เกี่ยวกับการสอบ

จำนวนผู้เข้าร่วมทั้งหมดในช่วงหลักของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับโปรไฟล์ในปี 2561 - มากกว่า 391,000 คน คะแนนสอบเฉลี่ยในปี 2561 เพิ่มขึ้นมากกว่า 2 คะแนน เมื่อเทียบกับปี 2560 จำนวนผู้เข้าร่วมสอบที่ได้คะแนน 61 คะแนนขึ้นไปเพิ่มขึ้นตลอดทั้งปีจาก 120.6 พันคนเป็น 125.6 พันคน ในขณะเดียวกัน การเพิ่มขึ้นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนั้นแสดงให้เห็นได้จากการทำภารกิจให้สำเร็จโดยตอบสั้นๆ โดยทั่วไปแล้วจะสำเร็จได้ค่อนข้างแย่ กว่าในปี 2560

เช่นเดียวกับปีก่อนๆ คะแนนหลักขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการสอบผ่านคือ 6 (คะแนนสอบ 27 คะแนน) ในปี 2561 ผู้เข้าร่วมสอบ 7.48% ไม่ได้คะแนนขั้นต่ำ ในปี 2560 - 14.35% ตัวเลขนี้เพิ่มขึ้นเกือบสองเท่า แนวโน้มที่เพิ่มขึ้นของผลลัพธ์ใช้กับผลการสอบ Unified State ทั้งในประเทศโดยรวมและในภูมิภาคส่วนใหญ่

วิเคราะห์รายละเอียดเพิ่มเติมและ สื่อการสอนการสอบ Unified State ประจำปี 2018 สามารถดูได้ที่

แผนการสอบเพื่อใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ปี 2562

การกำหนดระดับความยากของงาน: B - พื้นฐาน, P - ขั้นสูง, V - สูง

ความสอดคล้องระหว่างคะแนนหลักขั้นต่ำและขั้นต่ำ คะแนนสอบ 2019. คำสั่งให้แก้ไขภาคผนวกที่ 1 คำสั่ง บริการของรัฐบาลกลางในการนิเทศในด้านการศึกษาและวิทยาศาสตร์ -

ขนาดอย่างเป็นทางการปี 2019

คะแนนเกณฑ์
คำสั่งของ Rosobrnadzor ก่อตั้งขึ้น จำนวนขั้นต่ำคะแนนยืนยันว่าผู้เข้าร่วมการสอบได้เรียนรู้โปรแกรมการศึกษาทั่วไปขั้นพื้นฐานของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) ตามข้อกำหนดของสหพันธรัฐ มาตรฐานการศึกษาการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์)
เกณฑ์ทางคณิตศาสตร์: 6 ประเด็นหลัก(27 คะแนนทดสอบ)

แบบฟอร์มการสอบ
คุณสามารถดาวน์โหลดแบบฟอร์มคุณภาพสูงได้ที่

Sergey ผู้คนจำนวนมากในด้านการศึกษา และไม่เพียงแต่ในด้านการศึกษาเท่านั้น อย่าจินตนาการด้วยซ้ำว่าโลกของเรามีหลายมิติมากกว่าที่เราเรียนในโรงเรียน หากเปรียบเทียบบุคคลกับวัตถุทางกายภาพที่มีเซ็นเซอร์ในสามมิติเท่านั้น นั่นหมายความว่าบุคคลนั้นยังห่างไกลจากความสมบูรณ์แบบ ฉันได้เขียนไปแล้วที่สภาครูว่าระดับความรู้ที่ได้รับในปัจจุบันจะเป็นข้อจำกัดอย่างมากต่อการพัฒนาสังคมมนุษย์ แม้แต่ผู้เขียนควอเทอร์เนียนก็ยังไปค้นพบของเขาเป็นเวลานานมากและผลลัพธ์จากแนวคิดในปัจจุบันก็น่าแปลกใจว่าทำไมเขาถึงเลือกเส้นทางนี้โดยเฉพาะเพราะมีอีกเส้นทางหนึ่งที่เป็นสากลและรวดเร็วกว่า สิ่งที่คล้ายกันเกิดขึ้นในด้านการศึกษา เราใช้เส้นทางที่ยาวที่สุดไปสู่เป้าหมาย สอนแนวคิดที่ล้าสมัย ดังนั้นจึงตั้งรั้วสำหรับตัวเราเองในอนาคตเพื่อที่เราจะสามารถเอาชนะมันได้ วันนี้คุณสามารถสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนเพื่อให้สามารถทำการแปลงต่างๆ ซึ่งจะทำให้คุณได้สามเหลี่ยมอื่นจากสามเหลี่ยมหนึ่ง (ฉันกลัวด้วยซ้ำว่าจะเขียนสิ่งที่ปฏิวัติวงการมากกว่านี้) จากนั้นจึงย้ายไปยังรูปหลายเหลี่ยมทันที แล้วก้าวไปสู่อวกาศหลายมิติ ค่าคงที่ที่เราใช้เพื่ออธิบายฟิลด์ทางกายภาพที่รู้จักนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ที่กำหนดในระดับที่สูงกว่า (การวัดเชิงพื้นที่อีกระดับหนึ่ง)

ยังไม่ชัดเจนว่าทำไมคณิตศาสตร์ของโรงเรียนจึงแบ่งออกเป็น 3 สาขา ได้แก่ เรขาคณิต พีชคณิต และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ท้ายที่สุดแล้ว สิ่งเหล่านี้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด ยิ่งไปกว่านั้น การแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 สาขาวิชาทำให้เราสูญเสียความเชื่อมโยงที่มีอยู่ระหว่างทฤษฎีกับกิจกรรมเชิงปฏิบัติของมนุษย์ ผลลัพธ์ที่เราได้รับคือ เราให้ความรู้ ส่วนสำคัญที่ไม่พบการประยุกต์ใช้ในกิจกรรมที่แท้จริงของผู้คน นามธรรมนิยมดังกล่าวได้ทำลายความปรารถนาที่จะเรียนรู้ทิศทางที่แท้จริงของความรู้ ความหมาย และการประยุกต์ความรู้ในทางปฏิบัติ โปรแกรมโรงเรียนยังห่างไกลจากความสมบูรณ์ในแง่ของแนวทางการใช้ความรู้ในทางปฏิบัติ สำนวนนี้เป็นที่รู้จักกันมานานแล้ว: ทฤษฎีที่ไม่มีการฝึกฝนนั้นตายไปแล้ว มีคนเป็นผู้นำในพันธกิจที่ไม่เข้าใจความสำคัญของการวางแนวความรู้เชิงปฏิบัติจริงหรือ?

“เจ้าหน้าที่ไม่จำเป็นต้องอธิบายอะไร”
แต่เจ้าหน้าที่เป็นผู้กำหนดยุทธศาสตร์การพัฒนาประเทศและการศึกษาโดยเฉพาะ

หน้าที่ของโรงเรียนไม่ใช่การให้ความรู้ แต่คือการนำเด็กนักเรียนให้รับรู้ความรู้ใหม่ผ่านความพยายามในส่วนของตนเอง ตามธรรมเนียมแล้ว โรงเรียนจะให้บริการอาหารแบบเคี้ยวและจะเสนอสิ่งเดียวเท่านั้นคือการกลืนสิ่งที่เสนอ แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่มีใครใส่ใจกับความจริงที่ว่าสมองของมนุษย์ไม่ได้สร้างการเชื่อมต่อจำนวนมากซึ่งจะเกิดขึ้นหากนักเรียนได้รับความรู้ใหม่ แต่งานของครูแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - เพื่อนำนักเรียนไปสู่ความรู้ใหม่ ความพยายามของผู้เรียนนำไปสู่การเพิ่มพูนความรู้เชิงลึก บุคคลได้รับความเร็วเมื่อเชี่ยวชาญความรู้ใหม่โดยความเฉื่อยมักจะไปไกลกว่าที่โปรแกรมกำหนด ปัจจุบันนี้เราต้องการกระบวนทัศน์การศึกษาใหม่ๆ อย่างมาก ทำไมบางคนถึงจำสิ่งที่เรียนมาหลายสิบปี ในขณะที่บางคนไม่สามารถทำซ้ำสิ่งที่เรียนเมื่อเดือนที่แล้วได้ เหตุผลนั้นซ้ำซาก: ได้รับความรู้แรกและความรู้ที่สองได้รับ แต่ไม่มีการเคลื่อนไหวความสัมพันธ์ที่อ่อนแอก็ถูกทำลายซึ่งนำไปสู่การสูญเสีย ในการสอน ถึงเวลาศึกษาวิธีการเรียนรู้ของเครื่อง ปัญญาประดิษฐ์การเขียนภาษาโปรแกรมจึงจะมีวิธีการเปรียบเทียบโครงสร้างการจัดองค์กรของการคิด การเรียนรู้ และการท่องจำของมนุษย์และเครื่องจักร ในขณะเดียวกัน ดวงตาก็เปิดกว้างต่อลักษณะเฉพาะของการรับรู้และการเรียนรู้ความรู้ใหม่ มีเกณฑ์ที่ชัดเจนสำหรับการเลือกวิธีที่ดีที่สุดในการพัฒนากิจกรรมการศึกษาโดยอาศัยการวิเคราะห์เปรียบเทียบเชิงลึก

ในส่วนนี้ เรากำลังเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับพื้นฐานและเฉพาะทาง - เรามีการวิเคราะห์ปัญหา การทดสอบ คำอธิบายข้อสอบ และคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ เมื่อใช้ทรัพยากรของเรา อย่างน้อยคุณจะเข้าใจวิธีแก้ปัญหาและสามารถผ่านการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ในปี 2019 ได้สำเร็จ เริ่ม!

การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นการสอบภาคบังคับสำหรับนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ดังนั้นข้อมูลที่นำเสนอในส่วนนี้จึงเกี่ยวข้องกับทุกคน ข้อสอบคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ ขั้นพื้นฐานและเฉพาะทาง ในส่วนนี้ ฉันจะให้การวิเคราะห์งานแต่ละประเภทพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดสำหรับสองตัวเลือก งานสอบ Unified Stateมีเนื้อหาเฉพาะเรื่องอย่างเคร่งครัด ดังนั้นสำหรับแต่ละประเด็น คุณสามารถให้คำแนะนำที่แม่นยำและเสนอทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาประเภทนี้โดยเฉพาะ ด้านล่างนี้คุณจะพบลิงก์ไปยังงานที่ได้รับมอบหมายโดยคลิกซึ่งคุณสามารถศึกษาทฤษฎีและวิเคราะห์ตัวอย่างได้ ตัวอย่างจะถูกเติมและอัปเดตอย่างต่อเนื่อง

โครงสร้างระดับพื้นฐานของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ระดับพื้นฐานประกอบด้วย หนึ่งชิ้น รวมถึงงานตอบสั้น 20 งาน งานทั้งหมดมีวัตถุประสงค์เพื่อทดสอบการพัฒนาทักษะพื้นฐานและทักษะการปฏิบัติในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ประจำวัน

คำตอบของแต่ละภารกิจ 1–20 คือ จำนวนเต็ม, ทศนิยมต่อท้าย , หรือ ลำดับของตัวเลข .

งานที่มีคำตอบสั้น ๆ จะถือว่าเสร็จสมบูรณ์หากคำตอบที่ถูกต้องเขียนลงในแบบฟอร์มคำตอบหมายเลข 1 ในแบบฟอร์มที่ให้ไว้ในคำแนะนำในการทำงานให้เสร็จสิ้น

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-1

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-2

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-3

แม็กซิมโยนลูกเต๋าสองครั้ง โดยด้านข้างมีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 และสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากับตัวเลขที่วาด ความน่าจะเป็นที่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้จะมากกว่า 15 เป็นเท่าใด? ปัดเศษคำตอบของคุณให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-4

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-5

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-6

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-7

รูปนี้แสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ซึ่งกำหนดไว้ในช่วง [–5; 6]. จงหาจำนวนจุดบนกราฟของ f(x) โดยที่แต่ละจุดสัมผัสกันที่กราฟของฟังก์ชันเกิดขึ้นพร้อมกันหรือขนานกับแกน x

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-8

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-9

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-10

อุปกรณ์ที่มีความต้านทานรวม R1 = 90 โอห์มเชื่อมต่อกับเต้ารับไฟฟ้า ควบคู่ไปกับเครื่องทำความร้อนไฟฟ้าควรเชื่อมต่อกับเต้าเสียบ หาความต้านทานต่ำสุดที่เป็นไปได้ของเครื่องทำความร้อนไฟฟ้านี้ หากทราบว่าเมื่อตัวนำสองตัวที่มีความต้านทาน R1 โอห์ม และ R2 โอห์ม เชื่อมต่อกันแบบขนาน ความต้านทานรวมของตัวนำทั้งสองจะได้จากสูตร R_(total) = (R1*R2)/(R1 +R2) (โอห์ม) และสำหรับการทำงานปกติของเครือข่ายไฟฟ้า ความต้านทานรวมในนั้นจะต้องมีอย่างน้อย 9 โอห์ม แสดงคำตอบของคุณในหน่วยโอห์ม

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-11

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-12

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-13

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-14

ฐานของพีระมิด SABCD คือสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD จุด K, L, M อยู่ที่ขอบ SA, SB, SC ตามลำดับและในเวลาเดียวกัน

เอสเค/เอสเอ = 1/2; SL/SB = 2/5; เอสเอ็ม/เซาท์แคโรไลนา = 2/3

A) พิสูจน์ว่าเส้น KM และ LD ตัดกัน

B) ค้นหาอัตราส่วนของปริมาตรของปิรามิด SKLMD ต่อปริมาตรของปิรามิด SABCD

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-15

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-16

ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD AD BC, AD = 21, AB = 10, BC = 9 เส้นทแยงมุม AC และ BD แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยมสี่อันที่ทับซ้อนกันคือ DAB, ABC, BCD, CDA วงกลม w1, w2, w3, w4 จะถูกจารึกไว้ในแต่ละสามเหลี่ยม ตามลำดับ โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่จุด O1, O2, O3, O4

A) พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยม O1O2O3O4 เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-17

ในวันที่ 15 เมษายน มีการวางแผนที่จะกู้เงินจากธนาคารจำนวน 900,000 รูเบิลเป็นเวลา 11 เดือน
เงื่อนไขการคืนสินค้ามีดังนี้:
- ในวันที่ 1 ของแต่ละเดือน หนี้จะเพิ่มขึ้น p% เมื่อเทียบกับสิ้นเดือนก่อน
- ตั้งแต่วันที่ 2 ถึงวันที่ 14 ของทุกเดือนจำเป็นต้องชำระหนี้บางส่วนในงวดเดียว
- ในวันที่ 15 ของทุกเดือน ตั้งแต่วันที่ 1 ถึงเดือนที่ 10 หนี้ควรมีจำนวนเท่ากันน้อยกว่าหนี้ในวันที่ 15 ของเดือนก่อนหน้า
- ในวันที่ 15 ของเดือนที่ 10 หนี้มีจำนวน 200,000 รูเบิล
- ภายในวันที่ 15 ของเดือน 11 จะต้องชำระหนี้ให้ครบถ้วน
ค้นหา p หากธนาคารได้รับเงินทั้งหมด 1,021,000 รูเบิล