Да ги анализираме својствата на функцијата според шемата: Да анализираме според шемата: 1. домен на дефинирање на функцијата 1. домен на дефиниција на функцијата 2. множество вредности на функцијата 2. множество вредности од функцијата 3. нули на функцијата 3. нули на функцијата 4. интервали на константен знак на функцијата 4. интервали на константен знак на функцијата 5. парни или непарни на функција 5. парни или непарни од функција 6. монотоност на функција 6. монотоност на функција 7. најголеми и најмали вредности 8. периодичност на функција 9. ограниченост на функција. на функција

0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту "title=" Експоненцијална функција, нејзиниот график и својства y x 1 o 1) Доменот на дефиниција е множеството од сите реални броеви (D(y)= Р). 2) Множеството вредности е множество од сите позитивни броеви (E(y)=R +). 3) Нема нули. 4) y>0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту" class="link_thumb"> 10 !}Експоненцијална функција, нејзиниот график и својства y x 1 o 1) Областа на дефиниција е множеството од сите реални броеви (D(y)=R). 2) Множеството вредности е множество од сите позитивни броеви (E(y)=R +). 3) Нема нули. 4) y>0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту непарна. 6) Функцијата е монотона: се зголемува за R кога a>1 и се намалува за R кога е 0 0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту „> 0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту непарна. 6) Функцијата е монотона: се зголемува на R за a>1 и се намалува за R за 0"> 0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту " title=" Експоненцијална функција, нејзиниот график и својства y x 1 o 1) Доменот на дефиниција е множество од сите реални броеви (D( y)=R). 2) Множеството вредности е множество од сите позитивни броеви (E(y)=R +). 3) Нема нули. 4) y>0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту"> title="Експоненцијална функција, нејзиниот график и својства y x 1 o 1) Областа на дефиниција е множеството од сите реални броеви (D(y)=R). 2) Множеството вредности е множество од сите позитивни броеви (E(y)=R +). 3) Нема нули. 4) y>0 за x R. 5) Функцијата не е ниту парна ниту"> !}

Растењето на дрвото се јавува според законот, каде што: А - промена на количината на дрво со текот на времето; А 0 - почетна количина на дрво; t-време, k, a- некои константи. Растењето на дрвото се јавува според законот, каде што: А - промена на количината на дрво со текот на времето; А 0 - почетна количина на дрво; t-време, k, a- некои константи. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn A A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

Температурата на котелот се менува според законот, каде што: Т е промената на температурата на котелот со текот на времето; Т 0 - точка на вриење на вода; t-време, k, a- некои константи. Температурата на котелот се менува според законот, каде што: Т е промената на температурата на котелот со текот на времето; Т 0 - температура на вриење на водата; t-време, k, a- некои константи. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

Радиоактивното распаѓање се јавува според законот, каде што: Радиоактивното распаѓање се јавува според законот, каде што: N е бројот на нераспаднати атоми во секое време t; N 0 - почетен број на атоми (во време t=0); t-време; N е бројот на нераспаднати атоми во секое време t; N 0 - почетен број на атоми (во време t=0); t-време; Т - полуживот. Т - полуживот. t 0 t 1 t 2 N N3N3 N4N4 t4t4 N0N0 t3t3 N2N2 N1N1

В Суштинско својство на органските процеси и промените во количините е тоа што во еднакви временски периоди вредноста на количината се менува во ист сооднос Раст на дрво Промена на температурата на котел Промена на воздушниот притисок Процесите на органски промени во количините вклучуваат: Радиоактивно распаѓање

Спореди ги броевите 1.3 34 и 1.3 40. Пример 1. Спореди ги броевите 1.3 34 и 1.3 40. Општ метод на решение. 1. Претстави ги броевите како сили со иста основа (ако е потребно) 1.3 34 и 1. Откри дали експоненцијалната функција a = 1.3 се зголемува или намалува; a>1, тогаш експоненцијалната функција се зголемува. a=1,3; a>1, тогаш експоненцијалната функција се зголемува. 3. Споредете ги експонентите (или функциските аргументи) 34 1, тогаш експоненцијалната функција се зголемува. a=1,3; a>1, тогаш експоненцијалната функција се зголемува. 3. Споредете ги експонентите (или функциските аргументи) 34">

Решете ја графички равенката 3 x = 4-x. Пример 2. Решете ја графички равенката 3 x = 4-x. За решавање равенки го користиме функционално-графскиот метод: ќе конструираме графикони на функциите y=3x и y=4x во еден координатен систем. графикони на функции y=3x и y=4x. Забележуваме дека имаат една заедничка точка (1;3). Тоа значи дека равенката има еден корен x=1. Одговор: 1 Одговор: 1 y=4

4. Пример 3. Графички решете ја неравенката 3 x > 4-x. Решение. y=4-x Го користиме функционално-графскиот метод за решавање на неравенки: 1. Да конструираме во еден систем 1. Да конструираме во еден координатен систем графици на функциите " title=" Графички да ја решиме неравенката 3 x > 4-x Пример 3. Решавање на графички неравенки 3 x > 4-x." class="link_thumb"> 24 !}Решете графички неравенството 3 x > 4-x. Пример 3. Графички решете ја неравенката 3 x > 4-x. Решение. y=4-x За решавање на неравенки го користиме функционално-графскиот метод: 1. Да конструираме во еден координатен систем графици на функции на координати графици на функции y=3 x и y=4-x. 2. Да избереме дел од графикот на функцијата y=3x, сместен горе (од знакот >) на графикот на функцијата y=4x. 3. На x-оската означете го делот што одговара на избраниот дел од графикот (со други зборови: проектирајте го избраниот дел од графикот на оската x). 4. Одговорот да го запишеме како интервал: Одговор: (1;). Одговор: (1;). 4. Пример 3. Графички решете ја неравенката 3 x > 4-x. Решение. y = 4-x Го користиме функционално-графскиот метод за решавање на неравенки: 1. Да конструираме во еден систем 1. Да конструираме графици на функции "> 4-x во еден координатен систем. Пример 3. Графички да се реши неравенството 3 x > 4-x Решение y =4-x Ја користиме функционално-графичката метода за решавање на неравенки: 1. Да конструираме во еден координатен систем графици на функции на координати y=3 x и y=4-x 2. Изберете дел од графикот на функцијата y=3, кој се наоѓа горе (поради знакот >) на графикот на функцијата y=4-x 3. Означете го делот што одговара на избраниот дел на графикот (со други зборови: проектирајте го избраниот дел од графикот на оската 4. Запишете го одговорот како интервал: Одговор: (1;).“> 4. Пример 3. Графички решете ја неравенката 3 x > 4-x. Решение. y=4-x Го користиме функционално-графскиот метод за решавање на неравенки: 1. Да конструираме во еден систем 1. Да конструираме во еден координатен систем графици на функциите " title=" Графички да ја решиме неравенката 3 x > 4-x Пример 3. Решавање на графички неравенки 3 x > 4-x."> title="Решете графички неравенството 3 x > 4-x. Пример 3. Графички решете ја неравенката 3 x > 4-x. Решение. y=4-x За решавање на неравенки користиме функционално-графички метод: 1. Да конструираме графици на функции во еден координатен систем"> !}

Решете ги графички неравенките: 1) 2 x >1; 2) 2 x 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x "> 1; 2) 2 x " title=" Графички решете ги неравенките: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> title="Решете ги графички неравенките: 1) 2 x >1; 2) 2 x"> !}

Самостојна работа (тест) 1. Наведете ја експоненцијалната функција: 1. Наведете ја експоненцијалната функција: 1) y=x 3 ; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 1) y=x2; 2) y=x -1; 3) y=-4+2 x; 4) y=0,32 x. 2. Означете функција што се зголемува во целиот домен на дефиниција: 2. Означете функција што се зголемува во текот на целиот домен на дефиниција: 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) -x; 2) y=2 -x; 3) y = (4/5) x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 1) y = (2/3) x; 2) y=7,5 x; 3) y = (3/5) x; 4) y =0,1 x. 3. Означете функција што се намалува во текот на целиот домен на дефиниција: 3. Означете функција што се намалува во текот на целиот домен на дефиниција: 1) y = (3/11) -x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7) x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (2/17) -x; 2) y=5,4 x; 3) y =0,7 x; 4) y =3 x. 4. Наведете множество вредности на функцијата y=3 -2 x -8: 4. Наведете множество вредности на функцијата y=2 x+1 +16: 5. Наведете го најмалото од даденото броеви: 5. Наведете го најмалиот од дадените броеви: 1) 3 - 1/3 ; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 1) 3 -1/3; 2) 27 -1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1 -1/3. 5. Наведете го најголемиот од овие броеви: 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 1) 5 -1/2; 2) 25 -1/2; 3) (1/5) -1/2; 4) 1 -1/2. 6. Откријте графички колку корени има равенката 2 x = x -1/3 (1/3) x = x 1/2 6. Дознајте графички колку корени има равенката 2 x = x -1/3 (1 /3) има x = x 1/2 1) 1 корен; 2) 2 корени; 3) 3 корени; 4) 4 корени.

1. Наведете ја експоненцијалната функција: 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x+1. 1) y=x 3; 2) y=x 5/3; 3) y=3 x+1; 4) y=3 x Означи функција која се зголемува во целиот домен на дефиниција: 2. Означи функција што се зголемува во текот на целиот домен на дефиниција: 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 1) y = (2/3)-x; 2) y=2-x; 3) y = (4/5)x; 4) y =0,9 x. 3. Означете функција што се намалува во текот на целиот домен на дефиниција: 3. Означете функција што се намалува во текот на целиот домен на дефиниција: 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 1) y = (3/11)-x; 2) y=0,4 x; 3) y = (10/7)x; 4) y = 1,5 x. 4. Наведете го множеството вредности на функцијата y=3-2 x-8: 4. Наведете го множеството вредности на функцијата y=3-2 x-8: 5. Наведете го најмалото од даденото броеви: 5. Наведете го најмалиот од дадените броеви: 1) 3- 1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3) -1/3; 4) 1-1/3. 6. Графички дознај колку корени има равенката 2 x=x- 1/3 6. Графички дознај колку корени има равенката 2 x=x- 1/3 има 1) 1 корен; 2) 2 корени; 3) 3 корени; 4) 4 корени. 1) 1 корен; 2) 2 корени; 3) 3 корени; 4) 4 корени. Тестна работа Изберете експоненцијални функции кои: Изберете експоненцијални функции кои: Опција I – се намалуваат на доменот на дефиниција; Опција I - намалување на областа на дефиниција; Опција II - се зголемува во областа на дефиниција. Опција II - се зголемува во областа на дефиниција.

Концентрација на внимание:

Дефиниција. Функција вид се нарекува експоненцијална функција .

Коментар. Исклучување од основните вредности аброеви 0; 1 и негативни вредности асе објаснува со следните околности:

Самиот аналитички израз а xво овие случаи, тој го задржува своето значење и може да се користи во решавање на проблеми. На пример, за изразот x yточка x = 1; y = 1 е во опсегот на прифатливи вредности.

Конструирај графикони на функции: и.

График на експоненцијална функција
y =а x, a > 1	y =а x , 0< a < 1

Својства на експоненцијалната функција

Својства на експоненцијалната функција	y =а x, a > 1	y =а x , 0< a < 1
Функциски домен
2. Опсег на функции
3. Интервали на споредба со единица	на x> 0, а x > 1	на x > 0, 0< a x < 1
	на x < 0, 0< a x < 1	на x < 0, a x > 1
4. Пар, непарен.	Функцијата не е ниту парна ниту непарна (функција од општа форма).
5. Монотонија.	монотоно се зголемува за Р	монотоно се намалува за Р
6. Екстреми.	Експоненцијалната функција нема екстреми.
7.Асимптота	О-оска xе хоризонтална асимптота.
8. За какви било реални вредности xИ y;

Кога табелата ќе се пополни, задачите се решаваат паралелно со пополнувањето.

Задача бр. 1. (Да се ​​најде доменот на дефиниција на функција).

Кои вредности на аргументи се валидни за функциите:

Задача бр. 2. (Да се ​​најде опсегот на вредности на функцијата).

На сликата е прикажан графикот на функцијата. Наведете го доменот на дефиниција и опсегот на вредности на функцијата:

Задача бр. 3. (Да се ​​наведат интервалите на споредба со еден).

Споредете ја секоја од следните моќи со една:

Задача бр.4. (Да ја проучува функцијата за монотоност).

Споредете ги реалните броеви по големина мИ nАко:

Задача бр.5. (Да ја проучува функцијата за монотоност).

Извлечете заклучок во врска со основата а, Ако:

y(x) = 10 x; f(x) = 6 x; z(x) - 4 x

Како графиците на експоненцијалните функции се релативно едни на други за x > 0, x = 0, x< 0?

Следниве графикони на функции се нацртани во една координатна рамнина:

y(x) = (0,1) x; f(x) = (0,5) x; z(x) = (0,8) x.

Како графиците на експоненцијалните функции се релативно едни на други за x > 0, x = 0, x< 0?

Број една од најважните константи во математиката. По дефиниција, тоа еднаква на границата на низата со неограничени зголемување n . Означување двлезе Леонард Ојлер во 1736 година. Тој ги пресметал првите 23 цифри од овој број во децимална нотација, а самиот број бил именуван во чест на Напиер „број кој не е Пјер“. Број дигра посебна улога во математичката анализа. Експоненцијална функција со основа д, наречен експонент и е назначен y = e x. Првите знаци броеви длесно за паметење: два, запирка, седум, година на раѓање на Лав Толстој - два пати, четириесет и пет, деведесет, четириесет и пет.

Домашна работа:

Колмогоров стр 35; бр.445-447; 451; 453.

Повторете го алгоритмот за конструирање графикони на функции кои содржат променлива под знакот на модул.

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајдови:

МАОУ „Средно училиште Сладковскаја“ Експоненцијална функција, нејзините својства и графикон, одделение 10

Функција од формата y = a x, каде што a е даден број, a > 0, a ≠ 1, x-променливата, се нарекува експоненцијална.

Експоненцијалната функција ги има следните својства: O.O.F: множеството R од сите реални броеви; Повеќевалентни: множество од сите позитивни броеви; Експоненцијалната функција y=a x се зголемува на множеството од сите реални броеви ако a>1 и се намалува ако 0

Графикони на функцијата y=2 x и y=(½) x 1. Графикот на функцијата y=2 x поминува низ точката (0;1) и се наоѓа над оската Ox. a>1 D(y): x є R E(y): y > 0 Се зголемува низ целиот домен на дефиниција. 2. Графикот на функцијата y= поминува и низ точката (0;1) и се наоѓа над оската Ox.

Користејќи ги својствата за зголемување и намалување на експоненцијалната функција, можете да споредувате броеви и да решавате експоненцијални неравенки. Спореди: а) 5 3 и 5 5; б) 4 7 и 4 3; в) 0,2 2 и 0,2 6; г) 0,9 2 и 0,9. Решете: а) 2 x >1; б) 13 x+1 0,7; г) 0,04 x a b или a x 1, потоа x>b (x

Решете ги графички равенките: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 x =x+3.

Ако го отстраните котелот од оган, тој прво брзо се лади, а потоа ладењето се случува многу побавно, овој феномен е опишан со формулата T = (T 1 - T 0) e - kt + T 1 Примена на експоненцијална функција во животот, науката и технологијата

Растот на дрвото се јавува според законот: А - промена на количината на дрво со текот на времето; А 0 - почетна количина на дрво; t - време, k, a - некои константи. Воздушниот притисок се намалува со висината според законот: P е притисок на висина h, P0 е притисок на ниво на морето и е одредена константа.

Растот на населението Промената на бројот на луѓе во една земја за краток временски период е опишана со формулата, каде што N 0 е бројот на луѓе во времето t=0, N е бројот на луѓе во времето t, a е константа.

Закон за органско размножување: при поволни услови (отсуство на непријатели, голема количина храна), живите организми би се репродуцирале според законот за експоненцијална функција. На пример: една домашна мува може да произведе 8 x 10 14 потомци во текот на летото. Нивната тежина би била неколку милиони тони (а тежината на потомството на пар муви би ја надминала тежината на нашата планета), би заземале огромен простор, а кога би биле наредени во синџир, неговата должина би била поголема. отколку растојанието од Земјата до Сонцето. Но, бидејќи, покрај мувите, има и многу други животни и растенија, од кои многу се природни непријатели на мувите, нивниот број не ги достигнува горенаведените вредности.

Кога радиоактивната супстанција се распаѓа, нејзината количина се намалува, по некое време останува половина од оригиналната супстанција. Овој временски период t 0 се нарекува полуживот. Општа формулаза овој процес: m = m 0 (1/2) -t/t 0, каде што m 0 е почетната маса на супстанцијата. Колку е подолг полуживотот, толку побавно се распаѓа супстанцијата. Овој феномен се користи за одредување на староста на археолошките наоди. Радиумот, на пример, се распаѓа според законот: M = M 0 e -kt. Користејќи ја оваа формула, научниците ја пресметале староста на Земјата (радиумот се распаѓа за приближно време еднакво на возраста на Земјата).

На тема: методолошки случувања, презентации и белешки

Користењето на интеграцијата во образовниот процес како начин за развој на аналитички и креативни способности....

Презентацијата „Експоненцијална функција, нејзините својства и график“ е јасно претставена едукативен материјална оваа тема. Во текот на презентацијата детално се разгледуваат својствата на експоненцијалната функција, нејзиното однесување во координатниот систем, се разгледуваат примери за решавање проблеми со помош на својствата на функцијата, равенките и неравенките и се проучуваат важни теореми на темата. Со помош на презентација, наставникот може да ја подобри ефективноста на часот по математика. Живописната презентација на материјалот помага да се задржи вниманието на учениците на проучување на темата, а ефектите на анимацијата помагаат појасно да се демонстрираат решенијата за проблемите. За побрзо меморирање на концептите, својствата и карактеристиките на решението, се користи истакнување во боја.

Демонстрацијата започнува со примери на експоненцијалната функција y=3 x со различни експоненти - позитивни и негативни цели броеви, дропки и децимали. За секој индикатор се пресметува вредноста на функцијата. Следно, се гради графикон за истата функција. На слајдот 2 се конструира табела исполнета со координатите на точките кои припаѓаат на графикот на функцијата y = 3 x. Врз основа на овие точки на координатната рамнина, се конструира соодветен график. До графикот се конструирани слични графици y=2 x, y=5 x и y=7 x. Секоја функција е означена во различни бои. Графиконите на овие функции се направени во исти бои. Очигледно, како што се зголемува основата на експоненцијалната функција, графикот станува поостри и поблиску до ординатата. Истиот слајд ги опишува својствата на експоненцијалната функција. Забележано е дека доменот на дефиниција е бројната права (-∞;+∞), функцијата не е парна или непарна, кај сите области на дефиниција функцијата се зголемува и нема најголема или најмала вредност. Експоненцијалната функција е ограничена долу, но не е ограничена горе, континуирана на доменот на дефиниција и конвексна надолу. Опсегот на вредности на функцијата припаѓа на интервалот (0;+∞).

Слајдот 4 прикажува студија за функцијата y = (1/3) x. Се конструира график на функцијата. За да го направите ова, табелата се пополнува со координатите на точките кои припаѓаат на графикот на функцијата. Користејќи ги овие точки, графикот се конструира на правоаголен координатен систем. Својствата на функцијата се опишани во близина. Забележано е дека доменот на дефиниција е целата нумеричка оска. Оваа функција не е непарна или парна, се намалува низ целиот домен на дефиниција и нема максимална или минимална вредност. Функцијата y = (1/3) x е ограничена одоздола и неограничена одозгора, е континуирана во својот домен на дефиниција и има надолна конвексност. Опсегот на вредности е позитивната полуоска (0;+∞).

Користејќи го дадениот пример на функцијата y = (1/3) x, можеме да ги истакнеме својствата на експоненцијална функција со позитивна основа помала од една и да ја разјасниме идејата за нејзиниот график. Слајдот 5 го прикажува општиот приказ на таквата функција y = (1/a) x, каде што е 0

Со слајдот 6 се споредуваат графиконите на функциите y=(1/3) x и y=3 x. Може да се види дека овие графикони се симетрични во однос на ординатата. За споредбата да биде појасна, графиконите се обоени во истите бои како и формулите за функции.

Следно, е претставена дефиницијата за експоненцијална функција. На слајдот 7, во рамката е означена дефиниција, што покажува дека функцијата од формата y = a x, каде што позитивно a, не еднакво на 1, се нарекува експоненцијална. Следно, користејќи ја табелата, споредуваме експоненцијална функција со основа поголема од 1 и позитивна помала од 1. Очигледно, скоро сите својства на функцијата се слични, само функцијата со основа поголема од a се зголемува, и со основа помала од 1 се намалува.

Решението на примерите е дискутирано подолу. Во примерот 1, потребно е да се реши равенката 3 x =9. Равенката се решава графички - се исцртуваат график на функцијата y=3 x и график на функцијата y=9. Пресечната точка на овие графикони е M(2;9). Според тоа, решението на равенката е вредноста x=2.

Слајдот 10 го опишува решението на равенката 5 x =1/25. Слично на претходниот пример, решението на равенката се одредува графички. Прикажана е конструкција на графикони на функциите y=5 x и y=1/25. Пресечната точка на овие графикони е точката E(-2;1/25), што значи дека решението на равенката е x=-2.

Следно, се предлага да се разгледа решението на неравенката 3 x<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞).

Следниве слајдови прикажуваат важни теореми кои ги рефлектираат својствата на експоненцијалната функција. Теоремата 1 вели дека за позитивно a, еднаквоста a m = a n е точно кога m=n. Теоремата 2 вели дека за позитивно a, вредноста на функцијата y=a x ќе биде поголема од 1 за позитивен x, а помала од 1 за негативен x. Изјавата е потврдена со сликата на графикот на експоненцијалната функција, која го покажува однесувањето на функцијата во различни интервали од доменот на дефиниција. Теорема 3 забележува дека за 0

Следно, за да им помогнат на учениците да го совладаат материјалот, тие разгледуваат примери за решавање проблеми користејќи го изучениот теоретски материјал. Во примерот 5, потребно е да се конструира график на функцијата y=2·2 x +3. Принципот на конструирање граф на функција се демонстрира така што прво се трансформира во форма y = a x + a + b Се врши паралелно пренесување на координатниот систем до точката (-1; 3) и графикон на функцијата. y = 2 x е конструиран во однос на ова потекло.

Слајдот 18 го гледа графичкото решение на равенката 7 x = 8-x. Конструирана е права линија y=8x и график на функцијата y=7x. Апсцисата на пресечната точка на графиконите x=1 е решение на равенката. Последниот пример го опишува решението на неравенката (1/4) x =x+5. Графиконите на двете страни на неравенката се нацртани и се забележува дека неговото решение се вредностите (-1;+∞), при кои вредностите на функцијата y=(1/4) x се секогаш помали од вредностите y=x+5.

Презентацијата „Експоненцијална функција, нејзините својства и график“ се препорачува за да се зголеми ефективноста на училишниот час по математика. Јасноста на материјалот во презентацијата ќе помогне да се постигнат целите за учење за време на лекција на далечина. Презентацијата може да се понуди за самостојна работа на студенти кои не ја совладале доволно темата на час.