Ambos os conceitos do título desta seção, valor descontado (presente), PS (presentevalor, ou PV ), E valor presente líquido, VPL (líquidopresentevalor, ou VPL ), denotar atual o valor dos recebimentos de caixa futuros esperados.

Por exemplo, considere avaliar um investimento que promete um rendimento de $100 por ano no final deste ano e nos próximos quatro anos. Assumimos que esta série de cinco pagamentos de US$ 100 cada está garantida e o dinheiro certamente chegará. Se um banco nos pagasse juros anuais de 10% sobre um depósito de cinco anos, então esses 10% seriam o custo de oportunidade do investimento – a taxa de retorno de referência com a qual compararíamos os benefícios do nosso investimento.

Você pode calcular o valor de um investimento descontando seus fluxos de caixa usando o custo de oportunidade como taxa de desconto.

Fórmula de cálculo emExcelvalor descontado (presente) (PV)= VPL(C1,B5:B9)

Valor presente(PS) no valor de $ 379,08 é o valor atual do investimento.

Suponhamos que este investimento fosse vendido por $400. Obviamente, não valeria o preço pedido, uma vez que - assumindo um retorno de oportunidade (taxa de desconto) de 10% - o valor real deste investimento seria de apenas $379,08. o conceito valor presente líquido(NPS). Denotado pelo símbolo R taxa de desconto para este investimento, obtemos o seguinte Fórmula VPL:

Onde CF t é o fluxo de caixa do investimento no momento t; CF 0 – fluxo de recursos (recebimento) no momento atual.

Fórmula de cálculo emExcel valor presente líquido (VPL)= VPL(C1,B6:B10)+B5

Terminologia do Excel sobre fluxos descontados Dinheiro, difere um pouco da terminologia financeira padrão. No Excel, a abreviatura MUR (NPV) denota valor presente (não chiestou de pé valor presente) de uma série de recebimentos de caixa.

Para calcular no Excel valor presente líquido série de recebimentos de caixa no sentido usual da teoria financeira, você deve primeiro calcular valor presente recebimentos de caixa futuros (usando tais Funções do Excel, como “VPL”) e, em seguida, subtraia o fluxo de caixa desse número por momento inicial tempo. (Esse valor geralmente é igual ao valor do ativo em questão.)

Vamos calcular o valor presente líquido e a taxa interna de retorno usando as fórmulasEMEXCEL.

Comecemos com uma definição, ou melhor, com definições.

O valor presente líquido (NPV) é chamado a soma dos valores descontados do fluxo de pagamentos reduzido até hoje(retirado da Wikipédia).
Ou assim: O valor presente líquido é o valor presente dos fluxos de caixa futuros de um projeto de investimento, calculado levando em consideração o desconto, menos os investimentos (sitecfin.ru)
Ou assim: Atualo custo de um título ou projeto de investimento, determinado levando em consideração todas as receitas e despesas atuais e futuras à taxa de juros apropriada. (Economia . Dicionário . - M . : " INFRA - M ", Editora " O mundo inteiro ". J. . Preto .)

Nota 1. O valor presente líquido também é frequentemente chamado de Valor Presente Líquido, Valor Presente Líquido (VPL). Mas porque a função MS EXCEL correspondente é chamada NPV(), então aderiremos a esta terminologia. Além disso, o termo Valor Presente Líquido (VPL) indica claramente uma conexão com.

Para nossos propósitos (cálculo em MS EXCEL), definimos o VPL da seguinte forma:
O valor presente líquido é a soma dos fluxos de caixa apresentados na forma de pagamentos de valores arbitrários feitos em intervalos regulares.

Conselho: ao conhecer pela primeira vez o conceito de Valor Presente Líquido, faz sentido familiarizar-se com o material do artigo.

Esta é uma definição mais formal sem referência a projetos, investimentos e títulos, porque este método pode ser usado para avaliar fluxos de caixa de qualquer natureza (embora, na verdade, o método VPL seja frequentemente usado para avaliar a eficácia dos projetos, inclusive para comparar projetos com diferentes fluxos de caixa).
Além disso, a definição não contém o conceito de desconto, porque O procedimento de desconto é, em essência, o cálculo do valor presente pelo método.

Conforme mencionado, no MS EXCEL, a função NPV() é usada para calcular o Valor Presente Líquido (NPV()). É baseado na fórmula:

CFn é o fluxo de caixa (quantia em dinheiro) no período n. O número total de períodos é N. Para mostrar se um fluxo de caixa é uma receita ou uma despesa (investimento), ele é escrito com um determinado sinal (+ para receitas, menos para despesas). O valor do fluxo de caixa em determinados períodos pode ser =0, o que equivale à ausência de fluxo de caixa em determinado período (ver nota 2 abaixo). i é a taxa de desconto do período (se for dada a taxa de juros anual (seja 10%) e o período for igual a um mês, então i = 10%/12).

Nota 2. Porque o fluxo de caixa pode não estar presente em todos os períodos, então Determinação do VPL você pode esclarecer: Valor presente líquido é o valor presente dos fluxos de caixa apresentados na forma de pagamentos de valor arbitrário, efetuados em intervalos múltiplos de um determinado período (mês, trimestre ou ano). Por exemplo, os investimentos iniciais foram feitos no 1º e 2º trimestres (indicados com um sinal menos), não houve fluxos de caixa no 3º, 4º e 7º trimestres, e nos 5º, 6º e 9º trimestres as receitas do projecto foram recebido (indicado com um sinal de mais). Neste caso, o VPL é calculado exatamente da mesma forma que para os pagamentos regulares (os valores do 3º, 4º e 7º trimestres devem ser indicados =0).

Se a soma dos fluxos de caixa reduzidos que representam a renda (aqueles com sinal +) for maior que a soma dos fluxos de caixa reduzidos que representam investimentos (despesas, com sinal menos), então VPL > 0 (o projeto/investimento compensa) . Caso contrário, VPL<0 и проект убыточен.

Selecionando o período de desconto para a função NPV()

Ao escolher um período de desconto, você precisa se perguntar: “Se fizermos previsões com 5 anos de antecedência, podemos prever fluxos de caixa com precisão de até um mês / até um trimestre / até um ano?”
Na prática, como regra, os primeiros 1-2 anos de recebimentos e pagamentos podem ser previstos com mais precisão, digamos mensalmente, e nos anos subsequentes o momento dos fluxos de caixa pode ser determinado, digamos, uma vez por trimestre.

Nota 3. Naturalmente, todos os projetos são individuais e não pode haver uma regra única para a determinação do prazo. O gerente do projeto deve determinar as datas mais prováveis ​​para o recebimento dos valores com base na realidade atual.

Tendo decidido o momento dos fluxos de caixa, para a função NPV() você precisa encontrar o período mais curto entre os fluxos de caixa. Por exemplo, se no 1º ano os recebimentos são planejados mensalmente, e no 2º ano trimestralmente, então o período deve ser escolhido igual a 1 mês. No segundo ano, os valores dos fluxos de caixa no primeiro e segundo meses dos trimestres serão iguais a 0 (ver. arquivo de exemplo, planilha VPL).

Na tabela, o VPL é calculado de duas formas: através da função VPL() e por fórmulas (calculando o valor presente de cada valor). A tabela mostra que já está descontado o primeiro valor (investimento) (-1.000.000 virou -991.735,54). Suponhamos que o primeiro valor (-1.000.000) foi transferido em 31 de janeiro de 2010, ou seja, seu valor presente (-991.735,54=-1.000.000/(1+10%/12)) é calculado em 31 de dezembro de 2009. (sem muita perda de precisão podemos assumir que a partir de 01/01/2010)
Isso significa que todos os valores são informados não na data da transferência do primeiro valor, mas em uma data anterior - no início do primeiro mês (período). Assim, a fórmula pressupõe que o primeiro e todos os valores subsequentes sejam pagos no final do período.
Se for necessário que todos os valores sejam informados a partir da data do primeiro investimento, então não será necessário incluí-los nos argumentos da função VPL(), mas simplesmente adicioná-los ao resultado resultante (ver arquivo de exemplo).
Uma comparação de 2 opções de desconto é fornecida no arquivo de exemplo, planilha de VPL:

Sobre a precisão do cálculo da taxa de desconto

Existem dezenas de abordagens para determinar a taxa de desconto. Muitos indicadores são utilizados para cálculos: o custo médio ponderado de capital da empresa; taxa de refinanciamento; taxa média de depósitos bancários; taxa de inflação anual; taxa de imposto de renda; taxa livre de risco do país; prêmio por riscos de projeto e muitos outros, bem como suas combinações. Não é de surpreender que, em alguns casos, os cálculos possam ser bastante trabalhosos. A escolha da abordagem correta depende da tarefa específica que não iremos considerar; Observemos apenas uma coisa: a precisão do cálculo da taxa de desconto deve corresponder à precisão da determinação das datas e valores dos fluxos de caixa. Vamos mostrar a dependência existente (veja. arquivo de exemplo, precisão de planilha).

Que haja um projeto: o período de implementação é de 10 anos, a taxa de desconto é de 12%, o período de fluxo de caixa é de 1 ano.

O VPL foi de 1.070.283,07 (descontado até a data do primeiro pagamento).
Porque Se o período do projeto for longo, então todos entendem que os valores nos anos 4 a 10 não são determinados com precisão, mas com alguma precisão aceitável, digamos +/- 100.000,0. Assim, temos 3 cenários: Base (é indicado o valor médio (mais “provável”)), Pessimista (menos 100.000,0 da base) e Otimista (mais 100.000,0 à base). Você deve entender que se o valor base for 700.000,0, então os valores de 800.000,0 e 600.000,0 não são menos precisos.
Vamos ver como o VPL reage quando a taxa de desconto muda em +/- 2% (de 10% para 14%):

Considere um aumento de taxa de 2%. É claro que à medida que a taxa de desconto aumenta, o VPL diminui. Se compararmos as faixas de spread do VPL em 12% e 14%, vemos que elas se cruzam em 71%.

É muito ou pouco? O fluxo de caixa em 4-6 anos é previsto com uma precisão de 14% (100.000/700.000), o que é bastante preciso. Uma alteração na taxa de desconto em 2% levou a uma diminuição do VAL em 16% (quando comparado com o caso base). Tendo em conta que os intervalos de VPL se sobrepõem significativamente devido à precisão na determinação dos montantes das receitas em dinheiro, um aumento de 2% na taxa não teve um impacto significativo no VPL do projeto (tendo em conta a precisão de determinação dos valores dos fluxos de caixa). É claro que esta não pode ser uma recomendação para todos os projetos. Esses cálculos são fornecidos como exemplo.
Assim, utilizando a abordagem acima, o gestor do projeto deve estimar os custos de cálculos adicionais de uma taxa de desconto mais precisa e decidir o quanto eles irão melhorar a estimativa do VPL.

Temos uma situação completamente diferente para o mesmo projeto, se a taxa de desconto for conhecida por nós com menos precisão, digamos +/- 3%, e os fluxos futuros forem conhecidos com maior precisão +/- 50.000,0

Um aumento da taxa de desconto em 3% levou a uma diminuição do VAL em 24% (quando comparado com o caso base). Se compararmos os intervalos de spread do VPL de 12% e 15%, vemos que eles se cruzam apenas em 23%.

Assim, o gestor do projeto, tendo analisado a sensibilidade do VPL à taxa de desconto, deve compreender se o cálculo do VPL será significativamente refinado após calcular a taxa de desconto utilizando um método mais preciso.

Depois de determinar os valores e o prazo dos fluxos de caixa, o gerente do projeto pode estimar qual taxa máxima de desconto o projeto pode suportar (critério VPL = 0). A próxima seção fala sobre a Taxa Interna de Retorno – TIR.

Taxa interna de retornoTIR(VSD)

Taxa interna de retorno taxa interna de retorno, TIR (TIR)) é a taxa de desconto na qual o Valor Presente Líquido (VPL) é igual a 0. O termo Taxa Interna de Retorno (TIR) ​​também é usado (ver. arquivo de exemplo, planilha IRR).

A vantagem da TIR é que além de determinar o nível de retorno do investimento, é possível comparar projetos de diferentes escalas e durações.

Para calcular a TIR, é utilizada a função IRR() (versão em inglês - IRR()). Esta função está intimamente relacionada à função NPV(). Para os mesmos fluxos de caixa (B5:B14), a taxa de retorno calculada pela função TIR() sempre resulta em um VPL zero. A relação de funções é refletida na seguinte fórmula:
=VPL(VSD(B5:B14),B5:B14)

Nota4. A TIR pode ser calculada sem a função IRR(): basta ter a função NPV(). Para fazer isso, você precisa usar uma ferramenta (o campo “Definir na célula” deve se referir à fórmula com VPL(), definir o campo “Valor” como 0, o campo “Alterar valor da célula” deve conter um link para o célula com a taxa).

Cálculo do VPL com fluxos de caixa constantes usando a função PS()

Taxa interna de retorno NET INDOH()

Semelhante ao NPV(), que possui uma função relacionada, IRR(), NETNZ() possui uma função, NETINDOH(), que calcula a taxa de desconto anual na qual NETNZ() retorna 0.

Os cálculos na função NET INDOW() são feitos usando a fórmula:

Onde, Pi = i-ésimo valor do fluxo de caixa; di = data do i-ésimo valor; d1 = data do 1º valor (data de início do desconto de todos os valores).

Nota5. A função NETINDOH() é usada para.

VPL (abreviatura em inglês - Net Present Value), em russo este indicador possui diversas variações do nome, entre elas:

• valor presente líquido (VPL abreviado) é o nome e a abreviatura mais comuns, até mesmo a fórmula no Excel é chamada exatamente assim;
• valor presente líquido (abreviado como VPL) - o nome se deve ao fato de os fluxos de caixa serem descontados e só então somados;
• valor presente líquido (VPL abreviado) - o nome se deve ao fato de que todas as receitas e perdas das atividades devido ao desconto são, por assim dizer, reduzidas ao valor atual do dinheiro (afinal, do ponto de vista da economia, se ganharmos 1.000 rublos e recebermos menos do que se recebêssemos a mesma quantia, mas agora).

O VPL é um indicador do lucro que os participantes de um projeto de investimento receberão. Matematicamente, esse indicador é encontrado descontando-se os valores do fluxo de caixa líquido (independentemente de ser negativo ou positivo).

O valor presente líquido pode ser encontrado para qualquer período do projeto desde o seu início (por 5 anos, por 7 anos, por 10 anos e assim por diante) dependendo da necessidade de cálculo.

Para que é necessário

O VPL é um dos indicadores de eficiência do projeto, junto com a TIR, período de retorno simples e descontado. É necessário:

1. compreender que tipo de receita o projeto trará, se terá retorno em princípio ou não será lucrativo, quando poderá render e quanto dinheiro trará em um determinado momento;
2. comparar projetos de investimento (se houver vários projetos, mas não houver dinheiro suficiente para todos, serão realizados projetos com maior oportunidade de ganhar dinheiro, ou seja, o maior VPL).

Fórmula de cálculo

Para calcular o indicador, é utilizada a seguinte fórmula:

• CF - o valor do fluxo de caixa líquido durante um período de tempo (mês, trimestre, ano, etc.);
• t é o período de tempo para o qual o fluxo de caixa líquido é obtido;
• N é o número de períodos para os quais o projeto de investimento é calculado;
• i é a taxa de desconto considerada neste projeto.

Exemplo de cálculo

Para considerar um exemplo de cálculo do indicador VPL, tomemos um projeto simplificado para a construção de um pequeno prédio de escritórios. De acordo com o projeto de investimento, estão planejados os seguintes fluxos de caixa (mil rublos):

A taxa de desconto do projeto é de 10%.

Substituindo na fórmula os valores do fluxo de caixa líquido de cada período (onde se obtém fluxo de caixa negativo, colocamos com sinal menos) e ajustando-os levando em consideração a taxa de desconto, obtemos o seguinte resultado:

VPL = - 100.000 / 1,1 + 31.000 / 1,1 2 + 32.500 / 1,1 3 + 33.000 / 1,1 4 + 34.500 / 1,1 5 = 3.089,70

Para ilustrar como o VPL é calculado no Excel, vejamos o exemplo anterior inserindo-o em tabelas. O cálculo pode ser feito de duas maneiras

1. O Excel possui uma fórmula de VPL que calcula o valor presente líquido, para isso é necessário especificar a taxa de desconto (sem o sinal de porcentagem) e destacar a faixa do fluxo de caixa líquido. A fórmula é semelhante a esta: = VPL (porcentagem; faixa de fluxo de caixa líquido).
2. Você mesmo pode criar uma tabela adicional onde pode descontar o fluxo de caixa e resumi-lo.

Abaixo na figura mostramos ambos os cálculos (o primeiro mostra as fórmulas, o segundo os resultados dos cálculos):

Como você pode ver, ambos os métodos de cálculo levam ao mesmo resultado, o que significa que dependendo do que você se sente mais confortável em usar, você pode usar qualquer uma das opções de cálculo apresentadas.

O valor atual do ativo.

O valor presente dos fluxos de caixa futuros do objeto.

PV e FV estão relacionados por uma relação simples:

FV = VP (1 + r)n
PV = FV (1 + r) -n(1)

Exemplo de uso:

VP = US$ 100.000/(1 + 1,08) 6 = US$ 63.016

Valor presente de pagamentos iguais futuros(valor presente de uma série de fluxos de caixa iguais) é calculado usando a fórmula (2):

Tarefa de exemplo:
Existe um ativo financeiro que lhe trará uma renda de US$ 1.000 por ano durante 20 anos, começando daqui a um ano, a uma taxa de mercado de 12%. Estime o valor atual do ativo. Neste caso, os valores podem simplesmente ser substituídos na fórmula.

Se um ativo começa a gerar renda de 1.000 desde o primeiro dia de sua aquisição, então em vez de 20 inserimos 19 na fórmula e simplesmente adicionamos 1.000 ao valor resultante.

Cálculo do valor presente quando os pagamentos iniciam a partir de uma determinada data futura (Tx).

Neste caso, você precisa usar a fórmula (2) para calcular o PV no momento Tx e, em seguida, calcular o PV no momento atual usando a fórmula (1), onde PV(Tx) se torna o FV normal.

Valor presente da soma dos fluxos de caixa infinitos regularesÉ calculado de forma muito simples:

O valor presente dos fluxos de caixa heterogêneos é calculado como a soma da renda individual descontada:

Medir FV e PV é útil para comparar métodos de investimento alternativos porque a avaliação dos fluxos deve ser realizada nos mesmos momentos - no final do horizonte de investimento (FV) ou no início (PV).

Ao considerar vários projetos de investimento, é necessária uma avaliação objetiva da sua eficácia. O cálculo do indicador de valor presente líquido (NPV, NPV - “net present value” - inglês) ajuda a dar conta desta tarefa.

Esta é a soma das diferenças entre os recebimentos de caixa esperados e os custos do projeto, descontados a uma determinada taxa de juros. Por isso, O VPL mostra o valor dos fluxos de caixa futuros, reduzidos até hoje, o que permite avaliar objetivamente a rentabilidade do plano de investimento.

O cálculo do indicador deve ser realizado em etapas:

1. Encontre a diferença entre o lucro projetado e os custos de investimento para cada período de tempo (geralmente um ano).
2. Determine a taxa de desconto determinando o custo de capital.
3. Traga os resultados obtidos para hoje - desconte os fluxos de caixa separadamente para cada período.
4. Encontre a soma de todos os fluxos de caixa descontados (negativos e positivos). Este valor constituirá o VPL, que mostra o lucro total do investidor.

Necessidade de cálculo

O cálculo do valor presente líquido é um dos métodos mais populares para prever a eficácia dos programas de investimento. Avaliar o valor deste indicador permite-nos responder à questão principal de um empreendedor: “Devo investir dinheiro no projeto ou não?”

A necessidade de determinar o VPL se deve ao fato de que o coeficiente permite não só estimar o valor do lucro previsto, mas também levar em consideração o fato de que qualquer quantia de dinheiro no momento atual tem um valor real maior que a mesma quantidade no futuro.

Assim, por exemplo, em vez de investir num projeto, um empreendedor pode:

• Abra uma conta de depósito em um banco e receba um lucro anual de acordo com a taxa de juros.
• Compre um imóvel cujo valor aumentará no futuro de acordo com o valor da inflação.
• Esconda dinheiro.

Portanto, o indicador é calculado utilizando uma determinada taxa percentual de desconto, o que permite leve em consideração a inflação e os fatores de risco, bem como avaliar a eficácia do projeto em comparação com opções alternativas de investimento.

Exemplos de fórmulas e cálculos

A fórmula para calcular o VPL é a seguinte:

• t, N – número de anos ou outros períodos de tempo;
• CF t – fluxo de caixa do período t;
• IC – investimento inicial;
• i – taxa de desconto.

Para compreender corretamente a metodologia de cálculo deste indicador, vamos considerá-la através de um exemplo prático.

Digamos que um investidor esteja considerando a possibilidade de implementar dois projetos - A e B. O período de implementação do programa é de 4 anos. Ambas as opções exigem um investimento inicial de RUB 10.000. Porém, os fluxos de caixa projetados dos projetos diferem bastante e são apresentados na tabela:

Assim, o projeto A pressupõe lucro máximo no curto prazo, e o projeto B implica seu aumento gradual.

Vamos determinar o VPL dos projetos com uma determinada taxa de desconto de 10%:

Devido ao facto de os factores de desconto se tornarem menores a cada ano subsequente, a contribuição de fluxos de caixa maiores, mas mais distantes, para o valor actual líquido total diminui. Portanto, o VPL do projeto B é menor que o valor correspondente do projeto A.

O processo de cálculo passo a passo é discutido em detalhes no vídeo a seguir:

Análise do resultado

A principal regra na qual se baseia ao avaliar a eficácia dos investimentos usando o método VPL é o projeto deve ser aceito se o valor do indicador for positivo. Se este valor for negativo, o plano de investimento não é lucrativo.

Se o indicador for 0, é preciso entender que os fluxos de caixa das receitas da implementação do programa são capazes de reembolsar os custos, mas nada mais.

Voltemos ao exemplo acima. O VPL de ambos os projetos revelou-se positivo, o que sugere que o investidor pode investir em qualquer um deles, pois são capazes de gerar lucro. Porém, o VPL do projeto A supera o mesmo valor do projeto B, o que indica sua maior eficiência. É o investimento no primeiro projeto mais lucrativo para um empreendedor - após 4 anos de implementação com um custo inicial de 10.000 rublos. é capaz de gerar um lucro líquido de 788,2 rublos.

Assim, vale lembrar: quanto maior o VPL de um investimento, maior será sua eficiência e rentabilidade.

Vantagens e desvantagens do método

Apesar das vantagens do método, como levar em conta as mudanças no valor dos fundos ao longo do tempo e levar em conta os riscos, você deve lembrar uma série de limitações:

• Todos os indicadores utilizados nos cálculos são de natureza preditiva e permanecem estáveis ​​durante toda a duração do programa. Na realidade, podem variar significativamente dos valores fornecidos, o que torna o valor final apenas um parâmetro probabilístico.
• As taxas de desconto são muitas vezes ajustadas tendo em conta possíveis riscos, o que nem sempre se justifica e conduz a uma diminuição injustificada do valor do VAL final. A este respeito, o investidor pode recusar-se a implementar um projeto rentável.

Assim, o método de cálculo do VPL permite avaliar de forma fácil e qualitativa a provável rentabilidade dos investimentos dada ao momento atual.

Porém, vale lembrar que esta técnica é de natureza preditiva e só é adequada em uma situação econômica estável.