ფინანსური მათემატიკის ელემენტები. ფულის საწყისი ოდენობა (დღევანდელი, თანამედროვე, მიმდინარე, შემცირებული) - კაპიტალის ოდენობა, რომელიც ხელმისაწვდომია დროის საწყის მომენტში (ან კაპიტალის ოდენობა განსახილველ ტრანზაქციაში) გამოთვლის მეთოდი pr
ანტისეპტიკური მეთოდი
მოსალოდნელი საპროცენტო განაკვეთი (დისკონტის განაკვეთი ან მოსალოდნელი პროცენტი) არის გარკვეული ინტერვალით დარიცხული შემოსავლის თანხის თანაფარდობა ამ პერიოდის ბოლოს მიღებულ დარიცხულ თანხასთან. წინაპირობის მეთოდით, პერიოდის ბოლოს მიღებულ დაგროვილ თანხად ითვლება მიღებული კრედიტის (სესხის) თანხა, რომელიც მსესხებელი ვალდებულია დაფაროს. ის იღებს კრედიტორის პროცენტულ შემოსავალზე ნაკლებ თანხას. ამრიგად, საპროცენტო შემოსავალი (დისკონტი) ერიცხება დაუყოვნებლივ, ე.ი. რჩება გამსესხებელთან. ამ ოპერაციას ეწოდება დისკონტირება ფასდაკლებით, კომერციული (საბანკო) აღრიცხვა.
ფასდაკლება- ფასდაკლებით მიღებული შემოსავალი, როგორც სხვაობა გადახდილი სესხის ოდენობასა და გაცემულ თანხას შორის: დ = ფ - რ.
მარტივი ფასდაკლების განაკვეთები
თუ ჩაწერთ აღნიშვნას:
d, % - წლიური ფასდაკლების განაკვეთი;
დ- წლიური დისკონტის განაკვეთის ფარდობითი ღირებულება;
D- პერიოდის (წლის) გადახდილი საპროცენტო ფულის (ფასდაკლების) ოდენობა;
D- საპროცენტო თანხის (ფასდაკლების) მთლიანი თანხა მთელი დარიცხვის პერიოდისთვის;
რ - გაცემული თანხის ოდენობა;
F- დაბრუნებული თანხა (სესხის თანხა);
k n - ზრდის ფაქტორი;
P - დარიცხვის პერიოდების რაოდენობა (წლები);
დ- დარიცხვის პერიოდის ხანგრძლივობა დღეებში;
TO - წელიწადის ხანგრძლივობა დღეებში K = 365 (366), მაშინ მოსალოდნელი საპროცენტო განაკვეთი შეიძლება გამოისახოს როგორც
შემდეგ ზე
შემდეგ (6.20)
მაგალითი.სესხი გაიცემა 2 წლით მარტივი დისკონტის განაკვეთით 10%. მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა P = 4 5000 რუბლი. განსაზღვრეთ დაბრუნებული თანხა და ფასდაკლების თანხა.
ფასდაკლება: რუბლს შეადგენს.
აქედან გამომდინარეობს საპირისპირო პრობლემა.
მაგალითი.სესხი გაიცემა 2 წლით მარტივი დისკონტის განაკვეთით 10%. გამოთვალეთ მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა და ფასდაკლების თანხა, თუ გჭირდებათ 50,000 რუბლის დაბრუნება.
ფასდაკლება: რუბლს შეადგენს.
თუ დარიცხვის პერიოდი წელზე ნაკლები, ეს
აქედან, 
მაგალითი.სესხი გაიცემა ჩვეულებრივი წლის 182 დღით მარტივი დისკონტის განაკვეთით 10%. მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა რ = 45000 რუბლი. დაადგინეთ დაბრუნებული თანხა.
კომპლექსური ფასდაკლების განაკვეთები
თუ სესხის დაფარვა ხდება რამდენიმე დარიცხვის პერიოდის შემდეგ, მაშინ შემოსავალი შეიძლება გამოითვალოს კომპლექსური დისკონტის განაკვეთების მეთოდით.
თუ ჩაწერთ აღნიშვნას:
დ გ , % - წლიური ფასდაკლების განაკვეთი;
დ გ - წლიური დისკონტის საპროცენტო განაკვეთის ფარდობითი ღირებულება;
ვ - რთული პროცენტის ნომინალური დისკონტის განაკვეთი, რომელიც გამოიყენება დისკონტის ინტერვალებით გაანგარიშებისას, შემდეგ დარიცხული თანხის გაანგარიშებისას, მაგრამ პირველი პერიოდის ბოლოს, დარიცხული თანხა
მეორე პერიოდის ბოლოს 
მეშვეობით პ წლების განმავლობაში, დაგროვილი თანხა იქნება . (6.23)
მაშინ გაზრდის კოეფიციენტი არის . (6.24)
მაგალითი.სესხი გაიცემა 3 წლით 10%-იანი დისკონტის განაკვეთით. მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა P = 43000 რუბლი. განსაზღვრეთ დაბრუნებული თანხა და ფასდაკლების თანხა.
პ არ არის მთელი რიცხვი, მაშინ გაზრდის კოეფიციენტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
(6.25)
სად p = p c + დ/კ - დარიცხვის პერიოდების მთლიანი რაოდენობა (ფეხები), რომელიც შედგება მთელი და არამთლიანი დარიცხვის პერიოდებისგან; გვ გ D- არამთლიანი (არასრული) დარიცხვის პერიოდის დღეების რაოდენობა; K = 365 (366) - დღეების რაოდენობა წელიწადში; დ გ - წლიური დისკონტის საპროცენტო განაკვეთის ფარდობითი ღირებულება.
მაგალითი.სესხი გაიცემა 3 წლით 25 დღით კომპლექსური დისკონტის განაკვეთით 10%. მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა P = 45000 რუბლი. განსაზღვრეთ დასაბრუნებელი თანხა და ფასდაკლების თანხა.
Ფასდაკლების რაოდენობა D = F - P = 62,151 - 45,000 = 17,151 რუბლი.
თუ ფასდაკლების განაკვეთი პერიოდებში nv ..., ნ ნ განსხვავებული დ 1 დ 2 , ..., დ ნ , შემდეგ ფორმას იღებს დარიცხული თანხის ფორმულა
მაგალითი.სესხი გაიცემა კომპლექსური დისკონტით 10.9.5.9%. მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა, P = 45,000 რუბლი. დაადგინეთ დაბრუნებული თანხა.
როდესაც პროცენტი გამოითვლება პერიოდულად მ დარიცხული თანხის ფორმულაზე გამრავლებული
მაგალითი.მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა შეადგენს 10000 რუბლს. გაცემული 3 წლით, პროცენტი ერიცხება ყოველი კვარტლის ბოლოს ნომინალური განაკვეთით 8% წელიწადში. განსაზღვრეთ დასაბრუნებელი თანხა.
თუ შეერთების პერიოდების რაოდენობა ნ არ არის მთელი რიცხვი, მაშინ გაზრდის კოეფიციენტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
(6.28)
სად გვ გ - დარიცხვის მთელი (სრული) პერიოდების (წლების) რაოდენობა; T - პერიოდის დარიცხვის ინტერვალების რაოდენობა; R - მთელი (სრული) დარიცხვის ინტერვალების რაოდენობა, მაგრამ ნაკლები პერიოდის ინტერვალების საერთო რაოდენობაზე, ე.ი. რ<т; d - დარიცხვის დღეების რაოდენობა, მაგრამ დარიცხვის ინტერვალში დღეების რაოდენობაზე ნაკლები.
მაგალითი.სესხი გაიცემა 3 წლით 208 დღით (183 + 25 დღე) კომპლექსური დისკონტის განაკვეთით 10%. გადახდა ნახევარი წლის განმავლობაში (ტ = 2). მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა რ = 45000 რუბლი. განსაზღვრეთ დაბრუნებული თანხა და ფასდაკლების თანხა.
გარდა ამისა, შეგიძლიათ განსაზღვროთ სხვა პარამეტრები:
(6.30)
ინვერსიული პრობლემა:
მაგალითი.სესხი გაიცემა 3 წლით 10%-იანი დისკონტის განაკვეთით. დასაბრუნებელი თანხა არის F= 45000 განსაზღვრეთ მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა.
დღეს არ არის საკმარისი მარტივი ან რთული პროცენტის გამოთვლა, არც ერთი ბანკი არ იყენებს მათ სუფთა სახით. ბანკებისთვის უფრო მომგებიანია გამოიყენონ არა მხოლოდ სხვადასხვა ტიპის საპროცენტო გამოთვლები, არამედ სხვადასხვა გაანგარიშების კონცეფციები, რაც თავის მხრივ ძლიერ არის დამოკიდებული ხელშეკრულებების პირობებზე. განვიხილოთ საპროცენტო განაკვეთების გამოთვლის ძირითადი მეთოდი (კონცეფცია), ეს არის პროცენტის დეკურსიული გამოთვლის მეთოდი.
დღესდღეობით ეს პროცენტის გამოთვლის ყველაზე გავრცელებული მეთოდია, რომელიც გამოიყენება მსოფლიო პრაქტიკაში. ამ კონცეფციის საფუძველია „აწმყოდან მომავალამდე“, სადაც განსაზღვრული დროის ინტერვალის ბოლოს ხდება პროცენტის დარიცხვა ან საბაზო დეპოზიტზე დარიცხული პროცენტის გადახდა. დეკურსიული პროცენტის გაანგარიშებისთვის გამოიყენება როგორც მარტივი პროცენტის გაანგარიშება, ასევე დარიცხვის განაკვეთი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოიყენება კომპლექსური პროცენტის გაანგარიშება. ქვემოთ მოცემულია დეპოზიტზე შემოსავლის გრაფიკული ჩვენება, რომელიც დამოკიდებულია პროცენტის გამოთვლის არჩეულ მეთოდზე და მის ვადაზე.
დაბალი საპროცენტო განაკვეთების შემთხვევაში, დეკურსიული მეთოდი უფრო მომგებიანია მსესხებლისთვის, ვიდრე გამსესხებლისთვის. და ეს მეთოდი საუკეთესოდ გამოიყენება მოკლევადიანი ფინანსური ტრანზაქციებისთვის. უფრო მეტიც, მიზანშეწონილია ინვესტიცია განახორციელოთ არა უმეტეს ერთი წლის განმავლობაში, ყოველი დროის ინტერვალის ბოლოს პროცენტის გადახდა. იდეალურ შემთხვევაში, დეკურსიული მეთოდი გამოიყენება, როდესაც ის ემთხვევა პროცენტის გამოთვლის ინტერვალს. თუმცა, ეს არ ნიშნავს, რომ დეკურსიული ინტერესი არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა შემთხვევებში. ეს ყველაფერი ფინანსურ ტრანზაქციაში მონაწილე მხარეების შეთანხმებაზეა დამოკიდებული.
იყავით განახლებული United Traders-ის ყველა მნიშვნელოვანი მოვლენის შესახებ - გამოიწერეთ ჩვენი
Შინაარსი ფულის დროის ღირებულების შეფასებებიფუნდამენტურ როლს ასრულებს ფინანსური გამოთვლის პრაქტიკაში. იგი წინასწარ განსაზღვრავს დროის ფაქტორის გათვალისწინების აუცილებლობას ნებისმიერი გრძელვადიანი ფინანსური ტრანზაქციის განხორციელების პროცესში ფულის ღირებულების შეფასებით და შედარებით დაფინანსების დასაწყისში ფულის ღირებულებასთან, როდესაც ის დაბრუნდება მომავლის სახით. მოგება.
ფულის ღირებულების შედარების პროცესში ინვესტიციისა და მისი დაბრუნებისას, ჩვეულებრივად გამოიყენება ორი ძირითადი კონცეფცია - ფულის მომავალი ღირებულება და მისი დღევანდელი ღირებულება.
ფულის სამომავლო ღირებულება (S) არის იმ სახსრების ოდენობა, რომელიც ამჟამად ჩადებულია, რომელშიც ისინი გადაიქცევიან გარკვეული პერიოდის შემდეგ, გარკვეული საპროცენტო განაკვეთის გათვალისწინებით. ფულის მომავალი ღირებულების განსაზღვრა დაკავშირებულია ამ ღირებულების გაზრდის პროცესთან.
ფულის ამჟამინდელი ღირებულება (P) არის მომავალი ფულადი შემოსულობების ჯამი, მოცემული გარკვეული საპროცენტო განაკვეთის გათვალისწინებით (ე.წ. „დისკონტის განაკვეთი“) მიმდინარე პერიოდისთვის. ფულის ამჟამინდელი ღირებულების განსაზღვრა დაკავშირებულია ამ ღირებულების დისკონტირების პროცესთან.
პროცენტის განსაზღვრისა და გამოთვლის ორი გზა არსებობს:
1. პროცენტის გამოთვლის დეკურსიული მეთოდი. პროცენტი გამოითვლება ყოველი დარიცხვის ინტერვალის ბოლოს. მათი ღირებულება განისაზღვრება მოწოდებული კაპიტალის ოდენობიდან გამომდინარე. დეკურსიული საპროცენტო განაკვეთი (სესხის პროცენტი) არის გარკვეული ინტერვალისთვის დარიცხული შემოსავლის ოდენობის თანაფარდობა პროცენტულად გამოხატული ამ ინტერვალის დასაწყისში არსებულ თანხასთან (P). მსოფლიო პრაქტიკაში ყველაზე გავრცელებულია პროცენტის გამოთვლის დეკურსიული მეთოდი.
2. ანტისეპტიკური მეთოდიპროცენტის (წინასწარი) გაანგარიშება. პროცენტი გამოითვლება ყოველი დარიცხვის ინტერვალის დასაწყისში. საპროცენტო თანხის ოდენობა განისაზღვრება დარიცხული თანხის მიხედვით. მოსალოდნელი განაკვეთი (დისკონტის განაკვეთი) არის გარკვეული ინტერვალისთვის გადახდილი შემოსავლის თანხის პროცენტული თანაფარდობა ამ ინტერვალის (S) შემდეგ მიღებული დარიცხული თანხის ოდენობასთან. განვითარებული საბაზრო ეკონომიკის მქონე ქვეყნებში საპროცენტო განაკვეთის გამოთვლის წინასწარი მეთოდი გამოიყენებოდა, როგორც წესი, მაღალი ინფლაციის პერიოდში.
66. ფინანსური დაგეგმვა საწარმოში.მართვა ნიშნავს განჭვრეტას, ე.ი. წინასწარმეტყველება, დაგეგმვა. აქედან გამომდინარე, სამეწარმეო ეკონომიკური საქმიანობისა და საწარმოს მართვის უმნიშვნელოვანესი ელემენტია დაგეგმვა, მათ შორის ფინანსური დაგეგმვა.
ფინანსური დაგეგმვა არის ყველა შემოსავლის და საწარმოს სახსრების ხარჯვის სფეროს დაგეგმვა მისი განვითარების უზრუნველსაყოფად. ფინანსური დაგეგმვა ხორციელდება სხვადასხვა შინაარსისა და დანიშნულების ფინანსური გეგმების მომზადებით, დაგეგმვის მიზნებიდან და ობიექტებიდან გამომდინარე. ფინანსური დაგეგმვა კორპორატიული დაგეგმვის პროცესის მნიშვნელოვანი ელემენტია. ყოველი მენეჯერი, განურჩევლად მისი ფუნქციური ინტერესებისა, უნდა იცნობდეს ფინანსური გეგმების განხორციელებისა და კონტროლის მექანიზმსა და მნიშვნელობას, ყოველ შემთხვევაში, რაც შეეხება მის საქმიანობას. ფინანსური დაგეგმვის ძირითადი ამოცანები:
ნორმალური რეპროდუქციული პროცესის უზრუნველყოფა საჭირო დაფინანსების წყაროებით. ამასთან, დიდი მნიშვნელობა აქვს დაფინანსების მიზნობრივ წყაროებს, მათ ფორმირებას და გამოყენებას;
აქციონერების და სხვა ინვესტორების ინტერესების პატივისცემა. საინვესტიციო პროექტის ასეთი დასაბუთების შემცველი ბიზნეს გეგმა არის ინვესტორებისთვის მთავარი დოკუმენტი, რომელიც ასტიმულირებს კაპიტალდაბანდებას;
საწარმოს ვალდებულებების შესრულების გარანტია ბიუჯეტისა და გარესაბიუჯეტო ფონდების, ბანკებისა და სხვა კრედიტორების მიმართ. მოცემული საწარმოსთვის კაპიტალის ოპტიმალური სტრუქტურა მოაქვს მაქსიმალურ მოგებას და მაქსიმალურად ზრდის ბიუჯეტში გადახდებს მოცემული პარამეტრების მიხედვით;
რეზერვების იდენტიფიცირება და რესურსების მობილიზება მოგებისა და სხვა, მათ შორის არაოპერაციული შემოსავლების ეფექტიანად გამოყენების მიზნით;
რუბლის კონტროლი საწარმოს ფინანსურ მდგომარეობაზე, გადახდისუნარიანობაზე და კრედიტუნარიანობაზე.
ფინანსური დაგეგმვის მიზანია შემოსავლის დაკავშირება აუცილებელ ხარჯებთან. თუ შემოსავალი აღემატება ხარჯებს, ჭარბი თანხა იგზავნება სარეზერვო ფონდში. როდესაც ხარჯები აღემატება შემოსავალს, ფინანსური რესურსების სიმცირის ოდენობა ივსება ფასიანი ქაღალდების გამოშვებით, სესხების აღებით, საქველმოქმედო შენატანების მიღებით და ა.შ.
დაგეგმვის მეთოდები არის ინდიკატორების გამოთვლის სპეციფიკური მეთოდები და ტექნიკა. ფინანსური ინდიკატორების დაგეგმვისას შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი მეთოდები: ნორმატიული, გამოთვლითი და ანალიტიკური, ბალანსი, დაგეგმვის გადაწყვეტილებების ოპტიმიზაციის მეთოდი, ეკონომიკური და მათემატიკური მოდელირება.
ფინანსური მაჩვენებლების დაგეგმვის ნორმატიული მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ წინასწარ დადგენილი ნორმებისა და ტექნიკურ-ეკონომიკური სტანდარტების საფუძველზე გამოითვლება ეკონომიკური სუბიექტის საჭიროება ფინანსურ რესურსებზე და მათ წყაროებზე. ასეთი სტანდარტებია საგადასახადო განაკვეთები, სატარიფო შენატანებისა და მოსაკრებლების განაკვეთები, ამორტიზაციის განაკვეთები, საბრუნავი კაპიტალის საჭიროების სტანდარტები და ა.შ.
ფინანსური მაჩვენებლების დაგეგმვის გაანგარიშებისა და ანალიტიკური მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ საფუძვლად აღებული ფინანსური ინდიკატორის მიღწეული მნიშვნელობის ანალიზისა და დაგეგმვის პერიოდში მისი ცვლილების ინდექსების ანალიზის საფუძველზე, ამ ინდიკატორის დაგეგმილი მნიშვნელობა არის გათვლილი. დაგეგმვის ეს მეთოდი ფართოდ გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც არ არსებობს ტექნიკური და ეკონომიკური სტანდარტები და ინდიკატორებს შორის კავშირი შეიძლება დადგინდეს არაპირდაპირი გზით, მათი დინამიკისა და კავშირების ანალიზის საფუძველზე. ეს მეთოდი ეფუძნება ექსპერტთა შეფასებას
ფინანსური ინდიკატორების დაგეგმვის საბალანსო მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ბალანსების აგებით მიიღწევა კავშირი არსებულ ფინანსურ რესურსებსა და მათ რეალურ საჭიროებას შორის. ბალანსის მეთოდი ძირითადად გამოიყენება მოგებისა და სხვა ფინანსური რესურსების განაწილების დაგეგმვისას, ფინანსურ ფონდებში სახსრების შემოდინების საჭიროების დაგეგმვისას - დაგროვების ფონდში, მოხმარების ფონდში და ა.შ.
დაგეგმვის გადაწყვეტილებების ოპტიმიზაციის მეთოდის არსი არის დაგეგმვის გამოთვლების რამდენიმე ვარიანტის შემუშავება, რათა აირჩიოთ ყველაზე ოპტიმალური.
ეკონომიკური და მათემატიკური მოდელირების არსი ფინანსური ინდიკატორების დაგეგმვისას არის ის, რომ ის საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ რაოდენობრივი გამოხატულება ფინანსურ მაჩვენებლებსა და მათ განმსაზღვრელ ფაქტორებს შორის ურთიერთობების შესახებ. ეს კავშირი გამოიხატება ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელის საშუალებით. ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელი არის ეკონომიკური პროცესის ზუსტი მათემატიკური აღწერა, ე.ი. მოცემული ეკონომიკური ფენომენის სტრუქტურისა და ცვლილების შაბლონების დამახასიათებელი ფაქტორების აღწერა მათემატიკური სიმბოლოებისა და ტექნიკის გამოყენებით (განტოლებები, უტოლობები, ცხრილები, გრაფიკები და ა.შ.). ფინანსური დაგეგმვა შეიძლება დაიყოს გრძელვადიანი (სტრატეგიული), მიმდინარე (წლიური) და ოპერატიული. სტრატეგიული დაგეგმვის პროცესი არის ინსტრუმენტი, რომელიც ეხმარება მენეჯმენტის გადაწყვეტილებების მიღებაში. მისი ამოცანაა უზრუნველყოს ორგანიზაციაში ინოვაციები და ცვლილებები საკმარისად. სტრატეგიული დაგეგმვის პროცესში მენეჯმენტის ოთხი ძირითადი ტიპი არსებობს: რესურსების განაწილება; ადაპტაცია გარე გარემოსთან; შიდა კოორდინაცია; ორგანიზაციული სტრატეგიული შორსმჭვრეტელობა. კომპანიის ფინანსური საქმიანობის მიმდინარე დაგეგმვის სისტემა ეფუძნება შემუშავებულ ფინანსურ სტრატეგიას და ფინანსურ პოლიტიკას ფინანსური საქმიანობის ცალკეული ასპექტებისთვის. თითოეული ტიპის ინვესტიცია დაკავშირებულია დაფინანსების წყაროსთან. ამისათვის ისინი ჩვეულებრივ იყენებენ სახსრების ფორმირებისა და ხარჯვის შეფასებებს. ეს დოკუმენტები აუცილებელია უმნიშვნელოვანესი საქმიანობის დაფინანსების მიმდინარეობის მონიტორინგისთვის, სახსრების შევსების ოპტიმალური წყაროებისა და საკუთარი რესურსების ინვესტიციის სტრუქტურის შესარჩევად.
სამეწარმეო კომპანიის მიმდინარე ფინანსური გეგმები შემუშავებულია იმ მონაცემების საფუძველზე, რომლებიც ახასიათებს: კომპანიის ფინანსურ სტრატეგიას; წინა პერიოდის ფინანსური ანალიზის შედეგები; პროდუქციის წარმოებისა და რეალიზაციის დაგეგმილი მოცულობები, აგრეთვე კომპანიის საოპერაციო საქმიანობის სხვა ეკონომიკური მაჩვენებლები; კომპანიის მიერ შემუშავებული ინდივიდუალური რესურსების ხარჯების ნორმებისა და სტანდარტების სისტემა; არსებული საგადასახადო სისტემა; ამორტიზაციის განაკვეთების მოქმედი სისტემა; საკრედიტო და სადეპოზიტო საპროცენტო განაკვეთები ფინანსურ ბაზარზე და ა.შ. ოპერატიული ფინანსური დაგეგმვა გულისხმობს ფულადი სახსრების ნაკადების გეგმისა და ანგარიშგების შექმნას და გამოყენებას. გადახდის კალენდარი შედგენილია საწარმოს ფულადი ნაკადების რეალური საინფორმაციო ბაზის საფუძველზე. გარდა ამისა, საწარმომ უნდა შეადგინოს საკასო გეგმა – ფულადი ბრუნვის გეგმა, რომელიც ასახავს სალარო აპარატის მეშვეობით ნაღდი ფულის მიღებას და გადახდას.
ფინანსური მათემატიკის ძირითადი ცნებები და განმარტებები:
ინტერესი– შემოსავალი ვალში კაპიტალის სხვადასხვა ფორმით უზრუნველყოფიდან (სესხები, კრედიტები და ა.შ.), ან სამრეწველო ან ფინანსური ხასიათის ინვესტიციებიდან.
ფულის საწყისი რაოდენობა (დღევანდელი, თანამედროვე, მიმდინარე, შემცირებული) არის კაპიტალის ოდენობა, რომელიც ხელმისაწვდომია დროის საწყის მომენტში (ან კაპიტალის ოდენობა განსახილველ ოპერაციაში დაბანდებული).
საპროცენტო განაკვეთი- მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს პროცენტის დარიცხვის ინტენსივობას.
გაფართოება (შეერთება)– საწყისი თანხის ზრდა დარიცხული პროცენტის დამატებით.
დარიცხული (მომავალი) თანხა– თავდაპირველი თანხა პლუს დარიცხული პროცენტი.
ფასდაკლებით– მომავალი ფულადი თანხის მიმდინარე ფინანსური ეკვივალენტის განსაზღვრა (მომავალი ფულადი თანხის ახლანდელ დრომდე მიყვანა).
ზრდის ფაქტორი– მნიშვნელობა, რომელიც აჩვენებს რამდენჯერ გაიზარდა საწყისი კაპიტალი.
დარიცხვის პერიოდი– დროის პერიოდი, რომლის განმავლობაშიც პროცენტი გამოითვლება. ის შეიძლება გამოიხატოს დღეებში ან წლებში და შეიძლება იყოს მთელი ან არა მთელი რიცხვი.
დარიცხვის ინტერვალი– მინიმალური პერიოდი, რომლის შემდეგაც ხდება პროცენტის დაანგარიშება. დარიცხვის პერიოდი შეიძლება შედგებოდეს ერთი ან მეტი თანაბარი დარიცხვის ინტერვალისგან.
T პროცენტის გამოანგარიშების დროის ბაზა -წელიწადში დღეების რაოდენობა, რომელიც გამოიყენება პროცენტის გამოსათვლელად. ფინანსური ტრანზაქციის ხანგრძლივობის განსაზღვრის მეთოდიდან გამომდინარე, გამოითვლება ზუსტი ან ჩვეულებრივი პროცენტი.
შესაძლებელია შემდეგი ვარიანტები:
პროცენტის გამოთვლის რამდენიმე გზა არსებობს და, შესაბამისად, რამდენიმე სახის საპროცენტო განაკვეთი. გამოყენებული დარიცხვის მეთოდიდან გამომდინარე, ფინანსური შედეგები შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს. ამ შემთხვევაში სხვაობა უფრო დიდი იქნება, რაც უფრო დიდი იქნება ინვესტიციული კაპიტალი, გამოყენებული საპროცენტო განაკვეთი და დარიცხვის პერიოდის ხანგრძლივობა.
შემდეგი დიაგრამა იძლევა ზოგად წარმოდგენას პროცენტის გამოთვლის სხვადასხვა მეთოდებზე:
პროცენტის გაანგარიშების მეთოდები |
||||||||||||||||||||||
დეკურსიული |
ანტისეპტიკური |
|||||||||||||||||||||
|
მარტივი p/s |
კომპლექსი p/s |
მარტივი p/s |
კომპლექსი p/s |
|||||||||||||||||||
|
დარიცხვაn-ჯერ წელიწადში |
უწყვეტი ინტერესი |
|||||||||||||||||||||
ყველაზე გავრცელებული არის დეკურსიულიპროცენტის გამოთვლის მეთოდი. ამ მეთოდით ინტერესი მედარიცხული ყოველი დარიცხვის ინტერვალის ბოლოს. მათი ღირებულება განისაზღვრება მოწოდებული კაპიტალის ოდენობიდან გამომდინარე პ. დეკურსიული საპროცენტო განაკვეთი (სესხის პროცენტი) მეწარმოადგენს მოცემული ინტერვალისთვის (პროცენტული) დარიცხული შემოსავლის პროცენტულ თანაფარდობას ამ ინტერვალის დასაწყისში არსებულ თანხასთან. საპროცენტო განაკვეთი ახასიათებს პროცენტის დარიცხვის ინტენსივობას.
ეს დამატებითი ოპერაცია შეესაბამება შემდეგ მათემატიკურ გამოსახულებას:
ს = პ + მე = პ + მეპ = პ (1 + მე)
ამ ოპერაციის საპირისპირო არის ოპერაცია ფასდაკლებით, ე.ი. მიმდინარე მნიშვნელობის P განსაზღვრა, რომელიც ექვივალენტურია მომავალი თანხის S:
პ = ს / (1 + მე)
ფულის დროითი ღირებულების ცნების თვალსაზრისით მოცემული საპროცენტო განაკვეთისთვის თანხა პდა სეკვივალენტები არიან, ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჯამი პარის მიმდინარე ფინანსური ეკვივალენტი მომავალი თანხა ს.
ზე ანტისეპტიკური(წინასწარი) მეთოდით, პროცენტი გამოითვლება ყოველი დარიცხვის ინტერვალის დასაწყისში. საპროცენტო თანხის ოდენობა განისაზღვრება მომავალი ფულადი თანხის ზომის მიხედვით. მოსალოდნელი საპროცენტო განაკვეთი (დისკონტის განაკვეთი) დიქნება დარიცხული შემოსავლის ოდენობის პროცენტული თანაფარდობა მომავალ თანხასთან.
ამ შემთხვევაში დარიცხული თანხის ოდენობის განსაზღვრის ფორმულა ასეთია:
ს = პ + მე = პ / (1 - დ)
შესაბამისად, დისკონტირების ოპერაციისთვის, ამ შემთხვევაში საბანკო აღრიცხვა ეწოდება:
პ = ს (1 - დ)
პრაქტიკაში, წინასწარი საპროცენტო განაკვეთები, როგორც წესი, გამოიყენება ვალუტის დისკონტირებისას. ამ შემთხვევაში მიღებულ საპროცენტო შემოსავალს ეწოდება დისკონტი - ფასდაკლება მომავალ თანხაზე.
ორივე გაანგარიშების მეთოდით, საპროცენტო განაკვეთები შეიძლება იყოს მარტივი, თუ ისინი ვრცელდება იმავე საწყის ფულად თანხაზე დარიცხვის პერიოდის განმავლობაში და კომპლექსი, თუ ყოველი ინტერვალის შემდეგ ისინი გამოიყენება საწყისი კაპიტალისა და წინა ინტერვალებისთვის დარიცხული პროცენტის ოდენობაზე.
ფორმულები მომავალი ფულის ოდენობის განსაზღვრისთვის სხვადასხვა ვარიანტებისთვის პროცენტის გაანგარიშებისთვის პერიოდისთვის ნწლები:
ს = პ (1 + ნმე) - შემთხვევისთვის მარტივი დეკურსიული ინტერესი
ს = პ (1 + მე) ნ - შემთხვევისთვის რთული დეკურსიული ინტერესი
ს = პ / (1 - ნდ) - შემთხვევისთვის მარტივი მოსალოდნელი ინტერესი
ს = პ / (1 - დ) ნ - შემთხვევისთვის რთული მოსალოდნელი ინტერესი
თუ დარიცხვის პერიოდი გამოიხატება დღეებში, მარტივი პროცენტის ფორმულები მიიღებს ფორმას:
S = P (1 + t/T i)
S = P / (1 – t/T d),
სადაც t არის დარიცხვის პერიოდის ხანგრძლივობა.
მულტიპლიკატორებს, რომლებიც აჩვენებენ, რამდენჯერ მეტია მომავალი ფულის ოდენობა საწყისი კაპიტალის ოდენობაზე, ეწოდება დაგროვების კოეფიციენტები. დაგროვების ფაქტორების ინვერსია არის დისკონტის ფაქტორები, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ მომავალი ფულადი თანხის მიმდინარე ფინანსური ეკვივალენტი.
ზოგიერთ შემთხვევაში, სხვადასხვა ფინანსური ტრანზაქციის შესრულების ანალიზისას, შესაძლოა სასარგებლო იყოს ექვივალენტური საპროცენტო განაკვეთების დადგენა. ექვივალენტური საპროცენტო განაკვეთები– ეს არის სხვადასხვა ტიპის საპროცენტო განაკვეთები, რომელთა გამოყენება ერთსა და იმავე საწყის პირობებში იძლევა ერთნაირ ფინანსურ შედეგებს. ამ შემთხვევაში, ერთი და იგივე საწყისი პირობები ნიშნავს საწყისი კაპიტალის იგივე ოდენობას და შემოსავლის დარიცხვის თანაბარ პერიოდებს. ამის საფუძველზე შეიძლება შედგენა ეკვივალენტობის განტოლებადა გამოიტანეთ თანაფარდობა მოცემული განაკვეთებისთვის.
მაგალითად, მარტივი დაკრედიტების და ფასდაკლების განაკვეთებისთვის ასეთი კოეფიციენტები ასე გამოიყურება:
დ = მე / (1 + ნმე); მე = დ / (1 - ნდ).
დისკონტის განაკვეთის ექვივალენტური სესხის განაკვეთი ასახავს შესაბამისი სააღრიცხვო ტრანზაქციის მომგებიანობას და სასარგებლოა სხვადასხვა ფინანსური ინსტრუმენტების მომგებიანობისა და ეფექტურობის შედარებისას.
ინფლაციის აღრიცხვა ფინანსურ გამოთვლებში
ინფლაციას ახასიათებს ეროვნული ვალუტის მსყიდველობითი უნარის დაქვეითება და ფასების ზოგადი მატება. ინფლაციის პროცესი ფინანსური ტრანზაქციის სხვადასხვა მონაწილეზე განსხვავებულად მოქმედებს. ამრიგად, თუ კრედიტორმა ან ინვესტორმა შესაძლოა დაკარგოს დაგეგმილი შემოსავლის ნაწილი სახსრების გაუფასურების გამო, მაშინ მსესხებელს აქვს შესაძლებლობა დაფაროს დავალიანება შემცირებული მსყიდველობითუნარიანობის ფულით.
შეცდომებისა და ზარალის თავიდან ასაცილებლად, ფინანსური ტრანზაქციების დაგეგმვისას გასათვალისწინებელია ინფლაციური ეფექტი.
S-ით ავღნიშნოთ ის თანხა, რომლის მსყიდველობითუნარიანობა, ინფლაციის გათვალისწინებით, უდრის S თანხის მსყიდველუნარიანობას ინფლაციის არარსებობის შემთხვევაში. ინფლაციის მაჩვენებელი ა არის კავშირი გარკვეული პერიოდის განმავლობაში გარკვეული მნიშვნელობის ინფლაციურ ცვლილებასა და მის საწყის მნიშვნელობას შორის, გამოხატული პროცენტულად (გამოთვლებში გამოიყენება ფარდობითი მაჩვენებელი):
ა= (სა- S) / S 100%
აქედან: სa = S (1 +ა)
ეს ნიშნავს, რომ a ინფლაციის ტემპით, ფასები იზრდება პერიოდის განმავლობაში (1 + a)-ჯერ. მულტიპლიკატორს (1 + ა) ეწოდება ინფლაციის ინდექსი I a.
თუ განსახილველი პერიოდი შედგება რამდენიმე ინტერვალისგან, რომელთაგან თითოეულში ინფლაციის მაჩვენებელი არის მნიშვნელობა, მთლიანობაში ფასები გაიზრდება (1 + ა) n-ით. საერთო შედეგი გამოიხატება შემდეგი თანაფარდობით:
სა= ს (1 + ა) ნ
ეს იწვევს პირველ მნიშვნელოვან დასკვნას ინფლაციის პროცესთან დაკავშირებით:
ინფლაციური ზრდა საწყის კაპიტალის ზრდის მსგავსია ნაერთი პროცენტის წესის მიხედვით.მხოლოდ ამ შემთხვევაში შემოსავალს არ ვიღებთ, არამედ ვკარგავთ.
კიდევ ერთი სასარგებლო მოსაზრება არის უკუგების კოეფიციენტის გაანგარიშება, რომელსაც შეუძლია ანაზღაუროს ინფლაციური დანაკარგები და უზრუნველყოს კაპიტალის მოგება.
მოდით იყოს წლიური ინფლაციის მაჩვენებელი,
i – ფინანსური ტრანზაქციის სასურველი მომგებიანობა (გასუფთავებული ინფლაციის გავლენისგან)
i a - ინფლაციის კომპენსირებადი უკუგების მაჩვენებელი.
შემდეგ გაზრდილი S ოდენობისთვის, რომელიც ინფლაციის პირობებში გადაიქცევა S ოდენობად, შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი გამოთქმა:
S a = P (1 + i) (1 + a)
იგივე შედეგი შეიძლება მიიღოთ სხვა გზით:
S a = P (1 + i a)
წერილობითი ტოლობების მარჯვენა მხარეების გათანაბრებით, ვიღებთ გამონათქვამს i a-ს გამოსათვლელად:
მეა = მე + ა + მეა
ეს არის I. Fisher-ის ცნობილი ფორმულა, რომელშიც არის რაოდენობა (a + i a). "ინფლაციის პრემია" - აუცილებელი დანამატი ინფლაციის გავლენის კომპენსაციისთვის.
ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ მეორე მნიშვნელოვანი დასკვნა:
ინფლაციის კომპენსაციის საპროცენტო განაკვეთის გამოსათვლელად, რათა ანაზღაურების საჭირო კოეფიციენტს უნდა დაემატოს არა მხოლოდ დონის მნიშვნელობა ინფლაცია, არამედ პროდუქტიცმეა.
რეალურ პრაქტიკაში, ამ ფორმულის მოდიფიკაცია ხშირად გამოდის სასარგებლო, რაც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ოპერაციის რეალური მომგებიანობა ინფლაციური ფასების ზრდის პირობებში:
მე = (მეა - ა) / (1 + ა)
კაპიტალის ინვესტიციებთან დაკავშირებული ოპერაციების უმეტესობა მომავალში გულისხმობს არა გაზრდილი თანხის ერთჯერადი თანხის მიღებას, არამედ შემოსავლის მთლიან ფულად ნაკადს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. ინვესტორის ან გამსესხებლის ინტერესის ძირითადი პარამეტრები ამ შემთხვევაში არის ფულადი სახსრების მიმდინარე (დღევანდელი) ღირებულება, მისი მომავალი (გაზრდილი) ღირებულება, ასევე ფინანსური ტრანზაქციის მომგებიანობა.
ჩვენ გამოვიყენებთ შემდეგ აღნიშვნას:
P - ინვესტირებული კაპიტალის ოდენობა,
CF k – ფულადი ნაკადის kth ელემენტის ღირებულება,
i – დისკონტის განაკვეთი (ჩვეულებრივ, რთული საპროცენტო განაკვეთი),
A – ფულადი სახსრების მიმდინარე ღირებულება (ღირებულება),
S - ფულადი სახსრების მომავალი ღირებულება,
n – ფულადი სახსრების მოძრაობის ელემენტების რაოდენობა.
Ამჟამინდელი ღირებულება ფულადი ნაკადი არის მისი ყველა ელემენტის ჯამი, რომელიც შემცირებულია (დისკონტირებული) დღემდე:
A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n
ანალოგიურად, მომავალი ღირებულება ფულადი ნაკადი არის მისი დარიცხული ელემენტების ჯამი ბოლო გადახდის დროს:
S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n
ფინანსური გარიგების მომგებიანობა ამას ეწოდება დეკურსიული საპროცენტო განაკვეთი, როდესაც დისკონტირდება, რომლის დროსაც შემოსავლის ფულადი ნაკადის ამჟამინდელი ღირებულება ემთხვევა დაბანდებული კაპიტალის რაოდენობას: P = A. ასეთი განაკვეთის მოსაძებნად, ზოგად შემთხვევაში, თქვენ უნდა ამოხსნათ განტოლება. მე-n ხარისხის.
კომპლექსური დეკურსიული ტარიფების გამოყენების შემთხვევაში დაგროვებისა და დისკონტირების ფაქტორების მნიშვნელობები შეგიძლიათ იხილოთ დანართში მოცემულ სპეციალურ ცხრილებში.
მოკლევადიანი ფინანსური ტრანზაქციის მომგებიანობის დასადგენად (ერთ წელზე ნაკლები), ჩვეულებრივ გამოიყენება გრძელვადიანი ტრანზაქციისთვის მარტივი საპროცენტო განაკვეთი;
მარტივი განაკვეთების გაანგარიშება ჩვეულებრივ გამოიყენება მოკლევადიანი დაკრედიტებისთვის.
მოდით გამოვიგონოთ ნოტაცია:
S - დაგროვილი რაოდენობა, რუბ.;
P - ვალის საწყისი თანხა, რუბ.;
ი - წლიური საპროცენტო განაკვეთი (ერთეულის ფრაქციებში);
n არის სესხის ვადა წლების განმავლობაში.
პირველი წლის ბოლოს დაგროვილი დავალიანება იქნება
S1 = P + P i = P (1+ i);
მეორე წლის ბოლოს:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); მესამე წლის ბოლოს:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) და ა.შ. n ტერმინის ბოლოს: S1 = P (1+ n i).
ეს არის მარტივი საპროცენტო განაკვეთით შედგენის ფორმულა. გასათვალისწინებელია, რომ საპროცენტო განაკვეთი და ვადა უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთს, ე.ი. თუ წლიური განაკვეთი აღებულია, მაშინ ვადა უნდა იყოს გამოხატული წლებით (თუ კვარტალურად, მაშინ ვადა უნდა იყოს გამოხატული კვარტალებში და ა.შ.).
ფრჩხილებში გამოსახული წარმოადგენს შეერთების ფაქტორს მარტივი საპროცენტო განაკვეთით:
KN = (1+ n i).
აქედან გამომდინარე,
Si = P Kn.
პრობლემა 5.1
ბანკმა გასცა სესხი 5 მილიონი რუბლის ოდენობით. ექვსი თვის განმავლობაში მარტივი საპროცენტო განაკვეთით 12% წელიწადში. განსაზღვრეთ დასაბრუნებელი თანხა.
გადაწყვეტა:
S = 5 მილიონი (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5,300,000 რუბლი.
თუ პერიოდი, რომლისთვისაც არის ნასესხები თანხა მითითებულია დღეებში, დაგროვილი თანხა უდრის S = P (1 + d/K i),
სადაც d არის პერიოდის ხანგრძლივობა დღეებში;
K არის დღეების რაოდენობა წელიწადში.
მნიშვნელობა K ეწოდება დროის ბაზას.
დროის ბაზა შეიძლება მივიღოთ წლის რეალური ხანგრძლივობის ტოლი - 365 ან 366 (მაშინ პროცენტს ზუსტი ეწოდება) ან მიახლოებითი, უდრის 360 დღეს (მაშინ ეს არის ჩვეულებრივი პროცენტი).
ასევე შესაძლებელია ზუსტად ან მიახლოებით განისაზღვროს იმ დღეების რაოდენობა, რომლებზეც ფულის სესხება ხდება. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, ნებისმიერი მთელი თვის ხანგრძლივობა აღებულია 30 დღე. ორივე შემთხვევაში ფულის სესხად გაცემის თარიღი და დაბრუნების თარიღი ითვლება ერთ დღეს.
პრობლემა 5.2
ბანკმა გასცა სესხი 200 ათასი რუბლის ოდენობით. 12.03–დან 25.12–მდე (ნახტომი წელი) წლიური 7%–ით. დაადგინეთ დასაბრუნებელი თანხის ზომა სხვადასხვა ვარიანტებით დროის ბაზისთვის სესხის დღეების ზუსტი და სავარაუდო რაოდენობით და გამოიტანეთ დასკვნა სასურველი ვარიანტების შესახებ ბანკისა და მსესხებლის თვალსაზრისით.
გადაწყვეტა:
სესხის დღეების ზუსტი რაოდენობა 12.03. 25.12-მდე:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
სესხის დღეების სავარაუდო რაოდენობა:
20+8-30+25=285;
ა) ზუსტი პროცენტი და სესხის დღეების ზუსტი რაოდენობა:
S =200,000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211,016 რუბლი;
ბ) ჩვეულებრივი პროცენტი და სესხის დღეების ზუსტი რაოდენობა:
S =200000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211200;
გ) ჩვეულებრივი პროცენტი და სესხის დღეების სავარაუდო რაოდენობა:
S= 200,000 (1+285/360 ¦ 0,07) =211,044;
დ) ზუსტი პროცენტი და სესხის დღეების სავარაუდო რაოდენობა:
S= 200,000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210,863.
ამრიგად, ყველაზე დიდი დაგროვილი თანხა იქნება ბ) ვარიანტში - ჩვეულებრივი პროცენტი სესხის დღეების ზუსტი რაოდენობით, ხოლო ყველაზე მცირე - დ) - ზუსტი პროცენტი სესხის დღეების მიახლოებითი რაოდენობით.
ამიტომ ბანკის, როგორც გამსესხებლის თვალსაზრისით, სასურველია ბ) ვარიანტი, ხოლო მსესხებლის მხრიდან დ) ვარიანტი.
გასათვალისწინებელია, რომ ნებისმიერ შემთხვევაში ჩვეულებრივი პროცენტი უფრო მომგებიანია გამსესხებლისთვის, ხოლო ზუსტი პროცენტი უფრო მომგებიანი (ყოველ შემთხვევაში - მარტივი თუ რთული). პირველ შემთხვევაში დაგროვილი თანხა ყოველთვის მეტია, მეორე შემთხვევაში კი ნაკლები.
თუ საპროცენტო განაკვეთები ვალის ვადის განმავლობაში სხვადასხვა დარიცხვის ინტერვალებში განსხვავებულია, დარიცხული თანხა განისაზღვრება ფორმულით
ნ
S = P (1 + Int it),
t=1
სადაც N არის პროცენტის გამოთვლის ინტერვალების რაოდენობა;
nt - t-th დარიცხვის ინტერვალის ხანგრძლივობა;
ეს არის საპროცენტო განაკვეთი t-ე დარიცხვის ინტერვალზე.
პრობლემა 5.3
ბანკი დეპოზიტებს იღებს მარტივი საპროცენტო განაკვეთით, რომელიც პირველ წელს არის 10%, შემდეგ კი ყოველ ექვს თვეში ერთხელ იზრდება 2 პროცენტული პუნქტით. განსაზღვრეთ დეპოზიტის ოდენობა 50 ათას რუბლში. პროცენტით 3 წლის შემდეგ.
გამოსავალი:
S = 50,000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70,000 რუბლი.
დარიცხული თანხის ფორმულის გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ სესხის ვადა სხვა განსაზღვრული პირობებით.
სესხის ვადა წლების განმავლობაში:
S - P N =.
P i
განსაზღვრეთ სესხის ვადა წლების განმავლობაში, რომლისთვისაც დავალიანება 200 ათასი რუბლია. გაიზრდება 250 ათას რუბლამდე. მარტივი საპროცენტო განაკვეთის გამოყენებისას - 16% წლიურად.
გადაწყვეტა:
(250,000 - 200,000) / (200,000 0,16) = 1,56 (წელი).
დაგროვილი თანხის ფორმულიდან შეგიძლიათ განსაზღვროთ როგორც მარტივი საპროცენტო განაკვეთი, ასევე ვალის საწყისი ოდენობა.
თავად გადაწყვიტეთ
პრობლემა 5.5
სესხის გაცემისას 600 ათასი რუბლი. შეთანხმებულია, რომ მსესხებელი ორ წელიწადში დააბრუნებს 800 ათას რუბლს. განსაზღვრეთ ბანკის მიერ გამოყენებული საპროცენტო განაკვეთი.
პასუხი: 17%.
პრობლემა 5.6
სესხი, გაცემული მარტივი განაკვეთით, წელიწადში 15%, უნდა დაფაროთ 100 დღის შემდეგ. განსაზღვრეთ მსესხებლის მიერ მიღებული თანხა და ბანკის მიერ მიღებული პროცენტის თანხა, თუ დასაბრუნებელი თანხა უნდა იყოს 500 ათასი რუბლი. დროის ბაზით 360 დღე.
პასუხი: 480,000 რუბლი.
ვალის თავდაპირველი თანხის პოვნის ოპერაციას ცნობილი დაფარვის თანხით ეწოდება დისკონტირება. ფართო გაგებით, ტერმინი „დისკონტირება“ ნიშნავს დანახარჯის ღირებულების P ღირებულების განსაზღვრას დროის გარკვეულ მომენტში, იმ პირობით, რომ მომავალში ის იქნება მოცემული მნიშვნელობის S-ის ტოლი. ასეთ გამოთვლებს ასევე უწოდებენ ღირებულების ინდიკატორის შემოტანას. დროის მოცემულ მომენტამდე და დისკონტირებით განსაზღვრული მნიშვნელობა არის
ღირებულების თანამედროვე, ან შემცირებულ მნიშვნელობას უწოდებენ. დისკონტირება საშუალებას გაძლევთ გაითვალისწინოთ დროის ფაქტორი ხარჯების გამოთვლებში. ფასდაკლების ფაქტორი ყოველთვის ერთზე ნაკლებია.
ფასდაკლების ფორმულა მარტივი საპროცენტო განაკვეთით:
P = S / (1 + ni), სადაც 1 / (1 + ni) არის ფასდაკლების ფაქტორი.
მეტი თემაზე მარტივი პროცენტის გამოთვლის დეკურსიული მეთოდი:
- 1. დროის განმავლობაში ფულის ღირებულების შეფასების კონცეფცია და მეთოდოლოგიური ინსტრუმენტები.
- 2.3. მიმდინარე და მომავალი ფულადი ნაკადების განსაზღვრა
- საავტორო უფლება - ადვოკატირება - ადმინისტრაციული სამართალი - ადმინისტრაციული პროცესი - ანტიმონოპოლიური და კონკურენციის სამართალი - საარბიტრაჟო (ეკონომიკური) პროცესი - აუდიტი - საბანკო სისტემა - საბანკო სამართალი - ბიზნესი - ბუღალტერია - ქონებრივი სამართალი - სახელმწიფო სამართალი და ადმინისტრაცია - სამოქალაქო სამართალი და პროცესი - ფულადი სამართლის ბრუნვა , ფინანსები და კრედიტი - ფული - დიპლომატიური და საკონსულო სამართალი - საკონტრაქტო სამართალი - საბინაო სამართალი - მიწის სამართალი - საარჩევნო სამართალი - საინვესტიციო სამართალი - საინფორმაციო სამართალი - სააღსრულებო წარმოება - სახელმწიფოსა და სამართლის ისტორია - პოლიტიკური და სამართლებრივი დოქტრინების ისტორია - კონკურენციის სამართალი - კონსტიტუციური სამართალი - კორპორატიული სამართალი - სასამართლო მეცნიერება - კრიმინოლოგია -
