Sergey ผู้คนจำนวนมากในด้านการศึกษา และไม่เพียงแต่ในด้านการศึกษาเท่านั้น อย่าจินตนาการด้วยซ้ำว่าโลกของเรามีหลายมิติมากกว่าที่เราเรียนในโรงเรียน หากเปรียบเทียบบุคคลกับวัตถุทางกายภาพที่มีเซ็นเซอร์ในสามมิติเท่านั้น นั่นหมายความว่าบุคคลนั้นยังห่างไกลจากความสมบูรณ์แบบ ฉันได้เขียนไปแล้วที่สภาครูว่าระดับความรู้ที่ได้รับในปัจจุบันจะเป็นข้อจำกัดอย่างมากต่อการพัฒนาสังคมมนุษย์ แม้แต่ผู้เขียนควอเทอร์เนียนก็ยังไปค้นพบของเขาเป็นเวลานานมากและผลลัพธ์จากแนวคิดในปัจจุบันก็น่าแปลกใจว่าทำไมเขาถึงเลือกเส้นทางนี้โดยเฉพาะเพราะมีอีกเส้นทางหนึ่งที่เป็นสากลและรวดเร็วกว่า สิ่งที่คล้ายกันเกิดขึ้นในด้านการศึกษา เราใช้เส้นทางที่ยาวที่สุดไปสู่เป้าหมาย สอนแนวคิดที่ล้าสมัย ดังนั้นจึงตั้งรั้วสำหรับตัวเราเองในอนาคตเพื่อที่เราจะสามารถเอาชนะมันได้ วันนี้คุณสามารถสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนเพื่อให้สามารถทำการแปลงต่างๆ ซึ่งจะทำให้คุณได้สามเหลี่ยมอื่นจากสามเหลี่ยมหนึ่ง (ฉันกลัวด้วยซ้ำว่าจะเขียนสิ่งที่ปฏิวัติวงการมากกว่านี้) จากนั้นจึงย้ายไปยังรูปหลายเหลี่ยมทันที แล้วก้าวไปสู่อวกาศหลายมิติ ค่าคงที่ที่เราใช้เพื่ออธิบายสนามทางกายภาพที่รู้จักนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ที่กำหนดในระดับที่สูงกว่า (การวัดเชิงพื้นที่อีกระดับหนึ่ง)

ยังไม่ชัดเจนว่าทำไมคณิตศาสตร์ของโรงเรียนจึงแบ่งออกเป็น 3 สาขา ได้แก่ เรขาคณิต พีชคณิต และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ท้ายที่สุดแล้ว สิ่งเหล่านี้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด ยิ่งไปกว่านั้น การแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 สาขาวิชาทำให้เราสูญเสียความเชื่อมโยงที่มีอยู่ระหว่างทฤษฎีกับกิจกรรมเชิงปฏิบัติของมนุษย์ ผลลัพธ์ที่เราได้รับคือเราให้ความรู้ซึ่งเป็นส่วนสำคัญที่ไม่พบการประยุกต์ใช้ในกิจกรรมที่แท้จริงของผู้คน นามธรรมนิยมดังกล่าวได้ทำลายความปรารถนาที่จะเรียนรู้ทิศทางที่แท้จริงของความรู้ ความหมาย และการประยุกต์ความรู้ในทางปฏิบัติ หลักสูตรของโรงเรียนยังห่างไกลจากความสมบูรณ์ในแง่ของการใช้ความรู้เชิงปฏิบัติ สำนวนนี้เป็นที่รู้จักกันมานานแล้ว: ทฤษฎีที่ไม่มีการฝึกฝนนั้นตายไปแล้ว มีคนเป็นผู้นำในพันธกิจที่ไม่เข้าใจความสำคัญของการวางแนวความรู้เชิงปฏิบัติจริงหรือ?

“เจ้าหน้าที่ไม่จำเป็นต้องอธิบายอะไร”
แต่เจ้าหน้าที่เป็นผู้กำหนดยุทธศาสตร์การพัฒนาประเทศและการศึกษาโดยเฉพาะ

หน้าที่ของโรงเรียนไม่ใช่การให้ความรู้ แต่คือการนำเด็กนักเรียนให้รับรู้ความรู้ใหม่ผ่านความพยายามในส่วนของตนเอง ตามธรรมเนียมแล้ว โรงเรียนจะให้บริการอาหารแบบเคี้ยวและจะเสนอสิ่งเดียวเท่านั้นคือการกลืนสิ่งที่เสนอ แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่มีใครใส่ใจกับความจริงที่ว่าสมองของมนุษย์ไม่ได้สร้างการเชื่อมต่อจำนวนมากซึ่งจะเกิดขึ้นหากนักเรียนได้รับความรู้ใหม่ แต่งานของครูแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - เพื่อนำนักเรียนไปสู่ความรู้ใหม่ ความพยายามของผู้เรียนนำไปสู่การเพิ่มพูนความรู้เชิงลึก บุคคลได้รับความเร็วเมื่อเชี่ยวชาญความรู้ใหม่โดยความเฉื่อยมักจะไปไกลกว่าที่โปรแกรมกำหนด ปัจจุบันนี้เราต้องการกระบวนทัศน์การศึกษาใหม่ๆ อย่างมาก ทำไมบางคนถึงจำสิ่งที่เรียนมาหลายสิบปี ในขณะที่บางคนไม่สามารถทำซ้ำสิ่งที่เรียนเมื่อเดือนที่แล้วได้ เหตุผลนั้นซ้ำซาก: ได้รับความรู้แรกและความรู้ที่สองได้รับ แต่ไม่มีการเคลื่อนไหวความสัมพันธ์ที่อ่อนแอก็ถูกทำลายซึ่งนำไปสู่การสูญเสีย ในการสอน ถึงเวลาศึกษาวิธีการเรียนรู้ของเครื่อง ปัญญาประดิษฐ์การเขียนภาษาโปรแกรมจึงจะมีวิธีการเปรียบเทียบโครงสร้างองค์กรของการคิด การเรียนรู้ และการท่องจำของมนุษย์และเครื่องจักร ในขณะเดียวกัน ดวงตาก็เปิดกว้างต่อลักษณะเฉพาะของการรับรู้และการเรียนรู้ความรู้ใหม่ มีเกณฑ์ที่ชัดเจนสำหรับการเลือกวิธีที่ดีที่สุดในการพัฒนากิจกรรมการศึกษาโดยอาศัยการวิเคราะห์เปรียบเทียบเชิงลึก

เกี่ยวกับการสอบ

จำนวนผู้เข้าร่วมทั้งหมดในช่วงเวลาหลักของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับเฉพาะในปี 2561 มีมากกว่า 391,000 คน คะแนนสอบเฉลี่ยในปี 2561 เพิ่มขึ้นมากกว่า 2 คะแนน เมื่อเทียบกับปี 2560 จำนวนผู้เข้าร่วมสอบที่ได้คะแนน 61 คะแนนขึ้นไปเพิ่มขึ้นตลอดทั้งปีจาก 120.6 พันคนเป็น 125.6 พันคน ในขณะเดียวกัน การเพิ่มขึ้นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนั้นแสดงให้เห็นได้จากการทำภารกิจให้สำเร็จโดยตอบสั้นๆ โดยทั่วไปแล้วจะสำเร็จได้ค่อนข้างแย่ กว่าในปี 2560

เช่นเดียวกับปีก่อนๆ คะแนนหลักขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการสอบผ่านคือ 6 (คะแนนสอบ 27 คะแนน) ในปี 2561 ผู้เข้าร่วมสอบ 7.48% ไม่ได้คะแนนขั้นต่ำ ในปี 2560 - 14.35% ตัวเลขนี้เพิ่มขึ้นเกือบสองเท่า แนวโน้มขาขึ้นของผลลัพธ์เกี่ยวข้องกับ ผลการสอบ Unified Stateทั้งของประเทศโดยรวมและภูมิภาคส่วนใหญ่

ดูเอกสารการวิเคราะห์และระเบียบวิธีโดยละเอียดเพิ่มเติมสำหรับการสอบ Unified State ประจำปี 2018 ได้ที่

แผนการสอบเพื่อใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ปี 2562

การกำหนดระดับความยากของงาน: B - พื้นฐาน, P - ขั้นสูง, V - สูง

การปฏิบัติตามข้อกำหนดขั้นต่ำ ประเด็นหลักและคะแนนสอบขั้นต่ำประจำปี 2562 คำสั่งให้แก้ไขภาคผนวกที่ 1 คำสั่ง บริการของรัฐบาลกลางในการนิเทศในด้านการศึกษาและวิทยาศาสตร์ -

ขนาดอย่างเป็นทางการปี 2019

คะแนนเกณฑ์
คำสั่งของ Rosobrnadzor ก่อตั้งขึ้น จำนวนขั้นต่ำคะแนนยืนยันว่าผู้เข้าร่วมการสอบได้เรียนรู้โปรแกรมการศึกษาทั่วไปขั้นพื้นฐานของการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) ตามข้อกำหนดของสหพันธรัฐ มาตรฐานการศึกษาการศึกษาทั่วไประดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์)
เกณฑ์ทางคณิตศาสตร์: 6 คะแนนหลัก (27 คะแนนทดสอบ)

แบบฟอร์มการสอบ
คุณสามารถดาวน์โหลดแบบฟอร์มคุณภาพสูงได้ที่

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-1

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-2

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-3

แม็กซิมโยนลูกเต๋าสองครั้ง โดยด้านข้างมีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 และสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากับตัวเลขที่วาด ความน่าจะเป็นที่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้จะมากกว่า 15 เป็นเท่าใด? ปัดเศษคำตอบของคุณให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-4

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-5

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-6

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-7

รูปนี้แสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ซึ่งกำหนดไว้ในช่วง [–5; 6]. จงหาจำนวนจุดบนกราฟของ f(x) โดยที่แต่ละจุดสัมผัสกันที่กราฟของฟังก์ชันเกิดขึ้นพร้อมกันหรือขนานกับแกน x

คณิตศาสตร์ส่วนที่ I-8

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-9

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-10

อุปกรณ์ที่มีความต้านทานรวม R1 = 90 โอห์มเชื่อมต่อกับเต้ารับไฟฟ้า ควบคู่ไปกับเครื่องทำความร้อนไฟฟ้าควรเชื่อมต่อกับเต้าเสียบ หาความต้านทานต่ำสุดที่เป็นไปได้ของเครื่องทำความร้อนไฟฟ้านี้ หากทราบว่าเมื่อตัวนำสองตัวที่มีความต้านทาน R1 โอห์ม และ R2 โอห์ม เชื่อมต่อกันแบบขนาน ความต้านทานรวมของตัวนำทั้งสองจะได้จากสูตร R_(total) = (R1*R2)/(R1 +R2) (โอห์ม) และสำหรับการทำงานปกติของเครือข่ายไฟฟ้า ความต้านทานรวมในนั้นจะต้องมีอย่างน้อย 9 โอห์ม แสดงคำตอบของคุณในหน่วยโอห์ม

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-11

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-12

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-13

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-14

ฐานของพีระมิด SABCD คือสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD จุด K, L, M อยู่ที่ขอบ SA, SB, SC ตามลำดับและในเวลาเดียวกัน

เอสเค/เอสเอ = 1/2; SL/SB = 2/5; เอสเอ็ม/เซาท์แคโรไลนา = 2/3

A) พิสูจน์ว่าเส้น KM และ LD ตัดกัน

B) ค้นหาอัตราส่วนของปริมาตรของปิรามิด SKLMD ต่อปริมาตรของปิรามิด SABCD

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-15

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-16

ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD AD BC, AD = 21, AB = 10, BC = 9 เส้นทแยงมุม AC และ BD แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยมสี่อันที่ทับซ้อนกันคือ DAB, ABC, BCD, CDA วงกลม w1, w2, w3, w4 จะถูกจารึกไว้ในแต่ละสามเหลี่ยม ตามลำดับ โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่จุด O1, O2, O3, O4

A) พิสูจน์ว่ารูปสี่เหลี่ยม O1O2O3O4 เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

คณิตศาสตร์ส่วนที่ II-17

ในวันที่ 15 เมษายน มีการวางแผนที่จะกู้เงินจากธนาคารจำนวน 900,000 รูเบิลเป็นเวลา 11 เดือน
เงื่อนไขการคืนสินค้ามีดังนี้:
- ในวันที่ 1 ของแต่ละเดือน หนี้จะเพิ่มขึ้น p% เมื่อเทียบกับสิ้นเดือนก่อน
- ตั้งแต่วันที่ 2 ถึงวันที่ 14 ของทุกเดือนจำเป็นต้องชำระหนี้บางส่วนในงวดเดียว
- ในวันที่ 15 ของทุกเดือน ตั้งแต่วันที่ 1 ถึงเดือนที่ 10 หนี้ควรมีจำนวนเท่ากันน้อยกว่าหนี้ในวันที่ 15 ของเดือนก่อนหน้า
- ในวันที่ 15 ของเดือนที่ 10 หนี้มีจำนวน 200,000 รูเบิล
- ภายในวันที่ 15 ของเดือน 11 จะต้องชำระหนี้ให้ครบถ้วน
ค้นหา p หากธนาคารได้รับเงินทั้งหมด 1,021,000 รูเบิล

การประเมิน

สองส่วน, รวมทั้ง 19 งาน. ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 2

3 ชั่วโมง 55 นาที(235 นาที)

คำตอบ

แต่คุณทำได้ ทำเข็มทิศ เครื่องคิดเลขในการสอบ ไม่ได้ใช้.

หนังสือเดินทาง), ผ่านและเส้นเลือดฝอยหรือ! อนุญาตให้นำกับตัวเอง น้ำ(ในขวดใส) และ ฉันกำลังไป

กระดาษข้อสอบประกอบด้วย สองส่วน, รวมทั้ง 19 งาน. ส่วนที่ 1มี 8 ภารกิจในระดับความยากพื้นฐานพร้อมคำตอบสั้น ๆ ส่วนที่ 2มี 4 งาน ระดับที่สูงขึ้นความยากลำบากด้วยคำตอบสั้น ๆ และ 7 ภารกิจที่มีความยากระดับสูงพร้อมคำตอบโดยละเอียด

สำหรับการดำเนินการ กระดาษสอบในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับมอบหมาย 3 ชั่วโมง 55 นาที(235 นาที)

คำตอบสำหรับงาน 1–12 จะถูกเขียนลงไป เป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมจำกัด- เขียนตัวเลขในช่องคำตอบในข้อความของงานแล้วโอนไปที่แบบฟอร์มคำตอบข้อ 1 ที่ออกระหว่างสอบ!

เมื่อปฏิบัติงานคุณสามารถใช้สิ่งที่ออกมาพร้อมกับงานได้ อนุญาตให้ใช้ไม้บรรทัดเท่านั้นแต่มันเป็นไปได้ ทำเข็มทิศด้วยมือของคุณเอง อย่าใช้เครื่องมือที่มีวัสดุอ้างอิงพิมพ์อยู่ เครื่องคิดเลขในการสอบ ไม่ได้ใช้.

คุณต้องมีเอกสารประจำตัวติดตัวในระหว่างการสอบ ( หนังสือเดินทาง), ผ่านและเส้นเลือดฝอยหรือ ปากกาเจลพร้อมหมึกสีดำ! อนุญาตให้นำกับตัวเอง น้ำ(ในขวดใส) และ ฉันกำลังไป(ผลไม้ ช็อคโกแลต ขนมปัง แซนด์วิช) แต่อาจขอให้คุณทิ้งไว้ที่ทางเดิน

การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในการทดสอบหลักสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาในโรงเรียนก่อนที่จะได้รับใบรับรองและเข้าสู่สถาบันอุดมศึกษา การควบคุมความรู้ประเภทนี้ใช้เพื่อประเมินความรู้ในสาขาวิชาที่ได้รับระหว่างการศึกษา เดี่ยว การสอบของรัฐเกิดขึ้นในรูปแบบของการทดสอบ การเตรียมงานสำหรับการทดสอบขั้นสุดท้ายดำเนินการโดย Rosobrnadzor และหน่วยงานที่ได้รับอนุญาตอื่น ๆ ในสาขาการศึกษา เกรดที่ผ่านในวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับข้อกำหนดส่วนบุคคลของมหาวิทยาลัยที่สมัครเรียนจบ. การประสบความสำเร็จในการสอบด้วยเกรดสูงเป็นปัจจัยสำคัญต่อความสำเร็จในการรับเข้าเรียน

ต้องใช้คณิตศาสตร์ระดับโปรไฟล์เพื่อเข้าศึกษาในมหาวิทยาลัยเทคนิคและเศรษฐศาสตร์ พื้นฐานของงานสอบคือระดับพื้นฐาน พร้อมด้วยปัญหาที่ซับซ้อนและตัวอย่างเพิ่มเติม คาดว่าจะมีคำตอบสั้นและละเอียด:

• งานแรกไม่จำเป็นต้องมีความรู้เชิงลึก - นี่คือการทดสอบความรู้ระดับพื้นฐาน
• 5 ข้อถัดไปนั้นยากกว่า โดยต้องใช้ความเชี่ยวชาญในวิชานี้ในระดับปานกลางถึงระดับสูง งานเหล่านี้ได้รับการตรวจสอบโดยใช้คอมพิวเตอร์เพราะคำตอบนั้นสั้น

หากนักเรียนเลือกระดับนี้ แสดงว่าเขามีความปรารถนาที่จะเรียนวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนในสถาบันการศึกษาระดับสูงต่อไป ทางเลือกในความโปรดปราน การสอบโปรไฟล์นอกจากนี้ยังบ่งชี้ว่าระดับความรู้ของนักเรียนค่อนข้างสูง กล่าวคือ ไม่จำเป็นต้องเตรียมตัวขั้นพื้นฐาน
กระบวนการเตรียมการรวมถึงการทำซ้ำส่วนหลัก การแก้ปัญหาความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นซึ่งต้องใช้แนวทางสร้างสรรค์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

วิธีการเตรียม

• การฝึกอบรมขั้นพื้นฐานดำเนินการที่โรงเรียนซึ่งนักเรียนเชี่ยวชาญพื้นฐานบางครั้งครูก็ทำวิชาเลือกเพิ่มเติมสำหรับผู้สำเร็จการศึกษา คำแนะนำหลักคือการฝึกฝนทุกหัวข้ออย่างรอบคอบและถี่ถ้วน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับบัณฑิตศึกษา
• งานอิสระ: ต้องมีวินัยในตนเอง ความตั้งใจ และการควบคุมตนเองเป็นพิเศษ คุณต้องอ่านอย่างละเอียด - ปัญหาอยู่ในทิศทาง - มีเพียงผู้เชี่ยวชาญเท่านั้นที่สามารถแนะนำผู้สมัครในอนาคตเกี่ยวกับหัวข้อที่ต้องการความสนใจได้
• การสอนพิเศษ: ผู้เชี่ยวชาญมืออาชีพจะช่วยคุณแก้ปัญหางานที่ซับซ้อนได้อย่างมีประสิทธิภาพและรวดเร็ว
• หลักสูตรและการเรียนรู้ออนไลน์: วิธีการที่ทันสมัยและผ่านการพิสูจน์แล้วซึ่งช่วยประหยัดเวลาและเงิน ข้อได้เปรียบที่สำคัญ: คุณสามารถทำแบบทดสอบออนไลน์ รับคำตอบอย่างรวดเร็ว และฝึกฝนในงานต่างๆ