo graf funkcije y = x. Ovo je ravna linija i svaka njena točka ima svoje koordinate na osi x i na osi Y. Na temelju definicije, ako zamijenimo koordinatu x neku točku u ovu jednadžbu, tada dobivamo koordinatu te točke na osi Y.

Online usluge za crtanje grafova funkcija

Pogledajmo nekoliko popularnih i najboljih usluga koje vam omogućuju brzo crtanje grafikona funkcije.

Popis otvara najčešća usluga koja vam omogućuje iscrtavanje grafa funkcije pomoću jednadžbe na mreži. Umath sadrži samo potrebne alate, kao što su skaliranje, pomicanje po koordinatnoj ravnini i pregled koordinata točke na koju je pokazan miš.

upute:

1. Unesite svoju jednadžbu u polje iza znaka "=".
2. Pritisnite gumb "Izradi grafikon".

Kao što vidite, sve je vrlo jednostavno i dostupno; sintaksa za pisanje složenih matematičkih funkcija: s modulom, trigonometrijskim, eksponencijalnim - navedena je odmah ispod grafikona. Također, ako je potrebno, možete postaviti jednadžbu pomoću parametarske metode ili izgraditi grafikone u polarnom koordinatnom sustavu.

Yotx ima sve funkcije prethodne usluge, ali istodobno sadrži tako zanimljive inovacije kao što je stvaranje intervala prikaza funkcija, mogućnost izrade grafikona pomoću tabličnih podataka, kao i prikaz tablice s cijelim rješenjima.

upute:

1. Odaberite željeni način postavljanja rasporeda.
2. Unesite svoju jednadžbu.
3. Postavite interval.
4. Pritisnite gumb "Izgraditi".

Za one koji su previše lijeni smišljati kako zapisati određene funkcije, ova pozicija nudi uslugu s mogućnošću odabira one koja vam je potrebna s popisa jednim klikom miša.

upute:

1. Na popisu pronađite funkciju koju trebate.
2. Kliknite lijevom tipkom miša na njega
3. Po potrebi unesite koeficijente u polje "Funkcija:".
4. Pritisnite gumb "Izgraditi".

Što se tiče vizualizacije, moguće je promijeniti boju grafikona, kao i sakriti ga ili potpuno izbrisati.

Desmos je daleko najsofisticiranija usluga za konstruiranje jednadžbi na internetu. Pomicanjem kursora uz pritisnutu lijevu tipku miša po grafu možete detaljno pregledati sva rješenja jednadžbe s točnošću od 0,001. Ugrađena tipkovnica omogućuje brzo pisanje potencija i razlomaka. Najvažnija prednost je mogućnost da se jednadžba napiše u bilo kojem stanju bez svođenja na oblik: y = f(x).

upute:

1. U lijevom stupcu desnom tipkom miša kliknite prazan redak.
2. U donjem lijevom kutu kliknite na ikonu tipkovnice.
3. Na ploči koja se pojavi unesite traženu jednadžbu (da biste napisali nazive funkcija, idite na odjeljak “A B C”).
4. Raspored se izrađuje u stvarnom vremenu.

Vizualizacija je jednostavno savršena, prilagodljiva, vidi se da su dizajneri radili na aplikaciji. S pozitivne strane, možemo primijetiti ogromno obilje mogućnosti, za čije svladavanje možete vidjeti primjere u izborniku u gornjem lijevom kutu.

Postoji mnogo stranica za izradu grafikona funkcija, ali svatko može slobodno izabrati za sebe na temelju potrebne funkcionalnosti i osobnih preferencija. Popis najboljih sastavljen je kako bi zadovoljio zahtjeve svakog matematičara, mladog ili starog. Sretno vam u shvaćanju "kraljice znanosti"!

Grafikon funkcije vizualni je prikaz ponašanja funkcije na koordinatnoj ravnini. Grafikoni vam pomažu razumjeti različite aspekte funkcije koji se ne mogu odrediti iz same funkcije. Možete izgraditi grafove mnogih funkcija, a svakoj od njih bit će dana određena formula. Grafikon bilo koje funkcije izgrađen je pomoću određenog algoritma (u slučaju da ste zaboravili točan postupak crtanja grafa određene funkcije).

Koraci

Grafičko crtanje linearne funkcije

Odredite je li funkcija linearna. Linearna funkcija dana je formulom oblika F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) ili y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(na primjer, ), a njegov graf je ravna linija. Dakle, formula uključuje jednu varijablu i jednu konstantu (konstantu) bez ikakvih eksponenata, predznaka korijena ili slično. Ako je dana funkcija sličnog tipa, vrlo je jednostavno iscrtati graf takve funkcije. Evo drugih primjera linearnih funkcija:

Koristite konstantu za označavanje točke na Y osi. Konstanta (b) je "y" koordinata točke u kojoj graf siječe os Y, to jest, to je točka čija je "x" koordinata jednaka 0. Dakle, ako je x = 0 zamijenjeno formulom. , tada je y = b (konstanta). U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta je jednaka 5, odnosno sjecišna točka s Y osi ima koordinate (0,5). Nacrtajte ovu točku na koordinatnu ravninu.

Pronađite nagib pravca. Jednak je množitelju varijable. U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) uz varijablu “x” postoji faktor 2; stoga je koeficijent nagiba jednak 2. Koeficijent nagiba određuje kut nagiba pravca prema osi X, odnosno što je koeficijent nagiba veći, funkcija brže raste ili opada.

Zapiši nagib kao razlomak. Kutni koeficijent jednak je tangensu kuta nagiba, odnosno omjeru okomite udaljenosti (između dviju točaka na pravoj liniji) i horizontalne udaljenosti (između istih točaka). U našem primjeru, nagib je 2, tako da možemo reći da je okomita udaljenost 2, a vodoravna udaljenost 1. Zapišite ovo kao razlomak: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ako je nagib negativan, funkcija je opadajuća.

1. Od točke gdje ravna linija siječe Y os, iscrtajte drugu točku koristeći okomite i vodoravne udaljenosti.

   Grafički prikaz linearne funkcije može se prikazati pomoću dvije točke. U našem primjeru, točka sjecišta s Y osi ima koordinate (0,5); Od ove točke, pomaknite se 2 mjesta prema gore, a zatim 1 mjesto udesno. Označite točku; imat će koordinate (1,7). Sada možete nacrtati ravnu liniju. Pomoću ravnala nacrtajte ravnu liniju kroz dvije točke.

   Da biste izbjegli pogreške, pronađite treću točku, ali u većini slučajeva grafikon se može iscrtati pomoću dvije točke. Dakle, iscrtali ste linearnu funkciju.

   1. Ucrtavanje točaka na koordinatnu ravninu Definirajte funkciju.

      Funkcija se označava kao f(x). Sve moguće vrijednosti varijable "y" nazivamo domenom funkcije, a sve moguće vrijednosti varijable "x" nazivamo domenom funkcije. Na primjer, razmotrimo funkciju y = x+2, odnosno f(x) = x+2. Nacrtajte dvije okomite crte koje se sijeku.

      Vodoravna linija je os X okomita linija je os Y. Označite koordinatne osi.

      Podijelite svaku os na jednake segmente i numerirajte ih. Sjecište osi je 0. Za X os: pozitivni brojevi se ucrtavaju desno (od 0), a negativni brojevi lijevo. Za Y os: pozitivni brojevi su iscrtani na vrhu (od 0), a negativni brojevi na dnu. Pronađite vrijednosti "y" iz vrijednosti "x".

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Nacrtajte točke na koordinatnu ravninu. Za svaki par koordinata učinite sljedeće: pronađite odgovarajuću vrijednost na X osi i nacrtajte okomitu liniju (točkastu); pronađite odgovarajuću vrijednost na Y osi i nacrtajte vodoravnu liniju (isprekidana linija). Označite točku sjecišta dviju isprekidanih linija; dakle, iscrtali ste točku na grafikonu.

      Obrišite isprekidane linije. Učinite to nakon što sve točke na grafikonu iscrtate na koordinatnoj ravnini. Napomena: graf funkcije f(x) = x je pravac koji prolazi koordinatnim središtem [točka s koordinatama (0,0)]; graf f(x) = x + 2 je pravac paralelan s pravcem f(x) = x, ali pomaknut prema gore za dvije jedinice i stoga prolazi kroz točku s koordinatama (0,2) (jer je konstanta 2) .

   Grafički prikaz složene funkcije

   Pronađite nulte točke funkcije. Nule funkcije su vrijednosti varijable x gdje je y = 0, odnosno to su točke u kojima graf siječe X-os Imajte na umu da nemaju sve funkcije nule, ali one su prve korak u procesu crtanja bilo koje funkcije. Da biste pronašli nule funkcije, izjednačite je s nulom. Na primjer:

   Pronađite i označite horizontalne asimptote. Asimptota je linija kojoj se graf funkcije približava, ali je nikada ne siječe (to jest, u ovom području funkcija nije definirana, na primjer, kada se dijeli s 0). Označite asimptotu točkastom linijom. Ako je varijabla "x" u nazivniku razlomka (npr. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), nazivnik postavite na nulu i pronađite "x". U dobivenim vrijednostima varijable "x" funkcija nije definirana (u našem primjeru povucite isprekidane linije kroz x = 2 i x = -2), jer ne možete dijeliti s 0. Ali asimptote ne postoje samo u slučajevima kada funkcija sadrži frakcijski izraz. Stoga se preporuča koristiti zdrav razum:

Nažalost, ne poznaju i ne vole svi studenti i školarci algebru, ali svi moraju pripremati zadaće, rješavati testove i polagati ispite. Mnogima je posebno teško konstruirati grafove funkcija: ako negdje nešto ne razumijete, ne naučite do kraja ili propustite, greške su neizbježne. Ali tko želi dobivati ​​loše ocjene?

Biste li se htjeli pridružiti kohorti skakala i gubitnika? Da biste to učinili, imate 2 načina: sjesti uz udžbenike i popuniti rupe u znanju ili koristiti virtualnog asistenta - uslugu za automatsko iscrtavanje grafova funkcija prema zadanim uvjetima. Sa ili bez rješenja. Danas ćemo vas upoznati s nekoliko njih.

Najbolja stvar kod Desmos.com je njegovo vrlo prilagodljivo sučelje, interaktivnost, mogućnost organiziranja rezultata u tablice i besplatno pohranjivanje vašeg rada u bazu podataka resursa bez vremenskih ograničenja. Nedostatak je što usluga nije u potpunosti prevedena na ruski.

Grafikus.ru

Grafikus.ru je još jedan značajan kalkulator na ruskom jeziku za izradu grafikona. Štoviše, gradi ih ne samo u dvodimenzionalnom, već iu trodimenzionalnom prostoru.

Evo nepotpunog popisa zadataka s kojima se ova usluga uspješno nosi:

• Crtanje 2D grafova jednostavnih funkcija: ravnih linija, parabola, hiperbola, trigonometrijskih, logaritamskih itd.
• Crtanje 2D grafova parametarskih funkcija: krugova, spirala, Lissajousovih likova i dr.
• Crtanje 2D grafikona u polarnim koordinatama.
• Konstrukcija 3D ploha jednostavnih funkcija.
• Konstrukcija 3D ploha parametarskih funkcija.

Gotov rezultat otvara se u zasebnom prozoru. Korisnik ima mogućnosti preuzimanja, ispisa i kopiranja poveznice na njega. Za potonje ćete se morati prijaviti na uslugu putem gumba društvenih mreža.

Koordinatna ravnina Grafikus.ru podržava promjenu granica osi, njihovih oznaka, razmaka mreže, kao i širine i visine same ravnine i veličine fonta.

Najviše jaka točka Grafikus.ru - mogućnost izrade 3D grafikona. Inače, ne radi ništa gore i ništa bolje od analognih izvora.

Onlinecharts.ru

Mrežni pomoćnik Onlinecharts.ru ne gradi grafikone, već grafikone gotovo svih postojećih vrsta. Uključujući:

• Linearno.
• Stupasti.
• Kružni.
• S regijama.
• Radijalno.
• XY-grafovi.
• Mjehurić.
• Mjesto.
• Polarni mjehurići.
• Piramide.
• Brzinomjeri.
• Stupasto-linearno.

Korištenje resursa je vrlo jednostavno. Izgled dijagrami (boja pozadine, mreža, linije, pokazivači, oblici kutova, fontovi, prozirnost, specijalni efekti itd.) u potpunosti su korisnički definirani. Podaci za konstrukciju mogu se unijeti ili ručno ili uvesti iz tablice u CSV datoteku pohranjenu na računalu. Gotov rezultat dostupan je za preuzimanje na računalo u obliku slike, PDF, CSV ili SVG datoteke, kao i za spremanje online na ImageShack.Us mjesto za hosting fotografija ili u osobni račun Onlinecharts.ru. Prvu opciju mogu koristiti svi, drugu samo registrirani.