Izračunajmo neto sadašnju vrijednost i internu stopu povrata pomoću formulaMSEXCEL.

Počnimo s definicijom, odnosno s definicijama.

Neto sadašnja vrijednost (NPV) naziva se zbroj diskontiranih vrijednosti tijeka plaćanja sveden na danas(preuzeto s Wikipedije).
Ili ovako: Neto sadašnja vrijednost trenutna je vrijednost budućih novčanih tokova investicijskog projekta, izračunata uzimajući u obzir diskontiranje, umanjena za ulaganja (web stranicacfin.ru)
Ili ovako: Trenutnotrošak vrijednosnog papira ili investicijskog projekta, određen uzimanjem u obzir svih sadašnjih i budućih prihoda i rashoda po odgovarajućoj kamatnoj stopi. (Ekonomija . Rječnik . - M . : " INFRA - M ", Izdavačka kuća " Cijeli svijet ". J . Crno .)

Napomena1. Neto sadašnja vrijednost se često naziva i neto sadašnja vrijednost, neto sadašnja vrijednost (NPV). Ali zbog odgovarajuća MS EXCEL funkcija zove se NPV(), tada ćemo se pridržavati ove terminologije. Osim toga, izraz neto sadašnja vrijednost (NPV) jasno ukazuje na povezanost s.

Za naše potrebe (izračun u MS EXCEL-u), NPV definiramo na sljedeći način:
Neto sadašnja vrijednost je zbroj novčanih tokova prikazanih u obliku plaćanja proizvoljnih iznosa izvršenih u redovitim intervalima.

Savjet: kada se prvi put upoznajete s konceptom neto sadašnje vrijednosti, ima smisla upoznati se s materijalima članka.

Ovo je formalnija definicija bez upućivanja na projekte, investicije i vrijednosni papiri, jer ova se metoda može koristiti za procjenu novčanih tokova bilo koje prirode (iako se, zapravo, NPV metoda često koristi za procjenu učinkovitosti projekata, uključujući i za usporedbu projekata s različitim novčanim tokovima).
Također, definicija ne sadrži pojam diskontiranja, jer Postupak diskontiranja je, u biti, izračun sadašnje vrijednosti metodom.

Kao što je spomenuto, u MS EXCEL-u funkcija NPV() koristi se za izračun neto sadašnje vrijednosti (NPV()). Temelji se na formuli:

CFn je novčani tok ( svota novca) u razdoblju n. Ukupan broj razdoblja je N. Da bi se pokazalo je li novčani tok prihod ili rashod (investicija), piše se s određenim znakom (+ za prihode, minus za rashode). Vrijednost novčanog toka u određenim razdobljima može biti =0, što je ekvivalentno odsutnosti novčanog toka u određenom razdoblju (vidi bilješku 2 u nastavku). i je diskontna stopa za razdoblje (ako je dana godišnja kamata (neka bude 10%), a razdoblje je jednako mjesecu, tada je i = 10%/12).

Napomena 2. Jer novčani tok možda neće biti prisutan u svakom razdoblju određivanje NPV možete pojasniti: Neto sadašnja vrijednost je sadašnja vrijednost novčanih tokova prikazanih u obliku plaćanja proizvoljne vrijednosti, izvršenih u intervalima koji su višekratnici određenog razdoblja (mjesec, kvartal ili godina).. Na primjer, početna ulaganja izvršena su u 1. i 2. tromjesečju (označeno s predznakom minus), nije bilo novčanih tokova u 3., 4. i 7. tromjesečju, au 5., 6. i 9. tromjesečju prihodi od projekta su bili primljeno (označeno znakom plus). U ovom slučaju, NPV se izračunava na potpuno isti način kao i za redovita plaćanja (iznosi u 3., 4. i 7. kvartalu moraju biti označeni =0).

Ako je zbroj smanjenih novčanih tokova koji predstavljaju prihod (onih s predznakom +) veći od zbroja smanjenih novčanih tokova koji predstavljaju investicije (rashodi, s predznakom minus), tada je NPV > 0 (projekt/ulaganje se isplati) . Inače NPV<0 и проект убыточен.

Odabir razdoblja popusta za funkciju NPV().

Prilikom odabira diskontnog razdoblja trebate si postaviti pitanje: “Ako prognoziramo 5 godina unaprijed, možemo li predvidjeti novčane tokove s točnošću do mjesec dana / do kvartala / do godine?”
U praksi se u pravilu prve 1-2 godine primitaka i plaćanja može točnije predvidjeti, recimo mjesečno, au narednim godinama može se odrediti vrijeme novčanih tokova, recimo, jednom tromjesečno.

Napomena3. Naravno, svi su projekti individualni i ne može postojati jedinstveno pravilo za određivanje razdoblja. Voditelj projekta mora odrediti najvjerojatnije datume za primitak iznosa na temelju trenutne stvarnosti.

Nakon što ste odlučili o vremenskom rasporedu novčanih tokova, za funkciju NPV() trebate pronaći najkraće razdoblje između novčanih tokova. Na primjer, ako se u 1. godini primici planiraju mjesečno, a u 2. godini tromjesečno, tada treba odabrati razdoblje jednako 1 mjesecu. U drugoj godini, iznosi novčanih tokova u prvom i drugom mjesecu tromjesečja bit će jednaki 0 ​​(vidi. primjer datoteke, NPV list).

U tablici se NPV izračunava na dva načina: pomoću funkcije NPV() i formulama (izračunavanjem sadašnje vrijednosti svakog iznosa). Tablica pokazuje da je već prvi iznos (ulaganje) diskontiran (-1.000.000 pretvoreno u -991.735,54). Pretpostavimo da je prvi iznos (-1.000.000) prenesen 31. siječnja 2010., što znači da je njegova sadašnja vrijednost (-991.735,54=-1.000.000/(1+10%/12)) izračunata na dan 31. prosinca 2009. (bez puno gubitka točnosti možemo pretpostaviti da je od 01.01.2010.)
To znači da se svi iznosi ne daju od datuma prijenosa prvog iznosa, već na raniji datum - na početku prvog mjeseca (razdoblja). Dakle, formula pretpostavlja da se prvi i svi sljedeći iznosi plaćaju na kraju razdoblja.
Ako se zahtijeva da se daju svi iznosi od datuma prvog ulaganja, tada to ne treba uključiti u argumente funkcije NPV(), već jednostavno dodati rezultirajućem rezultatu (pogledajte datoteku primjera).
Usporedba 2 opcije popusta dana je u datoteci primjera, NPV list:

O točnosti izračuna diskontne stope

Postoje deseci pristupa za određivanje diskontne stope. Za izračune se koriste mnogi pokazatelji: ponderirani prosječni trošak kapitala poduzeća; stopa refinanciranja; prosječna stopa bankovnih depozita; godišnja stopa inflacije; stopa poreza na dohodak; bezrizična stopa zemlje; premija za projektne rizike i mnoge druge, kao i njihove kombinacije. Nije iznenađujuće da u nekim slučajevima izračuni mogu biti prilično naporni. Izbor pravog pristupa ovisi o konkretnom zadatku; nećemo ih razmatrati. Napomenimo samo jedno: točnost izračuna diskontne stope mora odgovarati točnosti određivanja datuma i iznosa novčanih tokova. Pokažimo postojeću ovisnost (vidi. primjer datoteke, list Točnost).

Neka postoji projekt: razdoblje provedbe je 10 godina, diskontna stopa je 12%, razdoblje novčanog toka je 1 godina.

NPV je iznosio 1.070.283,07 (Diskontirano na datum prve uplate).
Jer Ako je projektno razdoblje dugo, onda je svima jasno da iznosi u godinama 4-10 nisu precizno određeni, ali s nekom prihvatljivom točnošću, recimo +/- 100.000,0. Dakle, imamo 3 scenarija: Osnovni (naznačena je prosječna („najvjerojatnija”) vrijednost), Pesimistički (minus 100.000,0 od baze) i Optimistički (plus 100.000,0 prema bazi). Morate razumjeti da ako je osnovni iznos 700.000,0, tada iznosi od 800.000,0 i 600.000,0 nisu ništa manje točni.
Pogledajmo kako NPV reagira kada se diskontna stopa promijeni za +/- 2% (s 10% na 14%):

Razmislite o povećanju stope od 2%. Jasno je da kako diskontna stopa raste, NPV opada. Ako usporedimo raspone NPV spreada od 12% i 14%, vidimo da se oni sijeku na 71%.

Je li to puno ili malo? Novčani tok u godinama 4-6 predviđen je s točnošću od 14% (100 000/700 000), što je prilično točno. Promjena diskontne stope za 2% dovela je do smanjenja NPV-a za 16% (u usporedbi s osnovnim slučajem). Uzimajući u obzir činjenicu da se rasponi NPV značajno preklapaju zbog točnosti određivanja iznosa novčanih prihoda, povećanje stope od 2% nije imalo značajan utjecaj na NPV projekta (uzimajući u obzir točnost određivanje iznosa novčanih tokova). Naravno, ovo ne može biti preporuka za sve projekte. Ovi izračuni navedeni su kao primjer.
Dakle, koristeći gornji pristup, voditelj projekta mora procijeniti troškove dodatnih izračuna točnije diskontne stope, te odlučiti koliko će poboljšati procjenu NPV.

Imamo potpuno drugačiju situaciju za isti projekt, ako nam je diskontna stopa poznata s manjom točnošću, recimo +/- 3%, a budući tokovi poznati su s većom točnošću +/- 50.000,0

Povećanje diskontne stope za 3% dovelo je do smanjenja NPV-a za 24% (u usporedbi s osnovnim slučajem). Ako usporedimo raspone NPV spreada od 12% i 15%, vidimo da se oni sijeku samo za 23%.

Stoga voditelj projekta, nakon analize osjetljivosti NPV-a na diskontnu stopu, mora razumjeti hoće li se izračun NPV-a značajno poboljšati nakon izračuna diskontne stope točnijom metodom.

Nakon utvrđivanja iznosa i vremena novčanih tokova, voditelj projekta može procijeniti koju najveću diskontnu stopu projekt može podnijeti (kriterij NPV = 0). Sljedeći odjeljak govori o internoj stopi povrata - IRR.

Interna stopa povrataIRR(VSD)

Interna stopa povrata interna stopa povrata, IRR (IRR)) je diskontna stopa pri kojoj je neto sadašnja vrijednost (NPV) jednaka 0. Također se koristi termin interna stopa povrata (IRR) (vidi. primjer datoteke, IRR list).

Prednost IRR-a je što je osim određivanja razine povrata investicije moguće usporediti projekte različitih razmjera i različitog trajanja.

Za izračun IRR-a koristi se funkcija IRR() (engleska verzija - IRR()). Ova je funkcija usko povezana s funkcijom NPV(). Za iste novčane tokove (B5:B14), stopa povrata izračunata funkcijom IRR() uvijek rezultira nultom neto sadašnjom vrijednošću. Odnos između funkcija ogleda se u sljedećoj formuli:
=NPV(VSD(B5:B14),B5:B14)

Napomena4. IRR se može izračunati bez funkcije IRR(): dovoljno je imati funkciju NPV(). Da biste to učinili, trebate upotrijebiti alat (polje "Postavi u ćeliji" mora upućivati ​​na formulu s NPV(), postavite polje "Vrijednost" na 0, polje "Promjena vrijednosti ćelije" treba sadržavati vezu na ćelija sa stopom).

Izračun NPV-a s konstantnim novčanim tokovima pomoću funkcije PS().

Interna stopa povrata NET INDOH()

Slično NPV(), koji ima srodnu funkciju, IRR(), NETNZ() ima funkciju, NETINDOH(), koja izračunava godišnju diskontnu stopu pri kojoj NETNZ() vraća 0.

Izračuni u funkciji NET INDOW() vrše se pomoću formule:

Gdje je Pi = i-ti iznos novčanog toka; di = datum i-tog iznosa; d1 = datum 1. iznosa (početni datum na koji su svi iznosi diskontirani).

Napomena5. Funkcija NETINDOH() se koristi za .

Za procjenu učinkovitosti projekta, ekonomisti tvrtke simuliraju cirkulaciju uloženog kapitala. Za izradu modela koriste se metodologije novčanog toka i diskontiranja novčanog toka. Osnovni parametar financijskog modela poslovnog plana projekta je NPV, koji ćemo razmotriti u ovom članku. Ovaj kriterij je ušao u ekonomsku analizu početkom devedesetih godina i do danas zauzima prvo mjesto u sveobuhvatnoj i komparativnoj ocjeni projekata.

Osnove procjene učinkovitosti projekta

Prije nego što prijeđemo izravno na razumijevanje NPV (neto sadašnje vrijednosti), želio bih se ukratko podsjetiti na glavne točke metodologije procjene. Njegovi ključni aspekti omogućuju najkompetentnije izračunavanje skupine pokazatelja uspješnosti projekta, uključujući NPV. Među sudionicima projekta glavna figura zainteresirana za aktivnosti evaluacije je investitor. Njegov ekonomski interes temelji se na svijesti o prihvatljivoj stopi povrata koju namjerava izvući iz akcija plasiranja sredstava. Investitor djeluje svrhovito, odbijajući trošiti raspoložive resurse i računa na:

• povrat ulaganja;
• kompenzacija za vaše odbijanje u budućim razdobljima;
• bolje uvjete u usporedbi s mogućim alternativama ulaganja.

Pod stopom povrata koja je korisna za investitora, razumjet ćemo minimalno prihvatljivi omjer rasta kapitala u obliku neto dobiti poduzeća i iznosa ulaganja u njegov razvoj. Ovaj omjer tijekom trajanja projekta trebao bi, prvo, kompenzirati amortizaciju sredstava uslijed inflacije, moguće gubitke zbog nastanka rizičnih događaja, a drugo, osigurati premiju za odustajanje od tekuće potrošnje. Visina ove premije odgovara poduzetničkim interesima investitora.

Mjerilo poduzetničkog interesa je dobit. Najbolji prototip mehanizma generiranja dobiti u svrhu evaluacije investicijskog projekta je metodologija protoka za odražavanje novčanih tokova (CF) iz perspektive dijela prihoda i troškova. Ova metodologija se u zapadnoj upravljačkoj praksi naziva novčani tok (CF ili cash flow). U njemu se prihodi zamjenjuju konceptima "primitaka", "priljeva", a rashodi - "raspolaganja", "odljeva". Temeljni koncepti novčanog tijeka u odnosu na investicijski projekt su: novčani tok, obračunsko razdoblje i obračunski korak (interval).

Novčani tijek za potrebe ulaganja pokazuje nam primitke imovine i njihova otuđenja koja proizlaze iz provedbe projekta tijekom cijelog trajanja obračunskog razdoblja. Razdoblje tijekom kojeg je potrebno pratiti novčane tokove generirane projektom i njegove rezultate kako bi se ocijenila učinkovitost ulaganja naziva se obračunskim razdobljem. Predstavlja trajanje koje se može produljiti izvan vremenskog okvira investicijskog projekta, uključujući prijelazne i operativne faze, do kraja životnog ciklusa opreme. Intervali planiranja (koraci) obično se izračunavaju u godinama; u nekim slučajevima, za male projekte, može se koristiti mjesečna analiza intervala.

Metode izračuna neto dobiti

Za izračun NPV-a i ostalih pokazatelja projekta od velike je važnosti kako se generiraju prihodi i rashodi u obliku priljeva i odljeva poslovne imovine. Metodologija novčanog toka može se primijeniti u generaliziranom obliku ili lokalizirana po skupinama novčanih tokova (u operativnom, investicijskom i financijskom aspektu). Drugi je oblik prikaza koji omogućuje praktičan izračun neto dobiti kao najjednostavnijeg parametra za ocjenu učinkovitosti. Zatim vam predstavljamo model odnosa između klasičnog grupiranja tokova DS i grupiranja prema subjekt-ciljnim karakteristikama.

Shema dvije opcije za grupiranje DS tokova s ​​odnosima

Priroda sadržaja ekonomskog učinka ulaganja izražava se usporedbom ukupnih priljeva i odljeva sredstava na svakom izračunatom koraku projektnog zadatka. Neto prihod (CF ili BH) izračunava se za odgovarajuću intervalnu vrijednost i. Ispod su formule za izračun ovog pokazatelja. Dinamika crnih rupa se gotovo uvijek ponavlja od projekta do projekta. Za prva dva koraka vrijednost ND je negativna, jer rezultati poslovanja ne mogu pokriti veličinu ulaganja. Tada se predznak mijenja, au sljedećim razdobljima neto prihod raste.

Formula za izračun neto dobiti za razdoblje i

Cijena DS-a mijenja se tijekom vremena. To nije samo zbog inflacije, već i zbog činjenice da je sam novac sposoban generirati određeni prihod. Stoga se novčani tok treba dovesti do trenutka početka projekta kroz postupak diskontiranja, koji koristi metodu neto sadašnje vrijednosti. Zahvaljujući njemu, ND dobiva status novog pokazatelja pod nazivom "neto sadašnja vrijednost" ili "neto sadašnja vrijednost". Više nas ne zanima korak po korak, nego kumulativni diskontirani novčani tok. Njegova formula je prikazana u nastavku.

Formula za ukupni diskontirani novčani tok

Parametri "diskontna stopa", "diskontirani novčani tok", "diskontni faktor" bit će obrađeni u zasebnom materijalu, otkrivajući njihovu financijsku i ekonomsku prirodu. Napomenut ću samo da smjernice za vrijednost r u projektu mogu biti razine WACC indikatora, stope refinanciranja Centralne banke ili stopa povrata za investitora koji je u stanju osigurati isplativija alternativna ulaganja. Ukupni diskontirani novčani tok može se interpretirati i iz njega se može izračunati neto sadašnja vrijednost (NPV).

NPV formula

NPV nam pokazuje koliko će novca investitor moći dobiti nakon što se veličina ulaganja i redoviti odljevi svedeni na početni trenutak pokriju istim priljevima. Pokazatelj "neto sadašnje vrijednosti" služi kao uspješna replika zapadnog pokazatelja NPV, koji je postao raširen u Rusiji tijekom "procvata" poslovnog planiranja. Kod nas se ovaj pokazatelj naziva i “neto sadašnja vrijednost”. I engleska i ruska interpretacija pokazatelja NPV jednako su raširene. Formula NPV prikazana je u nastavku.

NPV formula u svrhu procjene učinkovitosti projektne aktivnosti

Neto sadašnja vrijednost prikazana u formuli predmet je mnogih rasprava među praktičarima. Ne pretendujem na istinu, ali vjerujem da će domaći metodičari morati razjasniti mnoga pitanja, a možda i korigirati udžbenike. Izrazit ću samo nekoliko komentara u vezi s glavnim nijansama.

1. Za izračun pokazatelja „neto sadašnje vrijednosti“ treba se osloniti na klasično shvaćanje neto novčanog toka (NCF) kao kombinacije poslovnih, investicijskih i financijskih tokova. Ali ulaganja treba odvojiti od NCF-a, jer zdravorazumski diskontni faktori mogu biti različiti za dva dijela ove formule.
2. Prilikom izračunavanja NPV-a (NPV), dividende povezane s projektom moraju biti isključene iz NCF-a, budući da služe kao oblik povlačenja konačnog prihoda investitora i ne bi trebale utjecati na NPV vrijednost projekta.

Neto sadašnja vrijednost, temeljena na ovim komentarima, može imati nekoliko interpretacija formule, od kojih je jedna opcija kada se diskontna stopa u odnosu na veličinu ulaganja temelji na WACC-u ili postotku inflacije. Istodobno, bazni dio NCF-a, prilagođen početnom razdoblju po stopi povrata, značajno smanjuje neto sadašnju vrijednost. Povećani zahtjevi investitora na visinu stope r imaju svoje posljedice, pa se neto sadašnja vrijednost smanjuje ili čak doseže negativne vrijednosti.

Neto sadašnja vrijednost nije isključivi pokazatelj uspješnosti i ne treba je razmatrati odvojeno od skupine drugih kriterija. Međutim, NPV predstavlja glavni parametar procjene zbog svoje sposobnosti da izrazi ekonomski učinak projekta. Čak i ako se pokazatelj pokaže malo iznad nule, projekt se već može smatrati učinkovitim. Formula za izračun NPV-a u tradicionalnom obliku zapadne škole menadžmenta prikazana je u nastavku.

Formula za neto sadašnju vrijednost projekta

Primjer izračuna NPV

Kao što smo utvrdili, diskontni faktor nosi očekivanja investitora za prihode od projekta. A ako su tijekom obračunskog razdoblja svi troškovi projekta pokriveni prihodom uzimajući u obzir diskontiranje, događaj može zadovoljiti ta očekivanja. Što prije dođe takav trenutak, to bolje. Što je veća neto sadašnja vrijednost, to je projekt učinkovitiji. NPV pokazuje koliko dodatnih prihoda investitor može očekivati. Razmotrimo konkretan primjer izračuna NPV. Njegovi glavni početni uvjeti su:

• vrijednost obračunskog razdoblja je 6 godina;
• odabrani korak planiranja – 1 godina;
• trenutak početka ulaganja odgovara početku koraka “0”;
• zanemaruje se potreba za dobivanjem posuđenih sredstava; radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su ulaganja izvršena na račun vlastitog kapitala, tj. CF iz aktivnosti financiranja se ne uzima u obzir;
• Razmatraju se dvije opcije diskontne stope: opcija A, gdje je r=0,1; opcija B, gdje je r=0,2.

Svi početni podaci o ulaganjima i operativnim CF po projektnim godinama dani su u prikazanoj tablici.

Primjer podataka za izračun NPV projekta

Kao rezultat popunjavanja donja tri retka tablice, možemo izračunati pokazatelje.

1. Neto prihod projekta iznosio je 3.000 tisuća rubalja (-300+200+600+1100+1900+2500-3000).
2. Neto sadašnja vrijednost za r=0,1, koja iznosi 687 tisuća rubalja (-272+165+451+751+1180+1412-3000).
3. Za diskontnu stopu, r=0,2 iznosi -634 tisuća rubalja (-250+139+347+530+763+837-3000).

Ako usporedimo tri dobivene vrijednosti, nameće se zaključak da se sa stopom povrata od 10% projekt može smatrati učinkovitim, dok zahtjevi investitora za stopom od 20% isključuju ovaj događaj iz zone njegovih interesa. To se događa vrlo često. Posljednjih godina u našem je gospodarstvu vrijednost realne stope povrata u stalnom padu, pa dolazi relativno malo strateških investitora, uglavnom špekulativnih.

U ovom smo članku ispitali najpopularniji pokazatelj procjene, analize ekonomske učinkovitosti ulaganja i projektne prakse - NPV. Pri izračunu pokazatelja koristi se metoda neto sadašnje vrijednosti koja omogućuje prilagodbu novčanih tokova generiranih u projektu promjenama vremenske vrijednosti novca. Prednost ovog kriterija je njegova sposobnost pronalaska investicijskog učinka koji je primjeren ekonomskoj stvarnosti, a nedostatak je njegova blizina subjektivnom viđenju investitora o razini očekivane profitabilnosti.

Pokazatelj neto sadašnje vrijednosti ili NPV investicijskog projekta omogućuje vam da odredite koliki će prihod investitor dobiti u novčanom smislu kao rezultat svojih ulaganja. Drugim riječima, NPV projekta pokazuje iznos financijskih prihoda kao rezultat ulaganja u investicijski projekt, uzimajući u obzir povezane troškove, odnosno neto sadašnju vrijednost. Što je NPV u praksi i kako izračunati neto sadašnju vrijednost bit će jasno iz formule NPV u nastavku i njenih objašnjenja.

Pojam i sadržaj NPV vrijednosti

Prije nego što prijeđete na temu NPV, govoreći o tome što je to i kako ga izračunati, morate razumjeti značenje izraza koji čini kraticu. Za izraz "Neto sadašnja vrijednost" u domaćoj ekonomskoj i matematičkoj literaturi možete pronaći nekoliko tradicionalnih mogućnosti prijevoda:

1. U prvoj verziji, tipičnoj za matematičke udžbenike, NPV je definirana kao neto sadašnja vrijednost (NPV).
2. Druga opcija - neto sadašnja vrijednost (NPV) - uz prvu, smatra se najkorištenijom.
3. Treća opcija – neto sadašnja vrijednost – kombinira elemente prvog i drugog transfera.
4. Četvrta verzija prijevoda pojma NPV, gdje je PV "trenutna vrijednost", je najrjeđa i ne koristi se široko.

Bez obzira na prijevod, NPV vrijednost ostaje nepromijenjena, a ovaj izraz to i znači

NPV je neto sadašnja vrijednost vrijednosti. Odnosno, diskontiranje novčanog toka upravo se smatra procesom utvrđivanja njegove (tijekove) vrijednosti dovođenjem troška ukupnih plaćanja na određenu (trenutačnu) točku u vremenu. Stoga određivanje vrijednosti neto sadašnje vrijednosti (NPV) postaje, uz IRR, još jedan način za procjenu učinkovitosti investicijskih projekata unaprijed.

Na razini općeg algoritma, kako bi se odredila perspektiva poslovnog projekta prema ovom pokazatelju, potrebno je poduzeti sljedeće korake:

• procijeniti novčane tokove – početna ulaganja i očekivane primitke,
• postaviti cijenu kapitala - izračunati stopu,
• diskontirati dolazne i odlazne novčane tokove po utvrđenoj stopi,
• zbroji sve diskontirane tokove, što će dati vrijednost NPV.

Ako izračun NPV pokazuje vrijednosti veće od nule, tada je investicija isplativa. Štoviše, što je veći NPV broj, to je veća, pod ostalim uvjetima, očekivana vrijednost dobiti. S obzirom na to da je povrat zajmodavaca obično fiksan, sve što projekt donese iznad toga pripada dioničarima - s pozitivnim NPV-om, dioničari će zaraditi. Suprotna situacija s NPV manjim od nule obećava gubitke za investitore.

Moguće je da će neto sadašnja vrijednost biti nula. To znači da je novčani tok dovoljan da nadomjesti uloženi kapital bez dobiti. Ako se odobri projekt s NPV-om od nula, veličina tvrtke će se povećati, ali će cijena dionice ostati nepromijenjena. Ali ulaganje u takve projekte može biti povezano s društvenim ili ekološkim ciljevima inicijatora procesa, što čini ulaganje u takve projekte mogućim.

NPV formula

Neto sadašnja vrijednost izračunava se pomoću formule za izračun, koja u pojednostavljenom obliku izgleda kao PV - ICo, gdje PV predstavlja trenutne pokazatelje novčanog toka, a ICo je veličina početnog ulaganja. U složenijem obliku, koji prikazuje mehanizam diskontiranja, formula izgleda ovako:

NPV= - ICo + ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t

Ovdje:

• NPV– neto sadašnja vrijednost.
• CF – Protok novca je novčani tok (investicijska plaćanja), a t pored indikatora je vrijeme u kojem se odvija novčani tok (npr. godišnji interval).
• R – Stopa– diskont (stopa: koeficijent koji diskontira tokove).
• n– broj faza provedbe projekta, koji određuje trajanje njegovog životnog ciklusa (na primjer, broj godina).
• ICo – Uloženi kapital– početni uloženi kapital.

Dakle, NPV se izračunava kao razlika između ukupnih novčanih tokova ažuriranih u određenom trenutku faktorima rizika i početne investicije, odnosno dobit investitora smatra se dodanom vrijednošću projekta.

Budući da je za investitora važno ne samo isplativo ulaganje, već i kompetentno upravljanje kapitalom tijekom dugog vremenskog razdoblja, ova se formula može dodatno proširiti tako da uključuje ne jednokratna, već dodatna periodična ulaganja i stopu inflacije ( i)

NPV= ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t - ∑ m j =1 IC j / (1 + i) j

Primjer izračuna NPV

Primjer izračuna za tri uvjetna projekta omogućuje vam da izračunate NPV i odredite koji će od projekata biti privlačniji za ulaganje.

Prema uvjetima primjera:

• početna ulaganja - ICO - u svaki od tri projekta iznose 400 USD,
• stopa povrata - diskontna stopa - je 13%,
• dobit koju projekti mogu donijeti (po godinama) navedena je u tablici za 5-godišnje razdoblje.

Izračunajmo neto sadašnju vrijednost kako bismo odabrali najprofitabilniji projekt za ulaganje. Diskontni faktor 1/(1 + R) t za interval od jedne godine bit će t = 1: 1/(1+0,13)1 = 0,885. Ako ponovno izračunamo NPV svakog scenarija po godinama uz zamjenu definirajućih vrijednosti u formulu, ispada da je za prvi projekt NPV = 0,39, za drugi - 10,41, za treći - 7,18.

Prema ovoj formuli, drugi projekt ima najveću neto sadašnju vrijednost, dakle, ako se baziramo samo na parametru NPV, tada će biti najatraktivniji za ulaganje u smislu dobiti.

Međutim, projekti koji se uspoređuju mogu imati različito trajanje (životni ciklus). Stoga su česte situacije kada će, primjerice, pri usporedbi trogodišnjih i petogodišnjih projekata, NPV biti veća za petogodišnji, a prosječna vrijednost po godinama veća za trogodišnji. . Kako bi se izbjegle kontradikcije, prosječna godišnja stopa povrata (IRR) također se mora izračunati u takvim situacijama.

Osim toga, obujam početnog ulaganja i očekivana dobit nisu uvijek poznati, što stvara poteškoće u primjeni izračuna.

Poteškoće u primjeni izračuna

U pravilu, u stvarnosti, očitane varijable (zamijenjene u formulu) rijetko su točne. Glavna poteškoća je određivanje dva parametra: procjena svih novčanih tokova povezanih s projektom i diskontna stopa.

Novčani tokovi su:

• početno ulaganje – početni odljev sredstava,
• godišnji priljevi i odljevi sredstava koji se očekuju u narednim razdobljima.

Uzevši zajedno, iznos toka označava iznos gotovine kojim poduzeće ili tvrtka raspolaže u trenutnom trenutku. Također je pokazatelj financijske stabilnosti poduzeća. Da biste izračunali njegove vrijednosti, trebate oduzeti novčane odljeve (CO), odljev, od vrijednosti novčanih priljeva (CI) - novčani priljev:

Pri predviđanju potencijalnih prihoda potrebno je utvrditi prirodu i stupanj ovisnosti između utjecaja čimbenika koji tvore novčane tijekove i samog novčanog tijeka. Proceduralna složenost velikog složenog projekta također leži u količini informacija koje je potrebno uzeti u obzir. Dakle, u projektu koji se odnosi na puštanje novog proizvoda bit će potrebno predvidjeti obujam očekivane prodaje u jedinicama, uz istovremeno određivanje cijene svake prodane jedinice. A dugoročno, kako bi se to uzelo u obzir, možda će biti potrebno temeljiti prognoze na općem stanju gospodarstva, mobilnosti potražnje ovisno o razvojnom potencijalu konkurenata, učinkovitosti reklamnih kampanja i nizu drugi faktori.

Što se tiče operativnih procesa, potrebno je predvidjeti troškove (plaćanja), što će pak zahtijevati procjenu cijena sirovina, cijena najma, režija, plaća, promjena tečaja na deviznom tržištu i drugih čimbenika. Štoviše, ako se planira višegodišnji projekt, tada treba napraviti procjene za odgovarajući broj godina unaprijed.

Ako je riječ o venture projektu koji još nema statističke podatke o proizvodnji, prodaji i troškovima, tada se predviđanje novčanih prihoda provodi na temelju stručnog pristupa. Očekuje se da bi stručnjaci trebali usporediti rastući projekt s njegovim industrijskim pandanima i, zajedno s razvojnim potencijalom, procijeniti mogućnosti novčanih tokova.

R – diskontna stopa

Diskontna stopa je vrsta alternativnog povrata koji bi investitor potencijalno mogao zaraditi. Određivanjem diskontne stope procjenjuje se vrijednost poduzeća, što je jedna od najčešćih svrha utvrđivanja ovog parametra.

Procjena se vrši na temelju niza metoda, od kojih svaka ima svoje prednosti i početne podatke koji se koriste u izračunu:

• CAPM model. Tehnika vam omogućuje da uzmete u obzir utjecaj tržišnih rizika na diskontnu stopu. Procjena se vrši na temelju trgovanja na burzi MICEX, koja utvrđuje kotacije redovnih dionica. Po svojim prednostima i izboru početnih podataka metoda je slična Fama i francuskom modelu.
• WACC model. Prednost modela je mogućnost uzimanja u obzir stupnja učinkovitosti i vlastitog i posuđenog kapitala. Uz kotacije redovnih dionica, u obzir se uzimaju i kamatne stope na posuđeni kapital.
• Ross model. Omogućuje uzimanje u obzir makro- i mikrofaktora tržišta, karakteristika industrije koje određuju diskontnu stopu. Kao početni podaci koriste se statistike Rosstata o makroindikatorima.
• Metode temeljene na povratu na kapital, koje se temelje na bilančnim podacima.
• Gordon model. Koristeći ga, investitor može izračunati dividendni prinos, također na temelju kotacija običnih dionica, ali i drugih modela.

Promjena diskontne stope i iznos neto sadašnje vrijednosti međusobno su povezani nelinearnim odnosom, koji se jednostavno može prikazati na grafikonu. Stoga slijedi pravilo za investitora: pri odabiru projekta - objekta ulaganja - morate usporediti ne samo vrijednosti NPV-a, već i prirodu njihove promjene ovisno o vrijednostima stope. Varijabilnost scenarija omogućuje investitoru odabir manje rizičnog projekta za ulaganje.

Od 2012. godine, na poticaj UNIDO-a, izračun NPV-a uključen je kao element u izračun indeksa stope specifičnog povećanja vrijednosti, što se smatra optimalnim pristupom pri izboru najbolje investicijske odluke. Metodu procjene predložila je skupina ekonomista na čelu s A.B. Kogan, 2009. godine. Omogućuje učinkovitu usporedbu alternativa u situacijama u kojima nije moguće uspoređivati ​​korištenjem jednog kriterija, te se stoga usporedba temelji na različitim parametrima. Takve situacije nastaju kada analiza atraktivnosti ulaganja korištenjem tradicionalnih metoda NPV i IRR ne dovodi do jasnih rezultata ili kada rezultati metoda proturječe jedni drugima.

Metoda neto sadašnje vrijednosti (NPV).- jedna od najčešće korištenih metoda za procjenu novčanih tokova.

Između ostalih - metode novčanog toka za temeljni kapital i novčanog toka za ukupno uloženi kapital.

Pri izračunu ponderiranog prosječnog troška kapitala, svaka vrsta kapitala, bilo obične ili povlaštene dionice, obveznice ili dugoročni dug, uzima se u obzir sa svojim odgovarajućim ponderima. Povećanje ponderirane prosječne cijene kapitala obično odražava povećanje rizika.

Kako bi se izbjeglo dvostruko računanje ovih poreznih štitova, plaćanja kamata ne bi se trebala oduzimati od novčanih tokova. Jednadžba 4.1 pokazuje kako izračunati novčane tokove (indeksi odgovaraju vremenskim razdobljima):

CF t = EBIT t * (1 - τ) + DEPR t - CAPEX t - ΔNWC t + ostalo t, (4.1)

• CF- Gotovina teče;
• EBIT- dobit prije kamata i poreza;
• τ - stopa poreza na dohodak;
• DEPR- amortizacija;
• CAPEX- kapitalni rashodi;
• ΔNWC- povećanje neto obrtnog kapitala;
• drugo- povećanje dugovanja poreza, neplaćenih plaća i sl.

Zatim morate izračunati terminalnu vrijednost. Ova procjena je vrlo važna jer veliki dio vrijednosti poduzeća, posebno start-upa, može biti sadržan u konačnoj vrijednosti. Općeprihvaćena metoda izračuna terminalne vrijednosti poduzeća je metoda stalnog rasta.

Jednadžba 4.2 daje formulu za izračun terminalne vrijednosti (TV). u trenutku τ korištenjem metode stalnog rasta s stalnim stopama rasta g i diskontnom stopom r.

Novčani tokovi i diskontne stope korištene u NPV metodi obično su predstavljene nominalnim vrijednostima ( odnosno nisu usklađeni s inflacijom).

Ako se predviđa da će novčani tok biti konstantan u dolarskom izrazu prilagođenom za inflaciju, treba koristiti stopu rasta nakon prognoze koja je jednaka stopi inflacije:

TV T = / (r - g). (4.2)

Druge metode koje se često koriste za izračun terminalne vrijednosti u praksi koriste omjere cijene i zarade i omjere tržišta i knjigovodstvene vrijednosti, ali takva se pojednostavljenja ne preporučuju. Neto sadašnja vrijednost poduzeća tada se izračunava prema formuli u jednadžbi 4.3:

NPV= + + +
+... + [(CF T + TV T) / (l + r) T ]. (4.3)

Diskontna stopa izračunava se pomoću jednadžbe 4.4:

r = (D / V) * r d * (1 - τ) + (E / V) * r e, (4.4)

• r d- diskontna stopa za dug;
• r e
• τ - stopa poreza na dohodak;
• D- tržišna vrijednost duga;
• E
• V- D + E.

Čak i ako sastav kapitala poduzeća ne zadovoljava ciljani sastav kapitala, moraju se koristiti ciljane vrijednosti za D/V i E/V.

Trošak kapitala (r) izračunava se pomoću modela određivanja cijene financijske imovine (CAPM), vidi jednadžbu 4.5:

r e = r f + β * (r m - r f), (4.5)

• r e- diskontna stopa temeljnog kapitala;
• r f- stopa bez rizika;
• β - beta ili stupanj korelacije s tržištem;
• r m- tržišna stopa prinosa na redovne dionice;
• (r m - r ž)- premija rizika.

Pri određivanju razumne nerizične stope (rf) potrebno je pokušati dovesti u korelaciju stupanj zrelosti investicijskog projekta s nerizičnom stopom. Obično se koristi desetogodišnja stopa. Procjene premije rizika mogu jako varirati: radi lakšeg razumijevanja možete uzeti vrijednost od 7,5%.

Za nejavna poduzeća ili poduzeća koja su izdvojena iz javnih poduzeća, beta se može približno izračunati uzimajući u obzir slične javne tvrtke. Beta za javna poduzeća može se pronaći u Beta Book ili Bloomberg.

Ako tvrtka nije postigla ciljnu strukturu kapitala, potrebno je poništiti beta polugu i zatim izračunati beta uzimajući u obzir ciljni omjer duga i kapitala tvrtke. Kako to učiniti prikazano je u jednadžbi 4.6:

β u = β l * (E / V) = β l * , (4.6)

• β u- beta koeficijent bez financijske poluge;
• β l- beta koeficijent uzimajući u obzir financijsku polugu;
• E- tržišna vrijednost temeljnog kapitala;
• D- tržišna vrijednost duga.

Problem nastaje ako nema usporedivih tvrtki, što se često događa u situacijama s nejavnim tvrtkama. U ovom slučaju, najbolje je koristiti zdrav razum. Morate razmisliti o cikličkoj prirodi određene tvrtke i je li rizik sustavan ili se može diverzificirati.

Ako su dostupni podaci o financijskim izvješćima, može se izračunati "beta zarada", koja ima neku korelaciju s beta verzijom kapitala. Beta zarada izračunava se usporedbom neto zarade nejavne tvrtke s burzovnim indeksom kao što je S&P 500.

Koristeći tehniku ​​regresije najmanjih kvadrata, možete izračunati nagib linije najboljeg pristajanja (beta).

U nastavku se nalazi primjer izračuna neto sadašnje vrijednosti.

Primjer vrednovanja metodom neto sadašnje vrijednosti

Dioničari Lo-Techa izglasali su zaustavljanje diverzifikacije i odlučili se ponovno usredotočiti na osnovna poslovna područja. Kao dio ovog procesa, tvrtka bi htjela prodati Hi-Tech, svoju startup visokotehnološku podružnicu.

Hi-Tech rukovoditelji, koji su željeli preuzeti tvrtku, obratili su se za savjet Georgeu, investitoru rizičnog kapitala. Odlučio je vrednovati Hi-Tech metodom neto sadašnje vrijednosti. George i uprava Hi-Techa složili su se oko projekcija prikazanih u tablici (svi podaci su u milijunima dolara).

Ulazni podaci za analizu metodom neto sadašnje vrijednosti (milijuni/dolari)

Tvrtka ima neto operativne gubitke od 100 milijuna dolara koji se mogu prenijeti i nadoknaditi budućom zaradom. Osim toga, predviđa se da će Hi-Tech generirati daljnje gubitke u prvim godinama poslovanja.

Također će moći prenijeti te gubitke u buduća razdoblja. Stopa poreza je 40%.

Prosječna beta vrijednost bez financijske poluge pet tehnoloških kompanija je 1,2. Hi-Tech nema dugoročnih dugova. Prinos 10-godišnjih obveznica SAD-a je 6%.

Pretpostavlja se da će potrebni kapitalni izdaci biti jednaki iznosu amortizacije. Pretpostavka premije rizika iznosi 7,5%. Predviđa se da će neto radni kapital biti 10% od prodaje. Predviđa se da će EBIT rasti 3% godišnje zauvijek nakon 9. godine.

Kao što je prikazano u tablici ispod, George je prvo izračunao ponderirani prosječni trošak kapitala:

WACC = (D / V) * r d * (1 - t) + (E / V) * r e =
= 0 + 100% * = 15%.

Analiza neto sadašnje vrijednosti
(milijuni dolara)
Izračun ponderiranog prosječnog troška kapitala

Neto sadašnja vrijednost i analiza osjetljivosti.
Ponderirani prosječni trošak kapitala (WACC)

Zatim je procijenio novčane tokove i utvrdio da je neto sadašnja vrijednost tvrtke 525 milijuna dolara. Očekivano, cjelokupna vrijednost tvrtke sadržana je u terminalnoj vrijednosti ( sadašnja vrijednost novčanih tokova bila je -44 milijuna USD, a s obzirom na NPV terminalne vrijednosti od 569 milijuna USD, NPV je bio 525 milijuna USD).

Terminalna vrijednost je izračunata na sljedeći način:

TV T = / (r - g) =
= / (15% - 3%) - $2,000.

George je također proveo analizu scenarija kako bi odredio osjetljivost procjene Hi-Techa na promjene u diskontnoj stopi i stopi rasta u razdoblju nakon predviđanja. Sastavio je tablicu scenarija koja je također prikazana u tablici.

Georgeova analiza scenarija proizvela je niz vrijednosti u rasponu od 323 do 876 milijuna dolara. Naravno, tako široka rasprostranjenost ne može biti točan vodič za pravu vrijednost Hi-Tech-a.

Napomenuo je da su negativni početni novčani tokovi i pozitivni budući novčani tokovi procjenu učinili vrlo osjetljivom na promjene u diskontnoj stopi i na promjene u stopama rasta u razdoblju nakon predviđanja.

George je promatrao metodu neto sadašnje vrijednosti kao prvi korak u procesu vrednovanja i planirao je koristiti druge metode kako bi suzio raspon mogućih vrijednosti za Hi-Tech.

Prednosti i nedostaci metode neto sadašnje vrijednosti

Procjena vrijednosti poduzeća diskontiranjem relevantnih novčanih tokova smatra se tehnički dobrom metodom. U usporedbi s analognom metodom, dobivene procjene trebale bi biti manje podložne distorzijama koje se događaju na tržištu za javna i, još češće, nejavna poduzeća.

Međutim, s obzirom na brojne pretpostavke i izračune koji se rade tijekom procesa procjene, nerealno je doći do jedne ili "točkaste" vrijednosti. Različiti novčani tokovi moraju se procijeniti korištenjem najboljeg, najboljeg i najgoreg scenarija.

Zatim ih treba diskontirati koristeći niz vrijednosti za ponderirani prosječni trošak kapitala i stopu rasta nakon prognoze (g) kako bi se došlo do vjerojatnog raspona procjena.

Ako možete postaviti vjerojatnost pojavljivanja za svaki scenarij, ponderirani prosjek će odgovarati očekivanoj vrijednosti tvrtke.

Ali čak i uz takve prilagodbe, metoda neto sadašnje vrijednosti nije bez nekih nedostataka. Prije svega, za izračun diskontne stope potrebni su nam beta koeficijenti.

Odgovarajuća tvrtka usporediva bi trebala pokazati slične financijske rezultate, izglede za rast i karakteristike poslovanja kao tvrtka koju ocjenjujemo. Javno poduzeće s tim karakteristikama možda i ne postoji.

Ciljani sastav kapitala često se također procjenjuje korištenjem usporedivih tvrtki, a korištenje usporedivih tvrtki za procjenu ciljanog sastava kapitala ima mnoge iste nedostatke kao traženje sličnih beta. Osim toga, tipičan profil novčanog toka startupa - veliki troškovi na početku i prihodi daleko u budućnosti - znači da je većina (ako ne i sva vrijednost) u konačnoj vrijednosti.

Vrijednosti terminalne vrijednosti vrlo su osjetljive na pretpostavke o diskontnim stopama i stopama rasta u razdoblju nakon predviđanja. Konačno, nedavna istraživanja u financijskoj industriji pokrenula su pitanja o valjanosti beta kao valjane mjere rizika tvrtke.

Brojne studije sugeriraju da bi veličina poduzeća ili omjer tržišta i knjigovodstvene vrijednosti mogle biti prikladnije vrijednosti, ali u praksi je malo njih pokušalo primijeniti takav pristup vrednovanju poduzeća.

Još jedan nedostatak metode neto sadašnje vrijednosti postaje očit pri vrednovanju poduzeća s promjenjivim sastavom kapitala ili efektivnim poreznim stopama.

Promjena sastava kapitala često je povezana s transakcijama s visokom financijom, kao što su otkupi financijske poluge.

Efektivne porezne stope mogu se promijeniti zbog korištenja poreznih olakšica, poput neto operativnih gubitaka ili prestanka poreznih subvencija koje su ponekad dostupne mladim i brzorastućim tvrtkama.

Pri korištenju metode neto sadašnje vrijednosti, sastav kapitala i efektivna porezna stopa uzimaju se u obzir u diskontnoj stopi (WACC), uz pretpostavku da su konstantne vrijednosti. Zbog gore navedenih razloga, u ovim slučajevima preporuča se koristiti metodu prilagođene sadašnje vrijednosti.

NPV je kratica za prva slova fraze "Net Present Value" i označava neto sadašnju vrijednost (do danas). Ovo je metoda procjene investicijskih projekata koja se temelji na metodologiji diskontiranog novčanog toka. Ako želite uložiti novac u perspektivan poslovni projekt, bilo bi dobro prvo izračunati NPV tog projekta. Algoritam izračuna je sljedeći:

1. potrebno je procijeniti novčane tijekove od projekta – početno ulaganje (odljev) sredstava i očekivane primitke (priljeve) sredstava u budućnosti;
2. odrediti cijenu kapitala Trošak kapitala) za vas - ovo će biti diskontna stopa;
3. diskontirajte sve novčane tokove (priljeve i odljeve) iz projekta po stopi koju ste procijenili u koraku 2);
4. Presavijte. Zbroj svih diskontiranih tokova bit će jednak NPV projekta.

Ako je NPV veći od nule, tada se projekt može prihvatiti; ako je NPV manji od nule, tada se projekt treba odbiti.

Obrazloženje iza metode NPV je vrlo jednostavno. Ako je NPV nula, to znači da su novčani tokovi iz projekta dovoljni za:

• nadoknaditi uloženi kapital i
• osigurati potreban prihod na ovaj kapital.

Ako je NPV pozitivan, to znači da će projekt donijeti profit, a što je veća vrijednost NPV, to je projekt isplativiji za investitora. Budući da su prihodi vjerovnika (od kojih ste posudili novac) fiksni, svi prihodi iznad ove razine pripadaju dioničarima. Ako tvrtka odobri projekt s nultim NPV-om, pozicija dioničara ostat će nepromijenjena – tvrtka će se povećati, ali cijena dionice neće rasti. Međutim, ako projekt ima pozitivnu NPV, dioničari će postati bogatiji.

izračun NPV. Primjer

Formula za izračun NPV-a izgleda komplicirano osobi koja se ne smatra matematičarom:

Gdje

• n, t — broj vremenskih razdoblja;
• CF - novčani tok Protok novca);
• R je trošak kapitala, poznat i kao diskontna stopa. Stopa).

Zapravo, ova je formula samo ispravan matematički prikaz zbroja nekoliko veličina. Da bismo izračunali NPV, uzmimo dva projekta kao primjer A I B, koji imaju sljedeću strukturu novčanog toka za sljedeće 4 godine:

Tablica 1. Novčani tijek projekata A i B.

Oba projekta A I B imati isto početno ulaganje od 10.000 USD, ali novčani tokovi u narednim godinama su vrlo različiti. Projekt A pretpostavlja brži povrat investicije, ali će do četvrte godine novčani tok od projekta značajno pasti. Projekt B, naprotiv, u prve dvije godine pokazuje manje novčane priljeve od prihoda od Projekta A, ali u sljedeće dvije godine Projekt B donijet će više novca nego projekt A. Izračunajmo NPV investicijskog projekta.

Da bismo pojednostavili izračun, pretpostavimo:

• svi novčani tokovi javljaju se na kraju svake godine;
• inicijalni odljev novca (ulaganje novca) dogodio se u trenutku "nula", tj. Sada;
• Trošak kapitala (diskontna stopa) je 10%.

Podsjetimo, da bi se novčani tijek doveo do danas, potrebno je pomnožiti iznos novca s koeficijentom 1/(1+R), dok (1+R) treba podići na potenciju jednaku broju godine. Vrijednost ovog razlomka naziva se faktor ili diskontni faktor. Kako ovaj faktor ne biste izračunavali svaki put, možete ga pogledati u posebnoj tablici koja se zove "tablica faktora popusta".

Primijenimo formulu NPV za projekt A. Imamo četiri godišnja razdoblja i pet novčanih tokova. Prvi tok (10.000 USD) je naša investicija u nultom trenutku, odnosno danas. Ako proširimo NPV formulu danu gore, dobit ćemo zbroj od pet članova:

Ako u ovaj iznos zamijenimo podatke iz tablice za Projekt A umjesto CF i umjesto toga stopa od 10%. R, tada dobivamo sljedeći izraz:

Ono što je u djelitelju može se izračunati, ali je lakše uzeti gotovu vrijednost iz tablice diskontnih faktora i te faktore pomnožiti s iznosom novčanog toka. Kao rezultat toga, sadašnja vrijednost novčanih tokova za projekt A iznosi 788,2 dolara. Izračun NPV za projekt A također se mogu prikazati u obliku tablice i kao vremenska skala:

Slika 1. Izračun NPV za projekt A.

Izračunajmo NPV za projekt na sličan način B.

Budući da se diskontni faktori smanjuju tijekom vremena, doprinos sadašnjoj vrijednosti projekta velikih (4000 USD i 6000 USD), ali udaljenih (godine 3 i 4) novčanih tokova bit će manji od doprinosa novčanih tokova u prvim godinama projekta. Stoga se očekuje da će za projekt B neto sadašnja vrijednost novčanih tokova bit će manja nego za projekt A. Naši izračuni NPV za projekt B dao je rezultat - 491,5 dolara. Detaljan izračun NPV za projekt B prikazano ispod.

Tablica 2. Izračun NPV za projekt A.

Slika 2. Izračun NPV za projekt B.

Zaključak

Oba ova projekta se mogu prihvatiti, budući da je NPV oba projekta veća od nule, što znači da će realizacija ovih projekata dovesti do povećanja prihoda tvrtke investitora. Ako se ovi projekti međusobno isključuju i trebate odabrati samo jedan od njih, tada je projekt poželjniji A budući da je njegov NPV=788,2$, što je više od NPV=491,5$ projekta B.

Suptilnosti izračuna NPV

Primjena matematičke formule nije teška ako su poznate sve varijable. Nakon što imate sve brojke - novčane tokove i trošak kapitala - možete ih jednostavno uključiti u formulu i izračunati NPV. Ali u praksi to nije tako jednostavno. Stvarni život razlikuje se od čiste matematike po tome što je nemoguće točno odrediti veličinu varijabli koje ulaze u ovu formulu. Naime, zato je u praksi mnogo više primjera neuspješnih investicijskih odluka nego uspješnih.

Gotovina teče

Najvažniji i najteži korak u analizi investicijskih projekata je procjena svih novčanih tokova povezanih s projektom. Prvo, ovo je iznos početnog ulaganja (odljeva sredstava) danas. Drugo, to su iznosi godišnjih novčanih priljeva i odljeva koji se očekuju u narednim razdobljima.

Napraviti točnu prognozu svih troškova i prihoda povezanih s velikim, složenim projektom nevjerojatno je teško. Na primjer, ako je investicijski projekt povezan s lansiranjem novog proizvoda na tržište, tada će za izračun NPV biti potrebno napraviti prognozu buduće prodaje proizvoda u jedinicama i procijeniti prodajnu cijenu po jedinici proizvoda. Te se prognoze temelje na procjeni općeg stanja gospodarstva, elastičnosti potražnje (ovisnosti razine potražnje o cijeni proizvoda), potencijalnom učinku oglašavanja, preferencijama potrošača i reakciji konkurenata na lansiranje novog proizvoda.

Osim toga, bit će potrebno napraviti prognozu operativnih troškova (plaćanja), a za to procijeniti buduće cijene sirovina, plaće zaposlenika, režije, promjene u cijenama najma, trendove u promjenama tečaja, ako neke sirovine mogu se kupiti samo u inozemstvu itd. Nadalje. A sve te procjene treba napraviti nekoliko godina unaprijed.

Popust

Diskontna stopa u formuli za izračun NPV je trošak kapitala za investitora. Drugim riječima, to je kamatna stopa po kojoj tvrtka investitor može privući financijska sredstva. Općenito, tvrtka može dobiti financiranje iz tri izvora:

• posuditi (obično od banke);
• prodati svoje dionice;
• koristiti interne resurse (na primjer, zadržanu dobit).

Financijska sredstva koja se mogu dobiti iz ova tri izvora imaju svoje troškove. A ona je drugačija! Najjasniji je trošak dužničkih obveza. To su ili kamate na dugoročne zajmove koje banke traže ili kamate na dugoročne obveznice ako tvrtka može izdati svoje dužničke instrumente na financijskom tržištu. Teže je procijeniti trošak financiranja iz druga dva izvora. Financijeri su odavno razvili nekoliko modela za takvu procjenu, među kojima je i onaj dobro poznati CAPM(Model vrednovanja kapitalne imovine). Ali postoje i drugi pristupi.

Trošak kapitala poduzeća (a time i diskontna stopa u formuli NPV) bit će ponderirani prosjek kamatnih stopa iz ova tri izvora. U engleskoj financijskoj literaturi to se naziva WACC(Weighted Average Cost of Capital), što se prevodi kao ponderirani prosječni trošak kapitala.

Ovisnost NPV projekta o diskontnoj stopi

Jasno je da dobivanje apsolutno točnih vrijednosti svih novčanih tokova projekta i točno određivanje troška kapitala, tj. diskontna stopa nije moguća. S tim u vezi, zanimljivo je analizirati ovisnost NPV o ovim vrijednostima. Bit će drugačije za svaki projekt. Najčešće se radi analiza osjetljivosti pokazatelja NPV na trošak kapitala. Izračunajmo NPV za projekte A I B za različite stope popusta:

Tablica 3. Ovisnost NPV o diskontnoj stopi.

Tablični oblik je inferioran grafičkom obliku u pogledu sadržaja informacija, pa je mnogo zanimljivije pogledati rezultate na grafikonu (kliknite za povećanje slike):

Slika 3. Ovisnost NPV o diskontnoj stopi.

Grafikon pokazuje da je NPV projekta A premašuje NPV projekta B uz diskontnu stopu veću od 7% (točnije 7,2%). To znači da pogreška u procjeni troška kapitala za tvrtku investitora može dovesti do pogrešne odluke o tome koji od dva projekta odabrati.

Osim toga, grafikon također pokazuje da je projekt B osjetljiviji na diskontnu stopu. Odnosno, NPV projekta B smanjuje se brže kako se ova stopa povećava. A ovo je lako objasniti. U projektu B Novčani primici u prvim godinama projekta su mali, ali se s vremenom povećavaju. Ali diskontne stope za duža vremenska razdoblja vrlo se značajno smanjuju. Stoga doprinos velikih novčanih tokova neto sadašnjoj vrijednosti također naglo opada.

Na primjer, možete izračunati koliko će biti jednako 10.000 USD za 1 godinu, 4 godine i 10 godina uz diskontne stope od 5% i 10%, jasno možete vidjeti koliko sadašnja vrijednost novčanog toka ovisi o vremenu njegovog pojava.

Tablica 4. Ovisnost NPV o vremenu nastanka.

Posljednji stupac tablice pokazuje da se isti novčani tijek (10.000 USD) uz različite diskontne stope razlikuje nakon godinu dana za samo 4,5%. Dok će isti novčani tok, samo 10 godina od danas uz diskontnu stopu od 10%, biti 37,2% manji od svoje sadašnje vrijednosti uz diskontnu stopu od 5%. Visoka cijena kapitala "pojede" značajan dio prihoda od investicijskog projekta u udaljenim godišnjim razdobljima i tu se ništa ne može učiniti.

Zato se pri ocjeni investicijskih projekata obično ne koriste novčani tokovi koji su od današnjeg vremena udaljeni više od 10 godina. Osim značajnog utjecaja diskontiranja, točnost procjene udaljenih novčanih tokova znatno je manja.

Pregleda: 14.942